Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 45 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 45 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 45 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y 2 . x 5 y 1 z 6 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là . 3 4 2 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 5;1; 6 . B. u 3;4;2 . C. u 5; 1;6 . D. u 3; 4;2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x 0 . B. x y z 0 . C. y 0. D. z 0 . Câu 4. Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt Oy tại điểm A. A 2;0 . B. O 0;0 . C. A 0; 2 . D. A 0;2 . Câu 5. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V 3Bh. D. V Bh . 3 Câu 6. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 1 i và z2 1 3i. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 1 i . B. 1 i. C. i. D. 2 2i . 2 Câu 7. Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 P log b3 log b6 Câu 8. Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a 1. Đặt a a2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P 27logab . B. P 15logab . C. P 9logab . D. P 6logab . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 0 là A. ;2 . B. 2; . C. ;1 . D. 1;2 . Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 x dx 2 x ln 2 C . B. 2 x dx 2 x ln 2 C .
2. 2 x 2 x C. 2 x dx C . D. 2 x dx C . ln 2 ln 2 x 2 Câu 11. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là. 1 2x 1 1 1 A. x . B. x . C. x 2. D. y . 2 2 2 1 Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 3 trên tập xác định của nó. 2 2 1 1 A. y 3 x 3 . B. y 3 x 3 . 3 3 2 2 1 1 C. y 3 x 3 . D. y 3 x 3 . 3 3 Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là 1 A. S 2 rh . B. S r 2h . C. S rh . D. S rh . xq xq xq 3 xq Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. ex ex.ey x, y ¡ . B. ex y ex e y x, y ¡ . y C. ex exy x, y ¡ . D. ex y ex e y x, y ¡ . Câu 15. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Số hạng thứ 5 bằng A. 48 . B. 486 . C. 162. D. 96 . Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1; . C. ;3 . D. 4; . 1 Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 6x2 là x A. ln x 6x3 C . B. ln x 2x3 C . 1 C. ln x 2x3 C . D. 12x C . x2 Câu 18. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y x4 2x2 3 ?
3. A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x 1 2 2x 3 . Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x + 1 trên đoạn [- 2;0] bằng A. 3. B. - 1. C. 1 . D. - 2 . a 6 Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA  ABCD . SA , tính góc 3 giữa SC và ABCD . A. 600. B. 300. C. 750. D. 450. Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 1 là 2 A. 1;3. B. 3; . C. 1;3 . D. ;3 . Câu 24. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z (1 i)2 bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 2 . 2 2 Câu 25. Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 20 5 4 5 A. . B. . C. . D. 20 5 . 3 3 3 1 1 1 Câu 26. Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a b 2 . B. a 2b 0. C. a b 2. D. a 2b 0 . 3
4. Câu 27. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. M 1; 2 . B. N 2;1 . C. Q 1;2 . D. P 2;1 . 2 2 Câu 28. Nếu f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 2 . B. I 3 . C. I 4 . D. I 1. Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 . Các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến mp BCD là a 30 a 3 a 66 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 5 2 11 3 Câu 30. Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ. 1 5 41 10 A. . B. . C. . D. . 42 21 42 21 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và a > 0 . Giả sử rằng với mọi x Î [0;a], ta có f (x)> 0 và a dx f (x) f (a- x)= 1. Tính I = . ò + 0 1 f (x) a a A. . B. 2a . C. . D. a ln(a + 1). 2 3 Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;5 , B 2;0;1 ,C 5; 8;6 . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC . A. G 1; 2;4 . B. G 3; 6;12 . C. G 1; 2; 4 . D. G 1;2; 4 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3), B( 1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 (y 3)2 (z 2)2 3. B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 12. C. x2 (y 3)2 (z 2)2 12 . D. (x 1)2 (y 4)2 (z 1)2 12. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0; 1;2 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ? x 2 2t x 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t . B. y 1 4t . C. y 3 4t . D. y 1 4t z 1 t. z 2 t. z 1 t. z 2 t. Câu 35. Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là A. 100 . B. 180 . C. 45 . D. 90 . Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6, BC 10 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. V 40 . B. V 192. C. V 32. D. V 24 . Câu 37. Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 0 Câu 38. Tích phân I ex 1dx bằng 1 A. e . B. e . C. e 1. D. 1 e . Câu 39. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình (2+ i) z z - (1- 2i)z = 1+ 3i và z1 - z2 = 1. Tính M = 2z1 + 3z2 .
5. A. M = 5. B. M = 19 . C. M = 19. D. M = 25 . 9 f x /2 Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 4 và f sin x cos xdx 2. Tích 1 x 0 3 phân I f x dx bằng 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 4 . D. I 10 . 2 1 x 2x 1 2x Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 2 5. 2x 1 A. . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 Câu 42. Cho hàm số y ax3 cx d , a 0 có Min y y 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên ;0 đoạn 1 ; 3 bằng A. d 16a . B. d 11a . C. d 2a . D. d 8a . Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f (x) . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f (x 1) m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 3. C. 6. D. 9. Câu 44. Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1;2) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB: A. (S) : x2 y2 (z 1)2 24 B. (S) : x2 y2 (z 1)2 6 C. (S) : x2 y2 (z 1)2 6 D. (S) : x2 y2 (z 1)2 24 z ¡ 1 z2 z1 Câu 45. Cho z1;z2 thỏa mãn hệ: ¡ . Tính GTLN của biểu thức: z2 z1 . 1 i z 1 3i 2 2 A. 5 2 . B. 4 2 . C. 3 2 2 . D. 3 2 2 . 5 Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6 , y 6x2 , x 0 , x a , a 0 là . 2 Khi đó giá trị của a bằng 2 2 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 5 5 Câu 47. Ông Adự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)? A. 0,96m3 . B. 1,01m3 . C. 1,51m3 . D. 1,33m3 . 5
6. Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 , mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 12 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH . x 3t x 6t x 4t x 4t A. y 4t . B. y 4t . C. y 3t . D. y 3t . z 2t z 3t z 2t z 2t Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và B· AC 120o . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN . A. 60o . B. 15o . C. 30o . D. 45o . HẾT
7. ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. x 5 y 1 z 6 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là . 3 4 2 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 5;1; 6 . B. u 3;4;2 . C. u 5; 1;6 . D. u 3; 4;2 . Lời giải Chọn D Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x 0 . B. x y z 0 . C. y 0. D. z 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng Oxy đi qua điểm O 0 ; 0 ; 0 và có một vectơ pháp tuyến là k 0;0;1 . Do đó, phương trình mặt phẳng Oxy có dạng z 0. Câu 4. Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt Oy tại điểm A. A 2;0 . B. O 0;0 . C. A 0; 2 . D. A 0;2 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x4 x2 2 với trục Oy tại điểm có hoành độ x 0 y 2 . Vậy đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt Oy tại điểm A 0;2 . Câu 5. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V 3Bh. D. V Bh . 3 Lời giải Chọn A 7
8. Câu 6. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 1 i và z2 1 3i. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 1 i . B. 1 i. C. i. D. 2 2i . Lời giải Chọn A A là điểm biểu diễn số phức z1 1 i A 1;1 . B là điểm biểu diễn số phức z2 1 3i B 1; 3 . M là trung điểm của AB M 1; 1 M là điểm biểu diễn số phức 1 i . 2 Câu 7. Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn A x 2 2x2 5x 4 2 2 Ta có: 2 4 2x 5x 4 2 2x 5x 2 0 1 . x 2 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng . 2 P log b3 log b6 Câu 8. Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a 1. Đặt a a2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P 27logab. B. P 15logab. C. P 9logab. D. P 6logab. Lời giải Chọn D 3 6 6 Ta có: P logab log 2 b 3log b log b 3logab 3logab 6logab a,b 0;a 1 . a a 2 a Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 0 là A. ;2 . B. 2; . C. ;1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn B 0 Ta có log0,2 x 1 0 x 1 0,2 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 x dx 2 x ln 2 C . B. 2 x dx 2 x ln 2 C . 2 x 2 x C. 2 x dx C . D. 2 x dx C . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2 x Ta có 2 x dx 2 x d x C . ln 2 x 2 Câu 11. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là. 1 2x 1 1 1 A. x . B. x . C. x 2. D. y . 2 2 2 Lời giải
9. Chọn A 1 Dễ thấy tiệm cận đứng là x . 2 1 Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 3 trên tập xác định của nó. 2 2 1 1 A. y 3 x 3 . B. y 3 x 3 . 3 3 2 2 1 1 C. y 3 x 3 . D. y 3 x 3 . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D ;3 1 2 1 1 1 y 3 x . 3 x 3 3 x 3 . 3 3 Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là 1 A. S 2 rh . B. S r 2h . C. S rh . D. S rh . xq xq xq 3 xq Lời giải Chọn A Sxq 2 r.h (chu vi đáy nhân đường cao). Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. ex ex.ey x, y ¡ . B. ex y ex e y x, y ¡ . y C. ex exy x, y ¡ . D. ex y ex e y x, y ¡ . Lời giải Chọn C y Ta có: ex exy x, y ¡ . Câu 15. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Số hạng thứ 5 bằng A. 48 . B. 486 . C. 162. D. 96 . Lời giải Chọn C n 1 4 4 Số hạng tổng quát un u1.q suy ra u5 u1.q 2.3 162 . Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1; . C. ;3 . D. 4; . Lời giải Chọn B 9
10. Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; nên chọn A. 1 Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 6x2 là x A. ln x 6x3 C . B. ln x 2x3 C . 1 C. ln x 2x3 C . D. 12x C . x2 Lời giải Chọn B 1 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 6x2 là x 1 2 3 f x dx 6x dx ln x 2x C . x Câu 18. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y x4 2x2 3 ? A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4. Lời giải Chọn B Do hệ số của x4 dương nên bề lõm hướng lên trên; Hệ số của x4 và hệ số của x2 trái dấu nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x 1 2 2x 3 . Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
11. x 0 3 2 Theo bài ra ta có f x x x 1 2x 3 0 x 1 . 3 x 2 Bảng biến thiên của hàm số f x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Lời giải Chọn C Ta có z i(3i 1) 3 i z 3 i . Vậy z 3 i . Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x + 1 trên đoạn [- 2;0] bằng A. 3. B. - 1. C. 1 . D. - 2 . Lời giải Chọn B éx = 1 Ta có y¢= 3x2 - 3. Xét y¢= 0 Û 3x2 - 3 = 0 Û ê Û x = - 1 (do x Î [- 2;0]) ëêx = - 1 Mà y(- 2)= - 1, y(- 1)= 3, y(0)= 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x + 1 trên đoạn [- 2;0] bằng - 1 khi x = - 2. a 6 Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA  ABCD . SA , tính góc 3 giữa SC và ABCD . A. 600. B. 300. C. 750. D. 450. Lời giải Chọn B Góc giữa SC và ABCD là góc S· CA . 11
12. Xét ABC vuông tại B có AC AB2 BC 2 a2 a2 a 2. a 6 SA 3 0 Xét SAC vuông tại A có tan S· CA 3 góc S· CA 30 . AC a 2 3 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 1 là 2 A. 1;3. B. 3; . C. 1;3 . D. ;3 . Lời giải Chọn C x 1 0 1 x 1 log 1 x 1 1 1 1 x 3. x 3 2 x 1 2 Câu 24. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z (1 i)2 bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có z (1 i)2 2i . z z 2 Câu 25. Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 20 5 4 5 A. . B. . C. . D. 20 5 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu S : 4πR2 20π R 5 . 4 4 3 20 5 Thể tích khối cầu S là V πR3 π 5 . 3 3 3 1 1 1 Câu 26. Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a b 2 . B. a 2b 0. C. a b 2. D. a 2b 0 . Lời giải Chọn D 1 dx 1 1 dx 1 Ta có: ln x 1 ln 2 và ln x 2 ln 3 ln 2 0 x 1 0 0 x 2 0 1 1 1 Do đó dx ln 2 ln 3 ln 2 2ln 2 ln 3 a 2, b 1. 0 x 1 x 2 Vậy a 2b 0 . Câu 27. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. M 1; 2 . B. N 2;1 . C. Q 1;2 . D. P 2;1 . Lời giải Chọn D
13. w iz i 2 i 1 2i điểm P 2;1 là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ. 2 2 Câu 28. Nếu f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 2 . B. I 3 . C. I 4 . D. I 1. Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 Ta có I 3 f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 3.2 2 x 6 2 4 . 1 1 1 1 Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 . Các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến mp BCD là a 30 a 3 a 66 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 5 2 11 3 Lời giải Chọn C Cách 1: +) Ta có các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB  AC , AD  AC , AB  AD hay ABCD là tứ diện vuông đỉnh A. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 +) Do đó 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d AB AC AD a a 2 a 3 a 2a 3a 6a a 66 d . 11 Cách 2: 1 1 1 a3 6 +) Do AB  ACD nên V .S .AB . .a 2.a 3.a . ABCD 3 ACD 3 2 6 +) BC AB2 AC 2 a 3 ; CD AD2 AC 2 a 5 ; BD AD2 AB2 2a . BC CD BD a 3 a 5 2a +) Đặt p . 2 2 a2 11 +) Lúc đó: S p p BC p CD p BD . BCD 2 13
14. a3 6 3. 1 3.V a 66 +) Mà V .d A, BCD .S d A, BCD ABCD 6 . ABCD BCD 2 3 S BCD a 11 11 2 a 66 Vậy d . 11 Cách 3: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có A 0;0;0 , B 0;0;a , C a 2;0;0 , D 0;a 3;0 . x y z Phương trình mặt phẳng BCD : 1 3x 2y 6z a 6 0. a 2 a 3 a a 6 a 66 Suy ra d A, BCD . 3 2 6 11 Câu 30. Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ. 1 5 41 10 A. . B. . C. . D. . 42 21 42 21 Lời giải Chọn C 5 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 252 . Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 5 Số cách chọn 5 học sinh trực nhật toàn nam là: C6 6 . 5 5 Số cách chọn 5 học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: n A C10 C6 246 . n A 246 41 Xác suất để 5học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: P A . n  252 42 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và a > 0 . Giả sử rằng với mọi x Î [0;a], ta có f (x)> 0 và a dx f (x) f (a- x)= 1. Tính I = . ò + 0 1 f (x) a a A. . B. 2a . C. . D. a ln(a + 1). 2 3 Lời giải Chọn A.
15. 1 Từ giả thiết, suy ra f (a- x)= . f (x) ïì x = 0 ¾ ¾® t = a Đặt t = a- x ¾ ¾® dt = - dx . Đổi cận: íï . ï îï x = a ¾ ¾® t = 0 0 dt a dt a f (t)dt a f (x)dx Khi đó I = - = = = . ò1+ f (a- t) ò 1 ò f (t)+ 1 ò f (x)+ 1 a 0 1+ 0 0 f (t) a dx a f (x)dx a a Suy ra 2I = I + I = + = dx = a ¾ ¾® I = . ò + ò + ò 0 1 f (x) 0 f (x) 1 0 2 Cách trắc nghiệm. Chọn a = 2 và f (x)= 1 thỏa mãn các điều kiện của bài toán. 2 dx 1 2 a Khi đó I = = x = 1= . ò + 0 1 1 2 0 2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;5 , B 2;0;1 ,C 5; 8;6 . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC . A. G 1; 2;4 . B. G 3; 6;12 . C. G 1; 2; 4 . D. G 1;2; 4 . Lời giải Chọn A Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: x x x x A B C 1 G 3 yA yB yC yG 2 . Từ đó suy ra G 1; 2;4 . 3 zA zB zC zG 4 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3), B( 1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 (y 3)2 (z 2)2 3. B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 12. C. x2 (y 3)2 (z 2)2 12 . D. (x 1)2 (y 4)2 (z 1)2 12. Lời giải Chọn A x x x A B 0 I 2 yA yB Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I : yI 3 I(0;3;2) . 2 zA zB zI 2 2 Bán kính R IA 3 . Suy ra phương trình mặt cầu: x2 (y 3)2 (z 2)2 3. 15
16. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0; 1;2 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ? x 2 2t x 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t . B. y 1 4t . C. y 3 4t . D. y 1 4t z 1 t. z 2 t. z 1 t. z 2 t. Lời giải Chọn A Ta có AB 2; 4;1 ; u 2;4; 1 là hai véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB . +) Đường thẳng AB đi qua B 0; 1;2 nhận u 2;4; 1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình x 2t y 1 4t z 2 t.  +) Đường thẳng AB đi qua B 0; 1;2 nhận AB 2; 4;1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương x 2t trình y 1 4t z 2 t. +) Đường thẳng AB đi qua A 2;3;1 nhận u 2;4; 1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình x 2 2t AB : y 3 4t z 1 t. x 2 2t +) Đường thẳng có phương trình y 3 4t có véc tơ chỉ phương 2; 4;1 (loại). z 1 t. Nhận xét: Một đường thẳng có thể có nhiều phương trình ở dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng đi qua và vec tơ chỉ phương của nó. Câu 35. Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là A. 100 . B. 180 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn D 2 Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là: 2.C10 90 trận. Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6, BC 10 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. V 40 . B. V 192. C. V 32. D. V 24 . Lời giải Chọn C.
17. S 4 8 A C 6 10 B Ta có AB2 AC 2 62 82 102 BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác 1 1 ABC là: S AB.AC .6.8 24 2 2 1 1 Vậy V .SA.S .4.24 32 . SABC 3 ABC 3 Câu 37. Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn A. y 3x2 m . Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m 0 . 0 Câu 38. Tích phân I ex 1dx bằng 1 A. e . B. e . C. e 1. D. 1 e . Lời giải Chọn C 0 0 Ta có: I ex 1dx ex 1 e e0 e 1. 1 1 Từ đây ta được đáp án. D. Câu 39. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình (2+ i) z z - (1- 2i)z = 1+ 3i và z1 - z2 = 1. Tính M = 2z1 + 3z2 . A. M = 5. B. M = 19 . C. M = 19. D. M = 25 . Lời giải Chọn B 2+ i z z - 1- 2i z = 1+ 3i Û z é2 z - 1 + z + 2 iù= 10 ( ) ( ) ëê( ) ( ) ûú 2 2 Û z (2 z - 1) + ( z + 2) = 10 Û 5 z 4 + 5 z 2 - 10 = 0 Û z 2 = 1Û z = 1 Gọi z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i . 2 2 2 2 Ta có: z1 = z2 = 1Þ a1 + b1 = a2 + b2 = 1 17
18. 2 2 1 Ta có: z - z = 1Þ (a - a ) + (b - b ) = 1Þ a a + b b = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Ta có: M = 2z1 + 3z2 = (2a1 + 3a2 )+ (2b1 + 3b2 )i = (2a1 + 3a2 ) + (2b1 + 3b2 ) 2 2 2 2 = 4(a1 + b1 )+ 12(a1a2 + b1b2 )+ 9(a2 + b2 ) = 19 . 9 f x /2 Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 4 và f sin x cos xdx 2. Tích 1 x 0 3 phân I f x dx bằng 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 4 . D. I 10 . Lời giải Chọn C. 1 ïì x = 1® t = 1 Đặt t x dt dx . Đổi cận íï . 2 x îï x = 9 ® t = 3 9 f x 3 3 Khi đó: dx 2 f t dt 4 f t dt 2. 1 x 1 1 ïì x = 0 ® t = 0 ï Đặt t sin x; x ; dt cos dx. Đổi cận í p . 2 2 ï x = ® t = 1 îï 2 /2 1 Khi đó : f sin x cos xdx f t dt 2. 0 0 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 2 4. 0 0 1 2 1 x 2x 1 2x Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 2 5. 2x 1 A. . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . 2 2 2x 1 2x 1 2x PT: log2 2 5 1 . 2x 2x2 1 1 1 Đặt t x 2 x. 2 2x 2x 2x t PT trở thành log2 t 2 5 (2) . t Xét hàm f t log2 t 2 t 2 là hàm đồng biến nên: 2 f t f 2 t 2 (t/m).
19. 2x2 1 1 Với t 2 thì 2 2x2 4x 1 0 (t/m). Vậy x x (theo Viet). 2x 1 2 2 Câu 42. Cho hàm số y ax3 cx d , a 0 có Min y y 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên ;0 đoạn 1 ; 3 bằng A. d 16a . B. d 11a . C. d 2a . D. d 8a . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D ¡ . Khi a 0 thì lim y , suy ra hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ; 0 . Vậy a 0 . x Ta có y 3ax2 c. Nhận xét: Nếu phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y 0 x nên hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . Khi đó, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ; 0 . Do đó, để hàm số c có Min y y 2 thì trước hết hàm số phải có 2 điểm cực trị 0 , suy ra ;0 3a c y 0 x và bảng biến thiên của hàm số có dạng: 3a c Từ bảng biến thiên ta có Min y y 2 2 c 12a. ;0 3a Với c 12a y 3ax2 12a Khi đó, y 0 x 2. c Từ bảng biến thiên ta suy ra Max y y y 2 d 16a. 1;3 3a Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f (x) . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f (x 1) m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 3. C. 6. D. 9. Lời giải Chọn B Xét hàm số g(x) f (x 1) m . Ta có g (x) f (x 1) . Vì hàm số f x có 3 điểm cực trị do đó hàm số g(x) f (x 1) m có 3 điểm cực trị. Để hàm số y f (x 1) m có 7 điểm cực trị thì phương trình f (x 1) m phải có có 4 nghiệm đơn phân biệt hay 3 m 2 2 m 3. 19
20. Vì m nguyên dương nên m 1,2 . Câu 44. Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1;2) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB: A. (S) : x2 y2 (z 1)2 24 B. (S) : x2 y2 (z 1)2 6 C. (S) : x2 y2 (z 1)2 6 D. (S) : x2 y2 (z 1)2 24 Lời giải Chọn C Tâm I là trung điểm của AB, I(0;0;1) AB 24 uuur Bán kính R 6 với AB (4; 2;2) 2 2 (S) : x2 y2 (z 1)2 6 z ¡ 1 z2 z1 Câu 45. Cho z1;z2 thỏa mãn hệ: ¡ . Tính GTLN của biểu thức: z2 z1 . 1 i z 1 3i 2 2 A. 5 2 . B. 4 2 . C. 3 2 2 . D. 3 2 2 . Lời giải Chọn A z2 z1 k ¡ z2 z1 k 1 i . 1 i 2 2 z2 1 3i 2 z1 k 1 k 3 i 2 z1 k 1 k 3 4 . Do đó: 2 k 3 2 5 k 1 z2 z1 k 2 5 2 . 5 Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6 , y 6x2 , x 0 , x a , a 0 là . 2 Khi đó giá trị của a bằng 2 2 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 5 5 Lời giải Chọn B x 1 Hoành độ giao điểm cuả hai đồ thị là nghiệm phương trình 3 2 x 11x 6 6x x 2 . x 3 3 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 11x 6 , y 6x , x 0 , x 1 là 1 1 9 S x3 11x 6 6x2 dx x3 11x 6 6x2 dx . 1 0 0 4 3 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 11x 6 , y 6x , x 0 , x 2 là 2 1 2 5 S x3 11x 6 6x2 dx x3 11x 6 6x2 dx x3 11x 6 6x2 dx . 2 0 0 1 2 3 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 11x 6 , y 6x , x 0 , x a là a 5 S x3 11x 6 6x2 dx a 2 . 0 2
21. Câu 47. Ông Adự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)? A. 0,96m3 . B. 1,01m3 . C. 1,51m3 . D. 1,33m3 . Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng của bể cá là x (đơn vị: m , x 0 ). 5 2x2 Ông Adùng hết 5m2 kính để làm bể cá nên 2x2 6xh 5 h . 6x 5 Do x 0 và h 0 nên 0 x . 2 1 Thể tích bể cá V 5x 2x3 . 3 1 5 V 5 6x2 , V 0 x . 3 6 Bảng biến thiên của V : Từ BBT suy ra bể cá có thể tích lớn nhất bằng 1,01m3 . Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 , mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 12 Lời giải Chọn C A' C' B' A C H B BC  AH Gọi AH là đường cao của tam giác ABC , ta có BC  AA H BC  A H nên BC  AA góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC là góc ·AHA 30 . 21
22. 1 1 1 1 1 4 a 3 Ta có 2 2 2 2 2 2 AH . AH AB AC a a 3 3a 2 AA a 3 1 a tan 30 AA AH.tan 30 . . AH 2 3 2 1 1 a2 3 S .AB.AC .a.a 3 . ABC 2 2 2 a a2 3 a3 3 Do đó V AA .S . . ABC.A B C ABC 2 2 4 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH . x 3t x 6t x 4t x 4t A. y 4t . B. y 4t . C. y 3t . D. y 3t . z 2t z 3t z 2t z 2t Lời giải Chọn C Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên OH  ABC . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1, hay 6x 4y 3z 12 0 . 2 3 4 Vì OH  ABC nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u 6;4;3 . x 6t Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là y 4t . z 3t Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và B· AC 120o . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN . A. 60o . B. 15o . C. 30o . D. 45o . Lời giải Chọn C Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có ·ABD ·ACD 90o . BD  AB Khi đó BD  SAB hay BD  AM và AM  SB, từ đó ta có BD  SA AM  SBD AM  SD .
23. Chứng minh tương tự ta có AN  SD . Từ đó suy ra SD  AMN , mà SA  ABC . Suy ra ABC , AMN SA, SD D· SA . 3 AD 1 Ta có BC 2Rsin A AD. SA 2BC AD 3 . Vậy tan ·ASD ·ASD 30o . 2 SA 3 HẾT 23