Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Phú (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Phú (Có lời giải)

1. Sở GD-ĐT Phú Yên ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019 Trường THPT Trần Phú Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) 2x y 4 Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình x 2z 1 2 2 y z 2 2. A. 1;2;2 2 . B. 2;0; 2 . C. 1;6; 2 . D. 1; 2; 2 . 2018 Câu 2. Cho bất phương trình 1, 1 . Một học sinh giải như sau 3 x I 1 1 II x 3 III x 3 1 . 3 x 2018 3 x 2018 x 2015 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? A. I . B. II . C. III . D. II và III . 3 3 Câu 3. Cho sin a , cos a 0 , cosb , sin b 0 . Hãy tính sin a b ? 5 4 1 9 1 9 1 9 1 9 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Câu 4. Cho a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . Câu 5. Cho hệ trục tọa độ O;i; j . Tìm tọa độ của véc-tơ i . A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4sin x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 7. Với các chữ số 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? A. 120. B. 96 . C. 48 . D. 72 . Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh. 7 11 5 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 9. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Tính u3 . A. u3 8 . B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6 . 2x 1 Câu 10. Tính lim ? x x 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 11. Cho f x x3 2x2 5 tính f 1 ? A. f 1 3. B. f 1 2 . C. f 1 4 . D. f 1 1.
2. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Viết phương trình d là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v (3;1) . A. d : x 2y 2 0 . B. d : x 2y 2 0 . C. d : 2x y 2 0 . D. d : 2x y 2 0 . Câu 13. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng MBC và NDA là A. AD . B. MN . C. AC . D. BC . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai? A. SAB  SAD SA . B. AD || SBC . C. SA và CD chéo nhau D. Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với AC . Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 16. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x4 2x2 3. 1 A. S 2 . B. S . C. S 4 . D. S 1 . 2 Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1. A. yCT 0. B. yCT 1. C. yCT 3 . D. yCT 2 . Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị A 0;1 , B ,C sao cho BC 4 . A. m 4;m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2;m 2 . 1 Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2018 đồng biến trên 3 ¡ . A. m 0 . B. m 1. C. m 3 . D. m 4 Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x3 3x2 12x 10 trên đoạn  3;3 là A. max f x 1;min f x 35 . B. max f x 1;min f x 10 .  3;3  3;3  3;3  3;3 C. max f x 17;min f x 10 . D. max f x 17;min f x 35 .  3;3  3;3  3;3  3;3 3 4x Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. y 1. Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. y A. m 4 . B. 0 m 4 . -1 1 C. 0 m 3. D. 3 m 4 . O x . -3 -4
3. Câu 23.Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S a b . y 2 A. S 1. B. S 0 . C. S 2 . D. S 1 . 2 O x Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. log1 a log1 b a b 0 . B. log3 x 0 0 x 1. -2 3 3 C. log 1 a log 1 b a b 0 . D. ln x 0 x 1. 2 2 Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng 0; . 1 B. Hàm số y log x có đạo hàm là hàm số y . a x C. Đồ thị hàm số y loga x cắt trục Oy . D. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . Câu 26. Hàm số y x2 2x 2 ex có đạo hàm là A. y x2ex . B. y x 1 ex . C. y 2x 2 ex . D. y 2xex . Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên 2;3 là A. 4 2ln 2 . B. e . C. 6 3ln 3. D. 2 2ln 2 . x x Câu 28. Tìm m để phương trình 4 2 m 1 .2 3m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 2 . 5 5 8 5 5 A. . B. . m ; m ; 2 3 2 4 5 5 5 5 4 C. . D. . m ;  ; m 1; 3 2 2 3 Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 x 1 A. dx ln x C . B. x dx C . C. 0dx C . D. dx x C . x 1 2 2 2 Câu 30. Cho A 3 f x 2g x dx 1 và B 2 f x g x dx 3. Khi đó f x dx có giá trị 1 1 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 31. Cho hình phẳng H giới hạn bởi y 2x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được a * a khi quay H xung quanh trục Ox ta được V 1 với a,b ¥ và tối giản. Khi đó b b A. ab 28 . B. ab 54 . C. ab 20 . D. ab 15 . Câu 32. Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là 1 A. F x sin 5x 2 C . B. F x 5sin 5x 2 C . 5 1 C. F x sin 5x 2 C . D. F x 5sin 5x 2 C. 5
4. Câu 33. Tìm khẳng định sai b c c A. f x dx f x dx f x dx . a a b b b B. kf x dx k f x dx . a a a C. f x dx 1. a b b b D. f x g x dx f x dx g x dx . a a a Câu 34. Cho z1 1 3i và z2 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z z1 z2 . A. 1. B. i . C. 1. D. i . Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 1 i 1 2i 2 . A. z 15 5i . B. z 1 3i . C. z 5 15i . D. z 5 15i . 1 5i Câu 36. Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn z 2 3i . 3 i 170 170 170 170 A. z . B. z . C. z . D. z . 7 4 5 3 Câu 37. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 1 i 2 . A. Đường thẳng x y 2 0 . B. Cặp đường thẳng song song y 2 . C. Đường tròn x2 y 1 2 1. D. Đường tròn x 1 2 y2 1. 1 i Câu 38. Cho số phức z thì z2019 có giá trị là 1 i A. 1. B. 1. C. i . D. i . 4 Câu 39. Một khối cầu có thể tích nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó 3 bằng A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 3 . Câu 40. Một hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi N bằng 2 3 3 2 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 2 Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 a3 3 A. V . B. V . 3 3 C. V a3 . D. V 3a3 . Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3a3 a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 8 24
5. Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 3 a3 3 a3 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 3 3 Câu 44. Trong không gianOxyz , cho 2 mặt phẳng P : nx 7y 6z 4 0 và Q :3x my 2z 7 0 song song với nhau. Tính giá trị của m,n . 7 7 7 7 A. m ;n 1. B. m 1;n . C. m 9;n . D. m ;n 9 . 3 3 3 3 Câu 45. Trong không gianOxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và Q : x y 2z 1 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng P và Q . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45. Câu 46. Trong không gianOxyz , cho 2 điểm A 1;1;5 , B 0;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa A, B và song song với Oy . A. 4x y z 1 0 . B. 4x z 1 0 . C. 2x y 5 0. D. y 4z 1 0. Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho Q : x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt Q và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 . x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 A. . B. . x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 C. . D. . x 2y z 10 0 x 2y z 10 0 Câu 48. Trong không gianOxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 , B 5;1;3 ,C 4;0;6 , D 5;0;4 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC . 2 2 8 2 2 16 A. x 5 y2 z 4 . B. x 5 y2 z 4 . 223 223 2 2 16 2 2 8 C. x 5 y2 z 4 . D. x 5 y2 z 4 . 223 223 Câu 49. Trong không gianOxyz , tìm m để góc giữa hai véc-tơ u 1;log3 5;logm 2 và v 3;log5 3;4 là góc nhọn. 1 m 1 m 1 A. 2 . B. 1 . C. 0 m . D. m 1. 0 m 2 m 1 2 Câu 50. Trong không gianOxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;0 ,C 3; 1;2 . Điểm M a;b;c thuộc x 1 y z 1 đường thẳng : sao cho biểu thức P 2MA2 3MB2 4MC 2 đạt giá trị nhỏ 2 1 1 nhất. Tính a b c . 5 11 16 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3
6. Sở GD-ĐT Phú Yên BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019 Trường THPT Trần Phú Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) 2x y 4 Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình x 2z 1 2 2 y z 2 2. A. 1;2;2 2 . B. 2;0; 2 . C. 1;6; 2 . D. 1; 2; 2 . Lời giải Chọn D Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ta được nghiệm của hệ là 1;2; 2 . 2018 Câu 2. Cho bất phương trình 1, 1 . Một học sinh giải như sau 3 x I 1 1 II x 3 III x 3 1 . 3 x 2018 3 x 2018 x 2015 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? A. I . B. II . C. III . D. II và III . Lời giải Chọn B I 1 1 • Ta có 1 là đúng vì chia hai vế của bất phương trình cho một số dương 3 x 2018 ( 2018 ) thì được bất phương trình tương đương cùng chiều. 1 1 II x 3 • Tiếp đến, chỉ đúng khi 3 x 0. Do đó, học sinh sai ở 3 x 2018 3 x 2018 bước II . x 3 III x 3 • Cuối cùng, là đúng. 3 x 2018 x 2015 Vậy học sinh sai ở bước II . 3 3 Câu 3. Cho sin a , cos a 0 , cosb , sin b 0 . Hãy tính sin a b ? 5 4 1 9 1 9 1 9 1 9 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn C Ta có 3 sin a 2 4 • 5 cos a 1 sin a . 5 cos a 0
7. 3 cosb 2 7 • 4 sin b 1 cos b . 4 sin b 0 3 3 4 7 1 9 Vậy sin a b sin a cosb cos asin b . . 7 . 5 4 5 4 5 4 Câu 4. Cho a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . Lời giải Chọn A Ta có a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác 0 nên a,b 0 . Vậy a.b a . b .cos0 a . b . Câu 5. Cho hệ trục tọa độ O;i; j . Tìm tọa độ của véc-tơ i . A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . Lời giải Chọn A Véc-tơ đơn vị i 1;0 . Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4sin x . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có 1 sin x 1 4 4sin x 4 9 5 4sin x 1 3 5 4sin x 1. Do đó, y 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Vậy max y 3 khi x k2 , k ¢ . 2 Câu 7. Với các chữ số 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? A. 120. B. 96 . C. 48 . D. 72 . Lời giải Chọn D Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3,4,5,6 là 5! 120 . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3,4,5,6 mà 2 và 3 đứng cạnh nhau là 2 4! 48 . Số các số thỏa yêu cầu là 120 48 72 .
8. Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh. 7 11 5 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn C 5 Số phần tử của không gian mẫu là C10 . 3 2 Số phần tử của biến cố là C7 .C3 . 3 2 C7 .C3 5 Xác suất cần tìm là P 5 . C10 12 Câu 9. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Tính u3 . A. u3 8 . B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có u3 u1.q 2.3 18 . 2x 1 Câu 10. Tính lim ? x x 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 2 2x 1 Ta có lim lim x 2 . x x 1 x 1 1 x Câu 11. Cho f x x3 2x2 5 tính f 1 ? A. f 1 3. B. f 1 2 . C. f 1 4 . D. f 1 1. Lời giải Chọn B Ta có f x 3x2 4x và f x 6x 4 nên f 1 2 . Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Viết phương trình d là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v (3;1) . A. d : x 2y 2 0 . B. d : x 2y 2 0 . C. d : 2x y 2 0 . D. d : 2x y 2 0 . Lời giải Chọn A Gọi M x; y là điểm tùy ý thuộc d và M x ; y là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ x x 3 x x 3 v . Khi đó, ta có . y y 1 y y 1
9. Vì M d nên x 3 2 y 1 3 0 x 2y 2 0 . A Đẳng thức này chứng tỏ M thuộc đường thẳng có phương trình x 2y 2 0 . M Vậy phương trình d : x 2y 2 0 . Câu 13. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng MBC B D và NDA là N A. AD . B. MN . C. AC . D. BCC . Lời giải Chọn B Ta có M MBC  NDA và N MBC  NDA Vậy MBC  NDA MN . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai? A. SAB  SAD SA . B. AD || SBC . C. SA và CD chéo nhau D. Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với AC . Lời giải S Chọn C Các mệnh đề đúng là • SAB  SAD SA • Vì AD || BC nên AD || SBC . A D • SA và CD chéo nhau. Vì AD || BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng B C SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD . Vậy mệnh đề sai là “Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với AC ”. Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải A Chọn C Vì ABCD là tứ diện đều nên AO  BCD . Suy ra AO  CD . B D O M C
10. Vậy góc giữa AO và CD bằng 90 . Câu 16. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x4 2x2 3. 1 A. S 2 . B. S . C. S 4 . D. S 1 . 2 Lời giải Chọn D x 0 3 2 Ta có f x 4x 4x 4x x 1 và f x 0 x 1 . x 1 Tọa độ các điểm cực trị là A 0;3 , B 1;2 , C 1;2 . Tam giác ABC cân tại A , gọi H là trung điểm của BC thì H 0;2 và AH  BC . Ta tính được BC 1 1 2 2 2 2 2 và AH 0 0 2 2 3 2 1 1 1 Vậy diện tích tam giác ABC là S BC.AH 2 1 1. 2 2 Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1. A. yCT 0. B. yCT 1. C. yCT 3 . D. yCT 2 . Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có y 3x 6x và y 0 . x 2 Ta cũng tính được y 6x 6 và y 2 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Vậy yCT y 2 3. Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị A 0;1 , B ,C sao cho BC 4 . A. m 4;m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2;m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m . Đồ thị có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là A 0;1 , B m;1 m2 , C m;1 m2 . Do đó, BC 4 2 m 4 m 4. Vậy giá trị m cần tìm là m 4 .
11. 1 Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2018 đồng biến trên 3 ¡ . A. m 0 . B. m 1. C. m 3 . D. m 4 . Lời giải Chọn C Ta có y x2 2mx 4m 3 . Phương trình y 0 có m2 4m 3. Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi m2 4m 3 0 1 m 3. 1 Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2018 đồng biến trên 3 ¡ là m 3 . Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x3 3x2 12x 10 trên đoạn  3;3 là A. max f x 1;min f x 35 . B. max f x 1;min f x 10 .  3;3  3;3  3;3  3;3 C. max f x 17;min f x 10 . D. max f x 17;min f x 35 .  3;3  3;3  3;3  3;3 Lời giải Chọn D x 1  3;3 Ta có f x 6x2 6x 12 và f x 0 . x 2  3;3 Ta tính được f 3 35, f 3 1, f 1 17 , f 2 10 và hàm số f x liên tục trên  3;3. Vậy max f x 17;min f x 35 .  3;3  3;3 3 4x Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. y 1. Lời giải Chọn B 1 4x 1 4x Ta có lim và lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ x 1 x 1 x 1 x 1 thị hàm số. Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương y trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. -1 1 O x A. m 4 . B. 0 m 4 . C. 0 m 3. D. 3 m 4 . -3 Lời giải -4 Chọn D
12. Lấy đối xứng phần bên dưới trục hoành của đồ thị ở hình vẽ qua trục hoành ta thu được đồ thị hàm số y f x như hình bên. y Dựa vào đồ thị, phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt khi và 4 chỉ khi 3 m 4. 3 -1 O 1 x 3 2 Câu 23. Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Tính y S a b . 2 A. S 1. B. S 0 . 2 C. S 2 . D. S 1 . O x Lời giải -2 Chọn C Dựa vào hình vẽ, đồ thị có điểm cực đại A 0;2 và điểm cực tiểu B 2; 2 . y 0 0 c 0 a 1 y 2 0 12a 4b c 2 b 3 Khi đó, ta có hệ . y 0 2 d 2 c 0 8a 4b 2c d 0 d 2 y 2 2 Vậy S a b 2. Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. log1 a log1 b a b 0 . B. log3 x 0 0 x 1. 3 3 C. log 1 a log 1 b a b 0 . D. ln x 0 x 1. 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số logarit nghịch biến khi 0 a 1 nên “ log1 a log1 b a b 0 ” là khẳng định sai. 3 3 Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng 0; . 1 B. Hàm số y log x có đạo hàm là hàm số y . a x C. Đồ thị hàm số y loga x cắt trục Oy . D. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . Lời giải
13. Chọn A Mệnh đề đúng là “Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng 0; ”. Câu 26. Hàm số y x2 2x 2 ex có đạo hàm là A. y x2ex . B. y x 1 ex . C. y 2x 2 ex . D. y 2xex . Lời giải Chọn A Ta có y 2x 2 ex x2 2x 2 ex x2ex . Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên 2;3 là A. 4 2ln 2 . B. e . C. 6 3ln 3. D. 2 2ln 2 . Lời giải Chọn A 1 Ta có y 2 ln x x 1 ln x và y 0 1 ln x 0 x e 2;3 . x Ta tính được y 2 4 2ln 2, y 3 6 3ln 3 , y e e . Vậy min y 4 2ln 2 y 2 . 2;3 x x Câu 28. Tìm m để phương trình 4 2 m 1 .2 3m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 2 . 5 5 8 5 5 A. . B. . m ; m ; 2 3 2 4 5 5 5 5 4 C. . D. . m ;  ; m 1; 3 2 2 3 Lời giải Chọn A Đặt t 2x , điều kiện t 0 . Bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 2 m 1 t 3m 4 0 có hai nghiệm phân biệt t1, t2 dương thỏa mãn t1t2 4 . Điều kiện tương đương là 5 5 m 2 m 1 3m 4 0 m2 5m 5 0 2 5 5 5 5 t1 t2 m 1 0 m 1 m m . 2 t t 3m 4 4 8 2 1 2 m 8 3 m 3
14. 5 5 Vậy giá trị m cần tìm là m ; . 2 Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 x 1 A. dx ln x C . B. x dx C . C. 0dx C . D. dx x C . x 1 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có dx ln x C nên khẳng định sai là dx ln x C . x x 2 2 2 Câu 30. Cho A 3 f x 2g x dx 1 và B 2 f x g x dx 3. Khi đó f x dx có giá trị 1 1 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có hệ 2 2 2 3 f x dx 2 g x dx 1 f x dx 1 1 1 1 . 2 2 2 2 f x dx g x dx 3 g x dx 1 1 1 1 2 Vậy f x dx 1. 1 Câu 31. Cho hình phẳng H giới hạn bởi y 2x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được a * a khi quay H xung quanh trục Ox ta được V 1 với a,b ¥ và tối giản. Khi đó b b A. ab 28 . B. ab 54 . C. ab 20 . D. ab 15 . Lời giải Chọn D 2 x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 2x x 0 . x 2 Thể tích vật thể cần tìm là 2 2 2 3 5 2 2 2 3 4 4x 4 x 16 1 V 2x x dx 4x 4x x dx x 1 . 3 5 15 15 0 0 0 Vậy a 1,b 15 và ab 15. Câu 32. Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là 1 A. F x sin 5x 2 C . B. F x 5sin 5x 2 C . 5
15. 1 C. F x sin 5x 2 C . D. F x 5sin 5x 2 C. 5 Lời giải Chọn A 1 Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là F x sin 5x 2 C . 5 Câu 33. Tìm khẳng định sai b c c A. f x dx f x dx f x dx . a a b b b B. kf x dx k f x dx . a a a C. f x dx 1. a b b b D. f x g x dx f x dx g x dx . a a a Lời giải Chọn C a a Ta có f x dx 0 nên khẳng định sai là f x dx 1. a a Câu 34. Cho z1 1 3i và z2 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z z1 z2 . A. 1. B. i . C. 1. D. i . Lời giải Chọn C Ta có z 1 3i 3 4i 4 i . Vậy phần ảo của số phức z là 1. Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 1 i 1 2i 2 . A. z 15 5i . B. z 1 3i . C. z 5 15i . D. z 5 15i . Lời giải Chọn C Ta có z 2 i 1 i 1 2i 2 5 15i . Vậy z 5 15i . 1 5i Câu 36. Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn z 2 3i . 3 i 170 170 170 170 A. z . B. z . C. z . D. z . 7 4 5 3
16. Lời giải Chọn C 1 5i 1 8 1 8 11 7 Ta có z 2 3i z i 2 3i z 2 3 i i . 3 i 5 5 5 5 5 5 2 2 11 7 170 Vậy z . 5 5 5 Câu 37. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 1 i 2 . A. Đường thẳng x y 2 0 . B. Cặp đường thẳng song song y 2 . C. Đường tròn x2 y 1 2 1. D. Đường tròn x 1 2 y2 1. Lời giải Chọn D Gọi z x yi, x, y ¡ là số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó, trong mặt phẳng phức, điểm M x; y biểu diễn số phức z . Ta có z 1 i 1 i 2 x yi 1 i 1 i 2 x y 1 x y 1 i 2 x y 1 2 x y 1 2 2 2x2 2y2 4x 0 x2 y2 2x 0 x 1 2 y2 1. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 1 2 y2 1. 1 i Câu 38. Cho số phức z thì z2019 có giá trị là 1 i A. 1. B. 1. C. i . D. i . Lời giải Chọn D 1 i Ta có z i và 2019 4 504 3 nên z2019 i . 1 i Vậy z2019 i . 4 Câu 39. Một khối cầu có thể tích nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó 3 bằng A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B 4 R3 4 Gọi R là bán kính của khối cầu. Ta có R 1. 3 3
17. Thể tích của khối lập phương là V 2R 3 2 1 3 8 . Vậy V 8 . Câu 40. Một hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi N bằng 2 3 3 2 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy ra chiều cao của khối nón 3 2 h 2 3 và bán kính đáy r 1. S 2 2 1 3 Vậy thể tích của khối nón là V 12 3 . 3 3 Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A 60° AB a , AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, B góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . D C a3 a3 3 A. V . B. V . 3 3 C. V a3 . D. V 3a3 . Lời giải Chọn C 2 Diện tích đáy là SABCD AB.AD a 3 . Vì SA  ABCD và SB  ABCD B nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy là S· BA 60 . Chiều cao của khối chóp là SA AB.tan 60 a 3 . Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là 1 V a2 3 a 3 a3 . 3 Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3a3 a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 8 24 Lời giải S Chọn C a2 3 Diện tích đáy là S . ABC 4 Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó, AM  BC . A C 60° M B
18. Kết hợp với SA  ABC và SBC  ABC BC thì góc giữa SBC và mặt phẳng đáy là S· MA 60. a 3 Ta tính được AM và chiều cao 2 3a SA AM tan 60 . 2 1 a2 3 3a a2 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V   . 3 4 2 8 Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 3 a3 3 a3 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 3 3 Lời giải Chọn C S 2 Diện tích đáy là SABCD AB.AD a . Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó, SH  AB . Kết hợp với SAB  ABCD và SAB  ABCD AB A D thì SH  ABCD . 60° H M B Gọi M là trung điểm của CD , ta có HM  CD . C Suy ra, góc giữa SCD và mặt phẳng đáy là S·MH 60 . Ta tính được HM a và SH HM tan 60 a 3 . 1 a3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V a2 a 3 . 3 3 Câu 44. Trong không gianOxyz , cho 2 mặt phẳng P : nx 7y 6z 4 0 và Q :3x my 2z 7 0 song song với nhau. Tính giá trị của m,n . 7 7 7 7 A. m ;n 1. B. m 1;n . C. m 9;n . D. m ;n 9 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D n 9 n 7 6 4 Vì P || Q nên 7 . 3 m 2 7 m 3 Câu 45. Trong không gianOxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và Q : x y 2z 1 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng P và Q . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45. Lời giải Chọn B
19.   Mặt phẳng P và Q lần lượt có véc-tơ pháp tuyến là n1 2; 1;1 và n2 1;1;2 .   n1.n2 1 Ta có cos P , Q   . 2 n1 . n2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng P và Q là 60 . Câu 46. Trong không gianOxyz , cho 2 điểm A 1;1;5 , B 0;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa A, B và song song với Oy . A. 4x y z 1 0 . B. 4x z 1 0 . C. 2x y 5 0. D. y 4z 1 0. Lời giải Chọn B  Ta có AB 1; 1; 4 và trục Oy có véc-tơ chỉ phương là j 0;1;0 .  Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là AB, j 4;0; 1 . Vậy phương trình mặt phẳng P là 4x 1 z 1 0 4x z 1 0 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho Q : x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt Q và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 . x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 A. . B. . x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 C. . D. . x 2y z 10 0 x 2y z 10 0 Lời giải Chọn D Phương trinh mặt phẳng P có dạng x 2y z m 0, m 3 . 4 m m 2 Ta có d D, P 6 6 4 m 6 . 6 m 10 Vậy phương trình mặt phẳng P là x 2y z 2 0 hoặc x 2y z 10 0 . Câu 48. Trong không gianOxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 , B 5;1;3 ,C 4;0;6 , D 5;0;4 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC . 2 2 8 2 2 16 A. x 5 y2 z 4 . B. x 5 y2 z 4 . 223 223 2 2 16 2 2 8 C. x 5 y2 z 4 . D. x 5 y2 z 4 . 223 223 Lời giải Chọn D     Ta có AB 4; 5;1 , AC 3; 6;4 và AB, AC 14; 13; 9 . Suy ra phương trình mặt phẳng ABC là 14 x 1 13 y 6 9 z 2 0 14x 13y 9z 110 0 .
20. 4 Bán kính mặt cầu S là R d D, ABC . 446 2 2 2 8 Vậy phương trình mặt cầu là x 5 y z 4 . 2 23 Câu 49. Trong không gianOxyz , tìm m để góc giữa hai véc-tơ u 1;log3 5;logm 2 và v 3;log5 3;4 là góc nhọn. 1 m 1 m 1 A. 2 . B. 1 . C. 0 m . D. m 1. 0 m 2 m 1 2 Lời giải Chọn B Góc giữa hai véc-tơ là góc nhọn khi và chỉ khi 0 m 1 1 m 1 2 0 m cos u,v 0 4 4logm 2 0 logm 2 1 2 . m 1 m 1 1 m 2 Câu 50. Trong không gianOxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;0 ,C 3; 1;2 . Điểm M a;b;c thuộc x 1 y z 1 đường thẳng : sao cho biểu thức P 2MA2 3MB2 4MC 2 đạt giá trị nhỏ 2 1 1 nhất. Tính a b c . 5 11 16 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C    Gọi D x; y; z sao cho 2DA 3DB 4DC 0 . Ta tìm được D 13;12; 6 . Khi đó,   2   2   2 P 2 MD DA 3 MD DB 4 MD DC MD2 2DA2 3DB2 4DC 2. Do đó, P nhỏ nhất khi và chỉ khi MD nhỏ nhất. Tức M là hình chiếu vuông góc của D trên .  Ta có M nên M 1 2t;t; 1 t và DM 14 2t;t 12;5 t . Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương u 2;1; 1 .  11 Vì DM  u nên 28 4t t 12 5 t 0 6t 11 0 t . 6 8 11 5 11 Suy ra M ; ; .Vậy a b c . 3 6 6 3