Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48. B. 60. C. 480. D. 24. Câu 2: Cho cấp số cộng u với u 5u và u 2u 5. Khi đó số hạng đầu u và công sai d bằng n 9 2 13 6 1 A. u1 4 và d 5. B. u1 3 và d 4 . C. u1 4 và d 3. D. u1 3 và d 5. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1;0 . C. 1;1 . D. 1; . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 3 . C. 2 . D. 4 .
2. 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 3 . C. x 2. D. x 3. Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y x3 2x 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x4 2x2 2 . D. y x3 2x 2 . Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln ab bln a . B. ln(ab) ln a.ln b . a ln a C. ln(a b) ln a ln b . D. ln . b ln b Câu 10: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 9 A. y (1) . B. y (1) 3ln 3 . ln 3 3 C. y (1) 9ln 3 . D. y (1) . ln 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng 5 2 1 5 A. a B. a 2 C. a 5 . D. a10 1 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log (x 1) . 25 2 A. x 4 .B. x 6 . C. x 24 . D. x 0 Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 x 4 2 là 1 A. x 4 . B. x 13. C. x 9 . D. x . 2 Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là
3. x3 A. 6x C . B. x C .C. x3 x C . D. x3 C . 3 Câu 15: Biết f x dx ex sin x C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x ex sin x .B. f x ex cos x . C. f x ex cos x .D. f x ex sin x . 2 4 4 Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx ? 0 2 0 9 A. I . B. I 36 . C. I 13 . D. I 5 . 4 3 Câu 17: Tích phân (2x 1)dx bằng 0 A. 6. B. 9. C. 12. D. 3. 2 Câu 18: Cho z1 4 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 1 2i z1 . A. 6i . B. 2i .C. 2 . D. 6 . Câu 19: Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 11 . B. z 3 6i . C. z 1 10i .D. z= 3 6i . Câu 20: Cho số phức z x yi x, y ¡ có phần thực khác 0. Biết số phức w iz2 2z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 0;1 . B. N 2; 1 . C. P 1;3 .D. Q 1;1 . Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .1 0 B. . 15 C. . 30 D. . 11 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a. A. 2a3. B. a3. C. 3a3. D. 6a3. Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .3 6 B. . 12 C. . 48 D. . 24 Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng h r 2 4h r 2 A. . B. . 2h r 2 C. . h r 2D. . 3 3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1;0;0) , B(0; 2;0) vàC(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C có phương trình là x y z A. 1. B. (x 1) (y 3) (z 3) 0 . 1 2 3 x y z x y z C. 0 . D. 1. 1 2 3 1 2 3 3 Câu 26: Thể tích của khối cầu (S) có bán kính R bằng 2
4. 3 3 A. 4 3 . B. . C. .D. . 4 2 Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q(2; 1; 5) B. P(0;0; 5) C. N( 5;0;0) D. M (1;1;6) Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 và (Q) : x 2y 5 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là A. u (1;3;5) B. u ( 1;3; 5) C. u (2;1; 1) D. u 1; 2;1 Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ 0;1;2;3;4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn 41 1 1 5 A. .B. .C. .D. . 42 42 6 6 Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4 2 1 -1 O 2 2x 1 x 1 A. y B. y x 1 x 1 x 2 x 3 C. y D. y x 1 1 x Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x 4 2x 2 3 trên đoạn [-2;0] là A. max f (x) 2 tại x 1 ; min f (x) 11 tại x 2 . [ 2;0] [ 2;0] B. max f (x) 2 tại x 2 ; min f (x) 11 tại x 1 . [ 2;0] [ 2;0] C. mtạia x f (x) ; 2 x 1 tạimi n f (x) . 3 x 0 [ 2;0] [ 2;0] D. max f (x) 3 tại x 0 ; min f (x) 11 tại x 2 . [ 2;0] [ 2;0] Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là 3 2 2 2 A. x B. x C. x D. x 2 3 3 3 3 3 1 Câu 33: Nếu f (x)dx 8 thì f x 1 dx bằng 1 1 2 A. 18.B. 6 .C. 2 .D. 8 . Câu 34: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i. Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 3i . B. z 3 2i . C. z 2 2i . D. z 3 2i . Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC 2a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
5. A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90. B. 45. C.30. D. 60. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 1)2 z2 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .3 B. . 9 C. . 15 D. . 7 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5;2; 3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x 5 3t x 2 3t x 5 3t x 2 3t A. y 2 t . B. y 3 t . C. y 2 t . D. y 3 t . z 3 4t z 1 4t z 3 4t z 1 4t Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. y 4 2 x -2 2 -3 O 3 -2 Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2x 1- 2 Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.2 x > ( 2) ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 1 1 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục và thoả mãn f x 2 f 3x với x ;2 . x 2 2 f x Tính dx . 1 x 2 3 3 9 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 5i Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 2 A. 5B. 4 C. 6D. 8 Câu 43: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , B· AC 120 , AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. .D. . 12 4 2 6
6. Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/s . Đi được 5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/s2 . Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 87,50 m . B. S 94,00 m . C. S 95,70 m .D. S 96,25 m . x 1 y z 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (chứaP) đường thẳng d : và 2 1 3 đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z 0 là A. x 2y 1 0. B. x 2y z 0. C. x 2y 1 0. D. x 2y z 0. Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên ¡ như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x A. 5. B. 3. C. 10. D. 1. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sin x + 21+ sin x - m = 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. £ m £ 8. B. £ m £ 9. C. £ m £ 7. D. £ m £ 8. 4 4 4 3 Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn). A. 6đồng 520. 000 B. đồng. 6.320.000 C. 6.417.000 đồng. D. 6đồng 620.000 Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i . A. z i 61 B. z i 3 5
7. C. z i 5 2 D. z i 41 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu. 3 3 2 A. r 3 . B. r 2 . C. r . D. r . 2 2 HẾT
8. ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. C 11. B 12. A 13. D 14. C 15. C 16. C 17. C 18. C 19. D 20. D 21. A 22. D 23. D 24. A 25. D 26. D 27. D 28. D 29. D 30. A 31. A 32. D 33. B 34. D 35. C 36. B 37. A 38. A 39. C 40. A 41. A 42. C 43. A 44. D 45. C 46. A 47. A 48. C 49. A 50. D Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán Mức độ Tổng Trích dẫn đề Tổng Lớp Chương Dạng bài dạng Minh Họa Chương NB TH VD VDC bài Đơn điệu của HS 3 , 30 1 1 2 Cực trị của HS 4, 5,39,46 1 1 1 1 4 Min, Max của Đạo hàm và 31 1 1 hàm số 10 ứng dụng Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ 7,8 1 1 2 thị Lũy thừa - mũ - 9, 11 1 1 2 Logarit Hàm số mũ - HS Mũ - Logarit 10 1 1 8 Logarit PT Mũ - Logarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT Mũ - Logarit 32,40 1 1 2 Định nghĩa và 18,20,34,42,49 2 1 1 1 5 12 tính chất Số phức Phép toàn 19 1 1 6 PT bậc hai theo hệ 0 số thực Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 Tích phân 16,17,33,41 1 1 2 4 Nguyên Hàm - Ứng dụng TP tính 44, 48 1 1 2 8 Tích Phân diện tích Ứng dụng TP tính 0 thể tích Đa diện lồi - Đa 0 diện đều Khối đa diện 3 Thể tích khối đa 21, 22, 43 1 1 1 3 diện
9. Khối tròn xoay Khối nón 23 1 1 Khối trụ 24 1 1 2 Khối cầu Phương pháp tọa 25 1 1 độ Phương trình mặt 26, 37, 50 1 1 1 3 Giải tích trong cầu 8 không gian Phương trình mặt 27 1 1 phẳng Phương trình 28, 38, 45 1 1 1 3 đường thẳng Hoán vị - Chỉnh 1 1 1 hợp - Tổ hợp Tổ hợp - xác Cấp số cộng ( cấp 3 suất 2 1 1 số nhân) 11 Xác suất 29 1 1 Hình học không Góc 35 1 1 2 gian Khoảng cách 36 1 1 Tổng 20 15 10 5 50 Nhận xét đề minh họa môn Toán 2021: • Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7). • Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2. • Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2. • Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính thức chắc không như thế. • So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020. • Không có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo nhau.
10. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN HỌC (Đề có 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48. B. 60. C. 480. D. 24. Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24. Câu 2: Cho cấp số cộng u với u 5u và u 2u 5. Khi đó số hạng đầu u và công sai d bằng n 9 2 13 6 1 A. u1 4 và d 5. B. u1 3 và d 4 . C. u1 4 và d 3. D. u1 3 và d 5. Lời giải Chọn B u9 5u2 u1 8d 5 u1 d 4u1 3d 0 u1 3 Ta có . u 2u 5 u 2d 5 d 4 13 6 u1 12d 2 u1 5d 5 1 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1;0 . C. 1;1 . D. 1; . Lời giải Chọn A Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
11. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên chọn B Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. C. . D. . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại Vậy hàm số có cực trị. 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 3 . C. x 2. D. x 3. Lời giải a Ta có TCN: y 3 chọn B c Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y x3 2x 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x4 2x2 2 . D. y x3 2x 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C. Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.
12. Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4 Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a ln a A. ln ab bln a . B. ln(ab) ln a.ln b · ln b. C. ln(a b) ln a ln b . D. ln . b ln b Lời giải. Áp dụng công thức logarit của lũy thừa ln a ln a. . Chọn đáp án A Câu 10: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 9 3 A. y (1) . B. y (1) 3ln 3 . C. y (1) 9ln 3 . D. y (1) . ln 3 ln 3 Lời giải. Ta có y 3x 1 ln 3 nên y (1) 9ln 3 . Chọn đáp án C Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng 5 2 1 A. a5 . B. a 2 C. a 5 . D. a10 m 5 n m n 5 2 Lời giải: a a nên a a . Chọn B. 1 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log (x 1) . 25 2 A. x 4 . B. x 6 . C. x 24 . D. x 0 Lời giải: 1 Điều kiện x > −1. Có log (x 1) x 1 5 x 4. Thõa mãn điều kiện. 25 2 Chọn đáp án A Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 x 4 2 là 1 A. x 4 . B. x 13. C. x 9 . D. x . 2 ĐKXĐ: x 4 0 x 4 . log3 x 4 2 x 4 9 x 13 (thỏa mãn ĐKXĐ). Chọn B Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là
13. x3 A. 6x C . B. x C .C. x3 x C . D. x3 C . 3 Lời giải 3x3 Ta có f x dx 3x2 1 dx x C x3 x C . 3 Chọn C Câu 15: Biết f x dx ex sin x C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x ex sin x .B. f x ex cos x .C. f x ex cos x .D. f x ex sin x . Lời giải x x x Ta có: f x dx e sin x C f x e sin x C f x e cos x . Chọn C 2 4 4 Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx ? 0 2 0 9 A. I . B. I 36 . C. I 13 . D. I 5 . 4 Lời giải Chọn C 4 2 4 Ta có f x dx f x dx f x dx 9 4 13. 0 0 2 3 Câu 17: Tích phân (2x 1)dx bằng 0 A. 6. B. 9. C. 12. D. 3. Lời giải 3 3 Ta có (2x 1)dx (x2 x) 12 0 0 Chọn C 2 Câu 18: Cho z1 4 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 1 2i z1 . A. 6i . B. 2i .C. 2 . D. 6 . Lời giải 2 Ta có z2 1 2i z1 3 4i 4 2i 1 2i . Vậy phần ảo của số phức z2 là 2 . Chọn C Câu 19: Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 11 . B. z 3 6i . C. z 1 10i . D. z= 3 6i . Lời giải: z z1 z2 (4 3i) (7 3i) (4 7) ( 3i 3i) 3 6i. Chọn đáp án D
14. Câu 20: Cho số phức z x yi x, y ¡ có phần thực khác 0. Biết số phức w iz2 2z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 0;1 . B. N 2; 1 . C. P 1;3 .D. Q 1;1 . Lời giải Ta có z x yi x, y ¡ ; x 0 Mặt khác w iz2 2z i x yi 2 2 x yi 2 x xy x2 y2 2y i . x 0 kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn Vì w là số thuần ảo nên x xy 0 . y 1 0 (tháa m·n ®iÒu kiÖn) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y 1 0 (trừ điểm M 0;1 ), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q 1;1 . Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .1 0 B. . 15 C. . 30 D. . 11 Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V .B.h .5.6 10. 3 3 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a. A. 2a3. B. a3. C. 3a3. D. 6a3. Lời giải Chọn D Ta có V a.2a.3a 6a3. Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .3 6 B. . 12 C. . 48 D. . 24 Lời giải Chọn D Diện xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .3.4 24 . Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng h r 2 4h r 2 A. . B. . 2h r 2 C. . h r 2D. . 3 3 Lời giải h r 2 Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V = 3 Chọn A. Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1;0;0) , B(0; 2;0) vàC(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C có phương trình là x y z A. 1. B. (x 1) (y 3) (z 3) 0 . 1 2 3 x y z x y z C. 0 . D. 1. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D
15. Mặt phẳng đi qua ba điểm A( 1;0;0) , B(0; 2;0) và C(0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có phương x y z trình là 1. 1 2 3 3 Câu 26: Thể tích của khối cầu (S) có bán kính R bằng 2 3 3 A. 4 3 . B. . C. .D. . 4 2 Lời giải 3 4 4 3 3 Ta có: thể tích khối cầu: V R3 3 3 2 2 Chọn D Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q(2; 1; 5) B. P(0;0; 5) C. N( 5;0;0) D. M (1;1;6) Đặt f (x; y; z) x 2y z 5 Với phương án A: Ta có f (2; 1;5) 2 2( 1) 5 5 0 nên điểm Q không thuộc mặt phẳng (P) . Với phương án B: f (0;0; 5) 0 nên điểm P 0;0; 5 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án C: f ( 5;0;0) 0 nên điểm N 5;0;0 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án D: f (1;1;6) 0 nên điểm M 1;1;6 nằm trên mặt phẳng P . Đáp án D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 và (Q) : x 2y 5 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là A. u (1;3;5) B. u ( 1;3; 5) C. u (2;1; 1) D. u 1; 2;1 Đáp án A Cách 1: Giao tuyến của (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình: 2(z 1) ( z 5) z 7 x 2x y z 1 0 2x y z 1 5 5 x 2y z 5 0 x 2y z 5 (z 1) 2( z 5) 3z 9 y 5 5 x 2 y z 3 1 3 5 Do đó, đáp án đúng là A.    Cách 2: ud u p ,uQ (1;3;5)
16. Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ 0;1;2;3;4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn 41 1 1 5 A. .B. .C. . D. . 42 42 6 6 Lời giải Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn. Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6 36 số S có 36 phần tử. 2 Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C36 630 cách Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn” Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ” Số các số lẻ trong S : 3.5 15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5cách chọn chữ số hang chục khác 0 ). 2 Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C15 105 cách  105 1 1 5 P(A) A . Vậy P(A) 1 P(A) 1  630 6 6 6 Đáp án D. Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4 2 1 -1 O 2 2x 1 x 1 A. y B. y x 1 x 1 x 2 x 3 C. y D. y x 1 1 x Lời giải: Nhận xét: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định Ta loại phương án C Tìm các tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, do đó ta chọn 2x 1 y x 1 Chọn A. Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x 4 2x 2 3 trên đoạn [-2;0] là A. max f (x) 2 tại x 1 ; min f (x) 11 tại x 2 . [ 2;0] [ 2;0] B. max f (x) 2 tại x 2 ; min f (x) 11 tại x 1 . [ 2;0] [ 2;0] C. mtạia x f (x) ; 2 x 1 tạimi n f (x) . 3 x 0 [ 2;0] [ 2;0] D. max f (x) 3 tại x 0 ; min f (x) 11 tại x 2 . [ 2;0] [ 2;0] Lời giải: Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1
17. y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là 3 2 2 2 A. x B. x C. x D. x 2 3 3 3 Lời giải 2 32x 1 33 x 2x 1 3 x x 3 Vậy chọn D. 3 3 1 Câu 33: Nếu f (x)dx 8 thì f x 1 dx bằng 1 1 2 A. 18.B. 6 .C. 2 .D. 8 . Lời giải Chọn B 3 1 1 3 3 1 f x 1 dx f x dx dx .8 2 6 . 1 2 2 1 1 2 Câu 34: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i. Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 3i . B. z 3 2i . C. z 2 2i . D. z 3 2i . Lời giải Chọn D Ta có z z1 z2 2 3i 1 i 2 1 3 1 i 3 2i. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC 2a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C + Ta có: SB,(ABC) SB, BA S· BA (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABC ) SA + Tính: tan . AB 2 + Tính: AB AC 2 BC 2 2a 2 a 3 a2 a . SA a 3 Suy ra: tan 3 60 . AB a Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
18. A. 90. B. 45. C.30. D. 60. Lời giải : Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng Do đó ABC . SC, ABC SC, AC S· CA. Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên AC AB2 BC 2 4a2 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên S· CA 45. Vậy SC, ABC 45. Đáp án B. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 1)2 z2 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .3B. . 9 C. . 15 D. . 7 Lời giải: Ta có R2 9 nên R 3. Đáp án A. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5;2; 3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x 5 3t x 2 3t x 5 3t x 2 3t A. y 2 t . B. y 3 t . C. y 2 t . D. y 3 t . z 3 4t z 1 4t z 3 4t z 1 4t Lời giải Chọn D  + Ta có: AB 3; 1; 4  + Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u AB 3; 1; 4 và đi qua điểm A 2;3;1 nên có x 2 3t phương trình tham số là y 3 t . z 1 4t Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. y 4 2 x -2 2 -3 O 3 -2
19. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Nhận thấy trên đoạn  2;3 đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 3;4 .  giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng 4. Chọn C. 2x 1- 2 Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.2 x > ( 2) ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 2 2x 2 2 Lời giải. Bất phương trình 8x.21- x > ( 2) Û 23x.21- x > 2x Û 23x+ 1- x > 2x Û 3x + 1- x 2 > x Û x 2 - 2x - 1< 0 Û 1- 2 < x < 1+ 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1- 2;1+ 2). Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là {1;2}. Chọn A. 1 1 2 f x Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục và thoả mãn f x 2 f 3x với x ;2 . Tính dx . x 2 1 x 2 3 3 9 9 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 f x Đặt I dx 1 x 2 1 f 1 1 f x x Với x ;2 , f x 2 f 3x 2 3 . 2 x x x 1 2 2 f 2 f x x dx 2 dx 3dx (1) 1 x 1 x 1 2 2 2 1 1 1 1 Đặt t dt dx dt dx . x x2 t x 1 2 f 2 x f t 2 dx 2 dt 2I . 1 x 1 t 2 2 2 3 1 3I 3dx I . 1 2 2 5i Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 2 A. 5B. 4 C. 6D. 8 Lời giải Cách 1: Ta đặt z x y, x, y ¡ . Lúc này x2 y2 1 y2 1 1 y 1
20. 5i 5i Ta có A 1 1 z x yi 5i x yi 1 1 5ix 5yi2 x2 y2 1 5y 5xi A2 25x2 5y 1 2 25 10y 1 36 , (do y 1) Dấu bằng xảy ra khi y 1; x 0 5i 5i 5 Cách 2: Ta có: A 1 1 1 6 z z z Khi z i A 6 . Đáp án C. Câu 43: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , B· AC 120 , AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. .D. . 12 4 2 6 Lời giải Tam giác ABC cân tại A nên AC AB a . 1 1 a2 3 S .AB.AC.sin B· AC .a.a.sin120 . V ABC 2 2 4 1 1 a2 3 a3 3 V .S .SA . .a . Chọn A S.ABC 3 V ABC 3 4 12 Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/s . Đi được 5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/s2 . Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 87,50 m . B. S 94,00 m . C. S 95,70 m .D. S 96,25 m . Lời giải Chọn D. Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: v1 5 35 m / s .
21. Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là: v2 t 70t C . Do v2 0 35 C 35 v2 t 70t 35 . 1 Khi xe dừng hẳn tức là v t 0 70t 35 0 t . 2 2 Quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là: 1 5 2 S m 7t.dt 70t 35 dt 96,25 m . 0 0 x 1 y z 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (chứaP) đường thẳng d : và 2 1 3 đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z 0 là A. x 2y 1 0. B. x 2y z 0. C. x 2y 1 0. D. x 2y z 0. Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ chỉ phương ud 2;1;3 , véc tơ pháp tuyến n(Q) 2;1; 1 Ta có điểm A 1;0; 1 d A 1;0; 1 (P) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1;0; 1 và có véc tơ pháp tuyến n(P) u(d ) ,n(Q) 4;8;0 . Phương trình mặt phẳng (P) : 4(x 1) 8(y 0) 0(z 1) 0 x 2y 1 0. Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên ¡ như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x A. 5. B. 3. C. 10. D. 1. Lời giải Chọn A Đặt t cos x 1 t 1 y f t có giá trị lớn nhất bằng 5 trên  1;1(suy ra từ bảng biến thiên). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x bằng 5. sin x 1+ sin x Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 + 2 - m = 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. £ m £ 8. B. £ m £ 9. C. £ m £ 7. D. £ m £ 8. 4 4 4 3 1 Lời giải. Đặt t = 2sin x , điều kiện £ t £ 2. 2 Phương trình trở thanh t 2 + 2t - m = 0 Û t 2 + 2t = m . é ù æ ö 2 1 ç1 ÷ Xét hàm f (t)= t + 2t trên đoạn ê ;2ú, ta có f '(t)= 2t + 2 > 0, " t Î ç ;2÷. ëê2 ûú èç2 ø é1 ù Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên đoạn ê ;2ú. ëê2 ûú
22. Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min f (t)£ m £ max f (t) é1 ù é1 ù ê ;2ú ê ;2ú ëê2 ûú ëê2 ûú æ1ö 5 Û f ç ÷£ m £ f (2)Û £ m £ 8. Chọn A. èç2ø÷ 4 Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn). 2m 1,5m 5m A. 6đồng 520. 000 B. đồng. 6.C.32 0.000 đồng. 6.D.41 7 đồng 000 6.620.000 Lời giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A 2,5;1,5 , B 2,5;1,5 , C 0;2 . Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y ax2 bx c , với a;b;c ¡ . Do Parabol đi qua các điểm A 2,5;1,5 , B 2,5;1,5 , C 0;2 nên ta có hệ phương trình 2 2 a a( 2,5) b( 2,5) c 1,5 25 2 a( 2,5) b(2,5) c 1,5 b 0 . c 2 c 2 2 Khi đó phương trình Parabol là y x2 2 . 25
23. Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số 2 y x2 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 2,5 , x 2,5 . 25 2,5 2 2 55 Ta có S x 2 dx . 2,5 25 6 55 Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là S. 700.000 .700000 6.417.000 (đồng). 6 Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i . A. z i 61 B. z i 3 5 C. z i 5 2 D. z i 41 Đáp án A. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ , y ¡ Ta có: z 3 4i 5 C : x 3 2 y 4 2 5 : tâm I 3;4 và R 5 . Mặt khác: M z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 d : 4x 2y 3 M 0 Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và C có điểm chung 23 M d I;d R 5 2 5 23 M 10 13 M 33 4x 2y 30 0 M max 33 2 2 . x 3 y 4 5 x 5 z i 5 6i z i 61 . y 5 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu. 3 3 2 A. r 3 . B. r 2 . C. r . D. r . 2 2
24. Lời giải Chọn D. * Gọi I là tâm của mặt cầu S . Do I Ox nên ta có I a;0;0 . * Do S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có: 2 2 2 a 1 a 1 4 R2 d I; P 4 R2 R2 4 1 6 6 * Do S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có: 2 2 2a 1 r 2 R2 d I; P r 2 R2 2 6 * Từ 1 và 2 ta có: a 1 2 2a 1 2 r 2 4 3a2 6a 24 6r 2 0 a2 2a 8 2r 2 0 3 6 6 * Để có duy nhất một mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình 3 có duy nhất một nghiệm a với r 0 nên điều kiện là: 3 2 9 2r 2 0 r . 2