›
›
›

Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 47 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

doc 26 trang xuanthu 8520
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 47 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_thu_chuan_cau_truc_minh_hoa_ki_thi_tot_nghiep_thpt_mo.doc

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 47 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 47 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. .A 5 B. . P5 C. . C5 D. . P4 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 7. C. 24. D. 48. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . 1;1 C. . D. 1 ;.0 ; 1 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. .x 1 B. . x 1 C. . y D. 3 . y 1 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. .2 2 Câu 6. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. .x 1 B. . y 1C. . D.x 1 x 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
  2. x 1 A. .y B.x3 . 2x2C. 1. D. . y x4 3x2 1 y x4 3x2 1 y 2x 1 Câu 8. Đồ thị y x4 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . 2 B. . 1 C. . 1 D. 2 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. .2 log a B. . C. . log a D. . 2log a log a 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a.4 a bằng 5 5 1 1 A. .P a 4 B. . P aC.12 . D. P. a 7 P a12 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. .y 3x ln3B. . y C. 3 .x D. . y y x3x 1 ln3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22x 5x 3 1 là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . 11 9 A. .x B. . x C. . xD. 6. x 5 2 2 Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. . f x dx x4 9xB. C. f x dx 4x4 9x C 2 1 C. . D.f .x dx x4 C f x dx 4x3 9x C 4 Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. . f x dx cos2x B.C . f x dx cos2x 2 2 1 C. . f x dx cos2x D.C . f x dx cos2x C 2 9 0 9 Câu 16. Nếu f x dx 37 và g x dx 16 . thìI 2 f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. .I 26 B. . I 58C. . D.I . 143 I 122 2 2 Câu 17. Tích phân dx bằng 0 2x 1 2
  3. 1 A. .2 ln5 B. . ln5 C. . ln5 D. . 4ln5 2 Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. .3 B. . 5 C. . 7 D. . 7 Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. .z 5i B. . z 5iC. . D. .z 4 5i z 4 5i Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. . 2;3 B. . 2; C.3 . D. 2.; 3 2;3 Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 3 6 3 4 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. .V 6a2 B. . V C.2a 3. D. . V 6a3 V 3a3 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. .2 4 B. . 192 C. . 48 D. . 64 Câu 24. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. .S B.r 2h . C. S. rl D. . S rh S 2 rl xq 3 xq xq xq Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2;B. 3 . C. 1 ;. 2;3 D. . 1;2; 3 1; 2;3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. .Q 1; 1;1 B. . C.N . 0;2;0 D. . P 0;0; 4 M 1;0;0 Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d 1;1;2 B. a 1;0; 2 C. b 1;0;2 D. c 1;2;2 Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. .y 2x 1B. . C. y x3 x 2 . D. . y x4 2x2 1 y x 1 3
  4. 2x 1 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính hiệu M m . 9 9 1 A. .M m B. . C. .M m D.3 . M m M m 4 4 4 2 Câu 32. Giải bất phương trình 3x 2x 27 A. 3; B. 1;3 C. ; 1  3; D. ; 1 2 2 Câu 33. Cho 4 f x 2x dx 1 . Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. .1 B. . 3 C. . 3 D. . 1 Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. . 1 8i B. . 7 4C.i . D.7 . 4i 1 8i Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . A. .9 0 B. . 30 C. . 60 D. . 45 Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. . 2a 2 3 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. .x 2 y2 z 3 2 25 B. . x2 y2 z 3 2 5 4
  5. C. .x 2 y2 z 3 2 25 D. . x2 y2 z 3 2 5 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 đạt giá trị lớn nhất trên  2;2 bằng 2 A. g(1) . B. g( 2) . C. g(0) . D. g(2) . x2 - 2x- 3- log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 3 = 5- (y+ 4) 2 và 4 y - y - 1 + (y + 3) £ 8 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 6a3 3 6a3 2a3 4a3 A. V B. V . C. . D. . 4 2 3 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB 6cm; AC 18cm, B· AC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . x 2 y 3 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 1 2 1 x 1 y 1 z 4 d : . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 1 1 1 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 5
  6. x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 2 x 1, x 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx bằng 2x, x 1 0 13 5 13 A. . B. . C. 3 . D. . 9 3 3 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x2 3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây Hàm số y f x4 8 x 3 13x2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7 B. 13 C. 9. D. 11 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa y x2 4 1 mãn log 3 y x2 4 3x 3 . Số phần tử của S là 3 3x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. vô số. 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ a a Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m ( là 1 2 3 b b phân số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là A. 4 B. 22 C. 3 D. 23 Câu 49. Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n bằng A. T 3 10 2 . B. T 6 10 . C. 6 34 . D. 3 34 2 . 6
  7. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là 2 2 2 2 A. x 5 y 1 z2 4 . B. x 5 y 1 z2 16 . 2 2 2 2 C. x 5 y 1 z2 2 . D. x 5 y 1 z2 8 . 7
  8. ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. A5 . B. .P 5 C. . C5 D. . P4 Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 4 Vậy có A5 số cần tìm. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 7. C. 24. D. 48. Lời giải Chọn A n 1 Cấp số nhân un có số hạng tổng quát: un u1.q ,n ¥ ,n 1 . 2 2 Do đó u3 u1.q 3.2 12 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . 1;1 C. 1;0 . D. . ; 1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. .x 1 B. . x 1 C. . y D. 3 y 1. Lời giải Chọn D 8
  9. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương. Từ bảng biến thiên, ta có xCT 1 yCT 1 . Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 . Lời giải Chọn C f x đổi dấu khi qua cả 4 số x 3; x 3; x 2; x 5 nên hàm số có 4 điểm cực trị. 2 Câu 6. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. .x 1 B. . y 1C. x 1. D. x 2 Lời giải Chọn C Vì lim y ; lim y suy ra tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 1 A. .y B.x3 . 2x2C. 1 y x4 3x2 1 y x4 3x2 1. D. .y 2x 1 Lời giải Chọn C Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c a 0 với hệ số a 0 nên chọn. Câu 8. Đồ thị y x4 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . 2 B. . 1 C. . 1 D. 2 Lời giải Chọn A 9
  10. Cắt trục tung suy ra x 0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y 2 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. .2 log a B. . C. log a 2log a . D. . log a 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: loga b loga b. 2 Vậy: log2 a 2log2 a . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a.4 a bằng 5 5 1 1 A. .P a 4 B. P a12 . C. .P a 7 D. . P a12 Lời giải Chọn B 1 1 1 3 5 3 5 Ta có P a.a 4 a 4 a12 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x ln3 . B. .y 3x C. . y D. . y x3x 1 ln3 Lời giải Chọn A Ta cóy a x ln a .suy ra y 3x ln3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22x 5x 3 1 là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn B x 1 2x2 5x 3 0 Ta có 2 1 2 2x2 5x 3 0 3 . x 2 Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . 11 9 A. .x B. . x C. x 6 . D. .x 5 2 2 Lời giải Chọn C 3 2x 3 0 x Ta có: log3 2x 3 2 2 2 x 6 . 2x 3 3 x 6 10
  11. Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx x4 9x C . B. . f x dx 4x4 9x C 2 1 C. . D.f .x dx x4 C f x dx 4x3 9x C 4 Lời giải Chọn A x4 x4 Ta có 2x3 9 dx 2. 9x C 9x C . 4 2 Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. . f x dx cos2x B.C . f x dx cos2x 2 2 1 C. . f x dx cos2x D.C f x dx cos2x C . 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có sin ax b dx cos ax b c a 1 Suy ra f x dx sin 2xdx cos2x c 2 9 0 9 Câu 16. Nếu f x dx 37 và g x dx 16 . thìI 2 f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. I 26 . B. .I 58 C. . I 14D.3 . I 122 Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 2 2 Câu 17. Tích phân dx bằng 0 2x 1 1 A. .2 ln5 B. . ln5 C. ln5 . D. .4ln5 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có dx ln 2x 1 ln5 . 0 0 2x 1 Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. .3 B. 5 . C. .7 D. . 7 Lời giải Chọn B 11
  12. Môđun của số phức z 3 4i là: z 32 42 5 . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. z 5i . B. .z 5i C. . z D.4 . 5i z 4 5i Lời giải Chọn A 2 Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i = 2 5i 2 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2;3 . B. . 2; 3 C. . 2; D.3 . 2;3 Lời giải Chọn A Vì z 2 3i z 2 3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3 . Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 3 6 3 4 Lời giải Chọn B 1 a3 3 Ta có V B.h 3 3 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. .V 6a2 B. . V C.2a 3 V 6a3 . D. .V 3a3 Lời giải Chọn C Ta có V a.2a.3a 6a3 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. .2 4 B. . 192 C. 48 . D. .64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 48 Câu 24. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. .S B.r 2h S rl . C. .S rh D. . S 2 rl xq 3 xq xq xq Lời giải 12
  13. Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2;B. 3 . C. 1 ;. 2;3 D. 1;2; 3 1; 2;3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c . Suy ra, mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;1 . B. .N 0;2;0 C. . D.P . 0;0; 4 M 1;0;0 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.2 0 4 8 0 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.0 4 4 8 0 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2.0 0 4 3 0 Loại D Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d 1;1;2 B. a 1;0; 2 C. b 1;0;2 D. c 1;2;2 Lời giải. Chọn C  Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 . Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 13
  14. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn D 3 Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A5 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn. Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3 24 . 24 2 Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là: . 60 15 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. .y 2x 1B. y x3 x 2 . C. y x4 2x2 1 . D. .y x 1 Lời giải Chọn B Ta có y x3 x 2 y 3x2 1 0 x . Vậy hàm số y x3 x 2 đồng biến trên khoảng ; . 2x 1 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính hiệu M m . 9 9 1 A. .M m B. . C. M m 3 M m . D. .M m 4 4 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 3 f x 0 ,x 0;3 x 1 2 5 9 nên m f 0 1 , M f 3 M m . 4 4 2 Câu 32. Giải bất phương trình 3x 2x 27 A. 3; B. 1;3 C. ; 1  3; D. ; 1 Lời giải Chọn B 2 Ta có 3x 2x 27 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 . 2 2 Câu 33. Cho 4 f x 2x dx 1 . Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. . 3 C. . 3 D. . 1 Lời giải Chọn A 14
  15. 2 2 2 2 2 x2 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1 1 1 Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. . 1 8i B. . 7 4C.i 7 4i . D. .1 8i Lời giải Chọn C Ta có: 2 3i z 2 3i 2 i 7 4i . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . A. 90 . B. .3 0 C. . 60 D. . 45 Lời giải Chọn A Vì ABCD là hình vuông nên BD  AC . Mặt khác AA  ABCD BD  AA . BD  AC Ta có BD  AA C BD  A C . BD  AA' Do đó góc giữa A C và BD bằng 90 . 15
  16. Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. . 2a 2 3 2 Lời giải Chọn B Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của BD,CD và trọng tâm tam giác BCD BC 3 a 3 Tam giác BCD đều nên suy ra CE 2 2 2 a 3 Mặt khácCG CE 3 3 a2 2a2 a 6 Tam giác ACG vuông tại G nên ta có AG2 AC 2 CG2 a2 AG 3 3 3 a 6 Vậy d A, BCD AG 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. x2 y2 z 3 2 25 . B. .x2 y2 z 3 2 5 C. .x 2 y2 z 3 2 25 D. . x2 y2 z 3 2 5 16
  17. Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x2 y2 z 3 2 R2 . Ta có: M S 42 02 0 3 2 R2 R2 25 . Vậy phương trình cần tìm là: x2 y2 z 3 2 25 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D  Đường thẳng MN nhận MN (2;2; 2) hoặc u(1;1; 1) là véc tơ chỉ phương x 1 t Suy ra MN : y t . z 1 t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 đạt giá trị lớn nhất trên  2;2 bằng 2 A. g(1) . B. g( 2) . C. g(0) . D. g(2) . Lời giải Chọn C Xét 3 g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 g ' x 6xf ' x2 2 6x3 6x 2 x 0 g ' x 0 2 2 f '(x 2) x 1(*) Đặt t x2 2, x  2;2 t  2;0, 17
  18. Pt (*) có dạng f (t) t 3(1) Pt (1) không có nghiệm t 0;2 Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) Suy ra max g(x) g(0) .  2;2 x2 - 2x- 3- log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 3 = 5- (y+ 4) 2 và 4 y - y - 1 + (y + 3) £ 8 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 - (y+ 4) x - 2x- 3- log3 5 - log 5 - (y+ 4) *) 5 = 3 ³ 3 3 Þ 5 ³ 5- 1 Þ - (y + 4)³ - 1Þ y £ - 3 dấu bằng khi éx = - 1 x2 - 2x- 3 = 0 Û ê . ëêx = 3 *) Khi đó 2 4 y - y - 1 + (y + 3) £ 8 Û - 4y - (1- y) + y2 + 6y + 9 £ 8 Û y2 + 3y £ 0 Û - 3£ y £ 0 . éx = - 1 Kết hợp với điều kiện trên y £ 0 Þ y = - 3. Với y = - 3 Ta có ê . ëêx = 3 ïì x = - 1 ïì x = 3 Vậy có hai cặp số thỏa mãn íï ; íï . îï y = - 3 îï y = - 3 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn. B. 1 3i z 16 28i 20 1 3i z 16 28i 20 z 10 2i 2 10 1 3i 1 3i Số phức z thuộc đường tròn tâm I 10; 2 , bán kính R 2 10 Gọi z a bi . z 4 2i z 2 là số thuần ảo a2 b2 2a 2b 8 0 Số phức z thuộc đường tròn tâm I1 1;1 , bán kính R1 10 Ta có II1 3 10 R R1 đường tròn tâm I1 và đường tròn tâm I tiếp xúc ngoài. Nên có 1 số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 18
  19. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 6a3 3 6a3 2a3 4a3 A. V B. V . C. . D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là trung điểm của CD . Ta có SO  ABCD · SCD , ABCD S· EO 45o Do đó SOE vuông cân tại O SO EO x, x > 0 . Ta có: SD2 SE 2 ED2 3a2 2x2 x2 x a CD 2a 1 4a3 2a3 V SO.CD2 V SABCD 3 3 SABC 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB 6cm; AC 18cm, B· AC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . Lời giải Chọn A 19
  20. B C A B' C' A' Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: BC AB2 AC 2 2.AB.AC.cos B· AC 62 182 2.6.18.cos1200 6 13 . Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có: BC BC 6 13 2R R 2 39 . sin B· AC 2sin B· AC 2sin1200 Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp hai đáy khối lăng trụ là: 2 2 V1 R h . 2 39 .60 9360 . Thể tích của khối lăng trụ là: 1 1 V S .AA .AB.AC.sin1200.AA .6.18.60.sin1200 1620 3 . 2 ABC 2 2 3 Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi là: V V1 V2 9360 1620 3 2659,38493 2659,38 cm . x 2 y 3 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 1 2 1 x 1 y 1 z 4 d : . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 1 1 1 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d và A, B lần lượt là giao điểm của 1 2 và d1,d2  Khi đó ta có A 2 t; 3 2t;3 t ; B 1 t ;1 t ;4 t AB 1 t t;4 t 2t;1 t t   Gọi u1 1;2; 1 ,u2 2;1;1 lần lượt là VTCP của d1,d2    d1 AB.u1 0 1 t t 8 2t 4t 1 t t 0 t 1 Ta có    d 2 2t 2t 4 t 2t 1 t t 0 t 0 2 AB.u2 0 20
  21.  A 3; 1;2 ; AB 2;2;2 1  Vậy đường thẳng đi qua A và có VTCP u AB có phương trình chính tắc là: 2 x 3 y 1 z 2 . 1 1 1 2 x 1, x 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx bằng 2x, x 1 0 13 5 13 A. . B. . C. 3 . D. . 9 3 3 Lời giải Chọn A Đặt t 2sin3 x dt 2.3sin2 x.cos xdx dt 3sin 2x.sin xdx 2 1 2 1 2 sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx f t dt f x dx 0 3 0 3 0 1 2 1 2 1 1 2 13 . f x dx f x dx 2x dx x 1 dx 3 0 1 3 0 1 9 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x2 3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây Hàm số y f x4 8 x 3 13x2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7 B. 13 C. 9. D. 11 Lời giải Chọn D 21
  22. x 3 2 2 2 y f x 3x y 2x 3 f x 3x ; 2x 3 f x 3x 0 x 0 . x 5 3 Đặt g x f x4 8x3 13x2 12x g x f x4 8 x 13x2 12 x 2 g x f x2 4x 3 x2 4x f x2 4x x 2 x2 4x 3 g x 2x 4 f x2 4x ; g x 0 x 2;1;3;0;4; 1;5 . x2 4x 0 2 x 4x 5 Các nghiệm của g x đều là các nghiệm đơn nên hàm số g x có 7 điểm cực trị trong đó có 5 điểm cực trị dương. Do đó, hàm số g x có 11 điểm cực trị. Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa y x2 4 1 mãn log 3 y x2 4 3x 3 . Số phần tử của S là 3 3x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. vô số. Lời giải: Chọn B 3 Điều kiện: x 2 y x2 4 1 log 3 y x2 4 3x 3 3 3x 2 log y x2 4 1 log 3x 2 3 y x2 4 3x 3 3 3 log y x2 4 1 3 y x2 4 1 log 3x 2 3 3x 2 (1) 3 3 Xét hàm số f t log3 t 3t trên 0; 1 f t 3 0, x 0. Suy ra hàm số f t log t 3t đồng biến trên khoảng 0; . 3ln t 3 3x 2 (1) có dạng f y x2 4 f 3x 2 y x2 4 3x 2 y (1) x2 4 3x 2 12 2x Xét hàm số g x , g x ; g x 0 x 6 . 2 3 x 4 4 x2 Bảng biến thiên 22
  23. 1 y 3 Tồn tại đúng 1 giá trị của x khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm . y 10 Vậy có đúng 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ a a Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m ( là 1 2 3 b b phân số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là A. 4 B. 22 C. 3 D. 23 Lời giải Chọn B 4 2 4 2 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3x m 0 , ta có m x1 3x1 1 . x1 Vì S S S và S S nên S 2S hay f x dx 0 . 1 3 2 1 3 2 3 0 x1 x1 x1 5 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x1 m 0 x1 m 0 2 . 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Vậy m x4 3x2 . 1 1 4 Câu 49. Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n bằng 23
  24. A. T 3 10 2 . B. T 6 10 . C. 6 34 . D. 3 34 2 . Lời giải: Chọn A z1 3 2i 2 z1 3 2i 2 z2 3 2i 2 z2 3 2i 2 z1 z2 2 3 z1 z2 2 3 Gọi A, B, I lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1, z2 , z 3 2i IA 2 Ta có IB 2 A, B thuộc đường tròn tâm I , bán kính bằng 2 và ·AIB 1200 . AB 2 3 Gọi H là trung điểm của AB , ta có IH  AB IH IA.sin 300 1 H thuộc đường tròn tâm I , bán kính bằng 1.   2 Gọi M là điểm biểu diễn cho z1 z2 . Ta có OM 2OH VO H M Mà H thuộc đường tròn C tâm I , bán kính bằng 1 nên M C là ảnh của C qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 . Suy ra C có tâm J 6;2 và bán kính R 2. z1 z2 6 4i 2 . P z1 z2 3 5i z1 z2 6 4i 3 i z1 z2 6 4i 3 i P z1 z2 6 4i 3 i 10 2 P 10 2 z1 z2 6 4i k 3 i P 10 2 z1 z2 6 4i 2 Vậy m 10 2;n 10 2 . Suy ra 2n m 3 10 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là 2 2 2 2 A. x 5 y 1 z2 4 . B. x 5 y 1 z2 16 . 24
  25. 2 2 2 2 C. x 5 y 1 z2 2 . D. x 5 y 1 z2 8 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 1; 1 , bán kính R 3. Gọi hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu S có cạnh đáy là x và đường cao là h . x2 h2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là R 2 2h x2 h2 R 3 2 3 x2 2h2 12h x2 12h 2h2 2h Thể tích khối chóp đều nội tiếp trong mặt cầu là 3 1 2 1 2 1 1 h h 12 2h 64 V x h 12h 2h h h.h. 12 2h . 3 3 3 3 3 3 Dấu bằng xảy ra khi 12h 2h h h 4 x 4 . Vậy thể tích khối chóp đều nội tiếp trong khối cầu có thể tích lớn nhất khi đường cao bằng cạnh đáy và bằng 4 . Khi đó gọi I là tâm hình vuông MNPQ , ta có 8 11 x 1 x 3 3  AI   2  8 1 11 1 2 AI .AB AI .AB y 3 y I ; ; AB 3 3 3 3 3 3 4 2 z 2 z 3 3  Mặt phẳng qua I và có véc tơ pháp tuyến AB Phương trình mp là: Hay ( ) : 2x 2y z 6 0 Ta thấy H, K ( ),O ( ) . Vậy có hai điểm thuộc mp . 25