Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 24 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 24 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là 8 4 4 A. A12. B.C12 C. 4! D. A12 Câu 2: Cho cấp số cộng un , có u1 2,u4 4. Số hạng u6 là A. 8 B. 6 C. 10D. 12 Câu 3: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? T r a n g 1 | 23
2. A. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f x có bốn điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị. Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có một điểm. D. Có hai điểm. 1 2x Câu 6: Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 2 A. x 2; y 2. B. x 2; y 2. C. x 2; y 2 D. x 2; y 2 Câu 7: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? T r a n g 2 | 23
3. x3 A. y x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y 2x3 6x2 1. D. y x3 3x2 1. 3 Câu 8: Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y x3 3x 4 và đường thẳng y 2x 4. A. M 0; 4 B. M 3;0 C. M 1; 6 D. M 1;0 Câu 9: Với các số thực dương x, y . Ta có 8x ,44 ,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng A. 225 B. 15. C. 105. D. 105. Câu 10: Đạo hàm bậc nhất của hàm số y e2x 3 là A. y ' 2.e2x . B. y ' e2x . C. y ' 2e2x 3. D. y ' e2x 3. 3 a2 a Câu 11: Cho đẳng thức a ,0 a 1. Khi đó thuộc khoảng nào? a3 A. 1;0 B. 0;1 C. 2; 1 D. 3; 2 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log2 3x 8 2 là 4 A. x 4. B. x 4 C. x . D. x 12 3 Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27. A. x 9 . B. x 3. C. x 4. D. x 10. Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 A. F x cos 2x C. B. F x cos 2x C 2 1 C. F x cos 2x C D. F x cos 2x C 2 1 Câu 15: Tính nguyên hàm A dx bằng cách đặt t ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1 A. A dt B. dt C. tdt. D. dt t 2 t a Câu 16: Biết f x là hàm số liên tục trên ¡ , a là số thực thỏa mãn 0 a và f x dx f x dx 1. 0 a Tính f x dx. 0 T r a n g 3 | 23
4. 1 A. 0 B. 2 C. D. 1 2 3 Câu 17: Tích phân I sin xdx bằng 0 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 18: Cho số phức z 2 3i. Số phức liên hợp của z là A. z 2 3i. B. z 2 3i. C. z 2 3i. D. z 2 3i. Câu 19: Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 1 2i 1 2i B. 3 2i 3 2i C. 5 2i 5 2i D. 3 2i 3 2i . Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1 . Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 2 i. B. z 2 i C. z 1 2i D. z 1 2i. Câu 21: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 1 A.V Bh. B.V Bh C. V Bh D. V 3Bh 3 2 Câu 22: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A.V Bh. B.V Bh. C.V Bh. D. V Bh. 3 3 2 Câu 23: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1 A. V r 2h. B. V rh. C. V r 2h. D. V rh2. 3 3 Câu 24: Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là 2 1 4 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 3 3 3 Câu 25: Cho các véc-tơ a 1;2;3 ,b 2;4;1 ,c 1;3;4 . Véc-tơ v 2a 3b 5c có tọa độ là A. v 23;7;3 . B. v 7;23;3 . C. v 3;7;23 . D. v 7;3;23 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu. T r a n g 4 | 23
5. A. I 1;2; 3 và R 5. B. I 1; 2;3 và R 5 . C. I 1; 2;3 và R 5. D. I 1;2; 3 và R 5. Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là A. x 0. B. z 0. C. y 0. D. x z 0. x 1 y 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : z 3. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ 2 3 chỉ phương của đường thẳng d ? A.u 2;3;1 B. u 2;3;0 C. u 1;2;3 D. u 1; 2;3 Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn. 1 1 1 1 A. B. . C. . D. 2 6 4 3 Câu 30: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 2x2. B. y x4 2x2. C. y x3 3x2. D. y x3 2x. 2x 1 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 là: 1 x 3 7 A. . B. 5. C. . D. 3. 4 2 4x 2 x 2 3 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 2 2 2 2 2 A. ; B. ; C. ; D. ; 3 5 5 3 2 a Câu 33: Tích phân dx, a 0 bằng 0 ax 3a T r a n g 5 | 23
6. 16a 5 5 2a A. B. a log . C. ln . D. . 225 3 3 15 Câu 34: Cho số phức w 2 i 2 3 2 i . Giá trị của w là A. 54 B. 58 C. 2 10 D. 43 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . A.900 B. 450 C. 600 D. 300 Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB là 21 7 3 21 A. 3a. B. a. C. a. D. a. 7 3 7 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0. Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 3;4;3 . A. 4x 4y 2z 22 0. B. 2x 2y z 17 0. C. 2x 4y z 25 0. D. x y z 10 0. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 và B 3;1;1 . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 4 1 4 2 3 2 x 2 y 3 z 2 C. 2 x 1 3 y 2 2 z 3 0. D. . 1 2 3 Câu 39: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Trên  4;3 hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm? A. x0 4. B. x0 3. C. x0 3. D. x0 1. T r a n g 6 | 23
7. 2 Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log4 x x m log2 x 2 có nghiệm. A. ;6 B. ;6 C. 2; D.  2; 1 x Câu 41: Có bao nhiêu số thực a để dx 1? 2 0 a x A. 0. B. 1. C. 2.D. 3. Câu 42: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 5 và z 2 i 1 2i là một số thực. Tính P a b . A. P 8 B. P 4 C. P 5 D. P 7 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích V của khối chóp S.ABC là 2a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 12 4 Câu 44: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét). A. 373. B. 180. C. 275. D. 343. x 3 y 2 z Câu 45: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 3 6 S : x 1 2 y 1 2 z2 9. Biết đường thẳng d cắt mặt cầu S theo dây cung AB. Độ dài AB là A. 2 5 B. 4 2 C. 2 3 D. 4 Câu 46: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 3 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 T r a n g 7 | 23
8. Câu 47: Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực x; y; z thỏa mãn 3 x2 3 y2 3 z2 2 .4 .16 128 . 2 4 2 2 4 2 xy z 4 xy z A. 3B. 4C. 1 D. 2 Câu 48: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x2 2x. A. S 9 B. S 99 C. S 3 D. S 9 1 3 1 3 Câu 49: Cho hai số phức z i, z i. Gọi z là số phức thỏa mãn 3z 3i 3. Gọi M ,m 1 2 2 2 2 2 lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T z z z1 z z2 . Tính mô-đun của số phức w M mi. 2 21 4 3 A. . B. 13 C. . D. 4 3 3 Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng AB 'C ' và ABC bằng 600 và hình chiếu của A lên A' B 'C ' là trung điểm H của đoạn thẳng A' B '. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB 'C ' theo a. a 21 3a 6 a 62 2a 21 A. . B. . C. . D. . 7 8 8 7 HẾT T r a n g 8 | 23
9. MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 Quan hệ góc 1 2 Quan hệ khoảng cách 1 CHƯƠNG 1. ỨNG Đơn điệu 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS Cực trị 2 1 1 Min, max 1 10 Tiệm cận 1 Khảo sát và vẽ ĐTHS 2 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa, logarit 1 1 SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM Hàm số mũ, hàm số logarit 1 SỐ LOGARIT PT mũ và logarit 1 1 1 8 BPT mũ và logarit 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD Tích phân 2 1 1 7 12 Ứng dụng 1 CHƯƠNG 4. SỐ Số phức, các phép toán số phức 3 1 1 PHỨC Min, max số phức 1 6 CHƯƠNG 1. KHỐI Thể tích khối đa diện 2 1 3 ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI Nón 1 TRÒN XOAY Trụ 1 1 3 CHƯƠNG 3. Hệ trục tọa độ 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PT đường thẳng 1 1 1 8 KHÔNG GIAN PT mặt phẳng 1 PT mặt cầu 1 1 1 TỔNG 25 12 8 5 50 T r a n g 9 | 23
10. Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa T r a n g 10 | 23
11. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 6.D 11.D 16.B 21.A 26.B 31.B 36.D 41.B 46.B 2.A 7.D 12.A 17.C 22.B 27.C 32.D 37.B 42.D 47.B 3.B 8.A 13.C 18.C 23.C 28.A 33.C 38.B 43.C 48.A 4.B 9.B 14.A 19.B 24.C 29.A 34.B 39.D 44.A 49.A 5.D 10.A 15.D 20.B 25.C 30.A 35.B 40.B 45.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. 4 Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng: C12. Chọn đáp án B. Câu 2. Áp dụng công thức của cấp số cộng un u1 n 1 d, ta có u4 u1 3d 4 2 3d d 2. Vậy u6 u1 5d 2 5 2 8. Chọn đáp án A. Câu 3. Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Chọn đáp án B. Câu 4. Vì phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm và khi qua 3 nghiệm f ' x đều đổi dấu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Chọn đáp án B. Câu 5. Theo định nghĩa về cực trị, nhìn trên bảng biến thiên ta thấy chỉ có x 1 và x 1 là thỏa mãn đồng thời của hai điều kiện. Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Chọn đáp án D. Câu 6. 1 2x Dễ thấy đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2; y 2. x 2 Chọn đáp án D. T r a n g 11 | 23
12. Câu 7. Từ hình vẽ ta thấy hệ số a 0 nên loại A và B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 3 chỉ có đáp án D thỏa. Chọn đáp án D. Câu 8. Từ phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 4 2x 4 x 0. Thay x 0 vào phương trình đường thẳng y 2x 4, ta được y 4. Vậy M 0; 4 . Chọn đáp án A. Câu 9. 2 1 Từ 8x ,44 ,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q 44 27 Mặt khác log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra log2 y log2 45 log2 x : 2 log2 y log2 45 log2 5 : 2 log2 y log2 225 y 15. Chọn đáp án B. Câu 10. Ta có y e2x 3 nên y ' e2x . 2x ' 2.e2x . Chọn đáp án A. Câu 11. 5 3 2 13 a a a 6 13 Ta thấy a a 6 3; 2 . a3 a3 6 Chọn đáp án D. Câu 12. Ta có log2 3x 8 2 3x 8 4 x 4. Chọn đáp án A. Câu 13. Ta có 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4 Chọn đáp án C. Câu 14. T r a n g 12 | 23
13. cos 2x Ta có sin 2xdx C. 2 Chọn đáp án A. Câu 15. 1 Đặt t ln x dt dx. x 1 A dt t Chọn đáp án D. Câu 16. a Ta có I f x dx f x dx f x dx 2. 0 0 a Chọn đáp án B. Câu 17. 3 1 Ta có I sin xdx cos x 3 . 2 0 0 Chọn đáp án C. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức 2 3i là 2 3i . Chọn đáp án C. Câu 19. Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực. Do đó 3 2i 3 2i 6 là số thực. Chọn đáp án B. Câu 20. M 2;1 z 2 i. Chọn đáp án B. Câu 21. Công thức tính thể tích chóp. Chọn đáp án A. Câu 22. T r a n g 13 | 23
14. 1 Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có V Bh. 3 Chọn đáp án B. Câu 23. 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h. 3 Chọn đáp án C. Câu 24. Theo bài ra h r a. 1 1 Thể tích khối nón là V r 2h a3. 3 3 Chọn đáp án C. Câu 25. Ta có: 2a 2;4;6 ; 3b 6; 12; 3 ;5c 5;15;20 v 2a 3b 5c 3;7;23 . Chọn đáp án C. Câu 26. Tâm I 1; 2;3 ; R 1 4 9 9 5. Chọn đáp án B. Câu 27. Phương trình mặt phẳng Oxz qua O 0;0;0 và có véc-tơ pháp tuyến k 0;1;0 nên có phương trình y 0. Chọn đáp án C. Câu 28. Theo định nghĩa về phương trình chính tắc ta có u 2;3;1 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng x 1 y 2 x 3 d : . 2 3 1 Chọn đáp án A. Câu 29. Không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 n  6. Gọi A là biến cố “con xúc sắc xuất hiện mặt chẵn” n A 3. T r a n g 14 | 23
15. 3 1 Xác suất tìm được là: P A . 6 2 Chọn đáp án A. Câu 30. Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm trùng phương có dạng y ax4 bx2 c với a 0. Chọn đáp án A. Câu 31. 3 Ta có y ' 0,x 1, suy ra hàm số đồng biến trên 2;3. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 x 2 2;3 là f 2 5. Chọn đáp án B. Câu 32. 4x 2 x 4x 2 x 2 3 3 3 2 4x 2 x x . 3 2 2 2 3 Chọn đáp án D. Câu 33. 2 a 2 1 2 5 Ta có dx dx ln x 3 ln 5 ln 3 ln . 0 ax 3a 0 x 3 0 3 Chọn đáp án C. Câu 34. Ta có w 3 7i nên w 58. Chọn đáp án B. Câu 35. T r a n g 15 | 23
16. SA  ABCD * Theo giả thiết: SC; ABCD S· CA . AC a 2 * Vì SAC vuông cân tại A nên 450. Chọn đáp án B. Câu 36. Gọi E là trung điểm AB, suy ra CE  AB. Kẻ HI / /CE, I AB. HI  AB Ta có AB  SHI . AB  SH Trong mặt phẳng SHI , kẻ HK  SI tại K, suy ra HK  SAB . 2 Ta có HI CE a 3. 3 T r a n g 16 | 23
17. 1 1 1 2a 21 Ta có HK . HK 2 HS 2 HI 2 7 3 3 3a 21 Ta có d C; SAB d H; SAB HK . 2 2 7 Chọn đáp án D. Câu 37. Mặt cầu S có tâm I 1;2;2 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 3;4;3 có véc-tơ pháp  tuyến là IA 2;2;1 . Phương trình mặt phẳng P là 2 x 3 2 y 4 z 3 0 hay 2x 2y z 17 0. Chọn đáp án B. Câu 38.  Ta có AB 2;3; 2 là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB. x 1 y 2 z 3 Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB : . 2 3 2 Chọn đáp án B. Câu 39. Trên  4;3 , ta có: g ' x 2 f ' x 2 1 x . x 4 g ' x 0 f ' x 1 x x 1 x 3 Bảng biến thiên. Hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1. Chọn đáp án D. Câu 40. Ta có T r a n g 17 | 23
18. 2 1 2 log4 x x m log2 x 2 log4 x x m log2 x 2 2 x 2 0 x 2 2 2 x x m x 2 m 5x 4 Ta có bảng biến thiên của hàm số f x 5x 4 với x 2 sau đây Dựa vào bảng biến thiên ta có m 6. Chọn đáp án B. Câu 41. a x2 0 với mọi x 0;1 a 0 hoặc a 1. 1 a 1 2 x 1 2 1 1 a 1 e 1 dx 1 ln a x ln 1 a x2 2 0 2 a 1 0 a loai e2 1 Chọn đáp án B. Câu 42. Ta có z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 3a 4b i. 1 3 Do z 2 i 1 2i là một số thực nên từ 1 suy ra 3a 4b 0 b a. 2 4 Mặt khác z 5 a2 b2 25. 3 Thế 2 vào 3 ta được phương trình 2 2 3 2 a a 25 a 16 a 4. 4 Với a 4 b 3 và a 4 b 3. T r a n g 18 | 23
19. Vậy P a b 3 4 7. Chọn đáp án D. Câu 43. Gọi K là trung điểm của đoạn AB. Ta có SAB đều SK  AB. Mà SAB  ABC theo giao tuyến AB 1 SK  ABC V SK.S S.ABC 3 ABC Ta có ABC vuông tại A có AB a, BC a 3 AC BC 2 AB2 3a2 a2 a 2 1 1 a2 2 S AB.AC a.a 2 . ABC 2 2 2 a 3 S đều cạnh AB a đường cao SK . ABC 2 1 a 3 a2 2 a3 6 V . . . S.ABC 3 2 2 12 Chọn đáp án C. Câu 44. Gọi l1,l2 , ,l250 là chiều dài phần trải ra vòng thứ nhất, thứ hai, , thứ 250 của khối trụ. 2,5 Vì khi trải ra 250 vòng, bán kính khối trụ giảm đi 2,5 cm nên bề dày tấm đề can là 0,01cm. 250 Khi đó l1,l2 , ,l250 lần lượt là chu vi các đường tròn có các bán kính r1,r2 , ,r250, với r1,r2 , ,r250 lập thành một cấp số cộng có công sai d 0,01 và số hạng đầu bằng 25. T r a n g 19 | 23
20. 250.249 Nên r r r 25.250 . 0,01 5938,75. 1 2 250 2 Vậy chiều dài phần trải ra là l1 l2 l250 2 .5938,75 37314cm 373m. Chọn đáp án A. Câu 45. Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó AB 2 IB2 IH 2 2 R2 d 2 I;d  d đi qua điểm M 3;2;0 và ud 2;3;6 . Vậy   IM ;u d d I;d  ud      Ta có IM 2;1;0 IM ;u 6; 12;4 . Vậy IM ;u 14. d d  2 2 2 Mà ud 2 3 6 7 d I,d 2. Vậy AB 2 32 22 2 5 . Chọn đáp án A. Câu 46. Ta có g ' x 2xf ' x2 3 x 0 x 0 x 0 g ' x 0 x2 3 2 x 1 f ' x2 3 0 2 x 3 1 nghiem kep x 2 nghiem kep Bảng biến thiên T r a n g 20 | 23
21. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án B. Câu 47. Hệ phương trình đã cho tương đương 3 2 3 2 3 2 x y z 3 2 2 3 2 2 .4 .16 128 x 2 3 y 4 z 7 2 2 2 4 2 4 xy2 z4 1 xy z xy z 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có 7 3 x2 2 3 y2 4 3 z2 3 x2 3 y2 3 y2 3 z2 3 z2 3 z2 2 4 7 7 3 x2 . 3 y2 . 3 z2 2 721 xy2 z4 7. Do đó hệ phương trình đã cho tương đương x2 y2 z2 . 2 4 xy z 1 Dễ thấy x 0 và từ phương trình thứ hai ta có x7 1 hay x 1. Suy ra y 1, z 1. Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1 , 1;1; 1 , 1; 1; 1 , 1; 1;1 . Chọn đáp án B. Câu 48. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x2 4 x2 2x x2 x 2 0. Phương trình này có hai nghiệm là 1 và 2. Do đó, diện tích cần tính là 1 1 2 2 2 2 3 2 1 S x 4 x 2x dx 2x 2x 4 dx x x 4x 9. 2 2 3 2 T r a n g 21 | 23
22. Chọn đáp án A. Câu 49. 2 3 1 Ta có x2 y C . Gọi K, A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z, z , z . Khi đó 1 2 3 2 T OK KA KB. Ta có A, B,O thuộc đường tròn C và tam giác ABO đều. Suy ra m 2OA 2. Đẳng thức xảy ra khi K trùng với O, A, B. 4 3 Gọi K thuộc cung AB, ta có KA.KB OA.BK AB.OK KA KB OK suy ra T 2 KA . Vậy 3 16.3 2 21 w 4 . 9 3 Chọn đáp án A. Câu 50. Gọi M là trung điểm B 'C ' và N là hình chiếu của H trên B 'C '. Ta có B 'C '  HN * B 'C '  AHN B 'C '  AN. B 'C '  AH AB 'C '  A' B 'C ' B 'C ' * B 'C '  HN B 'C '  AN A' B 'C ' , AB 'C ' ·ANH 600 Ta có B 'C ' A' B '2 A'C '2 a 3 1 1 1 a 6 a 2 HN và AH HN.tan 600 . HN 2 HB2 HM 2 6 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O các điểm B ', M , A lần lượt thuộc các tia Ox,Oy,Oz. T r a n g 22 | 23
23. a a 2 a Ta có H 0;0;0 , B ' ;0;0 , A 0;0; ,C ' ;a 2;0 . 2 2 2 Gọi S : x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB 'C '. Ta có D 0 a 2 A a a 4 2A 2 2 5 2 B 2 a 2 4 2 2C.a a 2 2 C 2 2 2 a a 2 2A. 2B.a 2 a 2 D 0 2 2 a 62 Bán kính R A2 B2 C 2 D . 8 Chọn đáp án C. T r a n g 23 | 23