Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Văn Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Văn Đồng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Môn TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài. 90 phút,không kể phát đề Đề thi gồm có 06 trang Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. 2x + 1 Câu 2. Cho hàm số y = . Phát biểu nào sau đây đúng? 1- x A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;- 2) và (- 2;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1)È(1;+ ¥ ). m2 x - 4 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đi qua mx - 1 điểm A(1;4)? 1 A. m = 1 B. m = 4 C. m = ,m = 1 D. m = 1,m = 4 4 Câu 4. Hàm số y = (m- 3)x3 - 2mx2 + 3 không có cực trị khi A. m = 3 B. m = 0 hoặc m = 3 C. m = 0 D. m ¹ 3 x + 3 Câu 5. Cho hàm số (C): y = . Với giá trị nào của m thì đường thẳng x + 1 d : y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất? A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = - 1 Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ò[f (x) ± g(x)]dx . B. ò k. f (x)dx = kò f (x)dx (k Î R) . f (x) ò f (x)dx C. ò[f (x).g(x)dx = ò f (x)dx.ò g(x)dx . D. ò dx = . g(x) ò g(x)dx Câu 7. Tính òsin(5x + 1)dx .
2. 1 A. sin(5x + 1)dx = cos(5x + 1) + C. B. sin(5x + 1)dx = - cos(5x + 1) + C. ò 5 ò 1 C. sin(5x + 1)dx = - cos(5x + 1) + C. D. sin(5x + 1)dx = - 5cos(5x + 1) + C. ò 5 ò 1 Câu 8. Tính I = (x + 1)e- xdx . ò0 3 3 1 2 A. I = - 2 + . B. I = 2- . C. I = - . D. I = 1- . e e e e Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - x và trục Ox . 1 1 1 A. S = - . B. S = 0. C. S = . D. S = . 2 4 2 6 2 Câu 10. Cho f (x)dx = 27. Tính K = f (3x)dx. ò3 ò1 A. K = 3. B. K = 9. C. K = 27. D. K = 81. Câu 11. Cho hàm số y = f (x)có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y = f '(x)như hình dưới đây. 6 y 5 4 3 2 -1 x O 1 2 -1 2 Lập hàm số g(x)= f (x)- x2 - x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g(- 1)> g(1). B. g(- 1)= g(1). C. g(1) g(2). Câu 12. Tìm số phức w = z1 - 2z2 , biết rằng z1 = 1+ 2i và z2 = 2- 3i . A. z = 3- i . B. z = - 3+ 8i . C. z = - 1+ 5i . D. z = - 3- 8i . Câu 13. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (1- i)z + i = 2. 5 10 10 A. 2. B. . C. . D. . 2 4 2 2 Câu 14. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 5 = 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức M = z1 + z2 . A. M = 10 . B. M = 2 5 . C. M = 5. D. M = - 6.
3. Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z - 1+ 3i = 4 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của nó. A. I(- 1;3), R = 4 . B. I(1;- 3), R = 16 . C. I(1;- 3), R = 2 . D. I(1;- 3), R = 4 . Câu 16. Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức u, v . Vẽ hình bình hành OABC . Khi đó C là điểm biểu diễn số phức nào ? A. u - v . B. v - u . C. | u - v | . D. u + v . Câu 17. Cho số phức z thỏa z - 3- 4i = 5 . Gọi M ,m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = z + 2 2 - z - i 2 . Tìm số phức w = M + mi . A. w = 33+ 13i . B. w = 33- 13i . C. w = 13+ 33i . D. w = 13- 33i . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (x - 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 9 có tâm. A. I (1;- 2;0). B. I (- 1;2;0). C. I (1;2;0). D. I (- 1;- 2;0). Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(3;- 2;- 2), B(3;2;0), C(0;2;1). Mặt phẳng (ABC) có phương trình. A. 2x - 3y + 6z = 0 . B. 4y + 2z - 3 = 0 . C. 3x + 2y + 1= 0 . D. 2y + z - 3 = 0. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;- 2;5)và Oxyz, ? x - 1 y + 2 z - 5 x - 3 y - 1 z - 1 A. = = . B. = = . 2 3 - 4 1 - 2 5 x + 1 y - 2 z + 5 x - 1 y + 2 z - 5 C. = = . D. = = . 2 3 - 4 3 1 1 Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (a) là mặt phẳng qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng (a) có phương trình. A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0 . B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0 . C. 2x + y + 3z - 9 = 0. D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A(1;- 1;2), song song x + 1 y - 1 z với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng D : = = một 1 - 2 2 góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là. x - 1 y + 1 z - 2 x - 1 y + 1 z - 2 A. = = . B. = = . 1 - 5 7 4 - 5 7
4. x - 1 y + 1 z - 2 x - 1 y + 1 z - 2 C. = = . D. = = . 4 5 7 1 - 5 - 7 Câu 23. Phương trình 2x + 5 - 2 = 0 có nghiệm là 1 1 A. x = × B. x = - . C. x = 2. D. x = 1. 2 2 Câu 24. Nếu a,b,c là các số bất kì thỏa mãn a bc C. 2a + c < 2b + c D. ac < bc p Câu 25. Cho tanx + cot x = 2 và x ¹ k , kÎ Z. Tính giá trị của biểu thức 2 P = tan2 x + cot 2 x . A. P = 4. B. P = 0. C. P = 2. D. P = 1. Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy ,cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2). Khi đó tích vô uur uuur hướng BA .CB bằng A. 30 B. -10 .C. -3 .D. 10 Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (∆) : 3x - 2y - 7 = 0 . Đường thẳng nào sau đây cắt đường thẳng (∆) ? A.( d1 ): 3x + 2y = 0 . B. ( d2 ): 3x – 2y = 0 . C. (d3 ) : - 3x + 2y - 7 = 0. D.( d4 ): 6x - 4y - 14 = 0 Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ? 1 p A. y = .B. y = sin(x + ) . sin2 x 4 p C. y = 2 cos(x - ) . D. y = sin 2x . 4 1 Câu 29. Số nghiệm của phương trình - ( 3 - 1)cot x - ( 3 + 1) = 0 trên đoạn sin2 x (0;p) là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 30. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu 5 thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 ’’phải lớn hơn . 6 A. 7.B. 6. C. 5.D. 4. Câu 31. Cho 3 số dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị lớn nhất a2 + 8bc + 3 của biểu thức P = có dạng x y ( x, y Î N ). Tính x y. (2a + c)2 + 1 A. 9.B. 7. C. 13.D. 11. 1 1 1 1 Câu 32. Tính giá trị của S = 2(1+ + + + + + ) . 2 4 8 2n 1 A. 2 + 1.B. 2.C. 2 2 .D. . 2
5. r Câu 33. Trong mp Oxy cho v = (2;- 1) và điểm M (- 3;2).Tìm ảnh M’ của điểm M qua r phép tịnh tiến v . A. M '(- 5;3). B. M '(- 1;1). C. M '(5;- 3). D. M '(1;1). ïì x' = 2 + (- 3) = - 1 Câu 34. Cho hình chóp tứ giác íï . Gọi M và N lần lượt là trung ï ' îï y = (- 1) + 2 = 1 điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN / /(ABCD). B. MN / /(SAB). C. MN / /(SCD). D. MN / /(SBC). Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của DSAB. Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. SA ^ BC. B. AH ^ BC. C. AH ^ AC. D. AH ^ SC. Câu 36. Cho hàm số f (x) = - mx3 + x2 + x - 5 Tìm m để f ' (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m > - 1. B. m 0. Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF / /BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF / /BC. Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh a.Tính thể tích V của hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp các hình vuông ABCD và A'B'C 'D' của hình lập phương. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 4 12 3 Câu 39. Cho hình nón có đường cao bằng 20, bán kính đáy 25. Diện tích xung quanh hình nón đó là A. 125 41 . B. 120 41 . C. 480 41 . D. 768 41 . Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Một hình nón có đỉnh trùng với A ,đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hình nón là a2 3 a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 2 3 3 Câu 41. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a ? a 3 a 2 a 3 A. R . B. R . C. R . D. R a 3 . 2 2 4
6. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là 5 15 5 15 4 3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 54 27 3 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 4a3 3 2a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 3 3 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) chứa AM và lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại các điểm B', D' khác S. SB' SD' Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . SB SD 3 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A ,biết a 3 AB a, ·ABC 600 và khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng A'BC bằng .Tính thể 3 tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 3 15a3 4a3 3 2a3 3 15a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 3 15 10 1 Câu 46. Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 3 . A. D R . B. D R \ 1;2. C. D (0; ) . D. D ( ;1)  (2; ) . a Câu 47. Với các số thực dương a,b tùy ý, đặt ln a 2,lnb 3. Tính P ln( )3 b A. P 6. B. P 8. C. P 0 . D. P 12. Câu 48. Tính tổng các nghiệm của phương trình: 3.4x 2.6x 9x . 2 1 A. . B. 1. C. 0. D. log 2 . 3 3 3 Câu 49. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% / năm. Hỏi nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A. Năm 2076 . B. Năm 2077 . C. Năm 2082 . D. Năm 2081. 1 xy Câu 50. Cho các số thực dương x, y thỏa log 2(x y) xy . Tìm giá trị nhỏ 2 x y nhất Pmin của P x y .
7. A. Pmin 4 2 5 B. Pmin 4 2 5 C. Pmin 4 2 5 D. Pmin 4 2 5 ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (Nhận biết) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: D. Dựa vào bảng biến thiên kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Phương án nhiễu: - HS không nắm được cực trị của hàm số bao gồm cực đại, cực tiểu. Chọn A. - HS nhầm lẫn giữa xCT và yCT. Chọn B. - HS chọn phương án C do nhầm lẫn GTLN, GTNN ở hàng x và hàng y trong bảng biến thiên. Câu 2. (Thông hiểu) 2x 1 Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: C.
8. 3 Ta có: y ' 0,x 1. 1 x 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Phương án nhiễu: - Chọn phương án A do tính đạo hàm sai. - Nhìn vào bảng biến thiên, HS kết luận theo chiều mũi tên ở hàng y nên chọn phương án B. - Hàm số đã cho phải đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; chứ không phải đồng biến trên tập ;1  1; . Câu 3. (Thông hiểu) m2 x 4 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đi qua điểm mx 1 A 1;4 ? 1 A. m 1 B. m 4 C. m ,m 1 D. m 1,m 4 4 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: A. 2 m 0 Điều kiện để hàm số không suy biến là m . 1 m. 4 m 4 1 Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x ; y m . m 1 1 m 1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đi qua điểm A(1;4) nên ta có m . Vậy m 1. m 4 loai Phương án nhiễu: 1 1 - HS xác định sai các tiệm cận x m; y nên tính ra m 1,m . Chọn C. m 4 - HS giải ra m 1,m 4 nhưng không kiểm tra điều kiện m 4 nên chọn D. Câu 4. (Vận dụng thấp) Hàm số y m 3 x3 2mx2 3 không có cực trị khi A. m 3 B. m 0 hoặc m 3 C. m 0 D. m 3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: C. Ta có: m 3 y 6x2 3 hàm số có một điểm cực trị. x 0 2 Với m 3 y ' 3 m 3 x 4mx 0 4m x m 3
9. 4m Hàm số không có cực trị 0 m 0 . m 3 Phương án nhiễu: - HS hiểu sai: Với m 3 thì y 6x2 3 là hàm số bậc hai nên không có cực trị. Chọn A. - HS không xét m 3 vẫn giải ra m 0 nên lấy kết quả m 0 hoặc m 3. Chọn B. Câu 5. (Vận dụng cao) x 3 Cho hàm số C : y . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : y 2x m cắt đồ x 1 thị C tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất? A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: C. Phương trình hoành độ giao điểm là: x 3 x 1 2x m 2 x 1 g x 2x m 1 x m 3 0 Để d cắt C tại 2 điểm phân biệt thì g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác −1. 2 g x m 1 8 m 3 0 Khi đó m ¡ . g 1 2 0 m 1 x x 1 2 2 Gọi M x1;2x1 m ; N x2 ;2x2 m theo Viet ta có: . m 3 x x 1 2 2 Mặt khác 2 2 2 5 2 5 2 MN 5 x1 x2 5 x1 x2 4x1x2 m 6m 25 m 3 16 20 4 4 Dấu bằng xảy ra m 3. Vậy MNmin m 3 . Phương án nhiễu: m 3 x1 x2 2 2 5 2 HS tính sai hệ thức Viet . Dẫn đến: MN m 1 16 20 . m 1 4 x x 1 2 2 Từ đây dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 1. Chọn D. Câu 6. +Mức độ: Nhận biết. +Đáp án: A. +Giải chi tiết: Tính chất 2 trang 95, SGK giải tích 12. +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh quên điều kiện k 0 . Phương án C,D: Học sinh nhầm lẫn một cách tự nhiên rằng nguyên hàm của một tích(thương) bằng tích(thương) các nguyên hàm giống như nguyên hàm của tích một số khác 0 với một hàm số.
10. Câu 7. +Mức độ: Thông hiểu. +Đáp án: C. 1 1 +Giải chi tiết: Ta có sin(5x 1)dx sin(5x 1)d(5x 1) cos(5x 1) C 5 5 +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh xác định sai dấu nguyên hàm của sin. Phương án B: Học sinh quên chia 5 khi tính vi phân d(5x 1). Phương án D: Học sinh nhầm lẫn chia 5 thành nhân 5 khi tính vi phân d(5x 1). Câu 8. +Mức độ: Thông hiểu. +Đáp án: B. +Giải chi tiết: Đặt: u x 1 du dx dv e xdx v e x 1 1 1 1 1 3 Ta có I (x 1)e xdx (x 1)e x e xdx (x 1)e x e x 2 . 0 0 0 0 0 e +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh tính sai nguyên hàm của e x ( e xdx e x C ). Phương án C: Học sinh nhớ sai công thức tính nguyên hàm từng phần ( udv uv vdu ) Phương án D: Học sinh tính sai đạo hàm của x 1. Câu 9. +Mức độ: Vận dụng thấp. +Đáp án: D. +Giải chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x và trục Ox là: 3 x 0 x x 0 . x 1 1 0 1 0 1 Ta có S x3 xdx x3 xdx x3 xdx (x3 x)dx (x3 x)dx = 1 1 0 1 0 0 1 x4 x2 x4 x2 1 1 1 ( ) ( ) . 4 2 1 4 2 0 4 4 2 +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh khử dấu giá trị tuyệt đối bị sai. Phương án B: Học sinh nhớ sai công thức tính diện tích (Thiếu dấu giá trị tuyệt đối) đẫn đến 1 S (x3 x)dx 0 1 Phương án C: Học sinh giải thiếu nghiệm của phương trình bậc ba ( Chỉ có hai nghiệm x 1 và x 0. Câu 10. +Mức độ: Vận dụng thấp. +Đáp án: B. +Giải chi tiết: Đặt t 3x dt 3dx . Đổi cận: x 1 t 3; x 2 t 6. 2 1 6 1 6 1 Khi đó ta có: K f (3x)dx f (t)dt f (x)dx .27 9. 1 3 2 3 2 3 +Phân tích các phương án gây nhiễu:
11. Phương án A: Học sinh đổi cận sai. Phương án C: Học sinh tính sai vi phân (Không chia 3) Phương án D: Khi tính vi phân thay vì chia 3 học sinh lại nhân 3 (Khi thế vào tích phân). Câu 11. +Mức độ: Vận dụng cao. +Đáp án: D. +Giải chi tiết: Ta có g ' x f ' x 2x 1 x 1 g '(x) 0 f '(x) 2x 1 0 (Dựa vào đồ thị) x 2 x - -1 1 2 + g'(x) _ 0 + 0 _ 0 + g(1) g(x) g(-1) g(2) Dựa vào bảng biến thiên ta chọn phương án D. +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh xét dấu sai. Phương án B: Học sinh giải phương trình thiếu nghiệm x 1. Phương án C: Học sinh xét dấu sai. Câu 12. +Mức độ: Nhận biết. +Đáp án: B. +Giải chi tiết: w 1 2i 2(2 3i) 3 8i +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm vì lấy z1 z2 . Phương án C: Học sinh nhầm vì lấy z1 z2 . Phương án D: Học sinh nhầm vì lấy số phức liên hợp của w z1 2z2 . Câu 13. +Mức độ: Thông hiểu. +Đáp án: D. +Giải chi tiết: 2 i 10 z 1 i 2 +Phân tích các phương án gây nhiễu: 2 i 3 1 3 1 Phương án A: Học sinh tính z i và suy ra z 2 . 1 i 2 2 2 2 10 5 Phương án B: Học sinh nhầm lẫn . 4 2 10 10 Phương án C: Học sinh nhầm lẫn . 4 4
12. Câu 14. +Mức độ: Thông hiểu. +Đáp án : A. +Giải chi tiết: 2 z1 1 2i 2 2 z 2z 5 0 . Suy ra z1 z2 5 hay M = z1 + z2 = 10 z2 1 2i +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm lấy mô đun 2 số phức cộng lại với nhau. Phương án C: Học sinh nhầm lấy mô đun 2 số phức nhân lại với nhau. 2 2 Phương án D: Học sinh lấy z1 z2 6 Câu 15. +Mức độ: Vận dụng thấp. +Đáp án: D. +Giải chi tiết: Gọi z x iy (x 1)2 (y 3)2 16 suy ra tâm và bán kính. +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm lẫn tâm là I(-1;3). Phương án B: Học sinh nhầm lẫn bán kính là 16. Phương án C:Học sinh nhầm lẫn bán kính là 2. Câu 16. +Mức độ: Vận dụng thấp. +Đáp án: B. +Giải chi tiết:   Ta có OC AB OB OA v u . Vậy C biểu diễn cho số phức v-u +Phân tích các phương án gây nhiễu:    Phương án A: Học sinh nhầm lẫn OC AB OA OB u v Phương án C: Học sinh nhầm với mô đun số phức. Phương án D: Học sinh nhầm OC AB OA OB u v . Câu 17. +Mức độ: Vận dụng cao. +Đáp án: A. +Giải chi tiết: P 4x 2y 3 4(x 3) 2(y 4) 23 Gọi z (x;y) . Ta có 4(x 3) 2(y 4) 20.[(x 3)2 (y 4)2 ] 10 13 P 33 +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm 13 P . Phương án C: Học sinh nhầm lẫn w = m + Mi . Phương án D: Học sinh nhầm lẫn w = m- Mi . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu x 1 2 y 2 2 z2 9 có tâm. A. I 1; 2;0 . B. I 1;2;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1; 2;0 . Hướng dẫn giải: + Mức độ: Nhận biết. + Đáp án: A.
13. Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 , C 0;2;1 . Mặt phẳng ABC có phương trình. A. 2x 3y 6z 0 . B. 4y 2z 3 0 . C. 3x 2y 1 0. D. 2y z 3 0 . Hướng dẫn giải: + Mức độ: Thông hiểu. + Đáp án: A. + Giải chi tiết:  AB 0;4;2 , AC 3;4;3 ABC qua A 3; 2; 2 và có vectơ pháp tuyến   AB, AC 4; 6;12 2 2; 3;6 ABC : 2x 3y 6z 0 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B 3;1;1 ? x 1 y 2 z 5 x 3 y 1 z 1 A. . B. . 2 3 4 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. . D. . 2 3 4 3 1 1 Hướng dẫn giải + Mức độ: Thông hiểu. + Đáp án: A. + Giải chi tiết:  đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương AB 2;3; 4 x 1 y 2 z 5 Vậy phương trình chính tắc của là 2 3 4 Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua G 1;2;3 và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng có phương trình. A. 3x 6y 2z 18 0 . B. 6x 3y 2z 18 0. C. 2x y 3z 9 0 . D. 6x 3y 2z 9 0 . Hướng dẫn giải + Mức độ: Vận dụng thấp. + Đáp án: B. + Giải chi tiết: Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c là giao điểm của mặt phẳng các trục Ox,Oy,Oz x y z Phương trình mặt phẳng : 1 a,b,c 0 . a b c
14. Ta có G là trọng tâm tam giác ABC a 1 3 a 3 b x y z 2 b 6 : 1 6x 3y 2z 18 0 3 3 6 9 c 9 c 3 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1;2 , song song x 1 y 1 z với P : 2x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : một góc lớn 1 2 2 nhất. Phương trình đường thẳng d là. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 5 7 4 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 5 7 1 5 7 Hướng dẫn giải + Mức độ: Vận dụng cao. + Đáp án: A. + Giải chi tiết:  có vectơ chỉ phương a 1; 2;2  d có vectơ chỉ phương a a;b;c d P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1     Vì d / / P nên ad  nP ad .nP 0 2a b c 0 c 2a b 2 5a 4b 1 5a 4b cos ,d 2 2 3 5a2 4ab 2b2 3 5a 4ab 2b 2 a 1 5t 4 Đặt t , ta có: cos ,d b 3 5t2 4t 2 2 5t 4 1 5 3 Xét hàm số f t 2 , ta suy ra được: max f t f 5t 4t 2 5 3 5 3 1 a 1 Do đó: max cos ,d t 27 5 b 5 Chọn a 1 b 5,c 7 x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng d là 1 5 7 Câu 23. B Câu 24. C Câu 25. C Câu 26. B Câu 27.A
15. Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung. 1 A. y .B. y sin(x ) . sin 2 x 4 C. y 2 cos(x ) .D. y sin 2x . 4 Giải: Ta thấy ở đáp án B và C là 2 hàm số có TXĐ là R. Ta thay x bởi -x vào ta nhận được các hàm số là không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D. Hàm số xác định sin 2x 0 2x k ; k2  x k ; k 2 D k ; k ,k Z. 2 ta chon giá trị x D nhưng x D . Vậy hàm số y sin 2x không chẵn, không 4 4 lẻ. Chọn A. 1 Câu 29: Số nghiệm của phương trình ( 3 1)cot x ( 3 1) 0 trên (0; ) . sin 2 x A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Giải: Điều kiện: sin x 0 x k ,k Z . pt (1 cot 2 x) ( 3 1)cot x ( 3 1) 0 cot 2 x ( 3 1)cot x 3 0 x (0; ) 3 cot x 1 x k  x (t) 4 4 . cot x 3 x k x (0; ) x (t) 6 6 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn x (0; ) . Chọn B. Câu 30: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu 5 thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ chia hết cho 4’’ phải lớn hơn . 6 A. 7.B. 6. C. 5.D. 4. Giải: n Xét phép thử: “ Rút ngẩu nhiên n tấm thẻ từ hộp”. Ta có n(  ) = C9 . Gọi biến cố A: “ Có ít nhất 1 tấm thẻ chia hết cho 4”, suy ra biến cố A : “ Không có tấm thẻ nào chia hết cho 4”. 5 5 1 Ta có: P(A) > 1 - P( A ) > P( A ) < . 6 6 6 Trong 9 tấm thẻ có 2 tấm thẻ chia hết cho 4. Chọn n tấm thẻ ghi số không chia hết cho 4 n từ 7 tấm thẻ còn lại có C7 cách. n n n C7 1 C7 1 n n suy ra n( A ) = C7 P( A ) = n , vì P( A ) < n < 6C7 < C9 C9 6 C9 6
16. 7! 9! 6. 6.(9 - n).(8 - n) < 9.8 n 2 17n 60 0 n 5 . n!.(7 n)! n!(9 n)! Do đó phải rút ít nhất 6 thẻ. Chọn B. Câu 31: Cho 3 số dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị lớn nhất a 2 8bc 3 của biểu thức P có dạng x y ( x, y N ). Tính x + y. (2a c) 2 1 A. 9.B. 7. C. 13.D. 11. Giải: Ta có a + c = 2b a = 2b - c a 2 (2b c) 2 a 2 8bc 4b 2 4bc c 2 a 2 8bc (2b c) 2 . a 2 8bc 3 2b c 3 t 3 Do đó: P = = 10 với t = 2b + c, dấu “ =” xảy ra (2a c) 2 1 (2a c) 2 1 t 2 1 1 khi 2b + c = . Vậy x + y = 11. Chọn D. 3 1 1 1 1 Câu 32: Tính giá trị đúng của S 2(1 ) . 2 4 8 2n 1 A. 2 1.B. 2.C. 2 2 .D. . 2 Giải: 1 1 1 1 Nhìn vào ta thấy tổng S 2(1 ) có dạng là tổng của cấp số 2 4 8 2n 1 nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u 1 và công bội q 1 nên ta có: 1 2 1 1 1 1 1 S 2(1 ) = 2. 2 2 . ChọnC 2 4 8 2n 1 1 2 Câu 33. +Mức độ: Nhận biết. +Đáp án: B. +Giải chi tiết: ïì ' ' ï x = 2 + (- 3) = - 1 Vì Tr (M ) = M nên ta có:í v ï ' îï y = (- 1) + 2 = 1 Do đó M ' (- 1,1) (Chọn B) +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức phép tịnh tiến . Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức phép tịnh tiến. Phương án D: Học sinh nhớ công thức nhưng tính toán sai . Câu 34.
17. +Mức độ: Thông hiểu. +Đáp án: A. +Giải chi tiết: Þ MN dtbDSAC Þ MN / / AC AC Ì (ABCD) Þ MN / /(ABCD) Do đó ta chọn A. Dự đoán : học sinh có thể chọn sai 1 trong 3 đáp án B, C, D nếu không nhận biết được cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng trong không gian. Câu 35. +Mức độ: Nhận biết. +Đáp án: C. +Giải chi tiết: SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC Nên loại đáp án A ïì BC ^ AB ï íï BC ^ SA Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AH Nên loại đáp án B ï îï AB ÇSA = A ïì AH ^ SB ï íï AH ^ BC Þ AH ^ (SBC) Þ AH ^ SC Nên loại đáp án D ï îï SB Ç BC = B Từ đó suy ra ta chọn đáp án C. Câu 36. +Mức độ: thông hiểu. +Đáp án: D. +Giải chi tiết: f '(x) = - 3mx2 + 2x + 1 ycbt Þ (- 3m).1 0 +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh đaọ hàm sai dẫn đến kết quả sai. Phương án B: Học sinh đaọ hàm sai dẫn đến kết quả . Phương án C: Học sinh đạo hàm đúng nhưng giải bất phương trình sai. Câu 37. +Mức độ: Vận dụng thấp. +Đáp án: D. +Giải chi tiết:
18. ïì (MNE) Ç(ABCD) = MN ï ï (MNE) Ç(ACD) = NE í ï (MNE) Ç(MCD) = EF(EF / /BC) ï îï (MNE) Ç(ABD) = FM Þ MNEF ïì 1 ï MN = BC ï 2 íï Ta có ï 1 ï EF = BC îï 4 Þ MNEF +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh không biết cách tìm thiết diện. Phương án B: Học sinh hiểu được cách tìm thiết diện nhưng chưa tìm ra được cụ thể. Phương án C: Học sinh tìm được thiết diện nhưng chưa nhận dạng ra được đó là hình thang . Câu 38.A Câu 39.A Câu 40.C Câu 41.A Câu 42.B Câu 43.B Câu 44.B S Lấy I = AMB'D' và O = ACBD, ta có: S, O, I là các điểm chung của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) D' M S, O, I thẳng hàng. I Và I là trọng tâm các mặt chéo D P C SAC O B' SI 2 A SO 3 N B SD SB Vẽ BP // B'I và DN // D'I P, N SO OP ON . Đặt x ; y SD ' SB ' SB SD SP SN 2SO 3 x y 2 3 x, y [1;2] (*) SB ' SD ' SI SI SI 2 2 1 1 3 2 4 Suy ra: 3 x y xy x y 3 Câu 45.A Câu 46. +Mức độ: Nhận biết.
19. +Đáp án: D. +Giải chi tiết: +Phân tích các phương án gây nhiễu: 1 Phương án A: Học sinh đồng nhất hàm số y x2 3x 2 3 3 x2 3x 2 nên chọn A. Phương án B: Học sinh nhớ không đúng điều kiện nên chọn B. Phương án C: Học sinh nhớ không đúng điều kiện nên chọn C. Câu 47. +Mức độ: Thông hiểu. +Đáp án: A. a 3 +Giải chi tiết: P ln( )3 3(ln a ln b) .2 3.3 6 b 2 +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh giải dùng máy casio (thiếu dấu ngoặt) a 3 Phương án C: Học sinh giải P ln( )3 3ln a ln b .2 3 0 b 2 a 3 Phương án D: Học sinh giải P ln( )3 3(ln a ln b) .2 3.3 12 b 2 Câu 48. +Mức độ: Thông hiểu. +Đáp án C. x 2 2x x 1 2 2 3 +Giải chi tiết: phương trình tương đương 3. 2. 1 0 x 0 x 3 3 2 1 3 3 +Phân tích các phương án gây nhiễu: 2x x x 1 2 2 Phương án A: Học sinh giải 3. 2. 1 0 1 3 3 x 3 Phương án B: Học sinh giải x 2 2x x 1 2 2 3 3. 2. 1 0 x 1 x 3 3 2 1 (VN) 3 3 Phương án D: x 2 2x x 1 x 0 2 2 3 3. 2. 1 0 1 x 3 3 2 1 x log 2 3 3 3 3 Câu 49. +Mức độ: Vận dụng thấp. +Đáp án: B.
20. +Giải chi tiết: Gọi n là số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp đôi, có n 1,1 n phương trình: 180 90 1 1,011 2 n log1,011 2 63, 4 . Ta chọn n 64 100 (số nguyên nhỏ nhất lớn hơn 63, 4 ) Vậy đến năm 2013 64 2077 thì dân số Việt Nam sẽ tăng gấp đôi. +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh giải Phương án C: Học sinh giải Phương án D: Học sinh giải Câu 50. +Mức độ: Vận dụng cao. +Đáp án: A. +Giải chi tiết: Từ giả thuyết bài toán ta có: 1 xy 0 và log2 1 xy log2 x y 2(x y) xy log2 1 xy 1 xy log2 2 x y 2(x y) (*) Xét hàm số f(t)= log2 t t, t>0 1 f / (t)=1 0, t>0 suy ra hàm số y f(t) đồng biến trên t ln 2 (0; ) 1 2x 1 Do đó (*) tương đương 1 xy 2(x y) y , x (0; ) 2 x 2 x2 1 1 P x y , x (0; ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng x 2 2 4 2 5 khi x 2+ 5 +Phân tích các phương án gây nhiễu: Phương án B: Phương án C: Phương án D: