Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 31 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 31 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 31 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 46 1 1 1 3 Min, Max của hàm số 31, 39 1 1 2 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
2. Câu 1 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A. 170 B. 160 C. 190 D. 360 Câu 2 (NB) Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. A. q 3. B. q 3. C. q 2. D. q 2. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số có cực đại là A. y 5 . B. x 2 . C. x 0 . D. y 1. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn  2;3. . A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng: 2 x 1 A. y 2. B. y 1. C. y . D. x 2. 2 Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
3. A. f (x) x4 2x2 . B. f (x) x4 2x2 . C. f (x) x4 2x2 1. D. f (x) x4 2x2 . Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 2 2 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương, log3 a bằng: 4 A. 2log2 a .B. 4log2 a .C. 4log a .D. log a . 3 3 3 9 3 1 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y e4x . 5 1 4 4 1 A. y e4x .B. y e4x . C. y e4x .D. y e4x . 20 5 5 20 4 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 3 . 2 Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22x 7x 5 1 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 2 Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 2 2 0 . 2 2 3 3 2 3 A. S ;  .B. S ;  . C. S . D. S . 3 3 2 2 3 2 Câu 14 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 1 là A. F(x) = x2 + x . B. F(x) = x2 + 1 . C. F(x) = 2x2 + x . D. F(x) = x2 + C . Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x sin 2x là x2 x2 1 A. f (x)dx cos 2x C . B. f (x)dx cos 2x C . 2 2 2 1 x2 1 C. f (x)dx x2 cos 2x C . D. f (x)dx cos 2x C . 2 2 2 c c a Câu 16 (NB) Cho f x dx 50 , f x dx 20 . Tính f x dx . a b b A. 30 . B. 0.C. 70. D. 30 . Câu 17 (TH) Tính tích phân sin 3xdx 0 1 1 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 18 (NB) Số phức z 5 6i có phần ảo là A. 6 . B. 6i . C. 5 . D. 6 .
4. Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 . A. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 5 .B. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. Câu 20 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng A. z 2i . B. z 0 .C. z 2 .D. z 2 2i . Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16s A. a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. 16a3 . 3 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì có thể tích bằng A. 2 a3 . B. 12 a3 . C. 6 a3 . D. 4 a3 . Câu 24 (NB) Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a Î ¡ . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A. 48pa3 .B. 18pa3 .C. 36pa3 .D. 12pa3 . uuur Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1;2; 3 , R 2 . B. I 1; 2;3 , R 2 . C. I 1;2; 3 , R 4 . D. I 1; 2;3 , R 4 . Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 là A. 4x 5y 4 0 .B. 4x 5z 4 0 . C. 4x 5y 4 0.D. 4x 5z 4 0 . x 1 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t R . Vectơ chỉ z 5 t phương của d là     A. u2 1;3; 1 . B. u1 0;3; 1 . C. u4 1;2;5 . D. u3 1; 3; 1 . Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 30 (TH) Hàm số f (x) x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. 0; . C. ;0 . D. ; . 2 2
5. Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . Tính M 2m . A. M 2m 1 B. M 2m 39 C. M 2m 41 D. M 2m 40 x 1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. 2; . B. ; 2 . C. ;2 . D. 2; . 2 2 Câu 33 (VD) Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng : 1 1 A.1.B. 3. C. 3. D. 1. Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 10 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ? 1 2 A. cot 2 .B. cot . C. cot 2 2 . D. cot . 2 4 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là: A. Độ dài đoạn AC . B. Độ dài đoạn AB . C. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . D. Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC . Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 2. B. x 2 y 2 z 2 4. 2 2 C. x2 y2 z2 2. D. x 1 y2 z 1 4 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. B. 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. D. 1 3 2 2 4 1 Câu 39 (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 4 2 A. 210 B. 195 C. 105 D. 300 x 2 Câu 40 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log2 log2 x 0 ? 4 A. 2017 . B. 2016 . C. 2014 . D. 2015 . Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi 4 2 đó giá trị của biểu thức f ' x 2 dx f ' x 2 dx bằng bao nhiêu ? 0 0
6. A. 2 . B. 2 .C. 10. D. 6 . Câu 42 (VD) Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2. 3 2 3 3 A. S 3. B. S . C. S . D. S . 6 3 3 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 o . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 A. . B. . C. 3a3 . D. 3 3a3 . 3 3 3 Câu 44 (VD) Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng B. 12750000 đồng C. 6750000 đồng D. 3750000 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 3 t z 3 z 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số 2 g x 2 f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . B. 11 . C. 8 . D. 7 . x x Câu 47 (VDC) Cho phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log5 9 ? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và đồ thị của f x trên đoạn  2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
7. y 3 (C): y = f(x) 1 x 2 1 O 2 6 A. f 2 f 1 f 2 f 6 . B. f 2 f 2 f 1 f 6 . C. f 2 f 2 f 1 f 6 . D. f 6 f 2 f 2 f 1 . Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ? A. m 2 1. B. m 2 2 . C. m 2 . D. m 2 2 2 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là 5 7 7 1 1 1 A. 1;1;3 . B. ; ; . C. ; ; . D. 1; 2;1 . 3 3 3 3 3 3
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.C 12.C 13.B 14.A 15.B 16.A 17.D 18.D 19.D 20.C 21.A 22.D 23.D 24.C 25.A 26.A 27.D 28.B 29.C 30.C 31.C 32.B 33.A 34.C 35.A 36.C 37.A 38.B 39.C 40.B 41.D 42.B 43.A 44.C 45.A 46.B 47.A 48.B 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A. 170 B. 160 C. 190 D. 360 Lời giải Chọn C Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20. 2 Số đoạn thẳng là C20 = 190 . Câu 2 (NB) Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. A. q 3. B. q 3. C. q 2. D. q 2. Lời giải Chọn A u1 2 5 5 5 Theo giải thiết ta có:  486 u6 u1q 2q q 243 q 3. u6 486 Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số có cực đại là A. y 5 . B. x 2 . C. x 0 . D. y 1. Lời giải Chọn A Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn  2;3.
9. . A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng: 2 x 1 A. y 2. B. y 1. C. y . D. x 2. 2 Lời giải Chọn B x 1 x 1 Ta có lim y lim 1; lim y lim 1. x x 2 x x x 2 x Vậy đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. f (x) x4 2x2 . B. f (x) x4 2x2 . C. f (x) x4 2x2 1. D. f (x) x4 2x2 . Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn. + Khi x , y suy ra a 0 . Nên loại phương án A và phương án B + Khi x 0 y 0 nên chọn phương án D Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Ta có y 3x 3 . Cho y 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên
10. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x3 3x 1 giao với trục hoành là 3 giao điểm. 2 2 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương, log3 a bằng: 4 A. 2log2 a .B. 4log2 a .C. 4log a .D. log a . 3 3 3 9 3 Lời giải Chọn B 2 Do a là số thực dương nên ta có: log2 a2 log a2 4log2 a. 3 3 3 1 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y e4x . 5 1 4 4 1 A. y e4x .B. y e4x . C. y e4x .D. y e4x . 20 5 5 20 Lời giải Chọn C 1 4x 1 4x 1 4x 1 4x 4 4x Ta có: y ' e ' . e ' . 4x .e .4.e e . 5 5 5 5 5 4 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 3 . Lời giải Chọn C 4 4 1 11 Ta có: P a 3 a a 3 .a 2 a 6 . 2 Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22x 7x 5 1 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C x 1 2x2 7 x 5 2 Ta có 2 1 2x 7x 5 0 5 x 2 2 Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 2 2 0 . 2 2 3 3 2 3 A. S ;  .B. S ;  . C. S . D. S . 3 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 9 3 Ta có: log2 x 2 2 0 log2 x 2 2 x 2 2 x x . 4 2
11. Câu 14 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 1 là A. F(x) = x2 + x . B. F(x) = x2 + 1 . C. F(x) = 2x2 + x . D. F(x) = x2 + C . Lời giải Chọn A Ta có: F ' (x) = (x2 + x)' = 2x + 1 Vậy: Chọn đáp án A. Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x sin 2x là x2 x2 1 A. f (x)dx cos 2x C . B. f (x)dx cos 2x C . 2 2 2 1 x2 1 C. f (x)dx x2 cos 2x C . D. f (x)dx cos 2x C . 2 2 2 Lời giải Chọn B x2 1 Ta có : f (x)dx x sin 2x dx cos 2x C . 2 2 c c a Câu 16 (NB) Cho f x dx 50 , f x dx 20 . Tính f x dx . a b b A. 30 . B. 0.C. 70. D. 30 . Lời giải Chọn A a c a c c Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 20 50 30 . b b c b a Câu 17 (TH) Tính tích phân sin 3xdx 0 1 1 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 2 Ta có sin 3xdx cos3x 1 1 . 0 0 3 3 3 Câu 18 (NB) Số phức z 5 6i có phần ảo là A. 6 . B. 6i . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 . A. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 5 .B. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. Lời giải Chọn D Ta có : z z1 z2 1 2i 2 3i 3 i . Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. Câu 20 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
12. A. z 2i . B. z 0 .C. z 2 .D. z 2 2i . Lời giải Chọn C Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z 2 . Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16s A. a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. 16a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 4 Ta có V S.h a2.4a a3 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4 Lời giải Chọn D Vì ABC.A B C là hình lăng trụ đều nên ta có: a2 3 a3 3 V S .AA .a . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì có thể tích bằng A. 2 a3 . B. 12 a3 . C. 6 a3 . D. 4 a3 . Lời giải Chọn D 1 1 2 Thể tích của khối nón là: V r 2h . . 2a .3a 4 a2 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a Î ¡ . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A. 48pa3 .B. 18pa3 .C. 36pa3 .D. 12pa3 . Lời giải Chọn C 2 Thể tích khối trụ tròn xoay: V = h.R2p = 4a.(3a) p 36pa3 . uuur Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Lời giải Chọn A uuur AB 1;2;3 .
13. Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1;2; 3 , R 2 . B. I 1; 2;3 , R 2 . C. I 1;2; 3 , R 4 . D. I 1; 2;3 , R 4 . Lời giải Chọn A Mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 4 2 . Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 là A. 4x 5y 4 0 .B. 4x 5z 4 0 . C. 4x 5y 4 0.D. 4x 5z 4 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có một vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 có phương trình là: 4 x 1 0 y 2 5 z 0 0 4x 5z 4 0. x 1 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t R . Vectơ chỉ z 5 t phương của d là     A. u2 1;3; 1 . B. u1 0;3; 1 . C. u4 1;2;5 . D. u3 1; 3; 1 . Lời giải Chọn B x x0 at Đường thẳng d có phương trình dạng y y0 bt t R thì có vectơ chỉ phương dạng z z0 ct k u ka;kb;kc , k 0 .  Do đó vectơ u1 0;3; 1 là một vectơ chỉ phương của d . Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n  2.2 4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A SN; NS;SS n A 3 Suy ra P A . n  4 Câu 30 (TH) Hàm số f (x) x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. 0; . C. ;0 . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn C Ta xét y 4x3 0 x 0. Ta có bảng biến thiên:
14. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . Tính M 2m . A. M 2m 1 B. M 2m 39 C. M 2m 41 D. M 2m 40 Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có f x 3x 6x 9; f x 0 x 3 f 4 41; f 1 40; f 3 8; f 4 15 Do m min f x 41, M max f x 40 nên M 2m 41  4;4  4;4 x 1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. 2; . B. ; 2 . C. ;2 . D. 2; . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x ¡ . x x x 2 1 1 2 1 1 4 2 x 2. 2 2 2 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S ; 2 . 2 2 Câu 33 (VD) Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng : 1 1 A.1.B. 3. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 x2 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1 1 1 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn C 3 i 1 2i z 1 2i 2 i 1 2i z 3 i z 1 i . Vậy z 2 . 1 2i
15. Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ? 1 2 A. cot 2 .B. cot . C. cot 2 2 . D. cot . 2 4 Lời giải Chọn A S A D B C Ta có SA  ABCD S·B , ABCD S·B , BA S· BA AB 2a cot 2. SA a Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là: A. Độ dài đoạn AC . B. Độ dài đoạn AB . C. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . D. Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC . Lời giải Chọn C S H A C B AH  BC Ta có SAB  SBC . Hạ AH  SB , khi đó ta có AH  SBC AH  SB Vậy d A, SBC AH ( H là hình chiếu vuông góc của A trên SB ). Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
16. 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 2. B. x 2 y 2 z 2 4. 2 2 C. x2 y2 z2 2. D. x 1 y2 z 1 4 . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB suy ra I là tâm mặt cầu đường kính AB . AB I 2; 2; 2 , bán kính mặt cầu R 2 phương trình mặt cầu là: 2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. B. 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. D. 1 3 2 2 4 1 Lời giải Chọn B  x 1 y 3 z 2 Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : . 2 4 1 Câu 39 (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 4 2 A. 210 B. 195 C. 105 D. 300 Lời giải Chọn C 1 19 Xét hàm số g x x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 4 2 x 5 0;2 3 Ta có g x x 19x 30; g x 0 x 2 x 3 0;2 Bảng biến thiên g 0 m 20 ; g 2 m 6 . g 0 20 m 20 20 Để max g x 20 thì 0 m 14 . 0;2 g 2 20 m 6 20 Mà m ¢ nên m 0;1;2; ;14 . Vậy tổng các phần tử của S là 105. x 2 Câu 40 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log2 log2 x 0 ? 4 A. 2017 . B. 2016 . C. 2014 . D. 2015 . Lời giải
17. Chọn B Điều kiện: x 0 . log2 x 0 x 2 2 log2 log2 x 0 log2 x log2 4 log2 x 0 log2 x log2 4 0 4 log2 x 0 x 1 x 1 x 4 (thỏa mãn điều kiện x 0 ). x 4 0 x 1 Vậy có 2016 số tự nhiên x thỏa mãn bài ra. Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi 4 2 đó giá trị của biểu thức f ' x 2 dx f ' x 2 dx bằng bao nhiêu ? 0 0 A. 2 . B. 2 .C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn A 4 2 4 2 f ' x 2 dx f ' x 2 dx f x 2 f x 2 f 4 f 2 6 0 0 . 0 0 Câu 42 (VD) Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2. 3 2 3 3 A. S 3. B. S . C. S . D. S . 6 3 3 Lời giải Chọn B Đặt z a bi, a,b ¡ . 3 a2 b2 a 1 2 a bi 3 a bi a bi 3 a2 b2 2abi . 32ab b 2 b 0 b 0 2 . 3 3.2a 1 a 6 a 0 Với b 0 3 . a 3 3 1 3 3 3 a b S . 6 2 3 6 6
18. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60o . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 A. . B. . C. 3a3 . D. 3 3a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 o SABCD a ; SA AB.tan 60 a 3 1 a3 V S .SA S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 44 (VD) Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng B. 12750000 đồng C. 6750000 đồng D. 3750000 đồng. Lời giải Chọn C y B x O A  Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ  Gọi phương trình của parbol là (P): P : y ax2 bx c Theo đề ra, P đi qua ba điểm O(0;0) ,,A(3;0) B(1,5;2,25) . Từ đó, suy ra P : y x2 3x 3 9  Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S x2 3x dx 0 2 9  Vậy số tiền bác Năm phải trả là:.1500000 6750000 (đồng) 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1
19. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 3 t z 3 z 3 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I  d I d I 1 t;2 t;3 t .    MI t;t;1 t mà MI // P nên MI.n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0  Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương trình x 1 t tham số là y 2 t . z 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số 2 g x 2 f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . B. 11 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn B 2 Đặt h x 2 f x x 1 h' x 2 f ' x 2 x 1 . Ta vẽ thêm đường thẳng y x 1 . Ta có h' x 0 f ' x x 1 : phương trình có 5 nghiệm bội lẻ. Lập bảng biến thiên của hàm số h x .
20. Đồ thị hàm số g x có nhiều điểm cực trị nhất khi h x có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số h x cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm sốg x có tối đa 11 điểm cực trị. x x Câu 47 (VDC) Cho phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log5 9 ? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 . x x x 1 x 1 log2 5 1 .log4 2.5 2 m log2 5 1 log2 5 1 m 1 . 2 2 x Đặt t log2 5 1 . 1 Ta có phương trình t 2 t m 2 . 2 Để phương trình 1 có nghiệm trên đoạn 1;log5 9 thì phương trình 2 có nghiệm trên đoạn 2;3 . 1 Xét hàm số f t t 2 t trên đoạn 2;3 . 2 1 1 Ta có f t t f t 0 t . 2 2 Bảng biến thiên Suy ra phương trình 2 có nghiệm trên đoạn 2;3 khi 3 m 6 . Vật có 4 giá trị nguyên m để phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn 1;log5 9 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và đồ thị của f x trên đoạn  2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? y 3 (C): y = f(x) 1 x 2 1 O 2 6 A. f 2 f 1 f 2 f 6 . B. f 2 f 2 f 1 f 6 . C. f 2 f 2 f 1 f 6 . D. f 6 f 2 f 2 f 1 . Lời giải Chọn B
21. Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn  2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn  2;6 như sau: f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f 2 f 1 nên A, D sai. f 2 f 6 y 3 (C): y = f(x) 1 S1 x 2 1 O S2 2 6 Chỉ cần so sánh f 2 và f 2 nữa là xong. Gọi S1 , S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ. Ta có: 1 1 S f x dx f x dx f 1 f 2 . 1 2 2 2 2 S f x dx f x dx f 1 f 2 . 2 1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S2 nên f 1 f 2 f 1 f 2 f 2 f 2 . Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ? A. m 2 1. B. m 2 2 . C. m 2 . D. m 2 2 2 . Lời giải Chọn D Đặt z1 a bi; a,b ¡ z2 b ai z1 z2 a b b a i . 2 2 Nên z1 z2 a b b a 2. z1 Ta lại có 2 z1 1 i z1 1 i z1 2 z1 2 2 . Suy ra z1 z2 2. z1 2 2 2 . a b Dấu " " xảy ra khi 0 . 1 1
22. Vậy m min z1 z2 2 2 2 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là 5 7 7 1 1 1 A. 1;1;3 . B. ; ; . C. ; ; . D. 1; 2;1 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: d(M ,(P)) 3 R 2 (P)  (S) . x 1 t Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với P có pt: y 1 2t ,t ¡ . z 1 2t 5 7 7 1 1 1 Tọa độ giao điểm của d và S là A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 3 3 Ta có: d(A,(P)) 5 d(B,(P)) 1. d(A,(P)) d(M ,(P)) d(B,(P)). Vậy: d(M ,(P))min 1 M  B