Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ba Đình (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ba Đình (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2017-2018 THANH HÓA MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút x 1 Câu 1. Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao của C vơi x 2 trục Ox là 1 1 A. y x . B. y 3x 3. C. y 3x . D. y x 3 . 3 3 Câu 2. Gọi C là đồ thị hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị C nhận điểm I 0;3 làm tâm đối xứng. B. Đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 5 . C. Đồ thị C cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt. D. Đồ thị C cắt trục Oy tại một điểm. Câu 3. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. a2 b2 . B. . C. . D. a b . a b a b Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của B B . Mặt phẳng MDC chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh V1 A . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích hai khối đa điện chứa C và A . Tính . V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 24 V2 17 V2 12 V2 24 y Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2 x4 x4 A. y 2x2 2 . B. y x2 2 . O 2 2 2 2 x 3 3 2 C. y x 5 x 2 . D. y x 3x 2 . 2 Câu 6. Chị Hoa mua nhà trị giá 300000000 bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% /tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng/tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên? A. 64 tháng. B. 63tháng. C. 62 tháng. D. 65tháng. Câu 7. Hệ số của x4 y2 trong khai triển Niutơn của biểu thức x y 6 là A. 20 . B. 15. C. 25 . D. 30 . 2 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y x2 1 . A.  1;1. B. ¡ \ 1;1 . C. ; 1  1; . D. ; 11; . Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. 2a3 . 6 3 8
2. Câu 10. Hàm số y mx4 m 3 x2 2m 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi A. m 3 . B. m 3 . C. 3 m 0 . D. m 3 m 0. Câu 11. Với giá trị nào của m phương trình 4x 1 2x 2 m 0 có nghiệm? A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 12. Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 , AB a . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng a3 3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 4 8 4 Câu 13. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  4;4. Tổng M m bằng A. 12. B. 98 . C. 17 . D. 73. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAD có số đo bằng 60 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa ABCD và SAB bằng 60 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) : 3a 17 3a 7 3a 17 3a 7 A. . B. . C. . D. . 14 14 4 4 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y esin x trên tập xác định là 2 2 2 2 A. esin x sin x.cos x . B. ecos x . C. esin x sin 2x . D. 2esin x sin x . 2x 4 Câu 16. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó hoành độ x 1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 2 . Câu 17. Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi A. 0 m 4 . B. m 4 . C. 0 m 4 . D. 0 m 4 . Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a . A. 64 a2 . B. 16 a . C. 16 a2 . D. 8 a2 . Câu 19. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh: A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối bát diện đều. x m2 m Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;1 bằng 2 khi x 1 A. m 2 . B. m 1. C. m 2 và m 1 D. m 2 và m 1 Câu 21. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là tổng diện Sb tích của ba quả bóng bàn, St là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số . St A. 1,2 . B. 1. C. 1,5. D. 2 . Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang. A. 3028800 . B. 3628880 . C. 3628008 . D. 3628800 .
3. Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm là hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Biết f 0 f 3 f 2 f 5 , giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f x trên 0;5 lần lượt là A. f 1 , f 5 . B. f 2 , f 0 . C. f 2 , f 5 . D. f 0 , f 5 . x2 3x 2 Câu 24. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 4 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 25. Hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; khi giá trị của m là: A. m 12 . B. m 12 C. m 0 . D. m 0 . . Câu 26. Phương trình 9x 3x 6 0 có nghiệm là A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 3. Câu 27. Cho hàm số y x3 3x2 7x 5 .Kết luận nào sau đậy đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận y 2. C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về cùng một phía của trục tung. D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu 28. Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 . Khẳng định nào sau đây sai? 9 27 A. Khối trụ T có thể tích V . B. Khối trụ T có diện tích toàn phần S . 4 tp 2 C. Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq 9 . D. Khối trụ T có độ dài đường sinh l 3. Câu 29. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y a x với 0 a 1 đồng biến trên khoảng ; . x x 1 B. Đồ thị hàm số y a và y với 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục tung. a C. Hàm số y a x với a 1 là hàm số nghịch biến trên khoảng ; . D. Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm a;1 . Câu 30. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Khẳng định nào sau đây là sai? x 1 3 y 0 0 y 2 1 A. f x nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. f x đồng biến trên khoảng 0;6 . C. f x nghịch biến trên khoảng 3; . D. f x đồng biến trên khoảng 1;3 .
4. Câu 31. Người ta thả 1 lá bèo vào mặt hồ. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không 1 đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín mặt hồ: 3 109 9 A. 3 . B. . C. 9 log3 . D. . 3 log3 Câu 32. Phương trình log2 x x 6 có tập nghiệm là A. 4. B. 2;5 . C. 3 . D.  . m 1 x 2m 2 Câu 33. Với giá trị nào của m thì hàm số y nghịch biến trong khoảng 1; . x m A. m 1. B. m 2 . C. m 2 hoặc m 1 . D. 1 m 2 . cos2 x cos3 x 1 Câu 34. Nghiệm của phương trình cos2x tan2 x là cos2 x A. x k2 . B. x k2 ; x k2 . 3 2 2 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 3 3 Câu 35. Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 3 a5.4 a (với a 0 ) 7 1 4 1 A. a 4 . B. a 4 . C. a 7 . D. a 7 . x2 2x khi x 0 Câu 36. Hàm số y 2x khi 1 x 0. 3x 5 khi x 1 A. Không có cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị. Câu 37. Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M . Tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều. 73 18 8 18 A. P . B. P . C. P . D. P . 91 91 91 73 x Câu 38. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận ngang. 1 mx2 A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Câu 39. Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái( trong bảng gồm 26 chữ cái), ba kí tự tiếp theo là 3 chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và chữ số xuất hiện không quá một lần. A. 13232000. B. 12232000. C. 11232000. D. 10232000. Câu 40. Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra đều là màu đỏ. 9 7 17 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 17
5. Câu 41. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R 3, chiều cao h 5. A. V 45 . B. V 45 . C. V 15 . D. V 90 . Câu 42. Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a . 8a3 a3 16a3 2 2a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 27 27 27 Câu 43. Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào: x 1 y + + 1 y 1 x 2 x 2 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 44. Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 y2 z2 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 8 biểu thức P xy yz 2xz là x y z 2 xy yz 2 A. min P 5 . B. min P 5 . C. min P 3 . D. min P 3 . Câu 45. Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 78. B. 185. C. 234 . D. 312 . 1 y x Câu 46. Cho 0 x y 1. Đặt m ln ln . Mệnh đề nào sau đây đúng: y x 1 y 1 x A. m 4 . B. m 1. C. m 4 . D. m 2 . Câu 47. Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Các mặt bên SAB , SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là . Khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 1 A. tan . B. tan 1. C. tan 3 . D. tan 2 . 2 9 15 Câu 49. Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2 : sin 2x 3cos x 1 2sin x 2 2 A. S 4 . B. S 2 . C. S 5 . D. S 3 . Câu 50. Cho lăng trụ ABC.A B C có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , A C , C B . nh khoảng cách d giữa hai đường thẳng DE và AB . a 2 a 3 a 2 a 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 4 4 3 4 HẾT
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B D A B B C A A A D B C B C C D D B D C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B 0 C A D C A B B D C B A D A D C A B A D B HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 Câu 1. Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao của C vơi x 2 trục Ox là 1 1 A. y x . B. y 3x 3. C. y 3x . D. y x 3 . 3 3 Lời giải Chọn A. Giao của C với trục Ox là điểm A 1;0 . 3 1 1 1 1 Ta có y y 1 . Phương trình tiếp tuyến tại A là y x 1 x . . x 2 2 3 3 3 3 Câu 2. Gọi C là đồ thị hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị C nhận điểm I 0;3 làm tâm đối xứng. B. Đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 5 . C. Đồ thị C cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt. D. Đồ thị C cắt trục Oy tại một điểm. Lời giải Chọn A. Ta có y 3x2 3; y 6x y 0 x 0 y 3. Nên đồ thị hàm số C nhận I 0;3 làm tâm đối xứng. Câu 3. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. a2 b2 . B. . C. . D. a b . a b a b Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 ab Ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5 log2 5 log3 5 a b Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của B B . Mặt phẳng MDC chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh V1 A . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích hai khối đa điện chứa C và A . Tính . V2
7. V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 24 V2 17 V2 12 V2 24 Lời giải Chọn B. A' B' M D' C' I c A b N B a D C Ta có mặt phẳng DMC cắt AB tại N và cắt BC tại I . Dễ thấy N là trung điểm của AB và B là trung điểm của IC . 1 1 VI .MNB 1 1 1 1 7 7 Suy ra VI .DCC 2abc abc và . . , suy ra V1 .VI .DCC abc . 6 3 VI .DCC 2 2 2 8 8 24 17 V1 7 Vậy V2 abc nên . 24 V2 17 Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số sau: y 2 O 2 2 x 2 4 4 x x 3 3 A. y 2x2 2 . B. y x2 2 . C. y x 5 x 2 . D. y x 3x2 2 . 2 2 Lời giải Chọn D. 4 x 0 x 2 3 Ta có y 2x 2 y 2x 4x 0 loại. 2 x 2 4 x 2 3 x 0 Xét y x 2 y 2x 2x 0 loại. 2 x 1 Xét hàm y x 3 5 x 2
8. 15 khi x 0 ta có y x3 5x 2 y 3x2 5 0 x loại. 3 Câu 6. Chị Hoa mua nhà trị giá 300000000 bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% /tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng/tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên? A. 64 tháng. B. 63tháng. C. 62 tháng. D. 65tháng. Lời giải Chọn A. Đặt a 300000000; r 0,5%;m 5500000. Cuối tháng thứ nhất, chị Hoa còn nợ: T1 a 1 r m . Cuối tháng thứ hai, chị Hoa còn nợ: 2 T2 T1 1 r m a 1 r m 1 r m a 1 r m 1 r 1 . Cuối tháng thứ ba, chị Hoa còn nợ: T T 1 r m a 1 r 3 m 1 r 2 1 r 1 . 3 2 Lập luận tương tự, ta có số tiền chị Hoa còn nợ cuối tháng thứ n : n n 1 n m n T a 1 r m 1 r 1 r 1 a 1 r 1 r 1 . n r Chị Hoa trả hết số tiền nợ khi m n m n n m m T a 1 r 1 r 1 0 1 r r n log . n m 1 r r a m ar m ar r Thay số ta được: n 63,85 64 . Câu 7. Hệ số của x4 y2 trong khai triển Niutơn của biểu thức x y 6 là A. 20 . B. 15. C. 25 . D. 30 . Lời giải Chọn B. k 6 k k Số hạng tổng quát trong khai triển: Tk 1 C6 x y . 4 2 6 k 4 Tk 1 chứa x y khi và chỉ khi k 2 . k 2 4 2 2 Vậy hệ số của x y là C6 15 . 2 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y x2 1 . A.  1;1. B. ¡ \ 1;1 . C. ; 1  1; . D. ; 11; . Lời giải Chọn B. Hàm số xác định x2 1 0 x 1. Suy ra tập xác định của hàm số: D ¡ \ 1;1 . Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là
9. a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. 2a3 . 6 3 8 Lời giải Chọn C. S A C H B Gọi H là trung điểm AB . Ta có: SAB  ABC  SAB  ABC AB SH  ABC . SH  AB  1 1 a2 3 a 3 a3 Suy ra V .S .SH . . S.ABC 3 ABC 3 4 2 8 Câu 10. Hàm số y mx4 m 3 x2 2m 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi A. m 3 . B. m 3 . C. 3 m 0 . D. m 3 m 0. Lời giải Chọn A. Dễ thấy m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m 0 : Hàm số đã cho chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi m 0 m 0 m 3 m 3. m m 3 0 m 0 Vậy m 3 . Câu 11. Với giá trị nào của m phương trình 4x 1 2x 2 m 0 có nghiệm? A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A. Đặt 2x 1 t, t 0 ta có phương trình: t 2 2t m 0 m t 2 2t . Xét hàm số f (t) t 2 2t, t 0 ta có: f '(t) 2t 2 0 t 1. Ta có bảng biến thiên: t 0 1 f '(t) + 0 - f (t) 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình có nghiệm khi m 1. 0
10. Câu 12. Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 , AB a . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng a3 3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 4 8 4 Lời giải Chọn A. A' C' B' A C M B a 3 Xét tam giác ABM ta có: AM AB2 BM 2 AM . 2 3a Xét tam giác AA'M ta có: AA' AM tan 600 AA' . 2 Thể tích của khối chóp ABCC ' B ' là 1 1 a 3 3a a3 3 V .AM.S V . .a. . ABCC 'B' 3 BCC 'B' ABCC 'B' 3 2 2 4 Câu 13. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  4;4. Tổng M m bằng A. 12. B. 98 . C. 17 . D. 73. Lời giải Chọn D. x 1  4;4 Ta có y ' 3x2 6x 9; y ' 0 . x 3  4;4 Có: y 4 21; y 1 4; y 3 28; y 4 77 . Vậy M max y y 4 77;m min y y 1 4 .  4;4  4;4 Khi đó tổng M m 77 4 73. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAD có số đo bằng 60 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa ABCD và SAB bằng 60 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) :
11. 3a 17 3a 7 3a 17 3a 7 A. . B. . C. . D. . 14 14 4 4 Lời giải Chọn B. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , G là trọng tâm của tam giác ABC . Trong mặt phẳng (ABCD) từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, DC lần lượt tại H, K và từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại J . A S J H D B O G B C K J H G O K A D C Theo giả thiết ta có 1 a 3 a 3 BD a GB a; AC a 3 AO GJ với AC  BD O , 3 2 3 1 1 1 3 9 a 3 GJ / / AO, J AB . Khi đó: GH . GH 2 GJ 2 GB2 a2 a2 6 a Gọi H là hình chiếu của G lên AB Góc GHS bằng 60 SG HG.tan 60 . 2 a 3 Gọi K là hình chiếu vuông góc của G lên DC KG 2GH (do GHB : GKD ) 3 1 1 1 3 4 7 a 7 Gọi hG là khoảng cách từ G xuống SCD 2 2 2 2 2 2 hG . hG GK SG a a a 7 BD 3 3 3a 7 Gọi h là khoảng cách từ B xuống SCD . Do h h . B GD 2 B 2 G 14 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y esin x trên tập xác định là 2 2 2 2 A. esin x sin x.cos x . B. ecos x . C. esin x sin 2x . D. 2esin x sin x . Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 Ta có y esin x sin2 x .esin x 2sin x.cos x.esin x sin 2x.esin x . 2x 4 Câu 16. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó hoành độ x 1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 2 . Lời giải
12. Chọn B. 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 2x 4 x 1 x 1 với x 1. x 1 x 1 6 x2 2x 5 0 M xN 1 6 x x Do đó x M N 1. I 2 Câu 17. Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi A. 0 m 4 . B. m 4 . C. 0 m 4 . D. 0 m 4 . Lời giải Chọn C. Ta có y x3 3x 2 y 3x2 3; y 0 x 1. Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 4 y 0 Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi 0 m 4 . Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a . A. 64 a2 . B. 16 a . C. 16 a2 . D. 8 a2 . Lời giải Chọn C. Ta có: A C 4a A C Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 2a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 4 2a 2 16 a2. Câu 19. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh: A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối bát diện đều. Lời giải Chọn D.
13. x m2 m Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;1 bằng 2 khi x 1 A. m 2 . B. m 1. C. m 2 và m 1 D. m 2 và m 1 Lời giải Chọn D. 1 m2 m Ta có: f x 0,x 1.Hàm số đồng biến trên 0;1. x 1 2 2 m 1 Suy ra min f x f 0 m m 2 . 0;1 m 2 Câu 21. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là tổng diện Sb tích của ba quả bóng bàn, St là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số . St A. 1,2 . B. 1. C. 1,5. D. 2 . Lời giải Chọn B. Gọi R là bán kính quả bóng bàn, ta có: 2 2 Tổng diện tích ba quả bóng là Sb 3.4 R 12 R . Chiều cao trụ bằng h 3.2R 6R . 2 Diện tích xung quanh hình trụ là St 2 Rl 2 Rh 2 R.6R 12 R . S Vậy, b 1. St Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang. A. 3028800 . B. 3628880 . C. 3628008 . D. 3628800 . Lời giải Chọn D. Mỗi cách sắp xếp 10 người vào dãy ghế hàng ngang là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy, có: 10! 3628800 (cách). Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm là hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
14. Biết f 0 f 3 f 2 f 5 , giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f x trên 0;5 lần lượt là A. f 1 , f 5 . B. f 2 , f 0 . C. f 2 , f 5 . D. f 0 , f 5 . Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị y f x ta có bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên, ta có: min f x f 2 . 0;5 Mặt khác: f 3 f 2 f 3 f 2 0 . Ta có: f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2 0 f 5 f 0 max f x f 5 . 0;5 x2 3x 2 Câu 24. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 4 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D ¡ \ 2;2 Ta có: lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x 1 x 2 x 1 1 lim y lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 x 1 x 2 lim y lim x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 25. Hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; khi giá trị của m là: A. m 12 . B. m 12 C. m 0 . D. m 0 . .
15. Lời giải Chọn A. TXĐ: D ¡ y ' 3x2 12x m Hàm số đồng biến trên 0; y ' 0, x 0; 3x2 12x m 0, x 0; m 3x2 12x, x 0; Xét hàm số g x 3x2 12x liên tục trên khoảng 0; g ' x 6x 12 g ' x 0 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có m g x , x 0; m 12 Câu 26. Phương trình 9x 3x 6 0 có nghiệm là A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn C. x 2 3 3 Ta có 9x 3x 6 0 3x 3x 6 0 x 1. x 3 2 (vn) Câu 27. Cho hàm số y x3 3x2 7x 5 .Kết luận nào sau đậy đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận y 2. C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về cùng một phía của trục tung. D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Lời giải Chọn D. TXĐ: D ¡ y ' 3x2 6x 7 Ta có y ' 0 3x2 6x 7 0 có ac 0 suy ra phương trình có hai nghiệm trái dấu Vậy đồ thị hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu 28. Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 .Khẳng định nào sau đây sai? 9 A. Khối trụ T có thể tích V . 4
16. 27 B. Khối trụ T có diện tích toàn phần S . tp 2 C. Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq 9 . D. Khối trụ T có độ dài đường sinh l 3. Lời giải A Chọn A. Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD Theo giả thiết ta có AB2 9 AB 3 B 3 l 3,r 2 D 27 Thể tích khối trụ là V r 2l . 4 Câu 29. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: C A. Hàm số y a x với 0 a 1 đồng biến trên khoảng ; . x x 1 B. Đồ thị hàm số y a và y với 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục tung. a C. Hàm số y a x với a 1 là hàm số nghịch biến trên khoảng ; . D. Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm a;1 . Lời giải Chọn B. Hàm số y a x với 0 a 1 nghịch biến trên khoảng ; A sai Hàm số y a x với a 1 đồng biến trên khoảng ; C sai Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm 1;a D sai Câu 30. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Khẳng định nào sau đây là sai? x 1 3 y 0 0 y 2 1 A. f x nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. f x đồng biến trên khoảng 0;6 . C. f x nghịch biến trên khoảng 3; . D. f x đồng biến trên khoảng 1;3 . Lời giải Chọn B. Dựa vào BBT ta thấy,trên khoảng 0;6 hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến B sai Câu 31. Người ta thả 1 lá bèo vào mặt hồ. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không 1 đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín mặt hồ: 3 109 9 A. 3 . B. . C. 9 log3 . D. . 3 log3
17. Lời giải Chọn C. t 1 9 1 9 9 Theo đề bài ta có: 10 .10 t log .10 log10 log3 9 log3 . 3 3 Câu 32. Phương trình log2 x x 6 có tập nghiệm là A. 4. B. 2;5 . C. 3 . D.  . Lời giải Chọn A. Điều kiện x 0 . 1 Đặt f x log x f x 0 Hàm số f x đồng biến trên 0; . 2 x ln 2 Và g x x 6 g x 1 0 hàm số g x nghịch biến trên 0; . Do đó phương trình log2 x x 6 có nghiệm duy nhất là x 4 . m 1 x 2m 2 Câu 33. Với giá trị nào của m thì hàm số y nghịch biến trong khoảng 1; . x m A. m 1. B. m 2 . C. m 2 hoặc m 1 . D. 1 m 2 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ \ m . m2 m 2 Ta có y . x m 2 y 0 m2 m 2 0 Hàm số nghịch biến trong khoảng 1; m 1; m 1 1 m 2 1 m 2 . m 1 cos2 x cos3 x 1 Câu 34. Nghiệm của phương trình cos2x tan2 x là cos2 x A. x k2 . B. x k2 ; x k2 . 3 2 2 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 3 3 Lời giải Chọn C. Điều kiện cos x 0 x k , k ¢ . 2 2 3 2 cos x cos x 1 2 2 2 Ta có cos2x tan x 2 2cos x 1 tan x 1 cos x 1 tan x cos x cos x 1 cos x 1 x k2 2 2cos x cos x 1 0 1 , k ¢ . cos x cos x cos x k2 2 3 3
18. Câu 35. Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 3 a5.4 a (với a 0 ) 7 1 4 1 A. a 4 . B. a 4 . C. a 7 . D. a 7 . Lời giải Chọn A. 1 5 1 3 5 1 7 3 5 Ta có a .4 a a 3 . a 4 a 3 .a12 a 4 . x2 2x khi x 0 Câu 36. Hàm số y 2x khi 1 x 0. 3x 5 khi x 1 A. Không có cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn B. x 1 0 y ' Trên khoảng ; 1 hàm y 3x 5 nghịch biến. Trên khoảng ( 1;0) hàm y 2x đồng biến. Trên khoảng (0; ) hàm y x2 2x đồng biến. Câu 37. Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M . Tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều. 73 18 8 18 A. P . B. P . C. P . D. P . 91 91 91 73 Lời giải Chọn B. 3 Số các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là  C15 455. Gọi A là biến cố “tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều” Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều. Xét một đỉnh A bất kì của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy mỗi đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân. Số các tam giác cân là 15.7 105. Số tam giác đều có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác là 3. Tuy nhiên trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều do mọi tam giác đều đều là tam giác cân tại ba đỉnh nên các tam giác đều được đếm ba lần. Số các tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là  A 105 3.5 90. Xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là
19.  A 90 18 P A .  455 91 x Câu 38. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận ngang. 1 mx2 A. m 0. B. m 1. . C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn D. x x 1 x x 1 lim lim ; lim lim x 2 x 1 m x 2 x 1 m 1 mx x m 1 mx x m x2 x2 x Để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận ngang thì m 0 . 1 mx2 Câu 39. Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái( trong bảng gồm 26 chữ cái), ba kí tự tiếp theo là 3 chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và chữ số xuất hiện không quá một lần. A. 13232000. B. 12232000. C. 11232000. D. 10232000. Lời giải Chọn B. 3 Chọn 3 chữ cái khác nhau trong 26 chữ cái có C26 cách. 3 Chọn 3 chữ số khác nhau trong 10 chữ số có C10 cách. Xếp 3 chữ cái vào 3 vị trí có 6 cách. Xếp 3 chữ số vào 3 vị trí có 6 cách. 3 3 Số biển đăng kí xe có được là C26.C10.6.6 11232000. Câu 40. Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra đều là màu đỏ. 9 7 17 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 17 Lời giải Chọn B. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu nên số phần tử của không gian mẫu là  12.10 120. Gọi A là biến cố hai quả cầu lấy ra đều là màu đỏ. Khi đó:  A 7.6 42.  A 42 7 Khi đó: P(A) .  120 20 Câu 41. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R 3, chiều cao h 5. A. V 45 . B. V 45 . C. V 15 . D. V 90 . Lời giải Chọn A. Thể tích khối trụ V R2h .32.5 45 .
20. Câu 42. Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a . 8a3 a3 16a3 2 2a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 27 27 27 Lời giải Chọn D. Gọi G1; G2 laanf lượt là trọng tâm của các tam giác SCD và SCB . 2 1 a 2 Ta có G G MN BD . 1 2 3 3 3 3 3 3 a 2 2a 2 Thể tích của khối lập phương là V G G . 1 2 3 27 Câu 43. Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào: x 1 y + + 1 y 1 x 2 x 2 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A. Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên ta loại B và C. Nhìn bảng biến thiên ta có lim y ; lim y nên ta chọn đáp án A. x 1 x 1 Câu 44. Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 y2 z2 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 8 biểu thức P xy yz 2xz là x y z 2 xy yz 2 A. min P 5 . B. min P 5 . C. min P 3 . D. min P 3 . Lời giải Chọn D.
21. Đặt t xy yz 2xz Ta có x y z 2 1 2 xy yz zx x y z 2 xy yz t 1. 2 x y z 2 1 2 3 2 Mặt khác y x z t x y z 1 x y z x y z 1 1. 4 4 4 8 Xét hàm số f t t 2 , t 1. t 3 8 x 4 Đạo hàm f t 2t 2 ; f t 0 . t 3 x 1 Lập bảng biến thiên ta được min P min f t 3 .  1; Câu 45. Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 78. B. 185. C. 234 . D. 312 . Lời giải Chọn C. Số cái bắt tay giữa những người đàn ông và những người phụ nữ: 13 12 156 . Số cái bắt tay giữa những người đàn ông với nhau: 12 11  1 78 . Vậy có tất cả 156 78 234 (cái bắt tay). 1 y x Câu 46. Cho 0 x y 1. Đặt m ln ln . Mệnh đề nào sau đây đúng: y x 1 y 1 x A. m 4 . B. m 1. C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn A. 1 y yx Với 0 x y 1, m ln y x x xy Xét 1  0 y x  m 0 y xy y xy 1 ln 0 x yx x yx  Ta có: 1 m ln y ln(1 y) ln x ln(1 x) y x ln y ln(1 y) my ln x ln(1 x) mx Đặt f (t) ln t ln(1 t) mt (với 0 t 1 ) f (x) f (y) mt 2 mt 1 f '(t) có nghiệm. t(1 t) mt 2 mt 1 có nghiệm. m2 4m 0 m 4 (Do m 0 ) Câu 47. Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng