Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 47 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 47 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 47 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. .A 5 B. . P5 C. . C5 D. . P4 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 7. C. 24. D. 48. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . 1;1 C. . D. 1 ;.0 ; 1 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. .x 1 B. . x 1 C. . y D. 3 . y 1 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. .2 2 Câu 6. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. .x 1 B. . y 1C. . D.x 1 x 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
2. x 1 A. .y B.x3 . 2x2C. 1. D. . y x4 3x2 1 y x4 3x2 1 y 2x 1 Câu 8. Đồ thị y x4 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . 2 B. . 1 C. . 1 D. 2 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. .2 log a B. . C. . log a D. . 2log a log a 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a.4 a bằng 5 5 1 1 A. .P a 4 B. . P aC.12 . D. P. a 7 P a12 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. .y 3x ln3B. . y C. 3 .x D. . y y x3x 1 ln3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22x 5x 3 1 là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . 11 9 A. .x B. . x C. . xD. 6. x 5 2 2 Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. . f x dx x4 9xB. C. f x dx 4x4 9x C 2 1 C. . D.f .x dx x4 C f x dx 4x3 9x C 4 Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. . f x dx cos2x B.C . f x dx cos2x 2 2 1 C. . f x dx cos2x D.C . f x dx cos2x C 2 9 0 9 Câu 16. Nếu f x dx 37 và g x dx 16 . thìI 2 f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. .I 26 B. . I 58C. . D.I . 143 I 122 2 2 Câu 17. Tích phân dx bằng 0 2x 1 2
3. 1 A. .2 ln5 B. . ln5 C. . ln5 D. . 4ln5 2 Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. .3 B. . 5 C. . 7 D. . 7 Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. .z 5i B. . z 5iC. . D. .z 4 5i z 4 5i Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. . 2;3 B. . 2; C.3 . D. 2.; 3 2;3 Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 3 6 3 4 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. .V 6a2 B. . V C.2a 3. D. . V 6a3 V 3a3 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. .2 4 B. . 192 C. . 48 D. . 64 Câu 24. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. .S B.r 2h . C. S. rl D. . S rh S 2 rl xq 3 xq xq xq Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2;B. 3 . C. 1 ;. 2;3 D. . 1;2; 3 1; 2;3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. .Q 1; 1;1 B. . C.N . 0;2;0 D. . P 0;0; 4 M 1;0;0 Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d 1;1;2 B. a 1;0; 2 C. b 1;0;2 D. c 1;2;2 Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. .y 2x 1B. . C. y x3 x 2 . D. . y x4 2x2 1 y x 1 3
4. 2x 1 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính hiệu M m . 9 9 1 A. .M m B. . C. .M m D.3 . M m M m 4 4 4 2 Câu 32. Giải bất phương trình 3x 2x 27 A. 3; B. 1;3 C. ; 1  3; D. ; 1 2 2 Câu 33. Cho 4 f x 2x dx 1 . Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. .1 B. . 3 C. . 3 D. . 1 Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. . 1 8i B. . 7 4C.i . D.7 . 4i 1 8i Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . A. .9 0 B. . 30 C. . 60 D. . 45 Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. . 2a 2 3 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. .x 2 y2 z 3 2 25 B. . x2 y2 z 3 2 5 4
5. C. .x 2 y2 z 3 2 25 D. . x2 y2 z 3 2 5 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 đạt giá trị lớn nhất trên  2;2 bằng 2 A. g(1) . B. g( 2) . C. g(0) . D. g(2) . x2 - 2x- 3- log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 3 = 5- (y+ 4) 2 và 4 y - y - 1 + (y + 3) £ 8 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 6a3 3 6a3 2a3 4a3 A. V B. V . C. . D. . 4 2 3 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB 6cm; AC 18cm, B· AC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . x 2 y 3 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 1 2 1 x 1 y 1 z 4 d : . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 1 1 1 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 5
6. x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 2 x 1, x 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx bằng 2x, x 1 0 13 5 13 A. . B. . C. 3 . D. . 9 3 3 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x2 3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây Hàm số y f x4 8 x 3 13x2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7 B. 13 C. 9. D. 11 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa y x2 4 1 mãn log 3 y x2 4 3x 3 . Số phần tử của S là 3 3x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. vô số. 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ a a Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m ( là 1 2 3 b b phân số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là A. 4 B. 22 C. 3 D. 23 Câu 49. Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n bằng A. T 3 10 2 . B. T 6 10 . C. 6 34 . D. 3 34 2 . 6
7. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là 2 2 2 2 A. x 5 y 1 z2 4 . B. x 5 y 1 z2 16 . 2 2 2 2 C. x 5 y 1 z2 2 . D. x 5 y 1 z2 8 . 7
8. ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. A5 . B. .P 5 C. . C5 D. . P4 Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 4 Vậy có A5 số cần tìm. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 7. C. 24. D. 48. Lời giải Chọn A n 1 Cấp số nhân un có số hạng tổng quát: un u1.q ,n ¥ ,n 1 . 2 2 Do đó u3 u1.q 3.2 12 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . 1;1 C. 1;0 . D. . ; 1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. .x 1 B. . x 1 C. . y D. 3 y 1. Lời giải Chọn D 8
9. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương. Từ bảng biến thiên, ta có xCT 1 yCT 1 . Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 . Lời giải Chọn C f x đổi dấu khi qua cả 4 số x 3; x 3; x 2; x 5 nên hàm số có 4 điểm cực trị. 2 Câu 6. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. .x 1 B. . y 1C. x 1. D. x 2 Lời giải Chọn C Vì lim y ; lim y suy ra tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 1 A. .y B.x3 . 2x2C. 1 y x4 3x2 1 y x4 3x2 1. D. .y 2x 1 Lời giải Chọn C Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c a 0 với hệ số a 0 nên chọn. Câu 8. Đồ thị y x4 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . 2 B. . 1 C. . 1 D. 2 Lời giải Chọn A 9
10. Cắt trục tung suy ra x 0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y 2 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. .2 log a B. . C. log a 2log a . D. . log a 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: loga b loga b. 2 Vậy: log2 a 2log2 a . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a.4 a bằng 5 5 1 1 A. .P a 4 B. P a12 . C. .P a 7 D. . P a12 Lời giải Chọn B 1 1 1 3 5 3 5 Ta có P a.a 4 a 4 a12 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x ln3 . B. .y 3x C. . y D. . y x3x 1 ln3 Lời giải Chọn A Ta cóy a x ln a .suy ra y 3x ln3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22x 5x 3 1 là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn B x 1 2x2 5x 3 0 Ta có 2 1 2 2x2 5x 3 0 3 . x 2 Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . 11 9 A. .x B. . x C. x 6 . D. .x 5 2 2 Lời giải Chọn C 3 2x 3 0 x Ta có: log3 2x 3 2 2 2 x 6 . 2x 3 3 x 6 10
11. Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx x4 9x C . B. . f x dx 4x4 9x C 2 1 C. . D.f .x dx x4 C f x dx 4x3 9x C 4 Lời giải Chọn A x4 x4 Ta có 2x3 9 dx 2. 9x C 9x C . 4 2 Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. . f x dx cos2x B.C . f x dx cos2x 2 2 1 C. . f x dx cos2x D.C f x dx cos2x C . 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có sin ax b dx cos ax b c a 1 Suy ra f x dx sin 2xdx cos2x c 2 9 0 9 Câu 16. Nếu f x dx 37 và g x dx 16 . thìI 2 f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. I 26 . B. .I 58 C. . I 14D.3 . I 122 Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 2 2 Câu 17. Tích phân dx bằng 0 2x 1 1 A. .2 ln5 B. . ln5 C. ln5 . D. .4ln5 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có dx ln 2x 1 ln5 . 0 0 2x 1 Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. .3 B. 5 . C. .7 D. . 7 Lời giải Chọn B 11
12. Môđun của số phức z 3 4i là: z 32 42 5 . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. z 5i . B. .z 5i C. . z D.4 . 5i z 4 5i Lời giải Chọn A 2 Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i = 2 5i 2 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2;3 . B. . 2; 3 C. . 2; D.3 . 2;3 Lời giải Chọn A Vì z 2 3i z 2 3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3 . Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 3 6 3 4 Lời giải Chọn B 1 a3 3 Ta có V B.h 3 3 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. .V 6a2 B. . V C.2a 3 V 6a3 . D. .V 3a3 Lời giải Chọn C Ta có V a.2a.3a 6a3 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. .2 4 B. . 192 C. 48 . D. .64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 48 Câu 24. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. .S B.r 2h S rl . C. .S rh D. . S 2 rl xq 3 xq xq xq Lời giải 12
13. Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2;B. 3 . C. 1 ;. 2;3 D. 1;2; 3 1; 2;3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c . Suy ra, mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;1 . B. .N 0;2;0 C. . D.P . 0;0; 4 M 1;0;0 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.2 0 4 8 0 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.0 4 4 8 0 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2.0 0 4 3 0 Loại D Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d 1;1;2 B. a 1;0; 2 C. b 1;0;2 D. c 1;2;2 Lời giải. Chọn C  Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 . Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 13
14. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn D 3 Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A5 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn. Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3 24 . 24 2 Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là: . 60 15 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. .y 2x 1B. y x3 x 2 . C. y x4 2x2 1 . D. .y x 1 Lời giải Chọn B Ta có y x3 x 2 y 3x2 1 0 x . Vậy hàm số y x3 x 2 đồng biến trên khoảng ; . 2x 1 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính hiệu M m . 9 9 1 A. .M m B. . C. M m 3 M m . D. .M m 4 4 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 3 f x 0 ,x 0;3 x 1 2 5 9 nên m f 0 1 , M f 3 M m . 4 4 2 Câu 32. Giải bất phương trình 3x 2x 27 A. 3; B. 1;3 C. ; 1  3; D. ; 1 Lời giải Chọn B 2 Ta có 3x 2x 27 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 . 2 2 Câu 33. Cho 4 f x 2x dx 1 . Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. . 3 C. . 3 D. . 1 Lời giải Chọn A 14
15. 2 2 2 2 2 x2 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1 1 1 Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. . 1 8i B. . 7 4C.i 7 4i . D. .1 8i Lời giải Chọn C Ta có: 2 3i z 2 3i 2 i 7 4i . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . A. 90 . B. .3 0 C. . 60 D. . 45 Lời giải Chọn A Vì ABCD là hình vuông nên BD  AC . Mặt khác AA  ABCD BD  AA . BD  AC Ta có BD  AA C BD  A C . BD  AA' Do đó góc giữa A C và BD bằng 90 . 15
16. Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. . 2a 2 3 2 Lời giải Chọn B Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của BD,CD và trọng tâm tam giác BCD BC 3 a 3 Tam giác BCD đều nên suy ra CE 2 2 2 a 3 Mặt khácCG CE 3 3 a2 2a2 a 6 Tam giác ACG vuông tại G nên ta có AG2 AC 2 CG2 a2 AG 3 3 3 a 6 Vậy d A, BCD AG 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. x2 y2 z 3 2 25 . B. .x2 y2 z 3 2 5 C. .x 2 y2 z 3 2 25 D. . x2 y2 z 3 2 5 16
17. Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x2 y2 z 3 2 R2 . Ta có: M S 42 02 0 3 2 R2 R2 25 . Vậy phương trình cần tìm là: x2 y2 z 3 2 25 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D  Đường thẳng MN nhận MN (2;2; 2) hoặc u(1;1; 1) là véc tơ chỉ phương x 1 t Suy ra MN : y t . z 1 t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 đạt giá trị lớn nhất trên  2;2 bằng 2 A. g(1) . B. g( 2) . C. g(0) . D. g(2) . Lời giải Chọn C Xét 3 g x 3 f x2 2 x4 3x2 2 g ' x 6xf ' x2 2 6x3 6x 2 x 0 g ' x 0 2 2 f '(x 2) x 1(*) Đặt t x2 2, x  2;2 t  2;0, 17
18. Pt (*) có dạng f (t) t 3(1) Pt (1) không có nghiệm t 0;2 Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) Suy ra max g(x) g(0) .  2;2 x2 - 2x- 3- log 5 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 3 = 5- (y+ 4) 2 và 4 y - y - 1 + (y + 3) £ 8 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 - (y+ 4) x - 2x- 3- log3 5 - log 5 - (y+ 4) *) 5 = 3 ³ 3 3 Þ 5 ³ 5- 1 Þ - (y + 4)³ - 1Þ y £ - 3 dấu bằng khi éx = - 1 x2 - 2x- 3 = 0 Û ê . ëêx = 3 *) Khi đó 2 4 y - y - 1 + (y + 3) £ 8 Û - 4y - (1- y) + y2 + 6y + 9 £ 8 Û y2 + 3y £ 0 Û - 3£ y £ 0 . éx = - 1 Kết hợp với điều kiện trên y £ 0 Þ y = - 3. Với y = - 3 Ta có ê . ëêx = 3 ïì x = - 1 ïì x = 3 Vậy có hai cặp số thỏa mãn íï ; íï . îï y = - 3 îï y = - 3 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn. B. 1 3i z 16 28i 20 1 3i z 16 28i 20 z 10 2i 2 10 1 3i 1 3i Số phức z thuộc đường tròn tâm I 10; 2 , bán kính R 2 10 Gọi z a bi . z 4 2i z 2 là số thuần ảo a2 b2 2a 2b 8 0 Số phức z thuộc đường tròn tâm I1 1;1 , bán kính R1 10 Ta có II1 3 10 R R1 đường tròn tâm I1 và đường tròn tâm I tiếp xúc ngoài. Nên có 1 số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 18
19. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 6a3 3 6a3 2a3 4a3 A. V B. V . C. . D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là trung điểm của CD . Ta có SO  ABCD · SCD , ABCD S· EO 45o Do đó SOE vuông cân tại O SO EO x, x > 0 . Ta có: SD2 SE 2 ED2 3a2 2x2 x2 x a CD 2a 1 4a3 2a3 V SO.CD2 V SABCD 3 3 SABC 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB 6cm; AC 18cm, B· AC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . Lời giải Chọn A 19
20. B C A B' C' A' Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: BC AB2 AC 2 2.AB.AC.cos B· AC 62 182 2.6.18.cos1200 6 13 . Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có: BC BC 6 13 2R R 2 39 . sin B· AC 2sin B· AC 2sin1200 Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp hai đáy khối lăng trụ là: 2 2 V1 R h . 2 39 .60 9360 . Thể tích của khối lăng trụ là: 1 1 V S .AA .AB.AC.sin1200.AA .6.18.60.sin1200 1620 3 . 2 ABC 2 2 3 Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi là: V V1 V2 9360 1620 3 2659,38493 2659,38 cm . x 2 y 3 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 1 2 1 x 1 y 1 z 4 d : . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 1 1 1 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d ,d và A, B lần lượt là giao điểm của 1 2 và d1,d2  Khi đó ta có A 2 t; 3 2t;3 t ; B 1 t ;1 t ;4 t AB 1 t t;4 t 2t;1 t t   Gọi u1 1;2; 1 ,u2 2;1;1 lần lượt là VTCP của d1,d2    d1 AB.u1 0 1 t t 8 2t 4t 1 t t 0 t 1 Ta có    d 2 2t 2t 4 t 2t 1 t t 0 t 0 2 AB.u2 0 20
21.  A 3; 1;2 ; AB 2;2;2 1  Vậy đường thẳng đi qua A và có VTCP u AB có phương trình chính tắc là: 2 x 3 y 1 z 2 . 1 1 1 2 x 1, x 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx bằng 2x, x 1 0 13 5 13 A. . B. . C. 3 . D. . 9 3 3 Lời giải Chọn A Đặt t 2sin3 x dt 2.3sin2 x.cos xdx dt 3sin 2x.sin xdx 2 1 2 1 2 sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx f t dt f x dx 0 3 0 3 0 1 2 1 2 1 1 2 13 . f x dx f x dx 2x dx x 1 dx 3 0 1 3 0 1 9 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x2 3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây Hàm số y f x4 8 x 3 13x2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7 B. 13 C. 9. D. 11 Lời giải Chọn D 21
22. x 3 2 2 2 y f x 3x y 2x 3 f x 3x ; 2x 3 f x 3x 0 x 0 . x 5 3 Đặt g x f x4 8x3 13x2 12x g x f x4 8 x 13x2 12 x 2 g x f x2 4x 3 x2 4x f x2 4x x 2 x2 4x 3 g x 2x 4 f x2 4x ; g x 0 x 2;1;3;0;4; 1;5 . x2 4x 0 2 x 4x 5 Các nghiệm của g x đều là các nghiệm đơn nên hàm số g x có 7 điểm cực trị trong đó có 5 điểm cực trị dương. Do đó, hàm số g x có 11 điểm cực trị. Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa y x2 4 1 mãn log 3 y x2 4 3x 3 . Số phần tử của S là 3 3x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. vô số. Lời giải: Chọn B 3 Điều kiện: x 2 y x2 4 1 log 3 y x2 4 3x 3 3 3x 2 log y x2 4 1 log 3x 2 3 y x2 4 3x 3 3 3 log y x2 4 1 3 y x2 4 1 log 3x 2 3 3x 2 (1) 3 3 Xét hàm số f t log3 t 3t trên 0; 1 f t 3 0, x 0. Suy ra hàm số f t log t 3t đồng biến trên khoảng 0; . 3ln t 3 3x 2 (1) có dạng f y x2 4 f 3x 2 y x2 4 3x 2 y (1) x2 4 3x 2 12 2x Xét hàm số g x , g x ; g x 0 x 6 . 2 3 x 4 4 x2 Bảng biến thiên 22
23. 1 y 3 Tồn tại đúng 1 giá trị của x khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm . y 10 Vậy có đúng 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ a a Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m ( là 1 2 3 b b phân số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là A. 4 B. 22 C. 3 D. 23 Lời giải Chọn B 4 2 4 2 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3x m 0 , ta có m x1 3x1 1 . x1 Vì S S S và S S nên S 2S hay f x dx 0 . 1 3 2 1 3 2 3 0 x1 x1 x1 5 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x1 m 0 x1 m 0 2 . 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Vậy m x4 3x2 . 1 1 4 Câu 49. Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n bằng 23
24. A. T 3 10 2 . B. T 6 10 . C. 6 34 . D. 3 34 2 . Lời giải: Chọn A z1 3 2i 2 z1 3 2i 2 z2 3 2i 2 z2 3 2i 2 z1 z2 2 3 z1 z2 2 3 Gọi A, B, I lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1, z2 , z 3 2i IA 2 Ta có IB 2 A, B thuộc đường tròn tâm I , bán kính bằng 2 và ·AIB 1200 . AB 2 3 Gọi H là trung điểm của AB , ta có IH  AB IH IA.sin 300 1 H thuộc đường tròn tâm I , bán kính bằng 1.   2 Gọi M là điểm biểu diễn cho z1 z2 . Ta có OM 2OH VO H M Mà H thuộc đường tròn C tâm I , bán kính bằng 1 nên M C là ảnh của C qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 . Suy ra C có tâm J 6;2 và bán kính R 2. z1 z2 6 4i 2 . P z1 z2 3 5i z1 z2 6 4i 3 i z1 z2 6 4i 3 i P z1 z2 6 4i 3 i 10 2 P 10 2 z1 z2 6 4i k 3 i P 10 2 z1 z2 6 4i 2 Vậy m 10 2;n 10 2 . Suy ra 2n m 3 10 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là 2 2 2 2 A. x 5 y 1 z2 4 . B. x 5 y 1 z2 16 . 24
25. 2 2 2 2 C. x 5 y 1 z2 2 . D. x 5 y 1 z2 8 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 1; 1 , bán kính R 3. Gọi hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu S có cạnh đáy là x và đường cao là h . x2 h2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là R 2 2h x2 h2 R 3 2 3 x2 2h2 12h x2 12h 2h2 2h Thể tích khối chóp đều nội tiếp trong mặt cầu là 3 1 2 1 2 1 1 h h 12 2h 64 V x h 12h 2h h h.h. 12 2h . 3 3 3 3 3 3 Dấu bằng xảy ra khi 12h 2h h h 4 x 4 . Vậy thể tích khối chóp đều nội tiếp trong khối cầu có thể tích lớn nhất khi đường cao bằng cạnh đáy và bằng 4 . Khi đó gọi I là tâm hình vuông MNPQ , ta có 8 11 x 1 x 3 3  AI   2  8 1 11 1 2 AI .AB AI .AB y 3 y I ; ; AB 3 3 3 3 3 3 4 2 z 2 z 3 3  Mặt phẳng qua I và có véc tơ pháp tuyến AB Phương trình mp là: Hay ( ) : 2x 2y z 6 0 Ta thấy H, K ( ),O ( ) . Vậy có hai điểm thuộc mp . 25