Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 49 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 49 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TỐN ĐỀ SỐ 49 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi cĩ 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Một lớp học cĩ 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ? A. 300. B. 25 C. 150. D. 50. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u4 3 và u5 1. Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. 3. 3 Câu 3. Hàm số nào sau đây khơng cĩ cực trị x 1 x2 x A. y x3 x2 1. B. y C. y x4 3x3 2. D. y . x 1 x 1 Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0;1 . D. 1;1 . Câu 5. Số giao điểm của đường cong y x 3 2x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 6. Nghiệm của phương trình log 1 2x 1 là 9 9 11 11 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 2x 5 Câu 7. Đồ thị hàm số y cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 3 . Câu 8. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên:
2. Khẳng định nào sau đây sai? A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. D. x0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? A. y = - x4 + 2x2 + 2 . B. y = x4 - 2x2 + 2 . C. y = x4 - 4x2 + 2 . D. y = - x4 + 4x2 + 2 . a3 Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log a 4 64 1 1 A. I 3. B. I . C. I 3. D. I . 3 3 2 Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 4x 3) . A. D (2 2;1)  (3;2 2) . B. D (1;3) . C. D ( ;1)  (3; ) . D. D ( ;2 2)  (2 2; ) . Câu 12. Cho biểu thức P 5 x3. 3 x2. x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 31 23 53 37 A. P x10 . B. P x30 . C. P x30 . D. P x15 .  Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ OM i 3 j 4k . Gọi M là hình chiếu vuơng gĩc của M trên mp Oxy . Khi đĩ tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3;4 B. 1;4; 3 C. 0;0;4 D. 1; 3;0 . Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 1 0. A. I 1; 3;4 , r 5 . B. I 1;3; 4 , r 5 . C. I 1; 3;4 , r 25. D. I 1; 3;4 , r 25.
3. Câu 15. Tính x sin 2x dx . x2 x2 cos 2x x2 cos 2x A. sin x C . B. cos 2x C . C. x2 C . D. C . 2 2 2 2 2 5 5 Câu 16. Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;5 và thỏa f x dx 1, g x dx 2021. 1 1 5 Khi đĩ giá trị của 2 f x g x dx là 1 A. 4036 . B. 4037 . C. 2022 . D. 2023. 2 2 Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx . 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 18 . D. 18 . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . 2 11 2 11 2 11 2 11 A. z i . B. z i . C. z = i . D. z = i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2z1 z2 cĩ tọa độ là A. 0; 5 . B. 5; 1 . C. 1; 5 . D. 5; 0 . z 1 i z 2 3i z z Câu 20. Cho hai số phức 1 và 2 . Tính mơđun của số phức 1 2 . A. z1 z2 1. B. z1 z2 5 . C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5. Câu 21. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và thể a3 tích của khối chĩp đĩ bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đĩ bằng: A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 3 Câu 23. Gọi r; h; l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nĩn. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l 2 h2 r 2 . B. h2 l 2 r 2 . C. r 2 h2 l 2 . D. l h r . Câu 24. Cho khối trụ cĩ thể tích bằng 45 cm3 , chiều cao bằng 5 cm . Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho. A. R 3 cm . B. R 4,5 cm . C. R 9 cm . D. R 3 3 cm . Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G 3; 6;12 . B. G 1;2; 4 . C. G 1; 2; 4 . D. G 1; 2; 4 Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S .
4. A. I –4;1;0 , R 2. B. I –4;1;0 , R 4. C. I 4; –1;0 , R 2. D. I 4; –1;0 , R 4. Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. M 2;1;0 . B. M 2; 1;0 . C. M 1; 1;6 . D. M 1; 1;2 . Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2; 1;1 và điểm N 1;2; 3 . A. u 1 1;3;4 . B. u 2 1; 3;4 .  C. u 1 1; 3; 4 . D. u4 1; 3;4 . Câu 29. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 10 2 20 Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ¡ A. y sin x . B. y 1 x . 1 C. y . D. y 2x x3 . x 3sin x 2 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn sin x 1 0; . Khi đĩ giá trị của M 2 m2 là 2 9 11 41 61 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 32. Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 2. Khi đĩ, tổng các phần tử thuộc tập S bằng A. 6 . B. 4 . C. 5. D. 3. Câu 33. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như 3 hình bên. Tính I f ' x 2x dx . 1 A. I 6. B. I 10. C. I 12 . D. I 9. m 2 6i Câu 34. Cho số phức z , m nguyên dương. Cĩ bao nhiêu giá trị 3 i m 1;2021 để z là số thuần ảo? A. 1010. B. 2021. C. 1011. D. 2022. Câu 35. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C với AB a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Tính gĩc giữa đường thẳng SC và ABC . A. 60o . B. 30 o . C. 90 o . D. 45o .
5. Câu 36. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA  ABCD , SC tạo với đáy gĩc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 285 a 285 2a 95 8a A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S cĩ tâm I 2;1; 4 và mặt phẳng P : x y 2z 1 0. Biết rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 . B. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 13. C. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 . D. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 13. Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A. AM : . B. AM : . 2 4 1 1 1 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. AM : . D. AM : . 2 4 1 2 4 1 Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình dưới đây: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 4 x2 m cĩ nghiệm thuộc nửa khoảng 2 ; 3 là A. . 1;3 B. . C.1; f. 2 D. . 1;3 1; f 2    Câu 40. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log2021 x y 0 và x y 2xy m 1 1 1 A. .m 2 B. . m C. . D.m . m 0 3 2 x2 x a khi x 0 Câu 41. Cho hàm số f (x) với a, b là các tham số thực. Biết rằng f (x) cĩ đạo 2 bx khi x 0 1 m hàm trên ¡ . Tích phân I f (x)dx (với m, n ¢ ). Giá trị m 2n bằng: 1 n
6. 13 A. 19. B.  C. 16. D. 20. 3 Câu 42. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng P lần lượt cĩ x 1 y z 2 phương trình và x y 2z 8 0 , điểm A 2; 1;3 . Phương trình đường thẳng cắt 2 1 1 d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là x 1 y 5 z 5 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 3 4 2 6 1 2 x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5 C. . D. . 6 1 2 3 4 2 6 10 Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z A. z 3 . B. z 2 10 . C. z 6 . D. z 10 . Câu 44. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a. 2a3 11 a3 2 a3 3 2a3 33 A.  B.  C.  D.  3 12 6 3 Câu 45. Một chiếc bút chì cĩ dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi cĩ dạng khối trụ cĩ chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình trịn cĩ bán kính bằng 1mm . Giả định 1m3 gỗ cĩ giá a (triệu đồng), 1m3 than chì cĩ giá 7a (triệu đồng). Khi đĩ giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 90,07.a (đồng). C. 8,45.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). Câu 46. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2019 + ∞ f(x) ∞ 2019 Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của y 25;25 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình x 2021 y log2021 x y ? A. 24 . B. 25 . C. 9. D. 26 . 2 Câu 48. Cho hàm số y x xác định trên đoạn 0;1. Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn 0;1. Gọi S1 2 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 0 , y t và y x , cịn S2 là diện tích của hình 2 phẳng giới hạn bởi các đường y x , x t và y 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1 S2 bằng 11 5 6 12 A. . B. . C. . D. . 12 6 5 11
7. Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn | z1 z2 | | z1 z2 1 2i | 4. Gọi A , B lần lượt là giá 2 2 trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z1 | | z2 | . Giá trị của biểu thức A B là A. 37 . B. 37 . C. 4 5 . D. 8 5 . Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) cĩ đường kính AB , I(3;2; 2) là trung điểm AB . Gọi (P) là mặt phẳng vuơng gĩc với đoạn AB tại H sao cho khối nĩn đỉnh A và đáy là 2 10 đường trịn (C) ( (C) là giao của (S) và (P) ) cĩ thể tích lớn nhất. Biết (C) cĩ bán kính r , viết 3 phương trình mặt cầu (S) . A. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 40 . B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . C. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . D. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 .
8. ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. Một lớp học cĩ 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ? A. 300. B. 25 C. 150. D. 50. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u4 3 và u5 1. Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. 3. 3 Câu 3. Hàm số nào sau đây khơng cĩ cực trị x 1 x2 x A. y x3 x2 1. B. y C. y x4 3x3 2. D. y . x 1 x 1 Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0;1 . D. 1;1 . Câu 5. Số giao điểm của đường cong y x 3 2x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 6. Nghiệm của phương trình log 1 2x 1 là 9 9 11 11 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 2x 5 Câu 7. Đồ thị hàm số y cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 3 . Câu 8. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
9. D. x0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? A. y = - x4 + 2x2 + 2 . B. y = x4 - 2x2 + 2 . C. y = x4 - 4x2 + 2 . D. y = - x4 + 4x2 + 2 . a3 Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log a 4 64 1 1 A. I 3. B. I . C. I 3. D. I . 3 3 2 Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 4x 3) . A. D (2 2;1)  (3;2 2) . B. D (1;3) . C. D ( ;1)  (3; ) . D. D ( ;2 2)  (2 2; ) . Câu 12. Cho biểu thức P 5 x3. 3 x2. x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 31 23 53 37 A. P x10 . B. P x30 . C. P x30 . D. P x15 .  Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ OM i 3 j 4k . Gọi M là hình chiếu vuơng gĩc của M trên mp Oxy . Khi đĩ tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3;4 B. 1;4; 3 C. 0;0;4 D. 1; 3;0 . Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 1 0. A. I 1; 3;4 , r 5 . B. I 1;3; 4 , r 5 . C. I 1; 3;4 , r 25. D. I 1; 3;4 , r 25. x sin 2x dx Câu 15. Tính . x2 x2 cos 2x x2 cos 2x A. sin x C . B. cos 2x C . C. x2 C . D. C . 2 2 2 2 2
10. 5 5 Câu 16. Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;5 và thỏa f x dx 1, g x dx 2021. 1 1 5 Khi đĩ giá trị của 2 f x g x dx là 1 A. 4036 . B. 4037 . C. 2022 . D. 2023. 2 2 Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx . 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 18 . D. 18 . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . 2 11 2 11 2 11 2 11 A. z i . B. z i . C. z = i . D. z = i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2z1 z2 cĩ tọa độ là A. 0; 5 . B. 5; 1 . C. 1; 5 . D. 5; 0 . z 1 i z 2 3i z z Câu 20. Cho hai số phức 1 và 2 . Tính mơđun của số phức 1 2 . A. z1 z2 1. B. z1 z2 5 . C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5. Câu 21. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và thể a3 tích của khối chĩp đĩ bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đĩ bằng: A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 3 Câu 23. Gọi r; h; l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nĩn. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l 2 h2 r 2 . B. h2 l 2 r 2 . C. r 2 h2 l 2 . D. l h r . Câu 24. Cho khối trụ cĩ thể tích bằng 45 cm3 , chiều cao bằng 5 cm . Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho. A. R 3 cm . B. R 4,5 cm . C. R 9 cm . D. R 3 3 cm . Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G 3; 6;12 . B. G 1;2; 4 . C. G 1; 2; 4 . D. G 1; 2; 4 Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S . A. I –4;1;0 , R 2. B. I –4;1;0 , R 4. C. I 4; –1;0 , R 2. D. I 4; –1;0 , R 4. Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong
11. các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. M 2;1;0 . B. M 2; 1;0 . C. M 1; 1;6 . D. M 1; 1;2 . Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2; 1;1 và điểm N 1;2; 3 . A. u 1 1;3;4 . B. u 2 1; 3;4 .  C. u 1 1; 3; 4 . D. u4 1; 3;4 . Câu 29. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 10 2 20 Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ¡ A. y sin x . B. y 1 x . 1 C. y . D. y 2x x3 . x 3sin x 2 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn sin x 1 0; . Khi đĩ giá trị của M 2 m2 là 2 9 11 41 61 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 32. Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 2. Khi đĩ, tổng các phần tử thuộc tập S bằng A. 6 . B. 4 . C. 5. D. 3. Câu 33. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị 3 như hình bên. Tính I f ' x 2x dx . 1 A. I 6. B. I 10. C. I 12 . D. I 9. m 2 6i Câu 34. Cho số phức z , m nguyên dương. Cĩ bao nhiêu giá 3 i trị m 1;2021 để z là số thuần ảo? A. 1010. B. 2021. C. 1011. D. 2022. Câu 35. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C với AB a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Tính gĩc giữa đường thẳng SC và ABC . A. 60o . B. 30 o . C. 90 o . D. 45o . Câu 36. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA  ABCD , SC tạo với đáy gĩc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là
12. 2a 285 a 285 2a 95 8a A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S cĩ tâm I 2;1; 4 và mặt phẳng P : x y 2z 1 0. Biết rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 . B. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 13. C. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 . D. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 13. Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A. AM : . B. AM : . 2 4 1 1 1 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. AM : . D. AM : . 2 4 1 2 4 1 Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình dưới đây: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 4 x2 m cĩ nghiệm thuộc nửa khoảng 2 ; 3 là A. . 1;3 B. . C.1; f. 2 D. . 1;3 1; f 2    Lời giải Chọn A 2 Trước hết, xét hàm số t x 4 x , x 2 ; 3 : x t x . Cho t x 0 x 0 2 ; 3 . 2 4 x Ta cĩ BBT của t x như sau:
13. 1 t x 2 x 2 ; 3 . 2 2 Bây giờ, đặt t 4 x . Lúc này, phương trình f 4 x m cĩ nghiệm x 2 ; 3 Phương trình f t m cĩ nghiệm t 1;2 Đường thẳng y m và đồ thị hàm số f t cĩ điểm chung trong nửa khoảng 1;2 1 m 3 . Vậy m 1;3 . Câu 40. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log2021 x y 0 và x y 2xy m 1 1 1 A. .m 2 B. . m C. . D.m . m 0 3 2 Lời giải Chọn C log2021 x y 0 (1) Xét hệ bất phương trình: x y 2xy m 1 (2) x; y là nghiệm hệ bất phương trình thì y; x cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đĩ hệ cĩ nghiệm duy nhất x y . 1 Khi đĩ: (1) 0 2x 1 0 x . 2 1 Với 0 x ; (2) 2x 2x2 m 1 2 2x2 m 1 2x 2x2 m 1 4x 4x2 2x2 4x 1 m Đặt f x 2x2 4x 1 1 1 1 1 f x nghịch biến trên 0; nên f x f x 0; . 2 2 2 2
14. 1 Do đĩ hệ cĩ nghiệm duy nhất m . 2 x2 x a khi x 0 Câu 41. Cho hàm số f (x) với a, b là các tham số thực. Biết rằng f (x) cĩ đạo 2 bx khi x 0 1 m hàm trên ¡ . Tích phân I f (x)dx (với m, n ¢ ). Giá trị m 2n bằng: 1 n 13 A. 19. B.  C. 16. D. 20. 3 Lời giải Chọn A Hàm số f (x) cĩ đạo hàm trên ¡ f (x) cĩ đạo hàm tại x 0 . Ta cĩ: lim f (x) lim(x2 x a) a; lim f (x) lim(2 bx) 2 ; f (0) a . x 0 x 0 x 0 x 0 Hàm số liên tục trên ¡ lim f (x) lim f (x) f (0) a 2 (1) x 0 x 0 Mặt khác lim f (x) lim(2x 1) 1; lim f (x) lim(b) b x 0 x 0 x 0 x 0 f (x) cĩ đạo hàm tại x 0 lim f (x) lim f (x) b 1 (2) x 0 x 0 x2 x 2 khi x 0 Từ (1), (2) a 2, b 1. Khi đĩ: f (x) x 2 khi x 0 1 0 1 0 1 2 13 m 13 I f (x)dx f (x)dx f (x)dx (x x 2)dx (2 x)dx  1 1 0 1 0 3 n 3 Vậy m 2n 13 2.3 19. Câu 42. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng P lần lượt cĩ x 1 y z 2 phương trình và x y 2z 8 0 , điểm A 2; 1;3 . Phương trình đường 2 1 1 thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là x 1 y 5 z 5 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 3 4 2 6 1 2 x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5 C. . D. . 6 1 2 3 4 2 Lời giải Chọn D Do M d , gọi tọa độ điểm M 1 2t;t;2 t . Do A 2; 1;3 là trung điểm MN nên suy ra tọa độ N 5 2t; 2 t;4 t . Do điểm N P nên ta cĩ: 5 2t 2 t 2 4 t 8 0 . Giải ra ta được t 3. Suy ra tọa độ điểm M 5;3;5 . x 5 y 3 z 5 Đường thẳng đi qua hai điểm A, M cĩ phương trình là . 3 4 2
15. 6 10 Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z A. z 3 . B. z 2 10 . C. z 6 . D. z 10 . Lời giải Chọn A 6 10 6 10 2 2 6 10 1 2i z 3 4i z 3 2 z 4 i z 3 2 z 4 z z z 2 2 z 5 z 10 z 25 360 z 4 2 z 3 5 z 2 72 0 z 3 z 3 z 2 8 z 24 0 z 3 (do z 3 z 2 8 z 24 0 ) Vậy z 3 . Câu 44. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a. 2a3 11 a3 2 a3 3 2a3 33 A.  B.  C.  D.  3 12 6 3 Lời giải Chọn A Gọi O là giao điểm của AC và BD , khi đĩ SO  ABCD . Tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a nên AC 2a 2a Tứ giác ABCD là hình vuơng nên AC AB 2 AB a 2 2 2 2 Diện tích đáy: Sđ AB 2a
16. Trong SBC : CS 2 CB2 SB2 SB2 2CB2 CM 2 2 4 4 SB2 4CM 2 2CB2 16a2 4a2 12a2 SB 2a 3 SBO :SO SB2 BO2 12a2 a2 a 11 Thể tích của khối chĩp S.ABCD là: 1 1 2a3 11 V SO.S .a 11.2a2 . 3 đ 3 3 Câu 45. Một chiếc bút chì cĩ dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi cĩ dạng khối trụ cĩ chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình trịn cĩ bán kính bằng 1mm . Giả định 1m3 gỗ cĩ giá a (triệu đồng), 1m3 than chì cĩ giá 7a (triệu đồng). Khi đĩ giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 90,07.a (đồng). C. 8,45.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). Lời giải Chọn C (Hình minh họa đáy của bút chì) 2 3 Thể tích của khối trụ bằng V1 r h 200 mm . 2 3 3 3 Thể tích của khối lăng trụ bằng V S.h 6. .200 2700 3 mm . 4 3 Thể tích của phần gỗ làm bút chì bằngV2 V V1 2700 3 200 mm . Vậy giá nguyên vật liệu bằng V .7a V .a 7.200 2700 3 200 .10 9.a.106 8,45.a 1 2 (đồng).
17. Câu 46. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2019 + ∞ f(x) ∞ 2019 Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 2018 2019 g x x 2018 f x 2018 f x 2018 x 2018 1 x 2017 g x 0 x 2018 3 x 2021 Ta cĩ g 2017 f 2017 2018 2019 4038 ; g 2021 f 2021 2018 2019 0 ; Bảng biến thiên hàm g x Khi đĩ bảng biến thiên g x là Vậy hàm số y f x 2018 2019 cĩ ba điểm cực trị. Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của y 25;25 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình x 2021 y log2021 x y ? A. 24 . B. 25 . C. 9. D. 26 . Lời giải
18. Chọn A x x Ta cĩ 2021 y log2021 x y 2021 x log2021 x y x y x log2021 x y 2021 x log2021 x y 2021 x log x y (vì f t 2021t t đồng biến trên ¡ ). 2021 y x 2021x (*). x x 1 Xét hàm số g x x 2021 g x 1 2012 .ln 2021 g x 0 x log2021 . ln 2021 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 1 m log2021 0,398 . ln 2021 ln 2021 Mà m 25;25 và m ¢ nên m 24; 23; ; 1. Câu 48. Cho hàm số y x2 xác định trên đoạn 0;1. Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn 0;1. Gọi 2 2 S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 0 , y t và y x , cịn S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , x t và y 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1 S2 bằng 11 5 6 12 A. . B. . C. . D. . 12 6 5 11 Lời giải Ta cĩ t 2t3 S t3 x2 dx , 1 0 3 1 2 1 S x2 dx t 2 t 1 t3 t 2 . 2 t 3 3 Suy ra 2 1 f t S S t3 t 2 . 1 2 3 3 1 Ta cĩ f ' t 4t 2 2t, f ' t 0 t 0  t , ta lập bảng biến thiên 2
19. 1 Từ bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S S lần lượt là và 1 2 4 2 11 , do đĩ tổng của chúng là . 3 12 Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn | z1 z2 | | z1 z2 1 2i | 4. Gọi A , B lần lượt là 2 2 giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z1 | | z2 | . Giá trị của biểu thức A B là A. 37 . B. 37 . C. 4 5 . D. 8 5 . Lời giải Xét hình bình hành OMPQ , ở đĩ O là gốc tọa độ, M , Q lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z2 , từ đĩ suy ra điểm P biểu diễn cho số phức z1 z2 . Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta cĩ z1 z2 |1 2i | z1 z2 1 2i z1 z2 |1 2i | 4 5 z1 z2 4 5. Theo cơng thức hình bình hành, ta cĩ OP2 MQ2 2 OM 2 OQ2 . Từ đĩ suy ra 1 | z z |2 | z z |2 2 | z |2 | z |2 | z |2 | z |2 16 | z z |2 . 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 Theo chứng minh trên, ta cĩ 21 8 5 | z1 z2 | 21 5 nên 37 1 2 2 1 2 37 4 5 16 4 5 z z 16 4 5 4 5. 2 2 1 2 2 2 1 2 37 1 2 37 Từ đĩ suy ra A 16 4 5 4 5 và B 16 4 5 4 5 . 2 2 2 2
20. Vậy A B 37. Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) cĩ đường kính AB , I(3;2; 2) là trung điểm AB . Gọi (P) là mặt phẳng vuơng gĩc với đoạn AB tại H sao cho khối nĩn đỉnh A và đáy là đường trịn (C) ( (C) là giao của (S) và (P) ) cĩ thể tích lớn nhất. Biết (C) cĩ bán kính 2 10 r , viết phương trình mặt cầu (S) . 3 A. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 40 . B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . C. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . D. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . Lời giải Mặt cầu (S) cĩ tâm I , bán kính R , (C) cĩ tâm H , bán kính r . Đặt AH x (0 x 2R) , ta cĩ 1 1 V AH  S AH  r 2. (N ) 3 (C) 3 Do AB là đường kính nên ta cĩ r 2 AH  HB x(2R x) . Khi đĩ V x2 (2R x) ( x3 2Rx2 ) f (x) . (N ) 3 3 3 x 0 3 2 2 Xét hàm số f (x) x 2Rx trên (0;2R) , f (x) 3x 4Rx , f (x) 0 4 x R. 3 Bảng biến thiên f (x) : 4 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ V lớn nhất khi x R hay AH AB . Mà (N ) 3 3 40 AH  HB r 2 . Suy ra 9
21. 2 1 40 AB  AB AB 2 5 R 5. 3 3 9 Suy ra (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5. Hết