›
›
›

Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 34 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

doc 26 trang xuanthu 25/08/2022 9080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 34 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_thu_chuan_cau_truc_minh_hoa_ki_thi_tot_nghiep_thpt_mo.doc

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 34 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 34 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức? 11 11 A. 13!. B. A24 . C. C24 . D. 11!. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3. Giá trị của u6 bằng 3 5 A. 10 . B. 2 . C. . D. . 5 3 Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( ; 1) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. (0; ) . Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 0 . B. x 2. C. x 2 . D. x 1. Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên R có đạo hàm f x (x 1)(x x2 )(x 4) . Hàm số f x có bao nhiêu cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 1 A. x 2 . B. x 2. C. y 2 . D. y . 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
  2. y x O A. y x2 x . B. y x3 3x 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. x 2 Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x 1 | x| 2 x 2 x 2 | x 2 | A. .y B. . C.y . D. . y y 2| x| 1 2x 1 | 2x 1| 2 x 1 Câu 9. ln(4e) bằng A. 1 ln 2 . B. 2 ln 2 . C. 1 2ln 2 . D. 1 2ln 2 . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log3 x là: x 3 1 A. y . B. y x ln 3 . C. y . D. y . ln 3 x x ln 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a 3 a bằng 4 3 A. a4 . B. a 3 . C. a 4 . D. a2 Câu 12. Nghiệm của phương trình 34x 3 27 là: A. x 0 . B. x 4. C. x 1. D. x 1. 2 Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình log3 (x 8x 7) 2 là: A. 4 . B. 8 . C. 8 . D. 4. Câu 14. Cho hàm số f (x) 4x3 3 . Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng? A. f (x)dx 3x4 3x C . B. f (x)dx 12x2 C . 1 C. f (x)dx x4 3x C . D. f (x)dx x4 3x C . 5 Câu 15. Cho hàm số f (x) e5x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 2
  3. 1 A. f (x)dx 5e4x C . B. f (x)dx e4x C . 5 1 C. f (x)dx e5c C . D. f (x)dx e4x ln 4 C . 5 2 2 Câu 16. Nếu f (x)dx 15 thì 3 f (x) 2dx bằng 1 1 17 A. 43. B. 11 C. 49. D. 2 Câu 17. Tích phân 2 cos x dx bằng 0 A. -1 B. 1 C. . D. . 4 2 Câu 18. Mô đun của số phức z 6 8i bằng A. 3 . B. 7 . C. 10. D. 4 . Câu 19. Cho hai số phức z 5 2i và w 3i 4 . Số phức z w bằng A. z 6 2i . B. z 2 2i . C. z 9 i . D. z 6 8i . Câu 20. Cho số phức z 4 2i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z A. M 4;2 . B. N 2;4 . C. P 2; 4 . D. Q 4; 2 . Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và chiều cao h 4 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 3 3 . D. 3 . Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , và chiều cao h 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B. 18 C. 6 D. 9 . Câu 23. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là 1 A. .S rh B. . S C. . rl D. . S 2 rl S r 2h xq xq xq xq 3 Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16 . B. 12 . C. 20 . D. 24 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho OM 1;3;4 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là A. 0;3;4 . B. 0;0; 4 . C. 1;3;0 . D. 0;0;4 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x2 y2 z 2 2 9 có diện tích bằng? A. 36 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . 3
  4. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : 2x y 3z 1 0 . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. 2; 1; 3 B. 2;1;3 C. 2;1;3 D. 2; 1;3 x 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 4t , t ¡ . Véctơ nào dưới đây là một z 5 t vecto chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u2 2;3;5 . B. u3 0;4; 1 . C. u1 2;4; 1 . D. u4 2; 4; 1 . Câu 29. Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu? 17 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 100 4 5 10 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ? A. f x x3 3x2 4x 4. B. f x x2 x 1. 2x 1 C. f x x3 2x2 4x .D. f x . x 1 x 1 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . Tích x 3 M.m bằng: 1 A. 1. B. 2. C. . D. 3 . 3 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x 16 là A. [ 4;1]. B. ( ; 3]. C. [ 3;0] D. [0; ) . 13 9 9 f (x)dx 10 f (x)dx 6 13 Câu 33. Nếu f (x)dx 8 ; 5 và 5 .Tính f (x)dx 2 2 A. 24. B. 16. C. 18 D. 12 Câu 34. Cho hai số phức z 4 2i và w 3i 4 . Phần ảo của số phức z.w là: A. 1. B. 13 . C. 7 . D. 11. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Tính cosin góc giữa SB và AC. 4
  5. S A B O D C 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' , biết VABC vuông tại A và AB a; AC a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC ' B ') bằng: a 3 a 3 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2;3;4 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox có bán kính R bằng A. R 4 . B. R 5. C. R 2 . D. R 3. x 1 y 1 z 5 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng d1 : ; 2 3 1 x 1 y 2 z 1 d : . Đường thẳng d đi qua M đồng thời vuông góc với cả d và d có phương trình 2 3 2 2 1 2 là x 1 y 1 z 5 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 3 1 4 1 5 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 1 5 4 1 5 1 1 Câu 39. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = x y . Biết x, y thoả mãn điều x y kiện 1 x y 2.Hỏi giá trị của tích M.m là A. 8 . B. 4 . C. 18. D. 28 . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn 5.3x 4 3x y 0? 5
  6. A. 2187. B. 6561. C. 2186 D. 19683. 3x 2; x 5 e f (3ln x 4) Câu 41. Cho hàm số: f (x) . Tích phân dx bằng 2 4 6x ; x 5 1 x e A. 137 B. -73 C. -128 D. 125 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 5i 13 và (1 i)z (2 i)z là một số thuần ảo? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 7 1 6 A. B. C. D. 3 5 7 5 8 3 Câu 44. Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết AB 16cm; AD cm; AE 22cm . Các tứ giác 3 ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau? A. 3591 cm3 . B. 3592 cm3 . C. 3592 cm3 . D. 3590 cm3 . Câu 45. Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa mãn CD 2AB và diện tích bằng 27 , đỉnh A 1; 1;0 , phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là x 2 y 1 z 3 . Biết điểm D a;b;c và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A . Giá trị 2 2 1 a b c bằng A. 6 . B. 22 . C. 2 . D. 11. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2020 1010x2 g x f x2 có bao nhiêu cực trị? 1009 6
  7. y 5 2 1 x x2 x x1 3 A. 3. B. 5. C. 9. D. 7. ln x 1 x m 1 1 1 x 1 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m đề phương trình x có x 2 2 2 1 x 3 đúng 2 nghiệm dương ? A. vô số. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 48. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 9x 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành. 1 27 25 A. S 7 . B. S C. S D. S . 4 4 4 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 i 2 z 2 3i 2 bằng: A. 18. B. 38 8 10 . C. 18 2 10 . D. 16 2 10 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Biết điểm M a;b;c ;a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp 1 1 1 tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S (Với A , B ,C là các tiếp điểm) thỏa mãn ·AMB 60 , B· MC 90, C· MA 120 . Tổng a b c bằng 10 A. . B. 2 . C. 2 . D. 1. 3 7
  8. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THEO CẤU TRÚC MINH HỌA 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. BẢNG ĐÁP ÁN: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C C C C D A C D B A B D C A B C C A D B B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B B C A A D D C B B C C B C B B B A D C C B C B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT: Câu 1. (Mức độ 1) Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức? 11 11 A. 13!.B. A24 . C. C24 .D. 11!. Lời giải 11 Mỗi cách chọn ra 1 đội bóng 11 người là một tổ hợp chập 11 của 24. Vậy sẽ có C24 cách chọn ra một đội bóng. Câu 2. (Mức độ 1) Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3. Giá trị của u6 bằng 3 5 A. 10 .B. 2 . C. .D. . 5 3 Lời giải Ta có u1 5, d 3. Do un là cấp số cộng nên u6 u1 5d 5 5.( 3) 10 . Câu 3. (Mức độ 1) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( ; 1) .B. (0;1) . C. ( 1;0) .D. (0; ) . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch biến trên 1;0 . Câu 4. (Mức độ 1) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 8
  9. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 0 .B. x 2. C. x 2 .D. x 1. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu bằng 2 tại x 2 . Câu 5. (Mức độ 2) Cho hàm số f x liên tục trên R có đạo hàm f x (x 1)(x x2 )(x 4) . Hàm số f x có bao nhiêu cực trị? A. 4 .B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: x 0 f '(x) 0 x 1 (nghiệm bội chẵn) x 4 Vậy f x không đổi dấu khi đi qua x 1 2x 1 Câu 6. (Mức độ 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 1 A. x 2 .B. x 2. C. y 2 .D. y . 2 Lời giải Chọn C 2x 1 lim 2 => tiệm cận ngang y 2 . x x 2 Câu 7. (Mức độ 1) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. y x2 x . B. y x3 3x 1. C. y x4 x2 1.D. y x3 3x 1. Lời giải 9
  10. Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Khi x thì y a 0 . x 2 Câu 8. (Mức độ 2) Cho hàm số y có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau 2x 1 đây? | x| 2 x 2 x 2 | x 2 | A. y .B. y .C. .D. y . y 2| x| 1 2x 1 | 2x 1| 2 x 1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm chẵn đối xứng nhau qua Oy. Câu 9. (Mức độ 1) ln(4e) bằng A. 1 ln 2 . B. 2 ln 2 .C. 1 2ln 2 . D. 1 2ln 2 . Lời giải Ta có ln(4e) ln 4 ln e 2ln 2 1 Câu 10. (Mức độ 1) Đạo hàm của hàm số y log3 x là: x 3 1 A. y . B. y x ln 3 . C. y .D. y . ln 3 x x ln 3 Lời giải 1 Áp dụng công thức y log x y ' a x ln a Câu 11. (Mức độ 2) Với a là số thực dương tùy ý, a 3 a bằng 4 3 A. a4 .B. a 3 . C. a 4 . D. a2 Lời giải 1 4 Ta có a 3 a a.a 3 a 3 Câu 12. (Mức độ 1) Nghiệm của phương trình 34x 3 27 là: A. x 0 . B. x 4. C. x 1. D. x 1. Lời giải Ta có 34x 3 27 4x 3 3 x 0 2 Câu 13. (Mức độ 2) Tổng các nghiệm của phương trình log3 (x 8x 7) 2 là: 10
  11. A. 4 .B. 8 . C. 8 . D. 4. Lời giải 2 2 2 2 Ta có log3 (x 8x 7) 2 x 8x 7 3 x 8x 16 0 Vậy tổng các nghiệm phương trình là 8 Câu 14. (Mức độ 1) Cho hàm số f (x) 4x3 3 . Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng? A. f (x)dx 3x4 3x C . B. f (x)dx 12x2 C . 1 C. f (x)dx x4 3x C .D. f (x)dx x4 3x C . 5 Lời giải Áp dụng CT: (4x3 3)dx x4 3x C . Câu 15. (Mức độ 1) Cho hàm số f (x) e5x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f (x)dx 5e4x C . B. f (x)dx e4x C . 5 1 C. f (x)dx e5c C . D. f (x)dx e4x ln 4 C . 5 Lời giải 1 Áp dụng CT: e5xdx e5x C . 5 2 2 Câu 16. (Mức độ 1) Nếu f (x)dx 15 thì 3 f (x) 2dx bằng 1 1 17 A. 43. B. 11 C. 49. D. 2 Lời giải 2 2 Áp dụng CT: 3 f (x)dx 3 f (x)dx 3.15 45. 1 1 Câu 17. (Mức độ 2) Tích phân 2 cos x dx bằng 0 A. -1 B. 1 C. . D. . 4 2 Lời giải Áp dụng CT: 2 cos x dx sinx 2 1. 0 0 Câu 18. (Mức độ 1) Mô đun của số phức z 6 8i bằng A. 3 .B. 7 .C. 10.D. 4 . Lời giải Ta có z 6 8i z 62 82 100 10 . Câu 19. (Mức độ 1) Cho hai số phức z 5 2i và w 3i 4 . Số phức z w bằng 11
  12. A. z 6 2i .B. z 2 2i .C. z 9 i .D. z 6 8i . Lời giải Ta có z 5 2i ; w 3i 4 z w 5 2i 3i 4 9 i Câu 20. (Mức độ 1) Cho số phức z 4 2i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z A. M 4;2 .B. N 2;4 . C. P 2; 4 .D. Q 4; 2 . Lời giải Ta có z 4 2i z 4 2i M (4;2) Câu 21. (Mức độ 1) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và chiều cao h 4 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 3 3 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 3 3 3 Vì tam giác ABC là tam giác đều nên diện tích tam giác ABC bằng: S 3 . . ABC 4 4 1 1 3 3 Thể tích của hình chóp V .h.S .4. 3 . S.ABC 3 ABC 3 4 Câu 22. (Mức độ 1) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , và chiều cao h 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 .B. 18 C. 6 D. 9 . Lời giải Chọn B Tta có V B.h V 6.3 18 . Câu 23. (Mức độ 1) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là 1 A. .SB. rh S rl . C. .SD. . 2 rl S r 2h xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh S xq của hình nón là Sxq rl . 12
  13. Câu 24. (Mức độ 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16 . B.12 . C. 20 . D. 24 . Lời giải Chọn A Ta có đường sinh của hình trụ là l h 2. Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .2.4 16 .  Câu 25. (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , cho OM 1;3;4 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là A. 0;3;4 . B. 0;0; 4 . C. 1;3;0 .D. 0;0;4 . Lời giải Chọn D  Ta có OM 1;3;4 M 1;3;4 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là 0;0;4 . Câu 26. (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x2 y2 z 2 2 9 có diện tích bằng? A. 36 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . Lời giải Chọn A Ta có: S 4 R2 4 .9 36 . Câu 27. (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : 2x y 3z 1 0 . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. 2; 1; 3 B. 2;1;3 C. 2;1;3 D. 2; 1;3 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến là n Q 2; 1;3 .   Vì P // Q nên P có một vectơ pháp tuyến là n P n(Q) 2; 1;3 . 13
  14. x 2 Câu 28. (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 4t , t ¡ . Véctơ nào dưới z 5 t đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u2 2;3;5 .B. u3 0;4; 1 . C. u1 2;4; 1 . D. u4 2; 4; 1 . Lời giải Chọn B x 2  Đường thẳng d : y 3 4t , t ¡ có u3 0;4; 1 là một vecto chỉ phương. z 5 t Câu 29. (Mức độ 2) Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu? 17 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 100 4 5 10 Lời giải Từ số 1 đến 100 có tất cả 100:4 25 số chia hết cho 4 . Gọi là biến cố chữ sỗ ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4 n A 25 1 Ta có: n  100 , n A 25 P A . n  100 4 Câu 30. (Mức độ 2) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ? A. f x x3 3x2 4x 4. B. f x x2 x 1. 2x 1 C. f x x3 2x2 4x .D. f x . x 1 Lời giải Chọn C Vì: f '(x) 3x2 4x 4 0 x R x 1 Câu 31. (Mức độ 2) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 3 0;2 . Tích M.m bằng: 1 A. 1. B. 2. C. . D. 3 . 3 Lời giải Chọn A 4 y ' 0 x 0;2 x 3 2 Hàm số liên tục và đơn điệu trên 0;2 14
  15. 1 Maxy y(0) Miny y(2) 3 0;2 3 0;2 2 Câu 32. (Mức độ 2) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x 16 là A. [ 4;1]. B. ( ; 3]. C. [ 3;0] D. [0; ) . Lời giải x2 3x 2 2 Ta có 2 16 x 3x log2 16 x 3x 4 4 x 1 9 13 9 13 Câu 33. (Mức độ 2) Nếu f (x)dx 8 ; f (x)dx 10 và f (x)dx 6 .Tính f (x)dx 2 2 5 5 A. 24. B. 16. C.18D.12 Lời giải 9 5 9 5 5 Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx 8 f (x)dx 6 f (x)dx 2 . 2 2 5 2 2 13 5 13 Lại có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx 2 10 12 . 2 2 5 Câu 34. (Mức độ 2) Cho hai số phức z 4 2i và w 3i 4 . Phần ảo của số phức z.w là: A. 1.B. 13 . C. 7 .D. 11. Lời giải Ta có z.w (4 2i).( 3i 4) 7 11i . Do vậy phần ảo của số phức cần tìm là 11. Câu 35. (Mức độ 3) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Tính cosin góc giữa SB và AC. S A B O D C 1 3 2 3 A. . B. . C. .D. . 2 2 4 4 Lời giải 15
  16. Gọi là góc giữa SB và AC Gọi I là trung điểm của SD OI là đường trung bình của SBD SB SA2 AB2 3a2 a2 OI / /SB , OI a 2 2 2 Vì OI / /SB bằng góc giữa OI và AC hay ·AOI SD SA2 AD2 3a2 a2 Ta có: AI a AI OI AOI cân tại I. 2 2 2 Gọi H là trung điểm của OA IH  OA a 2 OA AC a 2 OH 2 Và OH . Xét OHI , ta có: cos H· OI 4 2 4 4 OI a 4 2 Vậy cos cos H· OI . 4 Câu 36. (Mức độ 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' , biết VABC vuông tại A và AB a; AC a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC ' B ') bằng: a 3 a 3 3a A. 2a . B. .C. .D. . 2 3 4 Lời giải 16
  17. A C H B A' C' B' Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC . Vì lăng trụ ABCA' B 'C ' là lăng trụ đứng nên BB '  (ABC) BB '  AH  (ABC) Do đó ta có AH  BC  AH  BB '  AH  (BCC ' B ') d(A;(BCC ' B ') AH BC  BB ' B Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông VABC ta có 1 1 1 1 1 4 AH 2 AB2 AC 2 a2 (a 3)2 3a2 a 3 AH 2 Câu 37. (Mức độ 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2;3;4 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox có bán kính R bằng A. R 4 .B. R 5.C. R 2 .D. R 3. Lời giải Chọn B  Gọi A là hình chiếu của điểm A trên trục tọa độ x Ox . Ta có: A 2;0;0 A A 0;3;4  Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox có bán kính R d A,Ox A A 02 32 42 5. Vậy R 5. Câu 38. (Mức độ 2) Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng x 1 y 1 z 5 x 1 y 2 z 1 d : ; d : . Đường thẳng d đi qua M đồng thời vuông góc với cả 1 2 3 1 2 3 2 2 d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z 5 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 3 1 4 1 5 17
  18. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 1 5 4 1 5 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d1 có một véctơ chỉ phương là là u1 2;3;1 .  Đường thẳng d2 có một véctơ chỉ phương là u2 3; 2; 2 . d  d   Do 1 d có một véctơ chỉ phương là: u u ,u 4; 1; 5 . 1 2 d  d2 Mặt khác, d đi qua điểm M 1; 1;2 . x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng d là: . 4 1 5 1 1 Câu 39. (Mức độ 3) Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = x y . Biết x, y x y thoả mãn điều kiện 1 x y 2.Hỏi giá trị của tích M.m là A. 8 . B. 4 . C. 18. D. 28 . Lời giải Chọn C 1 1 x y Ta có H = x y 2 . x y y x x 1 Vì thế nếu đặt t ta có hàm số theo biến số t sau: H (t) 2 t . y t 1 x 1 Từ điều kiện ràng buộc 1 x y 2 ta suy ra: 1, do đó t ;1 . 2 y 2 1 1 Bài toán trở thành: Tìm GTLN và GTNN của hàm số H (t) 2 t trên ; 1 . t 2 1 t 2 1 1 Vì H ' (t) 0 t ;1 nên H(t) là hàm số nghịch biến trên đoạn ; 1 t 2 2 2 1 9 1 Từ đó: GTLN của H(t) trên đoạn ; 1 là khi: t = . 2 2 2 GTNN trên đoạn này của H(t) bằng 4 khi: t = 1. 9 Đáp số: Max(H) = (x; y) = (1; 2) ; Min(H) = 4 x = y (với 1 x, y 2). 2 Câu 40. (Mức độ 3) Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn 5.3x 4 3x y 0? A. 2187.B. 6561. C. 2186 D. 19683. Lời giải Đặt: t 3x ,t 0 18
  19. 4 4 Ta có BPT: (5t 4)(t y) 0 t y log x log y (do y 1) 5 3 5 3 Nếu log3 y 8 thì x 0;1;2 ;8 đều là nghiệm nên không thỏa mãn. 8 Vậy log3 y 8 y 3 6561 y 1;2;3; ;6561 3x 2; x 5 e f (3ln x 4) Câu 41. (Mức độ 3) Cho hàm số: f (x) . Tích phân dx bằng 2 4 6x ; x 5 1 x e A. 137 B. -73 C. -128 D. 125 Lời giải e f (3ln x 4) dx 1 Tích phân dx . Đặt 3ln x 4 t dt 1 x x 3 e e f (3ln x 4) 7 1 1 5 1 7 dx f (t). dt f (t)dt f (t)dt 1 x 1 3 3 1 3 5 e . 1 5 1 7 (3t 2)dt (4 6t 2 )dt 128 3 1 3 5 Câu 42. (Mức độ 3) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 5i 13 và (1 i)z (2 i)z là một số thuần ảo? A. 3 .B. 1. C. 2 .D. 4 . Lời giải Gọi z x yi;M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z Khi đó (1 i)z (2 i)z (1 i)(x yi) (2 i)(x yi) 3x 2y bi là một số thuần ảo 3x 2y 0 Mặt khác z 1 5i 13 (x 1)2 (y 5)2 13 Như vậy điểm M (x; y) vừa thuộc đường tròn (C) : (x 1)2 (y 5)2 13 có tâm I(1; 5) , bán kính R 13 ; vừa thuộc đường thẳng : 3x 2y 0 3.1 2.( 5) 13 Ta có d(I; ) 13 R 32 ( 2)2 13 Vậy tiếp xúc với đường tròn (C) nên có một số phức z thỏa mãn đề bài. Câu 43. (Mức độ 3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 7 1 6 A. B. C. D. 3 5 7 5 Lời giải Chọn B 19
  20. BM  AD P Gọi MN  SD Q Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm SMC. Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD. V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại. Khi đó: V V1 V2 V MP MD MQ 1 1 2 1 Ta có: M .PDQ . . . . VM .BCN MB MC MN 2 2 3 6 5 Lại có: V V V V V M .BCN M .PDQ 1 1 6 M .BCN S S AMBC ABDC 1 V Mà: 1 VM .BCN VN.MBC VS.ABCD d N; ABCD d D; ABCD 2 2 2 5 7 V2 7 V1 V V2 V V1 V . 12 12 V1 5 8 3 Câu 44. (Mức độ 3) Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết AB 16cm; AD cm; AE 22cm . 3 Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau? A. 3591 cm3 . B. 3592 cm3 . C. 3592 cm3 . D. 3590 cm3 . 20
  21. Lời giải Chọn B Gợi M , N lần lượt là trung điểm của AB và FE . Thể tích của hộp nữ trang là hai lần thể tích của của lăng trụ đứng tam giác MBC.NFG và một phần thể tích của hình trụ có tâm hai đáy là M và N và bán kính hình trụ là MC . 1 16 3 1408 3 3 16 3 VMBC.NFG S MBC .BF .8. .22 cm , MC cm. 2 3 3 3 16 3 Thể tích của hình trụ có chiều cao h 22cm, và bán kính đáy r cm là 3 2 256 5632 3 Vtru .r .h . .22 cm 3 3 256 256 2 2 2 256 MD +MC -CD 1 Xét MCD ta có cosC· MD . cosC· MD 3 3 C· MD 1200. 256 2MC.MD 2. 2 3 1408 3 1 5632 Thể tích của hộp nữ trang là: V 2. . 3591,75 cm3 . 3 3 3 Câu 45. (Mức độ 3) Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa mãn CD 2AB và diện tích bằng 27 , đỉnh A 1; 1;0 , phương trình đường thẳng chứa x 2 y 1 z 3 cạnh CD là . Biết điểm D a;b;c và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A . 2 2 1 Giá trị a b c bằng A. 6 . B. 22 . C. 2 . D. 11. Lời giải Chọn A A B D H C Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng CD . 21
  22.  Khi đó H 2 2t; 1 2t;3 t AH 3 2t;2t;3 t . Đường thẳng CD có vtcp là: u 2;2;1 . Ta có:   AH  u AH.u 0 2 3 2t 2.2t 3 t 0 t 1 H 0; 3;2 AH 3 . x 1 y 1 z Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD phương trình AB là: 2 2 1 B AB B 1 2a; 1 2a;a AB 3 a CD 6 a AB CD 3 a 6 a a 2 Theo bài ra ta có: SABCD .AH .3 27 a 2 2 2 a 2 Với a 2 B 5; 5; 2 (ktm). Với a 2 B 3;3;2 (tmđk)  1  Ta có: DH AB D 2; 5;1 a b c 6 . 2 Câu 46. (Mức độ 4) Cho hàm số y f x liên tục trên R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm 2020 1010x2 số g x f x2 có bao nhiêu cực trị? 1009 y 5 2 1 x x2 x x1 3 A. 3. B. 5. C. 9. D. 7. Lời giải Chọn D y 5 2 1 x x2 x x1 3 2020 Ta có g ' x 2x. f ' x2 x . 1009 1010 g ' x 0 2x( f ' x2 ) 0 1009 22
  23. 1010 Ta có 1 2 và dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x , ta suy ra 1009 đồ thị của hàm số g ' x 0 có nghiệm: x 0 2 x a 0 x2 b 0 x2 c 0 2 x d 0 1010 Ta có 1 2 và dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x , ta suy ra 1009 đồ thị của hàm số g x cắt trục hoành tại 7 cực trị. Câu 47. (Mức độ 4) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m đề phương trình ln x 1 x m 1 1 1 x 1 x có đúng 2 nghiệm dương ? x 2 2 2 1 x 3 A. vô số.B. 1. C. 2.D. 3. Lời giải Chọn D ln( + 1) x(m - 1)- 2m æ1ö x 1 x + 1 PT: = ç ÷ + + x - 2 èç2ø÷ 2x - 1 x - 3 ln( + 1) æ1ö x 1 x + 1 x m = ç ÷ + + + èç2ø÷ 2x - 1 x - 3 x - 2 ln( + 1) æ1ö x 1 x + 1 x Xét hàm số M (x) = ç ÷ + + + èç2ø÷ 2x - 1 x - 3 x - 2 - ln 2 æ1öln(x+ 1) 2x ln 2 4 2 M ¢(x) = .ç ÷ - - - < 0 trên (- 1;+ ¥ )\{0;2;3} . (x + 1) èç2ø÷ (2x - 1)2 (x - 3)2 (x - 2)2 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. æ ln(x+ 1) ö çæ1ö 1 x + 1 x ÷ lim çç ÷ + + + ÷= + ¥ + çç ÷ x ÷ x® - 1 èçèç2ø 2 - 1 x - 3 x - 2ø÷ ln(x+ 1) ææ1ö 1 x + 1 x ÷ö lim çç ÷ + + + ÷= 2 çç ÷ x ÷ x® + ¥ èçèç2ø 2 - 1 x - 3 x - 2ø÷ Ta có bảng biến thiên như sau 23
  24. Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì m 2 . Do m nguyên dương nên ta có m 1;2 Câu 48. (Mức độ 4) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 9x 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành. 1 27 25 A. S 7 .B. S C. S D. S . 4 4 4 Lời giải Từ đồ thị suy ra f x 3x2 3. f x f x dx 3x2 3 dx x3 3x C . Do C tiếp xúc với đường thẳng y 9x 18 tại điểm có hoành độ x0 dương nên 2 f x0 9 3x0 3 9 x0 2 . Suy ra f 2 0 C 2 C : y x3 3x 2 3 x 2 Xét phương trình x 3x 2 0 . x 1 2 27 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x3 3x 2 dx . 1 4 Câu 49. (Mức độ 4) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 i 2 z 2 3i 2 bằng: 24
  25. A. 18.B. 38 8 10 . C. 18 2 10 . D. 16 2 10 . Lời giải Gọi z x yi (x; y ¡ ) Ta có: z 1 i 2 (x 1)2 (y 1)2 4 x2 y2 2x 2y 2 (*) Khi đó P z 2 i 2 z 2 3i 2 (x 2)2 (y 1)2 (x 2)2 (y 3)2 2x2 2y2 8y 18 2(x2 y2 ) 8y 18 ( ) Thay (*) vào ( ) ta có P 4x 4y 4 8y 18 4x 12y 22 4(x 1) 12(y 1) 38 (42 122 )[(x 1)2 (y 1)2 ] 38 (42 122 ).4 38 8 10 38 Vậy Pmax 8 10 38 Câu 50. (Mức độ 4) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 và x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : . Biết điểm M a;b;c ;a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ 1 1 1 được 3 tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S (Với A , B ,C là các tiếp điểm) thỏa mãn ·AMB 60 , B· MC 90, C· MA 120 . Tổng a b c bằng 10 A. . B. 2 .C. 2 . D. 1. 3 Lời giải Chọn C M B A J C I Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và có bán kính R 3 3 . Vì MA , MB và MC là các tiếp tuyến của S nên MA MB MC nên MI là trục của tam giác ABC . Đặt MA x . Khi đó AB x . BC x 2 và CA x 3 . Như vậy AB2 BC 2 AC 2 tam giác ABC vuông tại B . Gọi J là trung điểm AC ta có J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC J MI và 1 x 3 BJ AC . 2 2 25
  26. 1 1 1 4 1 1 Trong tam giác vuông MBI ta có: x 3 . BJ 2 MB2 BI 2 3x2 x2 27 MI 2 MB2 IB2 9 27 36 MI 6 . x 1 t Phương trình tham số của d : y 2 t . z 1 t M d nên M 1 t; 2 t;1 t với t 1(vì a 1 t 0 ) t 0 2 2 2 MI 6 2 t 4 t 4 t 36 3t 2 4t 0 4 . t L 3 26