Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 32 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 32 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 32 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. x2 x4 x5 10 Câu 2: Cho cấp số nhân xn có . Tìm x1 và công bội q. x3 x5 x6 20 A. x1 1,q 2.B. x1 1,q 2 .C. x1 1,q 2 .D. x1 1,q 2 . 1 Câu 3: Hàm số y x4 3x2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2 3 3 0; A. và ; B. 3;0 và 3; 2 2 C. ; 3 và 0; 3 D. 3; Câu 4: Đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 có số điểm cực trị là A. 0 .B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 5: Đồ thị hàm số y 2x4 (m 3)x2 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có lim f (x)= 0 và lim f (x)= + ¥ . Khẳng định nào sau đây là khẳng x® + ¥ x® 0+ định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 . D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0,+ ¥ ). Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2. y A. y = - x 3 - 3x 2 - 2 . 3 2 B. y = x + 3x - 2 . 2 C. y = x 3 - 3x 2 - 2 . x 3 2 D. y = - x + 3x - 2 . -2 -1 O -2 Câu 8: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x - ¥ - 1 + ¥ y ' - - + ¥ - 2 y - ¥ - 2 x - 1 - 2x 1- 2x 2x - 1 A. y = . B. y = . C. y = .D. y = . x - 1 x - 1 x + 1 x + 1 Câu 9: Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 . (IV) loga b.logb c.logc a 1, với mọi a, b, c ¡ . Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 1 Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = + ln(x - 1). 2- x A. D = ¡ \{2} .B. D = (1;2). C. D = [0;+ ¥ ).D. D = (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P log a.3 a a với 0 a 1. a 1 3 2 A. P . B. P . C. P . D. P 3. 3 2 3 æ2ö4 x æ3ö2x- 6 Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình ç ÷ = ç ÷ èç3ø÷ èç2ø÷ A. S = {1}. B. S = {- 1}. C. S = {- 3}. D. S = {3}. x 2 + 2x+ 3 Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 = 8x. A. S = {1;3}. B. S = {- 1;3}. C. S = {- 3;1}. D. S = {- 3}. Câu 14: Nguyên hàm của f x x 3 x 2 2 x là:
3. 1 4 1 1 4 A. x 4 x 3 x 3 C . B. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 1 2 1 1 2 C. x 4 x 3 x 3 C . D. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 2 3 4 x Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 ? 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 A. x ln 2 2x . B. ln 2 2x . 4 x 4 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 C. x ln 2 2x . D. ln 2 2x . 4 x 4 4 x 2 Câu 16:Tích phân I 2x.dx có giá trị là: 1 A. I = 1B. I =2C. I = 3D. I = 4 1 x Câu 17: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P 2a 1 có giá trị là: 0 x 1 A. P 1 ln 2 B. P 2 2ln 2 C. P 1 2ln 2 D. P 2 ln 2 Câu 18: Cho số phức z 1 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3z lần lượt là: A. 3 và 7 B. 3 và 11 C. 3 và 7D. 3 và 11 Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 3 . A. z 3 i B. z 3 i C. z 3 i D. z 3 i Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V a3 2. D. V . 6 4 3 Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. V a3. B. V 14a3. C. V a3. D. V 7a3. 2 3 Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 4pa2. B. 3pa2. C. 2pa2. D. pa2. Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng:
4. pa3 pa3 pa3 A. pa3. B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2B. C. D. 4 3 3 Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I a,b,c có bán kính R là: A. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz R2 0 B. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, d a2 b2 c2 R2 D. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 ; B 4; 1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 4x 4y 6z 7 0 B. 2x 3y 3z 5 0 C. 4x 4y 6z 23 0 D. 2x 3y z 9 0 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5 B. P 0;0; 5 C. N 5;0;0 D. M 1;1;6 Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là 11 1 25 15 A. .B. .C. .D. . 36 6 36 36 x 2 Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Chọn mệnh đề sai? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. (C) có một tiệm cận ngang. C. (C) có tâm đối xứng là điểm I 1;1 . D. (C) không có điểm chung với đường thẳng d : y 1. Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau: y 2 x -1 O 1 (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
5. (II). Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . (III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 2 .C. 3.D. 4 . Câu 32: Giải bất phương trình log2 (3x - 1)> 3. 1 10 A. x > 3 . B. . 3 3 Câu 33: Hàm số f x liên tục trên 0; và : f ( x) f (x) x [0; ] , f (x)dx . Tính 0 2 I x. f (x)dx . 0 2 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 4 4 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. Điểm MB. Điểm N C. Điểm PD. Điểm Q Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Câu 36: Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Câu 37: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S' chứa C và điểm M 1, 2,1 . A. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 B. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0
6. C. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 D. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;2;0 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 1 A. x 2y 5 0 B. 2x y z 4 0 C. 2x y z 4 0 D. 2x y z 4 0 Câu 39: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1. A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 5+ log(x 2 + 1)³ log(mx 2 + 4x + m) đúng với mọi x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 2 Câu 41: Giả sử 2x 1 ln xdx aln 2 b , a;b ¤ . Tính a b . 1 5 3 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 2 2 Câu 42: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az bz c 0 , a 0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm 2 2 2 của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 c c c 1 c A. P 2 B. P 4 C. P D. P . a a a 2 a Câu 43: Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a , AD a 3 ; A'O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 6 A. V . B. V . C. V .D. V a3 3 . 6 3 2 Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 , AD 8(như hình vẽ). B M C E F A N D Gọi M , N, E, F lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và .N TínhC thể tích củaV vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục .AB A 1B.00.C. .D 96 84 90
7. x t x y 2 z Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 : y 4 t , d2 : , 2 1 1 z 1 2t x 1 y 1 z 1 d : . Viết phương trình đường thẳng d cắt ba đường thẳng d , d , d lần lượt 3 5 2 1 1 2 3 tại các điểm A, B,C sao cho AB BC . x y 2 z x y 2 z x y 2 z x y 2 z A. .B. .C. . D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 46: Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. A. m 1. B. m 0 . C. m 1. D. m 1. 2 2 Câu 47: Cho phương trình m.2x - 5x+ 6 + 21- x = 2.26- 5x + m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 48: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 và nửa đường tròn có phương trình y 4 x2 với 2 x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng y 2 x -2 O 2 2 5 3 4 5 3 4 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 49: Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ). A. b2 2c B. c 2b2 C. b c D. b2 c Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0) , B(1;2;1) và C(2; 1;2) . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b) . Tổng a b là A. . 2 B. . 2 C. . 1 D. 1 HẾT
8. ĐÁP ÁN 1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B 11. B 12. A 13. A 14. A 15. B 16. C 17. C 18. D 19. D 20. D 21. D 22. D 23. A 24. D 25. B 26. D 27. A 28. D 29. A 30. A 31. B 32. A 33. D 34. D 35. D 36. C 37. D 38. D 39. B 40. B 41. D 42. B 43. D 44. B 45. B 46. B 47. C 48. D 49. B 50. B Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán Mức độ Tổng Trích dẫn đề Tổng Lớp Chương Dạng bài dạng Minh Họa Chương NB TH VD VDC bài Đơn điệu của HS 3 , 30 1 1 2 Cực trị của HS 4, 5,39,46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm Đạo hàm và ứng 31 1 1 số 10 dụng Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ 7,8 1 1 2 thị Lũy thừa - mũ - 9, 11 1 1 2 Logarit Hàm số mũ - HS Mũ - Logarit 10 1 1 8 Logarit PT Mũ - Logarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT Mũ - Logarit 32,40 1 1 2 Định nghĩa và tính 12 18,20,34,42,49 2 1 1 1 5 chất Số phức Phép toàn 19 1 1 6 PT bậc hai theo hệ 0 số thực Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 Tích phân 16,17,33,41 1 1 2 4 Nguyên Hàm - Ứng dụng TP tính 44, 48 1 1 2 8 Tích Phân diện tích Ứng dụng TP tính 0 thể tích Đa diện lồi - Đa 0 Khối đa diện diện đều 3 Thể tích khối đa 21, 22, 43 1 1 1 3
9. diện Khối tròn xoay Khối nón 23 1 1 Khối trụ 24 1 1 2 Khối cầu Phương pháp tọa 25 1 1 độ Phương trình mặt 26, 37, 50 1 1 1 3 Giải tích trong cầu 8 không gian Phương trình mặt 27 1 1 phẳng Phương trình 28, 38, 45 1 1 1 3 đường thẳng Hoán vị - Chỉnh 1 1 1 hợp - Tổ hợp Tổ hợp - xác Cấp số cộng ( cấp 3 suất 2 1 1 số nhân) 11 Xác suất 29 1 1 Hình học không Góc 35 1 1 2 gian Khoảng cách 36 1 1 Tổng 20 15 10 5 50 Nhận xét đề minh họa môn Toán 2021: • Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7). • Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2. • Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2. • Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính thức chắc không như thế. • So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020. • Không có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo nhau.
10. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cái áo là 5+4 = 9. x2 x4 x5 10 Câu 2: Cho cấp số nhân xn có . Tìm x1 và công bội q. x3 x5 x6 20 A. x1 1,q 2.B. x1 1,q 2 .C. x1 1,q 2 .D. x1 1,q 2 . Lời giải x 1 q2 q3 10 x2 x4 x5 10 2 x 2 Ta có 2 . 2 3 x3 x5 x6 20 x q 1 q q q 2 2 x Suy ra x 2 1. Vậy phương án đúng là A. 1 q 1 Câu 3: Hàm số y x4 3x2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2 3 3 0; A. và ; B. 3;0 và 3; 2 2 C. ; 3 và 0; 3 D. 3; Lời giải y ' 2x3 6x . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C Câu 4: Đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 có số điểm cực trị là A. 0 .B. .C. 2 3.D. . 4 Lời giải Chọn C Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực trị. Câu 5: Đồ thị hàm số y 2x4 (m 3)x2 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải
11. Chọn B. Hàm số có 1 cực trị a.b 0 2 m 3 0 m 3 . Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có lim f (x)= 0 và lim f (x)= + ¥ . Khẳng định nào sau đây là khẳng x® + ¥ x® 0+ định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 . D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0,+ ¥ ). Lời giải: Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có: lim f (x)= 0 ¾ ¾® y = 0 là TCN. x® + ¥ lim f (x)= + ¥ ¾ ¾® x = 0 là TCĐ. x® 0+ Chọn B. Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y A. y = - x 3 - 3x 2 - 2 . 3 2 B. y = x + 3x - 2 . 2 C. y = x 3 - 3x 2 - 2 . x 3 2 D. y = - x + 3x - 2 . -2 -1 O -2 Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Loại đáp án A, D. ïì x = - 1 Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 1 nên thay íï vào hai đáp án B và C, chỉ có B thỏa mãn. îï y = 0 Chọn B. Câu 8: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x - ¥ - 1 + ¥ y ' - - + ¥ - 2 y - ¥ - 2 x - 1 - 2x 1- 2x 2x - 1 A. y = . B. y = . C. y = .D. y = . x - 1 x - 1 x + 1 x + 1 Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là x = - 1 . Loại A và B. Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - 2 . Chọn C. Câu 9: Cho các mệnh đề sau:
12. (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 . (IV) loga b.logb c.logc a 1, với mọi a, b, c ¡ . Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Do đó (I) sai. Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A ln B ln A.B với mọi A 0, B 0 . Do đó (III) sai. Ta có loga b.logb c.logc a 1 với mọi 0 a, b, c 1. Do đó (IV) sai. Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng. Chọn A. 1 Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = + ln(x - 1). 2- x A. D = ¡ \{2} .B. D = (1;2). C. D = [0;+ ¥ ).D. D = (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). ïì x - 1> 0 ïì x > 1 Lời giải. Hàm số xác định Û íï Û íï Û 1 0 îï x < 2 Chọn B. Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P log a.3 a a với 0 a 1. a 1 3 2 A. P . B. P . C. P . D. P 3. 3 2 3 1 1 3 3 2 2 3 3 Lời giải. Ta có P loga a. a.a loga a loga a . 2 2 Chọn B. Cách trắc nghiệm: Chọn a 2 và bấm máy. æ2ö4 x æ3ö2x- 6 Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình ç ÷ = ç ÷ èç3ø÷ èç2ø÷ A. S = {1}. B. S = {- 1}. C. S = {- 3}. D. S = {3}. æ2ö4 x æ3ö2x- 6 æ2ö4 x æ2ö6- 2x Lời giải. Ta có ç ÷ = ç ÷ Û ç ÷ = ç ÷ Û 4x = 6- 2x Û x = 1. Chọn A. èç3ø÷ èç2ø÷ èç3ø÷ èç3÷ø x 2 + 2x+ 3 Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 = 8x. A. S = {1;3}. B. S = {- 1;3}. C. S = {- 3;1}. D. S = {- 3}. æ ö 2 6- 3x ç 3 ÷ Lời giải. Phương trình Û x - 4 = log3 2 Û (x - 2)çx + 2 + log3 2÷= 0 x èç x ø÷ Û x = 1 hoặc x = 3 Chọn A. Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm. x 2 + 2x+ 3 Nhập vào máy tính phương trình: 2 - 8x CALC tại X=1ta được 0 CALC tại X=3ta được 0 Câu 14: Nguyên hàm của f x x 3 x 2 2 x là:
13. 1 4 1 1 4 A. x 4 x 3 x 3 C . B. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 1 2 1 1 2 C. x 4 x 3 x 3 C . D. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 Lời giải: Ta có: 1 1 4 x3 x2 2 x dx x4 x3 x3 C . 4 3 3 Đáp án đúng là A. 2 3 4 x Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 ? 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 A. x ln 2 2x . B. ln 2 2x . 4 x 4 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 C. x ln 2 2x . D. ln 2 2x . 4 x 4 4 x Lời giải 2 16x 4 x du 4 u ln 2 x 16 Đặt : 4 x 4 4 x x 16 dv x3dx v 4 4 4 4 x2 x4 16 4 x2 x4 16 4 x2 x4 ln dx ln 4xdx ln 2x2 C 2 2 2 4 x 4 4 x 4 4 x Vậy đáp án đúng là đáp án B. 2 Câu 16:Tích phân I 2x.dx có giá trị là: 1 A. I = 1B. I =2C. I = 3D. I = 4 Lời giải 2 2 2 x2 Cách 1: I 2x.dx 2. x.dx 2. 3 . 2 1 1 1 Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1. Đáp án đúng là C. 1 x Câu 17: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P 2a 1 có giá trị là: 0 x 1 A. P 1 ln 2 B. P 2 2ln 2 C. P 1 2ln 2 D. P 2 ln 2 Lời giải 1 x Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P 2a 1 có giá trị là: 0 x 1 1 1 x 1 1 Tacó: I dx 1 dx x ln x 1 1 ln 2 a 1 ln 2 P 2a 1 1 2ln 2 . 0 0 x 1 0 x 1 Chọn C
14. Câu 18: Cho số phức z 1 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3z lần lượt là: A. 3 và 7 B. 3 và 11C. 3 và 7D. 3 và 11 Lời giải w 2i 3z 2i 3 1 3i 11i 3 Chọn D Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 3 . A. z 3 i B. z 3 i C. z 3 i D. z 3 i Lời giải: Theo bài ra ta có: z i 3i 1 3 i z 3 i Đáp án D. Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 Lời giải 2 i Ta có: z 1 2i i Chọn D Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V a3 2. D. V . 6 4 3 Lời giải : S A D B C 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD a . Chiều cao khối chóp là SA a 2. 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn D. Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
15. 7 28 A. V a3. B. V 14a3. C. V a3. D. V 7a3. 2 3 Lời giải Do AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên A 1 1 V AB.AC.AD .6a.7a.4a 28a3. ABCD 6 6 1 Dễ thấy S S . MNP 4 BCD B P D 1 3 Suy ra V V 7a . M N AMNP 4 ABCD Chọn D. C Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 4pa2. B. 3pa2. C. 2pa2. D. pa2. Lời giải Theo giả thiết, ta có OA = a 2 và O·SA = 300 . S Suy ra độ dài đường sinh: 300 OA l = SA = = 2a 2. A sin 300 O Vậy diện tích xung quanh bằng: 2 Sxq = pRl = 4pa (đvdt). Chọn A. Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: pa3 pa3 pa3 A. pa3. B. . C. . D. . 2 3 4 Lời giải Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h = a . a pa3 Bán kính đáy R = . Do đó thể tích khối trụ V = R2p.h = (đvtt). Chọn D. 2 4 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là
16. 4 2 A. 2 B. C. D. 3 3 4 Lời giải Ta có: B là điểm đối xứng với A qua P nên: 1 2.2 2.1 1 2 4 AB 2.d 2. 2. A, P 12 22 2 2 3 3 Vậy đáp án đúng là B. Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I a,b,c có bán kính R là: A. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz R2 0 B. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, d a2 b2 c2 R2 D. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 Lời giải: Theo lý thuyết SGK về phương trình mặt cầu, ta chọn D. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 ; B 4; 1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 4x 4y 6z 7 0 B. 2x 3y 3z 5 0 C. 4x 4y 6z 23 0 D. 2x 3y z 9 0 Lời giải: Cách 1: Trung điểm AB là: 2 4 3 1 1 2 1 M ; ; M 3; 2; 2 2 2 2  Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận AB 2;2;3 là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có dạng: 1 2 x 3 2 y 2 3 z 0 2 4x 4y 6z 7 0 Vậy đáp án đúng là A. Cách 2: n 2;2;3 loại C; D. Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta chọn A. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5 B. P 0;0; 5 C. N 5;0;0 D. M 1;1;6 Lời giải:
17. Đặt f x; y; z x 2y z 5 . Với phương án A: Ta có f 2; 1;5 2 2 1 5 5 4 0 nên điểm Q 2; 1;5 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án B: f 0;0; 5 0. 2.0 5 5 10 0 nên điểm P 0;0; 5 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án C: f 5;0;0 5 2.0 0 5 10 0 nên điểm N 5;0;0 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án D: f 1;1;6 1 2.1 6 5 0 nên điểm M 1;1;6 nằm trên mặt phẳng P .    Cách 2: u n ,n 1;3;5 d p Q Đáp án D Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là 11 1 25 15 A. . B. .C. .D. . 36 6 36 36 Lời giải Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm”. Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra 6 trường hợp nên số kết quả có thể xảy ra là  6.6 36 . Tìm số kết quả thuận lợi cho A . Ta có các trường hợp sau: 1;1 ; 1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 1;5 ; 1;6 ; 2;1 ; 3;1 ; 4;1 ; 5;1 ; 6;1  A 11  11 P A A .  36 Đáp án A. x 2 Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Chọn mệnh đề sai? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. (C) có một tiệm cận ngang. C. (C) có tâm đối xứng là điểm I 1;1 . D. (C) không có điểm chung với đường thẳng d : y 1. Lời giải Chọn A. 3 Ta có y ' 0;x 1. x 1 2 Vì 1 0; nên đáp án A sai. Chọn A. Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau:
18. y 2 x -1 O 1 (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . (II). Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . (III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 2 .C. 3.D. 4 . Lời giải. Xét trên 0;1 ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng Xét trên 1;2 ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ¡ . Do đó (IV) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng. Chọn B. Câu 32: Giải bất phương trình log2 (3x - 1)> 3. 1 10 A. x > 3 . B. . 3 3 Lời giải. Bất phương trình Û 3x - 1> 23 Û 3x > 9 Û x > 3. Chọn A. Câu 33: Hàm số f x liên tục trên 0; và : f ( x) f (x) x [0; ] , f (x)dx . Tính 0 2 I x. f (x)dx . 0 2 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 4 4 Lời giải Đặt t x dt dx . x 0 t , x t 0 0 I ( t )f ( t )dt ( t )f (t )dt 0 f (x )dx xf (x )dx 0 0 2 I . I I . 2 4
19. Chọn.D. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. Điểm MB. Điểm N C. Điểm PD. Điểm Q Lời giải 4 2i Ta có: 1 3i z 2i 4 z 1 i 1 3i Đáp án D. Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Lời giải:  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.  Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.  Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc. Chọn đáp án D. Câu 36: Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Lời giải: Chọn C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng. Câu 37: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S' chứa C và điểm M 1, 2,1 . A. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 B. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 C. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 D. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0
20. Lời giải: Phương trình của S' : S m P 0, m 0 S' : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 m 3x 2y 6z 1 0 S' qua M 1, 2,1 6m 18 0 m 3 S' : x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 Chọn D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;2;0 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 1 A. x 2y 5 0 B. 2x y z 4 0 C. 2x y z 4 0 D. 2x y z 4 0 Lời giải P vuông góc với d nên:   n P ud 2;1; 1 P : 2 x 1 1 y 2 z 0 P : 2x y z 4 0 Vậy đáp án đúng là D. Câu 39: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1. A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải. 2 x 0 y 1 Ta có y 6x 6x; y 0 . x 1 y 2 Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là A 0;1 và B 1;2 . Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y x 1. Chọn B. Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 5+ log(x 2 + 1)³ log(mx 2 + 4x + m) đúng với mọi x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi: ● Bất phương trình xác định với mọi x Û mx 2 + 4x + m > 0, " x Î ¡ ïì m > 0 ïì m > 0 Û ï Û ï Û > í í 2 m 2. (1) îï D ' 0 ïì m < 5 Û ï Û ï Û £ í í 2 m 3. (2) îï D ' £ 0 îï - m + 10m - 21£ 0 Từ (1) và (2), ta được 2 < m £ 3 ¾ m¾Î ¢¾® m = 3. Chọn B.
21. 2 Câu 41: Giả sử 2x 1 ln xdx aln 2 b , a;b ¤ . Tính a b . 1 5 3 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 2 Lời giải Đặt 1 u ln x du dx x dv 2x 1 dx 2 v x x 2 2 2 2 2 2 2 x x x 1 2x 1 ln xdx x x ln x dx 2ln 2 x 2ln 2 nên a 2 , 1 x 2 2 1 1 1 1 b . 2 3 Vậy a b . 2 Chọn D 2 Câu 42: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az bz c 0 , a 0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm 2 2 2 của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 c c c 1 c A. P 2 B. P 4 C. P D. P . a a a 2 a Lời giải 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 2 z1 2 z2 2 2 2 P 2 z1 2 z2 2 z1 z2 4 z1z2 . c c Theo định lý Viet ta có z z P 4 z z 4 1 2 a 1 2 a Đáp án B. Câu 43: Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a , AD a 3 ; A'O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 6 A. V . B. V . C. V .D. V a3 3 . 6 3 2