Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 25 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 25 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 25 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 3 15 3 3 A. 15 . B. 3 . C. A15. D. C15 Câu 2: Cho cấp số cộng un biết u1 3,u2 1. Tìm u3. A. u3 4. B. u3 2. C. u3 5. D. u3 7. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 3 B. x 3 C. x 1 D. x 4 T r a n g 1 | 25
2. Câu 5: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 6: Cho bảng biến thiên của hàm số y f x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x nghịch biến trên 1;0 và 1; . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 1. C. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 0. D. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? T r a n g 2 | 25
3. x 4 A. y . B. y x3 3x2 4 C. y x4 3x2 4. D. y x3 6x2 4. x 1 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm. A. 2 m 1. B. m 2,m 1. C. m 0,m 1. D. m 2,m 1. Câu 9: Cho a,b,c 0 và a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? c b A. loga b c b a . B. loga loga b loga c. c C. loga bc loga b loga c. D. loga b c loga b loga c. Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y log3 x tại điểm có hoành độ x 2 bằng 1 1 A. . B. ln 3. C. . D. 2ln 3. ln 3 2ln 3 1 Câu 11: Rút gọn biểu thức P x3 6 x với x 0. 1 2 A. P x. B. P x8 . C. P x 9 . D. P x2 . 2x 1 Câu 12: Tìm nghiệm x0 của phương trình 3 21. A. x0 log9 21. B. x0 log21 8. C. x0 log21 3. D. x0 log9 7. Câu 13: Phương trình log2 x 1 1 có nghiệm là A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 14: Cho hàm số f x x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16. B. F 2 F 0 1. C. F 2 F 0 8. D. F 2 F 0 4. Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là 1 1 A. sin 3x C. B. sin 3x C C. sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 T r a n g 3 | 25
4. Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B 0;2;3 , D 2;1;0 . Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng 26 5 A. 26 B. C. D. 5 2 2 1 Câu 17: Cho các hàm số f x và F x liên tục trên ¡ thỏa F ' x f x ,x ¡ . Tính f x dx biết 0 F 0 2, F 1 5. 1 1 1 1 A. f x dx 3. B. f x dx 7. C. f x dx 1. D. f x dx 3. 0 0 0 0 Câu 18: Cho số phức z 7 5i. Tìm phần thực a của z. A. a 7. B. a 5. C. a 5. D. a 7. Câu 19: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z 1 i 2 là A. 2i B. i. C. 2i. D. i. Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z 2i 1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là A. 1; 2 B. 2;1 C. 2; 1 D. 1;2 Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. a3 a3 3 a3 3 A. V a3. B. V . C. V . D. V . 3 4 12 Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm2 , chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng A. 72 cm3 . B. 126 cm3 . C. 24 cm3 . D. 8 cm3 . Câu 23: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a 3. a3 3 A. a3 3. B. . C. 3 a3 D. a2 3. 3 Câu 24: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng A. 6 B. 18 C. 15 D. 9 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k. A. u 5; 3;2 . B. u 2; 3;5 . C. u 2;5; 3 . D. u 3;5;2 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 có tọa độ là T r a n g 4 | 25
5. A. I 4;1;0 B. I 4; 1;0 C. I 4;1;0 D. I 4; 1;0 Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n 3; 2;1 ? A. x 2y 3z 13 0. B. 3x 2y z 8 0 C. 3x 2y z 12 0 D. 3x 2y z 12 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x 1 2t y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 1 3 2 1 3 2 2 3 1 2 3 1 Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là A. 0,242. B. 0,215. C. 0,785. D. 0,758. Câu 30: Hàm số y x4 2x2 có đồ thị nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 2 trên đoạn 0;3 bằng: A. 57. B. 55. C. 56. D. 54. Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f x log2 m có ba nghiệm phân biệt. A. 28 B. 29 C. 31 D. 30 T r a n g 5 | 25
6. Câu 33: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x và F 1. Tính F . 4 6 5 3 1 A. F . B. F 0. C. F . D. F . 6 4 6 6 4 6 2 Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z 2 3i 1 2i. A. z 4 4i. B. z 4 4i. C. z 4 4i. D. z 4 4i. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a 3, AC 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 450 B.300 C. 600 D. 900 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 2 a 6 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 2 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua A 2;3; 3 , B 2; 2;2 ,C 3;3;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. x 6 2 y 1 2 z2 29. B. x 6 2 y 1 2 z2 29 C. x 6 2 y 1 2 z2 29 D. x 6 2 y 1 2 z2 29 x 3 t Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 2t t ¡ . Phương trình nào z 3t dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ? x 3 y 1 z x 3 y 1 z A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 3 C. . D. . 3 1 3 1 2 3 x Câu 39: Xét hàm số F x f t dt trong đó hàm số y f t có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị 2 dưới đây, giá trị nào là lớn nhất? T r a n g 6 | 25
7. A. F 1 . B. F 2 . C. F 3 . D. F 0 . 2 Câu 40: Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x 4 x2 4 .2019x 2 1 là khoảng a;b . Tính b a. A. 5 B. 4 C. 5. D. 1. 1 1 2 2 3 Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên ¡ và f x dx 6. Tính xf x x f x dx. 0 0 1 A. 0 B. 1. C. 1. D. . 6 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 1 B. 2 C. 3D. 4 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 15 a3 15 a3 5 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 4 6 3 Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng 1 nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao 3 của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. T r a n g 7 | 25
8. A. 0,5 cm.B. 0,3 cm. C. 0,188 cm. D. 0,216 cm. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 và điểm I 1;2; 1 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 34. B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 16 C. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25 D. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 34 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: x 1 Số điểm cực trị của hàm số g x f là x 1 A. 8 B. 7 C. 1 D. 3 Câu 47: Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2x y 1. Giá trị lớn nhất của biểu x2 2 y2 thức T 2x y bằng 9 9 9 A. . B. C. D. 9 4 2 8 Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A. 2x2 2x 4 dx. B. 2x 2 dx. 1 1 T r a n g 8 | 25
9. 2 2 C. 2x 2 dx. D. 2x2 2x 4 dx. 1 1 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính mô-đun của số phức w M mi. A. w 1258 B. w 3 137. C. w 2 314. D. w 2 309 . Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 1 SA a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng , với cos . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 2a3 a3 2 2 2a3 A. . B. . C. a3 2 . D. . 3 3 3 HẾT T r a n g 9 | 25
10. MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 Quan hệ góc 1 2 Quan hệ khoảng cách 1 CHƯƠNG 1. ỨNG Đơn điệu 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS Cực trị 2 1 1 Min, max 1 10 Tiệm cận 1 Khảo sát và vẽ ĐTHS 2 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa, logarit 1 1 SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM Hàm số mũ, hàm số logarit 1 SỐ LOGARIT PT mũ và logarit 1 1 1 8 BPT mũ và logarit 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD Tích phân 2 1 1 7 12 Ứng dụng 1 CHƯƠNG 4. SỐ Số phức, các phép toán số phức 3 1 1 PHỨC Min, max số phức 1 6 CHƯƠNG 1. KHỐI Thể tích khối đa diện 2 1 3 ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI Nón 1 TRÒN XOAY Trụ 1 1 3 CHƯƠNG 3. Hệ trục tọa độ 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PT đường thẳng 1 1 1 8 KHÔNG GIAN PT mặt phẳng 1 PT mặt cầu 1 1 1 TỔNG 25 12 8 5 50 T r a n g 10 | 25
11. Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa T r a n g 11 | 25
12. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 6.B 11.A 16.A 21.A 26.A 31.C 36.A 41.B 46.A 2.C 7.D 12.D 17.D 22.A 27.D 32.B 37.A 42.C 47.B 3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D 4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A 5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. 3 Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là C15. Chọn đáp án D. Câu 2. Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d là un u1 n 1 d. Vậy ta có d u2 u1 1 3 4 u3 u2 d 1 4 5 Chọn đáp án C. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số 1 1 Đồng biến trên các khoảng ; và ;3 . 2 2 Nghịch biến trên khoảng 3; . Chọn đáp án C. Câu 4. Từ bảng biến thiên, nhận thấy f ' x đổi dấu từ + sang tại x 1, do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và yCD 3. Chọn đáp án C. Câu 5. Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f x là 1. Chọn đáp án B. T r a n g 12 | 25
13. Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x không có giá trị nhỏ nhất. Chọn đáp án B. Câu 7. Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 nên chọn y x3 3x2 4. Chọn đáp án D. Câu 8. Ta có f x 1 m f x m 1. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm khi m 1 1 m 2 . m 1 0 m 1 Chọn đáp án D. Câu 9. Theo các công thức về logarit. Chọn đáp án D. Câu 10. 1 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y log x tại điểm có hoành độ x 2 bằng y ' 2 . 3 2ln 3 Chọn đáp án C. Câu 11. 1 1 1 Ta có P x3 .x 6 x 2 x. Chọn đáp án A. Câu 12. 2x 1 2x x Ta có 3 21 3 7 9 7 x log9 7. Chọn đáp án D. Câu 13. Điều kiện x 1 0 x 1. Khi đó log2 x 1 1 x 1 2 x 3. (nhận) Chọn đáp án B. T r a n g 13 | 25
14. Câu 14. 2 Ta có F 2 F 0 x3dx 4. 0 Chọn đáp án D. Câu 15. 1 Ta có cos3xdx sin 3x C. 3 Chọn đáp án B. Câu 16.     Ta có AB 1;2;2 , AD 1;1; 1 . Do đó AB, AD 4;1; 3 .   2 2 2 Bởi vậy, diện tích của hình bình hành ABCD là S AB, AD 4 1 3 26 . Chọn đáp án A. Câu 17. 1 Ta có f x dx F 1 F 0 3. 0 Chọn đáp án D. Câu 18. Số phức z a bi với a,b ¡ có phần thực là a nên số phức z 7 5i có phần thực là 7. Chọn đáp án D. Câu 19. Ta có z 1 i 2 1 2i i2 2i. Chọn đáp án A. Câu 20. Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn M 1;2 . Chọn đáp án D. Câu 21. 1 V .3a.a2 a3. 3 Chọn đáp án A. T r a n g 14 | 25
15. Câu 22. Thể tích khối lăng trụ là V 3.24 72 cm3 . Chọn đáp án A. Câu 23. Ta có V .R2.h .a2.a 3 a3 3. Chọn đáp án A. Câu 24. Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là V r 2h. Nên thể tích khối trụ đã cho bằng .32.2 18 . Chọn đáp án B. Câu 25. u 2i 3 j 5k u 2; 3;5 . Chọn đáp án B. Câu 26. Ta có x2 y2 z2 8x 2y 1 0 x 4 2 y 1 2 z2 16. Do đó mặt cầu S có tọa độ tâm là I 4;1;0 Chọn đáp án A. Câu 27. Mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n 3; 2;1 có phương trình là 3 x 3 2 y 1 z 1 0 3x 2y z 12 0 Chọn đáp án D. Câu 28. Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương u 2;3;1 và đi qua điểm M 1;0;2 nên có phương trình chính x 1 y z 2 tắc là . 2 3 1 Chọn đáp án D. Câu 29. T r a n g 15 | 25
16. Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R 1. Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông. .12 Do đó: P 0,785. 22 Chọn đáp án C. Câu 30. Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ. Chọn đáp án B. Câu 31. Hàm số y liên tục trên đoạn 0;3 và có đạo hàm y ' 4x3 6x. x 0 3 Ta có y ' 0 4x 6x 0 3 . x 2 3 1 Ta có y 0 2, y 3 56, y . 2 4 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 2 trên đoạn 0;3 bằng 56. Chọn đáp án C. Câu 32. Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với 1 log2 m 5 2 m 32 m 3,4 ,31. Vậy có 29 giá trị m cần tìm. Chọn đáp án B. Câu 33. 4 1 1 1 3 Ta có sin 2xdx F F F F 1 . 4 4 6 6 4 4 4 4 6 Chọn đáp án C. T r a n g 16 | 25
17. Câu 34. Ta có i z 2 3i 1 2i z 2 3i i 2 z 4 4i . Khi đó z 4 4i. Chọn đáp án D. Câu 35. Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: AB2 AC 2 BC 2 4a2 3a2 a. Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC nên: SB, ABC SB, AB S· BA Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SA a 3 tan S· BA 3. AB a Suy ra S· BA 600 . Vậy SB, ABC 600. Chọn đáp án C. Câu 36. T r a n g 17 | 25
18. * Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM  BC * Kẻ AH vuông góc với SM tại H. 1 1 1 * Ta có . AH 2 AM 2 SA2 a 3 * Suy ra d AH . 2 Chọn đáp án A. Câu 37. Giả sử I a;b;0 Oxy và r là tâm và bán kính của mặt cầu S và đi qua A 2;3; 3 , B 2; 2;2 ,C 3;3;4 . Phương trình mặt cầu S là x a 2 y b 2 z2 r 2. Vì mặt cầu đi qua A 2;3; 3 , B 2; 2;2 ,C 3;3;4 nên 2 2 2 2 a 3 b 3 r 2 10b 10 0 b 1 2 2 2 2 2 a 2 b 2 r 2a 12 0 a 6 2 2 2 3 a 2 3 b 2 42 r 2 3 a 3 b 42 r 2 r 29 Vậy phương trình mặt cầu S là x 6 2 y 1 2 z2 29. Chọn đáp án A. Câu 38. Đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;0 và nhận u 1;2; 3 làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính x 3 y 1 z tắc của d : . 1 2 3 Chọn đáp án A. Câu 39. T r a n g 18 | 25
19. x F x f t dt F ' x f x . Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số F x : 2 Từ bảng biến thiên suy ra F 2 là giá trị lớn nhất. Chọn đáp án B. Câu 40. 2 * Trường hợp 1. x2 4 0 ta có 9x 4 x2 4 .2019x 2 90 0.2019x 2 1. 2 * Trường hợp 2. x2 4 0 ta có 9x 4 x2 4 .2019x 2 90 0.2019x 2 1. Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là x 2;2 a 2,b 2 b a 4. Chọn đáp án B. Câu 41. 1 1 Ta có I xf x2 dx x2 f x3 dx A B. 0 0 1 * Tính A xf x2 dx. 0 Đặt t x2 dt 2xdx. Đổi cận x 0 t 0 và x 1 t 1. 1 1 1 1 Khi đó A f t dt f x dx 3. 2 0 2 0 1 * Tính A x2 f x3 dx. 0 Đặt t x3 dt 3x2dx. Đổi cận x 0 t 0 và x 1 t 1. 1 1 1 1 Khi đó A f t dt f x dx 2. 3 0 3 0 Vậy I A B 3 2 1. T r a n g 19 | 25
20. Chọn đáp án B. Câu 42. 2 2 Đặt z a bi a,b ¡ . Khi đó z 1 3i 3 2 x 1 y 3 18 1 . 2 2 2 2 z 2i x y 2 i x y 2 2x y 2 i. 2 2 2 x y 2 Theo giả thiết ta có z 2i là số thuần ảo nên x y 2 0 . x y 2 2 Với x y 2 thay vào 1 ta được phương trình 2y 0 y 0 x 2 z1 2. y 1 5 Với x y 2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2 4y 8 0 . y 1 5 z2 3 5 1 5 i . x 3 5 1 5 i 3 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C. Câu 43. Gọi H là trung điểm của AD SH  ABCD BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ABCD . Nên góc S· BH là góc giữa SB và ABCD , vậy S· BH 600. a2 a 5 SBH vuông tại A BH AB2 AH 2 a2 . 4 2 a 15 HSB vuông tại H SH HB.tan 600 . 2 T r a n g 20 | 25
21. 1 a3 15 V .SH.S . S.ABCD 3 ABCD 6 Chọn đáp án B. Câu 44. Gọi r1,h1,V1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; r,h,V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; h2 là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có 3 r1 h1 1 V1 h1 1 . r h 3 V h 27 Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng 2 3 1 h h 26 15 h 1 2 2 h 15 5 3 26 0,188. 27 h3 27 153 2 Chọn đáp án C. Câu 45. Phương pháp. + Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R và mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R2 h2 r 2 với h d I, P . Từ đó ta tính được R. 2 2 2 2 + Phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 và bán kính R có dạng x x0 y y0 z z0 R . Cách giải. 1 2.2 2. 1 2 9 + Ta có h d I, P 3. 12 2 2 22 3 + Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r 5 nên bán kính mặt cầu là R r 2 h2 52 32 34. T r a n g 21 | 25
22. + Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 và bán kính R 34 là x 1 2 y 2 2 z 1 2 34. Chọn đáp án D. Câu 46. x 1 a,a 1 x 1 x 1 b, 1 b 0 2 x 1 x 1 x 1 Ta có g ' x 2 . f ' . Cho g ' x 0 f ' 0 x 1 x 1 x 1 x 1 c,0 c 2 x 1 x 1 d,d 2 x 1 x 1 Xét hàm số h x . x 1 2 Tập xác định D ¡ \ 1. Ta có h' x 0,x D. x 1 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h x a,h x b,h x c,h x d đều có 2 nghiệm phân biệt. x 1 Vậy hàm số f x f có 8 cực trị. x 1 Chọn đáp án A. Câu 47. TH1: x2 2y2 1. Đặt z y 2, suy ra x2 z2 1 1 . Khi đó: 2 z 2 1 9 log 2x y 1 2x y x2 2y2 2x x2 z2 x 1 z 2 . x2 2 y2 2 2 2 8 T r a n g 22 | 25
23. 2 2 Tập hợp các điểm M x; y là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1 : x z 1 và miền trong của 2 2 1 9 hình tròn C2 : x 1 z . 2 2 8 z T 2x 2 2 2 1 9 z Hệ x 1 z có nghiệm khi đường thẳng d : 2x T 0 có điểm chung với miền H . 2 2 8 2 x2 z2 1 3 Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C , nghĩa là ta có d I,d 2 2 2 9 9 9 1 T T với I 1; là tâm của đường tròn C2 . 4 4 2 2 2 TH2. 0 x2 2y2 1 ta có log 2x y 1 2x y x2 2y2 T 2x y 1 (loại). x2 2 y2 9 Vậy maxT . 2 Chọn đáp án B. Câu 48. 2 2 2 2 2 S x 3 x 2x 1 dx 2x 2x 4 dx. 1 1 Chọn đáp án D. Câu 49. Giả sử z a bi a,b ¡ Theo đề bài ta có z 3 4i 5 a 3 2 b 4 2 5 1 . Mặt khác P z 2 2 z i 2 a 2 2 b2 a2 b 1 2 4a 2b 3 2 . Từ 1 và 2 ta có 20a2 64 8P a P2 22P 137 0 * . Phương trình * có nghiệm khi ' 4P2 184P 1716 0 13 P 33 w 1258. Chọn đáp án A. Câu 50. T r a n g 23 | 25
24. Đặt AD x với x 0. Trong mặt phẳng SAC : kẻ AH  SB tại H; trong mặt phẳng SAD , kẻ AK  SD tại K. Dễ dàng chứng minh được AH  SBC , AK  SCD và H là trung điểm của SB. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ a a Ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 , S 0;0;a , D 0; x;0 , H ;0; 2 2    a a Suy ra: SD 0; x; a , AS 0;0;a , AH ;0; . 2 2 Trong tam giác SAD vuông tại A có SK SA2 SA2 a2 SA2 SK.SD SD SD2 SA2 AD2 a2 x2  a2    a2  SK SD AK AS SD a2 x2 a2 x2  a2    a2 x ax2 AK 2 2 SD AS AK 0; 2 2 ; 2 2 . a x a x a x   Do AH, AK lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng SBC và SCD nên   1 AH.AK 1 cos   3 AH . AK 3     3 AH.AK AH . AK T r a n g 24 | 25
25. a ax2 a 2 a4 x2 a2 x4 3. . 2 2 . 2 2 2 a x 2 a2 x2 a2 x2 3 a2.x2 2 a2 x . . . a2 x2 3x 2. a2 x2 2 a2 x2 2 a2 x2 3x2 2a2 2x2 x2 2a2 x a 2 AD. 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.AB.AD .a.a.a 2 . 3 3 3 Chọn đáp án B. T r a n g 25 | 25