Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 38 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 38 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 38 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? A. 336. B. 168. C. 84. D. 56. Câu 2: Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x 2 , y 10 . B. x 6, y 2 . C. x 2 , y 8 . D. x 1, y 7 . Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 4;2 . B. 2; . C. 1; . D. 1;2 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. 2021 Câu 5: Cho hàm số y f x có f x x x 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 2x 1 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 1. B. y 2 . C. y 1. D. y 2 .
2. Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 x2 1. B. y x2 x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1 Câu 8: Số giao điểm của đường cong C : y x3 2x 1 và đường thẳng d : y x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . 3 Câu 9: Cho loga b 2 . Giá trị của loga a b bằng A. 1. B. 5. C. 6 . D. 4 . 2 Câu 10: Hàm số f x 22x x có đạo hàm là 2x x2 2 (2x 2).2 A. f x (2x 2).22x x .ln 2 . B. f x . ln 2 2x x2 2 (1 x).2 C. f x (1 x).21 2x x .ln 2 . D. f x . ln 2 Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng 7 6 1 4 A. x 5 . B. x 5 . C. x5 . D. x 5 . 2 1 Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 2;2 . B. 1;1 . C. 2;4 . D. 0;1 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log0,4 x 3 2 0 là 37 A. vô nghiệm. B. x 3. C. x 2 . D. x 4 . Câu 14: Hàm số f x x4 3x2 có họ nguyên hàm là A. F x x3 6x C B. F x x5 x3 C 5 5 x 3 x C. F x x 1 C D. F x x3 C 5 5 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x là
3. A. F x e2x C B. F x e3x C 1 C. F x 2e2x C D. F x e2x C 2 1 1 1 Câu 16: Cho f x 2g x dx 12 và g x dx 5 Khi đó f x dx bằng 0 0 . 0 A. 2. B. 12. C. 22. D. 2. 2 Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. 1. D. . 2 Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13. B. 119. C. 17. D. 7. Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng A. 2 11i . B. 3 9i . C. 3 9i . D. 2 11i . Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ? A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4cm . B. 8cm . C. 2cm . D. 16cm . Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10 . B. 60 . C. 20 . D. 40 . Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V rh . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V rh. 3 3
4. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 6;2;2 . B. 3;1;1 . C. 2;4;0 . D. 1;2;0 . Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 2 y2 z2 16 có bán kính bằng A. 16. B. 4. C. 256. D. 8. Câu 27: Trong không gianOxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2; 1)? A. P1 : x y 2z 1 0 . B. P2 : 2x 3y z 1 0 . C. P3 : x 3y z 1 0 . D. P4 : x y z 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(3; 1;2)? A. u1 ( 3; 1;2) B. u2 (3;1;2) C. u3 (3; 1;2) . D. u4 ( 3;1; 2) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng 5 2 7 7 A. . B. . C. . D. . 26 13 13 26 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 2 A. y . B. y x2 2x 3 . C. y x3 1. D. y x4 x2 1. x 5 Câu 31: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 4 trên đoạn  1;2. Tổng M 3m bằng A. 21. B. 15 . C. 12 . D. 4 . 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 32 là A. 2;2 . B. ; 2  2; . C. 6; 6 . D. ;2 . 4 4 Câu 33: Nếu 5 f x 3 dx 5 thì f x dx bằng 1 1 14 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . 5 1 2i Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức bằng z A. 1. B. 0 . C. i . D. 3 . Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy (ABCD)
5. 2 6 6 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 a 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA 3 (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là a a 3 a 2 A. . B. a. C. . D. . 2 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 1. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 1. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3;2;1 , B 4;1;0 có phương trình chính tắc là x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 7 1 1 7 1 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 1 1 3 1
6. Câu 39. Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số x2 y f x x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là 2 1 1 1 3 A. f 0 . B. f 1 . C. f 1 . D. f . 2 2 2 8 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ln x2 2x m 2ln 2x 1 1 1 0 chứa đúng ba số nguyên. 7 7 A. 15. B. 9 . C. 16 . D. 14 . 4 x2 2x 1 khi x 2 e 1 x Câu 41: Cho hàm số f x . Tính I . f ln x2 1 dx. 2 x 5 khi x 2 0 x 1 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 2; 1 . D. 1;2 . z 2 Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
7. a 20cm 10cm A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 d : , d : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 1 1 2 2 2 1 4 d1 và d2 là : x y 1 z 3 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 8 3 3 4 9 9 16 9 9 16 2 2 Câu 46: Cho f x là hàm số bậc ba. Hàm số f x có đồ thị như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ex 1 x m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m f 2 . B. m f 2 1. C. m f 1 ln 2 . D. m f 1 ln 2 . Câu 47: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 . Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1, x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 3 f x2 0. Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x0 1. Tính S1 tỉ số ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). S2
8. 27 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 5 Câu 49: Xét các số phức z z thỏa mãn z 4 1 và iz 2 1. Giá trị lớn nhất của z 2z 6i 1 , 2 1 2 1 2 bằng A. 2 2 2. B. 4 2 . C. 4 2 9. D. 4 2 3. Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 1;3; 2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x by cz d 0 và y mz e 0. Giá trị của b c d e bằng A. 15. . B. 12. . C. 14. . D. 13.
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16.C 17.B 18.B 19.D 20.A 21.B 22.A 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.C 31.D 32.A 33.A 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.C 40.D 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? A. 336. B. 168. C. 84. D. 56. Lời giải Chọn D 3 Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8. Ta có số tam giác là: C8 56 . Câu 2: Cho cấp số cộng 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x 2 , y 10 . B. x 6, y 2 . C. x 2 , y 8 . D. x 1, y 7 . Lời giải Chọn A u u Trong một cấp số cộng, ta có u k 1 k 1 , k 2 . k 2 2 6 x 2 x 2 Suy ra: . x y y 10 6 2 Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 4;2 . B. 2; . C. 1; . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, y 0 khi x 4; 1 và x 1;2 . Chọn đáp án D.
10. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Lời giải Chọn A 2021 Câu 5: Cho hàm số y f x có f x x x 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C 2021 x 0 Phương trình f x 0 x x 1 0 . x 1 Do f x có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f x đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị. 2x 1 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 1. B. y 2 . C. y 1. D. y 2 . Lời giải Chọn B 2x 1 2x 1 Ta có : lim 2 và lim 2 . x x 1 x x 1 Suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
11. A. y x4 x2 1. B. y x2 x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1 Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a 0 . Câu 8: Số giao điểm của đường cong C : y x3 2x 1 và đường thẳng d : y x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: 3 3 x 2 x 2x 1 x 1 x 3x 2 0 . x 1 Do đó, số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d là 2 . 3 Câu 9: Cho loga b 2 . Giá trị của loga a b bằng A. 1. B. 5. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có : loga a b loga a loga b 3 2 5. 2 Câu 10: Hàm số f x 22x x có đạo hàm là 2x x2 2 (2x 2).2 A. f x (2x 2).22x x .ln 2 . B. f x . ln 2 2x x2 2 (1 x).2 C. f x (1 x).21 2x x .ln 2 . D. f x . ln 2 Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là D ¡ . 2x x2 2x x2 2 2x x2 1 2x x2 f x 2 f x 2 .ln 2. 2x x 2 .ln 2. 2 2x (1 x).2 .ln 2. Câu 11: Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
12. 7 6 1 4 A. x 5 . B. x 5 . C. x5 . D. x 5 . Lời giải Chọn B 1 1 6 1 Với x 0 ta có: P x 5 x x.x5 x 5 x 5 , chọn B. 2 1 Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 2;2 . B. 1;1 . C. 2;4 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D x2 x 4 1 x2 x 4 4 2 2 x 0 Ta có 2 2 2 x x 4 4 x x 0 . 16 x 1 Vậy tập nghiệm phương trình là S 0;1. Câu 13: Nghiệm của phương trình log0,4 x 3 2 0 là 37 A. vô nghiệm. B. x 3. C. x 2 . D. x 4 . Lời giải: Chọn D. 37 Ta có: log x 3 2 0 log x 3 2 x 3 0,4 2 x . 0,4 0,4 4 Câu 14: Hàm số f x x4 3x2 có họ nguyên hàm là A. F x x3 6x C B. F x x5 x3 C 5 5 x 3 x C. F x x 1 C D. F x x3 C 5 5 Lời giải: Chọn C. x5 Ta có: x4 3x2 dx x3 C . 5 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x là A. F x e2x C B. F x e3x C 1 C. F x 2e2x C D. F x e2x C 2 Lời giải:
13. Chọn C. 1 Ta có: e2xdx e2x C . 2 1 1 1 Câu 16: Cho f x 2g x dx 12 và g x dx 5 Khi đó f x dx bằng 0 0 . 0 A. 2. B. 12. C. 22. D. 2. Lời giải: Chọn C 1 1 1 1 Ta có: f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 12 f x dx 22. 0 0 0 0 2 Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. 1. D. . 2 Lời giải: Chọn B. 2 Ta có sin xdx cos x 2 1. 0 0 Câu 18: Cho số phức z 12 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13. B. 119. C. 17. D. 7. Lời giải: Chọn A. Ta có z z ( 12)2 52 169 13. Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Số phức z1.z2 bằng A. 2 11i . B. 3 9i . C. 3 9i . D. 2 11i . Lời giải Chọn D 2 Ta có z1.z2 3 4i 2 i 6 3i 8i 4i 6 3i 8i 4 2 11i . Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?
14. A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn A Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn của số phức z 2 i . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn B Khối chóp có diện tích đáy là B 22 4 và chiều cao là h 6 . 1 1 Vậy thể tích của khối chóp là V B.h .4.6 8 . 3 3 Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4cm . B. 8cm . C. 2cm . D. 16cm . Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a. Ta có a3 64 . Suy ra a 4. Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10 . B. 60 . C. 20 . D. 40 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón đó là: Sxq rl .4.5 20 . Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V rh . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V rh. 3 3 Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2h . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 và B 4;3;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
15. A. 6;2;2 . B. 3;1;1 . C. 2;4;0 . D. 1;2;0 . Lời giải Chọn B 2 4 1 3 1 1 Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: x 3, y 1, z 1. I 2 I 2 I 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 2 y2 z2 16 có bán kính bằng A. 16. B. 4. C. 256. D. 8. Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu có dạng: x a 2 y b 2 z c 2 R2 nên R2 16 do đó R 4 Câu 27: Trong không gianOxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2; 1)? A. P1 : x y 2z 1 0 . B. P2 : 2x 3y z 1 0 . C. P3 : x 3y z 1 0 . D. P4 : x y z 0. Lời giải Chọn D Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(3; 1;2)? A. u1 ( 3; 1;2) B. u2 (3;1;2) C. u3 (3; 1;2) . D. u4 ( 3;1; 2) Lời giải Chọn C  Ta có OM 3; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O, M . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng 5 2 7 7 A. . B. . C. . D. . 26 13 13 26 Lời giải Chọn D Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là 2 C7 7 2 . C13 26 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 2 A. y . B. y x2 2x 3 . C. y x3 1. D. y x4 x2 1. x 5 Lời giải Chọn C y x3 1 y ' 3x2 0,x ¡ . Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ .
16. Câu 31: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 4 trên đoạn  1;2. Tổng M 3m bằng A. 21. B. 15 . C. 12 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có f ' x 3x 6x 3x x 2 x 0 t / m f ' x 0 x 2 l Ta có: f 0 4; f 1 2; f 2 16 Suy ra: M Max f x f 2 16;m Min f x f 0 4  1;2  1;2 M 3m 4. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 32 là A. 2;2 . B. ; 2  2; . C. 6; 6 . D. ;2 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có 2x 1 32 2x 1 25 x2 1 5 x2 4 2 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;2 . 4 4 Câu 33: Nếu 5 f x 3 dx 5 thì f x dx bằng 1 1 14 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . 5 Lời giải Chọn A 4 4 4 4 Ta có: 5 f x 3 dx 5 f x dx 3x 5 f x dx 15 1 1 1 1 4 4 4 5 f x 3 dx 5 5 f x dx 15 5 f x dx 4 1 1 1 1 2i Câu 34: Cho số phức z 2 i . Môđun của số phức bằng z A. 1. B. 0 . C. i . D. 3 . Lời giải Chọn A 1 2i 1 2i Ta có i 1. z 2 i Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy (ABCD)
17. 2 6 6 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn C. Ta có BD là hình chiếu của BD ' lên ABCD . BD a 6 6 ·BD ', ABCD ·BD ', BD D· BD ' cos ·BD ', ABCD cos D· BD ' . BD ' 3a 3 a 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA 3 (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là a a 3 a 2 A. . B. a. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A SA.AD a Kẻ AH  SD AH  SCD d A, SCD AH . SA2 AD2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 1. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9.
18. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 1. Lời giải Chọn D. 2 2 2 5 Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P R d I, P 1. 22 2 2 1 2 S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 1. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A 3;2;1 , B 4;1;0 có phương trình chính tắc là x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 7 1 1 7 1 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 1 1 3 1 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d đi qua điểm A 3;2;1 và có vectơ chỉ phương là u AB 7; 1; 1 . x 3 y 2 z 1 d : . 7 1 1 Câu 39. Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số x2 y f x x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là 2 1 1 1 3 A. f 0 . B. f 1 . C. f 1 . D. f . 2 2 2 8 Lời giải Chọn C
19. x2 Đặt h x f x x . Ta có h x f x x 1 2 x x1 (x1 0) x 0 h x 0 f x x 1 (hình vẽ) x x2 (0 x2 1) x 1 Ta có bảng biến thiên trên 0;1 của h x : Vậy giá trị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 hoặc h 2 Mặt khác, dựa vào hình ta có: x2 1 f x x 1 dx f x x 1 dx 0 x2 x2 1 h x dx h x dx 0 x2 h x2 h 0 h x2 h 1 h 1 h 0
20. 1 Vậy giá tị nhỏ nhất của h x trên 0;1 là h 1 f 1 . 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ln x2 2x m 2ln 2x 1 1 1 0 chứa đúng ba số nguyên. 7 7 A. 15. B. 9 . C. 16 . D. 14 . Lời giải Chọn D 1 x x2 2x m 0 2 Điều kiện xác định: . 2x 1 0 5 1 m x ; 4 2 ln x2 2x m 2ln 2x 1 1 1  0 7 7 ln x2 2x m 2ln 2x 1 1 1 7 7 ln x2 2x m 2ln 2x 1 x2 2x m 2x 1 2 m 3x2 6x 1. Đặt g x 3x2 6x 1. 4 x2 2x 1 khi x 2 e 1 x Câu 41: Cho hàm số f x . Tính I . f ln x2 1 dx. 2 x 5 khi x 2 0 x 1 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A Với x 2 , ta có f x x2 2x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ;2 . Với x 2 , ta có f x x 5 là hàm đa thức nên liên tục trên 2; . Ta có lim f x lim x2 2x 1 7 x 2 x 2 lim f x lim x 2 7 ; f 2 7 . x 2 x 2 Do đó lim f x lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 . x 2 x 2 Khi đó hàm số đã cho liên tục trên ¡ . 2 2xdx xdx dt Đặt t ln x 1  dt 2 2 . x 1 x 1 2 Đổi cận: Với x 0 ta có t 0
21. Với x e4 1 ta có t 4 4 4 2 4 1 1 1 2 Khi đó I f t dt f x dx x 2x 1 dx x 5 dx 2 0 2 0 2 0 2 3 2 1 x 2 2 x 4 1 14 31 x x 5x 16 . 2 3 0 2 2 2 3 3 z 2 Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Chọn B Lời giải Đặt z a bi,a,b ¡ . Gọi M a;b là điểm biểu diễn cho số phức z . z 2 a 2 bi a 2 bi a b 2 i Có w z 2i a b 2 i a2 b 2 2 a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i a2 b 2 2 a a 2 b b 2 0 1 w là số thuần ảo 2 2 a b 2 0 Có 1 a2 b2 2a 2b 0. Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 2 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D
22. · Vì BC  SA và BC  AB nên BC  SAB . Từ đó SC, SAB ·SC,SB B· SC 30 a Trong tam giác SCB , ta có tan 30 SB a 3 ; SA SB2 AB2 a 2 SB 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp là V SA.S SABCD 3 ABCD 3 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10cm . 10 1 Theo hình vẽ ta có sin 300 . 20 2 360 2.30 4000 Diện tích phần làm kính là: S .4 .202 cm2 . 360 3 Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng r 10 cm ; l R 20 cm h 202 102 10 3cm Thể tích phần chỏm cầu bằng
23. 2.30 4 3 1 2 16000 1000 3 3 Vchomcau . R r .h = cm 360 3 3 9 3 4000 16000 1000 3 Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: .150 .100 1.005.000 3 9 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 d : , d : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 1 1 2 2 2 1 4 d1 và d2 là : x y 1 z 3 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 8 3 3 4 9 9 16 9 9 16 2 2 Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm. x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d1 : y 2 t z 3 2t x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d2 : y 4 t z 2 4t  d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ;  d2 B 2t2 1; t2 4; 4t2 2 .   MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 . 7 t1 t 1 k 2t 1 2   1 2 7 1 t1 Ta có: M , A, B thẳng hàng MA kMB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 t 4 2t1 1 4kt2 2 kt2 2  MB 9; 9; 16 . Đường thẳng đi qua M 0; 1;2 , một VTCP là u 9; 9;16 có phương trình là: x y 1 z 2 : . 9 9 16 Câu 46: Cho f x là hàm số bậc ba. Hàm số f x có đồ thị như sau:
24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ex 1 x m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m f 2 . B. m f 2 1. C. m f 1 ln 2 . D. m f 1 ln 2 . Lời giải Chọn A Ta có: f ex 1 x m 0 f ex 1 x m 1 . Đặt t ex 1 t ex 0,x ¡ . Ta có bảng biến thiên: Với t ex 1 x ln t 1 . Ta có: 1 f t ln t 1 m 2 . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số g t f t ln t 1 ,t 1 ta có: 1 1 g t f t , g t 0 f t . t 1 t 1 1 1 Dựa vào đồ thị các hàm số y f x và y ta có: f t t 2 . x 1 t 1
25. Ta có bảng biến thiên của hàm số g t : Số nghiệm của phương trình 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g t và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 m g 2 m f 2 ln1 m f 2 . Câu 47: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 . Lời giải Chọn C 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 3 3x 3 m 3x x 3 3 27 m 3x .3x 3 3x 1 3 3 m 3x x 3 3 m 3x 27 33 33 x 1 a 3 x; b 3 m 3x 1 3b 27 b3 a3 27. 3a 3b b3 3a a3 Xét f t 3t t3 f ' t 3t.ln 3 3t 2 0t R f a f b a b 3 x 3 m 3x m 3 x 3 3x x3 9x2 24x 27 f x x3 9x2 24x 27 f ' x 3x2 18x 24 f ' x 0 x 2  x 4 Dựa vào đồ thị: 7 m 11 m 8;9;10 . Suy ra tổng các giá trị là 27.
26. Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1, x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 3 f x2 0. Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x0 1. Tính S1 tỉ số ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). S2 27 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 5 Lời giải Chọn A +) Gọi f x ax3 bx2 cx d , với a 0 f x 3ax2 2bx c . +) Theo giả thiết ta có f x1 f x2 0 f x 3a x x1 x x2 3a x x1 x x1 2 2 f x 3a x x1 6a x x1 . f x f x dx a x x 3 3a x x 2 C . 1 1 +) Ta có f x1 3 f x2 0 f x1 3 f x1 2 0 C 3 8a 12a C 0 2C 12a 0 C 6a . 3 2 Do đó f x a x x1 3a x x1 6a . +) S2 là diện tích hình chữ nhật có cạnh bằng 3 và và f x2 8a 12a 6a 2a +) S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x x0 x1 1, x x2 x1 2 , 3 2 y f x2 2a và f x a x x1 3a x x1 6a nên suy ra x1 2 x1 2 S f x 2a dx a x x 3 3a x x 2 4a dx 1 1 1 x1 1 x1 1 x 2 4 3 1 a x x x x 27a 1 3a 1 4ax . 4 3 4 x1 1 S 27 Vậy 1 . S2 8 Câu 49: Xét các số phức z z thỏa mãn z 4 1 và iz 2 1. Giá trị lớn nhất của z 2z 6i 1 , 2 1 2 1 2 bằng
27. A. 2 2 2. B. 4 2 . C. 4 2 9. D. 4 2 3. Lời giải Chọn C Đặt z3 2z2 , suy ra P z1 2z2 6i z1 ( 2z2 ) 6i z1 z3 6i . 1 1 1 Và z z thế vào iz 2 1 iz 2 1 iz 2 . 2i 1. 2i z 4i 2. 2 2 3 2 2 3 2 3 3 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1. g z3 4i 2 Athuộc đường tròn tâm I(0;4), R3 2. g z 4 1 B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R 1. 1 1 P z1 z3 6i z1 z3 6i AB 6 IJ R1 R3 6 4 2 1 2 6 4 2 9. Vậy Pmax 4 2 9 . Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 1;3; 2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x by cz d 0 và y mz e 0. Giá trị của b c d e bằng A. 15. . B. 12. . C. 14. . D. 13. Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 3 Xét khối nón N có đỉnh I , bán kính đáy r và chiều cao h ( h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường tròn đáy) có thể tích là 1 2 1 2 2 1 2 1 3 VN r h R h h 3 h h 3h h 3 3 3 3
28. 3 0; 3 Khảo sát hàm f h 3h h trên khoảng ta được VN max khi h = 1 Bài toán quy về lập phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng h = 1 Gọi n a;b;c a2 b2 c2 0 là vectơ pháp tuyến của mp P   Ta có BA 1;0;1 ; n.BA 0 a c 0 c a Mp P đi qua A, với vectơ pháp tuyến n a;b; a có phương trình là a x 2 b y 3 a z 1 0 ax by az 3a 3b 0 a b 2 2 2 2 a 0 d I, P 1 1 a b 2a b a 2ab 0 2a2 b2 a 2b + Với a = 0 Þ c = 0 Þ mp(P) : y - 3 = 0 + Với a = 2b , chọn b = 1Þ a = 2;c = - 2 Þ mp(P) : 2x + y - 2z - 9 = 0 Vậy b = 1;c = - 2;d = - 9;e = - 3 Þ b + c + d + e = - 13.