Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 54 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 54 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 54 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R 2 , chiều cao h 3 bằng A. Stp 16 . B. Stp 20 . C. Stp 24 . D. Stp 12 . Câu 2. Phương trình 42x 4 16 có nghiệm là A. x 4 . B. x 2 . C. x 3. D. x 1. Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) B. ( ;1) C. (1; ) D. ( ;5) 2 Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 0;2 và f (0) 1; f (2) 2 . Tích phân f (x)dx bằng 0 A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 Câu 5. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(1 i) 2i 1. 5 13 10 17 A. B. C. D. 2 2 2 2 2x 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;3 . x 5 5 3 1 5 A. B. C. D. 3 4 5 8 Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 x 1 là A.  1; . B.  1;1 . C. ;1 . D. ; 1 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 6 3t . D. y 3t z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 5x là 1 1 A. 5cos5x C B. 5cos5x C C. cos5x C D. cos5x C 5 5 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
2. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x 1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 2. D. Đạt cực tiểu tại x 0. Câu 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? 3 3 3 3 A. A7 . B. C7 . C. 6 . D. A6 . 1 Câu 12. Rút gọn biểu thức P x 2 .4 x với x> 0 3 1 3 1 A. P x8 . B. P x 4 . C. P x 4 . D. P x8 . Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) với u1 2, q 4 . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng 1023 341 A. B. 1364 C. D. 682 2 2 Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y 0, x 0 và x 4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 4 1 4 A. S f (x)dx B. S f (x)dx f (x)dx 0 0 1 4 1 4 C. S f (x)dx D. S f (x)dx f (x)dx 0 0 1 2 Câu 15. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z (1 2i)z 1 i 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 2 2 B. 1 2 C. 2 5 D. 1 5 Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức? 1 1 A. 2i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i 2 2 Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
3. 1 A. y x4 3x2 B. y x4 3x2 C. y x4 2x2 D. y x4 4x2 4 Câu 18. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC 2a 3 . A. 2a3 2 B. 3a3 3 C. a3 D. 8a3 1 Câu 19. Tích phân I ex 1dx bằng 0 A. e2 1. B. e2 e. C. e2 e. D. e e2 . Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6 Câu 21. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u (3; 4;5) và v (2m n;1 n;m 1) , với m, n là các tham số thực. Biết rằng u v tính m n . A. 1 B. 1 C. 9 D. 9 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng A. 90 B. 45 C. 30 D. 60 1x 2 2t Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 3t (t ¡ ). Xét đường thẳng z 1 x 1 y 3 z 2 : , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường 1 m 2 thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.
4. 2 1 A. m 1 B. m 2 C. m D. m 3 3 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 x . 4 1 1 ln 3 ln 3 A. y B. y C. y D. y x(ln 3 2ln 2) x (ln 3 2ln 2) 2x ln 2 2 x ln 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2 x 2y 3z 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ABC là A. 6x 3y 2z 12 0. B. 6x 3y 2z 12 0.C. 6x 3y 2z 12 0 .D. 6x 3y 2z 12 0 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 là A. x2 y 1 2 z 1 2 4. B. x2 y 1 2 z 1 2 4. C. x2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x2 y 1 2 z 1 2 2. Câu 28. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d (a,b,c,d ¡ ) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) 3 0 là A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x x 2 2 2x 4 , x R. Số điểm cực trị của f x là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 30. Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là: 15 14 15 A. 8 dm3. B. dm3. C. dm3. D. dm3. 2 3 2 2 ax 1 Câu 31. Gọi F(x) là nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x x e a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 1 a 2. B. a 2. C. a 3. D. 0 a 1. Câu 32. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
5. A. V 3 a3 . B. V 9 a3 . C. V 27 a3 . D. V 12 a3 . a 2 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC . Cạnh bên SA vuông góc với 2 mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng a 3 a 2 a 3 a A. B. C. D. 4 2 2 2 2x 1 Câu 34. Cho hàm số y có đồ thị C . Điểm M a,b a 0 thuộc C sao cho khoảng cách từ x 1 M tới tiệm cận đứng của C bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 19 A. a b . B. a b . C. a b 1. D. a b 5. 2 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 5y z 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : . Viết phương trình đường thẳng vuông góc mặt phẳng P tại giao 1 1 1 điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . x 2 y z 2 x 2 y z 2 A. : . B. : . 2 1 1 2 5 1 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. : . D. : . 3 1 1 2 5 1 Câu 36. Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 và chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r . Biết rằng h1 2r1,r1 2r và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng
6. 3 3 3 A. 3 dm B. 3 dm C. 3 dm D. 3 2 dm 4 8 2 9 Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z là số thuần ảo? z A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a x , y bx có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , y bx lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM 2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2a b. B. a3 b2. C. a2 b3. D. 3a 2b. Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f (x) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) f (2sin x) 1 . Tổng M m bằng A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 40. Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 A. B. C. D. 1701 9 18 1701 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 2t x 2 t d : y t ;d ': y 1 2t và mặt phẳng (P) : x y z 2 0. Đường thẳng vuông góc với z 1 3t z 2t mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d,d có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 1 A. B. 1 1 1 1 1 4 x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z 4 C. D. 1 1 1 2 2 2 Câu 42. Cho hàm số y x3 ax2 bx c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
7. 13 25 27 11 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 x2 2mx 3 x 1 Câu 43. Cho hàm số y f x , trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả nx 10 x 1 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 2 D. Vô số Câu 44. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x 1 và f (1) 0 . Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) x. f (2x 1) tại điểm có hoành độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d1, d2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 f (1) 2 B. f (1) 2 C. f (1) 2 2 D. 2 f (1) 2 2 Câu 45. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 60x2 120x 10m 10 1 3log x 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x . Số phần tử của S là A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 1 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai trên ¡ và f 0 0; f " x ,x ¡ . Biết 6 hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x2 mx , với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt V1 VS.AMKN , V VS.ABCD . V V Tìm S max 1 min 1 . V V 1 1 17 3 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 4 24 4 Câu 48. Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw . Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun z1 z2 bằng
8. A. 3 2 B. 3 C. 6 D. 6 2 b8 loga a3 Câu 49. Cho các số thực a,b 1 thỏa mãn alogb a 16 12b2. Giá trị của a3 b3 bằng A. P 20. B. P 72. C. P 125. D. P 39. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và các điểm A 3;2;4 , B 5;3;7 . Mặt cầu S thay đổi đi qua A, B và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r 2 2 . Biết tâm của đường tròn C luôn nằm trên một đường tròn cố định C1 . Bán kính của C1 là A. r1 14 . B. r1 12. C. r1 2 14 . D. r1 6 . HẾT
9. A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 Cực trị của hàm số 1 1 1 1 CHƯƠNG 1. ỨNG GTLN, GTNN của hàm số 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM Tiệm cận 1 1 12 ĐỂ KS VÀ VẼ Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 ĐTHS Tương giao 1 Tiếp tuyến 1 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 7 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 2 7 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 1 1 Số phức 2 1 1 CHƯƠNG 4. SỐ Phép toán trên tập số phức 5 PHỨC Phương trình phức 1 CHƯƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 1 1 1 CHƯƠNG 2. KHỐI Khối nón 1 TRÒN XOAY Khối trụ 1 3 Khối cầu 1 CHƯƠNG 3. Tọa độ trong không gian 1 1 PHƯƠNG PHÁP Phương trình mặt cầu 1 1 8 TỌA ĐỘ TRONG Phương trình mặt phẳng 1 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 1 1 1 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 5 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 TỔNG 22 10 10 8 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 (chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3 (Mức độ khó + 20%). Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 36%) – Đề thi ở mức độ giỏi với VDC chiếm 8/50 câu . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12 13.D 14.B 15.B 16.A 17.D 18.D 19.D 20.A 21.B 22.D 23.B 24.C 25.A 26.C 27.A 28.D 29.C 30.B 31.D 32.B 33.A 34.D 35.D 36.A 37.A 38.C 39.B 40.C 41.A 42.C 43.B 44.C 45.A 46.D 47.C 48.C 49.B 50.D C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R 2 , chiều cao h 3 bằng A. Stp 16 . B. Stp 20 . C. Stp 24 . D. Stp 12 . Đáp án B
10. 2 Diện tích cần tính là Stp 2 Rh 2 R 20 Câu 2. Phương trình 42x 4 16 có nghiệm là A. x 4 . B. x 2 . C. x 3. D. x 1. Đáp án C Ta có 42x 4 16 42 2x 4 2 x 3. Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) B. ( ;1) C. (1; ) D. ( ;5) Đáp án B Hàm số f (x) đồng biến trên ( ;1) . 2 Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 0;2 và f (0) 1; f (2) 2 . Tích phân f (x)dx bằng 0 A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 Đáp án D 2 Ta có f (x)dx f (x) 2 f (2) f (0) 3 . 0 0 Câu 5. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(1 i) 2i 1. 5 13 10 17 A. B. C. D. 2 2 2 2 Đáp án C 2 2 1 2i 3 1 3 1 10 Ta có z i z . 1 i 2 2 2 2 2 2x 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;3 . x 5 5 3 1 5 A. B. C. D. 3 4 5 8 Đáp án D Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên  1;3 . 11 5 Ta có y 0,x ( 1;3) max y y(3) . (x 5)2  1;3 8 Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 x 1 là A.  1; . B.  1;1 . C. ;1 . D. ; 1 Đáp án B
11. 1 x 0 Ta có log2 1 x 1 1 x 1. Vậy S  1;1 . 1 x 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 6 3t . D. y 3t z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Đáp án D 1 Vì có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 nên cũng nhận vec tơ a 2; 3;1 làm vectơ chỉ 2 x 2 2t phương. Do đó phương trình tham số của là y 3t . z 1 t Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 5x là 1 1 A. 5cos5x C B. 5cos5x C C. cos5x C D. cos5x C 5 5 Đáp án C cos5x Ta có sin 5xdx C . 5 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x 1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 2. D. Đạt cực tiểu tại x 0. Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại Câu 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? 3 3 3 3 A. A7 . B. C7 . C. 6 . D. A6 . Đáp án D Mỗi cách chọn và sắp thứ tự ba chữ số khác nhau ta thu được một số tự nhiên thoả mãn yêu cầu 3 đề bài. Do tập hợp ban đầu cho có 6 chữ số nên số tự nhiên lập được theo yêu cầu đề bài là A6 . 1 Câu 12. Rút gọn biểu thức P x 2 .4 x với x> 0 3 1 3 1 A. P x8 . B. P x 4 . C. P x 4 . D. P x8 . Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) với u1 2, q 4 . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng 1023 341 A. B. 1364 C. D. 682 2 2 Đáp án D
12. u (1 q5 ) Ta có S 1 682 . 5 1 q Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y 0, x 0 và x 4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 4 1 4 A. S f (x)dx B. S f (x)dx f (x)dx 0 0 1 4 1 4 C. S f (x)dx D. S f (x)dx f (x)dx 0 0 1 Đáp án B 1 4 1 4 Ta có S f (x) dx f (x) dx f (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 2 Câu 15. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z (1 2i)z 1 i 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 2 2 B. 1 2 C. 2 5 D. 1 5 Đáp án B 1 2i 1 1z i 2 2 Ta có (1 2i) 4(1 i) 1 1 2i 1 z 1 i 2 z1 z2 i 1 i 1 2 . Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức? 1 1 A. 2i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i 2 2 Đáp án A Ta có A( 2;1), B(1;3) . 2 1 1 3 1 Trung điểm của đoạn thẳng AB là I ; I ;2 . 2 2 2 1 Điểm I biểu diễn số phức 2i . 2 Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
13. 1 A. y x4 3x2 B. y x4 3x2 C. y x4 2x2 D. y x4 4x2 4 Đáp án D Ta có y(2) 0 Loại A, B, C Câu 18. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC 2a 3 . A. 2a3 2 B. 3a3 3 C. a3 D. 8a3 Đáp án D Ta có AC 2 AC 2 CC 2 AB2 BC 2 CC 2 3AB2 AB 3 AC 2a 3 AB 2a 3 3 VABCD.A B C D AB 8a . 1 Câu 19. Tích phân I ex 1dx bằng 0 A. e2 1. B. e2 e. C. e2 e. D. e e2 . Đáp án D Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6 Đáp án A HD: Ta có AA  ABC ·A C; ABC ·A C; AC ·A CA 450 Suy ra tam giác A AC vuông cân tại A AA AC a
14. a2 3 Tam giác ABC có diện tích là S ΔABC 4 a2 3 a3 3 Vậy thể tích cần tính là V AA .S a. . ΔABC 4 4 Câu 21. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Đáp án B Ta có lim y 2 TCN: y 2 và lim f (x) tiệm cận đứng x 1. x x 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u (3; 4;5) và v (2m n;1 n;m 1) , với m, n là các tham số thực. Biết rằng u v tính m n . A. 1 B. 1 C. 9 D. 9 Đáp án D 2m n 3 m 4 Ta có u v 1 n 4 m n 9 .31 n 5 m 1 5 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng A. 90 B. 45 C. 30 D. 60 Đáp án B CB  AB Ta có CB  (SAB) CB  SB CB  SA (SBC)  (ABCD) BC Từ BC  SB;BC  AB (SBC·);(ABCD) S· BA . SB  (SBC); AB  (ABCD) SA a tan S· BA 1 S· BA 45 . AB a
15. 1x 2 2t Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 3t (t ¡ ). Xét đường thẳng z 1 x 1 y 3 z 2 : , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường 1 m 2 thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d. 2 1 A. m 1 B. m 2 C. m D. m 3 3 Đáp án C  Đường thẳng d có một VTCP là u1 (2; 3;0) .  Đường thẳng Δ có một VTCP là u2 (1;m; 2) .   2 YCBT u .u 0 2 3m 0 0 m , thỏa mãn m 0 . 1 2 3 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 x . 4 1 1 ln 3 ln 3 A. y B. y C. y D. y x(ln 3 2ln 2) x (ln 3 2ln 2) 2x ln 2 2 x ln 2 Đáp án A 1 1 1 Ta có y log x y . 3 3 x(ln 3 ln 4) x(ln 3 2ln 2) 4 x ln 4 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2 x 2y 3z 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ABC là A. 6x 3y 2z 12 0. B. 6x 3y 2z 12 0.C. 6x 3y 2z 12 0 .D. 6x 3y 2z 12 0 . Đáp án C Dễ thấy A 2;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;6 x y z Do đó ABC : 1 6x 3y 2z 12 0 . 2 4 6 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 là A. x2 y 1 2 z 1 2 4. B. x2 y 1 2 z 1 2 4. C. x2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x2 y 1 2 z 1 2 2. Đáp án A Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 2.0 1 2. 1 3 Do đó mặt cầu (S) có bán kính R d I, P 2 22 1 2 22
16. Mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 S : x2 y 1 2 z 1 2 4 . Câu 28. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d (a,b,c,d ¡ ) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) 3 0 là A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Đáp án D 3 Ta có 2 f (x) 3 0 f (x) . 2 3 Phương trình f (x) có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2 3 Phương trình f (x) có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2 Các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy 2 f (x) 3 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x x 2 2 2x 4 , x R. Số điểm cực trị của f x là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Đáp án C 2 x x 0 x 0 Ta có 2 2 x 2 f ' x 0 x x x 2 . 2 4 0 x 2 0 x 1 x x 2 2 4 0 Nhận thấy x 2 là nghiệm bội ba nên f ' x vẫn đổi dấu khi qua x 2 . Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Câu 30. Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là: 15 14 15 A. 8 dm3. B. dm3. C. dm3. D. dm3. 2 3 2 Chọn B
17. 2 y x 1 x 0 2 4 y x 1 x 3 2 Thể tích cần tìm là: 3 3 3 2 1 2 1 15 V x 1 dx x 1 dx x 1 42 12 dm3 0 0 2 0 2 2 2 ax 1 Câu 31. Gọi F(x) là nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x x e a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 1 a 2. B. a 2. C. a 3. D. 0 a 1. Đáp án D Ta có F x f x dx x2eaxdx. 2 du 2xdx u x Đặt 1 ax . dv eaxdx v e a 1 2 1 2 F x x2eax xeaxdx x2eax F x với F x xeaxdx . a a a a 1 1 du1 dx u1 x 1 ax 1 ax 1 ax 1 ax Đặt . Ta có F x xe e dx xe e C . ax 1 ax 1 2 1 dv1 e dx v1 e a a a a a 1 2 ax 2 1 ax 1 ax 1 2 ax 2 ax 2 ax Vậy F x x e xe 2 e C1 x e 2 xe 3 e C. a a a a a a a 1 1 2 2 2 Khi đó F F 0 1 3 e 3 e 3 e C 3 C 1 a a a a a 1 2 e 1 e 2 a3 a3 e 2 a 3 e 2 0,896 a3 a3 Câu 32. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
18. A. V 3 a3 . B. V 9 a3 . C. V 27 a3 . D. V 12 a3 . Đáp án B Kẻ ID  AB nên ·SAB ; ABC S· DI 45 Do đó ID SI r h (tam giác SDI vuông cân) S Lại có S p.r r ABC ABC p 2 Mà p 16a, S ABC p p a p b p c 48a 1 1 3 Suy ra r 3a . Vậy V r 2h 3a 9 a3 . 3 3 a 2 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC . Cạnh bên SA vuông góc với 2 mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng a 3 a 2 a 3 a A. B. C. D. 4 2 2 2 Đáp án A Ta có AD // BC AD // (SBC) d(AD;SC) d A;(SBC) . Kẻ AP  SB d A;(SBC) AP d(AD;SC) AP 1 1 1 AC a Ta có . Cạnh AB . AP2 SA2 AB2 2 2 Lại có SB;(·ABCD) S· BA 60
19. SA a 3 a 3 tan 60 SA AP . AB 2 4 2x 1 Câu 34. Cho hàm số y có đồ thị C . Điểm M a,b a 0 thuộc C sao cho khoảng cách từ x 1 M tới tiệm cận đứng của C bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 19 A. a b . B. a b . C. a b 1. D. a b 5. 2 3 Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x 1 và tiệm cận ngang d2 : y 2. 2t 1 1 Ta có M C M t; M t;2 t 0,t 1 . t 1 t 1 1 1 Bài ra có d M;d d M;d t 1 2 2 t 1 1 2 t 1 t 1 2 t 0 t 1 1 t 2 thỏa mãn M 2;3 a b 5. t 2 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 5y z 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : . Viết phương trình đường thẳng vuông góc mặt phẳng P tại giao 1 1 1 điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . x 2 y z 2 x 2 y z 2 A. : . B. : . 2 1 1 2 5 1 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. : . D. : . 3 1 1 2 5 1 Đáp án D x 1 t Gọi M d  P , ta có d : y 1 t t ¡ M t 1;t 1;3 t . z 3 t Điểm M P 2 t 1 5 t 1 3 t 0 2t 4 0 t 2 M 3;1;1 . Mặt phẳng P có một VTPT là n 2; 5; 1 là một VTCP. x 3 y 1 z 1 Kết hợp với qua M 3;1;1 : . 2 5 1 Câu 36. Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 và chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r . Biết rằng h1 2r1,r1 2r và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng
20. 3 3 3 A. 3 dm B. 3 dm C. 3 dm D. 3 2 dm 4 8 2 Chọn A 4 Gọi thể tích bình là V và thể tích trong bình là V , thể tích quả cầu A là V r3 , thể tích quả 1 0 3 4 3 4 cầu B là 2r 8. .r3 8V 3 3 0 Khi ta thả quả cầu A vào bình nước và nước bị tràn ra 2 lít, suy ra: V1 V0 V 2 1 Khi ta thả quả cầu B vào thì: V 2 8V0 V 7 2 4 3 3 3 3 Từ 1 và 2 suy ra: V0 1lít r 1 dm r dm 3 4 9 Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z là số thuần ảo? z A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Đáp án A Đặt z x yi (x, y ¡ ) Ta có z 3i 1 i.z x yi 3i 1 i.(x yi) x (y 3)i 1 y xi (x 3)2 y2 (1 y)2 ( x)2 x2 y2 6y 9 x2 y2 2y 1 y 2 9 9 9(x 2i) 9x 18i Lại có z x 2i x 2i x 2i z x 2i (x 2i)(x 2i) x2 4 x 0 9 9x 3 Vì z là số thuần ảo  x 2 0 x 5x 0 . z x 4 x 5 Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a x , y bx có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , y bx lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM 2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?
21. A. 2a b. B. a3 b2. C. a2 b3. D. 3a 2b. Đáp án C   HD: Ta có H 0;3 , M xM ;3 , N xN ;3 ; HM 2MN xM 2 xN xM 3xM 2xN . xM a 3 xM loga 3 3 2 Mà 3loga 3 2logb 3 xN b 3 xN logb 3 log3 a log3 b 2 3 2 3 2log3 a 3log3 b log3 a log3 b a b . Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f (x) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) f (2sin x) 1 . Tổng M m bằng A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 Đáp án B Ta có 2 2sin x 2 nên từ đồ thị ta có: 4 f (2sin x) 4 5 f (2sin x) 1 3 Do đó 0 f (2sin x) 1 5 M 5;m 0 M m 5 . Câu 40. Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A .Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 A. B. C. D. 1701 9 18 1701 Đáp án C Có tất cả 9.10.10.10.10.10.10 9.106 số tự nhiên có 7 chữ số. Ta có abcdefg9 (a b c d e f g)9 . Các số lẻ chia hết cho 9 là 1000017, 1000035, 1000053, , 9999999. Đây là một cấp số cộng có u1 1000017 và công sai d 18 . 9999999 1000017 Số phần tử của dãy này là 1 500000 . 18 500000 1 Vậy xác suất cần tìm là . 9.106 18 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
22. x 1 2t x 2 t d : y t ;d ': y 1 2t và mặt phẳng (P) : x y z 2 0. Đường thẳng vuông góc với z 1 3t z 2t mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d,d có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 1 A. B. 1 1 1 1 1 4 x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z 4 C. D. 1 1 1 2 2 2 Đáp án A Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 Gọi là đường thẳng cần tìm và A  d, B  d ' Vì A d, B d ' nên gọi A 1 2t;t; 1 3t và B 2 t '; 1 2t '; 2t '  AB t ' 2t 3;2t ' t 1; 2t ' 3t 1  t ' 2t 3 2t ' t 1 2t ' 3t 1 Do  P nên AB,n cùng phương 1 1 1 3t t ' 4 t 1 A 1; 1; 4 2t 4t ' 2 t ' 1 B 3;1; 2 Đường thẳng Δ đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương n 1;1;1 nên có phương trình x 3 y 1 z 2 1 1 1 Câu 42. Cho hàm số y x3 ax2 bx c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 13 25 27 11 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Đáp án C
23. Ta có A( 1;a b c 1) và y ' 3x2 2ax b y '( 1) 3 2a b Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: y (3 2a b)(x 1) a b c 1 (d) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: x3 ax2 bx c (3 2a b)(x 1) a b c 1 (1) Phương trình (1) có nghiệm x 1; x 2 4a 2b c 8 3(3 2a b) a b c 19a 0 a 0 Suy ra C : y x3 bx c và d : y 3 b x 1 b c 1 2 2 27 3 3 Diện tích hình phẳng là: S (3 b)(x 1) b c 1 x bx c dx (3x x 2)dx 1 1 4 x2 2mx 3 x 1 Câu 43. Cho hàm số y f x , trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả nx 10 x 1 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 2 D. Vô số Chọn B Nhận thấy TH1. Khi x 1 hàm số là nhị thức bậc nhất và không có cực trị TH2. Khi x 1 hàm số có tối đa 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu tại x m ) TH3. Khi x 1hàm số có thể có 1 điểm cực trị TH4. Hình minh họa: Suy ra hàm số phải liên tục tại điểm x 1, đạt cực trị tại x m 1, hệ số góc n 0
24. m 1 m 1 m 1 n 0 Suy ra: lim f x f 1 n 10 4 2m n 6 2m 0 x 1 3 m 1 n 0 n 0 n 0 Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 2; 1;0 . Có 3 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 44. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x 1 và f (1) 0 . Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) x. f (2x 1) tại điểm có hoành độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d1, d2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 f (1) 2 B. f (1) 2 C. f (1) 2 2 D. 2 f (1) 2 2 Đáp án C Ta có g (x) f (2x 1) 2x. f (2x 1) g (1) f (1) 2 f (1) . d1 có hệ số góc là f (1) và d2 có hệ số góc là g (1) f (1) 2 f (1) . 2 f (1)2 1 Mà d  d f (1).g (1) 1 f (1). f (1) 2 f (1) 1 f (1) 1 2 f (1) 2 2 f (1)2 1 2 f (1)2 1 2 2 f (1) .1 f (1) 2 2 . f (1) f (1) f (1) Câu 45. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 60x2 120x 10m 10 1 3log x 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x . Số phần tử của S là A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 Chọn A x 1 Điều kiện 2 (*) 6x 12x m 1 0 BPT 1 log 6x2 12x m 1 1 log x 1 3 log 6x2 12x m 1 log x 1 3 6x2 12x m 1 x 1 3 Hệ điều kiện * trở thành x 1 6x2 12x m 1 x3 3x2 3x 1 m 2 x3 3x2 9x f x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra điều kiện 11 m 2 0 9 m 2 8 m 2