Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 28 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 28 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 28 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. 4 a3. C. . D. 2 a3. 3 3 Câu 2. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb. B. log a 2logb. C. 2 log a logb . D. log a logb. 2  Câu 3. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 và B 3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là: A. 19. B. 19. C. 13. D. 13. 2 2 2 Câu 4. Cho f x dx 2 và 2g x dx 8 . Khi đó f x g x dx bằng: 1 1 1 A. 6. B. 10. C. 18. D. 0. Câu 5. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 B. 1;1 C. 2;0 D. 1;2 Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3. A. x 9 . B. x 7 . C. x 8 . D. x 10 . Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số sau: A. y x 3 3x 2 2 B. y x 3 3x 2 2 C. y x 3 3x 2 2 D. y x 3 3x 2 2 x 1 y z Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3
2. A. 3;1;3 B. 2;1;3 C. 3;1;2 D. 3; 2;3 Câu 9. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho là: a3 3 a3 a 3 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là: A. x y 0 B. x 0 C. y 0 D. z 0 b Câu 11. Cho f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng a A. .1 2 B. . 0 C. . 2 D. . 2 Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là: a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 2 4 2 Câu 13. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 2 2 2 A. x2 2x dx . B. 4x2dx x4dx . C. 4x2dx x4dx . D. 2x x2 dx . 0 0 0 0 0 0 x x 2 1 Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là: 25 A. S ;2 B. S ;1 C. S 1; D. S 2; Câu 15. Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u2019 bằng: A. 4040. B. 4400. C. 4038. D. 4037. 5 Câu 16. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z ? 2 i 5 A. 2;1 B. 1;2 C. ;5 D. 2; 1 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 18.Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x2 là: e2x x3 A. F x e2x x3 C B. F x C 2 3 x3 C. F x 2e2x 2x C D. F x e2x C 3 3 Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là
3. A. y 9x 22 . B. y 9x 22 . C. y 9x 14 . D. y 9x 14 . Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên  2; 2. A. max f x 5 . B. max f x 17 . C. max f x 15 . D. max f x 15 [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 1 log2 5 x 1 là: A. 3;5 B. 1;3 C. 1;3 D. 1;5 Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 a3 2 a3 A. B. C. a3 D. 3 6 3 2 Câu 23. Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z 4z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức z z T 1 2 . z2 z1 2 1 A. T 2 B. T C. T D. T 5 5 5 Câu 24. Đạo hàm của hàm số y x.ex 1 là: A. y ' 1 x ex 1 B. y ' 1 x ex 1 C. y ' ex 1 D. y ' xex Câu 25. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  2;1. Tính M m ? A. 0. B. -9. C. -10. D. -1. Câu 26. Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2 0 là: 2 2 2 121 2 2 2 11 A. x 1 y 2 z 3 B. x 1 y 2 z 3 9 3 2 2 2 49 2 2 2 49 C. x 1 y 2 z 3 D. x 1 y 2 z 3 5 5 Câu 27. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình 4 f 2 x 1 0 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AB a 3, AC a , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
4. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A 'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A 'B'C'D' . Biết rằng tứ diện O'BCDcó thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A 'B'C'D'. A. V 12a3 B. V 36a3 C. V 54a3 D. V 18a3 Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 1 4 là: A. Đường tròn x 3 2 y 1 2 4 . B. Đường tròn x 1 2 y 3 2 4 . C. Đường tròn x 1 2 y 3 2 16 . D. Đường thẳng x 3y 3. Câu 31. Cho hàm số y f x là hàm số xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1, S2 lần lượt 3 bằng 12 và 3. Giá trị của I f x dx bằng: 2 A. 15. B. 9. C. 36. D. 27. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A 1;3;2 , B 3;5; 4 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: x 3 y 5 z 4 A. x y 3z 9 0 B. x y 3z 2 0 C. D. 1 1 3 x y 3z 9 0
5. Câu 34. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng P : x y z 0 và Q : x 2y 3 0 thì có phương trình là: x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z A. B. C. D. 1 3 1 1 2 1 1 1 1 2 1 3 Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x 2 4 x 1 x 3 x2 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x : A. 6. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 36. Cho hàm số y f ' x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số 1 C : y f x x2 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 A. Hàm số C đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số C đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 2;4 . D. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 4; 3 Câu 37. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. B. C. D. 42 42 7 21 Câu 38. Một khối đồ chơi gồm một khối nón N xếp chồng lên một khối trụ T . Khối trụ T có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1,h1 . Khối nón N có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2 ,h2 thỏa 2 mãn r r và h h (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích 2 3 1 2 1 của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối nón N bằng: A. 62cm3 B. 15cm3 C. 108cm3 D. 16cm3 1 xdx Câu 39. Cho a bln 2 cln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng: 2 0 2x 1 1 5 1 1 A. B. C. D. 4 12 3 12 2 a 3 3 a 2 3 a 2018 Câu 40. Cho hàm số f a 1 với a 0, a 1. Giá trị của M f 2019 là a8 8 a3 8 a 1 A. 20191009 B. 20191009 1 C. 20191009 1 D. 20191009 1
6. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD  ABCD ,AD a và A· OD 60 . Biết SC tạo với đáy một góc 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 2a 21 a 6 a 15 2a A. B. C. D. 21 4 5 3 2 f ' x dx Câu 42. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện 3 và f 2 2f 0 4 . Tính tích phân 0 x 2 1 f 2x dx I . 2 0 x 1 1 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 4 2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của x 2t đường thẳng d : y t trên mặt phẳng P : x y z 1 0 . z 1 2t x 4 7t x 4 7t x 4 7t x 4 7t A. y 2 2t B. y 2 2t C. y 2 2t D. y 2 2t z 3 5t z 3 5t z 3 5t z 3 5t Câu 44. Cho phương trình 2 log3 3x 3log3 x m 1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Câu 45. Đồ thị hàm số y x4 4x2 2 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2 ,S3 thỏa mãn S1 S2 S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 1 1 1 A. ; 1 B. 1; C. ; D. ;0 2 2 2 3 3 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ: 2 2 2 Số điểm cực trị của hàm số g x f x 3f x 1 là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 3.
7. 2 2 5 Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z2 , mặt phẳng 6 P : x y z 1 0 và điểm A 1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và S . Giá trị lớn nhất của P AM là: 3 2 2 3 35 A. 2 B. C. D. 2 3 6 Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số x 2 m để bất phương trình m f 1 x 4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là 2 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 2z i Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z 1. Đặt w , giá trị lớn nhất của biểu thức P w 3i là 2 iz A. Pmax 2 B. Pmax 3 C. Pmax 4 D. Pmax 5 2 2 2 Câu 50. Cho các số thực x, y thỏa mãn 5 16.4x 2 y (5 16x 2 y ).72 y x 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 10x 6y 26 nhất và nhỏ nhất của biểu thức P . Khi đó T M m bằng: 2x 2y 5 21 19 A. T 10 B. T C. T D. T 15 2 2
8. A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 Cực trị của hàm số 1 1 1 CHƯƠNG 1. ỨNG GTLN, GTNN của hàm số 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM Tiệm cận 1 11 ĐỂ KS VÀ VẼ Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 ĐTHS Tương giao 1 Tiếp tuyến 1 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 8 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 2 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 1 2 1 8 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 1 1 Số phức 1 1 1 CHƯƠNG 4. SỐ Phép toán trên tập số phức 4 PHỨC Phương trình phức 1 CHƯƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 1 1 1 CHƯƠNG 2. KHỐI Khối nón 1 TRÒN XOAY Khối trụ 1 3 Khối cầu 1 CHƯƠNG 3. Tọa độ trong không gian 2 PHƯƠNG PHÁP Phương trình mặt cầu 1 1 8 TỌA ĐỘ TRONG Phương trình mặt phẳng 1 1 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 2 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 TỔNG 21 13 11 5 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 32%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 11.D 12.D 13.A 14.D 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.D 21.B 22.D 23.B 24.B 25.B 26.C 27.C 28.C 29.B 30.C 31.D 32.B 33.D 34.D 35.D 36.B 37.C 38.A 39.D 40.D 41.B 42.D 43.B 44.B 45.D 46.B 47.D 48.B 49.C 50.C C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 51. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. 4 a3. C. . D. 2 a3. 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án A
9. 4 Thể tích khối cầu bán kính a là V a3. 3 Câu 52. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb. B. log a 2logb. C. 2 log a logb . D. log a logb. 2 Hướng dẫn giải Đáp án B Có log ab2 log a logb2 log a 2logb.  Câu 53. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 và B 3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là: A. 19. B. 19. C. 13. D. 13. Hướng dẫn giải Đáp án B   AB 1; 3; 3 AB 12 3 2 3 2 19 . 2 2 2 Câu 54. Cho f x dx 2 và 2g x dx 8 . Khi đó f x g x dx bằng: 1 1 1 A. 6. B. 10. C. 18. D. 0. Hướng dẫn giải Đáp án A 2 2 2 f x dx 2 và g x dx 4 f x g x dx 6 . 1 1 1 Câu 55. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 B. 1;1 C. 2;0 D. 1;2 Hướng dẫn giải Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 56. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3. A. x 9 . B. x 7 . C. x 8 . D. x 10 . Hướng dẫn giải Đáp án A Điều kiện: x 1. Phương trình tương đương với x 1 8 x 9
10. Câu 57. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số sau: A. y x 3 3x 2 2 B. y x 3 3x 2 2 C. y x 3 3x 2 2 D. y x 3 3x 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y Hệ số a 0 do đó loại B và C. x Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x 0, x 2 nên chỉ đáp án A thỏa mãn. x 1 y z Câu 58. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 A. 3;1;3 B. 2;1;3 C. 3;1;2 D. 3; 2;3 Hướng dẫn giải Đáp án A Thử trực tiếp. Câu 59. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho là: a3 3 a3 a 3 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 1 1 a3 3 V .h.S .h. .R2 .a 3. .a2 (đvtt) 3 đ 3 3 3 Câu 60. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là: A. x y 0 B. x 0 C. y 0 D. z 0 Hướng dẫn giải Đáp án D Oxy : z 0 b Câu 61. Cho f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng a A. .1 2 B. . 0 C. . 2 D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D b f x dx 7 f b f a 7 f a f b 7 2 . a Câu 62. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là: a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 2 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án D Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
11. a 2 3 a3 3 Diện tích đáy S , chiều cao h 2a V . 4 2 Câu 63. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 2 2 2 A. x2 2x dx . B. 4x2dx x4dx . C. 4x2dx x4dx . D. 2x x2 dx . 0 0 0 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 0 . x 2 2 2 Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: V x2 2x dx . 0 x x 2 1 Câu 64. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là: 25 A. S ;2 B. S ;1 C. S 1; D. S 2; Hướng dẫn giải Đáp án D Biến đổi về 5x 2 52x x 2 . Câu 65. Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u2019 bằng: A. 4040. B. 4400. C. 4038. D. 4037. Hướng dẫn giải Đáp án D u1 d 3 d 2 Ta có: . u1 3d 7 u1 1 Do đó: u2019 u1 2018d 4037 . 5 Câu 66. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z ? 2 i 5 A. 2;1 B. 1;2 C. ;5 D. 2; 1 2 Hướng dẫn giải Đáp án D 5 Ta có z 2 i M 2; 1 là điểm biểu diễn hình học của z. 2 i Câu 67. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
12. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp ánD. Câu 68.Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x2 là: e2x x3 x3 A. F x e2x x3 C B. F x C C. F x 2e2x 2x C D. F x e2x C 2 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án B e2x x3 F x e2x x2 dx C . 2 3 3 Câu 69. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là A. y 9x 22 . B. y 9x 22 . C. y 9x 14 . D. y 9x 14 . Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có y 3x2 3 Với x0 2 y0 y 2 4 Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ x0 2 là k y 2 9 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 là y 9 x 2 4 9x 14. Câu 70. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên  2; 2. A. max f x 5 . B. max f x 17 . C. max f x 15 . D. max f x 15 . [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số liên tục và xác định trên  2; 2. x 1  2; 2 Ta có f x 3x2 6x 9 . Do đó f x 0 3x2 6x 9 0 . x 3  2; 2 Khi đó f 1 15 ; f 2 8 ; f 2 12. Vậy max f x 15 . [ 2; 2] Câu 71.Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 1 log2 5 x 1 là: A. 3;5 B. 1;3 C. 1;3 D. 1;5 Hướng dẫn giải Đáp án B Điều kiện: 1 x 5. 2 2log2 x 1 log2 5 x 1 log2 x 1 log2 10 2x x 1 2 10 2x 3 x 3. Vậy S 1;3.
13. Câu 72. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 a3 2 a3 A. B. C. a 3 D. 3 6 3 Hướng dẫn giải Đáp án D 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD a . Do SA  ABCD SB; ·ABCD S· BA 45 . Suy ra SA a tan 45 a . 1 a3 Thể tích khối chóp là: V .SA.S . 3 ABCD 3 2 Câu 73. Biết z1 và z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 4z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức z z T 1 2 . z2 z1 2 1 A. T 2 B. T C. T D. T 5 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án B 2 z z z2 z2 z z 2z z Ta có: T 1 2 1 2 1 2 1 2 . z2 z1 z1z2 z1z2 2 z1 z2 4 4 20 2 Theo Viet ta có nên T . z1z2 10 10 5 Câu 74. Đạo hàm của hàm số y x.ex 1 là: A. y' 1 x ex 1 B. y' 1 x ex 1 C. y' ex 1 D. y' xex Hướng dẫn giải Đáp án B y' ex 1 xex 1 x 1 ex 1 . Câu 75. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x 2 1 trên đoạn  2;1. Tính M m ? A. 0. B. -9. C. -10. D. -1. Hướng dẫn giải Đáp án B y' 4x3 4x 0 x 0; x 1. Khi đó f 2 9; f 1 1; f 0 1; f 1 0 M m 9 . Câu 76. Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2 0 là: 2 2 2 121 2 2 2 11 A. x 1 y 2 z 3 B. x 1 y 2 z 3 C. 9 3 2 2 2 49 2 2 2 49 x 1 y 2 z 3 D. x 1 y 2 z 3 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án C Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P . 1 2.2 2 7 Do đó: R d I, P . 12 2 2 5
14. 2 2 2 49 Phương trình mặt cầu là: S : x 1 y 2 z 3 . 5 Câu 77. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình 4f 2 x 1 0 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Hướng dẫn giải Đáp án C 1 f x 2 1 2 Phương trình f x 4 1 f x 2 1 1 Phương trình f x có 1 nghiệm và phương trình f x có 3 nghiệm nên phương trình 2 2 đã cho có 4 nghiệm. Câu 78. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AB a 3, AC a , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Đáp án C Kẻ SH  BC SH  (ABC) S ·A;(ABC) S· AH . 1 1 Cạnh AH BC AB2 AC 2 a và 2 2 BC 3 2a. 3 SH a 3 2 2
15. SH tan S· AH 3 S· AH 60. AH Câu 79. Cho hình lập phương ABCD. A 'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A 'B'C'D' . Biết rằng tứ diện O'BCDcó thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A 'B'C'D'. A. V 12a3 B. V 36a3 C. V 54a3 D. V 18a3 Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương. 1 1 x2 x3 Ta có: VO'BCD .SBCD.d O', BCD . .x . 3 3 2 6 x3 Theo giả thiết, V 6a3 6a3 x3 36a3 . O'BCD 6 3 3 Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B'C 'D ' x 36a . Câu 80. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 1 4 là: 2 2 2 2 A. Đường tròn x 3 y 1 4. B. Đường tròn x 1 y 3 4. 2 2 C. Đường tròn x 1 y 3 16 . D. Đường thẳng x 3y 3. Hướng dẫn giải Đáp án C 2 2 Gọi z x yi x, y ¡ z 3i 1 x 1 y 3 i z 3i 1 4 x 1 y 3 4 2 2 x 1 y 3 16 là đường tròn biểu diễn số phức z. Câu 81. Cho hàm số y f x là hàm số xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Hướng dẫn giải Đáp án D Do lim y , lim y nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 Câu 82. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1,S2 lần lượt 3 bằng 12 và 3. Giá trị của I f x dx bằng: 2
16. A. 15. B. 9. C. 36. D. 27. Hướng dẫn giải Đáp án B 3 I f x dx S S 9 . 1 2 2 Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A 1;3;2 ,B 3;5; 4 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: x 3 y 5 z 4 A. x y 3z 9 0 B. x y 3z 2 0 C. D. 1 1 3 x y 3z 9 0 Hướng dẫn giải Đáp án D AB 2;2; 6 và I 2;4; 1 là trung điểm AB. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận vectơ n 1;1; 3 và đi qua điểm I là 1 x 2 1 y 4 3 z 1 0 x y 3z 9 0 . Câu 84. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng P : x y z 0 và Q : x 2y 3 0 thì có phương trình là: x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z A. B. C. D. 1 3 1 1 2 1 1 1 1 2 1 3 Hướng dẫn giải Đáp án D  Ta có: n P 1;1; 1 ,n Q 1; 2;0 .    Khi đó u n ;n 2;1;3 . P Q Chọn z 0 ta được x 1, y 1. Vậy điểm M 1;1;0 thuộc giao tuyến. x 1 y 1 z Phương trình đường thẳng giao tuyến là: . 2 1 3 4 Câu 85. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x 2 x 1 x 3 x2 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x : A. 6. B. 3. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Đáp án D 4 Hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x 2 x 1 x 3 x2 3 . x 2 4 2 f ' x 0 x 2 x 1 x 3 x 3 0 x 1 x 3
17. Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 86. Cho hàm số y f ' x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số 1 C : y f x x2 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 A. Hàm số C đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số C đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 2;4 . D. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 4; 3 . Hướng dẫn giải Đáp án B 1 Ta có: y f x x2 1 y' f ' x x . 2 Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x (đường thẳng này đi x 2 qua các điểm 2; 2 , 2;2 , 4;4 trên hình vẽ) ta có: f ' x x 0 x 2 . x 4 Mặt khác x f ' x x (Do đồ thị f ' x nằm phía trên đường thẳng y x ) ta có bảng xét dấu: Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 2;2 và 4; , nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;4 . Khẳng định sai làB. Câu 87. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. B. C. D. 42 42 7 21 Hướng dẫn giải Đáp án C 3 Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra n  C9 . Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”
18. 1 1 1 Ta có: n A C4.C3.C2 24 . 24 2 Vậy P A 3 C9 7 Câu 88. Một khối đồ chơi gồm một khối nón N xếp chồng lên một khối trụ T . Khối trụ T có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1,h1 . Khối nón N có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2 ,h2 thỏa 2 mãn r r và h h (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích 2 3 1 2 1 của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối nón N bằng: A. 62cm3 B. 15cm3 C. 108cm3 D. 16cm3 Hướng dẫn giải Đáp án A 2 2 1 2 3 1 2 Ta có: 124 .r1 .h1 .r2 .h2 124 r2 h2 .r2 .h2 3 2 3 31 2 1 2 3 124 .r2 .h2 .r2 .h2 16 V N 16 cm 12 3 1 xdx Câu 89. Cho a bln 2 cln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng: 2 0 2x 1 1 5 1 1 A. B. C. D. 4 12 3 12 Hướng dẫn giải Đáp án D t 1 1 3 t 1 1 1 1 1 Đặt t 2x 1 x , dx dt, I ln t 3 ln 3 . 2 1 2 2 1 4t 4 4t 4 6 1 Khi đó: a b c . 12 2 a 3 3 a 2 3 a 2018 Câu 90. Cho hàm số f a 1 với a 0, a 1. Giá trị của M f 2019 là a8 8 a3 8 a 1 A. 20191009 B. 20191009 1 C. 20191009 1 D. 20191009 1 Hướng dẫn giải Đáp án D 2 2 1 1 1 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 a a a a 1 a 1 a a a 1 a 1 Ta có: f a a 2 1 1 1 3 1 1 1 8 3 8 1 a8 a a a8 a8 a8 a 2 1 a 2 1 1 Khi đó M f 20192018 20192018 2 1 20191009 1 . Câu 91. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD  ABCD ,AD a và A· OD 60 . Biết SC tạo với đáy một góc 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
19. 2a 21 a 6 a 15 2a A. B. C. D. 21 4 5 3 Hướng dẫn giải Đáp án B Tam giác AOD đều (tam giác cân có 1 góc 60 ) Suy ra OA AD a AC 2a CD a 3 . Ta có S· CD 45 SD CD tan 45 a 3 . 1 1 k2 Ta có . d2 c2 h2 Trong đó: 1 1 1 c d B;AC c2 BA2 BD2 BD 1 1 1 22 6 k 2, h SD a 2 2 2 2 d BO d 3 1 3 4 2 f ' x dx Câu 92. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện 3 và f 2 2f 0 4 . Tính tích phân 0 x 2 1 f 2x dx I . 2 0 x 1 1 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án D 1 1 du u 2 Đặt x 2 x 2 . dv f ' x dx v f x 2 f ' x dx f x 2 f x dx f 2 f 0 2 f x dx 2 f x dx Khi đó 2 1 . 0 2 2 2 0 x 2 x 2 0 x 2 4 2 0 x 2 0 x 2 2 f x dx 1 f 2t d2t 1 f 2t dt Suy ra K 2 x 2t K 2 . 2 2 2 0 x 2 0 2t 2 0 2 t 1 1 f 2t dt Vậy 4 . 2 0 t 1 Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của x 2t đường thẳng d : y t trên mặt phẳng P : x y z 1 0 . z 1 2t x 4 7t x 4 7t x 4 7t x 4 7t A. y 2 2t B. y 2 2t C. y 2 2t D. y 2 2t z 3 5t z 3 5t z 3 5t z 3 5t Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và P . Gọi A 2t;t; 1 2t d , cho A P 2t t 1 2t 1 0 t 2 A 4; 2;3 .
20.     Áp dụng công thức nhanh ta có: u n ; u ;n 7; 2;5 . P d P x 4 7t Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 2t . z 3 5t Câu 94. Cho phương trình 2 log3 3x 3log3 x m 1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có phương trình 2 1 log3 x 3log3 x 1 m . 2 Đặt t 1 log3 x log3 x t 1 t 0 . Khi đó ta có: 2t 3 t2 1 1 m 3t2 2t 4 m . 1 Xét hàm số f t 3t2 2t 4 với t 0 ta có f ' t 6t 2 0 t . 3 1 13 Mặt khác f 0 4, f , lim f x . 3 3 x Dựa vào BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 4 . Kết hợp điều kiện bài toán suy ra m 1;2;3;4 . Câu 95. Đồ thị hàm số y x4 4x2 2 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2 ,S3 thỏa mãn S1 S2 S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 1 1 1 A. ; 1 B. 1; C. ; D. ;0 2 2 2 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Giả sử đồ thị hàm số y x4 4x2 2 cắt đường thẳng y m tại 4 điểm có hoành độ b, a, a, b thì b4 4b2 2 m . b b5 b3 Để S S S x4 4x2 2 m 0 4 2b mb 0 1 2 3 0 5 3 b4 b2 b4 4b2 4 8 10 4 2 m 2 b4 4b2 2 b4 b2 b2 5 3 5 3 5 3 3 2 Khi đó m b4 4b2 2 . 9 Câu 96. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
21. 2 2 2 Số điểm cực trị của hàm số g x f x 3f x 1 là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. Hướng dẫn giải Đáp án B 3 Ta có: g ' x 2f x2 .2x.f ' x2 6xf ' x2 4xf ' x2 . f x2 . 2 x2 1 Phương trình f ' x2 0 có 4 nghiệm. 2 x 3 3 3 Phương trình f x có nghiệm x âm nên phương trình f x2 vô nghiệm. 2 2 Do đó phương trình g ' x 0 có 5 nghiệm. 2 2 5 Câu 97. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z2 , mặt phẳng 6 P : x y z 1 0 và điểm A 1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và S . Giá trị lớn nhất của P AM là: 3 2 2 3 35 A. 2 B. C. D. 2 3 6 Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên P .   x 1 y 1 z 1 1 1 1 Ta có: uAI n P 1;1;1 AE : , giao điểm của AI và P là E ; ; . 1 1 1 3 3 3 5 Mặt cầu S có tâm I 1; 1;0 và bán kính R , bán kính đường tròn giao tuyến là 6 x 1 t 2 r R 2 d2 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên P IK : y 1 t . I, P 2 z t 1 4 2 1 Giải 1 t 1 t t 1 0 t K ; ; . 3 3 3 3 2 2 2 Ta có AM AE EM lớn nhất khi EMmax . 2 3 2 210 Mặt khác EM EK r 2 P EM2 AE2 . max 2 2 max max 6 Câu 98. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số x 2 m để bất phương trình m f 1 x 4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là 2
22. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Hướng dẫn giải Đáp án B x 2 Điều kiện để bất phương trình m f 1 x 4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là 2 m Min g(x)  1;4 x 2 Xét hàm số g(x) f 1 x 4x với x  1;4 2 1 x x Ta có: g '(x) f ' 1 2(x 2). Đặt t 1 2 2 2 1 x Ta thấy x (2;4) t 2;3 f ' t 0 g ' x f ' 1 2 x 2 0 2 2 1 Với x 1;4 t ;2 f '(t) 0 g '(t) 0 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau Mặt khác g(2) f (2) 22 4.2 5 Suy ra m 5 là giá trị cần tìm. Kết hợp m ¢ m 5; 4; 3; 2; 1 2z i Câu 99. Xét các số phức z thỏa mãn z 1. Đặt w , giá trị lớn nhất của biểu thức P w 3i là 2 iz A. Pmax 2 B. Pmax 3 C. Pmax 4 D. Pmax 5 Hướng dẫn giải Đáp án C 2z i Ta có: w w(2 iz) 2z i 2w wiz 2z i 2 iz 2z i w 2 iz