Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 23 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 23 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 23 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? 2 2 9 2 A. A9 . B.C9 C. 2 D. 9 . Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1. Khi đó u3 bằng A. 3. B. 1.C. 4.D. 2. Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 0;2 C. ;0 D. 2; Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu y ' như sau Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm A. x 2 B. x 2 và x 2. C. x 2 D. x 0 Câu 5: Cho hàm số có đồ thị y f x như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn  3;1 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? T r a n g 1 | 27
2. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 Câu 6: Cho hàm số y . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 5 2 A. y . B. y 2. C. y 0. D. x 5. 5 Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0;b 0;c 0. B. a 0;b 0;c 0. C. a 0;b 0;c 0 D. a.0;b 0;c 0 Câu 8: Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm.B. C cắt trục hoành tại một điểm. T r a n g 2 | 27
3. C. C không cắt trục hoành.D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 9: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a A. ln ab ln a ln b. B. ln ab ln a.ln b. C. ln . D. ln ln b ln a. b ln b b Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y ' 3x ln 3. B. y ' . C. y ' x3x 1. D. y ' 3x. ln 3 Câu 11: Cho các số thực m,n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? m m n m n m n a m n m n m n m A. a a . B. a n C. a a .a .D. a a n a 2 Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 9. A. S 2;2 B. S 2; 2 C. S 2;2 D. S 2;2. Câu 13: Phương trình log2 x 3 3 có nghiệm là A. x 5. B. x 12 C. x 9 D. x 11 Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9. 1 A. f x dx x4 9x C. B. f x dx x4 9x C 2 1 C. f x dx x4 C D. f x dx 4x3 9x C 2 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x2 là e2x x3 A. F x C. B. F x e2x x3 C 2 3 x3 C. F x 2e2x 2x C D. F x e2x C. 3 b Câu 16: Biết f x dx 10, F x là một nguyên hàm của f x và F a 3. Tính F b . a A. F b 13. B. F b 10. C. F b 16. D. F b 7. 5 2 Câu 17: Cho f x dx 10. Khi đó 2 4 f x dx bằng 2 5 A. 32 B. 34 C. 42. D. 46. T r a n g 3 | 27
4. Câu 18: Cho số phức z 7 i 5 . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 7 và 5 B. 7 và 5 C. 7 và i 5 D. 7 và 5 Câu 19: Cho hai số phức z1 2 2i, z2 3 3i. Khi đó số phức z1 z2 là A. 5 5i. B. 5i. C.5 5i. D. 1 i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức z. Tìm z. A. z 4 3i. B. z 3 4i. C. z 3 4i. D. z 3 4i. Câu 21: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. 1 1 1 A.V B.h B.V B.h C. V B.h D. V B.h 3 2 6 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB 2a, AA' a 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. a3 3a3 A.3a3. B. a3. C. . D. . 4 4 Câu 23: Một khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h. Thể tích khối trụ bằng 1 A. R2h. B. R2h. C. 2 R2h. D. 2 Rh 3 Câu 24: Cho tam giác SOA vuông tại O có SO 3cm, SA 5cm. Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là 80 A.16 cm3. B. 36 cm3. C.15 cm3. D. cm3. 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 4 2 1 A. ; ; B. ;2;1 . C. 1;0; 4 . D. 1;4;2 . 3 3 3 2 T r a n g 4 | 27
5. Câu 26: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2. A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0. C. 1. D. 1. 3 1 2 1 2 3 2 1 3 1 2 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;4 và B 1;3;2 . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là  A. m 1; 4;2 . B.u 1;2;2 . C. v 3;4; 2 . D. n 1;2;6 Câu 29: Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 8 4! 1 4!.4! A. B. C. D. 16! 16! 16! 16! Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khi đó y f x là hàm số nào sau đây? A. y x3 3x. B. y x3 3x. C. y x3 x2 4. D. y x3 3x 1. Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1. T r a n g 5 | 27
6. A. max y 2,min y 1. B. max y 0,min y 2. 0;1 0;1 0;1 0;1 C. max y 2,min y 2. D. max y 2,min y 0. 0;1 0;1 0;1 0;1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. 2; B. 0;2 C. 0; D. 2; 4 Câu 33: Tính tích phân I cos x dx. 0 2 1 2 2 1 A. I B. I 1 2. C. I . D. I 2 1. 2 2 Câu 34: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12B. 1C. 11 D. 12i Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA a 2, SB a 5. Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC . A. 450 B.300 C.1200 D. 600 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1;1;1 . Một mặt phẳng P cắt S thep giao tuyến là một đường tròn C . Biết chu vi lớn nhất của C bằng 2 2. Phương trình của S là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 T r a n g 6 | 27
7. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B 0;1;3 . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là x 1 y 3 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 5B. 4C. 1D. 3 x2 2x 3 log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 3 5 y 4 và 4 y y 1 y 3 2 8. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 1 x3 3x Câu 41: Biết dx a bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỉ, tính S 2a b2 c2. 2 0 x 3x 2 A. S 515. B. S 164. C. S 436 D. S 9 2 2 Câu 42: Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa mãn 1 z z i iz 1 . Tính z . 2 17 1 A. . B. 5 C. D. 2 2 2 Câu 43: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao AA' a 3. Gọi M là trung điểm của CC '. Tính thể tích của khối tứ diện BDA'M. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 15 12 Câu 44: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng. T r a n g 7 | 27
8. 9 26 9 26 9 26 A.9 26 cm2 B. cm2. C. cm2. D. cm2. 2 5 10 x 1 2t Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y t và mặt phẳng P : x 2y 1 0. Tìm hình z 2 t chiếu của đường thẳng d trên P . 19 19 3 1 x 2t x 2t x 2t x 2t 5 5 5 5 2 12 4 2 A. y t . B. y t .C. y t. D. y t. 5 5 5 5 z t z 1 t z 2 t z 1 t Câu 46: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x 3 f x x3 15x 1 là T r a n g 8 | 27
9. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 47: Giả sử S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 2 3 4 2 2 5x 6x x x log2 x x x log2 x 5 5 6 x x . Khi đó b a bằng 1 7 5 A. B. 2C. D. 2 2 2 Câu 48: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 và nửa đường tròn có phương trình y 4 x2 với 2 x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 2 5 3 4 5 3 4 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 2i z 3 4i z 5 6i được viết dưới dạng a b 17 / 2 với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a b là A. 3B. 2C. 7 D. 4 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB HC, H· BC 300 ; góc giữa mặt phẳng SHC và mặt phẳng HBC bằng 600. Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SHC . 1 3 13 3 A. B. C. D. . 2 2 4 4 HẾT T r a n g 9 | 27
10. MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 Quan hệ góc 1 2 Quan hệ khoảng cách 1 CHƯƠNG 1. ỨNG Đơn điệu 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS Cực trị 2 1 1 Min, max 1 10 Tiệm cận 1 Khảo sát và vẽ ĐTHS 2 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa, logarit 1 1 SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM Hàm số mũ, hàm số logarit 1 SỐ LOGARIT PT mũ và logarit 1 1 1 8 BPT mũ và logarit 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD Tích phân 2 1 1 7 12 Ứng dụng 1 CHƯƠNG 4. SỐ Số phức, các phép toán số phức 3 1 1 PHỨC Min, max số phức 1 6 CHƯƠNG 1. KHỐI Thể tích khối đa diện 2 1 3 ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI Nón 1 TRÒN XOAY Trụ 1 1 3 CHƯƠNG 3. Hệ trục tọa độ 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PT đường thẳng 1 1 1 8 KHÔNG GIAN PT mặt phẳng 1 PT mặt cầu 1 1 1 TỔNG 25 12 8 5 50 T r a n g 10 | 27
11. Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa T r a n g 11 | 27
12. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 6.C 11.C 16.D 21.B 26.A 31.D 36.C 41.A 46.B 2.C 7.C 12.B 17.B 22. 27.D 32.A 37.D 42.A 47.A 3.B 8.B 13.D 18.A 23.A 28.C 33.C 38.B 43.B 48.D 4.D 9.A 14.A 19.C 24.A 29.D 34.A 39.D 44.B 49.A 5.B 10.A 15.A 20.C 25.A 30.A 35.B 40.B 45.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một chỉnh hợp chập 2 2 của 9. Vậy có A9 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau Chọn đáp án A. Câu 2. Ta có u3 u1 2d 2 2.1 4. Chọn đáp án C. Câu 3. Trên khoảng 0;2 đồ thị hàm số y f x đi xuống từ trái sang phải nên hàm số y f x nghịch biến trên 0;2 . Chọn đáp án B. Câu 4. Hàm số đạt cực đại tại điểm khi đi qua nó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 0. Chọn đáp án D. Câu 5. Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn  3;1 , hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận tại x 3 hàm số cũng có cực trị Chọn đáp án B. Câu 6. 2 2 Ta có lim y lim 0 và lim y lim 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x x 5 x x x 5 hàm số. T r a n g 12 | 27
13. Chọn đáp án C. Câu 7. Quan sát đồ thị, ta thấy lim y a 0. x Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b,a khác dấu, kết hợp với a 0 ta được b 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên c y 0 0. Chọn đáp án C. Câu 8. C Ox y 0 x 2 Chọn đáp án B. Câu 9. Với mọi số dương a,b ta có: ln ab ln a ln b. Chọn đáp án A. Câu 10. Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có 3x ' 3x ln 3. Chọn đáp án A. Câu 11. Ta có am n am.an. Chọn đáp án C. Câu 12. 2 PT 3x 32 x2 2 x 2. Chọn đáp án B. Câu 13. 3 Phương trình log2 x 3 3 x 3 2 x 11. Chọn đáp án D. Câu 14. 1 2x3 9 dx x4 9x C. 2 Chọn đáp án A. Câu 15. T r a n g 13 | 27
14. e2x x3 Ta có e2x x2 dx C. 2 3 Chọn đáp án A. Câu 16. b Ta có: f x dx 10 F b F a 10 F b 7. a Chọn đáp án D. Câu 17. Ta có 2 2 2 2 4 f x dx 2dx 4 f x dx 2 2 5 4. 10 34. 5 5 5 Chọn đáp án B. Câu 18. Có z 7 i 5, có phần thực là 7, phần ảo là 5 . Chọn đáp án A. Câu 19. Ta có z1 z2 2 2i 3 3i 5 5i. Chọn đáp án C. Câu 20. Điểm M có tọa độ là M 3; 4 điểm M biểu diễn số phức z 3 4i. Chọn đáp án C. Câu 21. Thể tích khối hộp là V B.h Chọn đáp án B. Câu 22. T r a n g 14 | 27
15. 3 3 2 Ta có S AB2 . 2a 3a2. ABC 4 4 2 3 Do đó VABC.A'B'C ' S ABC .AA' 3a .a 3 a . Câu 23. Thể tích khối trụ là V R2h Chọn đáp án A. Câu 24. Ta có AO SA2 SO2 4cm, suy ra thể tích khối nón là 1 1 V OA2SO .42.3 16 cm3. 3 3 Chọn đáp án A. Câu 25. 1 0 0 2 2 0 3 1 0 1 4 2 Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là ; ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 Chọn đáp án A. Câu 26. Mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2 có phương trình là x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. Chọn đáp án A. Câu 27. x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn). 1 2 3 Chọn đáp án D. Câu 28.  AB 3;4; 2 . Vậy đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là v 3;4; 2 . T r a n g 15 | 27
16. Chọn đáp án C. Câu 29. Sắp xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa n  16!. Do có 4 tấm bìa “HỌC” và “ĐỂ” nên số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là n A 4!.4!. 4!.4! Vậy xác suất là P A . 16! Chọn đáp án D. Câu 30. Vì đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại phương án y x3 x2 4 và y x3 3x 1. Từ hình dạng của đồ thị suy ra hệ số của x3 phải dương nên loại thêm phương án y x3 3x. Vậy đồ thị trên là của hàm số y x3 3x. Chọn đáp án A. Câu 31. Vì hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;1 nên nó có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Theo đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 hay f ' x 0 với mọi x thuộc 0;1. Do đó max y 2 tại x 0 và min y 0 tại x 1. 0;1 0;1 Chọn đáp án D. Câu 32. Ta có 3x 9 3x 32 x 2. Chọn đáp án A. Câu 33. Ta có 4 4 2 2 1 I cos x dx sin xdx cos x 4 1 . 2 2 2 0 0 0 Chọn đáp án C. Câu 34. w 3z1 2z2 1 12i. Vậy w có phần ảo là 12. Chọn đáp án A. Câu 35. T r a n g 16 | 27
17. Vì SA  ABC nên góc ·SC, ABC ·SC, AC S· CA (vì S· CA 900 ). Tam giác SAB vuông tại A có SA a 2, SB a 5 AB SB2 SA2 a 3 BC a 3. Do đó AC AB2 BC 2 3a2 3a2 a 6. SA a 2 1 Tam giác SAC có tan S· CA S· CA 300. AC a 6 3 Vậy SC, ABC S· CA 300. Chọn đáp án B. Câu 36. Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra BD  SAO . Từ A kẻ AH  SO tại H. Khi đó AH  SBD d A, SBD AH. 1 a 2 Xét tam giác SAO vuông tại A, có AH là đường cao, SA a, AO AC . 2 2 T r a n g 17 | 27
18. 2 a2 SA.AO 3a Suy ra AH 2 . 2 2 2 3 SA AO 2a a2 2 Chọn đáp án C. Câu 37. Đường tròn C đạt chu vi lớn nhất khi C đi qua tâm I của mặt cầu S . Ta có: C 2 R 2 2 R 2. Khi đó S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 2. Chọn đáp án D. Câu 38.  Ta có AB 1;3;2 . x y 1 z 3 Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là . 1 3 2 Chọn đáp án B. Câu 39. Xét hàm số f x x2 2x m 4 trên đoạn  2;1. Ta có f ' x 2x 2 0 x 1. Ta có f 2 m 4, f 1 m 1 và f 1 m 5. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là max m 4 , m 1 , m 5. Ta thấy m 5 m 4 m 1 nên m 4 max m 1 , m 5. Do đó max m 4 , m 1 , m 5 max m 1 , m 5. Đặt A m 1 m 3 2 và m m 5 m 3 2. * m 3 0 max A , B  A 2. * m 3 0 max A , B  B 2. * m 3 0 max A , B  A B 2. Vậy để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì m 3. Chọn đáp án D. T r a n g 18 | 27
19. Câu 40. 2 y 4 x 2x 3 log3 5 log 5 y 4 1 Ta có 5 3 3 3 5 5 y 4 1 y 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 x 1 x 2x 3 0 . x 3 Khi đó 4 y y 1 y 3 2 8 4y 1 y y2 6y 9 8 y2 3y 0 3 y 0. Kết hợp với điều kiện y 3 ta suy ra y 3. x 1 Với y 3, ta có . x 3 x 1 x 3 Vậy có đúng hai cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là và . y 3 y 3 Chọn đáp án B. Câu 41. 1 x3 3x 1 4 14 Ta có dx x 3 dx 2 0 x 3x 2 0 x 1 x 2 x2 1 5 3x 4ln x 1 14ln x 2 18ln 2 14ln 3. 2 0 2 5 Vậy a ,b 18,c 14. Khi đó tổng S 2a b2 c2 515. 2 Chọn đáp án A. Câu 42. Ta có 2 1 z z i iz 1 2 1 a bi a2 b 1 2 a2 b 1 2 2a b 1 i 2 2 1 a 2 b 1 a 2 b 1 1 . b 2a b 1 1 b 1 2a b 1 Thế a 2 b 1 2 1 vào phương trình dưới ta được b 1 1 b 2 a 1 L 3 2 4 b 1 3 b 1 1 0 1 1 1 z . b 1 b a 2 2 2 2 Chọn đáp án A. Câu 43. T r a n g 19 | 27
20. Ta có VABDM VABCD.A'B'C 'D' VA'.ABD VA'B'BMC ' VA'D'DMC ' VMBCD 2 3 VABCD.A'B'C 'D' a 3.a a 3. 1 1 V AA'.S a3 3. A'.ACD 3 ABD 6 1 1 V MC.S a3 3. M .BCD 3 BCD 12 1 1 V A' B '.S a3 3. A'.B'BMC ' 2 B'BMC ' 4 1 1 V A' D '.S a3 3. A'.D'DMC ' 3 D'DMC ' 4 a3 3 Từ đó suy ra V . ABDM 4 Chọn đáp án B. Câu 44. Cách 1: OH 1 Ta có OH 3,OB OH 2 HB2 3 26,cos H· OB . OB 26 T r a n g 20 | 27
21. Hình chiếu vuông góc của mặt nước trong cốc lên mặt đáy cốc là nửa hình tròn có đường kính bằng 6 cm. Do đó 1 .32 1 9 26 .32 S.cos H· OB S 2 . 2 1 2 26 9 26 Vậy diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng cm2. 2 Cách 2: Ta có: diện tích S của bề mặt nước trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là 2b 6cm và 2a 2 152 32 6 26cm. 1 1 9 26 Suy ra S ab .3.3 26 cm2. 2 2 2 Chọn đáp án B. Câu 45. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương u 2; 1;1 và mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến là n 1;2;0 . Ta có: u.n 0 d / / P . Do đó, nếu d ' là hình chiếu của d trên P thì d '/ /d . Gọi M ' là hình chiếu của M 1;0;2 trên P M ' d '. Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với P M '  P .  Vì  P nên có một véc-tơ chỉ phương là u n P 1;2;0 . Phương trình đường thẳng đi qua M 1;0;2 và có véc-tơ chỉ phương u 1;2;0 là x 1 t : y 2t . z 2 M '  P tọa độ điểm M ' thỏa mãn hệ: T r a n g 21 | 27
22. 3 x 5 x 1 t x 1 t 4 y 2t y 2t y 3 4 5 M ' ; ;2 . z 2 z 2 5 5 z 2 x 2y 1 0 1 t 2.2t 1 0 2 t 5 3 x 2t 5 3 4 4 Hình chiếu d ' song song với d và đi qua M ' ; ;2 có phương trình là y t. 5 5 5 z 2 t Chọn đáp án C. Câu 46. Ta có g ' x 3 f ' x 3x2 15; g ' x 0 f ' x 5 x2. Đồ thị hàm số f ' x cắt đồ thị hàm số y 5 x2 tại hai điểm A 0;5 , B 2;1 . Trong đó x 0 là nghiệm bội bậc 2; x 2 là nghiệm đơn. Vậy hàm số có một điểm cực trị. Chọn đáp án B. Câu 47. x 0 x 0 Điều kiện . 2 6 x x 0 2 x 3 Ta có 2 3 4 2 2 5x 6x x x log2 x x x log2 x 5 5 6 x x T r a n g 22 | 27
23. 2 2 5x x 6 x x log2 x x x 1 log2 x 5 5 6 x x 2 x 1 5 x log2 x 6 x x x log2 x 5 0 5 x log x x 1 6 x x2 0 2 5 x log2 x 0 2 x 1 6 x x 0 5 x log2 x 0 2 x 1 6 x x 0 5 x log2 x 0 1 * Xét hệ I 2 x 1 6 x x 0 2 Giải 1 5 Xét hàm số f x x log2 x xg x với x 0;3. x 5 1 Ta có g ' x 0,x 0;3. x2 x ln 2 Lập bảng biến thiên: 5 Vậy f x x log2 x 0,x 0;3. x Xét bất phương trình 2 : 2 6 x x2 x 1 2 6 x x2 x 1 x 1 T r a n g 23 | 27
24. x2 3x 5 0 x 1 x 1 5 x 2 x 1 5 x . 2 5 Vậy nghiệm của hệ I là D ;3 . 2 5 x log2 x 0 * Hệ vô nghiệm. 2 x 1 6 x x 0 5 5 1 Vậy S ;3 , suy ra b a 3 . 2 2 2 Chọn đáp án A. Câu 48. Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là x 1. Do đó diện tích cần tìm là 1 1 1 2 3 1 S 4 x2 3x2 dx 4 x2 dx 3x2dx I , với I 4 x2 dx 1 1 1 3 1 Để tính I đặt x 2sin t dx 2costdt. 6 2 6 2 Nên I 4cos tdt 2t sin 2t 3. 3 6 6 2 3 Do đó S . 3 Chọn đáp án D. Câu 49. T r a n g 24 | 27
25. Cách 1. * Đặt E 2;0 , F 0; 2 , A 1;2 , B 3;4 ,C 5;6 , M x; y biểu diễn cho số phức z. * Từ giả thiết., ta có M thuộc đường trung trực : y x của đoạn EF và P AM BM CM. * Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng . - Với M ' tùy ý thuộc , M ' khác M. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua . Nhận thấy rằng ba điểm A', M ,C thẳng hàng. - Ta có AM ' BM ' CM ' A'M ' BM ' CM '. Mà A'M ' CM ' A'C A'M CM AM CM. Lại có BM ' BM. Do đó AM ' BM ' CM ' AM BM CM. Cách 2. * Gọi z x yi, x, y ¡ . Từ giả thiết z 2 z 2i , dẫn đến y x. Khi đó z x xi. * P x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x 5 2 x 6 2 . * Sử dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 d 2 a c 2 b d 2 . a b Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Ta có c d x 1 2 x 2 2 x 5 2 x 6 2 x 1 2 x 2 2 5 x 2 6 x 2 T r a n g 25 | 27
26. x 1 6 x 2 x 2 5 x 2 34 x 1 x 2 7 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x . 6 x 5 x 2 * Mặt khác 2 2 2 2 7 1 1 x 3 x 4 2x 14x 25 2 x . 2 4 2 7 Dấy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x . 2 1 2 17 * Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là . Khi đó a b 3. 2 Chọn đáp án A. Câu 50. HB HC nên tam giác HBC cân tại H, suy ra HM  BC . Trong mặt phẳng ABC dựng AK  HC HC  SAK . Mà góc giữa mặt phẳng SHC và ABC bằng 600 nên S· KA 600. Giả sử BC a. a a 3 BM AH HM BM.tan 300 2 6 T r a n g 26 | 27
27. a a 3 AK AH.sin 600 SA AK.tan 600 . 4 4 3 3 3 1 3 1 Trang bị hệ trục tọa độ Axyz với A 0;0;0 , S 0;0; , H ;0;0 ,C ; ;0 , B ; ;0 . 4 6 3 2 3 2  3 3  3 1  SH ;0; , HC ; ;0 , BC 0;1;0 . 6 4 6 2 Từ đó suy ra mặt phẳng SHC nhận n 3 3; 3;2 3 là véc-tơ pháp tuyến.  3 3 13 Ta có sin BC, SHC cos n, BC cos BC, SHC . 48 4 4 Chọn đáp án C. T r a n g 27 | 27