Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 53 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 53 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_thu_chuan_cau_truc_minh_hoa_ki_thi_tot_nghiep_thpt_mo.doc
Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 53 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)
- ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC CHUẨN CẤU TRÚC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 53 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
- PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 53 Câu 1 (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 3 A. A20 .B. 3!C20 . C. 10 .D. C20 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 1 , u3 3 . Tính u2 . A. u2 10 . B. u2 1. C. u2 3 . D. u2 5 . Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;2 . B. ;0 và 1; . C. ; 3 . D. 0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Câu 5 (TH) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là f ¢(x)= (x- 1)2 (x- 3). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có một điểm cực đại. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. 2x 3 Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tương ứng có phương trình x 1 là A. x 2 và y 1. B. x 1 và y 2. C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2. Câu 7 (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây A. y x4 4x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x3 3x 3 . D. y x4 2x2 3 .
- Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 9 (NB) Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. 10 10 2 . B. 10 100 . C. 10 10 . D. 10 10 . Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 2 . 3 1 1 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 2 ln 3 3x 2 ln 3 3x 2 3x 2 3 b Câu 11 (TH) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log là: a b a a 1 A. 3 . B. . C. 2 3 . D. 3 . 3 Câu 12 (NB) Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 2 . B. x 1. C. x 4 . D. x 3. 2 2 2 Câu 13 (TH) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log2 x x log2 x 1 . Tính P x1 x2 . A. P 6 . B. P 8 . C. P 2 . D. P 4 . Câu 14 Công thức nào sau đây là sai? 1 dx A. ln xdx C .B. tan x C . x cos2 x C. sin xdx cos x C .D. exdx ex C . Câu 15 (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e 2x ? e 2x A. y .B. y 2e 2x C C ¡ . 2 e 2x C. y 2e 2x C C ¡ .D. y . 2 Câu 16 (NB) Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên ¡ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. b b b b b A. f x dx f y dy . B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a a a a b b b C. f x dx 0 . D. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a a 2018 Câu 17 (TH) Tích phân I 2x dx bằng 0
- 22018 1 22018 A. 22018 1.B. .C. .D. 22018 . ln 2 ln 2 Câu 18 (NB) Cho số phức z a bi a,b ¡ . Khẳng định nào sau đây sai? A. z a2 b2 . B. z a bi . C. z2 là số thực. D. z.z là số thực. Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2i . D. 2 . Câu 20 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là số phức A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 3 i . D. z 1 3i Câu 21 (NB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB 3cm , BC 3 2cm. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 27 A. cm3 . B. 27 cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 4 2 8 Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. h R2 l 2 . B. l R2 h2 .C. l R2 h2 .D. R l 2 h2 . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 8 a2 . Chiều cao của hình trụ bằng A. 4a .B. 3a .C. 2a .D. 8a . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tìm tọa độ của điểm A . A. A 3; 17;2 . B. A 3;17; 2 . C. A 3; 2;5 . D. A 3;2; 5 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3. B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 .D. I 1;2; 2 ; R 4 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;4 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 . C. 1. D. 1. 3 4 2 3 2 4 2 3 4 4 4 3 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. . B. . C. . D. . 3 48 24 9
- Câu 30 (TH) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là f ¢(x)= x2 (x - 1). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;+ ¥ ). C. (0;1). D. (- ¥ ;1). 1 3 Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x trên đoạn ;3 . x 2 10 13 10 A. max y , min y . B. max y , min y 2 . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 3 ;3 2 2 2 2 16 10 5 C. max y , min y 2 . D. max y , min y . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 3 ;3 2 2 2 2 2 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x 6 là: A. 0;64 . B. ;6 . C. 6; . D. 0;6 . 1 7 2 Câu 33 (VD) Biết rằng hàm số f x ax 2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và 0 2 0 3 13 f x dx (với a , b , c ¡ ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 0 2 3 4 4 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 3 3 4 2 3i 4 i Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z . 3 2i A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1;4 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45. Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 3;2;4 và tiếp xúc với trục Oy . A. x2 y2 z2 6x 4y 8z 2 0 .B. x2 y2 z2 6z 4y 8z 3 0 . C. x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 .D. x2 y2 z2 6x 4y 8z 1 0 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 có phương trình là x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 A. . B. . 1 2 2 1 4 7 x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Câu 39 (VD) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 . A. 12 . B. 11. C. 13. D. 10.
- Câu 40 (VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ¢ và bất phương trình log x2 6x 12 log x 2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần m 5 m 5 tử của tập S . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 2 15x Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0 và thỏa mãn 2 f 3x 3 f , x 2 3 9 2 1 f x dx k . Tính I f dx theo k . 3 1 x 2 45 k 45 k 45 k 45 2k A. I . B. I . C. I . D. I . 9 9 9 9 Câu 42 (VD) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 6.B. w 16 . C. w 10 . D. w 13 . Câu 43 (VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , SM P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất. 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 x2 2ax 3a2 Câu 44 (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y và 1 a6 a2 ax y có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 1 a6 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 3 3 . 3 2 x- 1 y + 1 z - 2 Câu 45 (VD) Trong không gian O xyz , cho điểm A(1;2;- 1), đường thẳng d : = = và mặt 2 1 - 1 phẳng (P): x+ y + 2z + 1= 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d . Tọa độ điểm B là: A. (6;- 7;0). B. (3;- 2;- 1). C. (- 3;8;- 3). D. (0;3;- 2). Câu 46 (VDC) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x .
- A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 47 (VDC) Biết rằng phương trình log2 x mlog x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi thuộc 3 3 m đoạn nào dưới đây? 1 5 A. ;2 . B. 2;0. C. 3;5. D. 4; . 2 2 Câu 48 (VDC) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2 và đường thẳng y 2 x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình H là S a b , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P 2a2 b2 . A. P 6 .B. P 9. C. P 16. D. S 10 . Câu 49 (VDC) Xét các số phức z thỏa mãn z + 2- i + z - 4- 7i = 6 2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z - 1+ i . Tính P = m + M . 5 2 + 2 73 A. P = B. P = 13 + 73 2 5 2 + 73 C. P = 5 2 + 73 D. P = 2 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S):(x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = 12 và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất . A. Q : 2x 2y z 1 0 hoặc Q : 2x 2y z 11 0 B. Q : 2x 2y z 2 0 hoặc Q : 2x 2y z 8 0 C. Q : 2x 2y z 6 0 hoặc Q : 2x 2y z 3 0 D. Q : 2x 2y z 2 0 hoặc Q : 2x 2y z 3 0
- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.D 17.B 18.C 19.D 20.A 21.D 22.C 23.D 24.B 25.A 26.D 27.C 28.A 29.C 30.A 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.D 37.C 38.D 39.B 40.B 41.A 42.A 43.A 44.C 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 3 A. A20 .B. 3!C20 . C. 10 .D. C20 . Lời giải Chọn D 3 Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C20 tam giác. Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 1 , u3 3 . Tính u2 . A. u2 10 . B. u2 1. C. u2 3 . D. u2 5 . Lời giải Chọn B u u 1 3 u 1 3 1 2 2 2 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;2 . B. ;0 và 1; . C. ; 3 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi x tăng trong khoảng 0;1 nên hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
- Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là f ¢(x)= (x- 1)2 (x- 3). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có một điểm cực đại. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn C éx = 1 Cho f ¢(x)= 0 Û ê ëêx = 3 Bảng biến thiên: x – ∞ 1 3 + ∞ y' – 0 – 0 + Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có đúng một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. 2x 3 Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tương ứng có phương trình x 1 là A. x 2 và y 1. B. x 1 và y 2. C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2. Lời giải Chọn B Ta có: lim y 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2. x lim y x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. lim y x 1 Câu 7 (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây A. y x4 4x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x3 3x 3 . D. y x4 2x2 3 . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c loại C Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a 0 loại B Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1;0 y 1 0 3 Đáp án A: y 1 4. 1 8.1 4 0 Loại 3 Đáp án D: y 1 4. 1 4.1 0 Thỏa mãn Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Khi đó chỉ có 1 giá trị nguyên của m là m 0 để f x m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 9 (NB) Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. 10 10 2 . B. 10 100 . C. 10 10 . D. 10 10 . Lời giải Chọn D +) Có 10 10 2 với mọi , nên A đúng. 2 +) Có 10 100 với mọi , nên B đúng. +) Có 10 10 với mọi , nên C đúng. 2 2 +) Có 10 10 (*), dấu đẳng thức xảy ra khi 0 hoặc 2 . Lấy 1 thì (*) sai, vậy D sai. Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 2 . 3 1 1 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 2 ln 3 3x 2 ln 3 3x 2 3x 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có y . 3x 2 ln 3 3 b Câu 11 (TH) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log là: a b a a 1 A. 3 . B. . C. 2 3 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn B 3 loga b 3 b a . 3 1 3 2 3 3 2 b 3 2 1 log . b log 3 a 1 a 2 6 3 2 3 a a
- Câu 12 (NB) Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 2 . B. x 1. C. x 4 . D. x 3. Lời giải Chọn A 2x 1 8 23 x 1 3 x 2 2 2 2 Câu 13 (TH) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log2 x x log2 x 1 . Tính P x1 x2 . A. P 6 . B. P 8 . C. P 2 . D. P 4 . Lời giải Chọn A 2 log2 x x log2 x 1 . 2 2 x x x 1 x 2x 1 0 x1 1 2 tm . x 1 0 x 1 x2 1 2 tm 2 2 2 2 Do đó x1 x2 1 2 1 2 6 . Câu 14 Công thức nào sau đây là sai? 1 dx A. ln xdx C .B. tan x C . x cos2 x C. sin xdx cos x C .D. exdx ex C . Lời giải Chọn A Xét I ln xdx . 1 u ln x du dx Đặt x . dv dx v x 1 Khi đó I x ln x x. dx x ln x dx x ln x x C . x Vậy công thức A sai. Câu 15 (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e 2x ? e 2x A. y .B. y 2e 2x C C ¡ . 2 e 2x C. y 2e 2x C C ¡ .D. y . 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có e 2xdx e 2x C . 2 Suy ra đáp án đúng là A Câu 16 (NB) Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên ¡ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. b b b b b A. f x dx f y dy . B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a a a a b b b C. f x dx 0 . D. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a a Lời giải
- Chọn D 2018 Câu 17 (TH) Tích phân I 2x dx bằng 0 22018 1 22018 A. 22018 1.B. .C. .D. 22018 . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2018 2018 2x 22018 1 I 2x dx . 0 ln 2 0 ln 2 Câu 18 (NB) Cho số phức z a bi a,b ¡ . Khẳng định nào sau đây sai? A. z a2 b2 . B. z a bi . C. z2 là số thực. D. z.z là số thực. Lời giải Chọn C Đáp án A và B đúng theo định nghĩa. 2 Đáp án C: Ta có z2 a bi a2 2bi b2 là số phức có phần ảo khác 0 khi b 0 Sai. 2 Đáp án D: z.z a bi a bi a2 bi a2 b2 là một số thực Đúng. Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có z 1 i 2 1 2i 4 2i . Vậy phần ảo của z là 2 . Câu 20 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là số phức A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 3 i . D. z 1 3i Lời giải Chọn A Câu 21 (NB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 2a3 Ta có V = S .SA = a2.2a = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB 3cm , BC 3 2cm. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 27 A. cm3 . B. 27 cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 4 2 8 Lời giải Chọn C
- Xét tam giác vuông BCC có CC BC 2 BC 2 18 9 3 cm . 1 1 27 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: V BC.BA.CC .3.3.3 cm3 . 2 2 2 Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. h R2 l 2 . B. l R2 h2 .C. l R2 h2 .D. R l 2 h2 . Lời giải Chọn B Ta có: l 2 R2 h2 l R2 h2 . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 8 a2 . Chiều cao của hình trụ bằng A. 4a .B. 3a .C. 2a .D. 8a . Lời giải Chọn B Gọi h là chiều cao của hình trụ 2 2 2 Ta có Stp 2 ah 2 a 8 a 2 ah 2 a h 3a . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tìm tọa độ của điểm A . A. A 3; 17;2 . B. A 3;17; 2 . C. A 3; 2;5 . D. A 3;2; 5 Lời giải Chọn A AO 3 i 4 j 2k 5 j OA 3 i 4 j 2k 5 j 3i 17 j 2k nên A 3; 17;2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3. B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 .D. I 1;2; 2 ; R 4 . Lời giải Chọn D S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 2 2 2 R a b c d 4 ; I 1;2; 2 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;4 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ABC .
- x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 . C. 1. D. 1. 3 4 2 3 2 4 2 3 4 4 4 3 Lời giải Chọn C Ta có: A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 . x y z Vậy ABC : 1. 2 3 4 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Lời giải Chọn A Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. . B. . C. . D. . 3 48 24 9 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu: n C10 . Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”. Suy ra: A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”. C3 7 17 n A C3 7 P A 1 P A Khi đó 7 P A 3 . Vậy . C10 24 24 Câu 30 (TH) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là f ¢(x)= x2 (x - 1). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;+ ¥ ). C. (0;1). D. (- ¥ ;1). Lời giải Chọn A éx = 0 Ta có f '(x)= 0 Û x2 (x- 1)= 0 Û ê ëêx = 1 Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). 1 3 Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x trên đoạn ;3 . x 2 10 13 10 A. max y , min y . B. max y , min y 2 . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 3 ;3 2 2 2 2 16 10 5 C. max y , min y 2 . D. max y , min y . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 3 ;3 2 2 2 2 2
- Lời giải Chọn A Ta có: 3 x 1 ;3 1 2 y 1 , y 0 . x2 3 x 1 ;3 2 3 13 10 y , y 3 . 2 6 3 10 13 Suy ra max y , min y . 3 3 ;3 3 ;3 6 2 2 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x 6 là: A. 0;64 . B. ;6 . C. 6; . D. 0;6 . Lời giải Chọn C Ta có 32x 3x 6 2x x 6 x 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 6; . 1 7 2 Câu 33 (VD) Biết rằng hàm số f x ax 2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và 0 2 0 3 13 f x dx (với a , b , c ¡ ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 0 2 3 4 4 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 3 3 4 Lời giải Chọn A d d a 3 b 2 a 3 b 2 Ta có f x dx x x cx d d cd . 0 3 2 0 3 2 1 7 a b 7 f x dx c 2 3 2 2 0 a 1 2 8 4 Do đó: f x dx 2 a 2b 2c 2 b 3 . Vậy P a b c 3 3 0 16 3 13 9 13 c f x dx 9a b 3c 3 0 2 2 2 2 3i 4 i Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z . 3 2i A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1;4 Lời giải Chọn A 2 3i 4 i 5 14i 5 14i 3 2i 13 52i Ta có z 1 4i . 3 2i 3 2i 13 13 Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ 1; 4 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
- phẳng đáy ABCD và SA a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45. Lời giải Chọn A S x A B D C Ta có: SAB SCD Sx // AB // CD . Ta chứng minh được: CD SAD CD SD SD Sx . SA ABCD SA AB SA Sx . Do đó: ·SAB ; SCD S·D;SA ·ASD . AD a 1 Tam giác SAD vuông tại A nên: tan ·ASD . SA a 3 3 Vậy ·SAB ; SCD 30 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Lời giải Chọn D S I A D H K B C Gọi H là trung điểm AB . Ta có SAB ABCD theo giao tuyến AB . Trong SAB có SH AB nên SH ABCD . Kẻ HK // AD K CD HK CD mà SH ABCD CD SH . Do đó CD SHK . Suy ra SCD SHK theo giao tuyến SK .
- Trong SHK , kẻ HI SK thì HI SCD . Ta có: AB // SCD nên d AB, SC d AB, SCD d H, SCD HI . Tam giác SAB vuông cân có AB 2a SH a . 1 1 1 2 5a Tam giác SHK có HI . HI 2 SH 2 HK 2 5 2 5a Vậy d AB, SC . 5 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 3;2;4 và tiếp xúc với trục Oy . A. x2 y2 z2 6x 4y 8z 2 0 .B. x2 y2 z2 6z 4y 8z 3 0 . C. x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 .D. x2 y2 z2 6x 4y 8z 1 0 . Lời giải Chọn C Gọi M là hình chiếu của I lên trục Oy , M 0;2;4 IM 3;0; 4 . Mặt cầu tâm I 3;2;4 tiếp xúc với trục Oy IM 5 là bán kính mặt cầu. Phương trình mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 có phương trình là x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 A. . B. . 1 2 2 1 4 7 x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 nên có một x 1 y 4 z 7 vectơ chỉ phương u 1;2; 2 có phương trình là: . 1 2 2 Câu 39 (VD) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 . A. 12 . B. 11. C. 13. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 3x 6x m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 m 3x 6x có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . Xét hàm số f x 3x2 6x . Ta có f x 6x 6 ; f x 0 x 1. Bảng biến thiên
- Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 m 9 . Vậy m 2; 1;0; ;8 . Câu 40 (VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ¢ và bất phương trình log x2 6x 12 log x 2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần m 5 m 5 tử của tập S . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B x2 6x 12 0 x 2 x 2 x 2 0 Điều kiện xác định của phương trình là m 5 m 5 . m 5 0 m 6 m 6 m 5 1 Ta có log x2 6x 12 log x 2 log x2 6x 12 log x 2 (1) m 5 m 5 m 5 m 5 Khi 5 m 6 thì 1 x2 6x 12 x 2 x2 7x 10 0 2 x 5 Do đó, tập nghiệm của 1 là T 2;5 có chứa đúng 2 giá trị nguyên. Nhưng tập tham số m không chứa giá trị nguyên. 2 2 x 2 Khi m 6 thì 1 x 6x 12 x 2 x 7x 10 0 x 5 Do đó, tập nghiệm của 1 là T 2;2 5; có chứa nhiều 2 giá trị nguyên. Kết luận S . Tổng các phần tử của tập S bằng 0. 2 15x Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0 và thỏa mãn 2 f 3x 3 f , x 2 3 9 2 1 f x dx k . Tính I f dx theo k . 3 1 x 2 45 k 45 k 45 k 45 2k A. I . B. I . C. I . D. I . 9 9 9 9 Lời giải Chọn A 1 x t 1 1 2 Đặt t 2x dx dt . Đổi cận . 2 3 x t 3 2 1 3 2 Khi đó I f dx . 2 1 t 2 15x 2 5x 2 Mà 2 f 3x 3 f f f 3x x 2 x 2 3
- 1 3 5x 2 5 3 1 3 1 3 Nên I f 3x dx x dx f 3x dx 5 f 3x dx (*) 2 1 2 3 4 1 3 1 3 1 1 x 1 u 3 Đặt u 3x dx dx . Đổi cận . 3 x 3 t 9 1 9 k 45 k Khi đó I 5 f t dt 5 . 9 3 9 9 Câu 42 (VD) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 6.B. w 16 . C. w 10 . D. w 13 . Lời giải Chọn A Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 . Mặt khác z1 z2 8 AB 8 . z z Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2 và IM 3. 2 z z 1 Do đó ta có 3 IM 1 2 1 2i 3 z z 2 4i z z 2 4i 6 w 6 . 2 2 1 2 1 2 Câu 43 (VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , SM P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất. 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải Chọn A
- S M Q N P A D Q' M' H N' P' B C SM Đặt k với k 0;1. SA MN SM Xét tam giác SAB có MN //AB nên k MN k.AB AB SA MQ SM Xét tam giác SAD có MQ//AD nên k MQ k.AD AD SA Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có: MM AM SA SM SM MM //SH nên 1 1 k MM 1 k .SH . SH SA SA SA 2 Ta có VMNPQ.M N P Q MN.MQ.MM AB.AD.SH.k . 1 k . 1 2 Mà V SH.AB.AD V 3.V .k . 1 k . S.ABCD 3 MNPQ.M N P Q S.ABCD 2 Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất khi k . 1 k lớn nhất. 3 2 2 1 k .k.k 1 2 2k k k 2 4 Ta có k . k 1 k . k 1 . 2 2 3 27 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 1 k k k . 3 SM 2 Vậy . SA 3 x2 2ax 3a2 Câu 44 (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y và 1 a6 a2 ax y có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 1 a6 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 3 3 . 3 2 Lời giải Chọn C x2 2ax 3a2 a2 ax Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là: 1 a6 1 a6 2 2 x a x 3ax 2a 0 x 2a Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là: a x2 3ax 2a2 1 x3 3 a S dx ax2 2a2 x 6 6 2a 1 a 1 a 3 2 2a
- 3 1 a 3 3 3 8 3 3 3 6 a 2a a 6a 4a 1 a 3 2 3 3 3 a Cauchy a 1 = . Dấu " " a6 1 a 1 ,vì a 0 . 6 1 a6 12 a3 12 1 Vậy diện tích S đạt giá trị lớn nhất là , khi a 1 . 12 x- 1 y + 1 z - 2 Câu 45 (VD) Trong không gian O xyz , cho điểm A(1;2;- 1), đường thẳng d : = = và mặt 2 1 - 1 phẳng (P): x+ y + 2z + 1= 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d . Tọa độ điểm B là: A. (6;- 7;0). B. (3;- 2;- 1). C. (- 3;8;- 3). D. (0;3;- 2). Lời giải Chọn D Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u = (2;1;- 1). Gọi M (1+ 2t;- 1+ t;2- t) thuộc đường thẳng d . Ta có AM = (2t;t - 3;3- t), AM ^ d Û AM.u = 0 Û 2(2t)+ (t - 3)- (3- t)= 0 Û t = 1 AM = (2;- 2;2). ïì x = 1+ t ï Đường thẳng AB có phương trình íï y = 2- t . ï îï z = - 1+ t ïì x = 1+ t ï ïì x = 0 ï y = 2- t ï Tọa độ điểm B là nghiệm hệ ï Û ï y = 3 í í . ï z = - 1+ t ï ï îï z = - 2 îï x + y + 2z + 1= 0 Vậy B = (0;3;- 2). Câu 46 (VDC) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C Xét hàm số y f f x , y f x . f f x ;