Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 50 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 50 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 50 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20 .B. 10.C. 5 .D. 120. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng. A. 185.B. 255 . C. 480 .D. 250 . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; .B. 3;1 .C. 0;2 .D. ;2 . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 2 1 x -1 -2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = - 1.B. x = 1.C. x = 2 .D. x = - 2. Câu 5. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x ∞ -2 1 2 3 +∞ f '(x) 0 + 0 0 + 0 Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Trang 1
2. 3x + 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1- x A. y = 1.B. y = - 1.C. y = 3 .D. y = - 3 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ? A. y x3 3x 1.B. y x3 3x2 1.C. y x3 3x 1.D. y x3 3x2 1. x 2 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 2 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 2 . a3 Câu 9. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, logb y . Tính P log 5 . b x3 A. P .B. P x3 y5 .C. 15xy .D. 3x 5y. y5 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y a x (a 0,a 1) là a x A. y a x .ln a .B. y a x .C. y . D. y x.a x 1 . ln a Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 2 3 1 A. a 3 . B. a 2 .C. a6 .D. a 6 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 34x 2 81 là 1 3 1 3 A. x . B. x .C. x .D. x . 2 2 2 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x 4 3 27 81 A. x .B. x .C. x 32 .D. x 3. 2 2 Câu 14. Cho hàm số f x 2x2 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 2 A. f x dx x3 3x C .B. f x dx x3 3 C . 3 3 2 2 C. f x dx x3 3x C .D. f x dx x3 C . 3 3 Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx 3cos3x C .B. f x dx cos3x C . 3 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . 3 Trang 2
3. 2 2 2 Câu 16. Nếu f x dx 5 và g x dx 3 thì f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 14.B. 4 .C. 8 .D. 2 . 4 Câu 17. Tích phân cos xdx bằng 0 2 2 2 2 A. 1.B. . C. .D. 1 . 2 2 2 2 Câu 18. Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z bằng A. 5 .B. 25 .C. 7 .D. 1. Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 .B. 2i .C. 2i .D. 2 . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức 3 3 A. z 3 2i .B. z i . C. z 2i .D. z 3 2i . 3 3 2 3 2 3 Câu 21. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h 3. Thể tích hình nón bằng 16 16 A. 16 (đvtt).B. (đvtt).C. (đvtt).D. 8 (đvtt). 3 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng A. 27 . B. 9. C. 6 .D. 16. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh .B. V r 2h . C. V rh .D. V r 2h . 3 3 Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm2 .B. 40 cm2 .C. 80 cm2 . D. 10 cm2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4;2 , B 2;1; 3 , C 3;0; 2 . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là A. G 0; 3; 3 .B. G 0; 1; 1 .C. G 6; 3; 3 .D. G 2; 1; 1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 25 có tọa độ tâm I là A. I 2; 4;6 .B. I 2;4; 6 .C. I 1; 2;3 .D. I 1;2; 3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 11 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. N 4; 1;1 .B. M 2; 3; 1 .C. P 0; 5; 1 . D. Q 2;3;11 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;1 và B 0;2;1     A. u1 1; 4;0 .B. u2 4; 2;1 .C. u3 2;2;1 .D. u4 1;4;0 . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? Trang 3
4. 7 5 5 7 A. . B. .C. . D. . 18 18 9 9 Câu 30. Cho hàm số y x3 3mx2 m 2 x 3m 1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ là A. 2. B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 31. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y .B. y x3 3x 2021 . 2 x C. y x3 2x2 x 2021.D. y 2x4 4x2 2021 Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 2 trên đoạn  1; 2. Tính giá trị biểu thức P M 2m . A. 3 2 3 .B. 2 2 5 .C. 3 3 5.D. 3 3 3. 2 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 7x 2 là 7 9 A. T ; 1; B. T ;  1; 2 2 9 9 C. T ;1 .D. T ;1 . 2 2 Câu 34. Cho số phức z 3 2i . Phần thực của số phức w iz z là A. i .B. 1.C. 1. D. 4 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 15 A. 3 .B. .C. 2 .D. 1. 5 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng 3a A. .B. a .C. 3a .D. 2a . 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 và đi qua điểm A 6;1;3 có phương trình là A. x2 y2 z2 4x 6y 2z 22 0 .B. x2 y2 z2 4x 6y 2z 22 0 . C. x2 y2 z2 12x 2y 6z 10 0.D. x2 y2 z2 12x 2y 6z 10 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 6x 3y 2z 18 0 có phương trình tham số là x 1 6t x 1 6t x 6 t x 6 t A. y 1 3t .B. y 1 3t .C. y 3 t .D. y 3 t . z 3 2t z 3 2t z 2 3t z 2 3t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x2 trên đoạn  1;2 lần lượt là A. f 0 và f 4 8 .B. f 0 và f 1 2 C. f 4 8 và f 1 2 .D. f 16 32 và f 1 2 . Trang 4
5. Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x; y thoả mãn 9 y x 0 x m và log 3x 6 2y . 3 2 A. m 310 2 .B. m 35 2 .C. m 315 2 .D. m 320 2 . 2 3x 6x khi x 2 2 e f (ln2 x) Câu 41. Cho hàm số f x 2 . Tích phân I dx bằng khi x 2 e x ln x 2x 5 1 1 1 1 A. 15 ln 6 .B. 15 ln 6.C. 15 ln 6 .D. 15 ln 6 . 2 5 5 2 2 1 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 2021 và z 2021i z là số thuần ảo? 2021 A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 8a3 3a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 9 3 12 9 Câu 44. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF 2m , D· AF 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E (C) A D B A. 7,568,000 .B. 10,405,000 .C. 9,977,000 .D. 8,124,000 . x 1 y 1 z 4 Câu 45. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 và đường thẳng d : . 2 1 1 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 1 , cắt mặt phẳng P và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x 1 18t x 17 18t x 1 18t x 17 18t A. y 2 3t .B. y 5 3t .C. y 2 3t .D. y 5 3t . z 1 t z t z 1 t z t Câu 46. Cho hàm số f x biết hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Trang 5
6. 1 2 2 Đặt g(x) 2 f x f x 6 , biết rằng g(0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 y g x . A. 3 .B. 5 .C. 7 . D. 6 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 3 để phương trình log log x log a 3 log log x 3 3 a 3 có nghiệm x 81. A. 12.B. 6 . C. 7 .D. 8 . Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f x đạt cực trị x1 1 5 tại hai điểm x , x thỏa mãn x x 2 ; f x f x 0 và f x dx . Tính 1 2 2 1 1 2 4 x1 f x 2 L lim 2 . x x1 x x1 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 và z1 z2 10 . Tìm giá trị lớn nhất của P 2z1 z2 1 3i 1 3i A. 6 .B. 10. C. 18. D. 34. Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;3;0 , B 0; 3;0 . Mặt cầu S nhận AB là đường kính. Hình trụ H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây? A. 3;0;0 . B. 3; 3;0 . C. 3;2;1 . D. 3; 2; 3 . Trang 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.A 17.B 18.A 19.A 20.B 21.A 22.A 23.B 24.A 25.D 26.A 27.B 28.A 29.C 30.C 31.B 32.D 33.B 34.C 35.B 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.A 44.C 45.D 46.C 47.B 48.C 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20 . B. 10. C. 5 . D. 120. Lời giải Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5! 120 cách. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng. A. 185. B. 255 . C. 480 . D. 250 . Lời giải 10.9 Ta có S 10u d 255 . 10 1 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; . B. 3;1 . C. 0;2 . D. ;2 . Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 2 1 x -1 -2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = - 1. B. x = 1. C. x = 2 . D. x = - 2. Lời giải Trang 7
8. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 1. Câu 5. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x ∞ -2 1 2 3 +∞ f '(x) 0 + 0 0 + 0 Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Dựa vào bảng xét dấu f ¢(x) ta thấy f ¢(x) đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị - 2,1,2,3 nên hàm số f (x) có 4 cực trị. 3x + 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1- x A. y = 1. B. y = - 1. C. y = 3 . D. y = - 3 . Lời giải 1 3+ 3x + 1 Ta có: lim y = lim = lim x = - 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x® ± ¥ x® ± ¥ x® ± ¥ 1 1- x - 1 x đường thẳng y = - 3 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x 1.D. y x3 3x2 1. Lời giải + Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a 0 loại B + Đồ thị đi qua điểm A 2; 3 nên chọn đáp án D. x 2 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 2 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 2 . Lời giải Cho y 0 suy ra x 2 . Chọn đáp án C. a3 Câu 9. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, logb y . Tính P log 5 . b Trang 8
9. x3 A. P . B. P x3 y5 . C. 15xy . D. 3x 5y. y5 Lời giải 3 a 3 5 Ta có: P log 5 log a logb 3log a 5logb 3x 5y . b Câu 10. Đạo hàm của hàm số y a x (a 0,a 1) là a x A. y a x .ln a . B. y a x . C. y . D. y x.a x 1 . ln a Lời giải Ta có y a x .ln a . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 2 3 1 A. a 3 . B. a 2 . C. a6 . D. a 6 . Lời giải 2 Ta có 3 a2 a 3 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 34x 2 81 là 1 3 1 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Lời giải 3 Ta có 34x 2 81 34x 2 34 x . 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x 4 3 27 81 A. x .B. x .C. x 32 .D. x 3. 2 2 Lời giải Điềukiện: x 0 . 81 Ta có: log 2x 4 2x 34 2x 81 x . 3 2 Câu 14. Cho hàm số f x 2x2 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 2 A. f x dx x3 3x C .B. f x dx x3 3 C . 3 3 2 2 C. f x dx x3 3x C .D. f x dx x3 C . 3 3 Lời giải 2 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x dx 2x2 3 dx 2 x2dx 3 dx x3 3x C . 3 Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx 3cos3x C .B. f x dx cos3x C . 3 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . 3 Lời giải Trang 9
10. 1 1 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x dx sin 3xdx sin 3xd 3x cos3x C . 3 3 2 2 2 Câu 16. Nếu f x dx 5 và g x dx 3 thì f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 14. B. 4 . C. 8 .D. 2 . Lờigiải 2 2 2 Ta có f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 5 9 14 . 0 0 0 4 Câu 17. Tích phân cos xdx bằng 0 2 2 2 2 A. 1.B. . C. .D. 1 . 2 2 2 2 Lờigiải 4 2 Ta có cos xdx sin x 4 . 0 0 2 Câu 18. Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z bằng A. 5 .B. 25 .C. 7 . D. 1. Lờigiải Ta có z 42 3 2 5 . Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . Lời giải Ta có z 1 2i 1 2i . Phần ảo của z là 2 . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức 3 3 A. z 3 2i . B. z i . C. z 2i . D. z 3 2i . 3 3 2 3 2 3 Lời giải    Vì I là trung điểm AB nên 2OI OA OB . z z 1 i 2 i 3 Dẫn đến z 1 2 i . 3 2 2 2 Câu 21. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h 3. Thể tích hình nón bằng 16 16 A. 16 (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. 8 (đvtt). 3 3 Lời giải Vì diện tích đáy bằng 16 nên ta có R2 16 . 1 1 Vậy thể tích khối nón là: V R2h 16 .3 16 (đvtt). 3 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng Trang 10
11. A. 27 . B. 9. C. 6 . D. 16. Lời giải Ta có V a3 27 . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh . B. V r 2h . C. V rh . D. V r 2h . 3 3 Lời giải Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2h . Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm2 . B. 40 cm2 . C. 80 cm2 . D. 10 cm2 . Lời giải 2 Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl 20 cm . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4;2 , B 2;1; 3 , C 3;0; 2 . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là A. G 0; 3; 3 . B. G 0; 1; 1 . C. G 6; 3; 3 . D. G 2; 1; 1 . Lời giải x x x 1 2 3 x A B C x 2 G 3 G 3 yA yB yC 4 1 0 Vì G là trọng tâm của ABC nên ta có: yG yG 1 . 3 3 z z z 2 3 2 z A B C G zG 1 3 3 Vậy G 2; 1; 1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 25 có tọa độ tâm I là A. I 2; 4;6 . B. I 2;4; 6 . C. I 1; 2;3 . D. I 1;2; 3 . Lời giải Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tọa độ tâm là I a;b;c . Vậy mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 25 có tọa độ tâm là I 2; 4;6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 11 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. N 4; 1;1 . B. M 2; 3; 1 . C. P 0; 5; 1 . D. Q 2;3;11 . Lời giải Thay lần lượt 4 điểm M , N , P , Q vào phương trình :3x 2y z 11 0 ta được: Với M 2; 3; 1 , ta có :3.2 2. 3 1 11 0 0 0 (thỏa mãn). Với N 4; 1;1 , ta có :3.4 2. 1 1 11 0 4 0 (không thỏa mãn). Với P 0; 5; 1 , ta có :3.0 2. 5 1 11 0 2 0 (không thỏa mãn). Với Q 2;3;11 , ta có :3. 2 2.3 11 11 0 12 0 (không thỏa mãn). Vậy điểm M 2; 3; 1 . Trang 11
12. Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;1 và B 0;2;1     A. u1 1; 4;0 .B. u2 4; 2;1 .C. u3 2;2;1 .D. u4 1;4;0 . Lời giải  Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u BA 1; 4;0 . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? 7 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 18 18 9 9 Lời giải 2 Ta có n  C10 . Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng là số lẻ”. 1 1 n A C5.C5 25 . n A 25 5 P A . n  45 9 Câu 30. Cho hàm số y x3 3mx2 m 2 x 3m 1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ là A. 2. B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Ta có y ' 3x2 6mx m 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi y ' 0,x R . 3x2 6mx m 2 0,x R . a 0 3 0 Ðúng . 2 ' 0 9m 3 m 2 0 9m2 3m 6 0 . 2 m 1 . 3 Vì m Z nên m 0;1 . Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 . Câu 31. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x3 3x 2021 . 2 x C. y x3 2x2 x 2021. D. y 2x4 4x2 2021 Lời giải 3 Xét hàm số ở đáp án A ta có y 0, x ; 2  2; suy ra hàm số không đồng 2 x 2 biến trên ¡ . Vậy đáp án A sai. Xét đáp án B ta có y 3x2 3 0, x ¡ . Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ . Vậy đáp án đúng là B. Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 2 Trang 12
13. trên đoạn  1; 2. Tính giá trị biểu thức P M 2m . A. 3 2 3 . B. 2 2 5 . C. 3 3 5. D. 3 3 3. Lời giải Xét hàm số f x x3 3x2 2 trên đoạn  1; 2 ta có: x 3  1; 2 + f x 3x2 3; f x 0 3x2 3 0 . x 3  1; 2 + f 1 2; f 3 3 3 7; f 2 2 . Vậy M 3 3 7; m 2 . Suy ra P M 2m 3 3 3 . 2 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 7x 2 là 7 9 A. T ; 1; B. T ;  1; 2 2 9 9 C. T ;1 . D. T ;1 . 2 2 Lời giải 7 x * Điều kiện xác định 2x2 7x 0 2 (*) x 0 9 x * Ta có log 2x2 7x 2 2x2 7x 32 2x2 7x 9 0 2 . 3 x 1 9 * Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là T ;  1; . 2 Câu 34. Cho số phức z 3 2i . Phần thực của số phức w iz z là A. i . B. 1. C. 1. D. 4 . Lời giải Ta có: z 3 2i w iz z i 3 2i 3 2i 1 i . Vậy số phức w iz z có phần thực là 1. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 15 A. 3 . B. .C. 2 . D. 1. 5 Lời giải +) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD Trang 13
14. góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là S· CI . 2 2 2 2 a a 3 I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên SI SB IB a . 2 2 2 2 2 2 a a 5 Tam giác BIC vuông tại B nên IC BC IB a . 2 2 SI 3 15 Tam giác SIC vuông tại I nên tan S· CI . IC 5 5 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng 3a A. . B. a . C. 3a . D. 2a . 2 Lời giải S H A D O I B C OI.OS Ta có: d (B;(SCD))= 2d (O;(SCD))= 2.OH = 2. . OI 2 + OS 2 2a Mà OI = = a ; OS = a 3. 2 Do đó: d (B;(SCD))= a 3. Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 và đi qua điểm A 6;1;3 có phương trình là A. x2 y2 z2 4x 6y 2z 22 0 . B. x2 y2 z2 4x 6y 2z 22 0 . C. x2 y2 z2 12x 2y 6z 10 0. D. x2 y2 z2 12x 2y 6z 10 0 . Lời giải 2 2 2 Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính R IA 6 2 1 3 3 1 6 . Phương trình mặt cầu: x 2 2 y 3 2 z 1 2 36 x2 y2 z2 4x 6y 2z 22 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 6x 3y 2z 18 0 có phương trình tham số là x 1 6t x 1 6t x 6 t x 6 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 3 2t z 3 2t z 2 3t z 2 3t Lời giải Trang 14
15.  Đường thẳng cần tìm đi qua A 1;1;3 và nhận vectơ pháp tuyến của P là n P 6;3; 2 làm vectơ chỉ phương. x 1 6t Phương trình đường thẳng là y 1 3t . z 3 2t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x2 trên đoạn  1;2 lần lượt là A. f 0 và f 4 8 .B. f 0 và f 1 2 . C. f 4 8 và f 1 2 .D. f 16 32 và f 1 2 . Lời giải Xét hàm số g x f x2 2x2 với x  1;2 x2 [0;4] Ta có: g x 2x.f x2 4x 2x f x2 2 . x 0 x 0 2 x 0 g x 0 2 x 0 x 2  1;2. f x 2 2 x 4 x 2 Với x2 [0;4] thì f x2 2 f x2 2 0 . Bảng biến thiên của g x So sánh: f 1 2 với f 4 8 Hình phẳng H giới hạn bởi: y f x , y 2 , x 1, x 4 có diện tích là S . 4 4 4 S f ' x 2.dx  f x 2.dx f x 2x 1 f 4 8 f 1 2 . 1 1 S 0 f 4 8 f 1 2 0 f 4 8 f 1 2 . Vậy: min g x f 0 và max g x f 4 8. [ 1;2] [ 1;2] Trang 15
16. Câu 40. [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x; y thoả 9 y x mãn 0 x m và log 3x 6 2y . 3 2 A. m 310 2 . B. m 35 2 . C. m 315 2 . D. m 320 2 . Lời giải  Ta có: 9 y x log 3x 6 2y 2 log x 2 1 4y 32 y x 3 2 3 y log3 x 2 2 y x 2 2log3 x 2 9 4y 3 2log3 x 2 3 2.2y 1  Xét hàm số f t 3t 2t trên ¡ . Ta có f t 3t ln 3 2 0 t ¡ , suy ra f t đồng biến trên ¡ . Từ 1 ta có: f log3 x 2 f 2y , suy ra log3 x 2 2y .  Vì 0 x m nên log3 2 log3 x 2 log3 m 2 log3 2 2y log3 m 2 . 1 1 log 2 y log m 2 . 2 3 2 3 1 Do y nguyên dương nên 1 y log m 2 . 2 3 1 Để có đúng 5 cặp số nguyên x; y thì log m 2 5 m 310 2 2 3 Vậy m 310 2 . 2 3x 6x khi x 2 2 e f (ln2 x) Câu 41. Cho hàm số f x 2 . Tích phân I dx bằng khi x 2 e x ln x 2x 5 1 1 1 1 A. 15 ln 6 . B. 15 ln 6. C. 15 ln 6 . D. 15 ln 6 . 2 5 5 2 Lời giải 2 e f (ln2 x) Xét I dx . e x ln x 2ln x 2ln2 x 2u dx du Đặt u ln2 x du dx dx dx . x x ln x x ln x x ln x 2u x e u 1 Đổi cận : 2 . x e u 4 Khi đó 1 4 f (u) 1 4 f (x) 1 2 f (x) 4 f (x) I du dx dx dx 2 1 u 2 1 x 2 1 x 2 x 1 2 2 4 3x2 6x 1 2 2 4 dx dx dx 3x 6 dx 2 1 x 2x 5 2 x 2 1 x 2x 5 2 . 4 2 1 4 2 1 1 3x2 1 4 1 2x 5 dx 6x . ln 30 2 5 2x 5 2x 2 2 5 2 2x 1 2 1 1 2 1 ln 6 30 15 ln 6 2 5 5 Trang 16
17. 2 1 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 2021 và z 2021i z là số thuần ảo? 2021 A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Lời giải Gọi số phức z a bi a,b ¡ z a bi Theo đề bài, | z | 20212 a2 b2 20214 1 Xét: 1 1 1 z 2021i z z z z 2021i z i 2021 a bi 2021i a bi i 2021 2021 2021 1 1 2021 a 2021b 2021a b 1 i 2021 2021 1 1 2 z 2021i z là số thuần ảo 2021 a 2021b 0 a 2021 b 1 2021 2021 Thế a 20212 b 1 vào phương trình 1 , ta được: 20214 b 1 2 b2 20214 20214 1 b2 2.20214 b 0 Phương trình này có hai nghiệm Vậy có 2 số phức thỏa mãn. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 8a3 3a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 9 3 12 9 Lời giải S H C A 30° I B Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là S¶IA 30. H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH Xét tam giác AHI vuông tại H có: AI 2a . sin 30 2a Xét tam giác SAI vuông tại A có: SA AI.tan 30 . 3 Trang 17
18. 3 4a Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao nên: 2a x x . 2 3 2 4a 3 4a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC . . 3 4 3 1 1 4a2 3 2a 8a3 Vậy V .S .SA . . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 44. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF 2m , D· AF 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E (C) A D B A. 7,568,000 . B. 10,405,000 . C. 9,977,000 . D. 8,124,000 . Lời giải Theo giả thiết, ta có AFD đều nên FD 2m suy ra ED 1m , E· AD 300 và E· DB 1200 . Trong tam giác EDB có EB2 DE 2 DB2 2DE.DB.cos1200 7 . Gọi R là bán kính của đường tròn C tâm O , áp dụng định lý sin trong tam giác AEB ta có EB 2R , suy ra R 7 . sin E· AD F 1m E (C) A D B O OA2 OB2 AB2 1 Xét tam giác OAB có R OA OB 7 , AB 4 , suy ra cos ·AOB . 2OA.OB 7 Khi đó ·AOB ; 98,20 , suy ra độ dài dây cung C xấp xỉ 4,54m . Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977,000 đ. x 1 y 1 z 4 Câu 45. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 và đường thẳng d : . 2 1 1 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 1 , cắt mặt phẳng P và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x 1 18t x 17 18t x 1 18t x 17 18t A. y 2 3t . B. y 5 3t . C. y 2 3t . D. y 5 3t . z 1 t z t z 1 t z t Trang 18
19. Lời giải Từ giả thiết ta có: C d C 1 2t ; 1 t ;4 t . Do C là trung điểm của AB B 4t 1; 2t 4;2t 9 . 9 Ta có :  P B B P 4t 1 3 2t 4 2 2t 9 2 0 t . 2 Suy ra B 17;5;0 . Đường thẳng đi qua hai điểm B và A .  Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là BA 18; 3; 1 . x 17 18t Vậy phương trình tham số của : y 5 3t . z t Câu 46. Cho hàm số f x biết hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. 1 2 2 Đặt g(x) 2 f x f x 6 , biết rằng g(0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 y g x . A. 3 .B. 5 .C. 7 . D. 6 . Lời giải Từ đồ thị hàm số y f (x) ta có f (x) 0,x ¡ Hàm số y f x đồng biến trên ¡ . 1 2 2 1 2 2 g (x) 2x. f x 2x. f x 6 2x f x f x 6 . 2 2 2x 0 x 0 x 0 g (x) 0 x 2 . 1 2 2 1 2 2 f x f x 6 x x 6 2 2 x 2 ( do hàm số y f x đồng biến trên ¡ ) Trang 19
20. x 0 1 2 2 x x 6 1 2 2 2 x 2 Xét g '(x) 0 2x f x f x 6 0 . 2 x 0 2 x 0 1 2 2 x x 6 2 x 2 Suy ra g (x) 0 . 0 x 2 1 2 2 Vì g(x) 2 f x f x 6 là hàm số chẵn trên ¡ và có g 2 0 nên 2 g 2 g 2 a 0, g(0) b 0 . Bảng biến thiên của hàm số g x : Vậy hàm số y g(x) có 7 điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 3 để phương trình log log x log a 3 log log x 3 3 a 3 có nghiệm x 81. A. 12.B. 6 . C. 7 .D. 8 . Lời giải Xét log log x log a 3 log log x 3 (1) 3 a 3 log a log3 x 3 0 + Với x 81, suy ra log3 x 4 . log3 x 3 0 + Ta có (1) log a.log log x log a 3 log log x 3 a 3 a 3 log a log log x log a 3 log log x 3 a 3 a 3 log a log x log a 3 log x 3. 3 3 + Đặt y log3 x y 4 . m Đặt m loga 0 . Ta có phương trình ym 3 m 3 (2). Trang 20
21. t m y 3 + Đặt t ym 3 0 ta được hệ phương trình ym y t m t (3). m t y 3 + Xét hàm f t t m t với m 0, t 0 có f t m.t m 1 1 0, t 0. Suy ra f t t m t đồng biến trên khoảng 0; . log y 3 + Do đó (3) y t y ym 3 ym y 3 m.log y log y 3 m log y log y 3 Với y 4 ta được: 0 1. log y Do đó: 0 m log a 1 1 a 10 . Do a nguyên và a 3 nên a 4;5;6;7;8;9 . Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f x đạt cực trị x1 1 5 tại hai điểm x , x thỏa mãn x x 2 ; f x f x 0 và f x dx . Tính 1 2 2 1 1 2 4 x1 f x 2 L lim 2 . x x1 x x1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Giả sử f x ax3 bx2 cx d a 0 . 2 x x1 Có f x 3ax 2bx c 0 . x x2 x1 2 Suy ra: f x 3a x x1 x x2 f x 3a x x1 x x1 2 2 f x 3a x x1 6a x x1 . Lấy nguyên hàm hai vế ta có: 3 2 f x a x x1 3a x x1 C . 3 2 Khi đó f x1 C và f x2 a x2 x1 3a x2 x1 C 8a 12a C C 4a . Mà f x1 f x2 0 , nên C C 4a 0 C 2a . 3 2 Suy ra f x a x x1 3a x x1 2a . x1 1 x1 1 5 3 2 5 Mặt khác f x dx a x x 3a x x 2a dx 4 1 1 4 x1 x1 x1 1 a 4 3 5 a 5 x x a x x 2ax a 1. 1 1 a 2a x1 1 2ax1 4 4 4 4 x1 Trang 21