Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 22 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 22 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 22 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 4 4 4 4 A. 4! B.C5 C7 C. A12 D. C12 Câu 2: Cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 2n 3. Số hạng thứ 10 có giá trị bằng A. 23 B. 280 C. 140D. 20 Câu 3: Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 B. 2; C. 1;5 D. 0;2 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5 B. x 2 C. x 1 D. x 0 Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Đặt g x f x x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? T r a n g 1 | 27
2. A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu x 3 Câu 6: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 3x 2 1 2 2 1 A. x . B. x . C. y . D. y . 3 3 3 3 Câu 7: Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 A. y . B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 2. D. y . x 1 x 1 x2 2x 3 Câu 8: Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y và y x 1 là x 2 A. 1;0 B. 3;1 C. 2; 3 D. 2;2 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A.3log3 a B.3 log3 a C.1 log3 a D. 1 log3 a T r a n g 2 | 27
3. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 3x. A. y ' 2cos 2x x3x 1. B. y ' cos 2x 3x. C. y ' 2cos 2x 3x ln 3. D. y ' 2cos 2x 3x ln 3. Câu 11: Cho 0 a 1; ,  ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?   a  A.  a B. a a 0 . C. a a D. a a . a 1 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 A. x 4. B. x 6. C. x 24. D. x 0. Câu 13: Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7. 7 A. x 7 . B. x . C. x log 7. D. x log 2. 2 2 7 Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x2 x 1 là 2x3 2x3 x2 2x3 x2 A. x2 x C. B. 4x 1. C. x. D. x C. 3 3 2 3 2 Câu 15: Hàm số f x cos 4x 7 có một nguyên hàm là 1 1 A. sin 4x 7 x. B. sin 4x 7 3. C.sin 4x 7 1. D. sin 4x 7 3. 4 4 3 2x 3 Câu 16: Cho I dx a bln 6 với a,b ¢ . Tính a b. 2 x 4 A. 15 B. 17 C. 7 D. 10 3 Câu 17: Tích phân 2x 1 dx bằng 0 A. 6 B. 9 C. 12 D. 3 Câu 18: Cho số phức z 1 2i. Mô-đun của z là A. 3B. 5 C. 5 D. 4 Câu 19: Cho hai số phức z1 2 7i và z2 4 i. Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A.Q 2; 6 B. P 5; 3 C. N 6; 8 D. M 3; 11 Câu 20: Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức T r a n g 3 | 27
4. A. z 3 2i. B. z 3 2i. C. z 3 2i D. z 3 2i. Câu 21: Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng? 1 3V A. B V.h B.V hB. C.V . D. V hB. 3 B Câu 22: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A.V Bh. B.V Bh. C.V Bh. D. V 3Bh. 3 6 Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính R 3, chiều cao h 5. A.V 45 . B.V 45. C.V 15 . D. V 90 . Câu 24: Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó. 8 R3 16 R3 A. V . B. V . C. V 16R3. D. V 8R3. 3 3 Câu 25: Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ? A. 1;2;0 B. 1;2; 4 C. 0;2; 4 D. 1;0; 4 Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I 3; 1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P : x 2y 2z 0. A. x 3 2 y 1 2 z 2 2 2. B. x 3 2 y 1 2 z 2 2 1. C. x 3 2 y 1 2 z 2 2 1. D. x 3 2 y 1 2 z 2 2 4. Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm A 1;2;0 và nhận n 1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 5 0. B. x 2z 5 0. C. x 2y 5 0. D. x 2z 1 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là T r a n g 4 | 27
5. A. 0;1;2020 B. 1;1;1 C. 0;2020;0 D. 1;0;0 Câu 29: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 2 1 1 1 A. B. C. D. 5 10 5 4 Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 3. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x2 1. x 1 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 là: x 1 1 A. min y . B. min y 3. C. min y 1. D. min y 1. x 0;3 2 x 0;3 x 0;3 x 0;3 Câu 32: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1 3 là A. S 1;10 B. S ;9 C. S ;10 D. S 1;9 3 x2 3x 2 Câu 33: Biết dx a ln 7 bln 3 c ln 2 d (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu 2 2 x x 1 thức T a 2b2 3c3 4d 4. A.T 6. B.T 7. C.T 9. D. T 5. Câu 34: Mô-đun của số phức z 1 2i 2 i là A. z 5. B. z 5 C. z 10. D. z 6. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC 600 , cạnh bên SA 2a và SA vuông góc với ABCD . Tính góc giữa SB và SAC . A.900 B.300 C. 450 D. 600 T r a n g 5 | 27
6. Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AA' a, AC 2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD ' là a 3 a 5 a 10 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 7 Câu 37: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 2 0. A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 3 Câu 38: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véc-tơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 2t x 2 4t x 4 2t x 2 2t A. y 3t B. y 6t C. y 6 3t D. y 3t z 1 t z 1 2t z 2 t z 1 t 1 Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x2 2 trên đoạn  1;2 bằng x 29 A. B. 1C. 3D. Không tồn tại. 2 Câu 40: Bất phương trình 9x 2 x 5 3x 9 2x 1 0 có tập nghiệm là S a;bc; . Tính tổng a b c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 x Câu 41: Giá trị của tích phân I dx là 0 x 1 A. I 2 ln 2. B. I 1 ln 2. C. I 1 ln 2. D. I 2 ln 2. z 1 1 iz Câu 42: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn phương trình i. Tính P a b. 1 z z A. P 1 2. B. P 1. C. P 1 2. D. P 0. Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AC a, ·ACB 600. Đường chéo BC ' của mặt bên BCC ' B ' tạo với mặt phẳng ACC ' A' một góc bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. a3 3 a3 6 A. a3 3. B. a3 6. C. . D. . 3 3 Câu 44: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá T r a n g 6 | 27
7. thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159 ). A. 11.833.000. B.12.521.000. C. 10.400.000. D. 15.642.000 . x 3 y 3 z Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 2 P : x y z 3 0. Đường thẳng đi qua A 1;2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng P có phương trình là phương trình nào dưới đây? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị của hàm số y f ' x được cho bởi hình vẽ x2 bên. Vậy khi đó hàm số y g x f x có bao nhiêu điểm cực đại? 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 47: Cho bất phương trình log 11 log x2 3ax 10 4 .log x2 3ax 12 0. Giá trị thực của 3a 1 3a 7 tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. 1;0 B. 1;2 C. 0;1 D. 2; Câu 48: Cho parabol P : y x2 2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 49: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là 5 7 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 T r a n g 7 | 27
8. Câu 50: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, ·ACB 300 và SA SB SD với 3a D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính cos góc giữa hai mặt 4 phẳng SAC và SBC . 2 5 65 5 A. . B. 3C. . D. . 11 13 33 T r a n g 8 | 27
9. MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 Quan hệ góc 1 2 Quan hệ khoảng cách 1 CHƯƠNG 1. ỨNG Đơn điệu 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS Cực trị 2 1 1 Min, max 1 10 Tiệm cận 1 Khảo sát và vẽ ĐTHS 2 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa, logarit 1 1 SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM Hàm số mũ, hàm số logarit 1 SỐ LOGARIT PT mũ và logarit 1 1 1 8 BPT mũ và logarit 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD Tích phân 2 1 1 7 12 Ứng dụng 1 CHƯƠNG 4. SỐ Số phức, các phép toán số phức 3 1 1 PHỨC Min, max số phức 1 6 CHƯƠNG 1. KHỐI Thể tích khối đa diện 2 1 3 ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI Nón 1 TRÒN XOAY Trụ 1 1 3 CHƯƠNG 3. Hệ trục tọa độ 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PT đường thẳng 1 1 1 8 KHÔNG GIAN PT mặt phẳng 1 PT mặt cầu 1 1 1 TỔNG 25 12 8 5 50 T r a n g 9 | 27
10. Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa T r a n g 10 | 27
11. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 6.D 11.D 16.A 21.D 26.B 31.C 36.D 41.C 46.B 2.A 7.A 12.A 17.C 22.B 27.D 32.D 37.D 42.C 47.C 3.D 8.A 13.C 18.B 23.A 28.C 33.D 38.A 43.B 48.C 4.B 9.C 14.D 19.A 24.D 29.C 34.A 39.D 44.A 49.A 5.D 10.D 15.B 20.C 25.A 30.A 35.B 40.D 45.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. 4 Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là C12. Chọn đáp án D. Câu 2. Ta có số hạng thứ 10 là u10 2.10 3 23. Chọn đáp án A. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Chọn đáp án D. Câu 4. Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2. Chọn đáp án B. Câu 5. Hàm số f x có đạo hàm trên ¡ nên hàm số g x f x x cũng có đạo hàm trên ¡ và g ' x f ' x 1; g ' x 0 f ' x 1. Dựa vào đồ thị f ' x ta có f ' x 1 có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 với x1 x2 x3. Bảng biến thiên của g x : T r a n g 11 | 27
12. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Chọn đáp án D. Câu 6. 1 1 Ta có lim y tiệm cận ngang là y . x 3 3 Chọn đáp án D. Câu 7. ax b * Đây là dạng của đồ thị của hàm phân thức y nên hai hàm đa thức y x4 2x2 1 và cx d y x3 3x2 2 bị loại. x 1 * Nhận thấy đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 nên hàm số y bị loại. x 1 x 1 Hàm số y có đồ thị như đường cong của đề cho. x 1 Chọn đáp án A. Câu 8. Tập xác định D ¡ \ 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 2x 3 x 1 x2 2x 3 x2 x 2 x 1 y 0. x 2 Chọn đáp án A. Câu 9. Ta có log3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a. Chọn đáp án C. Câu 10. Tập xác định: D ¡ . T r a n g 12 | 27
13. y ' 2cos 2x 3x ln 3. Chọn đáp án D. Câu 11. Mệnh đề a a đúng. Chọn đáp án D. Câu 12. 1 Điều kiện x 1. Có log x 1 x 1 5 x 4. 25 2 Chọn đáp án A. Câu 13. x Ta có 2 7 x log2 7. Chọn đáp án C. Câu 14. 2x3 x2 Ta có 2x2 x 1 dx x C. 3 2 Chọn đáp án D. Câu 15. 1 Hàm số f x cos 4x 7 có một nguyên hàm là sin 4x 7 3. 4 Chọn đáp án B. Câu 16. 3 2x 3 3 5 3 Ta có I dx 2 dx 2x 5ln x 4 10 5ln 6. 2 x 4 2 x 4 2 Hay a 10,b 5. Khi đó a b 15. Chọn đáp án A. Câu 17. 3 3 Ta có 2x 1 dx x2 x 12. 0 0 Chọn đáp án C. Câu 18. T r a n g 13 | 27
14. z 12 22 5 . Chọn đáp án B. Câu 19. Ta có z1 z2 2 6i. Vậy điểm biểu diễn z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q 2; 6 . Chọn đáp án A. Câu 20. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i. Chọn đáp án C. Câu 21. Dựa vào lý thuyết đã học. Chọn đáp án D. Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh. Chọn đáp án B. Câu 23. Thể tích khối trụ là V R2h 45 . Chọn đáp án A. Câu 24. Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2R. Thể tích khối lập phương V 2R 3 8R3. Chọn đáp án D. Câu 25. T r a n g 14 | 27
15. Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oxy khi và chỉ khi M x; y;0 . Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ là 1;2;0 . Chọn đáp án A. Câu 26. 3 2. 1 2.2 Ta có d I, P 1. 12 22 2 2 Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P là x 3 2 y 1 2 z 2 2 1. Chọn đáp án B. Câu 27. Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;2;0 và nhận n 1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 1 x 1 0 y 2 2 z 0 0 x 2z 1 0. Chọn đáp án D. Câu 28. Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy là j 0;1;0 . Chọn u 2020 j 0;2020;0 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy. Chọn đáp án C. Câu 29. Xét ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách n  10! Gọi biến cố A: “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”. Xem An và Bình là nhóm X. Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách. Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách. Vậy có 9!2! cách n A 9!2! n A 1 Xác suất của biến cố A là: P A . n  5 Chọn đáp án C. Câu 30. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số đã cho, ta suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số a 0. Trong các đáp án chỉ có duy nhất hàm số y x3 3x2 3 là thỏa các điều kiện trên. T r a n g 15 | 27
16. Chọn đáp án A. Câu 31. Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho. Chọn đáp án C. Câu 32. Bất phương trình đã cho tương đương 0 x 1 8 hay 1 x 9. Chọn đáp án D. Câu 33. 3 x2 3x 2 3 2x 1 3 Ta có dx 1 dx x ln x2 x 1 1 ln 7 ln 3 2 2 2 x x 1 2 x x 1 2 a 1,b 1,c 0,d 1 T 5. Chọn đáp án D. Câu 34. Ta có z 12 22 . 22 1 2 5. Chọn đáp án A. Câu 35. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Do ABCD là hình thoi nên BO  AC 1 . Lại có SA  ABCD SA  BO 2 . T r a n g 16 | 27
17. Từ 1 và 2 suy ra BO  SAC . Vậy SB, SAC SB, BO B· SO . 1 a a 3 Trong tam giác vuông BOA, ta có ·ABO 300 nên suy ra AO AB và BO . 2 2 2 Trong tam giác vuông SAO, ta có a2 3a SO SA2 AO2 2a2 . 4 2 BO  SAC BO  SO SOB vuông tại O. BO a 3 2 3 Ta có tan B· SO . . SO 2 3a 3 Vậy SB, SAC SB, SO B· SO 300. Chọn đáp án B. Câu 36. Ta có BC AC 2 AB2 4a2 a2 3a. Do đó DA 3a; DC DD ' a Tứ diện DACD ' vuông tại D nên ta có 1 1 1 1 h2 DA2 DC 2 DD '2 1 1 1 3a2 a2 a2 7 . 3a2 3 21 Suy ra h a a. 7 7 T r a n g 17 | 27
18. Chọn đáp án D. Câu 37. Bán kính của mặt cầu: R 12 2 2 2 3 Đường kính của mặt cầu là 2R 2 3. Chọn đáp án D. Câu 38. x 2 2t Do 2; 2;1 cũng là véc-tơ chỉ phương nên phương trình tham số là y 3t . z 1 t Chọn đáp án A. Câu 39. lim y x 0 Vì 0  1;2 và nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn lim y x 0  1;2. Chọn đáp án D. Câu 40. Đặt t 3x ,t 0. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t 2 2 x 5 t 9 2x 1 0 t 9 t 2x 1 0. x t 9 0 t 9 3 9 1 * Trường hợp 1: x t 2x 1 0 t 2x 1 0 3 2x 1 0. 2 Xét bất phương trình 2 : Đặt g x 3x 2x 1 trên ¡ . Ta có g ' x 3x ln 3 2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g ' x 0, x0 0. Khi đó, g x 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, g x 0 có hai nghiệm là x 0 và x 1. Ta có bảng biến thiên T r a n g 18 | 27
19. x 0 Từ bảng biến thiên ta có 2 . x 1 Mặt khác 1 x 2. Kết hợp 1 và 2 suy ra x 2 * t 9 0 t 9 3x 9 3 * Trường hợp 2: x t 2x 1 0 t 2x 1 0 3 2x 1 0 4 Xét bất phương trình 4 : Đặt g x 3x 2x 1 trên ¡ . Ta có g ' x 3x ln 3 2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g ' x 0, x0 0 Khi đó, g x 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, g x 0 có hai nghiệm là x 0 và x 1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 4 0 x 1. Mặt khác, 3 x 2. Kết hợp 3 và 4 suy ra 0 x 1. Kết hợp (*) và ( ) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 0;12; . T r a n g 19 | 27
20. Vậy tổng a b c 3. Chọn đáp án D. Câu 41. Ta có 1 x 1 x 1 1 1 1 1 1 1 I dx dx 1 dx dx dx 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 0 x 1 1 1 x ln x 1 1 ln 2. 0 0 Chọn đáp án C. Câu 42. z 1 1 iz z 1 1 iz z i i z 1 1 z zz 1 z z 1 1 iz z 1 iz z i i z 2 1 z 1 z i z 2 i z 1 a bi a2 b2 i i a2 b2 1 a 0 a b a2 b2 i i a2 b2 1 2 b b b 1 a 0 a 0 b 0 b 1 loai b 1 2 nhan . b 0 b 1 2 loai 2 b 2b 1 0 Vậy P a b 1 2. Chọn đáp án C. Câu 43. T r a n g 20 | 27
21. Đường chéo BC ' của mặt bên BCC ' B ' một góc bằng 300 nên B·C ', ACC ' A' ·BC ', AC ' B· C ' A 300. AC B 'C ' 2a; AB BC 2 AC 2 a 3. cos600 AB C ' B 2a 3 BB ' 2a 2. sin 300 1 V BB '.S 2a 2. a 3.a a3 6. ABC 2 Chọn đáp án B. Câu 44. 1 84 2 Diện tích xung quanh của 2 cây cột trước đại sảnh là S1 2 2 r1h 2.2 . .4,2 m . 5 25 13 819 2 Diện tích xung quanh của 6 cây cột còn lại là S2 6 2 r2h 6.2 . .4,2 m . 100 125 1239 2 Diện tích xung quanh của 8 cây cột là S S1 S2 m . 125 1239 Số tiền ít nhất để sơn hết các cây cột là S.380000 .380000 11832997,23 11.833.000 125 Chọn đáp án A. Câu 45. B d B 3 t;3 3t;2t * Cách 1: Gọi B d   là véc-tơ chỉ phương của . B AB 2 t;1 3t;2t 1 T r a n g 21 | 27
22.  Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến là n P 1;1; 1 .   Vì / / P nên n P .AB 0 2 t 1 3t 2t 1 0 2t 2 t 1.  Vậy đường thẳng đi qua A 1;2; 1 và nhận véc-tơ chỉ phương AB 1; 2; 1 có phương trình là x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 * Cách 2: Gọi  là mặt phẳng qua A 1;2; 1 và song song với nên có phương trình x y z 4 0. Gọi  d   . Khi đó, tọa độ x, y, z của B là nghiệm của hệ phương trình x 3 y 3 z 3x y 6 x 2 1 3 2 2x z 6 y 0 . x y z 4 0 x y z 4 0 z 2 x 1 y 2 z 1 Suy ra B 2;0; 2 và đường thẳng : . 1 2 1 Chọn đáp án D. Câu 46. Nhận thấy hàm g x cũng liên tục trên ¡ và có đạo hàm g ' x f ' x x. Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng y x (như hình bên) suy ra x 1 g ' x 0 f ' x x x 0 . x 2 Cũng từ đồ thị bên ta có hàm g ' x chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm x 0 và x 1. Vậy hàm số y g x có 2 điểm cực đại. Chọn đáp án B. T r a n g 22 | 27
23. Câu 47. Đặt m 3a khi đó bất phương trình đã cho trở thành log 11 log x2 mx 10 4 .log x2 mx 12 0 1 m 1 m 7 Điều kiện của bất phương trình là m 0;m 1; x2 mx 10 0. Ta có: 1 log x2 mx 10 4 .log x2 mx 12 7 11 1 0 2 log11 m Đặt u x2 mx 10,u 0. * Với 0 m 1. Ta có 2 f u log7 u 4 .log11 u 2 1 f 9 . 3 Vì f u là hàm tăng trên 0; nên từ 3 ta có f u f 9 u 9 x2 mx 1 0. 4 4 vô số nghiệm vì m2 4 0 với m 0;1 . Suy ra 0 m 1 không thỏa bài toán. * Với m 1. Ta có 2 x mx 10 0 5 2 f u f 9 0 u 9 2 x mx 1 0 6 Xét 6 , ta có m2 4. + m2 4 0 1 m 2 thì 6 vô nghiệm. Không thỏa bài toán. 2 + m 4 0 m 2 thì 6 có nghiệm là đoạn x1; x2  , lúc này 5 nhận hơn 1 số của x1; x2  làm nghiệm. Không thỏa bài toán. + m2 4 0 m 2 thì 6 có nghiệm duy nhất x 1 và x 1 thỏa 5 . Do đó bất phương trình có nghiệm duy nhất là x 1. 2 Vậy m 2 a . 3 Chọn đáp án C. Câu 48. T r a n g 23 | 27
24. Phương trình tiếp tuyến của P tại N 2;6 là d1 : y 4x 2. Phương trình tiếp tuyến của P tại M 1;3 1 là d2 : y 2x 1. d1 cắt d2 tại điểm ;0 . Ta có diện tích 2 1 2 2 7 S x2 2 2x 1 dx x2 2 4x 2 dx . 1 1 4 2 Chọn đáp án C. Câu 49. T r a n g 24 | 27
25. Đặt z1 x1 y1i, x1, y1 ¡ ; z2 x2 y2i, x2 , y2 ¡ . 2 2 Ta có z1 5 5 x1 5 y2i 5 x1 5 y2 25. 2 2 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C : x 5 y 25. Ta có z2 1 3i z2 3 6i x2 1 y2 3 i x2 3 y2 6 i 2 2 2 2 x2 1 y2 3 x2 3 y2 6 8x2 6y2 35. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng :8x 6y 35. C có tâm I 5;0 , bán kính R 5. 8. 5 6.0 35 75 15 Khoảng cách từ I đến là d I, R. 82 62 10 2 Suy ra không cắt C . Do đó, nếu gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với ,d cắt C và lần lượt tại M , N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM , HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và . Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là 15 5 z z HM d I, R 5 . 1 2 min 2 2 Chọn đáp án A. Câu 50. T r a n g 25 | 27
26. Do tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm BC và ·ACB 600 nên tam giác ABD đều cạnh a và BC 2a,CA a 3. Dựng SH  ABC với H ABC . H là tâm tam giác đều BAD do SA SB SD. Gọi hình chiếu của H lên AB, AC thứ tự là E, F . Gọi M là trung điểm đoạn BD. a2 a 3 AM BA2 BM 2 a2 . 4 2 2 a 3 AM a 3 AH AM và HE HM . 3 3 3 6 Ta có: SH  BC, AM  BC nên BC  SAM . 3a Kẻ MN  SA N SA thì MN là đường vuông góc chung của SA và BC hay MN . 4 a 3 NA MA2 MN 2 . 4 T r a n g 26 | 27
27. Trong tam giác SAM có MN, SH là hai đường cao nên AH.AM AN.AS. AH.AM 2a 3 AS SH SA2 AH 2 a. AN 3 Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại A và các trục tọa độ như hình vẽ với tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với  tia AC và tia Oz vuông góc với mặt phẳng ABC và có hướng theo HS. Các đơn vị trên các trục bằng nhau và bằng a. Khi đó: A 0;0;0 , B 1;0;0 ,C 0; 3;0 . a a 3 1 3 Do HF AE , HE HM và SH a nên S ; ;1 . 2 6 2 6 Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SAC là    3 n AC, AS 3;0; . 1 2 Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBC là    3 n BC, SC 3; 1; . 2 3 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC , ta có:     n1.n2 65 cos cos n ;n   . 1 2 13 n1 . n2 Chọn đáp án C. T r a n g 27 | 27