Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 44 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 44 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 44 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho tập hợp S 1;3;5;7;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S ? 5 3 3 A. 3!. B. 3 . C. C5 . D. A5 . 1 Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân u có u và u 2 . Giá trị của u bằng n 1 2 2 4 1 25 A. 32. B. 6 . C. . D. . 32 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến điệu trên 0;2 . Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x 1. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: x 2 1 5 f x 0 0 0
2. Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 A. Đường thẳng x 1. B. Đường thẳng x 2. C. Đường thẳng y 2. D. Đường thẳng y 1. Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. y x4 4x2 2 . B. y x3 3x 2 . C. y x4 4x2 2 . D. y x3 3x 2. Câu 8: Đồ thị của hàm số y x2 2 x2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 0;4 . B. 0; 4 . C. 4;0 . D. 4;0 . Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng A. 1 a ln . B. 1 ln a . C. 1 ln a . D. 1 ln ln a . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x là x A. x x 1 . B. . C. x . D. x ln . ln Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 1 3 2 A. a6 . B. a 6 . C. a 2 . D. a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log2 2x 2 1 là A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 3. Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log2 x 1 3 là A. x 3. B. x 1. C. x 7 . D. x 4 .
3. x5 4 Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2 x4 4 4 A. f x dx C . B. f x dx x3 C . 4 x x x4 1 x4 4 C. f x dx C . D. f x dx C . 4 x 4 x Câu 15: Cho hàm số f (x) sin 3x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f (x)dx cos3x x C B. f (x)dx cos3x x C 3 3 C. f (x)dx 3cos3x x C D. f (x)dx 3cos3x x C 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 3 và f x dx 2 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. ln 2 Câu 17: Tích phân exdx bằng 0 A. e2 . B. 1. C. 2 . D. e2 1. Câu 18: Tìm số phức z z z biết z 1 3i , z 2 2i 1 2 1 2 . A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 1 i . D. z 1 i . Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 20: Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 1; 2 . B. P 2;1 . C. N 2;1 . D. Q 1;2 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA= AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S. ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a3 B. a3 C. 2a3 D. 4a3 3 3 Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V 108 . B. V 54 . C. V 36 . D. V 18 . Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 24 . C. S 12 D. S 42 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ;B 3;1; 2 ;C 2;0;4 . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. 6;3;3 . B. 2; 1;1 . C. 2;1; 1 . D. 2;1;1 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 16 có đường kính bằng
4. A. 8 . B. 4 . C. 16. D. 2 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2;1;1 ? A. x y z 0 . B. x 2y z 3 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 3 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 1 và B 1;0;0 ?     A. u1 2;2;1 . B. u2 2;2;1 . C. u3 2; 2; 1 . D. u4 2;2; 1 . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? A. y tan x . B. y x3 x2 x 1. 2x 1 C. y x4 1. D. y . x 1 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 1 trên đoạn [ 1;5]. Tổng M m bằng. A. 270 . B. 8 . C. 280 . D. 260 . 4 x x 2 2 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ? 3 3 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x D. x 3 3 5 5 2 2 Câu 33: Nếu 2 f (x) 1dx 5 thì f (x)dx bằng ? 1 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 D. 3 Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức 1 i z bằng ? A. 5 2 . B. 10 . C. 20 D. 2 5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA  ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH. a 2 a 3 a a 3 A. S H B C. SH D SH . SH . 3 2 2 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB .
5. A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1;– 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 2 1 x y 1 z 3 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ 3 nhất của hàm số g x f 2x 1 4x 3 trên đoạn ;1 bằng 2 A. f 0 . B. f 1 1. C. f 2 5 . D. f 1 3. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x élog x + 3 - 1ù. log x- y < 0 thoả mãn ë 2 ( ) û( 2 ) A. 20 . B. 9 . C. 10. D. 11. 2 x m x 0 Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Giá trị 2cos x 3 x 0 2 I f 2cos x 1 sin xdx 0 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 2 i z 3i và z 2 3i 2 ? A. Vô số B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 4 6
6. Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? 5 m 1200 6 m A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng. x 1 y z 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 2 z 2 d : . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt 2 1 3 2 d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là: x 6 t x 12 t 5 A. y . B. y 5 . 2 z 9 t 9 z t 2 x 6 x 6 2t 5 5 C. y t . D. y t . 2 2 9 9 z t z t 2 2 Câu 46: Cho hàm số y f (x) có đồ thị f (x) như hình vẽ sau
7. 1 Biết f 0 0. Hỏi hàm số g x f x3 2x có bao nhiêu điểm cực trị 3 A. 1. B. 3. C. 4 . D. 5 . Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả 3 3log x 1 2021x a x3 2020 a3log x 1 2020 A. 9. B. 8. C. 5. D. 12 Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực 2 trị tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , f x f x f x 0 và C nhận 1 2 3 3 1 1 3 3 2 đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình S S phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 2 gần kết quả nào nhất S3 S4 y d S3 S1 x1 x3 O x2 S4 S2 x A. 0,60 . B. 0,55. C. 0,65. D. 0,70. Câu 49: Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v- 10i . A. 30. B. 40 . C. 60 . D. 50. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S : x 1 2 x 2 2 x 3 2 12 . Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c 0 và x ay bz d 0 . Giá trị a b c d bằng A. 4 4 2 . B. 5 . C. 4. D. 5 4 2 .
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.A 27.B 28.D 29.A 30.B 31.D 32.A 33.A 34.A 35.B 36.C 37.B 38.C 39.D 40.C 41.A 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho tập hợp S 1;3;5;7;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S ? 5 3 3 A. 3!. B. 3 . C. C5 . D. A5 . Lời giải Chọn D Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 1 Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân u có u và u 2 . Giá trị của u bằng n 1 2 2 4 1 25 A. 32. B. 6 . C. . D. . 32 2 Lời giải Chọn A u Dãy cấp số nhân đã cho có công bội q 2 4 u1 1 Suy ra số hạng Tiệm cận đứng u u .q3 .64 32. 4 1 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 .
9. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến điệu trên 0;2 . Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x 1. Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: x 2 1 5 f x 0 0 0 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn A Lý thuyết 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 A. Đường thẳng x 1. B. Đường thẳng x 2. C. Đường thẳng y 2. D. Đường thẳng y 1. Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. y x4 4x2 2 . B. y x3 3x 2 . C. y x4 4x2 2 . D. y x3 3x 2. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A , C bị loại. Mặt khác lim f x , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D. x Câu 8: Đồ thị của hàm số y x2 2 x2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 0;4 . B. 0; 4 . C. 4;0 . D. 4;0 . Lời giải Chọn B Với x 0 , suy ra y 02 2 02 2 4 . Vậy tọa độ giao điểm là 0; 4 . Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng A. 1 a ln . B. 1 ln a . C. 1 ln a . D. 1 ln ln a . Lời giải Chọn C Ta có: ln ea ln e ln a 1 ln a . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x là x A. x x 1 . B. . C. x . D. x ln . ln Lời giải Chọn D Ta có: y x ln . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 1 3 2 A. a6 . B. a 6 . C. a 2 . D. a 3 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: 3 a2 a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log2 2x 2 1 là A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 3.
11. Lời giải Chọn A Ta có: log2 2x 2 1 2x 2 2 2x 4 x 2 . Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 log2 x 1 3 là A. x 3. B. x 1. C. x 7 . D. x 4 . Lời giải Chọn A Ta có: 1 log2 x 1 3 log2 x 1 2 x 1 4 x 3 . x5 4 Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2 x4 4 4 A. f x dx C . B. f x dx x3 C . 4 x x x4 1 x4 4 C. f x dx C . D. f x dx C . 4 x 4 x Lời giải Chọn D x5 4 4 4 x4 4 Ta có f x x3 suy ra f x dx x3 dx C . 2 2 x x x2 4 x Câu 15: Cho hàm số f (x) sin 3x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f (x)dx cos3x x C B. f (x)dx cos3x x C 3 3 C. f (x)dx 3cos3x x C D. f (x)dx 3cos3x x C Lời giải Chọn B 1 Ta có f (x)dx sin 3x 1 dx cos3x x C . 3 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 3 và f x dx 2 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: 3 1 3 f x dx f x dx f x dx 3 2 5 2 2 1 ln 2 Câu 17: Tích phân exdx bằng 0 A. e2 . B. 1. C. 2 . D. e2 1. Lời giải Chọn B
12. Ta có ln 2 ln 2 exdx ex 2 1 1. 0 0 Câu 18: Tìm số phức z z z biết z 1 3i , z 2 2i 1 2 1 2 . A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 1 i . D. z 1 i . Lời giải Chọn A z z1 z2 1 3i 2 2i 1 i . Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Lời giải Chọn B z i 3i 1 3 i nên suy ra z 3 i . Câu 20: Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 1; 2 . B. P 2;1 . C. N 2;1 . D. Q 1;2 . Lời giải Chọn A Ta có: w iz i 2 i 1 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w iz là điểm M 1; 2 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA= AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S. ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Lời giải Chọn B 1 a3 Thể tích của khối chóp S. ABC : V = SA.S = . S.ABC 3 ABC 6 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a3 B. a3 C. 2a3 D. 4a3 3 3
13. Lời giải Chọn C Ta có: V S.h a2.2a 2a3 . Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V 108 . B. V 54 . C. V 36 . D. V 18 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có V R2h .32.6 18 . 3 3 Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 24 . C. S 12 D. S 42 . Lời giải Chọn B Ta có: Sxq 2 rh 2 .3.4 24 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 ;B 3;1; 2 ;C 2;0;4 . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. 6;3;3 . B. 2; 1;1 . C. 2;1; 1 . D. 2;1;1 . Lời giải Chọn D x x x y y y G là trọng tâm tam giác ABC thì x A B C 2; y A B C 1. G 3 G 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 16 có đường kính bằng A. 8 . B. 4 . C. 16. D. 2 . Lời giải Chọn A Bán kính r 16 4 nên đường kính là 8. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2;1;1 ? A. x y z 0 . B. x 2y z 3 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 3 0. Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 1 và B 1;0;0 ?     A. u1 2;2;1 . B. u2 2;2;1 . C. u3 2; 2; 1 . D. u4 2;2; 1 . Lời giải Chọn D  Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có một vectơ chỉ phương là BA 2;2; 1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
14. 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1;2;3; ;19;20 . Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương 10 ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là . 21 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? A. y tan x . B. y x3 x2 x 1. 2x 1 C. y x4 1. D. y . x 1 Lời giải Chọn B Hàm số y x3 x2 x 1 có y ' 3x2 2x 1 0, x R nên đồng biến trên R . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 1 trên đoạn [ 1;5]. Tổng M m bằng. A. 270 . B. 8 . C. 280 . D. 260 . Lời giải Chọn D +) Hàm số y 2x3 3x2 12x 1 xác định và liên tục trên đoạn  1;5 . x 1 1;5 +) Ta có y 6x2 6x 12 0 . x 2 1;5 +) f 1 14 ; f 1 6 ; f 5 266. Vậy m min f x f 1 6 , M max f x f 5 266  1;5  1;5 M m 260 4 x x 2 2 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ? 3 3 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x D. x 3 3 5 5 Lời giải Chọn A 4x x 2 2 2 2 4x x 2 x . . 3 3 3 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x 3
15. 2 2 Câu 33: Nếu 2 f (x) 1dx 5 thì f (x)dx bằng ? 1 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 D. 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 Ta có 2 f (x) 1dx 2 f (x)dx dx 2 f (x)dx 1 5 f (x)dx 2 1 1 1 1 1 Câu 34: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun của số phức 1 i z bằng ? A. 5 2 . B. 10 . C. 20 D. 2 5 Lời giải Chọn A Ta có 1 i z 1 i z 2.5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA  ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B S C A M B Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM  BC . SA  BC  Do  SAM  BC . AM  BC SBC  ABC BC SAM  BC · Ta có SBC , ABC S·M , AM . SAM  SBC SM SAM  ABC AM Suy ra góc giữa SBC và ABC bằng góc S· MA . Xét tam giác ABC vuông cân tại A và AB a 2 BC 2a; AM a
16. SA a Xét tam giác SMA vuông tại A Ta có tan S· MA 1 S· MA 45 . AM a Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH. a 2 a 3 a a 3 A. S H B C. SH . SH . D. SH . 3 2 2 3 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều nên AM  BC . SBC  ABC BC 0 Vì SM  SBC : SM  BC S· MA 60 . AM  ABC : AM  BC Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH  ABC . a 3 1 a 3 Do ABC là tam giác đều AM HM AM 2 3 6 a 3 a Trong tam giác vuông SHM có SH HM.tan 60 . 3 . 6 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Lời giải Chọn B  Ta có AB 2;2;0 AB 22 22 2 2 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1;– 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 2 1 x y 1 z 3 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Lời giải
17. Chọn C  Đường thẳng MN đi qua N 0;1; 3 và có vectơ chỉ phương là MN 1; 3; 2 có phương x y 1 z 3 trình là . 1 3 2 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ 3 nhất của hàm số g x f 2x 1 4x 3 trên đoạn ;1 bằng 2 A. f 0 . B. f 1 1. C. f 2 5 . D. f 1 3. Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1 t  2;3 , xét hàm số h t f t 2t 1 trên  2;3 . t 1 Ta có h/ x f / x 2 , / . h t 0 t 1 t 2 h/ x 0 f / x 2 x 1;3 h/ x 0 f / x 2 x 2;1 Ta có bẳng biến thiên sau Ta có min h t h 1 f 1 3 .  ;3 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x élog x + 3 - 1ù. log x- y < 0 thoả mãn ë 2 ( ) û( 2 )
18. A. 20 . B. 9 . C. 10. D. 11. Lời giải Chọn C Điều kiện: x > 0 éïì log (x + 3)- 1 0 é ù êîï 2 Với điều kiện trên: log2 (x + 3)- 1 .(log2 x- y) 0 êíï 2 êï - y êï x > 2 êï x > 2 é2 2 ì x > - 1 ê y ï log2 (x + 3)> 1 êï êï ëê- 1< x < 2 êíï êí êí êï < êï x < 2y êï x < 2y ëîï log2 x y ëîï ëîï So điều kiện ta được: 0 < x < 2y y Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x Û 2 £ 2021Û y £ log2 2021 Vì y là số nguyên dương nên y Î {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} 2 x m x 0 Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Giá trị 2cos x 3 x 0 2 I f 2cos x 1 sin xdx 0 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Hàm f x liên tục trên ¡ suy ra lim f x lim f x lim x2 m lim 2cos x 3 m 1 x 0 x 0 x 0 x 0 Xét bất phương trình 2cos x 1 0 với 0 x . 2 1 2cos x 1 cos x 0 x 2 3 Vậy 2cos x 1 0 khi 0 x , 3
19. 2cos x 1 0 khi x . 3 2 2 3 2 I f 2cos x 1 sin xdx f 2cos x 1 sin xdx f 2cos x 1 sin xdx 0 0 3 3 2 I f 2cos x 1 sin xdx f 1 2cos x sin xdx 0 3 3 Xét I f 2cos x 1 sin xdx 1 0 dt Xét t 2cos x 1 dt 2sin xdx sin xdx 2 x 0 3 t 1 0 3 0 -dt 1 1 1 1 Suy ra I f 2cos x 1 sin xdx f t f t dt f x dx 1 0 1 2 2 0 2 0 1 1 1 x3 x 1 I x2 -1 dx 1 2 0 6 2 0 3 2 Xét I f 1 2cos x sin xdx 2 3 dt Xét t 1 2cos x dt 2sin xdx sin xdx 2 x 3 2 t 0 1 2 1 dt 1 1 1 1 Suy ra I f 2cos x 1 sin xdx f t f t dt f x dx 2 0 2 2 0 2 0 3
20. 1 1 1 x3 x 1 I x2 -1 dx 2 2 0 6 2 0 3 2 Suy ra I I I . 1 2 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 2 i z 3i và z 2 3i 2 ? A. Vô số B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi điểm M x; y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x yi (x, y ¡ ) z 2 i z 3i : Tập hợp M x; y là trung trực của đoạn thẳng AB với A 2;1 , B 0;3 z 2 3i 2 : Tập hợp M x; y là hình tròn (kể cả biên) có bán kính r 2 và tâm I 2;3 Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 4 6 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AD SH  ABCD BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ABCD . S· BH ·SB, ABCD 60. a2 a 5 ABH vuông tại A BH AB2 AH 2 a2 . 4 2
21. a 15 SBH vuông tại H SH HB.tan 60 . 2 1 a3 15 V .SH.S . S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? 5 m 1200 6 m A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng. Lời giải Chọn D 6 Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó: 2r r 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 . 1 Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 Suy ra diện tích của mái vòm bằng S , 6 m 3 xq 1200 (với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ). 2 3 m 2 3 m Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S .300.000 . 2 rl .300.000 . 2 .2 3.5 .300.000 ; 10882796,19. 3 xq 3 3 x 1 y z 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 2 z 2 d : . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt 2 1 3 2 d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là:
22. x 6 t x 12 t 5 A. y . B. y 5 . 2 z 9 t 9 z t 2 x 6 x 6 2t 5 5 C. y t . D. y t . 2 2 9 9 z t z t 2 2 Lời giải Chọn A A d1 A 1 2a;a; 2 a ,B d2 B 1 b; 2 3b;2 2b .  AB b 2a;3b a 2; 2b a 4 . (P) có vtpt n 1;1;1 .   / / P AB.n 0 b a 2 AB a 1;2a 5; a 6 2 2 2 5 49 49 AB 6a 30a 62 6 a 2 2 2 x 6 t 5 5 9  7 5 ABmin khi a A 6; ; , AB 1;0;1 : y 2 2 2 2 2 9 z t. 2 Câu 46: Cho hàm số y f (x) có đồ thị f (x) như hình vẽ sau 1 Biết f 0 0. Hỏi hàm số g x f x3 2x có bao nhiêu điểm cực trị 3 A. 1. B. 3. C. 4 . D. 5 .
23. Lời giải Chọn B 1 Đặt h x f x3 2x h x x2 f x3 2 3 2 Ta có h x 0 f x3 , x 0 , 1 x2 Đặt t x3 x 3 t 2 Từ 1 ta có: f t , 2 3 t2 2 4 1 Xét m t m t . 3 t2 3 3 t5 Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau 3 Suy ra pt 2 có 1 nghiệm t t0 0 pt 1 có nghiệm x t0 x0 0 Bảng biến thiên của h x , g x h x như sau
24. Vậy hàm số y g x có 3 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả 3 3log x 1 2021x a x3 2020 a3log x 1 2020 A. 9. B. 8. C. 5. D. 12 Lời giải Chọn A 3log x 1 3 3log x 1 a 2020 Xét phương trình: 2021x a , điều kiện: x 1, x3 2020 3 3log x 1 3log x 1 3 x a log2021 a 2020 log2021 x 2020 3 3 3log x 1 3log x 1 x log2021 x 2020 a log2021 a 2020 3 3 Xét hàm số f (t) t log2021 t 2020 , trên 0; 3t 2 f '(t) 3t 2 0,t 0 nên hàm số f (t) đồng biến trên 0; t3 2020 ln 2021 Do đó trở thành: x alog x 1 x x 1 log a log x log a.log(x 1) log x log a 1,x 1 nên a 10 a 1,2,3,4,5,6,7,8,9 log x 1 Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực 2 trị tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , f x f x f x 0 và C nhận 1 2 3 3 1 1 3 3 2 đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình S S phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 2 gần kết quả nào nhất S3 S4 y d S3 S1 x1 x3 O x2 S4 S2 x A. 0,60 . B. 0,55. C. 0,65. D. 0,70. Lời giải Chọn A
25. Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái sao cho đường thẳng d : x x2 trùng với trục tung khi đó C là đồ thị của hàm trùng phương y g x có ba 4 2 điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 1. Suy ra y g x k x 2x c k 0 2 2 3 Lại có f x f x f x 0 2k 2c c 0 c k 1 3 3 2 3 4 3 Suy ra : y g x k x4 2x2 k 4 1 3 28 2 17 Khi đó: S S k x 4 2x 2 dx k . 1 2 0 4 60 Ta lại có : g 0 g 1 k S1 S2 S3 S4 k.1 k . 28 2 17 77 28 2 S1 S2 28 2 17 Suy ra S3 S4 k k k 0,604 60 60 S3 S4 77 28 2 Câu 49: Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v- 10i . A. 30. B. 40 . C. 60 . D. 50. Lời giải Chọn C Ta có z 2 = z.z . Đặt T = 3u- 4v , M = 4u + 3v . Khi đó T 2 = (3u - 4v)(3u - 4v) = 9 u 2 + 16 v 2 - 12(uv + vu). Tương tự ta có M 2 = (4u + 3v)(4u + 3v) = 16 u 2 + 9 v 2 + 12(uv + vu). Do đó M 2 + T 2 = 25(u 2 + v 2 )= 5000 . Suy ra M 2 = 5000- T 2 = 5000- 502 = 2500 hay M = 50. Áp dụng z + z¢£ z + z¢ta có 4u + 3v- 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50+ 10 = 60 . Suy ra max 4u + 3v- 10i = 60 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S : x 1 2 x 2 2 x 3 2 12 . Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt
26. phẳng có phương trình dạng x ay bz c 0 và x ay bz d 0 . Giá trị a b c d bằng A. 4 4 2 . B. 5 . C. 4. D. 5 4 2 . Lời giải Chọn B Gọi r, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của mặt trụ T và R là bán kính mặt cầu S , ta có : R 2 3 , h 2 R2 r2 . Thể tích khối trụ T là V r 2.h 2 r 2 R2 r 2 2. r 2.r 2 2R2 2r 2 r2 r2 2R2 2r2 2 Mà theo Cô-si ta có: 3 r2.r2 2R2 2r2 R2 3 3 8 4 3 R 6 Suy ra : r2.r2 2R2 2r2 R6 V R3 . Dấu “=” xẩy ra khi r 27 9 3 2 2 R 6 2 3R Vậy khi khối trụ T đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao h 2 R 4 ( Có 3 3 thể dùng phương pháp hàm số). Mặt khác tâm của khối trụ T chính là tâm I 1;2;3 của mặt cầu S nên trục của khối trụ x 1 t T nằm trên đường thẳng IA: y 2 t . Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông z 3 góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng 2 . Gọi M 1 t;2 t;3 IAlà tâm của đường tròn đáy hình trụ, ta có IM 2 t2 t2 2 2t2 4 t 2 M 1 2;2 2;3 t 2 M 1 2;2 2;3 Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường tròn đáy của mặt trụ có phương trình là: x 1 2 y 2 2 0 x y 3 2 2 0 Và x 1 2 y 2 2 0 x y 3 2 2 0 Vậy: a b c d 5