›
›
›

Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 29 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

doc 22 trang xuanthu 25/08/2022 7200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 29 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_thu_chuan_cau_truc_minh_hoa_ki_thi_tot_nghiep_thpt_mo.doc

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 29 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 29 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
  2. Câu 1 (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 4 5 5 5 A. A30 . B. 30 . C. 30 . D. C30 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un , biết: un 1,un 1 8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó. A. d 9. B. d 7. C. d 7. D. d 9. Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. 3;5 . C. 3;4 . D. 5; . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y 1. B. x 0 . C. y 0. D. x 1. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 2x 1 Câu 6 (NB) Cho hàm sô y . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x 5 đường thẳng sau đây? A. y 2 B. x 2 C. y 5 D. x 5 Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
  3. x 2 x 1 A. y x3 3x 1. B. y x4 x2 1. C. y . D. y . x 1 x 1 Câu 8 Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1 Câu 9 (NB) Với a,b là hai số thực dương khác 1, ta có logb a bằng: 1 A. loga b .B. .C. log a logb .D. loga b . loga b Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log2018 x là ln 2018 2018 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x x.ln 2018 x.ln 2018 x.log 2018 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2 4 7 5 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 1 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 0;1 . B. . C. 2;4 . D. 2;2 . 2 Câu 13 Số nghiệm của phương trình log2 x x 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 14 Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai? 1 A. dx tan x C . B. exdx ex C . cos2 x 1 C. lnxdx c . D. sinxdx cos x C . x 1 Câu 15 Nguyên hàm của hàm số f (x) = là 2x + 1 1 A. F(x) = ln 2x + 1 + C . B. F(x) = 2ln 2x + 1 + C . 2 1 C. F(x) = ln 2x + 1 + C . D. F(x) = ln(2 x+ 1) + C . 2 Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 3 I f x dx . 1 A. I 11. B. I 7 .C. I 2 .D. I 18 . 1 1 Câu 17 (TH) Tích phân I dx có giá trị bằng 0 x 1 A. ln 2 1 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 . Câu 18 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z 3 i . B. z 3i . C. z 2 3i .D. z 2. z2 Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i .B. z i . C. z i .D. z i . 5 5 10 10 5 5 10 10 Câu 20 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
  4. A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 2 i . Câu 21 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. 2a 2 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. 6a2 . Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB 3; AD 4; AA 5 là A. V 10. B. V 20 . C. V 30. D. V 60 . Câu 23 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 36 . Câu 24Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2 R3 R3 A. . B. R3 . C. . D. 2 R3 . 3 3 Câu 25 Trong không gianOxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 0; 1;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;1;0 . B. 2;2;0 . C. 2; 4;2 .D. 1; 2;1 . Câu 26 Cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 3 . B. R 3. C. R 9. D. R 3 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m 0 và Q : 2x y 3 0, với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 5. B. m 1. C. m 3. D. m 1. x 3 t Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương z 2 của d là A. u 1; 2;0 . B. u 3;1;2 . C. u 1; 2;2 . D. u 1;2;2 . Câu 29 (TH) Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 18 6 8 25 Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ? A. y x4 6x2 . B. y x3 3x2 9x 1. x 3 C. y . D. y x3 3x . x 1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là M ,m. Khi đó giá trị của tích M.m là A. 46. B. - 23 . C. - 2 D. 13. Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 1. 2
  5. A. 4; .B. 2;4. C.4; .D. ;4. 1 1 1 Câu 33 Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 8 . C. 12. D. 1. 2 Câu 34 Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 12.B. 10. C. 13. D. 15. Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA = a . Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là A. 30° . B. 75° . C. 60° . D. 45°. Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ABCD bằng: 3a a 10 A. 3a . B. . C. .D. a 2 . 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là A. x2 y 2 2 z2 3.B. x 1 2 y 2 2 z2 3 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z2 9 . Câu 38 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;2 và có vectơ chỉ phương u 4;5; 7 là: x 4 3t x 4 3t x 3 4t x 3 4t A. y 5 t . B. y 5 t . C. y 1 5t . D. y 1 5t . z 7 2t z 7 2t z 2 7t z 2 7t Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f x m e x đúng với mọi x 2;2 khi và chỉ khi 1 2 1 2 A. m f 2 2 B. m f 2 e C. m f 2 2 D. m f 2 e e e
  6. Câu 41 (VD) Hàm số f x liên tục trên 0; . Biết rằng tồn tại hằng số a 0 để x f t a dt 2 x 6 , x 0 . Tính tích phân f x dx là 4 a t 1 21869 39364 40 A. B. C. 4374 D. 5 9 3 m 2 6i Câu 42 (VD) Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số thuần 3 i ảo? A. 24 B. 26 C. 25 D. 50 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D.V 24 8 12 4 Câu 44 (VD) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A. 1000 m. B. 500 m. C. 1500 m. D. 2000 m. x 2 y 1 z 5 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 1 (P) : 2x 3y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình x 8 y 1 z 7 x 4 y 1 z 5 A. B. 2 5 11 2 1 1 x 8 y 1 z 7 x 4 y 3 z 3 C. D. 2 5 11 2 5 11 Câu 46 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hàm số g x f x2 2x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a, b 1 thỏa mãn 5b a log a log b log . 9 12 16 c A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên.
  7. Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa z 1. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P z5 z 3 6z 2 z4 1 . Tính M m . A. m 4 , n 3.B. m 4 , n 3 C. m 4 , n 4 . D. m 4 , n 4. Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Gọi điểm M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S a b c . 14 12 A. S 12 . B. S . C. S . D. S 0 . 5 5
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A 13.C 14.C 15.A 16.B 17.C 18.B 19.C 20.D 21.C 22.D 23.C 24.B 25.A 26.B 27.B 28.A 29.A 30.B 31.B 32.B 33.C 34.C 35.A 36.B 37.B 38.C 39.D 40.D 41.B 42.C 43.A 44.A 45.C 46.C 47.D 48.D 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 4 5 5 5 A. A30 . B. 30 . C. 30 . D. C30 . Lời giải Chọn D 5 Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C30 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un , biết: un 1,un 1 8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó. A. d 9. B. d 7. C. d 7. D. d 9. Lời giải Chọn D d un 1 un 8 1 9 Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. 3;5 . C. 3;4 . D. 5; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y 1. B. x 0 . C. y 0. D. x 1. Lời giải Chọn A
  9. Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 1. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi x đi qua điểm x1 2 và x2 3 nên hàm số có hai điểm cực trị. 2x 1 Câu 6 (NB) Cho hàm sô y . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x 5 đường thẳng sau đây? A. y 2 B. x 2 C. y 5 D. x 5 Lời giải Chọn A 1 1 2 2 2x 1 2x 1 Ta có: lim lim x 2 và lim lim x 2 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận x x 5 x x 5 x 5 1 x 5 1 x x ngang là y 2 . Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 2 x 1 A. y x3 3x 1. B. y x4 x2 1. C. y . D. y . x 1 x 1 Lời giải Chọn D Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do đó phương án A và B là sai. x 2 Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 0 , do đó phương án C sai. x 1 0 Vậy phương án D đúng. Câu 8 Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1 Lời giải Chọn D 2 Ta có y 3x 3 0;x ¡ , hàm số y f x luôn đồng biến trên ¡ Bảng biến thiên
  10. x + y' + + y Vậy đồ thị hàm số y x3 3x 3 và trục Ox có 1 giao điểm. Câu 9 (NB) Với a,b là hai số thực dương khác 1, ta có logb a bằng: 1 A. loga b .B. .C. log a logb .D. loga b . loga b Lời giải Chọn B 1 Với a,b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: logb a . loga b Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log2018 x là ln 2018 2018 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x x.ln 2018 x.ln 2018 x.log 2018 Lời giải Chọn C 1 Theo công thức tính đạo hàm của y log x y ' . a x ln a 1 Vậy y log x y ' . 2018 x ln 2018 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2 4 7 5 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn C 1 1 7 2 a2.3 a a2.a 3 a 3 a 3 . 2 1 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 0;1 . B. . C. 2;4 . D. 2;2 . Lời giải Chọn A x2 x 4 1 x2 x 4 4 2 x 1 Ta có 2 2 2 x x 4 4 x(x 1) 0 . 16 x 0 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T 0;1 . 2 Câu 13 Số nghiệm của phương trình log2 x x 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C 2 2 2 x 1 Ta có log2 x x 1 x x 2 x x 2 0 . x 2 Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 14 Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
  11. 1 A. dx tan x C . B. exdx ex C . cos2 x 1 C. lnxdx c . D. sinxdx cos x C . x Lời giải Chọn C 1 Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai là lnxdx c . x 1 Câu 15 Nguyên hàm của hàm số f (x) = là 2x + 1 1 A. F(x) = ln 2x + 1 + C . B. F(x) = 2ln 2x + 1 + C . 2 1 C. F(x) = ln 2x + 1 + C . D. F(x) = ln(2 x+ 1) + C . 2 Lời giải Chọn A Áp dụng hệ quả ta chọn đáp án A. Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 3 I f x dx . 1 A. I 11. B. I 7 .C. I 2 .D. I 18 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có: I f x dx f x f 3 f 1 9 2 7 . 1 1 1 1 Câu 17 (TH) Tích phân I dx có giá trị bằng 0 x 1 A. ln 2 1 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: I dx ln x 1 ln 2 ln1 ln 2 . 0 0 x 1 Câu 18 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z 3 i . B. z 3i . C. z 2 3i .D. z 2. Lời giải Chọn B Một số phức nếu có phần thực bằng 0 gọi là số thuần ảo, nên chọn B . z2 Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i .B. z i . C. z i .D. z i . 5 5 10 10 5 5 10 10 Lời giải Chọn C z 3 i 1 7 Ta có z 2 i . z1 1 2i 5 5 Câu 20 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
  12. A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 2 i . Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. Vậy số phức z 2 i . Câu 21 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. 2a 2 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. 6a2 . Lời giải Chọn C 1 1 V Bh .a2.6a 2a3 . 3 3 Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB 3; AD 4; AA 5 là A. V 10. B. V 20 . C. V 30. D. V 60 . Lời giải Chọn D Ta có: V AB.AD.AA 60 Câu 23 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 36 . Lời giải Chọn C Bán kính của khối nón là r l 2 h 2 52 42 3 . 1 1 Thể tích của khối nón là V r 2.h . .32.4 12 . 3 3 Câu 24Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2 R3 R3 A. . B. R3 . C. . D. 2 R3 . 3 3 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có: V R2h R2.R R3 Câu 25 Trong không gianOxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 0; 1;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;1;0 . B. 2;2;0 . C. 2; 4;2 .D. 1; 2;1 . Lời giải Chọn A x x x A B 1 I 2 yA yB Gọi I trung điểm của AB . Ta có: yI 1 I 1;1;0 . 2 zA zB zI 0 2
  13. Câu 26 Cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 3 . B. R 3. C. R 9. D. R 3 3 . Lời giải Chọn B Ta có x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Suy ra mặt cầu S có bán kính R 3. Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m 0 và Q : 2x y 3 0, với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 5. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : n 1;m+1; 2 .  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : m 2; 1;0 .  Theo yêu cầu bài toán: n.m 0 2 m 1 0 2 m 1 0 m 1. x 3 t Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương z 2 của d là A. u 1; 2;0 . B. u 3;1;2 . C. u 1; 2;2 . D. u 1;2;2 . Lời giải Chọn A Một vectơ chỉ phương của d là u 1; 2;0 . Câu 29 (TH) Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 18 6 8 25 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt là 11: A 5;6 ; 6;5  nên n A 2 . n A 2 1 Suy ra P A . n  36 18 Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ? A. y x4 6x2 . B. y x3 3x2 9x 1. x 3 C. y . D. y x3 3x . x 1 Lời giải Chọn B ax b Loại A và C vì hàm trùng phương và hàm y không nghịch biến trên ; . cx d Loại D vì là hàm bậc 3 có hệ số a 1 0 không nghịch biến trên ; .
  14. Chọn B Kiểm tra lại, xét hàm số y x3 3x2 9x 1. TXĐ D R . y 3x2 6x 9 0 với mọi x R . Vậy hàm số y x3 3x2 9x 1 nghịch biến trên ; . Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là M ,m. Khi đó giá trị của tích M.m là A. 46. B. - 23 . C. - 2 D. 13. Lời giải Chọn B Ta có y ' 4x3 4x y ' 0 x 0  1;2 . Tính y( 1) 2; y(0) 1; y(2) 23. Do đó M 23;m 1 M.m 23. Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 1. 2 A. 4; .B. 2;4. C.4; .D. ;4. Lời giải Chọn B x 2 Ta có: log 1 x 2 1 2 x 4 . 2 x 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là 2;4. 1 1 1 Câu 33 Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 8 . C. 12. D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 12 . 0 0 0 2 Câu 34 Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 12.B. 10. C. 13. D. 15. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 Ta có: z1 z2 3 i 4 i 12 5i nên z1 z2 12 5 13 . Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA = a . Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là A. 30° . B. 75° . C. 60° . D. 45°. Lời giải Chọn A
  15. S A D I B C Gọi I là tâm của hình vuông ABCD . Vì ABCD là hình vuông nên BD ^ AC ; Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD Suy ra BD ^ (SAC), do đó góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là góc B· SI a 2 BI 1 Ta có: SB = a 2 ; BI = Þ sin B· SI = = Þ B· SI = 30° . 2 SB 2 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ABCD bằng: 3a a 10 A. 3a . B. . C. .D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi O AC  BD OI // SA Mà SA  ABCD OI  ABCD SA SB2 AB2 3a Vậy d I, ABCD OI 2 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là A. x2 y 2 2 z2 3.B. x 1 2 y 2 2 z2 3 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z2 9 . Lời giải Chọn B
  16. Tâm I là trung điểm AB I 1; 2;0 và bán kính R IA 3 . Vậy x 1 2 y 2 2 z2 3 . Câu 38 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;2 và có vectơ chỉ phương u 4;5; 7 là: x 4 3t x 4 3t x 3 4t x 3 4t A. y 5 t . B. y 5 t . C. y 1 5t . D. y 1 5t . z 7 2t z 7 2t z 2 7t z 2 7t Lời giải Chọn C Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Đặt g x f x2 2x . Ta có g x 2x 2 f x2 2x . x 1 x 1 x 1 2 2 x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 2 g x 0 . x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 2 x 2x 3 x 2x 3 0 x 3 Trong đó các nghiệm 1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1 2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g x chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1, 1, 3. Ta có g 0 2 f 0 0 (do f 0 0). Bảng xét dấu g x Vậy hàm số y f x2 2x có đúng 1 điểm cực tiểu là x 1. Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f x m e x đúng với mọi x 2;2 khi và chỉ khi
  17. 1 2 1 2 A. m f 2 2 B. m f 2 e C. m f 2 2 D. m f 2 e e e Lời giải Chọn D Ta có: f (x) m e x ,x 2;2 f (x) e x m x 2;2 (*) . Xét hàm số g(x) f (x) e x Ta có: g (x) f (x) e x . Ta thấy với x 2;2 thì f (x) 0 , e x 0 nên g (x) f (x) e x 0 , x 2;2 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m g( 2) m f ( 2) e2 . Câu 41 (VD) Hàm số f x liên tục trên 0; . Biết rằng tồn tại hằng số a 0 để x f t a dt 2 x 6 , x 0 . Tính tích phân f x dx là 4 a t 1 21869 39364 40 A. B. C. 4374 D. 5 9 3 Lời giải Chọn B x f t Lấy đạo hàm hai vế biểu thức dt 2 x 6 ta được. 4 a t f x 1 x 1 f x x3 x . Suy ra dt 2 x 6 2 x 2 a 2 x 6 a 9 . 4 x x a t a 9 39364 Vậy f x dx x3 xdx . 1 1 9 m 2 6i Câu 42 (VD) Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số thuần 3 i ảo? A. 24 B. 26 C. 25 D. 50 Lời giải Chọn C m 2 6i m m m Ta có: z (2i) 2 .i 3 i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2k 1, k ¥ (do z 0; m ¥ * ).
  18. Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D.V 24 8 12 4 Lời giải Chọn A S C A B a Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có AB BC 2 Và ·SB, ABC ·SB, AB 60o 1 1 1 1 a2 a a3 6 Do đó V .S .SA .S .AB tan 60o . . . . 3 . S.ABC 3 ABC 3 ABC 3 2 2 2 24 Câu 44 (VD) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A. 1000 m. B. 500 m. C. 1500 m. D. 2000 m. Lời giải Chọn A Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t0 là thời điểm tàu dừng hẳn. Khi đó v t0 0 200 20t0 0 t0 10 s . Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 s . Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 s là 10 S 200 20t 1000 m . . 0 x 2 y 1 z 5 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 1 (P) : 2x 3y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình x 8 y 1 z 7 x 4 y 1 z 5 A. B. 2 5 11 2 1 1 x 8 y 1 z 7 x 4 y 3 z 3 C. D. 2 5 11 2 5 11 Lời giải
  19. Chọn C x 2 3t Phương trình tham số của d : y 1 t z 5 t Tọa độ giao điểm M của d và (P) 2(2 3t) 3( 1 t) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7)   VTCP của u u ;n ( 2; 5; 11) 1.(2;5;11) d (P) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có phương x 8 y 1 z 7 trình: . 2 5 11 Câu 46 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hàm số g x f x2 2x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C x 1 Ta có g x f x2 2x 2 . 2 x 2x 2 x 1 0 x 1 x 1 0 x2 2x 2 1 Suy ra g x 0 x 1 2 2 . 2 2 f x 2x 2 0 x 2x 2 1 x 1 2 2 2 x 2x 2 3 Bảng xét dấu Từ đó suy ra hàm số g x f x2 2x 2 có 3 điểm cực trị. Chú ý: Cách xét dấu hay của g x để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị x0 thuộc khoảng đang xét rồi thay vào g x . Chẳng hạn với khoảng 1; 1 2 ta chọn 1 vì dựa vào đồ thị ta thấy . x0 0 g 0 f 2 0 f 2 0 2 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a, b 1 thỏa mãn 5b a log a log b log . 9 12 16 c A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
  20. t a 9 t 5b a t a 3 log9 a log12 b log16 t 0 . Khi đó b 12 (*) u 0;1 c b 4 5b a 16t c t 2t t t t 3 3 Từ (*) suy ra 5.12 9 c.16 5 c 4 4 Suy ra c u2 5u f u Ta có f u 2u 5 0 u 0;1 Bảng biến thiên của f u trên 0;1 là Để tồn tại a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có nghiệm c f u có nghiệm u 0;1 0 c 4 . Do c ¥ * nên c 1;2;3 Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D x a b c y 0 0 0 f b y f a f c Mặt khác b c b c f x dx f x dx f x f x f b f a f c f b f a f c a b a b Mà f a 0 nên phương trình vô nghiệm.
  21. Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa z 1. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P z5 z 3 6z 2 z4 1 . Tính M m . A. m 4 , n 3.B. m 4 , n 3 C. m 4 , n 4 . D. m 4 , n 4. Lời giải Chọn A 2 1 Vì z 1 và z.z z nên ta có z . z Từ đó, P z5 z 3 6z 2 z4 1 z z4 z 4 6 2 z4 1 z4 z 4 6 2 z4 1 . Đặt z4 x iy , với x, y ¡ . Do z 1 nên z4 x2 y2 1 và 1 x, y 1. Khi đó P x iy x iy 6 2 x iy 1 2x 6 2 x 1 2 y2 2 2x 6 2 2x 2 2x 2 1 3 . Do đó P 3 . Lại có 1 x 1 0 2x 2 2 1 2x 2 1 1 P 4 . 4 4 1 3 Vậy M 4 khi z 1 và m 3 khi z i . Suy ra M m 1. 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Gọi điểm M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S a b c . 14 12 A. S 12 . B. S . C. S . D. S 0 . 5 5 Lời giải Chọn B    Gọi điểm K x; y; z sao cho 3KA 2KB KC 0.  KA x;1 y;1 z 3x 2 3 x x 0 x 1  Ta có KB 3 x; y; 1 z 3 1 y 2y 21 y 0 y 4 K 1;4; 3 .  3 1 z 2 1 z 19 z 0 z 3 KC x;21 y; 19 z   2   3MA2 3 MK KA 3MK 2 6MK.KA 3KA2   2   2 2 2 Khi đó 2MB 2 MK KB 2MK 4MK.KB 2KB .   2   MC 2 MK KC MK 2 2MK.KC 2KC 2     T 3MA2 2MB2 MC 2 5MK 2 2MK 3KA 2KB KC 3KA2 2KB2 KC 2 2 2 2 2 5MK 3KA 2KB KC . Do đó Tmin khi và chỉ khi MKmin .  const Suy ra M IK  S và đồng thời M nằm giữa I và K . x 1  Ta có IK 0;3; 4 IK : y 1 3t . Suy ra toạ độ điểm M thoả mãn: z 1 4t 2 2 1 1 8 1 3t 4t 1 t . Vì M nằm giữa I và K nên t và M 1; ; . 5 5 5 5
  22. 8 1 14 Vậy S a b c 1 . 5 5 5