Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 55 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 55 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 55 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với u 3,q . Tính u . n 1 2 5 3 3 3 15 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 32 5 16 5 10 5 2 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. ;0 . C. 7; . D. ;25 . Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 4 15 4 4 A. A15 . B. 4 . C. 15 . D. C15 . Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 4 3i. B. z 3 4i. C. z 4 3i. D. z 3 4i. a3 Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Tính P log a . 2 8 1 1 A. P . B. P . C. P 3. D. P 3. 3 3 1 Câu 7. Rút gọn biểu thức P x5 .3 x với x 0. 16 3 8 1 A. P x15 . B. P x 5 . C. P x15 . D. P x15 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4. B. x 0. C. x 1. D. x 5. Câu 9. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N . A. Stp 21 . B. Stp 24 . C. Stp 29 . D. Stp 27 . Câu 10. Nghịch đảo của số phức z 1 i i3 là 2 1 2 1 1 2 1 2 A. i. B. i. C. i. D. i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2. Câu 12. Giải phương trình 22x 1 8. 17 A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x . 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3; 1;4 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2;2;2 . B. 2; 2;3 . C. 1;1;1 . D. 4; 4;6 . Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 3 trên đoạn  1;3 bằng A. 12. B. 4. C. 13. D. 3. e 1 Câu 15. Giá trị của dx bằng 1 x 1 A. e . B. 1. C. 1. D. . e Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đường thẳng y 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. 1 1 Câu 17. Cho log x và log x với x 0 và a,b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của a 2 b 3 biểu thức P logab x.
3. 6 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 8sin x . A. f x dx x3 8cos x C . B. f x dx 6x 8cos x C . C. f x dx 6x 8cos x C . D. f x dx x3 8cos x C . Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0 2 2 Câu 20. Cho f x dx 5. Tích phân sin x f x dx bằng 0 0 A. 4. B. 8. C. 6. D. 7. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 và đường thẳng x 1 y 3 z : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A. / / B. cắt và không vuông góc với C.  D.  3 2x Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 B. x 1 C. y 2 D. y = 3 Câu 23. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là A. 2 2 B. 54 2 C. 24 3 D. 8 x 1 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 3x 2 góc là: 1 5 1 A. -1 B. C. D. 4 4 4 Câu 25. Nếu số phức z 1 i , thì z10 bằng A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32. Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y2 x và đường thẳng D : x 1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là 1 2 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 5 2 2 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;1; 1 và R 16. B. I 1;1; 1 và R 4. C. I 1; 1;1 và R 16. D. I 1; 1;1 và R 4. 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 5x. 2 2 A. y 2x 5x.ln 2. B. y x2 5x .2x 5x 1. 2 2 C. y 2x 5 .2x 5x. D. y 2x 5 .2x 5x.ln 2.
4. 4 Câu 29. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 thỏa mãn F 1 . Tìm F x . 3 1 5 1 A. F x 2x 1 . B. F x 2x 1 1. 3 3 3 1 3 5 1 3 C. F x 2x 1 . D. F x 2x 1 1. 3 3 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a 3, AB a, BC 2a, AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 3 3 2a 3 a A. 2a 3 B. C. D. a3 3 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 1 0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I 3;0;1 và vuông góc với P là: x 3 2t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB ,CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V1 V2 là phần còn lại. Tính tỉ số V2 V 7 V V V 5 A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;4;1 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là A. 2x 4 y z 8 0 . B. x 3y 2z 8 0 .C. x 3y 2z 8 0 .D. 2x 4y z 8 0 . Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2 a 6 a A. . B. . C. . D. a. 2 3 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. 3 . B. 1. C. 2 2 . D. 2 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. . B. . C. . D. . 125 150 1250 375
5. Câu 38. Cho hai hàm số C : y x3 x2 , C : y x2 3x m. Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất? A. m 2;2 . B. m ; 2 . C. m 2; D. m  2;2 Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 x mx m 2 log2 x 2 nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 a,b ¡ z 5 z 2 i 1 2i Câu 40. Cho số phức z a bi thỏa mãn và là một số thực. Tính a b . A. 5. B. 7. C. 8. D. 4. Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50cm , một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 0,28m3. B. 0,02m3. C. 0,29m3. D. 0,03m3. Câu 42. Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên ¡ . Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau: Hàm số g x 4 f x x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. 4; . C. ; 2 . D. 2;0 . Câu 43. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được 7 5 A. S . B. S . 3 3 4 6 C. S . D. S . 3 3 x x m 1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y có x 2 đúng ba đường tiệm cận? A. 12 B. 11 C. 0 D. 10
6. 2 Câu 45. Cho hai số thực a,b 1 sao cho tồn tại số thực x x 0, x 1 thỏa mãn alogb x bloga x . Khi biểu thức P ln2 a ln2 b ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? 5 7 7 5 A. 2; . B. 3; . C. ;4 . D. ;3 . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 27 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là 2 1 2 đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của P là ax by z c 0 thì A. a b c 1. B. a b c 6. C. a b c 6. D. a b c 2. Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 4 2 hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết x. f x 1 dx 5 và 2x. f x2 1 dx 1. 1 1 5 11 A. y 2x 7. B. y x 4 . C. y x . D. y x 2. 4 4 Câu 48. Cho 2 số phức z1; z2 thỏa mãn z1 5 5; z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 là 3 5 A. P 3. B. P . C. P . D. P 5. min min 2 min 2 min Câu 49. Cho hai hàm đa thức y f (x), y g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g(x) có đúng một điểm cực trị 7 là B và AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số 4 y f (x) g(x) m có đúng 5 điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 2 Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 2 2 biểu thức P x 3y .
7. 17 25 2 A. P . B. P 8. C. P 9. D. P . min 2 min min min 4 HẾT
8. A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 Cực trị của hàm số 1 1 CHƯƠNG 1. ỨNG GTLN, GTNN của hàm số 1 DỤNG ĐẠO HÀM Tiệm cận 1 1 11 ĐỂ KS VÀ VẼ Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 ĐTHS Tương giao 1 1 Tiếp tuyến 1 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 2 8 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 2 7 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 1 1 Số phức 1 1 1 1 CHƯƠNG 4. SỐ Phép toán trên tập số phức 1 5 PHỨC Phương trình phức CHƯƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 1 1 1 CHƯƠNG 2. KHỐI Khối nón 1 TRÒN XOAY Khối trụ 1 3 Khối cầu 1 CHƯƠNG 3. Tọa độ trong không gian 1 PHƯƠNG PHÁP Phương trình mặt cầu 1 1 1 8 TỌA ĐỘ TRONG Phương trình mặt phẳng 1 1 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 1 1 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 2 TỔNG 25 10 9 6 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 (chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 30%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.C 21.C 22.C 23.C 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B 31.B 32.B 33.B 34.D 35.C 36.B 37.B 38.A 39.D 40.B 41.D 42.A 43.C 44.A 45.B 46.B 47.D 48.C 49.B 50.C C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Chọn B
9. Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 .32 36 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với u 3,q . Tính u . n 1 2 5 3 3 3 15 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 32 5 16 5 10 5 2 Đáp án B 3 Ta có u u q4 . 5 1 16 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. ;0 . C. 7; . D. ;25 . Đáp án B Hàm số f x nghịch biến trên ;0 . Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 4 15 4 4 A. A15 . B. 4 . C. 15 . D. C15 . Lời giải Chọn D 4 Có C15 cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh. Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 4 3i. B. z 3 4i. C. z 4 3i. D. z 3 4i. Đáp án B Ta có M 3;4 z 3 4i. a3 Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Tính P log a . 2 8 1 1 A. P . B. P . C. P 3. D. P 3. 3 3 Đáp án C 3 a3 a Ta có P log a log a 3. 2 8 2 2 1 Câu 7. Rút gọn biểu thức P x5 .3 x với x 0.
10. 16 3 8 1 A. P x15 . B. P x 5 . C. P x15 . D. P x15 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 8 P x5 .3 x x5 .x3 x5 3 x15 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4. B. x 0. C. x 1. D. x 5. Đáp án C Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. Câu 9. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N . A. Stp 21 . B. Stp 24 . C. Stp 29 . D. Stp 27 . Đáp án B 2 Stp rl r Ta có r 3;h 4 l 5 Stp 24 . 2 2 2 l h R Câu 10. Nghịch đảo của số phức z 1 i i3 là 2 1 2 1 1 2 1 2 A. i. B. i. C. i. D. i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Đáp án D Ta có z 1 i i3 1 2i. 1 1 2 Nghịch đảo của số phức 1 2i là i. 1 2i 5 5 Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2. Đáp án C
11. Ta có y 0 2 Loại A và B Mà y 2 2 Câu 12. Giải phương trình 22x 1 8. 17 A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x . 2 Đáp án A Ta có 22x 1 8 22x 1 23 2x 1 3 x 2. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3; 1;4 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2;2;2 . B. 2; 2;3 . C. 1;1;1 . D. 4; 4;6 . Đáp án B 1 3 3 1 2 4 Trung điểm của đoạn thẳng AB là I ; ; I 2; 2;3 . 2 2 2 Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 3 trên đoạn  1;3 bằng A. 12. B. 4. C. 13. D. 3. Đáp án C Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên  1;3. x 1;3 x 0 Ta có 3 y 4x 16x 0 x 2 Tính y 1 4; y 3 12; y 0 3; y 2 13 min y 13.  1;3 e 1 Câu 15. Giá trị của dx bằng 1 x 1 A. e . B. 1. C. 1. D. . e Chọn B e 1 e +) Ta có dx ln x 1. 1 x 1 Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đường thẳng y 1 là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Chọn C Xét hàm số y x3 3x 2 Ta có y 3x2 3 2 x 1 y 0 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên
12. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt. Vậy ta chọnC. 1 1 Câu 17. Cho log x và log x với x 0 và a,b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của a 2 b 3 biểu thức P logab x. 6 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Đáp án B 1 1 1 1 Ta có P log x . ab log ab log a log b 1 1 5 x x x loga x logb x Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 8sin x . A. f x dx x3 8cos x C . B. f x dx 6x 8cos x C . C. f x dx 6x 8cos x C . D. f x dx x3 8cos x C . Chọn A Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0 Chọn A Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0. 2 2 Câu 20. Cho f x dx 5. Tích phân sin x f x dx bằng 0 0 A. 4. B. 8. C. 6. D. 7. Đáp án C 2 2 2 2 Ta có sin x f x dx sin xdx f x dx cos x 5 6. 0 0 0 0 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 và đường thẳng x 1 y 3 z : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A. / / B. cắt và không vuông góc với C.  D.  Chọn C
13. có 1 VTPT là n 2, 1 3 . Đường thẳng có 1 VTCP là u 1, 4,2 / / P Ta thấy n.u 2.1 1. 4 3.2 0  P Lấy M 1, 3,0 ta có 2.1 3 3.0 5 0 M Vậy  3 2x Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 B. x 1 C. y 2 D. y = 3 Chọn C 3 2x Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang x 1 Câu 23. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là A. 2 2 B. 54 2 C. 24 3 D. 8 Chọn C Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a(a>0) thì độ dài đường chéo hình lập phương là a 3 6 a 2 3 3 Thể tích hình lập phương là V 2 3 24 3. x 1 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 3x 2 góc là: 1 5 1 A. -1 B. C. D. 4 4 4 Chọn D 1 Ta có: y ' 3x 2 2 x 1 Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung có hoành độ x 0. 3x 2 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là y ' 0 . 4 Câu 25. Nếu số phức z 1 i , thì z10 bằng A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32. Chọn C 5 1 i 10 1 i 2 2i 5 2 5 .i2.i3 32i Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y2 x và đường thẳng D : x 1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là
14. 1 2 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 5 2 Chọn D Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;1; 1 và R 16. B. I 1;1; 1 và R 4. C. I 1; 1;1 và R 16. D. I 1; 1;1 và R 4. Đáp án D Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 16 4. 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 5x. 2 2 A. y 2x 5x.ln 2. B. y x2 5x .2x 5x 1. 2 2 C. y 2x 5 .2x 5x. D. y 2x 5 .2x 5x.ln 2. Đáp án D 2 2 Ta có y 2x 5x y 2x 5 .2x 5x.ln 2. 4 Câu 29. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 thỏa mãn F 1 . Tìm F x . 3 1 5 1 A. F x 2x 1 . B. F x 2x 1 1. 3 3 3 1 3 5 1 3 C. F x 2x 1 . D. F x 2x 1 1. 3 3 3 Đáp án D Ta có I F x 2x 1dx. 2 3 t 1 t 1 3 Đặt t 2x 1 I td t.tdt C F x 2x 1 C. 2 3 3 4 1 4 1 3 Mà F 1 C C 1 F x 2x 1 1. 3 3 3 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a 3, AB a, BC 2a, AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 3 3 2a 3 a A. 2a 3 B. C. D. a3 3 3 3 Chọn B Xét tam giác ABC có AB 2 BC 2 a2 4a 2 5a2 AC 2 nên tam giác ABC vuông tại B (Định lí Pytago đảo). 1 1 1 2a3 3 Thể tích V S .SA BA.BC.SA a.2a.a 3 3 ABC 3 3 3
15. Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 1 0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I 3;0;1 và vuông góc với P là: x 3 2t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Chọn B Gọi d là đường thẳng cần tìm.  Vì d  P VTCP của d là VTPT của P ud 1;1;1 .  d qua điểm I 3;0;1 và có VTCP ud 1;1;1 x 3 t d : y t ,t ¡ . z 1 t Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB ,CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm V1 B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số V2 V 7 V V V 5 A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Đáp án B Kẻ MK / / AB suy ra KN / / AC . Do M, N lần lượt là trung điểm của BB ,CC khi đó mặt phẳng (MKN) chia hình lăng trụ ABC.A B C làm hai phần bằng nhau. Ta có VABC.A B C VABC.MNK VMNK.A B C 2VMNK.A B C Mặt khác VMNK.A B C VN.A B C VA .MNK VN.A B M và VN.A B C VA .MNK VN.A B M V1 nên V2 VN.A B C VN.A B M 2VN.A B C ,V1 4VN.A B C . Vậy 2 . V2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;4;1 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là A. 2x 4 y z 8 0 . B. x 3y 2z 8 0 . C. x 3y 2z 8 0 . D. 2x 4y z 8 0 . Chọn B
16. Vì mặt phẳng Q song song với P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: x 3y 2z d 0 d 5 . Lại có mặt phẳng Q đi qua điểm A 2;4;1 nên 2 3.4 2.1 d 0 d 8 (tm). Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là x 3y 2z 8 0 . Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2 a 6 a A. . B. . C. . D. a. 2 3 3 Đáp án D Gọi O AC  BD, kẻ AH  SO d A; SBD AH d. AB 1 1 1 1 1 Cạnh OA a 2 d a. 2 d 2 SA2 OA2 2a2 2a2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. 3 . B. 1. C. 2 2 . D. 2 . Chọn C 2 2 2 Ta có: x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 x 1 y 1 z 3 9. Nên mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 , bán kính R 3. Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oyz là d xI 1 R . Vậy mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R2 d 2 32 1 2 2 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Đáp án B
17. Kẻ SH  AB SH  ABC . CH  AB Ta có CH  SAB CH  SH SH C·S; SAB C· SH cos C·S; SAB cosC· SH . SC AB a AB 3 a 3 Cạnh SH và HC 2 2 2 2 SH 1 SC SH 2 CH 2 a . SC 2 Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. . B. . C. . D. . 125 150 1250 375 Đáp án B Có tất cả 9.10.10.10.10.10 9.105 số tự nhiên có 6 chữ số. Số cần tìm có dạng a1a2 a6 . +TH1. a1 1. Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 6 1 5 cách. Số cách chọn 4 chữ số còn lại là 8.7.6.5 cách. Trường hợp này có tất cả 5.8.7.6.5 8400 số thỏa mãn. + TH2. a1 1 a1 có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là 5.4 20 cách. Số cách chọn 3 chữ số còn lại là 7.6.5 cách. Trường hợp này có tất cả 8.20.7.6.5 33600 số thỏa mãn. 8400 33600 7 Vậy xác suất cần tìm là . 9.105 150
18. Câu 38. Cho hai hàm số C : y x3 x2 , C : y x2 3x m. Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất? A. m 2;2 . B. m ; 2 . C. m 2; D. m  2;2 Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm C , C là m x3 3x Xét f x x3 3x f x 3x2 3. Cho f x 0 x 1. Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên C , C cắt nhau nhiều nhất là 3 điểm và m 2;2 . Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 x mx m 2 log2 x 2 nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Chọn D 2 2 log2 x mx m 2 log2 x 2 x ¡ x2 mx m 2 x2 2 0 x ¡ do 2 1 mx m 0 2 x ¡ x 2 0 luon dung m x 1 0 x ¡ m 0 a,b ¡ z 5 z 2 i 1 2i Câu 40. Cho số phức z a bi thỏa mãn và là một số thực. Tính a b . A. 5. B. 7. C. 8. D. 4. Đáp án B Giả sử z a bi a,b ¡ . Từ z 5 a2 b2 25. Ta có z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 4b 3a i là số thực. 2 3a 2 3a Nên 4b 3a 0 b a 25 a 4 b 3 a b 7. 4 4 Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50cm , một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
19. A. 0,28m3. B. 0,02m3. C. 0,29m3. D. 0,03m3. Đáp án D Khối trụ thu được có thể tích là V r 2h. 2 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b b2 h2 2R 1m R 0,5m b 1 h2 1 h2 h h3 Ta có 2r b r V . .h f h . 2 2 4 2 4 3 3 3 1 1 1 1 3 2 Lại có h 3h. . h h h 3 3 3 3 3 3 2 1 V 0,03m3. 4 .3 3 6 3 Câu 42. Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên ¡ . Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau: Hàm số g x 4 f x x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. 4; . C. ; 2 . D. 2;0 . Chọn A 1 Xét hàm số h x 4 f x x2 h x 4 f x 2x 0 f x x. 2 Bằng cách vẽ đồ thị ta thu được các nghiệm của phương trình trên là x 2; x 0; x 4
20. Vì f 0 0 h 0 0. Ta có bảng sau trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của h x 0. Từ bảng xét dấu ta thu được g đồng biến trên 0;4 . Câu 43. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được 7 5 A. S . B. S . 3 3 4 6 C. S . D. S . 3 3 Chọn C Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 và cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 3;0 , do đó, hàm số đã cho có dạng y a x 1 2 x 3 Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -3), nên 3 a 3 a 1. Vậy y (x 1)2 (x 3) . Diện tích cần tìm là 3 2 4 x 1 x 3 dx . 1 3 x x m 1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y có đúng x 2 ba đường tiệm cận? A. 12 B. 11 C. 0 D. 10 Chọn A Ta có:
21. m m 1 x x m 1 x 1 1 1 lim y lim lim x lim x x 1 hay y = 1 là đường tiệm cận x x x x 2 x 2 x 2 1 x ngang của đồ thị hàm số. m m 1 x x m 1 x 1 1 1 lim y lim lim x lim x x 1 hay y = -1 là đường tiệm x x x x 2 x 2 x 2 1 x cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó bài toán thỏa đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng. x x m 1 x2 mx 1 Ta lại có: y x 2 x 2 ( x x m 1) Để đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường TCĐ thì x 2 không là nghiệm của tử và x 2 thuộc tập xác định của hàm số. m 2 2( 2 m) 0 m 2 . 2 3 ( 2) m.( 2) 1 0 2m 3 0 m 2 Do m ( 10;10),m ¢ nên m 2; 1;0;1; ;8;9 và có 12 giá trị thỏa mãn. 2 Câu 45. Cho hai số thực a,b 1 sao cho tồn tại số thực x x 0, x 1 thỏa mãn alogb x bloga x . Khi biểu thức P ln2 a ln2 b ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? 5 7 7 5 A. 2; . B. 3; . C. ;4 . D. ;3 . 2 2 2 2 Đáp án B 2 2 alogb x bloga x log alogb x log bloga x Từ a a ln x ln x ln b 2 2 log x log x2.log b 2log x.log b 2. . ln a 2 ln b . b a a a a ln b ln a ln a Mà a, b 1 ln a 0;ln b 0 ln a 2 ln b P ln2 a ln2 b ln a ln b 3ln2 b 1 2 ln b 2 2 1 2 1 2 3 2 2 3 ln b . 2 3 2 3 12 1 2 1 2 2 2 2 2 Dấu “=” xảy ra ln b b e 6 ln a a e 6 . 6 6 2 2 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 27 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là 2 1 2 đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của P là ax by z c 0 thì
22. A. a b c 1. B. a b c 6. C. a b c 6. D. a b c 2. Đáp án B Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 và bán kính R 27 3 3. Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có R2 r 2 d 2 I, P nên r nhỏ nhất khi và chỉ khi d I, P là lớn nhất. Do d  P nên I, P d I,d IH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d. Dấu bằng xảy ra khi P  IH.  Ta có H 1 2t;t;2 2t d và IH 2t 1;t 5;2t 1   H 3;1;4 IH.ud 0 2 2t 1 1. t 5 2 2t 1 0 t 1  IH 1; 4;1 1;4; 1 Suy ra P : x 4y z 3 0. Do đó a 1;b 4;c 3. Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 4 2 hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết x. f x 1 dx 5 và 2x. f x2 1 dx 1. 1 1 5 11 A. y 2x 7. B. y x 4 . C. y x . D. y x 2. 4 4 Đáp án D Dựa vào đồ thị, ta thấy f 0 2, f 0 0. 4 Xét x. f x 1 dx 5. 1 u x du dx Đặt dv f x 1 dx v f x 1 4 4 Khi đó 5 x. f x 1 dx x. f x 1 4 f ' x 1 dx 4 f 3 f 0 f 3 f 0 . 1 1 1 4 f 3 f 3 3. 2 Xét 2x. f x2 1 dx 1. 1
23. Đặt t x2 1 dt 2xdx. Đổi cận x 1 t 0, x 2 t 3. 2 3 Khi đó 1 2x. f x2 1 dx f t dt f t 3 f 3 f 0 0 1 0 f 3 1 f 3 f 0 1 f 3 1. Như vậy f 3 1. Gọi M 3. f 3 C là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến của C tại M có dạng y f 3 x 3 f 3 x 2. Câu 48. Cho 2 số phức z1; z2 thỏa mãn z1 5 5; z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 là 3 5 A. P 3. B. P . C. P . D. P 5. min min 2 min 2 min Đáp án C Đặt z1 x1 y1i x1; y1 ¡ và z2 x2 y2i x2; y2 ¡ . Khi đó z1; z2 tương ứng được biểu diễn bởi hai điểm A x1; y1 ,B x2; y2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Do z1 5 5 nên IA 5 với I 5;0 , hay A thuộc đường tròn I;5 . Do z2 1 3i z2 3 6i nên MB=NB với M 1;3 , N 3;6 hay B thuộc trung trực của MN. 9  Trung điểm của Mn có tọa độ 1; và MN 4;3 nên phương trình đường trung trực của MN là 2 9 35 : 4 x 1 3 y 0 hay : 4x 3y 0. 2 2 35 4. 5 3.0 2 15 Ta có: d I, . 42 32 2 15 5 Do P z z AB nên P AB d I, 5 5 . 1 2 min min 2 2 Câu 49. Cho hai hàm đa thức y f (x), y g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g(x) có đúng một điểm cực trị 7 là B và AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số 4 y f (x) g(x) m có đúng 5 điểm cực trị?
24. A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 Chọn B Ta có hàm số f (x) có 1 điểm cực trị x x0 và g(x) có 1 điểm cực trị x x0 nên suy ra f '(x0 ) 0; g '(x0 ) 0 Xét hàm số h(x) f (x) g(x) h'(x) f '(x) g '(x), khi đó h'(x) 0 f '(x) g '(x) 0 x x0 7 Lại có h(x ) 0 f (x ) g(x ) (theo giả thiết) 0 0 0 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy f (x1) g(x1); f (x2 ) g(x2 ) nên x x1 h(x) 0 f (x) g(x) 0 f (x) g(x) x x2 Bảng biến thiên của hàm số h(x) là Từ đó ta có BBT của hàm số k(x) f (x) g(x) Từ BBT ta thấy hàm số y k(x) có ba điểm cực trị nên hàm số y k(x) m cũng có 3 điểm cực trị. Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số y k(x) m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y k(x) m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) của phương trình k(x) m 0 Suy ra để hàm số y k(x) m có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình 7 7 k(x) m 0 k(x) m có hai nghiệm đơn (hay bội lẻ). Từ BBT ta có m m mà 4 4 m Z,m ( 5;5) m 4; 3; 2 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.