Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019 - Trường THPT Nguyễn Bá Ngọc (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019 - Trường THPT Nguyễn Bá Ngọc (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN BÁ NGỌC ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN: Toán Thời gian: 90 phút Câu 1 : Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 3 . Câu 2: Nếu cos sin 2 0 thì bằng 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 8 2m 1 Câu 3 : Biết 0, bất phương trình: m 1 x m 3 2x m 1 có tập nghiệm là m 1 Câu 3A. 2; . B. ; 2 . C. 2; . D. ;2 . Lời giải µ Câu 4: Cho ABC có a 4 , c 5 , B 150 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S 10 . B. S 10 3 . C. S 5. D. S 5 3 . x2 y2 Câu 5: Cho E : 1. Đường thẳng d : x 4 cắt E tại hai điểm M , N . Khi đó, độ dài 25 9 đoạn MN bằng 9 9 18 18 A. . B. . C. . D. . 5 25 5 25 Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y = sinx. B. y = x+1. C. y = x2. D. y x 2 . Câu 7: Nghiệm của pt sin2 x 3 sin x cos x 1 là: A. x k ; x k B. x k2 ; x k2 . 2 6 . 2 6 5 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 6 6 6 6 Câu 8: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh. 29 5 13 59 A. . B. . C. . D. . 36 6 72 72 1 1 3 5 Câu 9: Cho dãy số (un) : ; - ; - ; - ; Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 2 2 A. (un) là một cấp số cộng.B. có d = –1 . C. Số hạng u20 = 19,5 .D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là –180.
2. x 2 Câu 10: lim bằng: x x 3 2 A . 1 . B.2 . C. – 3 . D. . 3 2 / Câu 11: Cho hàm số y f (x) tan x Giá trị f 0 bằng: 3 A. 4 B. 3 C. – 3 D. 3 1 1 Câu 12: Cho hàm số y .Xét 2 phép luận : tan x cot x 1 1 4cos2x I y cot x tan x y' sin2 x cos2 x sin2 2x cos x sinx 2 4cos2x II y y' sinx cos x sin 2x sin2 2x Phép luận nào đúng? A.Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả hai đều đúng. D.Cả hai đều sai. Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho v = (a; b). Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M(x; y) thành M’(x’;y’). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: x' x a x x' a x' b x a x' b x a A. . B. . C. . D. y' y b y y' b y' a y b y' a y b Câu 14: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song với A. AM.B. A'N.C. BC'M .D. AC'M . Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA SB=SC=AB=AC=a,BC a 2. Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả A. 90 .B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 16: Cho hàm số y x3 3x2 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y x4 2x2 2. B. y x4 2x2 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2.
3. x3 Câu 18: Cho hàm số y 3x2 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến 3 của C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 A. y 16 9 x 3 .B. y 16 9 x 3 . C. y 9 x 3 . D. y 16 9 x 3 . x3 3x 2 Câu 19: Tiệm cận đứng của :đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. x 2 .B. Không có tiệm cận đứng. C. x 1;x 2 . D. x 1 . Câu 20: Tập giá trị của hàm số y sin2x 3cos2x+1 là đoạn a;b. Tính tổng T a b? A. T 1 .B. T 2 . C. T 0 . D. T 1. 1 Câu 21: Cho hàm số y x4 3m 1 x2 2m 2 C . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị 4 A,B,C sao cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm? 1 m 1 2 3 A. m . B. m . C. . D. m  . 3 3 2 m 3 x m 16 Câu 22: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y max y x 1 1;2 1;2 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 m 4 .B. 0 m 2 . C. m 0 . D. m 4 . 1 Câu 23: Rút gọn biểu thức: P x 6 .3 x với x 0. 1 2 A. P x 8 .B. P x 9 . C. P x . D. P x2 . 2 3 Câu 24: Cho loga x 1 và loga y 4. Tính P log x y A. P 14 . B. P 3 . C. P 10 .D. P 65. Câu 25: Phương trình: 22x 6 2x 7 17 có nghiệm là: A. -3. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4ln 1 x trên đoạn  2;0 là A. 4 4ln 3. B.0 . C.1. D.1 4 ln 2 . Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log2019 mx m 2 xác định trên 1; A. m 0 .B. m 0 . C. m 1. D. m 1. 1 4x 11 Câu 28: Tính tích phân I dx . 2 0 x 5x 6
4. 3 9 3 A. I 2ln 3 ln 2. B. I 4ln . C. I ln . D. I 2ln . 2 2 2 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x . 1 A. f (x)dx 2cos 2x +C. B. f (x)dx cos2x +C. 2 1 C. f (x)dx cos 2x +C. D. f (x)dx 2cos 2x +C. 2 Câu 30: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f x dx F x C . B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. kf x dx k f x dx . 2 Câu 31: Biết (2x 1)cos xdx m n . Tính T m 2n. 0 A. T 7. B. T 5. C. T 1. D. T 3. Câu 32: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x 2 . 11 9 7 5 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 33: Cho số phức z 3 2i . Phần ảo của số phức z là A. 3. B. - 2. C. 2. D. - 3. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z. 34 5 34 A. z 34 .B. z 34 .C. z .D. z . 3 3 Câu 35: Cho số phức z thỏa z 3 4i 2 và w 2z 1 i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là: A. I(3;-4); R=2. B. I(4;-5); R=4 . C. I(5;-7); R=4 . D. I(7;-9) ; R=4. Câu 36: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2- 4i = z - 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z = - 1+ i . B. z = - 2 + 2i . C. z = 2 + 2i . D. z = 3 + 2i . Câu 37: Số cạnh của một bát diện đều là: A . 12 . B. 8 . C. 10. D.16. Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tinh thể tích V của khối chóp đã cho 2a3 11a3 14a3 14a3 A. V .B. V . C. V .D. V . 6 12 2 6 Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều có diện tích mặt bên và mặt đáy lần lượt là 2cm2 và 3cm2 . Xác định thể tích lăng trụ trên. 3 A. 6 .B. 3 .C. 3 3 . D. . 3
5. Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a3 3a3 A. V 8a3 . B. V . C. V . D. V a3 . 3 2 Câu 41: Khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 , bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón là: A. 2 a 2 B. a 2 .C. 3 a 2 . D. 2a 2 . Câu 42: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160 . B. 144 . C. 128 . D. 120 . Câu 43: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10 . B. 12 . C. 4 . D. 6 . Câu 44: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB 2a nằm trong mặt phẳng P . Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI  P và SI 2a . Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S. 7a a 65 a 65 a 65 A. R .B. R . C. R . D. R . 4 16 4 2 Câu 45: . Vectơ a = (2; – 1; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây: x y 3 z x 1 y z 2 A. . B. . 2 1 3 4 2 6 x 2 y 1 z 3 x y z C. . D. . 1 3 2 3 1 2 Câu 46: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : x 2y z 5 0 là: A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;5;3 , B 3;7;4 và C x; y;6 thẳng hàng. Giá trị của biểu thức x y là: A. 14.B. 16.C. 18.D. 20. Câu 48: Cho hai điểm A 1; 2;0 ;B 4;1;1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 1 86 19 19 A. . B. . C. . D. . 19 19 86 2
6. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 4 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , 2 1 3 đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. x 5 y 1 z 3 x 5 y 1 z 3 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. .D. . 5 1 3 5 1 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c với a,b,c là những số dương thay đổi sao cho a2 b2 c2 3. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là: 1 1 A. 1.B. .C. . D. 3. 3 3
7. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Phân Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu Số môn thấp cao Số câu điểm Chương II Câu 1 1 0,2 có 1 câu Đại số Chương III Câu 3 1 0,2 10 có 1 câu Chương V Câu 2 1 0,2 có 1 câu Chương II Câu 4 1 0,2 Hình có 1 câu học 10 Chương III Câu 5 1 0,2 có 1 câu Đại số Chương I Câu 6 Câu 7 2 0,4 và giải Có 2 câu tích 11 Chương II Câu 8 1 0,2 (10 câu ) Có 1 câu Chương III Câu 9 1 0,2 Có 1 câu Chương IV Câu 10 1 0,2 Có 1 câu Chương V Câu 11 Câu 12 2 0,4 Có 1 câu Hình Chương I Câu 13 1 0,2 học 11 Có 1 câu (6 câu ) Chương II Câu 14 1 0,2 Có 1 câu Chương III Câu 15 1 0,2 Có 2 câu Giải tích Chương I Câu 16,17 Câu 18,19 Câu 20,21 Câu 22 7 1,4 (20câu) Có 7 câu Chương II Câu 23 Câu 24,25 Câu 26 Câu 27 5 1,0 Có 5câu Chương III Câu 28 Câu 29,30 Câu 31,32 4 0,8 Có 07 câu Chương IV Câu 33 Câu 34,35 Câu 36 4 0,8 Có 3 câu Hình Chương I Câu 37 Câu 38,39 Câu 40 4 0,8 học Có 4 câu 14 câu Chương II Câu 41,42 Câu 43 Câu 44 4 0,8 Có 4 câu Chương III Câu 45 Câu 46,47 Câu 48 Câu 49,50 5 1,2 Có 6 câu Số câu 12 18 12 8 50 10 Tổng Tỉ lệ 24% 36% 24% 16% 100% 100%
8. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2019 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao ĐẠI Tìm đk của phương Chương II 1 1 2% SỐ 10 trình Chuong III Giải bpt có tham số 1 2% Tìm góc khi biết giá trị Chương V 1 2% lượng giác của góc HÌNH Tính diện tích tam giác HỌC Chương II khi biết hai cạnh và góc 1 2% 10 xen giữa Chuong III Tính độ dài đoạn thẳng 1 2% Tổng 2 1 1 1 5 10% Chương I Tính tuần hoàn của hàm 1 1 2% số Giải phương trình 1 1 2% lượng giác. ĐẠI Chương II Tính xác suất 1 1 2% SỐ Chương III Tìm số hạng tổng quát VÀ 1 GIẢI của dãy TÍCH Chương IV 11 Tính giới hạn hàm số 1 Chương V Tính đạo hàm 1 1 2 4% Tổng 3 1 1 2 7 14% Chương I Tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến 1 HÌNH Chương II Đường thẳng và mp HỌC song song 1 11 Chương III Tính góc giưa 2 đường 1 thẳng Tổng 1 1 1 3 6% Chương I Hình dạng đồ thị 1 1 2% Tiếp tuyến 1 1 2% GTLN,GTNN 1 1 2 4% Cực trị 1 1 2% GIẢI Tiệm cận 1 1 2% TÍCH Đồng biến nghịch biến 1 1 2% 12 Chương II TXĐ, giải pt,bpt 1 1 1 3 6% Biểu diễn lôgarit 1 1 2% Lũy thừa 1 1 2% Chương III Công thức tính diện 1 1 2% tích hình phẳng
9. Tính tích phân 1 1 2 4% Nguyên hàm 2 2 4% Chương IV Tìm phần thực,phần ảo 1 1 2% Biểu diễn số phức 1 1 2% Mô đun số phức 1 1 2 4% Tổng 4 9 6 2 21 42% Chương I Số cạnh của bát diện 1 1 2% Thể tích khối đa diện 2 1 Chương II Diện tích, thể tích khối 2 1 1 HÌNH nón , khối trụ, khối cầu Chương III Tìm VTCP của đường HỌC 1 16 thẳng. CÂU Khoảng cách 1 1 1 (32% 3 điểm thẳng hàng 1 Phương trình mặt 1 phẳng Tổng 2 6 3 3 14 28% Số câu 12 18 12 8 50 100% TỔNG Tỉ lệ 24% 36% 24% 16% 100% ĐÁP ÁN: 1-D 2-C 3-C 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 9-C 10-A 11-A 12-C 13-A 14-D 15-C 16-D 17-A 18-D 19-A 20-B 21-A 22-D 23-C 24-C 25-A 26-D 27B 28-C 29-C 30-B 31-B 32-B 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-D 39-B 40-C 41-C 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-B 49-C 50-C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1:Chọn D. x 1 0 x 1 Điều kiện: x 2 0 x 2 x 3 . x 3 0 x 3 Câu 2: Chọn C. cos sin 2 sin 2 1 2 k2 k 2 4 Vì 0 nên . 2 4 Câu 3: Chọn C. 2m 1 1 0 m 1 m 1 0 . m 1 2 Bất phương trình đã cho m 1 x 2 m 1 1 . Mà m 1 0 nên 1 x 2 . Câu 4 :Chọn C 1 1 Diện tích tam giác ABC là S acsin Bµ .4.5sin150 5 . 2 2 Câu 5: Chọn C.
10. 16 y2 9 Thay x 4 vào phương trình đường elip ta được: 1 y . 25 9 5 9 9 Tọa độ hai giao điểm là M 4; , N 4; . 5 5 18 Do đó, MN . 5 Câu 6: chọn A Câu 7: chọn A sin2 x 3 sin x cos x 1 1 sin2 x 3 sin x cos x 0 cos2 x 3 sin x cos x 0 x k cos x 0 2 cos x(cos x 3 sin x) 0 cos x 3 sin x 0 x k 6 Câu 8: Chọn D Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp x; y trong đó chỉ có 6 cặp x; y có tổng nhỏ hơn 5. Đó là 1;1 , 1;2 , 2;1 , 1;3 , 3;1 , 2;2 5 1 Vậy P "x y 5" , P "x y 5" 6 6 2 C4 Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là 2 C10 2 C6 Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là 1 2 C9 2 2 5 C4 1 C6 59 Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là 1 2 1 2 6 C10 6 C9 72 Câu 9: Chọn C Câu 10 : Chọn A Câu 11 :Chọn A 2 2 1 1 y' f '(x) tan x ' x '. 3 3 2 2 2 2 cos x cos x 3 3 1 y' 0 f '(0) 4 2 2 cos 0 3 Câu 12: Chọn C 1 1 1 1 cos2 x sin2 x 4cos2x I y cot x tan x y' . tan x cot x sin2 x cos2 x sin2 xcos2 x sin2 2x Nên I đúng.
11. 1 1 cos x sinx cos2 x sin2x 2 4cos2x II y y y' tan x cot x sinx cos x sinxcos x sin 2x sin2 2x Nên II đúng. Câu 13: Chọn A Câu 14: Chọn D Gọi P là trung điểm của B'C'. Giả sử S AC' A 'C Khi đó S là trung điểm của A'C. 1 Vì SN là đường trung bình của A 'C'C nên SN / /A 'C',SN= A 'C' 1 2 Vì MP là đường trung bình của A 'B'C' nên 1 MP / /A 'C', MP A 'C' 2 2 Từ 1 , 2 ta nhận được SN / /MP,SN=MP. Do đó MPNS là hình bình hành. Kéo theo NP / /MS. Vì MS AMC' NP / / AMC' 3 . Vì NP là đường trung bình của B'C'C nên NP / /B'C 4 Từ 3 , 4 suy ra B'C / / AMC' Câu 15: Chọn C Ta có AB AC a,BC a 2 AB2 AC2 BC2 2a 2 ABC vuông cân tại A. Gọi H là hình chiếu của S lên ABC Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC H là trung điểm của BC. Trên mặt ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông. Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên HC HD Ta có SHC SHD SC=SD=a. Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều. Do đó S· CD 60. Vậy góc giữa SC và AB bằng S· CD 60. Câu 16:Chọn D y x3 3x2 5 y' 3x2 6x 3x x 2 x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0;2 Câu 17: Chọn A
12. Dựa vào dạng đồ thị ta loại B, C vì đây là dạng đồ thị hàm trùng phương. Nhánh sau cùng đi xuống nên ta có hệ số a 0 . Câu 18:Chọn D 2 2 Ta có y' x 6x. Do tiếp tuyến có hệ số góc là k 9 nên x0 6x0 9 x0 3. Khi đó phương trình tiếp tuyến là y y x0 k x x0 y 16 9 x 3 Câu 19: Chọn A Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x sao cho lim y hoặc lim y nhận một trong hai giá trị 0 x x0 x x0 ;  2 x3 3x 2 x 1 x x 2 x2 x 2 Với x 1; 2 thì ta có y x3 3x 2 x 1 x 2 x 2 x2 x 2 Ta có lim y lim .Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 x 2 x 2 x2 x 2 lim y lim 0 .Vậy x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 1 x 1 x 2 Sai lầm. Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có hai nghiệm là x 1, x 2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả lim y rồi kết luận x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số x 1 Câu 20: Chọn B 1 3 Ta có y sin2x 3cos2x+1 2 sin 2x cos2x 1 2cos 2x 1 2 2 6 Do 1 cos 2x 1 1 2cos 2x 1 3. Như vậy a 1, b 3 3 3 Do đó T a b 1 3 2 Câu 21: chọn A 1 Thay lần lượt các giá trị của m vào và tính ta thấy chỉ có m là thỏa mãn. 3 Câu 22: Chọn D Với m 1 thì y 1 do đó m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. x m m 1 Với m 1 khi đó ta có y 1 . Do x 1 x 1 1 1 1 m 1 m 1 m 1 x 1;2 1 x 2 . Vì vậy 1 2 x 1 1 1 3 x 1 2 m 1 m 1  max y 1 ,min y 1 . Kéo theo [1;2] 2 [1;2] 3
13. 16 m 1 m 1 16 5 m 1 16 max y min y 1 1 2 m 5 4 [1;2] [1;2] 3 2 3 3 6 3 m 1 m 1 Nếu m 1 lý luận tương tự ta cũng có max y 1 ,min y 1 . Trong trường hợp này [1;2] 3 [1;2] 2 không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 23 : Chọn C 1 1 1 1 1 1 Ta có: P x 6 .3 x x 6 .x 3 x 6 3 x 2 x . Câu 24 : Chọn C Điều kiện x 0; y 0 Ta có: loga x 1 và loga y 4 2 3 Khi đó P=loga x y 2loga x 3loga y 2. 1 3.4 10 . Câu 25 :Chọn A x 17 2 (L) 2x x 8 pt 64.2 128.2 17 0 x 3 1 2x 8 Hoặc thay x 3 vào phương trình ta thấy thỏa mãn nên x 3là nghiệm. Câu 26: Chọn D 4 x 2(L) y ' 2x , y ' 0 ; y( 2) 4 4ln 3, y( 1) 1 4ln 2, y(0) 0 1 x x 1(N) Câu 27:Chọn B Hàm số y log2019 mx m 2 xác định trên 1; khi mx m 2 0,x 1 mx m 2,x 1 TH1: x 1 ta có 2 0 (luôn đúng) 2 TH2: x 1 m x 1 2 x 1 m f x x 1 m max f x x 1 1; 2 Dễ thấy hàm số f x đồng biến trên x 1 1; lim f x f x lim f x f x 0 x 1 x Mà m max f x m 0. 1; Câu 28: Chọn C Sử dụng máy tính bấm ta được kết quả. Câu 29: Chọn C 1 sin 2xdx cos 2x +C. 2 Câu 30 : Chọn B Câu 31: Chọn B 2 (2x 1)cos xdx m n 0
14. u 2x 1 du 2dx 2 2 Đặt (2x 1)cos xdx (2x 1)sin x 2 2sin xdx 3 0 dv cos xdx v sinx 0 0 Nên m 1;n 3 T m 2n 5 Câu 32: Chọn B 2 x 1 x 2 x 2x x 2 1 9 Diện tích hình phẳng cần tìm: S x2 2x x 2 dx 2 2 Câu 33: Chọn C z 3 2i nên phần ảo là 2. Câu 34: Chọn B 1 13i 1 13i 2 i 2 13 1 26 i Ta có z 2 i 13i 1. x 3 5i 2 i 2 i 2 i 5 Do đó z 32 52 34 Câu 35: Chọn D Giả sử w x yi(x, y R) w 1 i x yi 1 i (x 1) (y 10i w 2z 1 i z 2 2 2 (x 1) (y 1)i z 3 4i 2 3 4i 2 2 x 7 (y 9)i 2 2 2 2 x 7 y 9 2 2 2 x 7 2 y 9 2 16 Câu 36: Chọn C Gọi z = x + iy (x,y Î ¡ ) Ta có z - 2- 4i = z - 2i Û x - 2 + (y - 4)i = x + (y - 2)i Û x + y = 4 £ 1+ 1 x2 + y2 Suy ra z = x2 + y2 ³ 2 2 Þ z = 2 2 khi z = 2 + 2i . min Câu 37: Chọn A Câu 38: Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì SO  ABCD , khi đó
15. D a 2 a 2 a 14 ta có OB Xét tam giác vuông SOB có SO SB2 OB2 4a 2 Vậy 2 2 2 2 1 1 a 14 a3 14 V SO.S a 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 39 : Chọn B Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi cạnh của tam giác đều là a và chiều cao của lăng trụ là h. Khi đó ta có: 1 2 0 Sday a sin 60 3 2 Smat ben ah 2 2 2 h 1 a 2 V Sday .h 3 Câu 40: Chọn C 3a (2a a). 2 2 3 9a 1 9a 3a Ta có S 2 ; BC 2a => V . .2a MNBD 2 4 3 4 2 Câu 41: Chọn C 2 2 Độ dài đường sinh : l = 2r Sxq rl r.2r 2 r ; Sđáy r 2 2 2 Diện tích toàn phần: Sxq sđáy 2 r r 3 r . Câu 42: Chọn C 1 V .82 .6 128 3 Câu 43: Chọn B Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta được hình trụ có bán kính đáy r = 3 và đường sinh l = 2. Diện tích xung quanh Sxq 2 .r.l 2 .3.2 12 Câu 44:Chọn C Gọi O' là giao điểm của mặt phẳng trung trực của AB và đường trung trực của SA.
16. Vì O' thuộc của mặt phẳng trung trực của AB nên O'A O'B O'M (Với mọi điểm M thuộc đường tròn tâm O ), O' thuộc trung trực của SA nên O'S O'A, do đó O'A O'B O'M O'S. Vậy O' là tâm mặt cầu cần tìm. Xét mặt phẳng chứa SI và vuông góc với mp P như hình vẽ, dựng hình vuông OISD. Đặt O'D x thì OO' 2a x. Ta có: O S 4a 2 x2 ;O A a 2 (2a x)2 . Mà O'S O'A nên 2 a 4a 2 x2 a 2 2a x 4a 2 x2 5a 2 4ax x2 4ax a 2 x 4 a 2 a 65 O'S 4a 2 x2 4a 2 R 16 4 Câu 45: Chọn B Câu 46: Chọn D Do hai mặt phẳng song song nên ta có: A 1,2,2 d A,  d ,  1.1 2. 2 2.1 5 6 6 Câu 47: Chọn B Ta có A, B, C thẳng hàng x 2 k x 5   AC k AB y 5 2k y 11. 3 k k 3 Vậy x y 5 11 16 . Câu 48: Chọn B x 1 3t   Ta có: AB 3;3;1 . PTĐT AB là : y 2 3t H 1 3t; 2 3t;t OH 1 3t; 2 3t;t z t   3 Vì OH  AB 3. 1 3t 3 2 3t t 0 t 19 2 2 2  28 29 3 86 OH . 19 19 19 19 Câu 49: Chọn C Gọi I là giao điểm của d và P . Tọa độ I là nghiệm của hệ:
17. x 1 y 2 1 x 1 y z 2 x 2y 1 x 1 y z 2 2 1 3 3y z 2 y 1 1 3 x 2y z 4 0 x 2y z 4 0 z 1 x 2y z 4 0    Ta có một vecto chỉ phương của như sau: u u ;n 5; 1; 3 d P x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình d : 5 1 3 Câu 50: Chọn C x y z 1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1 suy ra d d O, ABC . a b c 1 1 1 a2 b2 c2 1 1 1 9 Ta có 3 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 1 1 1 Suy ra 3 . a2 b2 c2 1 Do đó d O, ABC . 3 1 Vậy d lớn nhất bằng . 3