Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 37 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 37 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 37 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? 4 4 A. A5 . B. P5 . C. C5 . D. P4 . Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 . B. u1 1. C. u1 5. D. u1 1. Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. yCT 0 . B. max y 5 . C. yC Ð 5 . D. min y 4 . ¡ ¡ Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 2x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị x 2 C A. I 2;2 . B. I 2;2 . C. I 2; 2 . D. I 2; 2 . Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
2. A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2 . Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm. A. 0 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 4 . D. 0 m 4 . a2 .3 a2 .5 a4 Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T loga . 15 7 a 12 9 A. T 3. B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2ln 2 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 M log b Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1. Đặt a . Tính M theo N loga b . 1 2 A. M N . B. M 2N . C. M N . D. M N . 2 x x 2 1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2 . B. S ;1 . C. S 1; . D. S 2; . Câu 13: Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là: 25 1 A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Câu 14: Cho hàm số f (x) 4x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f (x) dx 3x4 2x C . B. f (x) dx x4 2x C . 1 C. f (x) dx x4 2x C . D. f (x) dx 12x2 C . 3 Câu 15: Cho hàm số f (x) sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3. 1 1 A. f (x) dx cos3x C . B. f (x) dx cos3x C . 3 3 C. f (x) dx 3cos3x C . D. f (x) dx 3cos3x C . 4 5 5 Câu 16: Nếu f x dx 2 và f x dx 6 thì f x dx 3 4 3 A. 4. B. 8 . C. 12 . D. 8. 3 1 Câu 17: Tích phân dx bằng 2 x 2 3 A. ln B. ln C. ln 6 . D. ln 5 . 3 2 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i . C. z 2 4i. D. z 4 2i. Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i . D. 1 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2 .i có tọa độ là A. 3; 2 . B. 3;2 . C. 3 2;0 . D. 0; 3 2 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a3 2 A. a3 2 . B. 2a3 2 . C. . D. a 3 . 3 Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là: A. V 36 cm3 . B. V 12 cm3 . C. V 8 cm3 . D. V 12 cm3 . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. a2 . C. 4 a2 . D. 3 a2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B(0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I( 2;8;8) . B. I(1;1; 2) . C. I( 1;4;4) . D. I(2;2; 4) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1)2 y2 (z 3)2 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 9 . 5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1)? 2 A. (P1) : 4x 2y 12z 17 0 . B. (P2 ) : 4x 2y 12z 17 0 . C. (P3 ) : 4x 2y 12z 17 0 . D. (P4 ) : 4x 2y 12z 17 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0;2;3), B(2; 2;1)?   A. u1 (1; 2; 1) B. u2 (1;0;2)
4.   C. u3 (2;0;4) D. u4 (2; 4; 2) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 1 A. y . B. y x4 3. C. y x3 x . D. y . x 3 x2 1 2x 1 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 1 x 2;4 . Tính A 3M m . 20 A. A 4 B. A 10 C. A 4 D. A 3 2 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 72 2x x là 49x A. 2; 2 . B. ; 22; C. ; 2  2; D.  2;2 4 2 Câu 33: Nếu (2x 3 f (x))dx 9 thì f (2x)dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 4 C. 1 D. 4 2 Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2z 5 0 . Môđun của số phức (2i 1)z1 bằng A. 5. B. 5 C. 25 D. 5 a 6 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC , 3 a 3 các cạnh bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2 A. . B. . C. . D. arctan 3. . 6 3 4 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z 2 2x 6y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S . I 1;3;0 I 1; 3;0 I 1; 3;0 I 1;3;0 A. . B. . C. . D. . R 3 R 3 R 10 R 9 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
5. x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. y 3 t . B. y 1 3t . C. y 3 4t . D. y 3 2t . z 4 8t z 8 4t z 4 t z 4 11t 3 19 Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng f 0 0, f 3 f 2 4 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ. 3 Hàm số g x 4 f x 2x2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 A. 2 . B. . C. 1. D. . 2 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x 2 2 2x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33. C. 32. D. 31. x2 ax b khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính 3 2 x x 8x 10khi x 2 4 I f x dx 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . z 1 i Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z i 2 và w . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2 i 7 5 a 7 A. 4 . B. a . C. . D. . 3 20 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABCbằng a3 3 3a3 3 A. a3 3. B. . C. . D. a 3. 12 12
6. Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây? A. 6,8 m2 . B. 24,6 m2 . C. 6,15 m2 . D. 3,08 m2 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;2;0) và hai đường thẳng x 1 2t x 3 2s 1 : y 2 2t (t ¡ ); 2 : y 1 2s (s ¡ ) . z 1 t, z s, Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1. Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 2;0 . B. E 1;2; 1 . C. K 1;3;0 . D. G 3;1; 4 . Câu 46: Cho f (x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0)= 0. Hàm số f ¢(x) đồ thị như sau: Hàm số g(x)= f (x3 )- x3 - x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. x2 4x 1 2 2x2 8x 1 2 Câu 47: Cho phương trình m.2 m .2 7log2 x 4x log2 m 3, ( m là tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31. B. 63. C. 32. D. 64 . ax b Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx d M0 x0; y0 di động trên C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và S IAB 2 . 2 S1 S2 Tìm giá trị IM0 sao cho 1 (với S1, S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S IAB
7. 41 169 189 A. 2 . B. . C. . D. . 20 60 60 Câu 49: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. 10 . B. 5 2 . C. 5 . D. 10 2 . Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu? 9a2 A. S 2a2 . B. S a2 2 . C. S 4a2 . D. S . max max max max 8
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.A 27.C 28.B 29.A 30.C 31.C 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? 4 4 A. A5 . B. P5 . C. C5 . D. P4 . Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 4 Vậy có A5 số cần tìm. Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 . B. u1 1. C. u1 5. D. u1 1. Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có u4 2 u1 3d 2 u1 5 . u2 4 u1 d 4 d 1 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
9. x 0 1 y 0 || y 5 4 A. yCT 0 . B. max y 5 . C. yC Ð 5 . D. min y 4 . ¡ ¡ Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1, yC Ð 5 ; đạt cực tiểu tại x 0 , yCT 4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 2x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1 Lời giải Chọn C Ta có bảng xét dấu sau: 3 Từ đó f ' x chỉ đổi dấu tại x ; x 0 nên hàm số chỉ có 2 cực trị. 2 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị x 2 C A. I 2;2 . B. I 2;2 . C. I 2; 2 . D. I 2; 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2 2x 1 2x 1 Tiệm cận đứng x 2 vì lim , lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 Tiệm cận ngang y 2 vì lim 2 . x x 2 Vậy I 2; 2 . Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
10. A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2 . Lờigiải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x ta có lim f x . Nên loại hai đáp án A, B. x Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2; 2 Suy ra hàm số cần tìm là y x3 3x2 2. Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm. A. 0 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 4 . D. 0 m 4 . Lời giải Chọn B Ta có f x 1 m f x m 1. f x m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m 1 (là đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Oy tại điểm có tung độ là m 1). Để phương trình f x m 1 có đúng 3 nghiệm thì 0 m 1 4 1 m 5. a2 .3 a2 .5 a4 Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T loga . 15 7 a 12 9 A. T 3. B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 Lời giải Chọn A
11. Ta có: 2 4 2 4 2 2 3 2 5 4 2 2 4 7 3 5 3 5 2 a . a . a a .a .a a 3 5 15 3 T loga loga loga loga a loga a 3 . 15 7 7 7 a 15 15 a a 1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2ln 2 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 Lời giải Chọn B 1 Tập xác định D ; . 2 2x 1 2 Ta có y log2 2x 1 . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1. Đặt M log b . Tính M theo N log b . a a 1 2 A. M N . B. M 2N . C. M N . D. M N . 2 Lời giải Chọn B Ta có: M log b log b 2log b 2N . Vậy M 2N . a 1 a a 2 x x 2 1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2 . B. S ;1 . C. S 1; . D. S 2; . Lời giải Chọn D x x 2 1 x 2 2x Ta có 5 5 5 2 x . 25 x x 2 1 Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là S 2; . 25 Câu 13: Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là: 25 1 A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Lời giải Chọn C 25 Ta có: log 2x 2 2x 25 x . 5 2 Câu 14: Cho hàm số f (x) 4x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f (x) dx 3x4 2x C . B. f (x) dx x4 2x C . 1 C. f (x) dx x4 2x C . D. f (x) dx 12x2 C . 3 Lời giải
12. Chọn B Ta có: f (x) dx 4x3 2 dx x4 2x C . Câu 15: Cho hàm số f (x) sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f (x) dx cos3x C . B. f (x) dx cos3x C . 3 3 C. f (x) dx 3cos3x C . D. f (x) dx 3cos3x C . Lời giải Chọn B 1 Ta có: f (x) dx sin 3x dx cos3x C . 3 4 5 5 Câu 16: Nếu f x dx 2 và f x dx 6 thì f x dx 3 4 3 A. 4. B. 8 . C. 12 . D. 8. Lời giải Chọn A 5 4 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 6 4 3 3 4 3 1 Câu 17: Tích phân dx bằng 2 x 2 3 A. ln B. ln C. ln 6 . D. ln 5 . 3 2 Lời giải Chọn B 3 1 3 3 Ta có: dx ln x ln 3 ln 2 ln . 2 2 x 2 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i . C. z 2 4i. D. z 4 2i. Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là z 2 4i . Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i . D. 1 i . Lời giải Chọn B Ta có: w 4 i Suy ra: z w 3 2i 4 i 7 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2 .i có tọa độ là A. 3; 2 . B. 3;2 . C. 3 2;0 . D. 0; 3 2 . Lời giải Chọn D
13. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 3 2 .i là điểm M 0; 3 2 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9 Lời giải Chọn A 1 3V 3.8 Ta có V Sđ .h h 4 . 3 Sđ 6 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a3 2 A. a3 2 . B. 2a3 2 . C. . D. a 3 . 3 Lời giải Chọn B 3 Thể tích khối lập phương là: V a 2 2a3 2 . Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là: A. V 36 cm3 . B. V 12 cm3 . C. V 8 cm3 . D. V 12 cm3 . Lời giải Chọn D 1 1 2 Thể tích khối nón là: V r 2h . 3 .4 12 . 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. a2 . C. 4 a2 . D. 3 a2 . Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy bằng r a nên đường kính đáy bằng 2a. Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Do đó: chiều cao h 2a. 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2 .a.2a 4 a . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B(0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I( 2;8;8) . B. I(1;1; 2) . C. I( 1;4;4) . D. I(2;2; 4) . Lời giải Chọn B xA xB yA yB zA zB Vì I là trung điểm AB nên I ; ; . 2 2 2 Vậy I(1;1; 2) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1)2 y2 (z 3)2 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 9 . Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 thì bán kính bằng R . Do đó mặt cầu S có R2 16 . Vậy mặt cầu S có bán kính R 4 .
14. 5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1)? 2 A. (P1) : 4x 2y 12z 17 0 . B. (P2 ) : 4x 2y 12z 17 0 . C. (P3 ) : 4x 2y 12z 17 0 . D. (P4 ) : 4x 2y 12z 17 0. Lời giải Chọn C Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra. 5 Ta có (P ) : 4.0 2. 12.( 1) 17 0 . 3 2 5 Vậy mặt phẳng (P ) : 4x 2y 12z 17 0 đi qua điểm M (0; ; 1) . 3 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0;2;3), B(2; 2;1)?   A. u (1; 2; 1) B. u (1;0;2)  1 2 C. u3 (2;0;4) D. u4 (2; 4; 2) Lời giải Chọn B Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có M (1;0;2) .  Ta có OM (1;0;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM. Vậy chọn đáp án B. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 2 Lời giải Chọn A 1 Số phần tử của không gian mẫu là n  C17 17 . Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ. Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ” n A 9 . n A 9 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  17 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 1 A. y . B. y x4 3. C. y x3 x . D. y . x 3 x2 1 Lời giải Chọn C Xét đáp án C. Hàm số đã cho có TXĐ: D ¡ . y x3 x y 3x2 1 0,x ¡ hàm số đồng biến trên ¡ . 2x 1 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 1 x 2;4 . Tính A 3M m . 20 A. A 4 B. A 10 C. A 4 D. A 3 Lời giải Chọn C
15. 1 f (x) 0; x 1 (1 x)2 Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn 2;4 7 Vậy M f (4) và m f (2) 3 3 Suy ra A 3M m 4 2 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 72 2x x là 49x A. 2; 2 . B. ; 22; C. ; 2  2; D.  2;2 Lời giải Chọn C 2 2 x x2 1 2 2 x x2 2 x 2 2 x 2 Ta có: 7 x 7 7 2 2x x 2x 2 x 0 49 x 2 Vậy S ; 2  2; 4 2 Câu 33: Nếu (2x 3 f (x))dx 9 thì f (2x)dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 4 C. 1 D. 4 Lời giải Chọn A 4 4 4 4 Ta có (2x 3 f (x))dx 9 x2 3 f (x)dx 9 f (x)dx 2 1 1 1 1 Đặt t 2x dt 2dx Đổi cận: 1 x t 1 2 x 2 t 4 2 1 4 Suy ra: f (2x)dx f (t)dt 1 1 2 1 2 2 Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2z 5 0 . Môđun của số phức (2i 1)z1 bằng A. 5. B. 5 C. 25 D. 5 Lời giải Chọn B 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 z2 1 2i 2 Suy ra: (2i 1)z1 (2i 1)(1 2i) 4i 1 5 Vậy (2i 1)z1 5
16. a 6 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC , 3 a 3 các cạnh bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2 A. . B. . C. . D. arctan 3. . 6 3 4 Lời giải S A C I H B Chọn B Gọi I là trung điểm AB , ta có: IH  AB AB  SIH AB  SI . BC a a SAB , ABC S· IH . AH , SH SA2 AH 2 ; 2 2 2 a AC a 6 SH IH . tan S· IH 2 3 . 2 6 IH a 6 6 Vậy SAB , ABC S· IH . 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Lời giải Chọn A Ta có SA  (ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) . S·C,(ABCD) S· CA 450 SAC vuông cân tại A . Khi đó SA AC AB2 BC2 2a . ‰ S H A D K B C . Mặt khác. Kẻ AK  BD thì BD  (SAK) ; (SAK)  (SBD) và (SAK)  (SBD) SK . Trong mặt phẳng (SAK) , kẻ AH  SK thì AH  (SBD) .
17. Do đó AH d A,(SBD) . 1 1 1 1 1 1 2a 57 Tam giác SAK vuông tại A có AH . AH 2 AK 2 SA2 AB2 AD2 SA2 19 2a 57 Vậy d A,(SBD) . 19 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z 2 2x 6y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S . I 1;3;0 I 1; 3;0 I 1; 3;0 I 1;3;0 A. . B. . C. . D. . R 3 R 3 R 10 R 9 Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S suy ra tâm I 1;3;0 và bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: x 1 t x 1 t A. y 3 t . B. y 1 3t . z 4 8t z 8 4t x 1 3t x 1 3t C. y 3 4t . D. y 3 2t . z 4 t z 4 11t Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC M 2; 4; 4 .  AM 1; 1; 8 . x 1 t Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: y 3 t t ¡ . z 4 8t 3 19 Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng f 0 0, f 3 f 2 4 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ.
18. 3 Hàm số g x 4 f x 2x2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 A. 2 . B. . C. 1. D. . 2 2 Chọn D Lời giải Xét hàm số h x 4 f x 2x2 xác định trên ¡ . Hàm số f x là hàm đa thức nên h x cũng là hàm đa thức và h 0 4 f 0 2.0 0 Khi đó h x 4 f x 4x h x 0 f ' x x . Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x , ta có 3 h x 0 x 3;0;  2 Ta có bảng biến thiên như sau: Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x như sau 3 29 Vậy giá trị lớn nhất của g x trên 2; là . 2 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x 2 2 2x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33. C. 32. D. 31. Lời giải Chọn C Ta có: bất phương trình 2x 2 2 2x m 0
19. 1 3 x 2 x 2 x 2 x 2 2 0 2 2 2 2 x x 2 m 0 2 m x log2 m x log2 m 3 x log2 m . 2x 2 2 0 2x 2 2 1 3 2 x 2 x x x 2 2 * 2 m 0 2 m x log2 m x log2 m (Vì m 1 log2 m 0 nên (*) vô nghiệm). Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên 5 log2 m 5 m 2 m 32 Mà m nguyên dương nên m 1;2;3; 32 . Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x2 ax b khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính 3 2 x x 8x 10khi x 2 4 I f x dx 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D  Hàm số có đạo hàm tại f 2 lim f x lim f x 4 2a b 2 2a b 6. x 2 x 2 1 f x f 2 x3 x2 8x 10 4 2a b x3 x2 8x 12  Có lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 3 lim lim x 2 x 3 0; x 2 x 2 x 2 f x f 2 x2 ax b 4 2a b x 2 x 2 a lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim x a 2 a 4. x 2 Hàm số có đạo hàm tại x 2 nên hàm số liên tục tại x 2 f x f 2 f x f 2 suy ra lim lim a 4 0 a 4. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Từ 1 và 2 , suy ra a 4 và b 2. x2 4x 2 khi x 2 Khi đó f x . 3 2 x x 8x 10 khi x 2 4 2 4 I f x dx f x dx f x dx 0 0 2 2 4 x3 x2 8x 10 dx x2 4x 2 dx 0 2 4 3 3 x x 2 2 x 2 4 16 4 4x 10x 2x 2x 4 4 3 0 3 2 3 3 Vậy I 4 .
20. z 1 i Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z i 2 và w . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2 i 7 5 a 7 A. 4 . B. a . C. . D. . 3 20 2 Lời giải Chọn C Ta có: z 1 i w wz 2w wi z 1 i z w 1 2w wi 1 i z 2 i 2w wi 1 i 2w wi 1 i 2w 1 2i z z i i z i w 1 w 1 w 1 2w 1 2i z i 2 w 1 2w 1 2i 1 w 1 Đặt w x yi x, y ¡ , i2 1 , ta có: 1 2 x yi 1 2x 2yi 1 2i 2 x 1 2 y2 2x 1 2 2y 2 2 4x2 8x 4 4y2 4x2 4x 1 4y2 8y 4 4x 8y 1 0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d có phương trình 4x 8y 1 0. 1 5 Vậy w d O,d . min 42 82 20 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABCbằng a3 3 3a3 3 A. a3 3. B. . C. . D. a 3. 12 12 Lời giải Chọn D
21. Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM  BC AM  BC  BC  (SAM ) SA  BC  Kẻ AH  SM BC  AH  Ta có  AH  (SBC) SM  AH  ·SA,(SBC) ·SA, SH ·ASH 450 Suy ra ASM vuông cân tại A Ta c SA AM a 3 Suy ra AB BC AC 2a 1 Vậy V S .SA a3. S.ABC 3 ABC Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây? A. 6,8 m2 . B. 24,6 m2 . C. 6,15 m2 . D. 3,08 m2 . Lời giải Chọn C. Đổi: 50cm 0,5m;70cm 0,7m;80cm 0,8m.
22. Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m;0,7m;0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là 0,5.0,7.0,8 7 3 R . 4 1 1 0,5 1 0,7 1 0,8 30 Ta có h 2R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 7 3 7693 2 Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 6,1544 m . 30 1250 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;2;0) và hai đường thẳng x 1 2t x 3 2s 1 : y 2 2t (t ¡ ); 2 : y 1 2s (s ¡ ) . z 1 t, z s, Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1. Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 2;0 . B. E 1;2; 1 . C. K 1;3;0 . D. G 3;1; 4 . Lời giải Chọn D Ta có: A A(1 2t;2 2t; 1 t); B B(3 2s; 1 2s;s).  1 2 Suy ra AB 2 2(s t); 3 2(s t); 1 (s t) s t 1 AB2 1 9(s t)2 22(s t) 14 1 13 s t . 9    + Với s t 1 AB (0; 1;0) P có một vtpt n AB; i (0;0;1) , suy ra (P) : z 0 1 (loại do P chứa trục O x ).    13 8 1 4 4 1 + Với s t AB ; ; ,suy ra P có một vtpt n2 AB; i (0; ; ) , 9 9 9 9 9 9 suy ra (P) : 4y z 8 0 (thỏa mãn bài toán). + Kiểm tra các đáp án ta chọn D Câu 46: Cho f (x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0)= 0. Hàm số f ¢(x) đồ thị như sau:
23. Hàm số g(x)= f (x3 )- x3 - x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A Do f x là hàm bậc bốn và từ đồ thị của f x , ta có: f x bậc ba có 2 điểm cực trị là 1;1 nên f x a x2 1 . x3 Suy ra f x a x b . 3 b 3 a 3 Do f 0 3 và f 1 1 nên 1 . a 1 b 1 b 3 3 x3 Suy ra f x 3 x 3 3 Xét hàm số h(x)= f (x3 )- x3 - x , có h¢(x)= 3x2 f ¢(x3 )- 3x2 - 1. 3x2 + 1 h¢(x)= 0 Û f ¢(x3 )= . 1 3x2 Bảng biến thiên của f x Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x2 1 3 + Với x ;0 : f x 0 f x 0 , mà 2 0 suy ra 1 vô nghiệm trên ;0 . 3x + Trên 0; : f x 3; f x3 3; đồng biến suy ra f x3 đồng biến mà 3x2 1 hàm số y nghịch biến nên phương trình 1 có không quá 1 nghiệm. Mặt khác, hàm số 3x2
24. 3x2 1 3x2 1 y f x3 liên tục trên 0; và lim f x3 ; 2 2 3x x 0 3x 3x2 1 3 lim f x 2 x 3x Nên 1 có đúng 1 nghiệm x x0 0 . Bảng biến thiên của h x : Từ đó ta có h(x0 )< 0 nên phương trình h(x)= 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác ì ï h(x) khi h(x)³ 0 g(x)= h(x) = í . ï îï - h(x) khi h(x)< 0 Từ đó hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. x2 4x 1 2 2x2 8x 1 2 Câu 47: Cho phương trình m.2 m .2 7log2 x 4x log2 m 3, ( m là tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31. B. 63. C. 32. D. 64 . Lời giải Chọn D 2 Điều kiện: x 4x log2 m 0 x2 4x 1 2 2x2 8x 1 2 m.2 m .2 7log2 x 4x log2 m 3 2 2 x 4x log2 m x 4x log2 m 2 2 4 14log2 x 4x log2 m 6 2 t t Đặt x 4x log2 m t,(t 0). Phương trình trở thành 2 4 14log2 t 6 * t t Xét hàm số f t 2 4 14log2 t 6 trên 0; 14 Ta có f t 2t ln 2 4t ln 4 t ln 2 14 f t 2t ln2 2 4t ln2 4 0,t 0; t 2 ln 2 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . Do đó phương trình f t 0 hay phương trình * có nhiều nhất 2 nghiệm t 1 Ta thấy t 1,t 2 thỏa mãn * . Do đó phương trình * t 2 2 2 t 1 x 4x log2 m 1 x 4x 1 log2 m 0 1 2 2 t 1 x 4x log2 m 2 x 4x 2 log2 m 0 2 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có nghiệm 1 có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log2 m 1 0 log2 m 5 m 32. 2 có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log2 m 2 0 log2 m 6 m 64.