Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019 PHÚ YÊN Môn: TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là A. x 3.B. x 1. C. x 1. D. x 3 . Câu 2: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 1 B. m 1 C. m  D. m  4 4 Câu 3: Cho tan cot a với a 2 Khi đó tan cot bằng A. a2 4  B. a2 4  C. a2 4  D. a2 4 2 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB 2 , AC 2 2 , cos(B C) . Tính độ dài cạnh BC . 2 A. BC 20 . B. BC 2 . C. BC 20 . D. BC 4. Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : x 2y 3 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;1  B. n1 1;2  C. n1 1; 2  D. n1 0; 2  2018 Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y  cos x 3 5  A. D ¡ \{ k 2 ,k ¢ }. B. D ¡ \ k ,k ¢  . 6 3  5   C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 6  3  Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn  ;3  là 4 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8: Chọn ngẫu nhiên 6 số trong tập 1,2,3, ,10 và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần (từ thấp lên cao). Tính xác suất P của biến cố để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai. 1 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 105 6 2 Câu 9: Cho cấp số cộng un có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính 1 1 1 S . u1u2 u2u3 u49u50 49 245 49 49 A. S .B. S . C. S . D. S . 246 246 270 1350 1 Câu 10: lim bằng 7n 3 1 1 A. . B.  C. 0  D.  7 3 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y cos 2x 2018 là 1
2. A. y/ 2sin 2x . B. y/ 2sin 2x . 1 1 C. y/ sin 2x 2018x . D. y/ sin 2x 2018x . 2 2 r Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho v = (- 2;1) và điểm M (- 1;4). Tìm tọa độ M ' là ảnh của M qua r phép tịnh tiến theo v . A. M '(7;1). B. M '(- 1;- 3). C. M '(- 3;1). D. M '(- 3;5). Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với AD và BC . B. d qua S và song song với DC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD . Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA = a 6 , OB = a , OC = a 3 đôi một vuông góc nhau. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM theo a . a 6 a 42 a 3 A. × B. × C. × D. a . 3 7 2   Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tính góc giữa cặp vectơ AB và DH . A. 45 . B. 90 . C. 120 . D. 60 . y Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 A. y = x4 - 3x2 + 1. B. y = - x4 + 2x2 + 2. 2 C. y = - x3 + 2x2 + 2. D. y = - 2x4 - x2 + 2. -1 O 1 x Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau. x 1 1 f '(x) 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . x2 3x 2 Câu 18: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x2 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 19: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn 0;2 . Tính giá trị b a . A. 2 . B. 7 . C. 9 . D. 9 . Câu 20: : Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. x 2 0 2 y ' 0 0 0 y 3 1 1 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 0 . 2
3. Câu 21: Cho hàm số y x3 m 1 x2 1 m x 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại một điểm duy nhất . A. 3 . B. 4 . C. 2 D. 5 mx 9 Câu 22: Cho hàm số y với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch x m biến trên khoảng 1; ? A. 4 . B. 1. C. 5 . D. 7 . Câu 23: Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp bằng tôn có thể tích 666,5 dm3 . Chiếc thùng có đáy là hình vuông cạnh x dm , chiều cao là h dm . Để làm chiếc thùng bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm x để bác thợ gò hàn sử dụng ít nguyên liệu nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). h h x x h h A. 10,51dm . B. 11dm . C. 12,05dm . D. 11,01dm . Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình log5 (x 2) 2. A. x 27 . B. x 34 . C. x 23 . D. x 12 . Câu 25: Cho a là số thực dương tùy ý. Tính log 10a  A. log 10a log a . B. log 10a 1 log a . 1 C. log 10a 1 log a . D. log 10a . log a Câu 26: Một người gửi 100.000.000 (đồng) vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6.7% một năm. Hỏi nếu sau 6 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( chính xác đến hàng đơn vị )? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi). A. 47.566.072 (đồng). B. 47.566.000 (đồng). C. 147.566.072 (đồng). D. 147.566.071(đồng). Câu 27: Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  5;5 để phương trình log 2 mx 2log 2 x 1 có nghiệm duy nhất? A. 6 . B. 5. C. 1 . D. 2 . log a 1 log (b 1) 6 Câu 28: Cho hai số dương a,b thỏa mãn 2 2 .Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P a b. A. Pmin 12 . B. Pmin 14 . C. Pmin 8. D. Pmin 16 . Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f x 2 cos x là A. cos 2x C . B. 2cos2 x C . C. 2sin x C . D. 2sin x C . 1 3x Câu 30: 3e dx bằng 0 A. e3 . B. 3 e3 1 . C. 9(e3 1) .D. e3 1. Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 x 3và đường thẳng y 2x 1bằng 3
4. 1 1 47 23 A. .B. . C. . D. . 6 6 6 6 2 x2 Câu 32: Cho dx a bln2 cln3 với a,b,c là các số hữu tỉ . Giá trị của 2a b c bằng 1 x 1 A. 3. B. 1. C. 1. D. 6. Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  3;3 và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f 1 6 và x 1 2 g x f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3. B. Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3. C. Phương trình g x 0 không có nghiệm thuộc  3;3. D. Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3. Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z 3 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z? A. M 3;2 . B. N 3; 2 . C. P 2;3 . D. Q 3;2 . 2 Câu 35: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng A. 2 10. B. 20. C. 10. D. 2. Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 là A. Đường tròn tâm I 3; 4 và bán kính R 4. B. Đường tròn tâm I 3;4 và bán kính R 2. C. Đường tròn tâm I 3;4 và bán kính R 2. D. Đường tròn tâm I 3; 4 và bán kính R 2. Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 2i 1. Số phức z i có môđun nhỏ nhất là A. 5 1. B. 5 1. C. 13 1. D. 1 5. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 6 a3 6 a3 3 A. V . B. V a3 6  C. V . D. V . 9 3 3 3a Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' = . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A' lên mp(ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. a3 2 3 3a3 3a3 2 a3 3 A. V  B. V . C. V =  D. V . 8 8 8 8 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC a 2,SA a và SA  ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , một mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S.AMN bằng a3 8a3 4a3 2a3 A.  B.  C.   9 27 27 D. 27 4
5. Câu 41: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 A. cos  B. cos  C. cos  D. cos  3 3 2 3 Câu 42: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ bằng 160 A. 160 . B.  C. 640 . D. 320 . 3 Câu 43: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ ngoại tiếp mặt cầu đã cho. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích của mặt cầu. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3 A. S S . B. S S  C. S 4S . D. S 2S . 1 2 1 2 2 1 2 1 2 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, S· AB 600. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD . 2 3 3 3 2 3 1 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 4 12 12 6 x 3 y 1 z 5 Câu 45: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là   1  1 2  A. u1 3; 1; 5 . B. u2 1; 1;2 . C. u3 3;1;5 . D. u4 1; 1; 2 . Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 20 0. B. 2x 3y z 20 0. C. 5x 4y 2z 20 0. D. 3x y 3z 25 0. Câu 47: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x- y+2z -3=0 . A. x2 + y 1 2 + z 1 2 = 4 B. x2 + y+1 2 + z -1 2 = 4 C. x2 + y -1 2 + z+1 2 = 4 D. x2 + y -1 2 + z+1 2 = 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và cho đường thẳng d có phương trình x 2 y 2 z 3 . Tìm tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d. 2 1 1 3 3 A. B ;0;0 . B. B 0; 3;0 . C. B ;0;0 . D. B 0;0;3 . 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0. Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S tâm I theo thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng 8 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu S ? A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25. B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 16. C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 5. D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25. 1 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( ; ;0) và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8 . 2 2 Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là 5
6. A. 7 . B. 4.C. 32. D. 7. HẾT ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D D C B C C D A A C B D A A B B D 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 A C C B A D A B A A B C D B A B B 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C C D B A A C B A C C D A ĐÁP ÁN CHI TIẾT: Câu 1: - Mức độ: Nhận biết x 1 0 x 1 - Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 2 0 x 2 x 3 . x 3 0 x 3 - Đáp án đúng: D. - Phương án nhiễu: x 1 0 x 1 - Phương án nhiễu A: Nhầm x 2 0 x 2 x 3 . x 3 0 x 3 - Phương án nhiễu B, C: Nhầm phép toán lấy giao thành phép toán lấy hợp Câu 2: - Mức độ: Thông hiểu 1 - Hướng dẫn giải: bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi 1 4m 0 m . 4 - Đáp án đúng: D. - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Nhầm công thức b2 ac 1 m . - Phương án nhiễu B: Nhầm b2 ac 1 m và giải sai bất phương trình. - Phương án nhiễu C: Giải sai bất phương trình. Câu 3: - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: tan cot a tan2 cot2 a2 2 . (tan cot )2 a2 4 tan cot a2 4 . - Đáp án đúng: C. - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A,B: Lấy căn bậc hai thiếu dấu. - Phương án nhiễu D: Chưa lấy căn bậc hai của a2 4 . Câu 4: - Mức độ: Thông hiểu 2 2 - Hướng dẫn giải: Do cos(B C) cos A cos B C . 2 2 Áp dụng định lý cosin trong tam giác có: 6
7. 2 2 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 22 2 2 2.2.2 2. 4 BC 2. 2 - Đáp án đúng: B. - Phương án nhiễu: 2 - Phương án nhiễu A: Tính sai cos A  2 2 - Phương án nhiễu C: Tính sai cos A và không lấy căn bậc hai khi tính BC. 2 - Phương án nhiễu D: Chưa lấy căn bậc hai của 4 Câu 5: - Mức độ: Nhận biết - Đáp án đúng: C. - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Nhầm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. - Phương án nhiễu B: Nhầm tung độ vectơ pháp tuyến là 2 . - Phương án nhiễu D: Nhầm hoành độ vec tơ pháp tuyến là 0. Câu 6. - Mức độ: Nhận biết. 5 - Hướng dẫn giải: cos x 0 x k x k ,k ¢ . 3 3 2 6 - Đáp án đúng: C. - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Nhầm cos x 0 x k2 . 3 3 2 - Phương án nhiễu B: Nhầm công thức sin x 0 x k . 3 3 - Phương án nhiễu D: HS không thuộc công thức nghiệm. Câu 7. - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: pt x k2 x k 2 , k ¢ . Do đó 4 2 4 3 11 k2 3 k k 1. 4 8 8 - Đáp án: D. - Phương án nhiễu B, C, D: Không biết giải bất phương trình x  ;3  k2 3 . 4 Câu 8. - Mức độ: Vận dụng cao. 6 - Hướng dẫn giải: Không gian mẫu n  C10 210. Có hai số bé hơn 3 và 7 số lớn hơn 3. Ta cần chọn 1 số bé hơn 3 và 4 số lớn hơn 3. n A 70 1 n A C1C 4 70. Vậy P . 2 7 n  210 3 - Đáp án A. - Phương án nhiễu: 2 1 - Phương án nhiễu B: Nhầm n A C1 2 P . 2 210 105 35 1 - Phương án nhiễu C: Nhầm n A C 4 35 P . 7 210 6 Câu 9. 7
8. - Mức độ: Vận dụng thấp. - Hướng dẫn giải: Gọi d là công sai của cấp số đã cho. Ta có S100 50 2u1 99d 24850 d 5. 5 5 5 u u u u u u 5S 2 1 3 2 50 49 u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u2u3 u49u50 1 1 1 1 1 1 1 1 u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50 1 1 1 1 245 49 S . u1 u50 u1 u1 49d 246 246 - Đáp án A. - Phương án B: HS quên chia 2 vế cho 5. 49 - Phương án C: Nhầm u 5;d 1 S . 1 270 49 49 - Phương án D: Nhầm u 5;d 1 5S S . 1 270 1350 Câu 10. - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: 1 1 lim lim 0. 7n 3 1 n 7 3. n - Đáp án C. - Phương án nhiễu: - Phương án B: Nhầm n 0 không nhớ công thức lim un limun . n n 1 - Phương án A: Nhầm lim . 7n 3 7 1 - Phương án D: Nhầm lim  . n Câu 11. - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải: y cos 2 x 2018 2sin 2x. - Đáp án B. - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Không thuộc công thức cosu u sin u. - Phương án nhiễu C, D: Nhầm công thức nguyên hàm. Câu 12. - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: x 2 ( 1) 3 Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến y 1 4 5 - Đáp án D. - Phương án nhiễu: x a xo 1 - Phương án nhiễu B: y b yo 3 - Phương án nhiễu C, A: Không thuộc công thức. Câu 13. 8
9. - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải: Vẽ hình, ta có d SAD  SBC , vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD // BC. - Đáp án A. - Phương án nhiễu B, C, D: Không nắm vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian. Câu 14. - Mức độ: Vận dụng thấp. - Hướng dẫn giải: A Vẽ BN / /OM , OK ^ BN , OH ^ AK . d (OM , AB)= d (OM ,(ABN))= d (O,(ABN))= OH . a 3 a 6 Tính được OK = , suy ra OH = . 2 3 H - Đáp án đúng: A O - Phương án nhiễu: N C - Phương án nhiễu B: Nhầm d (OM , AB)= d (O, AB). K M - Phương án nhiễu C: Nhầm d (OM , AB)= d (B,OM ). B - Phương án nhiễu D: Nhầm d (OM , AB)= d (A,OM ). Câu 15. - Mức độ: Nhận biết       - Hướng dẫn giải: Vẽ hình, ta có DD AA AB; DD AB; AA 90 . (tứ giác ABB A là hình vuông) - Đáp án đúng: B - Phương án nhiễu A, C, D: Không biết hình lập phương là như thế nào và lí thuyết thế nào là hai véc tơ bằng nhau. Câu 16. - Mức độ: Nhận biết - Phương án đúng: B. - Phương án nhiễu: + Phương án A: do HS nhớ nhầm dạng đồ thị. + Phương án C: do HS chọn chỉ dựa vào điểm đi qua 0;2 . + Phương án D: do HS chọn chỉ dựa vào hình dáng đồ thị trong trường hợp a 0và điểm đi qua 0;2 . Câu 17. - Mức độ: Nhận biết - Phương án đúng: D. - Phương án nhiễu: + Phương án A; B; C: nhầm dấu đạo hàm Câu 18. - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Giải phương trình x2 1 0 x 1. 1 Tính giới hạn lim y ; lim y . x 1 2 x 1 Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng x 1. - Phương án đúng: A. - Phương án nhiễu: + Phương án B: - do giải phương trình x2 1 0 x 1.Kết luận 2 tiệm cận đứng mà không kiểm tra giới hạn. - Hoặc đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng là số tiệm cận , nên tìm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. 9
10. + Phương án C : do đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng là số tiệm cận , nên tìm 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. + Phương án D: do tìm nghiệm phương trình bậc hai sai ( nhầm a 1,b 1,c 0 ) Giải phương trình x2 1 0 x 0, x 1. Kiểm tra giới hạn và kết luận không có tiệm cận đứng. Câu 19. - Mức độ: Thông hiểu x 0 (n) 3 - Hướng dẫn giải: y' 4x 4x 0 x 1 (n) x 1 (l) Tính y 0 1; y 1 2 b; y 2 7 a. b a 9. - Phương án đúng: C. - Phương án nhiễu: + Phương án A: Không tính b a . Chọn giá trị lớn nhất. + Phương án B : Không tính b a . Chọn giá trị nhỏ nhất. + Phương án D: Tính a b . Câu 20. - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 y f x và đường thẳng y . 2 3 Theo bảng biến thiên ta thấy y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2 - Phương án đúng: C. - Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm f x 3 phương trình có 3 nghiệm 2 - Phương án nhiễu D: Học sinh tính nhầm f x 1 phương trình vô nghiệm 3 Câu 21. - Mức độ: Vận dụng thấp x 1 - Cách giải: Phương trình x 1 x 2 mx 1 0 2 x mx 1 0 (*) Trường hợp 1: Phương trình (*) vô nghiệm 0 m 2 4 0 2 m 2. 0 m 2 Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm kép bằng 1 m 2. 2 m 0 m 2 Do đó 2 m 2 . Chọn m 2; 1;0;1. - Phương án đúng: B. - Phương án nhiễu: + Phương án A: Phương trình (*) có nghiệm kép 0 m 2. + Phương án C : Thiếu trường hợp 2. + Phương án D: Cho 0 2 m 2 . Câu 22. - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: m2 9 m2 9 0 3 m 3 y ' 0 ; x m 1 m 3 2 x m m 1 m 1 Chọn m 1;0;1;2. 10
11. - Phương án đúng: A. - Phương án nhiễu: + Phương án B: Điều kiện sai. Ta có: m2 9 m2 9 0 3 m 3 y' 2 0 ; 3 m 1. Chọn m 2. x m m 1 m 1 m 2 9 + Phương án C: do thiếu điều kiện y' 0 m 2 9 0 3 m 3 x m 2 Chọn m 2; 1;0;1;2. + Phương án D: cho y' 0 và thiếu điều kiện m 2 9 y' 0 m 2 9 0 3 m 3. Chọn m 3; 2; 1;0;1;2;3. x m 2 Câu 23. - Mức độ: Vận dụng cao 666,5 - Hướng dẫn giải: Ta có: V x 2 .h 666,5 h ĐK :x 0 x 2 666,5 2666 S x 2 4xh x 2 4x. x 2 x 2 x Bác thợ gò hàn sử dụng ít nguyên liệu nhất khi 2666 f x S x 2 nhỏ nhất trên khoảng 0; x 2666 Ta có : f ' x 2x 0 x 11,01 x 2 Lập bảng biến thiên và kết luận - Phương án đúng: D Câu 24. - Mức độ: Nhận biết - Hướng dẫn giải: Điều kiện x 2. Giải phương trình x 2 52 25 x 27(n) . - Phương án đúng: A. - Phương án nhiễu: + Phương án B: Nhầm x 2 25 32 x 34(n) . + Phương án C: Nhầm chuyển vế sai x 2 52 25 x 23(n) . + Phương án D: Nhầm bình phương sai x 2 52 10 x 12(n) . Câu 25. - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: log 10a log10 log a 1 log a . - Phương án đúng: B. - Phương án nhiễu: Phương án A, B, C: Nhầm công thức. Câu 26. - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Một người gửi số tiền P với lãi suất mỗi kì gửi là r thì sau N kì số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là P 1 r N . Số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là P 1 r N 100 000 000 1 0,067 6 147.566.072 đồng . Vậy số tiền lãi thu được sau 6 năm: 47.566.072 (đồng). - Phương án đúng: A. 11
12. - Phương án nhiễu: Phương án B: do quy tròn sai. Phương án C: do nhầm số tiền nhận được sau 6 năm. Phương án D: do quy tròn sai. Câu 27. - Mức độ: Vận dụng thấp mx 0 - Hướng dẫn giải: Điều kiện : x 1 Phương trình mx x 1 2 x 2 2 m x 1 0 * m 2 4m m 0 (l) Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm duy nhất , khi đó m 4 Với m 4 x 1( thỏa). Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 Khi đó x1 1 x2 1 0 x1 x2 x1 x2 1 0 1 m 2 1 0 m 0 Vậy: m 5; 4; 3; 2; 1;4 - Phương án đúng: A. - Phương án nhiễu: Phương án B: do thiếu trường hợp 1. Phương án C: do thiếu trường hợp 2. Phương án D: giải bất phương trình trường hợp 2 sai m 4. Vậy m 5;4 Câu 28. - Mức độ: Vận dụng cao - Cách giải: 64 64 Ta có : log a 1 log (b 1) 6 a 1 b 1 64 b 1 b 1 2 2 a 1 a 1 64 Do đó : P a 1 a 1 64 64 2 Xét : y a 1 y' 1 0 a 1 64 a 7. Vậy : P 14. a 1 a 1 2 - Phương án đúng: B Câu 29 - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: 2 cos xdx 2sin x C. - Đáp án đúng: C. - Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức cosn x ' n cos x. - Phương án nhiễu A: học sinh nhầm công thức cos ax ' a cos x. - Phương án nhiễu D: học sinh tính đạo hàm mà không lấy nguyên hàm . Câu 30: - Mức độ: Thông hiểu. 1 1 - Hướng dẫn giải: 3e3xdx e3x e3 1. 0 0 - Đáp án đúng: D. - Phương án nhiễu B: học sinh nhầm e3xdx e3x C . - Phương án nhiễu C: học sinh nhầm e3xdx 3e3x C . - Phương án nhiễu A: học sinh nhầm e0 0. Câu 31: - Mức độ: Thông hiểu. 12
13. - Hướng dẫn giải: 2 2 x 1 x x 3 2x 1 x 3x 2 0 . x 2 2 2 2 3 2 2 2 x 3x 1 S x 3x 2dx (x 3x 2)dx 2x . 3 2 6 1 1 1 - Đáp án đúng : B. - Phương án nhiễu A: Học sinh quên lấy trị tuyệt đối. b - Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu công thức S ( f x f x )dx . 1 2 a b - Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm công thức S f x dx . 1 a Câu 32: - Mức độ: Vận dụng thấp. - Hướng dẫn giải: 2 2 x2 2 1 x2 1 dx x 1 dx x ln x 1 ln 2 ln3. x 1 x 1 2 2 1 1 1 1 Suy ra a , b 1, c 1. 2 Vậy 2a b c 3. - Đáp án đúng: A. 1 - Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm hệ số a , b 1, c 1. 2 - Phương án nhiễu C: Học sinh thế nhầm công thức 2a b c. 1 - Phương án nhiễu D: Học sinh lấy nhầm hệ số a , b 2, c 3. 2 Câu 33: - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: Ta có g ' x f ' x x 1 . Từ hình vẽ ta có phương trình g ' x 0 có ba nghiệm trên đoạn  3;3 là 3;1;3. Ta có g 1 f 1 2 6 2 4 0 g 3 f 3 8, g 3 f 3 2. Ngoài ra ta có bảng biến thiên của hàm số g x như sau Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ' x , y x 1, x 3, x 1 lớn hơn diện tích hình thang ABCD là 6. 1 Do đó f ' x x 1 dx 6 f 1 f 3 6 f 3 0 f 3 2 2. 3 Hay g 3 0. Tương tự diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ' x , y x 1, x 3, x 1 nhỏ hơn diện tích hình thang EFGH là 4. 3 Nên x 1 f ' x dx 4 6 f 3 f 1 4 f 3 8 f 3 8 0. 1 13
14. Hay g 3 0. Vậy phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3. - Đáp án đúng : B. - Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm phương trình g ' x 0 có ba nghiệm trên đoạn  3;3. . Câu 34: - Mức độ: Nhận biết. - Đáp án đúng: B. - Phương án nhiễu A: Học sinh xác định nhầm điểm biểu diễn của số phức liên hợp. - Phương án nhiễu C: Học sinh xác định sai phần thực, phần ảo. - Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai dấu. Câu 35: - Mức độ: Thông hiểu. 2 z 1 3i 2 2 - Hướng dẫn giải: z 2z 10 0 z1 z2 20. z 1 3i - Đáp án đúng: B. - Phương án nhiễu A: Học sinh quên lấy bình phương. 2 - Phương án nhiễu C: Học sinh chỉ tính z1 chưa nhân 2. - Phương án nhiễu D: Học sinh tính nhầm công thức z1 z2 . Câu 36: - Mức độ: Vận dụng thấp. - Hướng dẫn giải: Gọi z x yi, x, y R. Ta có : z 3 4i 2 x 3 y 4 i 2 x 3 2 y 4 2 22. Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn C tâm I 3; 4 và bán kính R 2. - Đáp án đúng: D. - Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai bán kính. - Phương án nhiễu B: Học sinh xác định sai tâm I. - Phương án nhiễu C: Học sinh tính nhầm biểu thức z 3 4i x 3 y 4 i. . Câu 37: - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: Gọi z x yi, x, y R. Ta có : z 2 2i 1 x 2 y 2 i 1 x 2 2 y 2 2 1. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn C tâm I 2;2 và bán kính R 1. z i x2 y 1 2 IM.với I 2;2 là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao diểm của đường thẳng nối hai điểm N 0;1 Oy, I 2;2 với đường tròn C . IM min IN R 5 1. - Đáp án đúng: A. - Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức IM min IN R. - Phương án nhiễu C: Xác định nhầm tâm I 2; 2 . - Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức IM min R IN. Câu 38. - Mức độ; Thông hiểu - Hướng dẫn giải: 14
15. ·SC , ABCD ·SC , AC S· CA 60 SA tan S· CA SA AC tan S· CA a 6 AC . 1 a3 6 V SA.S S.ABCD 3 ABCD 3 - Đáp án đúng C. - Đáp án nhiễu: A. ·SC, ABCD ·SC, AC ·ASC 60 SA a 6 1 a3 6 cot ·ASC SA AC.cot ·ASC V SA.S AC 3 S.ABCD 3 ABCD 9 3 - Đáp án nhiễu: B. VS.ABCD = SA.SABCD = a 6 Câu 39. - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải : Gọi H là trung điểm BC Theo giả thiết, A'Hlà đường cao hình lăng trụ và a 6 A'H AA'2 AH2 2 a2 3 a 6 3a3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là V S .A'H . ABC 4 2 8 - Đáp án đúng C. 1 - Đáp án nhiễu A: Nhầm V Bh 3 3a - Đáp án nhiễu B: h= AA' = . 2 1 3a - Đáp án nhiễu D: Nhầm V Bh và h= AA' = . 3 2 Câu 40. - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: Tam giác ABC vuông cân tại B AC AB 2 AB BC a Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC SG 2 Nên mà MN song song với BC suy ra SI 3 SM SN SG 2 SC SB SI 3 VS.AMN SM SN 4 4 Do đó . VS.AMN VS.ACB VS.ACB SC SB 9 9 1 1 1 a3 Mặt khác V .SA.S .a. .a2 S.ABC 3 ABC 3 2 6 4 4 a3 2a3 Suy ra V V . . S.AMN 9 S.ACB 9 6 27 15
16. - Đáp án đúng D. - Phương án nhiễu A. Học sinh nhầm : G là trọng tâm của tam giác SBC 2 2 2 a3 a3 V V . Suy ra V V . . S.AMN 3 S.ACB S.AMN 3 S.ACB 3 6 9 - Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm AB AC 2 AB BC 2a 1 1 1 2a3 Suy ra: V SA.S a .4a2 S.ABC 3 ABC 3 2 3 4 4 2a3 8a3 Suy ra V V . . S.AMN 9 S.ACB 9 3 27 2 - Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm SVABC AB.BC a . 1 1 a3 4 4 a3 4a3 Suy ra: V .SA.S .a.a2 . Suy ra V V . . S.ABC 3 ABC 3 3 S.AMN 9 S.ABC 9 3 27 Câu 41. - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: BC  AM Gọi M là trung điểm của BC ta có: BC  SAM BC  SA Trong SAM kẻ AH SM AH  BC AH  SBC AH 3 Ta có: SBC  ABC BC AM  BC SBC ; ABC AM;SM S·MA SM  BC AH 3 6 : AM BC 2AM sin sin sin 1 1 3 6 9 S AM.BC   ABC 2 2 sin sin sin2 AM 3 Trong tam giác vuông SAM có: SM cos sin cos 9 9 3 1 cos2 3 SA SM2 AM2 sin2 cos2 sin2 sin cos cos 1 1 3 9 9 V SA.S . . S.ABC 3 ABC 3 cos sin2 1 cos2 cos 9 9(1 3t2 ) 3 Đặt t cos 0 t 1 f t f ' (t) . min f t f . 2 2 2 2 x 0;1 1 t t (1 t ) t 3 - Đáp án đúng B 1 - Đáp án nhiễu A:giải sai nghiệm f ' (t) 0 t 3 16
17. Câu 42. - Mức độ: Thông hiểu 2 - Hướng dẫn giải: Ta có Sxq 2 rl 2 r10 80 r 4 V 4 10 160 . - Đáp án đúng A 1 1 160 - Đáp án nhiễu B: V r2h 42 10 3 3 3 2 - Đáp án nhiễu C: Sxq .r.h .r.10 80 r 8 V .8 .10 640 - Đáp án nhiễu D: V 2 r2h 320 Câu 43. - Mức độ: Vận dụng. 2 - Hướng dẫn giải: S1 2 rl, S2 4 R . 2 Trong đó r R; l 2R. Do vậy S1 4 R . - Đáp án đúng: A - Phương án nhiễu + B: Nhầm công thức tính diện tích mặt cầu và hình trụ thành công thức thể tích các khối tương ứng. + D: Nhầm S1 rl . 2 + C: Nhầm S2 R . Câu 44. - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: Tam giác SAB đều SA a. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 r AO a. SO SA AO a a a V a a a . 2 2 2 3 2 2 12 - Đáp án đúng: C. - Phương án nhiễu: 2 2 2 2 + A: nhầm công thức thể tích của khối trụ 2 3 V r h a a a . 2 2 4 + B: sai công thức tính đường cao . Câu 45. - Mức độ: Nhận biết - Đáp án đúng: B. - Phương án nhiễu A: nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng. Câu 46. - Mức độ: Thông hiểu 1  - Hướng dẫn giải: Mặt phẳng đi qua điểm A 5; 4;2 và nhận n AB 2; 3; 1 làm vectơ 2 pháp tuyến có phương trình là 2 x 5 3 y 4 z 2 0 2x 3y z 20 0. - Đáp án đúng: A. - Phương án nhiễu: + B. 2 x 5 3 y 4 z 2 0 2x 3y z 20 0 + C: Nhầm tọa độ điểm với tọa độ VTPT. Phương trình: 17
18. 5 x 2 4 y 3 2 z 1 0 5x 4y 2z 20 0 Câu 47. - Mức độ: Thông hiểu 2.0 1 2. 1 3 2 2 - Hướng dẫn giải: Ta có R d I; P 2 S : x2 y 1 z 1 4 . 22 1 2 22 - Đáp án đúng C. - Đáp án nhiễu A, B: Viết phương trình sai dấu - Đáp án nhiễu D: Chưa bình phương bán kính x2 + y 1 2 + z+1 2 = 2 Câu 48. - Mức độ: Thông hiểu  - Hướng dẫn giải: Giả sử B m;0;0 AB m 1; 2; 3 .   3 3 Để AB  d thì AB.ud 0 2 m 1 2 3 0 m  Vậy B( ;0;0) 2 2 - Đáp án đúng C - Phương án nhiễu   3 + A: Nhầm dấu khi tính m. AB.ud 0 2 m 1 2 3 0 m  2  + B: nhầm B 0;m;0 AB 1;m 2; 3  + D: nhầm B 0;0;m AB 1; 2;m 3 . Câu 49. - Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: S  P C .Mà C có chu vi 8 r 4 . 2.1 2.2 ( 2) 5 d I, P 3. R r 2 d 2 5 . S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 25. 22 22 12 - Đáp án đúng: D. - Phương án nhiễu: + Phương án A: do sai dấu tọa độ tâm I. + Phương án B: do nhầm bán kính mặt cầu S với bán kính đường tròn C . + Phương án C: do quên bình phương bán kính mặt cầu. Câu 50. - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) , bán kính R 2 2 Ta có OM 1 R suy ra M thuộc miền trong của mặt cầu (S). Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) . Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Gọi x OH (0 x OM 1) HA R2 OH 2 8 x2 18