Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018-2019 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 3 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là A. n (2; 1;3). B. n (2; 1;0). C. n ( 2; 1;0). D. n (2;1;3). x 1 2 y z 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vectơ 1 1 2 chỉ phương là A. u (1;1;2). B. u (1; 1;2). C. u (1;2;2). D. u ( 1;2; 2). Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4z 4 0. Tìm Tâm và bán kính của mặt cầu (S). A. I(1; 2;2) và R 3. B. I(1; 2;2) và R 9. C. I(1;0; 2) và R 3. D. I(1;0; 2) và R 9. Câu 4. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng 3 4 4 A. R3. B. R3. C. 4R3. D. R3. 4 3 3 Câu 5. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 2 r h r. B. 2 rh. C. rl h r. D. rh. Câu 6. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A. rl. B. 2 rl. C. rl r 2. D. 2 l r 2. Câu 7. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a. Tính thể tích khối chóp đã cho. 3 1 A. a3. B. 3a3. C. a3. D. a3. 2 2 Câu 8. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6a3. B. 12a3. C. 4a3. D. 2a3. Câu 9. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 10. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
2. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 1;1). B. ( ;0). C. (1; ). D. (0; ). Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y x4 4x2 1. B. y x4 4x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 4x2 1. Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý. ln(8a) ln(4a) bằng ln8 ln8a A. ln 2. B. ln 4a. C. . D. . ln 4 ln 4a 1 Câu 13. Tập xác định D của hàm số y (x 1)3 là A. D ¡ . B. D ¡ \ 1. C. D ( 1; ). D. D  1; . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 2x là A. 6x 2. B. 9x3 4x2 C. C. 3x3 2x2 C. D. x3 x2 C. 3 dx Câu 15. Tích phân bằng 2 1 x 5 5 A. ln . B. ln 2. C. ln . D. ln 2. 2 3 Câu 16. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bỡi các đường y x2 4, y 0, x 0, x 2. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox có thể tích V bằng 2 2 2 2 A. V (x2 4)dx. B. V (x2 4)dx. C. V (x2 4)2 dx. D. V (x2 4)2 dx. 0 0 0 0 Câu 17. Cho điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn (a bi) (1 i) 2a 4i với i là đơn vị ảo. A. a 1;b 3. B. a 1;b 3. C. a 1;b 3. D. a 1;b 3. Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng ? S A. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SAB). B. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). C. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). A C D. Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (SAB). B
3. Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có vectơ chỉ phương u (1; 2). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là A. n ( 2;1). B. n (2; 1). C. n (2;1). D. n (1;2). Câu 21. Cho bất phương trình 2x 1 x. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. x ; . B. x ;1 . C. x 1; . D. x 0; . 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5. Khi đó giá trị của m bằng A. m 16. B. m 4. C. m 4. D. m 16. x 1 y 2 z Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 3;1) và đường thẳng : . Tìm tọa độ 2 1 2 điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng . A. N(0; 3;3). B. N(3; 3;0). C. N(1; 3;2). D. N( 1; 2;0). Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45o. Tính thể tích V của của chóp đã cho. 2 3a3 a3 2 a3 A. V . B. V a3 2. C. V . D. V . 3 3 2 Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA a 3. Gọi I là giao điểm của hai đường a 3 thẳng AB và A B. Biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (BCC B ) bằng . Thể tích của khối 2 lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 a3 A. 3a3. B. . C. . D. a3. 4 4 Câu 26. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Xét các khẳng định: 1 I. Hàm số y 2 f (1 3x) đồng biến trên khoảng 0; . 3 1 II. Hàm số y 2 f (1 3x) đạt cực đại tại điểm x . 3 III. Giá trị của tiểu của hàm số y 2 f (1 3x) bằng 4. 2 IV. Hàm số y 2 f (1 3x) đồng biến trên khoảng ; . 3 Có bao nhiêu khẳng định đúng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
4. Câu 27. Số nghiệm của phương trình sin 2x 2cos x 0 trong khoảng (0;2 ) là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 28. Cho giới hạn lim x mx2 1 a với a ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng ? x A. m 0;8 . B. m (2;10). C. m 6;14 . D. m (10;18). x x Câu 29. Cho hàm số y log2 (4 2 m). Tìm tham số m để hàm số có tập xác định D ¡ . 1 1 1 A. m . B. m 0. C. m . D. m . 4 4 4 e f (ln x) Câu 30. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn dx e. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 x 1 1 e e A. f (x)dx 1. B. f (x)dx e. C. f (x)dx 1. D. f (x)dx e. 0 0 0 0 Câu 31. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 2.Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức  (1 2i)z 3i là đường tròn có phương trình nào ? A. x2 (y 3)2 20. B. x2 (y 3)2 2 5. C. x2 (y 3)2 20. D. (x 3)2 y2 2 5. Câu 32. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z và (1 i)z. Tính z , biết diện tích của tam giác OAB 8. A. z 2 2. B. z 4 2. C. z 2. D. z 4. Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AA a. Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABB A ). 2 6 3 A. . B. . C. 2. D. . 2 3 3 Câu 34. Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước giống nhau, trong đó có 4 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 4 ; 5 viên bi màu xanh được đáng số từ 1 đến 5 và 6 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6. Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từ hộp đó sao cho vừa khác màu và vừa khác số ? A. 455. B. 120. C. 64. D. 100. 2 9 18 17 16 Câu 35. Cho khai triển 3 2x x a0 x a1x a2 x a18. Giá trị của a15 bằng A. 218700. B. 804816. C. 489888. D. 174960. 1 Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B 1; ,C( 2;2). Phương trình 2 đường phân giác trong của góc A là A. x y 3 0. B. x y 3 0. C. 7x 7y 3 0. D. 7x 7y 3 0. Câu 37. Cho hai hàm số f (x) ax2 3x 2 và g(x) bx 3 (a,b ¡ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y f (x) và y g(x) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 7 A. a b 3. B. a b 4. C. a b . D. a b . 2 2
5. y2 5x2 16x 16 Câu 38. Số nghiệm của hệ phương trình là 2 2 y 5x 4xy 16x 8y 16 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 39. Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu số nguyên b ( 10;10) để có đúng một tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm B(0;b)? A. 2. B. 9. C. 17. D. 16. x y 3 z Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng : . Biết rằng 1 1 2 mặt cầu có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I. A. I(1; 2;2); I(5;2;10). B. I(1; 2;2); I(0; 3;0). C. I(0; 3;0); I(5;2;10). D. I(1; 2;2); I( 1;2; 2). Câu 41. Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó. Đặt C· AB , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB. Tìm sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. 2 A. 600. B. arctan 2. C. arctan . D. arctan 2. 2 Câu 42. Cho hàm bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f (x) m có ba cực trị là A. m 3 hoặc m 1. B. m 1 hoặc m 3. C. 1 m 3. D. m 1 hoặc m 3. Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AC a, BC a 3, AA 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C bằng A. a. B. a 5. C. a 3. D. a 2. Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng (BCC B ) một góc 30o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 6 a3 6 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị (x2 3x 2) x2 2x hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 f (x) 2 f (x) (2x 1) A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
6. Câu 46. Giả sử a,b là các số thực sao cho x3 y3 a.103z b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log(x y) z và log(x2 y2 ) z 1. Tính a b. 31 27 25 29 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 1, AD 2, SA  (ABCD), SA 2. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách giữa từ điểm S đến mặt phẳng (ACM ) bằng 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 48. Trường trung học phổ thông Ngô Gia Tự có 17 em học sinh giỏi toán, trong đó khối 12 có 6 em, khối 11 có 6 em và khối 10 có 5 em. Nhà trường thành lập đội tuyển gồm 6 em để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh do Sở Giáo Dục Tỉnh Phú Yên tổ chức. Xác suất để đội tuyển có đủ cả ba khối là 188 405 5263 71 A. . B. . C. . D. . 221 476 6188 476 Câu 49. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f (1) 2 và f (x) xf (x) 2x3 x2. Giá trị f (2) bằng A. 12.B. 10. C. 15. D. 20. Câu 50. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 3i z 3 i và z 1 2i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S a3 b3 . A. S 54. B. S 16. C. S 2. D. S 27. HẾT ĐÁP ÁP Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu 1 B Câu 11 D Câu 21 B Câu 31 A Câu 41 C Câu 2 A Câu 12 A Câu 22 D Câu 32 D Câu 42 D Câu 3 C Câu 13 C Câu 23 A Câu 33 A Câu 43 D Câu 4 D Câu 14 D Câu 24 C Câu 34 C Câu 44 A Câu 5 B Câu 15 B Câu 25 A Câu 35 B Câu 45 B Câu 6 C Câu 16 D Câu 26 D Câu 36 D Câu 46 D Câu 7 A Câu 17 B Câu 27 B Câu 37 B Câu 47 A Câu 8 B Câu 18 A Câu 28 A Câu 38 C Câu 48 B Câu 9 B Câu 19 B Câu 29 A Câu 39 C Câu 49 A Câu 10 C Câu 20 C Câu 30 B Câu 40 A Câu 50 A
7. ĐÁP ÁN CHI TIẾT y2 5x2 16x 16 (1) Câu 38. 2 2 y 5x 4xy 16x 8y 16 0 (2) 4 (2) (y x 4)(y 5x 4) 0. Thay vào (1) ta có nghiệm (0;4),(4;0),( ;0). CHỌN C 5 2 Câu 39. y 3x 6x. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x0 ; f (x0 ) có dạng 2 3 2 : y (3x0 6x0 )(x x0 ) x0 3x0 . 3 2 B(0;b) 2x0 3x0 b (1) Để thỏa đề bài thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất. Khảo sất hàm số f (x) 2x3 3x2 ,x ¡ b 0 b ¢ . Mà b 9; 8; ; 1;2;3; ;9. CHỌN C b 1 10 b 10 Câu 40. I(t; 3 t;2t) ; (Oxz) : y 0 2 2 t 5 I(5;2;10) d(I,(Oxz)) 3 t (2 2) 2 2 CHỌN A t 1 I(5; 2;2) Câu 41. Đặt AH x (0 x 2R) 1 1 1 V AH.CH 2 AH 2 BH (2R x)x2 3 3 3 3 3 1 1 4R 2x x x 1 4R (4R 2x).x.x 6 6 3 6 3 3 1 4R 4R 2 2R MaxV 4R 2x x x CH 6 3 3 3 CH 2 tan . CHỌN C AH 2 Câu 42. Do đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cưc trị. Để hàm số y f (x) m có ba cực tri thì đồ thị hàm số y f (x) m cắt trục hoành đúng một điểm Khi m 0 m 3 Khi m 0 m 1. CHỌN D Câu 43. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C và mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là duy nhất. 2 a 3 AB.AC.BC C' C' S OA a. A' A' ABC 4 4OA B' B' Vậy: R a2 a2 a 2. CHỌN D 3a I Câu 44. B M , BB a 2 2 A C A C a2 3 a3 6 V .a 2 . CHỌN A M O 4 4 B B (x 1)(x 2) x(x 2) (x 1)(x 2) x(x 2) x(x 2) Câu 45. y f (x) f (x) 2 (2x 1) a(x 1)(x 2)(x 3)(x x0 )(2x 1) a(x 3)(x x0 )(2x 1) x 0 a 0, , x 3, x x0 , x0 3 x 2
8. TCN: y 0 ; TCĐ: x 3, x x0. CHỌN B log(x y) z x y 10z Câu 46. 2xy 102z 10z 1 2 2 2 2 z 1 log(x y ) z 1 x y 10 102z 10z 1 1 x3 y3 (x y)3 3xy(x y) 103z 3. .10z 103z 15.102z 2 2 1 a 29 2 a b . CHỌN D 2 b 15 Câu 47. Gọi E là trung điểm của AD, I AC  BE S Khi đó AC  (MIE), kẻ EH  MI EH  (ACM ) d(S,(ACM )) d(D, ACM )) 2d(E, ACM )) 2EH M 2 1 6 1 H EM , IE BE , EH 2 3 6 2 2 A E D 2 I d(S,(ACM )) . CHỌN A 2 B C 6 Câu 48.  C17 12376 Gọi A là biến cố đội tuyển có đủ cả ba khối A là biến cố đội tuyển không đủ cả ba khối 6 6 6 A C12 C11 C11 2 1846  405 P(A) 1 . CHỌN B A 476 f (x) f (x) xf (x) f (x) f (x) 3 2 Câu 49. xf (x) f (x) 2x x 2 2x 1 2 2x 1 2x 1 x x x x f (x) (2x 1)dx x2 x C f (x) x3 x2 Cx x f (1) 2 C 0 f (x) x3 x2. Vậy f (2) 12. CHỌN A Câu 50. Gọi M (a;b) là điểm biểu diễn của số phức z. z (1 3i) z ( 3 i) MA MB M thuộc đường trung trực d : y x của đoạn AB với A(1; 3), B( 3;1) z (1 2i) z ( 1 i) MC MD CD đạt giá trị lớn nhất M CD : x 2y 3 0 trong đó C(1;2), D( 1;1). a b 0 a 3 3 3 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ S 3 3 54. CHỌN A a 2b 3 0 b 3