Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là 1 A. 2a3 . B. 2 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức P x 2 .5 x 13 4 3 17 A. x 2 . B. x 7 . C. x10 . D. x10 . Câu 3: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào? x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y 42x là A. y 42x ln 4 . B. y 2.42x ln 2 . C. y 4.42x ln 2 . D. y 42x.ln 2 . Câu 5: Cho véc tơ u 1;3;4 , tìm véc tơ cùng phương với véc tơ u . A. b 2; 6; 8 . B. a 2; 6; 8 . C. d 2;6;8 . D. c 2; 6;8 . 2x 3 Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 2 . B. x 2 . C. y 2 . D. x 1. x3 Câu 7: Nếu f x dx ex C thì f x bằng 3 x4 x4 A. 3x2 ex . B. x2 ex . C. ex . D. ex . 12 3 1 1 1 Câu 8: Cho f x dx 2018 và g x dx 2019 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 4037 . C. 4039 . D. 2019 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n2 2; 3; 2 . B. n1 2; 3;1 . C. n4 2;1; 2 . D. n3 3;1; 2 . Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
2. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Đồng biến trên khoảng 0;1 . B. Nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Nghịch biến trên khoảng 1; 1 . D. Đồng biến trên khoảng 0; . Câu 11: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u5 bằng A. 22 . B. 27 . C. 1250. D. 12. x2 6x 3 Câu 12: Biết rằng phương trình 8 4096 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P x1.x2 . A. P 9 . B. P 7 . C. P 7 . D. P 9. Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1; 3; 2 , R 9. B. I 1; 3; 2 , R 3. C. I 1; 3; 2 , R 9. D. I 1; 3; 2 , R 3. Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? k n! k 1 k k A. An . B. C C C 1 k n . k! n k ! n 1 n 1 n k 1 k k n! C. C C 1 k n . D. Cn . n n n k ! Câu 15: Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 12cm3 . B. 12 cm3 . C. 64 cm3 . D. 48 cm3 . Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 0. Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 . B. P 0;0; 5 . C. M 1;1;6 . D. N 5;0;0 . Câu 18: Cho hai số phức z1 4 3i, z2 4 3i, z3 z1.z2. Lựa chọn phương án đúng? 2 A. z3 25. B. z3 z1 . C. z1 z2 z1 z2 . D. z1 z2 . Câu 19: Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA= 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3
3. a 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA , tam giác SAC 2 vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 6a3 6a3 6a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 3 4 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3, SA  (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng A. 30 . B. 60. C. 90. D. 45. Câu 23: Ba số a log2 3 ; a log4 3 ;a log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 4 æ1öx Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ç ÷ > 8. èç2ø÷ A. S = (- ¥ ;3) . B. S = (- ¥ ;- 3) . C. S = (3;+ ¥ ) . D. S = (- 3;+ ¥ ) . 3 2 Câu 25: Gọi x1 , x2 , x3 lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f (x) x 3x 2x 2 và g(x) 3x 1. Tính S f (x1) g(x2 ) f (x3 ) . A. 3 . B. 14. C. 1. D. 6 . Câu 26: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. 4 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 4 Câu 27: Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) x5 (2x 2019)4 (x 1). Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 28: Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16 . B. F 2 F 0 1. C. F 2 F 0 8 . D. F 2 F 0 4. Câu 29: Cho hàm số y f x có f x x 2 x 1 x2 1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; 1 . B. 1;1 . C. 0; . D. ; 2 . 1 3i Câu 30: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn a (b 1)i . Giá trị nào dưới đây là môđun 1 2i của z ? A. 10 . B. 5 . C. 5 . D. 1. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm I 1;0; 1 , A 2;2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 9 . B. x 1 y2 z 1 9 . 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 3 . D. x 1 y2 z 1 3 . Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3 . 51 49 51 A. m . B. m 13 . C. m . D. m . 4 4 2 Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn (3 4i)z 1 2i i . 9 13 9 13 9 13 9 13 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25
4. Câu 34: Cho số phức z a a 5 i với a ¡ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 5 A. a 0 . B. a . C. a . D. a . 2 2 2 2019 Câu 35: Tính tích phân I e2xdx . 0 1 1 A. I e4038 1. B. I e4038 1 . C. I e4038 1. D. I e4038 . 2 2 2 Câu 36: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 2x là 1 2  A. S 1 2;1 2 B. S 2;4 C. S  D. S 1 2 2  Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và hai đường thẳng x 1 y z 3 d : ; d : x 1 t, y 2t, z 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A , 1 2 1 1 2 vuông góc với cả d1 và d2 . x 1 2t x 2 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 1 2t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 3 3t z 3 3t z 3 t z 3 t Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 , ·ABC = 30° . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60° . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu? a 3 2a 3 3a a 6 A. . B. . C. D. . 35 35 5 35 Câu 39: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D biết AB a, AD 2a, AC a 14 là a3 14 A. V 2a3. B. V a3 5. C. V 6a3. D. V . 3 x 3 t Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và hai đường thẳng d1 : y 1 , z 2 t x 3 2t d2 : y 3 t . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là z 0 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 2 1 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y 2 z C. . D. . 2 1 2 1 1 1 Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
5. A. 13.265.000 đồng. B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 14.865.000 đồng. Câu 42: Giả sử hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ thỏa mãn f 1 f 1 1 và 1 f 1 x x2. f x 2x với mọi x ¡ . Tính tích phân I xf x dx . 0 1 2 A. I . B. I . C. I 1. D. I 2 . 3 3 Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị f x như hình vẽ dưới. Hàm số x3 g x f x 2x2 5x 2001 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0. 2 Câu 44: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn e;e . Biết e2 2 2 2 1 x f (x)ln x xf (x) ln x 0,x e;e và f (e) . Tính tích phân I f (x)dx . e e 3 A. I ln 2 . B. I 2 . C. I . D. I 3 . 2 Câu 45: Bất phương trình 4x m 1 2x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả cá giá trị của m là A. 1;16 . B. ;12 . C. ; 1. D. ;0 . Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  1;2. Đồ thị của hàm số y f x được cho 5 8 19 như hình vẽ. Diện tích hình phẳng K , H lần lượt là và . Biết f 1 . Tính 12 3 12 f 2 .
6. 11 23 2 2 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 6 6 3 3 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 i 6 z 2 3i bằng A. 5 6 . B. 15 1 6 . C. 6 5 . D. 10 3 15 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2MA2 MB2 MC 2 . A. 30. B. 35. C. 102. D. 105. Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m Î ¢ và phương trình log x2 - 6x + 12 = log x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S . mx- 5 ( ) mx- 5 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ sau Đồ thị hàm số g x 2 f x x2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . HẾT
7. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 CSC, CSN 1 1 Góc 1 2 Khoảng cách 1 Ứng dụng Đơn điệu 1 1 2 của đạo Cực trị 2 1 1 4 hàm Min, max 1 1 10 Tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ 2 2 ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit 1 1 2 thừa, HS Hàm số mũ, hàm số 1 1 mũ, HS logarit 8 logarit PT mũ và logarit 1 1 1 3 BPT mũ và logarit 1 1 2 12 Nguyên Nguyên hàm 2 2 hàm, tích Tích phân 2 1 1 4 7 phân và Ứng dụng 1 1 ứng dụng Số phức Số phức, các phép 3 1 1 5 toán số phức 6 Min, max số phức 1 1 Khối đa Thể tích khối đa diện 2 1 3 diện Mặt nón, Nón 1 1 mặt trụ, Trụ 1 1 2 3 mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ 1 1 trong PT đường thẳng 1 1 1 3 8 không PT mặt phẳng 1 1 gian Oxyz PT mặt cầu 1 1 1 3 TỔNG 25 12 8 5 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
8. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1B 2D 3C 4C 5A 6A 7B 8C 9B 10A 11A 12B 13D 14B 15B 16D 17C 18A 19D 20D 21B 22B 23B 24B 25D 26A 27A 28D 29D 30B 31A 32A 33B 34D 35B 36D 37A 38C 39C 40D 41A 42A 43C 44C 45C 46C 47C 48C 49D 50A Câu 1. Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ cần tìm là: V R2h a2.2a 2 a3 . Câu 2. Lời giải Chọn D 3 3 1 3 1 17 Ta có P x 2 .5 x x 2 .x5 x 2 5 x10 . Câu 3. Lời giải Chọn C Vì đồ thị có tiệm cận ngang y 2 , tiệm cận đứng x 1, cắt trục O y tại 0; 1 . 2x 1 Đáp án A sai vì đồ thị y cắt O y tại 0;1 . x 1 x 1 Đáp án B sai vì đồ thị y có tiệm cận ngang y 1 . x 2 2x 1 Đáp án C sai vì đồ thị y có tiệm cận đứng x 1 x 1 Câu 4. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức au au .u .ln a , ta có 42x 42x. 2x .ln 4 2.ln 4.42x 2.42x.ln 22 4.42x.ln 2 . Câu 5. Lời giải Chọn A r Ta có: b 2; 6; 8 , u 1;3;4 nên b 2u . Vậy u cùng phương với b Câu 6. Lời giải Chọn A Ta có lim y 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . x Câu 7. Lời giải Chọn B 3 x x 2 x Xét e c ' x e . 3 Câu 8. Lời giải Chọn C
9. 1 1 1 Ta có f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 4039 . 0 0 0 Câu 9. Lời giải Chọn B P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ n1 2; 3;1 là một véctơ pháp tuyến của P . Câu 10. Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có phương án C là đúng. Câu 11. Lời giải Chọn A Ta có : u5 u1 4d 2 4.5 22 . Câu 12. Lời giải Chọn B x2 6x 3 3x2 18x 9 12 2 2 x1 1 Ta có: 8 4096 2 2 3x 18x 9 12 3x 18x 21 0 . x2 7 Vậy P 7 . Câu 13. Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 có tâm I 1; 3; 2 và bán kính R 3. Câu 14. Lời giải Chọn B n! Ta có Ak nên khẳng định A sai. n n k ! n! C k nên khẳng định D sai. n k! n k ! 1 2 Với n 4 và k 2 , ta có C4 4, C4 6 khẳng định C sai. k 1 k n 1 ! n 1 ! Cn 1 Cn 1 k 1 !. n 1 k 1 ! k!. n 1 k ! n 1 ! n 1 ! n 1 ! 1 1  k 1 !. n k ! k!. n k 1 ! k 1 ! n k 1 ! n k k n 1 !.n n! C k . Vậy khẳng định B đúng. k 1 !.k. n k 1 !. n k k!. n k ! n
10. Câu 15. Lời giải Chọn B Ta có : r 3, l 5 . Vậy chiều cao của khối nón là: h l 2 r 2 4 1 1 Suy ra thể tích khối nón là: V .h. .r 2 .4. .32 12 cm3 . 3 3 Câu 16. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 17. Lời giải Chọn C Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng P :x 2y z 5 0 , ta được: + Với Q 2; 1;5 : 2 2. 1 5 5 4 0 Q P . + Với P 0;0; 5 : 0 2. 0 5 5 10 0 P P . + Với M 1;1;6 : 1 2. 1 6 5 0 M P . + Với N 5;0;0 : 5 2. 0 0 5 10 0 N P . Câu 18. Lời giải Chọn A Ta có z3 z1.z2 25. Do đó z3 25 A đúng. 2 z1 25 z3 B sai. z1 z2 6i z1 z2 6i C sai. z1 4 3i z2 4 3i D sai. Câu 19. Lời giải Chọn D Câu 20. Lời giải Chọn D 1 1 2a3 Ta có V = S .SA = a2.2a = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 21. Lời giải
11. Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AC . 1 a 2 Ta có SO AC suy ra SAO là tam giác đều. 2 2 a 6 SH . 4 1 a 6 a3 6 Vậy V . .a2 . 3 4 12 Câu 22. Lời giải Chọn B (ABCD) ABBC Ta có SBC  (ABCD) BC ,mà (SBC)SBBC (·SBC),(ABCD) (·SB,BA). Tam giác SAB vuông tại A nên góc S·BA nhọn nên (·SB,BA) S·BA . · SA a 3 · 0 Trong tam giác vuông SAB : tan SBA 3 SBA 60 . BA a Câu 23. Lời giải Chọn B Ba số a log2 3 ; a log4 3 ;a log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên 2 1 a log 3 a log 3 a log 3 a log 3 . 4 8 2 4 2
12. 3 1 1 1 Ba số đó lần lượt là log 3; log 3; log 3. Công bội của cấp số nhân này bằng . 4 2 4 2 12 2 3 Câu 24. Lời giải Chọn B x æ1ö - x 3 Ta có: ç ÷ > 8 Û 2 > 2 Û - x > 3 Û x < - 3. èç2ø÷ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (- 3;+ ¥ ). Câu 25. Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: x 1 3 2 3 2 x 3x 2x 2 3x 2 x 3x x 3 0 x 1 x 3 + Ta có: x1 x2 x3 3 + S f (x1) g(x2 ) f (x3 ) g(x1) g(x2 ) g(x3 ) 3(x1 x2 x3 ) 3 6 Câu 26. Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”, C là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”, khi đó A B C và hai biến cố B và C xung khắc. 2 2 C5 C4 10 6 4 Ta có: P A P B P C 2 2 . C9 C9 36 36 9 Câu 27. Lời giải Chọn A x 0 5 4 f '(x) x (2x 2019) (x 1) x 1 2019 x 2 Dấu của f '(x) Từ kết quả xét dấu f '(x) suy ra hàm số chỉ có 2 điểm cực trị là x 0; x 1. Câu 28. Lời giải Chọn D x4 Ta có F x x3dx C . 4
13. 24 04 F 2 F 0 C C 4. 4 4 Câu 29. Lời giải Chọn D f x x 2 x 1 x2 1 x 2 x 1 x 1 2 . x 2 f x 0 x 1 . x 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án C. Câu 30. Lời giải Chọn B 1 3i (1 3i)(1 2i) Ta có: a (b 1)i a (b 1)i 1 i 1 2i (1 2i)(1 2i) a 1 z a2 b2 5 . b 2 Câu 31. Lời giải Chọn A Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có bán kính R IA 12 22 2 2 3 . 2 2 Phương trình mặt cầu S : x 1 y2 z 1 9 . Câu 32. Lời giải Chọn A Hàm số y f x x4 x2 13 xác định và liên tục trên đoạn  2;3 . x 0 3 3 f x 4x 2x ; f x 0 4x 2x 0 2 . x 2 2 51 2 51 f 3 25 ; f 0 13 ; ; ; f 3 85. f f 2 4 2 4 2 51 Vậy giá trị nhỏ nhất m min f x f . 2;3   2 4 Câu 33. Lời giải Chọn B
14. 3i 1 9 13 (3 4i)z 1 2i i (3 4i)z 3i 1 z i . 3 4i 25 25 Câu 34. Lời giải Chọn D Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y x . 5 Do đó a 5 a . Suy ra a . 2 Câu 35. Lời giải Chọn B 2019 2019 1 1 2019 1 I e2xdx e2xd 2x e2 x e4038 1 . 0 0 2 0 2 2 Câu 36. Lời giải Chọn D 2 2 2 x 1 2x x 2x 1 0 log2 x 1 log2 2x x 1 2 . x0 x0 Câu 37. Lời giải Chọn A   Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương u1 2; 1;1 ; d2 có véctơ chỉ phương u2 1;2;0 .   Ta có: u u ;u 2;1; 3 . 2 1 Vì đường thẳng đi qua A , vuông góc với cả d1 và d2 nên nhận u 2;1; 3 làm véctơ chỉ x 1 2t phương, do đó có phương trình là y 2 t . z 3 3t Câu 38. Lời giải Chọn C S H a 3 600 A C M 30° B Dựng AM ^ BC ; AH ^ SM Ta có: AM ^ BCïü ýï Þ BC ^ (SAM )Þ AH ^ BC và AH ^ SM Þ AH ^ (SBC) SA ^ BC þï
15. Þ d (A;SBC)= AH Tam giác SAC vuông tại A Þ SA = AC.tan 60° = a 3. 3 = 3a DSAC = DBAC (g - c- g) Þ SA= BA= 3a 1 1 1 1 1 4 Tam giác ABC vuông tại A Þ = + = + = AM 2 AB2 AC 2 9a2 3a2 9a2 1 1 1 1 1 4 5 3a Tam giác SAM vuông tại AÞ = + Þ = + = Þ AH = AH 2 SA2 AM 2 AH 2 9a2 9a2 9a2 5 Câu 39. Lời giải Chọn C A' D' B' C' a 14 A 2a a D B C Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2 AB2 AD2 a2 4a2 5a2. Xét tam giác vuông AA C, ta có AA 2 AC 2 AC 2 14a2 5a2 9a2 AA 3a. 3 Ta có VABCD.A B C D AB.AD.AA a.2a.3a 6a . Câu 40. Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có VTCP u 1;0; 1 . 1 d1 Giả sử P là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 P : x 2 z 1 0 x z 1 0 Gọi B là giao điểm của P và d2. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: x 3 2t t 1 y 3 t x 1 B 1;2;0 . z 0 y 2 x z 1 0 z 0 Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB:  Ta có AB 1;1; 1 hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u 1; 1;1 Đường thẳng cần tìm đi qua B 1;2;0 và có VTCP là u 1; 1;1 x 1 y 2 z Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: . 1 1 1 Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh) Gọi là đường thẳng cần tìm. cắt d 2 tại B . Ta có B d B 3 2t ;3 t ;0 . 2   Đường thẳng có vectơ chỉ phương là AB 1 2t ;2 t ; 1 , d1 có vectơ chỉ phương là u1 1;0; 1 .      Ta có  d AB u AB.u 0 1 2t 0 1 0 t 1. Suy ra AB 1;1; 1 . 1 1 1 Đường thẳng cần tìm đi qua B 1;2;0 và có VTCP là u 1; 1;1
16. x 1 y 2 z Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: . 1 1 1 Câu 41. Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x2 y2 64 . 2 + Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD 4 4 16 m . Số tiền để trồng hoa là: T1 16 200.000 3.200.000 . 2 + Diện tích trồng cỏ là: S 4 64 x2 2 dx 94,654 m2 . 2 Số tiền trồng cỏ là: T2 94,654 100.000 9.465.000. + Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3 150.000 4 600.000. Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là: T T1 T2 T3 13.265.000 . Câu 42. Lời giải Chọn A du f x dx u f x Đặt x2 . dv xdx v 2 1 x2 1 1 x2 1 1 x2 Suy ra I xf x dx f x f x dx f x dx . 0 2 0 0 2 2 0 2 x2 1 Do f 1 x x2. f x 2x . f x x f 1 x . 2 2 1 1 1 1 1 Vậy I x f 1 x dx f 1 x dx . 2 0 2 2 0 1 0 1 1 1 1 Đặt t 1 x suy ra I f t dt f t dt f x dx . 2 1 2 0 2 0 u f x du f x dx Đặt dv dx v x
17. 1 1 1 1 1 Suy ra I xf x xf x dx I 1 I I . 2 0 0 2 3 Câu 43. Lời giải Chọn C Có g x f x x2 4x 5 g x 0 f x x2 4x 5 Ta có đồ thị hàm số y x2 4x 5 và đồ thị hàm y f x như hình vẽ dưới Quan sát hình vẽ ta thấy g x 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn Vậy hàm số g x có 2 điểm cực trị. Câu 44. Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: x f (x)ln x xf (x) ln x 0,x e;e 1 f (x)ln x . f (x) x 1 f (x) 1 2 2 2 ln x x ln x x f (x) 1 1 Lấy nguyên hàm hai vế ta được: C theo đề bài ta có f (e) C 0 ln x x e 2 2 ln x e e ln x 3 suy ra f (x) I f (x)dx I dx . x e e x 2 Câu 45. Lời giải Chọn C x x 1 x x Bất phương trình 4 m 1 2 m 0 1 4 2 m 1 2 m 0 . Đặt 2x t bất phương trình trở thành t 2 2 m 1 t m 0 2 . Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0 khi và chỉ khi bất phương trình 2 nghiệm đúng với mọi t 1. t 2 2t 2 2t 1 m t 2 2t m (do t 1). 2t 1 t 2 2t Đặt f t với t 1. 2t 1
18. 2t 2 2t 2 f ' t 0 t 1. 2t 1 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có f t m t 1; m 1. Vậy chọn B Câu 46. Lời giải Chọn C 0 5 0 5 Từ hình vẽ ta có: f x dx f x f 0 f 1 , suy ra f 0 f 1 2 1 12 1 12 2 8 2 8 2 Ta cũng có: f x dx f x f 2 f 0 , suy ra f 2 f 0 . 0 3 0 3 3 Câu 47. Lời giải Chọn C Cách 1 1 3i 1 i z 1 3i 3 2 1 i z 3 2 z 1 2i 3 1 . 1 i   Gọi OM x; y , OI 1; 2 là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z x iy , w 1 2i .   Từ 1 có OM OI 3 MI 3. Suy ra M thuộc đường tròn C tâm I 1;2 bán kính R 3, C : x 1 2 y 2 3 9   Gọi OA 2; 1 , OB 2;3 lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a 2 i , b 2 3i .       Có IA 3; 3 , IB 1;1 . Suy ra IA 3IB IA 3IB 0 . Lúc đó P MA 6MB MA 2. 3MB 3 MA2 3MB2 .   2   2 Có MA2 3MB2 IA IM 3 IB IM 4IM 2 IA2 3IB2 . Có IM 2 9 , IA2 18 , IB2 2 , nên MA2 3MB2 60 . Suy ra P 3.60 6 5 .
19. MA 3MB Có P 6 5 . 1 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là P 6 5 . Cách 2. Giả sử M x; y là điểm biểu diễn của số phức z khi đó 1 i z 1 3i 3 2 x y 1 x y 3 i 3 2 x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 2 y 2 2 9 . Do đó M thuộc đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 3. a x 1 Đặt Ta có a2 b2 9. Gọi A 2; 1 , B 2;3 b y 2 P z 2 i 6 z 2 3i MA 6MB x 2 2 y 1 2 6 x 2 2 y 3 2 a 3 2 b 3 2 6 a 1 2 b 1 2 6 a b 27 6 2 a b 11 6 a b 27 2 6 a b 33 1 2 27 33 6 5 . Câu 48. Lời giải Chọn C    Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC 0       2 OA OI OB OI OC OI 0   1  1  OI OA OB OC 1;0;4 2 2 I 1;0;4 . Khi đó, với mọi điểm M x; y; z P , ta luôn có:   2   2   2 T 2 MI IA MI IB MI IC  2      2  2  2 2MI 2MI. 2IA IB IC 2IA IB IC 2MI 2 2IA2 IB2 IC 2 . Ta tính được 2IA2 IB2 IC 2 30 . Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MI  P . 2.1 0 2.4 8 Lúc này, IM d I , P 6 . 22 1 2 22 2 Vậy Tmin 2.6 30 102. Câu 49. Lời giải Chọn D Điều kiện ïì x2 - 6x + 12 > 0 ï ïì x > - 2 ï x + 2 > 0 ï íï Û íï mx > 5 (I) ï mx- 5> 0 ï ï îï mx ¹ 6 îï mx- 5 ¹ 1 Giải phương trình
20. log x2 - 6x + 12 = log x + 2 pt 1 mx- 5 ( ) mx- 5 ( ) 2 Û logmx- 5 (x - 6x + 12)= logmx- 5 (x + 2) Û x2 - 6x + 12 = x + 2 Û x2 - 7x + 10 = 0 éx = 2 Û ê ëêx = 5 5 Khi m 5 không có x thỏa điều kiện. ïì 5 ï x > 5 ï m Khi m > 0 Þ x > > 0 khi đó (I)Û íï m ï 6 ï x ¹ îï m TH1. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó ïì 5 ïì 2m- 5 ïì 5 ï 2 > ï ï m > ï m ï m ï 2 íï Û íï > 0 Û íï Û m Î Æ ï 6 ï 6 ï 6 ï 5 = ï m = ï m = îï m îï 5 îï 5 TH2. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó éì ï 5 é êï 5> ïì 5m- 5 êï m êï > 0 êí êï m êï 5 êí éïì m > 1 êï 2 êïì 5 ê ëêm = 3 êï m êï 2 > êm = 3 êí êí m ë êï 6 êï êï 2 = ëêîï m = 3 ëêîï m 5 Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 3Ú1< m < 2 Vậy S = {2;3} . Câu 50. Lời giải Chọn A
21. Xét hàm số h x 2 f x x2 h' x 2 f ' x 2x Từ đồ thị ta thấy h' x 0 f ' x x x 2  x 2  x 4 2 4 2 f ' x 2x dx 2x 2 f ' x dx 0 2 2 2 4 h x h x h 2 h 2 h 4 h 2 h 4 h 2 2 2 Bảng biến thiên Vậy g x 2 f x x2 có tối đa 7 cực trị.