›
›
›

Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 52 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

doc 24 trang xuanthu 25/08/2022 7260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 52 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_thu_chuan_cau_truc_minh_hoa_ki_thi_tot_nghiep_thpt_mo.doc

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 52 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC CHUẨN CẤU TRÚC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 52 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
  2. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 52 Câu 1 (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 1 1 Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân: ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a 5. 5 25 5 Câu 3 (NB) Hàm số y x3 3x2 9x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. 4;5 .B. 0;4 .C. 2;2 .D. 1;3 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ , đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 1.C. 0. D. 3. Câu 5 (TH) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y . B. y x4 . C. y x3 x . D. y x3 3x 2 . x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x 2 2x 2x 1 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x x 1 1 x Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2 .B. y x4 2x2 .C. y x2 2x . D. y x3 2x2 x 1. Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f (x) m có 3 nghiệm phân biệt. .
  3. m 2 A. . B. 2 m 2 .C. 0 m 2 . D. 2 m 0 . m 2 Câu 9 (NB) Cho các số dương a , b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. loga b loga c loga b c . B. loga b loga c loga b c . C. loga b loga c loga bc . D. loga b loga c loga b c . Câu 10 (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 x A. y log 2 x B. y C. y log1 D. y e 5 4 3 x 3 a Câu 11 (TH) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn log a b log và log a 0 . Tính m log a b a b b b b 13 13 7 A. m .B. m . C. m . D. m 1. 3 6 6 Câu 12 (NB) Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2 5 3 A. x 2 . B. x . C. x . D. x 5. 2 2 Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình 3x.2x 1 72 là 1  3 A. 2. B.  . C. 2 . D. . 2 2 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: 1 1 A. x4 9x C . B. 4x4 9x C . C. x4 C . D. 4x3 9x C . 2 4 Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y cos 3x . 6 1 1 A. f x dx sin 3x C . B. f x dx sin 3x C . 3 6 3 6 1 C. f x dx sin 3x C . D. f x dx sin 3x C . 6 6 6 2 Câu 16 (NB) Cho e3x 1dx m e p eq với m , p , q Î ¤ và là các phân số tối giản. Giá trị bằng 1 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8. 3 4 4 4 Câu 17 (TH) Nếu f x dx 4 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 10 . C. 4 . D. 6 . Câu 18 (NB) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z2 3 5 . B. z1 z2 45 . C. z1 z2 113 . D. z1 z2 74 5 . Câu 20 (NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
  4. Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 22 (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V 2a3 . D. V . 2 3 Câu 23 (NB) Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 2 a2 . B. 4 a2 . C. a2 . D. 2 a2 . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. 120π cm 2 D. 60π cm 2 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 6 . Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1;4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 . A. 2x y z 1 0 B. x y z 4 0 C. 7x 2y z 9 0 D. 2x y z 2 0 x 1 y 3 z 2 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d ? A. .u 1 2;5;B.3 . C. . u4 D. 2 ;. 5;3 u2 1;3;2 u3 1;3; 2 Câu 29 (TH) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là 1 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 30 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 1;1 .B. 1;2 . C. ; 1 . D. 2; . Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng
  5. A. .2 0 B. . 4 C. . 0 D. . 16 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;1  4; .B. T ;14; . C. T ;0  1; .D. T ;01; . 8 Câu 33 (VD) Đổi biến x 4sin t của tích phân I 16 x2 dx ta được: 0 4 4 4 4 A. I 16 cos2tdt . B. I 8 (1 cos 2t)dt . C. I 16 sin2tdt . D. I 8 (1 cos 2t)dt . 0 0 0 0 Câu 34 (TH) Cho số phức z a bi , với a, b là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi 4 i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của  1 z z2 . A.  229 .B.  13 C.  229 . D.  13. Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. . 30 C. . 60 D. . 45 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B C 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S đi qua hai điểm A 1;1;2 , B 3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y2 z2 5 .B. x 1 2 y2 z2 5.
  6. C. x 1 2 y2 z2 5. D. x 1 2 y2 z2 5 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x t x t x 1 t x 1 t A. y t . B. y t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 1 2t z 1 2t z 2 3t z 3 2t Câu 39 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. x Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2018 để bất phương trình: m e 2 4 e2 x 1 đúng với mọi x ¡ . A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 . 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng: 0 123 A. .1 5 B. . 23 C. . D. . 25 5 Câu 42 (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2z i 2 iz . Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1 z2 1. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . 3 A. P . B. P 3 . C. P 2 . D. P 2 . 2 Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 1. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A¢ tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B¢ tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A¢MPB¢NQ bằng 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 44 (VD) Cho Parabol P : y x 1 và đường thẳng d : y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? 1 1 1 A. ( 2; ) . B. (0;1). C. ( 1; ) . D. ( ;3) . 2 2 2 x 1 2t Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và hai điểm A 1;0; 1 , B 2;1;1 . z t Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA MB nhỏ nhất. 3 1 5 1 1 5 2 1 A. M 1;1;0 . B. M ; ;0 . C. M ; ; . D. M ; ; . 2 2 2 2 2 3 3 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
  7. Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .3 B. . 9 C. . 5 D. . 7 x x2 1 Câu 47 (VDC) Cho hai số thực a 1,b 1. Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm 2 x1x2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A.33 4 .B. 4 C.33 2 . D. 3 4 . x2 Câu 48 (VDC) Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính 2 r 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: 3 4 4 4 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 4 3 3 3 2 Câu 49 (VDC) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 z + z + 4 và z - 1- i = z - 3+ 3i ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S):(x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 12 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 11= 0 . Xét điểm M di động trên (P) , các điểm A,B,C phân biệt di động trên (S) sao cho AM ,BM ,CM là các tiếp tuyến của (S) . Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ? 1 1 1 3 A. E 0;3; 1 . B. F ; ; . C. H 0; 1;3 . D. H ;0;2 . 4 2 2 2
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D 13.A 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 19.A 20.C 21.B 22.A 23.A 24.B 25.A 26.A 27.B 28.B 29.A 30.B 31.D 32.D 33.A 34.A 35.D 36.D 37.C 38.A 39.B 40.C 41.D 42.B 43.D 44.C 45.D 46.D 47A 48.B 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 24 (cách). 1 1 Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân: ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a 5. 5 25 5 Lời giải Chọn B 2 1 1 1 1 Ta có: a . a 5 125 625 25 Câu 3 (NB) Hàm số y x3 3x2 9x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. 4;5 .B. 0;4 .C. 2;2 .D. 1;3 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x 9 . 2 x 3 y 26 Xét y 0 3x 6x 9 0 . x 1 y 6 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 3; . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 4;5 .
  9. Câu 4 (NB) Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ , đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 1.C. 0. D. 3. Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 5 (TH) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y . B. y x4 . C. y x3 x . D. y x3 3x 2 . x 1 Lời giải Chọn A 2x 1 3 Xét hàm số y ta có y 0 với x 1 nên hàm số không có cực trị. x 1 x 1 2 Câu 6 (NB) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x 2 2x 2x 1 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x x 1 1 x Lời giải Chọn B Vì lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 Và lim y lim y 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x x Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2 .B. y x4 2x2 .C. y x2 2x . D. y x3 2x2 x 1. Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a 0 . Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f (x) m có 3 nghiệm phân biệt.
  10. . m 2 A. . B. 2 m 2 .C. 0 m 2 . D. 2 m 0 . m 2 Lời giải Chọn B Phương trình f (x) m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. y f (x) như hình vẽ trên. y m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox . Để phương trình f (x) m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y f (x) , y m phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt 2 m 2 . Câu 9 (NB) Cho các số dương a , b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. loga b loga c loga b c . B. loga b loga c loga b c . C. loga b loga c loga bc . D. loga b loga c loga b c . Lời giải Chọn C Theo tính chất logarit ta có: loga b loga c loga bc . Câu 10 (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 x A. y log 2 x B. y C. y log1 D. y e 5 4 3 x Lời giải Chọn C x Hàm số y loga x , y a đồng biến trên tập xác định khi cơ số a 1. 1 Hàm số y log1 y log3 x nên đồng biến tập xác định. 3 x 3 a Câu 11 (TH) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn log a b log và log a 0 . Tính m log a b a b b b b 13 13 7 A. m .B. m . C. m . D. m 1. 3 6 6 Lời giải Chọn B 3 a 3 logb 1 1 a 1 logb a b 1 3 2 Ta có logb a b log logb a log a a 2 b 1 b b a 2 log logb a 1 b b 2 logb a 0 1 2 13 13 vì log a 0 . logb a logb a 0 13 logb a b 2 12 log a 6 b 6
  11. Câu 12 (NB) Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2 5 3 A. x 2 . B. x . C. x . D. x 5. 2 2 Lời giải Chọn D 2 1 Ta có log 1 x 1 2 x 1 x 5. 2 2 Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình 3x.2x 1 72 là 1  3 A. 2. B.  . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình 3x.2x 1 72 6x 36 x 2 . Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: 1 1 A. x4 9x C . B. 4x4 9x C . C. x4 C . D. 4x3 9x C . 2 4 Lời giải Chọn A x4 x4 2x3 9 dx 2. 9x C 9x C . 4 2 Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y cos 3x . 6 1 1 A. f x dx sin 3x C . B. f x dx sin 3x C . 3 6 3 6 1 C. f x dx sin 3x C . D. f x dx sin 3x C . 6 6 6 Lời giải Chọn A 1 Ta có: f x dx cos 3x dx sin 3x C . 6 3 6 2 Câu 16 (NB) Cho e3x 1dx m e p eq với m , p , q Î ¤ và là các phân số tối giản. Giá trị bằng 1 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8. 3 Lời giải Chọn C 2 2 1 1 1 Ta có e3x 1dx e3x 1 e5 e2 . Suy ra m = , p = 5 và q = 2 . 1 3 1 3 3 1 22 Vậy m + p + q = + 5+ 2 = . 3 3 4 4 4 Câu 17 (TH) Nếu f x dx 4 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 10 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
  12. Chọn B 4 4 4 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 4 6 10 . 1 1 1 Câu 18 (NB) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Lời giải Chọn B Ta có z 3 2i suy ra z 3 2i . Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z2 3 5 . B. z1 z2 45 . C. z1 z2 113 . D. z1 z2 74 5 . Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 3 6i z1 z2 9 36 3 5 . Câu 20 (NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có M 3;4 nên z 3 4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V S .h 3a2.2a 2a3 . 3 đ 3 Câu 22 (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V 2a3 . D. V . 2 3 Lời giải Chọn A
  13. A C B A C B ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 suy ra AB AC a . 1 a2 S AB.BC . ABC 2 2 a2 V S .CC .2a a3 ABC.A B C ABC 2 Câu 23 (NB) Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 2 a2 . B. 4 a2 . C. a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 a . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. 120π cm 2 D. 60π cm 2 Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2πrh 2π5.7 70π cm . Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 6 . Lời giải Chọn A Ta có M là trung điểm AB nên M 2;0; 1 OM 4 0 1 5 . Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và bán kính r 12 1 2 22 2 2 2 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1;4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 . A. 2x y z 1 0 B. x y z 4 0 C. 7x 2y z 9 0 D. 2x y z 2 0 Lời giải Chọn B   Ta có AB 1;6;5 , AC 1;8;9 ,
  14.   ABC đi qua A 1;1;4 có vtpt n AB, AC 14; 14;14 14 1; 1;1 có dạng x y z 4 0 . x 1 y 3 z 2 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d ? A. u1 2;5;3 . B. u4 2; 5;3 . C. .u 2 1;3D.;2 . u3 1;3; 2 Lời giải Chọn B Câu 29 (TH) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là 1 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn A 1 1 * Số phần tử của không gian mẫu là: n  C6.C6 36 . * Gọi A ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố A là n A 1. n A 1 * Xác suất của biến cố A là P A . n  36 Câu 30 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 1;1 .B. 1;2 . C. ; 1 . D. 2; . Lời giải Chọn B. x 1 f x 0 x 1 . x 2 BBT: Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. .2 0 B. . 4 C. 0 . D. 16 . Lời giải Chọn D f x 3x2 3 x 1  3;3 f x 0 3x2 3 0 x 1  3;3 f 3 16 ; f 3 20 ; f 1 4 ; f 1 0 .
  15. Vậy min f x 16 .  3;3 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;1  4; .B. T ;14; . C. T ;0  1; .D. T ;01; . Lời giải Chọn D Đặt t 4x , t 0 . t 4 t 4 4x 4 x 1 16x 5.4x 4 0 trở thành t 2 5.t 4 0 . x t 1 0 t 1 0 4 1 x 0 Vậy T ;01; . 8 Câu 33 (VD) Đổi biến x 4sin t của tích phân I 16 x2 dx ta được: 0 4 4 4 4 A. I 16 cos2tdt . B. I 8 (1 cos 2t)dt . C. I 16 sin2tdt . D. I 8 (1 cos 2t)dt . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Đặt x 4sint dx 4costdt x 0 t 0 Đổi cận: x 8 t 4 4 4 4 Khi đó ta có: I 4 16 16sin2 t costdt 16 cos2tdt 8 (1 cos 2t)dt 0 0 0 Câu 34 (TH) Cho số phức z a bi , với a, b là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi 4 i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của  1 z z2 . A.  229 .B.  13 C.  229 . D.  13. Lời giải Chọn A a 2b 4 a 2 Ta có a bi 2i a bi 4 i . Suy ra z 2 3i b 2a 1 b 3 2 2 Do đó  1 z z2 2 15i . Vậy  2 15 229 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
  16. A. .9 0 B. . 30 C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D SA  ABC SA  AC S· CA 90 . Hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC là đường thẳng AC . Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là S·C, AC S· CA . 2 Tam giác ABC vuông tại B AC 2 AB2 BC 2 a2 3a 4a2 AC 2a SA . Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A S· CA 45 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B C 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Lời giải Chọn D
  17. S' S D A N O B C Không mất tính tổng quát, cho a 1 . Gọi N là trung điểm của đoạn AB . Dựng S sao cho SS AN là hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ: A là gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS ứng với tia Oz . 1 3 A 0;0;0 B 1;0;0 D 0;1;0 , , , S ;0; . 2 2 Phương trình mặt phẳng SBD là: 3x 3y z 3 0 . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có O là trung điểm của AC . 21 Ta có d C; SBD d A; SBD . 7 Vậy chọn đáp án D Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S đi qua hai điểm A 1;1;2 , B 3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y2 z2 5 .B. x 1 2 y2 z2 5. C. x 1 2 y2 z2 5. D. x 1 2 y2 z2 5 . Lời giải Chọn C Tâm I Ox I x;0;0 , S đi qua A, B nên: IA IB x 1 2 1 4 x 3 2 0 1 x 1 I 1;0;0 . Bán kính của S là r IA 5 . Phương trình của mặt cầu S là: x 1 2 y2 z2 5. Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x t x t x 1 t x 1 t A. y t . B. y t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 1 2t z 1 2t z 2 3t z 3 2t Lời giải Chọn A     Ta có AB 1;3;1 , AC 1; 1;0 AB, AC 1;1; 2 .
  18. x t Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là y t . z 1 2t Câu 39 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn B Xét hàm số y x3 3x m . Ta có: y 3x2 3 , y 0 x 1 Từ bảng biến thiên trên để hàm số đã cho có 5 cực trị thì m 2 0 m 2 2 m 2 . Suy ra số giá trị nguyên của m là 3 . x Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2018 để bất phương trình: m e 2 4 e2 x 1 đúng với mọi x ¡ . A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . x 4 2x 2 BPT m e 1 e đúng với mọi x ¡ . x Đặt e 2 t 0 m 4 t 4 1 t f t đúng với mọi t 0 m max f t * 0; t3 t3 Ta có: f t 1; f t 0 1 0 3 3 4 t 4 1 4 t 4 1 3 3 t3 4 t 4 1 t12 t 4 1 t 4 t 4 1 (Vô nghiệm) Mặt khác, lim f t 1 ; lim f t 0 . t 0 t Bảng biến thiên: x 0 + ∞ y' 1 y 0 Vậy m 1. Mà m ¢ , m 0;2018 nên m 1;2; ;2018 Có 2018 giá trị thỏa mãn.
  19. 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng: 0 123 A. .1 5 B. . 23 C. . D. 25 . 5 Lời giải Chọn D Cách 1: 5 5 1 5 x2 f x dx x2 f x 2xf x dx 25.1 2 5tf 5t d 5t 25 50.1 25. 0 0 0 0 Cách 2: 1 Ta có: 1 xf 5x dx 0 1 Đặt t 5x dt 5dx dt dx 5 5 1 1 1 5 5 5 1 t. f t . dt 1 t. f t dt t. f t dt 25 x. f x dx 25 0 5 5 25 0 0 0 5 Đặt I x2. f x dx 0 2 u x du 2xdx Đặt: dv f x dx v f x 5 5 I x2. f x 2 xf x dx 25. f 5 2.25 25 0 0 Câu 42 (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2z i 2 iz . Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1 z2 1. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . 3 A. P . B. P 3 . C. P 2 . D. P 2 . 2 Lời giải Chọn B Gọi z x yi x; y ¡ . 2 2 2 2 Ta có 2z i 2 iz A1, 4x 2y 1 2 y x x2 y2 1 Gọi A1, A2 là biểu diễn tương ứng của z1, z2 A1; A2 thuộc đường tròn C có tâm O 0;0 , bán kính bằng 1. Theo giả thiết z1 z2 1 A1 A2 1 OA1 A2 đều cạnh 1 .
  20. 3 Khi đó, P z z 2OK 2 3 ( K là trung điểm A A ). 1 2 2 1 2 Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 1. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢A¢ tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢B¢ tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A¢MPB¢NQ bằng 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D Gọi D là trung điểm của CC ¢, h,S,V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Thế thì ta có: SDMN = S; SC ¢PQ = 4S . 1 æ h 1 hö .4S.h - çS. + .S. ÷ V V - V + V ç ÷ æ ö A¢MPB ¢NQ C .C ¢PQ ( MND.A¢B ¢C ¢ C .MND ) 3 è 2 3 2ø 4 ç1 1÷ 2 = = = - ç + ÷= V V S.h 3 èç2 6ø÷ 3 2 Do đó V = . A¢MPB ¢NQ 3 2 Câu 44 (VD) Cho Parabol P : y x 1 và đường thẳng d : y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? 1 1 1 A. ( 2; ) . B. (0;1). C. ( 1; ) . D. ( ;3) . 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ của P và d là x2 mx 1 0 1 . Dễ thấy 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi a, b a b là các nghiệm của 1 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là b b b 3 2 2 2 x mx S x mx 1 dx x mx 1 dx x 3 2 a a a
  21. b3 a3 m(b2 a 2 ) b2 ab a2 m(b a) (b a) b a . 1 3 2 3 2 2 2 b a ab m b a = b a 4ab. 1 3 2 2 2 m 2 4 Mà a b m, ab 1 nên S m 4. . 6 3 3 4 Do đó min S khi m 0 . 3 x 1 2t Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và hai điểm A 1;0; 1 , B 2;1;1 . z t Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA MB nhỏ nhất. 3 1 5 1 1 5 2 1 A. M 1;1;0 . B. M ; ;0 . C. M ; ; . D. M ; ; . 2 2 2 2 2 3 3 3 Lời giải Chọn D Do M d nên M (1 2t ;1 t ;t) . MA MB 4t 2 (t 1)2 (t 1)2 (2t 1)2 t 2 (t 1)2 2 2 2 2 1 1 6t 2 6t 6t 2 6t 2 6 t . 2 2 1 1 6 3 Chọn u 6t ; 2 , v 6 t ; u v ; 2 2 2 2 6 9 Ta có: MA MB u v u v 6 . 4 2 6t 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra u và v cùng hướng 1 1 2t t . 1 1 3 6 t 2 2 5 2 1 Vậy MA MB nhỏ nhất M ; ; . 3 3 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .3 B. . 9 C. 5 . D. 7 . Lời giải
  22. Chọn D Ta có y 2x 2 f x2 2x . x 1 2 x 2x a ; 1 2x 2 0 Cho y 0 x2 2x b 1;0 . f x2 2x 0 2 x 2x c 0;1 2 x 2x d 1; * x2 2x a 0 có 1 a 0 a ; 1 nên phương trình vô nghiệm. * x2 2x b 0 có 1 b 0 b 1;0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x c 0 có 1 c 0 c 0;1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x d 0 có 1 d 0 d 1; nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y f x2 2x có 7 cực trị. x x2 1 Câu 47 (VDC) Cho hai số thực a 1,b 1. Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm 2 x1x2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A.33 4 .B. 4 C.33 2 . D. 3 4 . Lời giải Chọn A x x2 1 2 2 Ta có a b 1 x logb a x 1 0 x x logb a 1 0 x1 x2 logb a Do phương trình có hai nghiệm x1, x2 nên theo định lý Viet ta có: x1x2 1 1 Khi đó S 2 4logb a logb a 1 1 Đặt t log a , do a 1,b 1 t 0 . Khi đó S 4t 2t 2t 33 4 . b t 2 t 2 1 1 Đẳng thức xảy ra khi 2t t . Vậy min S 33 4 t 2 3 2 x2 Câu 48 (VDC) Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính 2 r 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: 3 4 4 4 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 4 3 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn: x2 y2 8 . Ta có: x2 y2 8 y 8 x2 .