Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 0. B. 1. C. 1. D. 2. Câu 2: Cho hai hàm số f x , g x có đạo hàm liên tục trên R . Xét các mệnh đề sau 1) k. f (x)dx k. f (x)dx , với k là hằng số thực bất kì. 2) f x g x dx f x dx g x dx . 3) f x g x dx f x dx. g x dx. 4) f x g x dx f x g x dx f x g x . Tổng số mệnh đề đúng là: A. 2 B. 1. C. 4. D. 3. Câu 3: Cho a là số thực dương tùy ý, 4 a3 bằng 3 3 4 4 A. a 4 . B. a 4 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 4 a3 A. 2 a3 . B. . C. 4 a3 . D. . 3 3  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là     A. AB 4;1; 2 . B. AB 2;3; 4 . C. AB 2; 3;4 . D. AB 4; 3;4 . x + 1 Câu 6: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x- 2 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - . 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 . 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = . 2 Câu 7: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u5 bằng A. 27 . B. 1250. C. 12. D. 22 . Câu 8: Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B,C, D . Đó là đồ thị hàm số nào?
2. A. y x3 5x2 4x 3 . B. y 2x3 6 x2 4 x 3. C. y x3 4x2 3x 3 . D. y 2x3 9x2 11x 3. Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :x 2y 6z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. B 3;2;0 . B. D 1;2; 6 . C. A 1; 4;1 . D. C 1; 2;1 . x 3 y 1 z 5 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một 1 2 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?   A. u2 (1; 2;3) B. u3 (2;6; 4) . C. u4 ( 2; 4;6) . D. u1 (3; 1;5) . Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x 32x 32x 32x 32x A. F x 2.32x.ln 3. B. F x 2. C. F x . D. F x 1. 2.ln 3 3.ln 2 3.ln 3 Câu 12: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i . Tính z z1 z2 . A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức z 2 i ? A. P 2; 1 . B. Q 1;2 . C. M 2;0 . D. N 2;1 . Câu 14: Nghiệm của phương trình 21 x 4 là A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 2 2 8. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 3; 1; 2 , R 4 . B. I 3; 1; 2 , R 2 2 . C. I 3;1;2 , R 2 2 . D. I 3;1;2 , R 4. Câu 16: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: 1 A. 3 a3. B. a3. C. 2 a3. D. a3. 3 Câu 17: Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào? A. 0;3 . B. 3; . C. 3;3 . D. ; 2 . Câu 18: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 2 4 Câu 19: Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
3. 6 6 A. A26 . B. 26 . C. P6 . D. C26 . x2 +1 Câu 20: Hàm số f (x)= e có đạo hàm là 2x 2 x 2 A. f ¢(x)= .e x +1 . B. f ¢(x)= .e x +1.ln 2 . x2 + 1 x2 + 1 x 2 x 2 C. f ¢(x)= .e x +1 . D. f ¢(x)= .e x +1 . 2 x2 + 1 x2 + 1 Câu 21: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính mô-đun của số phức w 1 z z2 A. w 445 B. w 37 C. w 457 D. w 425 æ1öx Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ç ÷ > 8. èç2ø÷ A. S = (- ¥ ;- 3) . B. S = (3;+ ¥ ) . C. S = (- 3;+ ¥ ) . D. S = (- ¥ ;3) . Câu 23: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , AC 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 4 Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 x 2019 bằng A. 2025 . B. 2020 . C. 2023. D. 2021. Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng ; ? A. y sin x . B. y x4 1. C. y ln x . D. y x5 5x . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SAC . 2a 39 a 3 a 39 A. d a B. d C. d D. d 13 2 13 Câu 27: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 . 229 24 27 57 A. . B. . C. . D. . 286 143 143 286 Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng y cos2 x ? cos3 x A. y C C ¡ . B. y sin 2x . 3 cos3 x C. y sin 2x C C ¡ . D. y . 3 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy. 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 30: Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình log2 x.log3 2x 1 2log2 x bằng: A. 26 . B. 216 . C. 126. D. 6 .
4. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 1;3 , B 0;1; 5 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 A. x 2 2 y2 z 1 2 21. B. x 2 y2 z 1 17 . C. x 1 2 y 2 2 z2 27 . D. x 2 2 y2 z 1 2 21. Câu 32: Đặt log5 3 a , khi đó log9 1125 bằng 3 3 3 3 A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . a a 2a 2a x 8 Câu 33: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm A , B phân biệt. Tọa độ x 2 trung diểm I của AB là 7 7 1 5 A. I ; . B. I 7;7 . C. I ; . D. I 1;5 . 2 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z a a 5 i với a ¡ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 5 A. a . B. a . C. a . D. a 0 . 2 2 2 Câu 35: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) = x2019 (x- 1)2 (x + 1)3 . Số điểm cực đại của hàm số f (x) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 36: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 3x 2yi 3 i 4x 3i với i là đơn vị ảo. 2 A. x 3; y 1 . B. x ; y 1. C. x 3; y 3 . D. x 3; y 1 . 3 2 Câu 37: Cho F(x) là một nguyên hàm của f (x) . Biết F 1 0 . Tính F 2 kết quả là. x 2 A. 2ln 4 . B. 4ln 2 1. C. 2ln 3 2 . D. ln8 1. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là x 1 2t x 2 t x 1 2t x 1 2t A. : y 2 4t . B. y 1 2t . C. : y 2 t . D. : y 2 2t . z 1 3t z 1 t z 1 t z 1 2t Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1 m 2x 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. m 0;1 . B. m ;0  1; . C. m ;0 . D. m 0; . Câu 40: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f '(x) 0 với mọi x ; 3,4  9; . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) f (x) mx 5 có đúng hai điểm cực trị.
5. A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. 3 2 Câu 41: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và thỏa mãn f 0 1, f x ex f x ,x ¡ . Tính f 3 A. f 3 e2 . B. f 3 e3 . C. f 3 e . D. f 3 1. Câu 42: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn AB 60cm , OH 30cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là A. 1200 cm2 . B. 1400 cm2 . C. 900 cm2 . D. 1000 cm2 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : ; d :  1 1 4 2 2 1 1 1 Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 4 1 4 2 1 1 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 1 2 3 2 1 3 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ACB 30 , biết 1 góc giữa B 'C và mặt phẳng ACC ' A' bằng thỏa mãn sin . Cho khoảng cách 2 5 giữa hai đường thẳng A' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 3a3 6 A. V 2a3 3 . B. V . C. V a3 3 . D. V a3 6 . 2 Câu 45: Cho Parabol P : y x2 và đường tròn C có tâm A 0;3 , bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa C và P gần nhất với số nào dưới đây? A. 1,77. B. 3,44. C. 1,51. D. 3,54.
6. 2 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa f x2 5 x dx 1, 2 5 f x 5 dx 3. Tính f x dx. 2 1 x 1 A. 0. B. -15. C. -2. D. -13. Câu 47: Cho z , w £ thỏa z 2 z , z i z i , w 2 3i 2 2, w 5 6i 2 2 . Giá trị lớn nhất z w bằng A. 5 2 . B. 4 2 . C. 3 2 . D. 6 2 . Câu 48: Cho phương trình 3x 32x 1 3x m 2 3x m 3 2 3x m 3 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P : x my 2m 1 z m 2 0, m là tham số thực. Gọi H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P . Khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất, tính a b . 1 3 A. 2 . B. . C. . D. 0 . 2 2 2 2 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 3 x 2mx 5 với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x có đúng một điểm cực trị A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 HẾT
7. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1B 2B 3A 4B 5C 6C 7D 8C 9A 10A 11B 12C 13D 14C 15B 16D 17A 18B 19D 20D 21C 22A 23C 24B 25D 26B 27D 28B 29D 30B 31A 32D 33C 34C 35B 36A 37A 38C 39C 40A 41B 42A 43B 44A 45D 46D 47A 48A 49C 50D Câu 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng 1. Câu 2. Lời giải Chọn B Mệnh đề đúng là mệnh đề 2 Thật vậy ta có f x dx g x dx f x dx g x dx f x g x . Mệnh đề 1 sai Nếu k 0 ta có VT 0; VP 0dx C VP Mệnh đề 3 sai Phản ví dụ chọn f x 1; g x 0 suy ra VT f x g x dx 0dx C;VP f x dx. g x dx dx. 0dx (x C ).C2 1 Mệnh đề 4 sai vì VT f x g x f x g x dx f x g x dx f x g x C VP . Câu 3. Lời giải Chọn A 3 Ta có: 4 a3 a 4 . Câu 4. Lời giải Chọn B 1 1 2 a3 Thể tích của khối nón đã cho là: V = .h. R2 = .2a. .a2 = . 3 3 3 Câu 5. Lời giải Chọn C  Ta có AB 3 1; 1 2;1+ 3 2; 3;4 . Câu 6. Lời giải Chọn C 1 1 1 Vì lim y = ; lim y = nên hàm số có tiệm cận ngang y = . x® + ¥ 2 x® - ¥ 2 2 lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ nên hàm số có tiệm cận đứng x = 1. x® 1+ x® 1- Câu 7. Lời giải
8. Chọn D Ta có : u5 u1 4d 2 4.5 22 . Câu 8. Lời giải Chọn C Đồ thị đã cho đi qua các điểm M 1;3 , N 2;1 và P 0;3 . Xét phương án A: Điểm N 2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y x3 5x2 4x 3 . Xét phương án B: Điểm N 2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y 2x3 6x2 4x 3. Xét phương án D: Điểm N 2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y 2x3 9x2 11x 3. Xét phương án C: Ta có cả ba điểm M 1;3 , N 2;1 và P 0;3 đều thuộc vào đồ thị hàm số y x3 4x2 3x 3 . Câu 9. Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm B ta có: 3 2.2 6.0 1 0 . Phương án A được chọn. Câu 10. Lời giải Chọn A  Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) . Câu 11. Lời giải Chọn B 1 1 1 32x Ta có: 32x dx 32x.2dx 32x d 2x . C . 2 2 2 ln 3 Cho hằng số C 2 ta được đáp án D Câu 12. Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 2 3i 4 5i 2 4 3i 5i 2 2i . Vậy z 2 2i . Câu 13. Lời giải Chọn D Số phức z a bi có điểm biểu diễn a;b nên số phức z 2 i có điểm biểu diễn là N 2;1 . Câu 14. Lời giải Chọn C Ta có 21 x 4 21 x 22 1 x 2 x 1. Câu 15. Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 3; 1; 2 và bán kính R 2 2 . Câu 16. Lời giải
9. Chọn D Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được khối trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy là a2. Vậy thể tích của khối trụ là a3. Câu 17. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 0;3 . Câu 18. Lời giải Chọn B A B a C A B a C a2 3 Ta có S ABC 4 a2 3 a3 3 Vậy V a. . 4 4 Câu 19. Lời giải Chọn D 6 Số tập con gồm 6 phần tử của A bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử. Vậy số tập con là C26 . Câu 20. Lời giải Chọn D ¢ 2 2x 2 x 2 f ¢(x)= ( x2 + 1) .e x +1 = .e x +1 = .e x +1 . 2 x2 + 1 x2 + 1 Câu 21. Lời giải: Chọn C Gọi z a bi ; a,b ¡ ;i2 1; a là số nguyên. Theo đề ta có | z | 2z 7 3i z a2 b2 2a 2bi 7 3i a bi ( a2 b2 2a) 2bi ( 7 a) (3 b)i 7 a 3 7 a a 4 a2 b2 2a 7 a a2 9 3a 7 3 2 5 2b 3 b b 3 8a 42a 40 0 a 4 b 3 b 3
10. a 4 . b 3 Khi đó z 4 3i Vậy w 1 z z2 4 21i w 457 . Câu 22. Lời giải Chọn A x æ1ö - x 3 Ta có: ç ÷ > 8 Û 2 > 2 Û - x > 3 Û x < - 3. èç2ø÷ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (- 3;+ ¥ ). Câu 23. Lời giải Chọn C ABC vuông tại A . 1 1 S AB.AC .a.2a a2 ABC 2 2 a 3 Gọi H là trung điểm AB SH 2 Ta có: SAB đều SH  AB SH  ABC (vì SAB  ABC ). 1 a3 3 V SH.S S.ABC 3 ABC 6 Câu 24. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D 1;2, hàm số y x 1 2 x 2019 liên tục trên đoạn 1;2 . 1 1 x 1 2 x x 1 2 x 3 Ta có y 0 x . 2 x 1 2 2 x x 1, x 2 x 1, x 2 2 3 y(1) 2020 ; y(2) 2020 ; y( ) 2019 2 . 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 x 2019 là 2020 . Câu 25. Lời giải Chọn D
11. Ta có: y 5x4 5 0,x ; 5 Do đó hàm số y x 5x luôn đồng biến trên khoảng ; Câu 26. Lời giải Chọn B S E B A H K C Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  BC SH  ABC . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK  AC . Kẻ HE  SK E SK . SH.HK 2a 39 Khi đó d B, SAC 2d H, SAC 2HE 2. . SH 2 HK 2 13 Câu 27. Lời giải Chọn D Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. 3 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C13 = 286 . Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 1 1 ● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C2C8C3 = 48 cách. 1 2 ● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C2C3 = 6 cách. 2 1 ● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C2C3 = 3 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 48 + 6 + 3 = 57 . W 57 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = . W 286 Câu 28. Lời giải Chọn B 2 Ta có cos x 2cos x. sin x sin2x . Vậy hàm số y sin 2x có một nguyên hàm là y cos2 x . Câu 29.
12. Lời giải Chọn D Gọi tứ diện đều là S.ABCD , gọi O AC  BD SO  ABCD . BC  SO Gọi là I trung điểm của BC . Khi đó ta có BC  SOI BC  SI . BC  OI Do đó ·SBC , ABCD S·I,OI S· IO . 2 a 2 2 2 a a 3 Ta có OI , SI SB BI a . 2 2 2 a OI 3 Tam giác SOI vuông tại O cos S· IO 2 . SI a 3 3 2 Câu 30. Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 1 x . 2x 1 0 2 Phương trình đã cho tương đương log2 x.log3 2x 1 2log2 x 0 log2 x log3 2x 1 2 0 log2 x 0 x 1 x 1 log3 2x 1 2 0 2x 1 9 x 5 Tổng lập phương các nghiệm là : 13 53 126. Câu 31. Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I 2;0; 1 là tâm của mặt cầu.  IA 2; 1;4 nên R IA 21 là bán kính mặt cầu. Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 2 y2 z 1 2 21. Câu 32. Lời giải Chọn D
13. 3 3 1 3 Ta có: log 1125 log 53.32 log 53 log 32 log 5 1 1 1 . 9 32 32 32 3 2 2 log5 3 2a Câu 33. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 2. x 8 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x 2 x 2 x 8 x 2 2 xA 3 yA 1 x x 12 0 . xB 4 yB 6 x x 1 x A B I 2 2 Vậy tọa độ trung điểm I của AB là: . y y 5 y A B I 2 2 Câu 34. Lời giải Chọn C Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y x . 5 Do đó a 5 a . Suy ra a . 2 Câu 35. Lời giải Chọn B éx = 0 ê Ta có f '(x) = 0 Û êx = - 1. ê ê ëx = 1 Xét dấu: x -∞ -1 0 1 +∞ f'(x) + 0 - 0 + 0 + f(x) Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) thấy hàm số f (x) có 1 điểm cực đại. Câu 36. Lời giải Chọn A 3x 3 4x x 3 3x 2yi 3 i 4x 3i 3x 3 2y 1 i 4x 3i . 2y 1 3 y 1 Câu 37. Lời giải Chọn A 2 Ta có: f (x)dx F 2 F 1 . 1
14. 2 2 2 2ln x 2 2ln 4 2ln1 2ln 4 . 1 1 x 2 F 2 F 1 2ln 4 . F 2 2ln 4 (do F 1 0 ). Câu 38. Lời giải Chọn C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 1;1 là một vecto chỉ phương. x 1 2t Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;1 là: y 2 t . z 1 t Câu 39. Lời giải Chọn C Đặt t 2x , t 0 t 1 0. Bài toán đã cho trở thành: t 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: m,t 0 1 . 4 t 1 t 2 t 2 2t Đặt f t , t 0 f t f t 0 t 0 l  t 2 l . 4 t 1 4 t 1 2 Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có m ;0 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40. Lời giải Chọn A g '(x) f '(x) m Số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình f '(x) m. 0 m 5 Dựa và đồ thị ta có điều kiện . 10 m 13 Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Câu 41. Lời giải Chọn B 3 2 2 f x Ta có: f x ex f x ,x ¡ f x 3 ex .3 f x 3 ex 2 3 f x
15. 3 3 f x 3 3 1 3 x 3 x dx 3 ex dx df x e 3 dx 33 f x 3e 3 2 2 0 0 3 f x 0 0 3 f x 0 0 3 f 3 3 f 0 e 1 3 f 3 1 e 1 f 3 e3 . Câu 42. Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol y ax2 bx c a 0 có đỉnh H 0;30 và đi qua điểm B 30;0 . c 30 c 30 b Ta có: 0 b 0 . 2a 1 900a 30b c 0 a 30 1 Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x2 30 và trục hoành. Diện 30 30 30 30 1 2 1 2 1 3 2 tích chiếc gương là: S x 30 dx 2 x 30 dx 2 x 30x 1200 cm . 30 30 0 30 90 0 Câu 43. Lời giải Chọn B x 4 t x 2 t Phương trình tham số của đường thẳng d1 : y 2 4t và d2 : y 1 t . z 1 2t z 1 t Phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với d1 là: x 4y 2z 9 0 . Gọi H là giao điểm của P và đường thẳng d 2 . H d2 H 2 t; 1 t;1 t H P 2 t 4 1 t 2 1 t 9 0 t 1. Nên giao điểm H 3; 2; 2 . Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d và cắt d là phương trình đường thẳng AH qua  1 2 A 1; 1;3 và nhận AH 2;1;1 làm véctơ chỉ phương. Câu 44. Lời giải Chọn A
16. A C B A' C' B' * Ta có: CC //AA CC // AA B B Mà A' B  AA' B ' B , nên d CC '; A' B d CC '; AA' B ' B C ' A' a 3 * Ta có: AC A 'C ' a 3 ; AB A ' B ' a ; a2 3 Diện tích đáy là B dt ABC 2 * Dễ thấy A' B '  ACC ' A' Góc giữa B 'C và mặt phẳng ACC ' A' là B· 'CA' A' B ' 1 sin B 'C 2a 5 B 'C 2 5 CC ' B 'C 2 B 'C '2 20a2 4a2 4a a2 3 * Thể tích lăng trụ là V B.h với h CC ' V .4a 2a3 3. 2 Câu 45. Lời giải Chọn D 2 Phương trình C : x2 y 3 5. Tọa độ giao điểm của P và C là nghiệm của hệ phương trình: y 1 2 2 2 x y 3 5 y y 3 5 y 4 2 2 y x y x 2 y x
17. x 1 y 1 x 1 y 1 . Vậy tọa độ các giao điểm là 1;1 , 1;1 , 2;4 , 2;4 . x 2 y 4 x 2 y 4 Ta có: S 2 S1 S2 . 1 2 Tính S : x2 y 3 5 (C) y 3 5 x2 S 3 5 x2 x2 dx 0,5075 . 1 1 0 2 2 2 4 x y 3 5 (C) x 5 y 3 2 Tính S2 : S2 5 y 3 y dy 1,26 . 2 y x x y 1 Vậy S 2 S1 S2 3,54 . Câu 46. Lời giải Chọn D 2 2 5 t 1 5 Đặt: t x 5 x x dx 2 dt . 2t 2 2t 5 1 5 1 5 5 5 f t Ta có: 1 f t dt f t dt dt 2 2 1 2 2t 2 1 2 1 t 1 5 5 5 f t 5 13 f t dt 1 dt 1 .3 2 2 1 2 1 t 2 2 5 f t dt 13 1 Câu 47. Lời giải Chọn A
18. Giả sử z x yi, x, y ¡ . Gọi M x; y là điểm biểu diễn của z trên mp Oxy . Ta có: 2 2 2 2 +) z 2 z x 2 y x y x 1 0 d1 . 2 2 2 2 +) z i z i x y 1 x y 1 y 0 d2 . Khi đó M d1  d2 M 1;0 . Giả sử w a bi, a,b ¡ . Gọi N a;b là điểm biểu diễn của w trên mp Oxy . Ta có: 2 2 +) w 2 3i 2 2 a 2 b 3 8 C1 . 2 2 +) w 5 6i 2 2 a 5 b 6 8 C2 . Với C1 là hình tròn tâm I 2;3 , bán kính R1 2 2 ; C2 là hình tròn tâm J 5;6 , bán kính R2 2 2 . Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn C1 và C2 ( hình vẽ). Ta có: z w MN .     Ta có: MI 3;3 ; IJ 3;3 MI IJ . Như vậy ba điểm M , I, J thẳng hàng. Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N MJ  C1 MNmax MI IN 3 2 2 2 5 2 . Câu 48. Lời giải Chọn A 3x 32x 1 3x m 2 3x m 3 2 3x m 3 3x 32x 1 3x m 2 3x m 3 2 3x m 3 33x 3x 3x m 3 3x m 3 3x m 3 3 33x 3x 3x m 3 3x m 3 . Xét hàm đặc trưng f t t3 t có f t 3t 2 1 0, t ¡ . 3 Vậy 33x 3x 3x m 3 3x m 3 f 3x f 3x m 3 3x 3x m 3 32x 3x 3 m . (*) Đặt u 3x , với điều kiện u 0 và đặt g u u2 u 3 Phương trình (*) g u m . 1 g u 2u 1, g u 0 u ta có bảng biến thiên của g u : 2
19. 13 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi m . 4 Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1. Câu 49. Lời giải Chọn C 2 m 3 2m 1 m 2 3 2m 1 Ta có d A, P . 12 m2 2m 1 2 1 m2 2m 1 2 1 2 3 2m 1 30 Vì 1 m2 2m 1 , m ¡ nên d A, P . 5 1 2 2 2 2m 1 2m 1 5 Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến P là lớn nhất khi và chỉ khi m 2 . x 2 t Khi đó: P : x 2y 5z 4 0 ; AH : y 1 2t . z 3 5t 1 3 1 H d  P 2 t 2 1 2t 5 3 5t 4 0 t H ;0; . 2 2 2 3 3 Vậy a , b 0 a b . 2 2 Câu 50. Lời giải Chọn D x 1 2 2 f x x 1 x 3 x 2mx 5 0 x 3 2 x 2mx 5 0 1 f x khi x 0 Ta có: g x . f x khi x 0 Để hàm số y g x có đúng 1 điểm cực trị khi hàm số y f x không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0; . Trường hợp 1: Phương trình 1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép m2 5 0 5 m 5 (*) Trường hợp 2: Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn x1 x2 0
20. m2 5 0 2m 0 m 5 ( ). 5 0 Từ (*) và ( ) suy ra m 5 . Vì mlà số nguyên âm nên: m 2; 1