Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 27 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 27 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 27 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Câu 2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 . Câu 3. Phương trình log2 x 1 2 có nghiệm là A. x 3 B. x 1 C. x 3 D. x 8 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? 1 A. y x3 3x 1 B. y x3 3x2 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x2 3x 1 3 Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng A. y 9x 26 B. y 9x 3 C. y 9x 2 D. y 9x 26 Câu 6. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 . Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. B. 21 C. A3 D. C 3 3! 7 7 Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là A. F x tan x C . B. F x cos x C . C. F x cotx C . D. F x cos x C . Câu 10. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6x và các đường thẳng y 0, x 1, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
2. 2 2 2 1 A. 6xdx . B. 6x2dx . C. 6x2dx . D. 6x2dx . 1 1 0 0 3 3 1 Câu 12. Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 5 và f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 1 1 1 A. I 4. B. I 6. C. I 6. D. I 4. Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z 3 5i. B. z 5 3i. C. z 5 3i. D. z 3 5i. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1;2 . Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A. 3; 1; 2 B. 3; 1;2 C. 3; 1;2 D. 3;1; 2 Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a3 6 a3 6 a3 6 A. V B. V a3 6 C. V D. V 4 2 12 Câu 16. Cho hàm số y f x , liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 x Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 bằng x 3 1 A. 2. B. . C. 3. D. 2. 2 Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 4 a2. B. S 8 a2. C. S 24 a2. D. S 16 a2. 2x 3 1 Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 3. 3 A. S 1; . B. S ;1 . C. S ( ;1]. D. S [1; ). Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương u 2; 3;1 là x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 3t B. y 3 C. y 3t D. y 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4 .
3. Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3;4 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 45 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . x 3 2 3 2 Câu 24. Nếu thì A. x ¡ . B. x 1. C. x 1. D. x 1. x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 2 và đường thẳng : . Mặt phẳng 1 2 1 đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. x 2y z 3 0. B. x 2y z 1 0. C. x 2y z 1 0. D. x 2y z 1 0. Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x2 4 x3 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;4; 3 . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là A. 2 B. 16 C. 3 D. 4 Câu 28. Cho loga x 2,logb x 3 với a,b là các số thực lớn hơn 1.Tính P log a x. b2 1 1 A. P 6. B. P . C. P 6. D. P . 6 6 4 x2 Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 30. Hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
4. Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2 2x1 , giá trị của a bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Câu 31. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2y z 3 0 thì có vecto chỉ phương là: A. 1;2;1 B. 2;2;2 C. 1;1; 1 D. 1;2; 1 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD . a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 6 2 3 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 4 0 . Tìm số thực m để mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 4. 1 Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1. B. m 5 . C. m 1. D. m 7 . Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc a t 6t m / s2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t 2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. Câu 36. Biết rằng xex là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên hàm của f x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị của F 1 bằng 7 5 e 7 e 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3x 2018 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mx2 5x 6 cận ngang. A. m  B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 A. z 2 2 B. z 4 2 C. z 2 D. z 4
5. Câu 39. Biết rằng hàm số y x3 3x2 mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;0 B. 0;3 C. ; 3 D. 3; Câu 40. Cho bất phương trình 9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 có nghiệm đúng x 1 3 3 A. m 0 . B. m . C. m 2 . D. m . 2 2 Câu 41. Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba 3 lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều 2 cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây? 46 46 A. 3 (dm3). B. 18 3 (dm3). C. 3 (dm3). D. 18 (dm3). 5 3 Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i. Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x) f ( x) 2cos 2x,x ¡ . Khi đó 2 f x dx bằng 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 0 0 B. f 0 0 f m . C. f m 0 f n . D. f 0 0 f n .
6. Câu 45. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x . f 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . a3 6 a 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 32 6 16 12 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f x cho như hình vẽ. Hàm số g x 2 f x 1 x2 2x 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 0;1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B ,C , D AB AC AD sao cho 4 và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng AB AC AD B C D có dạng là ax by cz d 0 . Tính a b c d A. 23 B. 19 C. 21 D. 20 log ax log bx 2020 x , x Câu 50. Cho phương trình a b với a, b là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi 1 2 là 1 4 các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức P 6x1x2 a b 3 đạt giá trị nhỏ 4a b nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? A. 6;7 B. 1;2 C. 2;3 D. 5;7 . HẾT
7. A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1 Cực trị của hàm số 1 1 1 CHƯƠNG 1. ỨNG GTLN, GTNN của hàm số 1 DỤNG ĐẠO HÀM Tiệm cận 1 1 12 ĐỂ KS VÀ VẼ Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 ĐTHS Tương giao 1 Tiếp tuyến 1 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 7 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 1 1 7 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 1 1 Số phức 2 1 1 CHƯƠNG 4. SỐ 5 Phép toán trên tập số phức 1 PHỨC Phương trình phức CHƯƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 1 1 1 CHƯƠNG 2. KHỐI Khối nón 3 TRÒN XOAY Khối trụ 1 Khối cầu 1 1 CHƯƠNG 3. Tọa độ trong không gian 1 PHƯƠNG PHÁP Phương trình mặt cầu 1 2 8 TỌA ĐỘ TRONG Phương trình mặt phẳng 1 1 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 1 1 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 TỔNG 19 14 12 5 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D 21.A 22.D 23.D 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D 31.C 32.B 33.A 34.B 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.D C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Chọn B Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 .32 36 .
8. Câu 2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 . Chọn A Gọi cạnh của khối lập phương là a ta có a3 27 a 3 . Câu 3. Phương trình log2 x 1 2 có nghiệm là A. x 3 B. x 1 C. x 3 D. x 8 Chọn C 2 log2 x 1 2 x 1 2 x 1 4 x 3 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? 1 A. y x3 3x 1 B. y x3 3x2 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x2 3x 1 3 Chọn A - Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y ' x2 3 0 ) - Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng A. y 9x 26 B. y 9x 3 C. y 9x 2 D. y 9x 26 Chọn D Ta có : y ' 3x2 6x y ' 3 9 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là y 9 x 3 1 y 9x 26 Câu 6. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. Chọn B Phương pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì có số hạng thứ n là un u1 n 1 d Cách giải: Số hạng thứ tư là u4 u1 3d 2 3.5 17 Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 . Chọn A  Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;
9.  Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. B. 21 C. A3 D. C 3 3! 7 7 Chọn D 3 Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C7 tập hợp. Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là A. F x tan x C . B. F x cos x C . C. F x cotx C . D. F x cos x C . Chọn D sin xdx cos x C . Câu 10. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Chọn C Phần thực a 3; Phần ảo b 2 Vậy a b 5 Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6x và các đường thẳng y 0, x 1, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 2 2 2 1 A. 6xdx . B. 6x2dx . C. 6x2dx . D. 6x2dx . 1 1 0 0 Chọn B 2 2 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 6x dx 6x2dx . 1 1 3 3 1 Câu 12. Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 5 và f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 1 1 1 A. I 4. B. I 6. C. I 6. D. I 4. Chọn A 1 3 1 3 3 I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 5 4 . 1 1 3 1 1 Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z 3 5i. B. z 5 3i. C. z 5 3i. D. z 3 5i. Chọn A M 3; 5 là điểm biểu diễn của số phức z 3 5i . Số phức liên hợp z của z là: z 3 5i. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1;2 . Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A. 3; 1; 2 B. 3; 1;2 C. 3; 1;2 D. 3;1; 2 Chọn D
10. Toạ độ điểm A' đối xứng với A 3;1;2 qua trục Oy là 3;1; 2 Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a3 6 a3 6 a3 6 A. V B. V a3 6 C. V D. V 4 2 12 Chọn A Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a2 3 a3 6 V Sh .a 2 4 4 Câu 16. Cho hàm số y f x , liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Chọn C Phương pháp Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình đề bài yêu cầu. Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Cách giải: 7 Ta có: 2 f x 7 0 f x . * 2 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 7 y . 2 Ta có: 7 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2 x Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 bằng x 3 1 A. 2. B. . C. 3. D. 2. 2 Chọn B x Hàm số f x xác định trên đoạn  2;3. x 3 Ta có:
11. 1.3 0.1 3 f ' x 0,x  2;3 Hàm số luôn đồng biến trên đoạn  2;3 x 3 2 x 3 2 x 3 1 GTLN của hàm số f x trên đoạn  2;3 là: f 3 x 3 3 3 2 Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 4 a2. B. S 8 a2. C. S 24 a2. D. S 16 a2. Chọn D Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a 2R h 4a R 2a với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. 2 Sxq 2 Rh 2 .2a.4a 16 a . 2x 3 1 Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 3. 3 A. S 1; . B. S ;1 . C. S ( ;1]. D. S [1; ). Chọn C 2x 3 1 3 2x Ta có: 3 3 3 3 2x 1 x 1 3 Tập nghiệm của BPT là: S ( ;1]. Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương u 2; 3;1 là x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 3t B. y 3 C. y 3t D. y 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Chọn D Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có VTCP u 2; 3;1 là x 2 2t y 3t z 1 t Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4. Chọn A Ta có: z 3 i 0 z 3 i z z 32 1 2 10 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3;4 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 45 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 Chọn D Mặt cầu tâm I đi qua A IA R R 1 2 2 2 3 2 3 4 2 3 S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 3
12. Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Chọn D Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng SC và AC bằng góc S· CA . Xét tam giác ADC vuông tại D có AC AD2 DC 2 2a2 a2 a 3 . SA a 1 Xét tam giác SAC vuông tại A có tan S· CA , suy ra góc S· CA 300 . AC a 3 3 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 300 . x Câu 24. Nếu 3 2 3 2 thì A. x ¡ . B. x 1. C. x 1. D. x 1. Chọn D 1 Vì 3 2 . 3 2 1 3 2 nên 3 2 x x 1 x 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 . 3 2 Mặt khác 0 3 2 1 x 1. Vậy đáp án A là chính xác. x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 2 và đường thẳng : . Mặt phẳng 1 2 1 đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. x 2y z 3 0. B. x 2y z 1 0. C. x 2y z 1 0. D. x 2y z 1 0. Chọn C Mặt phẳng cần tìm đi qua M (1;0;2) và có véc tơ pháp tuyến là n (1;2; 1) 1(x 1) 2( y 0) (z 2) 0 x 2 y z 1 0 . Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x2 4 x3 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Chọn C
13. Ta có: f ' x x 1 x2 4 x3 1 có nghiệm: x 2 (nghiệm đơn), x 2 (nghiệm đơn), x 1 (nghiệm kép) Hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;4; 3 . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là A. 2 B. 16 C. 3 D. 4 Chọn D Mặt cầu có tâm I 2;4; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên bán kính của mặt cầu là: R d I, Oxz yI 4 . Câu 28. Cho loga x 2,logb x 3 với a,b là các số thực lớn hơn 1.Tính P log a x. b2 1 1 A. P 6. B. P . C. P 6. D. P . 6 6 Chọn C 1 1 1 Ta có P log a x 2 2 a log a log b log a 2log b b log x x x x x b2 1 log a x 2 Từ log x 2,log x 3 , a b 1 log b x 3 1 1 1 1 Vậy P log a x 2 6 . 2 a log a log b log a 2log b 1 1 b log x x x x 2. x b2 2 3 4 x2 Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Chọn C Ta có: Tập xác định D  2;2 . x 3 D  2;2 nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới Câu 30. Hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
14. Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2 2x1 , giá trị của a bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Chọn D 3 Từ đồ thị có x1 là nghiệm của phương trình logb x 3 nên logb x1 3 x1 b . 3 Từ đồ thị có x2 là nghiệm của phương trình loga x 3 nên loga x2 3 x2 a . 3 3 3 a a 3 a 3 Do x2 2x1 a 2.b 2 2 . Vậy 2 . b b b Câu 31. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2y z 3 0 thì có vecto chỉ phương là: A. 1;2;1 B. 2;2;2 C. 1;1; 1 D. 1;2; 1 Chọn C   Mặt phẳng x z 5 0, x 2y z 3 0 có VTPT lần lượt là n1 1;0;1 ,n2 1; 2; 1 Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2y z 3 0 có 1 VTCP là: 1   u n ;n 1;1; 1 2 1 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD . a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 6 2 3 4 Chọn B Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm M, N và mặt phẳng P / / . Khi đó d M , P d , P d N, P Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH  ABCD Ta thấy: BC / / AD  SAD BC / / SAD d C, SAD d B, SAD 2d H, SAD (vì H là trung điểm của AB) Gọi K là hình chiếu của H lên SA HK  SA AD  AB Lại có AD  SAB AD  HK AD  SH Từ hai điều trên suy ra HK  SAD d H, SAD HK a a 3 . a 3 a HA.HS a 3 Tam giác SAB đều cạnh a nên SH , HA HK 2 2 2 2 SA a 4 a 3 a 3 d C, SAD 2d H, SAD 2. 4 2
15. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 4 0 . Tìm số thực m để mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 4. Đáp án A S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 1 2 2 2 32 m 4 m 10 2 1 2 2 3 1 d I; P 2 22 2 2 12 R2 d 2 r 2 m 10 9 4 m 3. 1 Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1. B. m 5 . C. m 1. D. m 7 . Chọn B Ta có: y x2 2mx m2 4; y 2x 2m . y 3 0 y 3 0 m2 6m 5 0 Hàm số đạt cực đại tại x 3 m 5 y 3 0 y 3 0 6 2m 0 Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc a t 6t m / s2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t 2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. Chọn D 2 v ' t a t v t a t dt 6tdt 3t C Theo đề bài, ta có: 12 C 17 C 5 v 2 17 v 2 17 v t 3t 2 5 Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: 10 10 10 S v t dt 3t 2 5 dt t3 5t 1050 84 966 m . 4 4 4 Câu 36. Biết rằng xex là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên hàm của f x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị của F 1 bằng 7 5 e 7 e 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Chọn A x x x Ta có f x x e e x e , x ; . Do đó f x e x x e x , x ; . Suy ra f x e x 1 x , x ; . x x x x x Nên f x e 1 x e x 2 f x e e x 2 .e x 2 . 1 2 Bởi vậy F x x 2 d x x 2 C . 2
16. 1 2 Từ đó F 0 0 2 C C 2; F 0 1 C 1. 2 1 2 1 2 7 Vậy F x x 2 1 F 1 1 2 1 . 2 2 2 3x 2018 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mx2 5x 6 cận ngang. A. m  B. m 0 C. m 0 D. m 0 Đáp án D Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y lim y x x 2018 3 3x 2018 3 Ta có lim y lim lim x tồn tại khi m 0. x x 2 x 5 6 m mx 5x 6 m x x2 2018 3 3x 2018 3 lim y lim lim x tồn tại khi m 0. x x 2 x 5 6 m mx 5x 6 m x x2 Khi đó hiển nhiên lim y lim y . Vậy m 0. x x Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 A. z 2 2 B. z 4 2 C. z 2 D. z 4 Chọn D Ta có OA z ,OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z . Suy ra OAB vuông cân tại A OA AB;OA2 AB2 OB2 1 1 2 Ta có: S OA.AB z 8 z 4 . OAB 2 2 Câu 39. Biết rằng hàm số y x3 3x2 mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;0 B. 0;3 C. ; 3 D. 3; Chọn C TXĐ: D ¡ . Ta có y ' 3x2 6x m Do a 3 0 nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x2 x1 3 ' 0 9 3m 0 m 3 2 2 x x 3 2 1 x2 x1 9 x1 x2 4x1x2 9 m 3 m 3 15 2 m 15 m 2 4. 9 m 4 3 4 Câu 40. Cho bất phương trình 9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 có nghiệm đúng x 1
17. 3 3 A. m 0 . B. m . C. m 2 . D. m . 2 2 Chọn D x Đặt t 3 , t x là hàm đồng biến trên ¡ , lim t với x 1; , thì t 3; . x Ta có: 1 t 2 m 1 t m 0 2 Để 1 có nghiệm đúng x 1 thì 2 có nghiệm đúng t 3 t 2 t t 2 m 1 t m 0 t 3 t 2 t m t 1 t 3 m t 3 3 t 1 2 t 2 t 2t 1 t 1 t t 2t 2 t 1 t 2 t t 2 2t 1 Xét hàm số f t có f t t 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 6 3 Với t 3, t 2 2t 1 32 2.3 1 0 nên f t 0 t 3; min f t f 3 3; 4 2 3 3 Do đó 3 m min f t m . 3; 2 2 Câu 41. Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba 3 lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều 2 cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây? 46 46 A. 3 (dm3). B. 18 3 (dm3). C. 3 (dm3). D. 18 (dm3). 5 3 Chọn C
18. Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối 1 4 cầu nên . R3 54 3 R 3 3 . 2 3 2 Do đó chiều cao của thùng nước là h .2R 4 3 . 3 Cắt thùng nước bởi thiết diện qua trục ta được hình thang cân ABCD với AB 3CD . Gọi O là giao điểm của AD và BC thì tam giác OAB cân tại O . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB và I là giao điểm của OH và CD I là trung điểm 1 của DC nên DI AH . 3 OI DI 1 3 Ta có OH HI 6 3 OH AH 3 2 Gọi K là hình chiếu của H trên OA thì HK R 3 3 Tam giác OHA vuông tại H có đường cao HK nên 1 1 1 1 1 1 1 AH 6 DI 2 HK 2 HO2 AH 2 AH 2 HK 2 HO2 36 2 2 2 2 h AH DI AH.DI 4 3 6 2 6.2 208 3 Thể tích thùng đầy nước là 3 3 3 208 3 46 3 Do đó thể tích nước còn lại là 54 3 dm3 . 3 3 Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i. Chọn B Gọi z x iy với x, y ¡ ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 z 2 z x 2 y x y x 2 y x y z 1 z i ¡ x 1 iy x iy i ¡ x 1 iy x iy i ¡ x 1 x 1 x 1 y 1 xy 0 y 2
19. Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x) f ( x) 2cos 2x,x ¡ . Khi đó 2 f x dx bằng 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D Với f (x) f ( x) 2cos 2x,x ¡ 2 2 2 2 2 f (x) f ( x) dx 2cos 2xdx f x dx f x dx 2cos 2xdx (*) 2 2 2 2 2 2 Tính I f x dx 2 Đặt t x dt dx dx dt . Đổi cận: x t ; x t . 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó I f t dt f t dt f x dx . 2 2 2 2 2 2 2 Từ (*), ta được: 2 f x dx 2cos 2xdx sin 2x 0 f x dx 0 . 2 2 2 2 Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 0 0 B. f 0 0 f m . C. f m 0 f n . D. f 0 0 f n . Chọn B x m Ta có . Khi đó ta có bảng biến thiên f x 0 x 0 x n
20. 0 n Ta có f x dx f x dx f m f 0 f n f 0 f m f n . m 0 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f x 0 có 4 nghiệm thì f 0 0 f m . Câu 45. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Chọn B Phương pháp: n Công thức tính xác suất của biên cố A là: P A A n Cách giải: 3 Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n C17 680 cách chọn. Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 . Giả sử số được chọn là a,b,c a b c chia hết cho 3. 3 TH1: Cả 3 số a,b,c đều chia hết cho 3 Có C5 10 cách chọn. 3 TH2: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 1 Có C6 20 cách chọn. 3 TH3: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 2 Có C6 20 cách chọn. TH4: Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 Có 5.6.6 = 180 cách chọn. 230 23 n A 10 20 20 180 230 P A 680 68 Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x . f 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 Chọn A Ta đếm SNBL và SNBC của phương trình g x f x . f 2x 1