Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, (Đề gồm có 07 trang) không kể thời gian phát đề 3x 4 1 4 Câu 1. Phương trình 3 có tập nghiệm là: x 2 x 2 x2 4 A. S={2}.B. S={-2}. C. S={3}. D. . Câu 2.Suy luận nào sau đây đúng là: a b a b a b A. ac > bd.B. . c d c d c d a b a b 0 C. a – c > b – d.D. ac > bd. c d c d 0 3 Câu 3.Cho sin và . Giá trị của cos là: 5 2 4 4 4 16 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 25   Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AH.AC bằng: 3a2 3a2 a2 3 3a2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 5 . Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây SAI ?       A.GA GB GC 0. B.GA GB 2GM.        C. MA MB MC 0. D. MA MB MC 3MG. 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y là: sin x 1  A. .¡ \ 1 B. . ¡ \  2    C. .¡ \ k2 ;k Z D. . ¡ \ k ;k Z 2  2  Câu 7. Phương trình cos3x m 1 có nghiệm khi m là: A. . 1 m 1 B. . C. . 2 m 0D. . 4 m 2 m 0 Câu 8. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố: “ Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục , trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại là 3 đơn vị ”. Xác suất của biến cố A bằng: 1 1 1 9 A. .B. . C. . D. . 360 40 10 30
2. a b Câu 9. Đặt thêm năm số nữa vào giữa hai số dương và để được một cấp số nhân có công bội q b2 a2 Hỏi có bao nhiêu cấp số nhân thỏa mãn điều kiện trên? A. 0 . B.1.C. 2 . D. 4. Câu 10. lim 2a (a là hằng số) có giá trị bằng: x 5 A. 10a . B. 2a . C. 2a 5 . D. 10 . 2 Câu 11. Cho hàm số f x 3sin 2x . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x lần lượt là: 4 A. 1; 1. B. 12; 12. C. 6; 6. D. 6 ; 6. Câu 12. Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số 3 biến điểm A(4;1)thành điểm có tọa độ là: A. (12;3). B. (4;1). C. (7;4). D. (1;- 2). Câu 13. Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD . Giao tuyến của mp ABG và mp CDG là: A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh BC và AD . B. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AB và CD . C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AC và BD . D. Đường thẳng CG . Câu 14. Cho tứ diện ABCD , I là trung điểm AB ,G là trọng tâm tam giác ACD . Gọi P là mặt phẳng đi qua I ,G và song song với BC . Khi đó giao tuyến của P và mp BCD là : A. Đường thẳng đi qua G và song song với BC . B. Đường thẳng đi qua I và song song với BC . C. Đường thẳng đi qua D và song song với BC . D. Đường thẳng DI . Câu 15. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 16. Cho hàm số y x3 3x2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
3. đó là hàm số nào? A. y x3 3x 1 . B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Câu 18. Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. Độ dài đoạn MN bằng: A. MN 20 . B. MN 2 101 . C. MN 4 . D. MN 2 5 . Câu 19. Cho hàm số f x x3 m2 m 1 x m2 m có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có 2 2 2 hoành độ x1, x2 , x3 . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x1 x2 x3 gần giá trị nào sau đây nhất? 3 A. 2.B. . C. 6.D. 12. 2 9 Câu 20. Cho đồ thị hàm số y x4 3x2 1 có ba điểm cực trị A, B, 8 C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là: 2 6 2 3 A. .B. . 3 3 2 5 2 7 C. . D. . 3 3 Câu 21. Cho hàm số y log1 x . Khẳng định nào sau đây sai? 3 1 A. Hàm số có tập xác định D ¡ \ 0 . B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là y ' . x ln 3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.D. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc ¡ . Câu 22. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là: A. ¡ \ 2 . B. 2; . C. ;2 . D.2; . 2 2 Câu 23. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log3 x x 2 1. Tính x1 x2 .
4. 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x1 x2 4 .B. x1 x2 6 .C. x1 x2 8.D. x1 x2 10 . Câu 24. Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 8 1 1 1 4 A. .B. . log b log b log b log b log b log b log b log b a a2 a3 a a a2 a3 a 1 1 1 6 1 1 1 7 C. . D. . log b log b log b log b log b log b log b log b a a2 a3 a a a2 a3 a Câu 25. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4 x y log4 x y 1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y là a b 1 a,b ¢ . Giá trị a2 b2 là: A. a2 b2 18. B. a2 b2 8 . C. a2 b2 13. D. a2 b2 20 . Câu 26. Họ nguyên hàm của f (x) x2 2x 1 là: 1 A. F(x) x3 2 x C .B. F(x) 2x 2 C . 3 1 1 C. F(x) x3 x2 x C . D. F(x) x3 x2 x. 3 3 Câu 27. Tính nguyên hàm I xsin xdx , đặt u x , dv sin x.dx . Khi đó I biến đổi thành: A. I xcos x cos xdx. B. I xcos x cos xdx. C. I xcos x cos xdx. D. I x cos x cos xdx C. 2 Câu 28 . Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 2 và f(2)= 5. Tính f ' x dx. 0 A.3 B. - 3 C. 7 D. 2 4 Câu 29. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2 . TínhF 2 . 1 2x A. F 2 ln 5 2. B. F 2 4ln 5 2. C. F 2 2ln 5 2. D. F 2 2 ln 5. 1 Câu 30. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y x3 x2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi 3 quay (H) quanh Ox bằng: 9 9 81 81 A. . B. . C. . D. . 4 4 35 35
5. Câu 31. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn 2 2 2 2 2 f 0 0, f x dx sin xf x dx . Tích phân f x dx bằng: 0 0 4 0 A.1 . B. 1. C. 1. D.1. 2 2 Câu 32. Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z là: A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3 z 3 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng: 9 9 A. . B. 3 . C. 9 . D. . 4 8 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z. 425 5 17 A. z 34. B. z 34. C. z . D. z . 9 3 Câu 35. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 2i 1 i z 0 và z 1. Tính giá trị của biểu thức P a b. A. P 3. B. P 7 . C. P 1. D. P 1, P 7 . Câu 36. Gọi số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. a b 2. B. a b 0. C. a b 0. D. a b 2. Câu 37. Giả sử z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức z1 z2 bằng: A. 14. B. 2 5. C. 2 6. D. 4. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, B· AC 1200 . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3. 8 4 6 4
6. Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A'C và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a. a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 8 8 Câu 40. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 4 5 A. V 4 5. B. V . C. V 12 . D. V 4 . 3 Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V1,V2. Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng? A. V2 3V1. B. V2 V1. C. V1 3V2. D. V1 9V2. Câu 42. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo nên. 2a2 2 2a2 2 2a2 2a2 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 43 . Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang có hai đáyAD, BC và AD=2BC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, SD . Trên cạnh SC lấy điểmQ ,trên cạnh SB lấy điểm P sao cho 1 VSMNQP SQ 2QC,SP 2PB . Biết S ABC S ABCD , tính . 3 VSABCD 1 5 1 5 A. .B. .C. .D. . 9 27 36 36 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SD thỏa mãn SN = 2ND. Tính thể tích khối tứ diện ACMN theo a. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 8 36 Câu 45. Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . khối trụ có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Tính diện tích thiết diện của khối trụ cắt bởi mặt phẳng (SAB).
7. 2 3 a2 13 2 3 a2 13 a2 39 a2 39 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 46. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 2y 3 0. B. x2 y2 z2 xy 7 0. C. x2 y2 z2 2x 2y 2 0. D.3x2 3y2 3z2 6x 6y 3z 2 0. Câu 47. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; 1; 0), song song với (α): x 2y z 10 0 là: A. x 2y z 3 0 . B. x 2y z 1 0 . C. x 2y z 3 0 .D. x 2y z 1 0 . Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6). Mặt phẳng trung trực của đoạn PQ là: A. 3x 5y 5z 18 0 . B. 3x 5y 5z 8 0 . C. 6x 10y 10z 7 0 . D. 3x 5y 5z 7 0 . Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 2 y 2 2 z 3 2 6 và mặt phẳng (P): x y x m 0 . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. m 6. B. m 6. C. m 6. D. m 6. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 9, M (1;1;2) và mặt phẳng (P) : x y z 4 0 . Gọi là đường thẳng qua M, thuộc (P)cắt (S) tại A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương là u(1;a;b), tính T a b. A. T 2. B. T 1. C. T 1. D. T 0. Hết Đáp án tổng quát: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 D D B A C C B C C B D A B C A D D D C A A B 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 D C C C B A C D D A A B B C D A D B C C B A 4 4 4 4 4 5 5 6 7 8 9 0 B D B B C C
8. Đáp án chi tiết: Câu 1.Nhận biết Lời giải Chọn D Phân tích phương án nhiễu: A,B: Tính đúng nhưng quên loại nghiệm C: Tính sai. Câu 2.Thông hiểu Chọn D Phân tích phương án nhiễu: Câu A, B, C : hiểu sai tính chất. Câu 3.Vận dụng thấp Lời giải Chọn B Phân tích phương án nhiễu: Câu A : Xét dấu sai Câu C : Quên loại trường hợp Câu D : Tính sai, chưa lấy căn. Câu 4.Nhận biết Lời giải Chọn A Phân tích phương án nhiễu: Câu B, C, D tính sai hoặc nhớ nhầm công thức. Câu 5 . Nhận biết Chọn C Phân tích phương án nhiễu: Câu A,B,D đều đúng nhưng học sinh chọn là sai vì không thuộc hoặc nhớ nhầm công thức. Câu 6. Nhận biết Lời giải Chọn C. sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Phân tích phương án nhiễu: A. .sin x 1 0 sin x 1 B. sin x 1 0 sin x 1 , bấm máy sin x 1 x . 2 D. Nhớ nhầm:.sin x 1 x k , k ¢ 2 Câu 7. Thông hiểu
9. Lời giải Chọn B. Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cos x a . PT có nghiệm khi a 1 . PT có nghiệm khi a 1 . Ta có phương trình cos3x m 1 có nghiệm khi m 1 1 1 m 1 1 2 m 0 . Phân tích phương án nhiễu: Phương án A. Phương trình cos3x m 1 có nghiệm khi 1 m 1 . Phương án C. Phương trình cos3x m 1 có nghiệm khi 3 m 1 3 4 m 2 . Phương án D. Phương trình cos3x m 1 có nghiệm khi m 1 0 m 1 . Câu 8. Vận dụng cao. Lời giải Chọn C. Có  P6 6! 720 . Biến cố A : Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục , trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại là 3 đơn vị . a b c 3 d e f Gọi số đó là abcdef thì ta có : a b c 9. a b c d e f 1 2 6 21 Bộ ba số a;b;c khác nhau có tổng bằng 9 là: 1;2;6; 2;3;4 . Mỗi bộ có P3 cách sắp xếp. Ba số còn lại def có P3 cách xếp thứ tự. 72 1 Khi đó :  2.P .P 12 P A . A 3 3 720 10 Phân tích phương án nhiễu: A sai vì tính nhầm  A 2 .B sai vì tính nhầm  A 18 .D sai vì tính nhầm  A 24 . Câu 9. Vận dụng thấp Hướng dẫn giải Chọn C. a b Cấp số nhân có bảy số hạng có u ; u và a 0, b 0. 1 b2 7 a2 b a Ta có u u .q6 .q6 . 7 1 a2 b2 3 3 6 b b 2 b b q 3 q q . a a a a Vậy có 2 cấp số nhân.
10. Phân tích phương án nhiễu: b A. Sai do không nhận ra a 0, b 0 nên q2 0 q ¡ . a b b B. Sai do q2 q . a a a b D. Sai do phân ra hai trường hợp u hoặc u . 1 b2 1 a2 Câu 10. Nhận biết Hướng dẫn giải Chọn B. lim 2a 2a ( 2a là hằng số). x 5 Phân tích nhiễu: A. Sai khi lấy 2a. 5 10a .C. Sai khi lấy 2a 5. D. Sai khi lấy 2. 5 10 . Câu 11.Thông hiểu Lời giải. Chọn D Ta có: D ¡ . f x 12sin 2x cos 2x 6sin 4x . 4 4 2 Do sin 4x 1 nên giá trị lớn nhất của f x bằng 6 khi 2 k sin 4x 1 x k ¢ và giá trị nhỏ nhất của f x bằng 6 khi 2 2 k sin 4x 1 x k ¢ . 2 4 2 Phân tích phương án nhiễu A. Đánh giá thiếu hệ số 6 . B. Sai công thức lượng giác: f x 12sin 4x . 2 Câu 12. Nhận biết Lời giải Chọn A. uuur uur OA' = 3OA = (12;3). Phân tích phương án nhiễu B. Sai do hiểu nhầm chia cho 3.C. Sai do hiểu nhầm cộng cho 3.D. Sai do hiểu nhầm trừ cho 3. Câu 13. Thông hiểu Lời giải Chọn B
11. A G B D C Trọng tâm của hình tứ diện là giao điểm của 4 trung tuyến và các tính chất của nó. Câu 14.Vận dụng thấp Lờigiải Chọn C A I J G B D x C Dựng mp P : Từ I dựng đường thẳng song song với BC cắt AC tại J . Xét mp P và mp BCD có JG CD D D JG, JG  P D là điểm chung. D CD,CD  BCD Mà IJ //BC Nên P  BCD Dx//IJ //BC . Phân tích đáp án nhiễu A sai do nhầm G là điểm chung của P và mp BCD . B sai do nhầm I là điểm chung của P và mp BCD D sai do nhầm I là điểm chung của P và mp BCD . Do không hiểu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 1 Trọng tâm G của tứ diện chia mỗi trọng tuyến theo tỷ số và chia các trung đoạn thành 3 hai phần bằng nhau.
12. Câu 15. Nhận biết Lời giải Chọn A. a / /b Ta có tính chất c  b . c  a Phân tích phương án nhiễu: B. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng. C. Sai do chưa xét trường hợp hai đường thẳng có thể không vuông góc nhau (ví dụ song song nhau) . D. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng. Câu 16Nhận biết. Lời giải Chọn D Lập bảng biến thiên x 2 0 y ' 0 0 y Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 chọn đáp án D Phân tích phương án nhiễu: Các phương án A, B, C nhiễu khi học sinh xét sai dấu y ' Câu 17. Thông hiểu. Đáp án: D Lời giải. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại 0; 1 loại A và C Hàm số có hai điểm cực trị x 1, x 1 là nghiệm của phương trình y ' 0 Hình dạng đồ thi loại C chọn đáp án D Phân tích phương án nhiễu: Phương án A, B gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số Phương án C gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số và giao điểm của đồ thị với Oy. Câu 18. Thông hiểu
13. Lời giải. Đáp án: D y ' 3x2 6x 0 x 2  x 0 M (0; 1), N(2; 5) MN (2 0)2 ( 5 ( 1))2 2 5 chọn đáp án D Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A gây nhiễu khi học sinh tính sai công thức M (0; 1), N(2; 5) MN (2 0)2 ( 5 ( 1))2 20 Phương án B gây nhiễu khi học sinh xác đinh sai tọa độ M (0; 1), N( 2; 21) MN 2 101 Phương án C gây nhiễu khi học sinh dùng thước đo hai điểm M, N trên đồ thị. Câu 19. Vận dụng thấp Lời liải. Đáp án: C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là x 1 x3 m2 m 1 x m2 m 0 (x 1) x2 x (m2 m) 0 2 2 x x (m m) 0 Áp dụng đinh lí Vi-et: 2 2 2 2 2 2 2 2 P x1 x2 x3 1 (x2 x3 ) 2x1x2 1 ( 1) 2.( (m m)) 2(m m 1) P(m) 3 Lập bảng biến thiên của P(m) MinP P( 1/ 2) . Vì m nguyên dương nên MinP P(1) 6 2 chọn đáp án C. Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A gây nhiễu khi học chọn MinP P(0) 2 3 Phương án B gây nhiễu khi học sinh chọn MinP P( 1/ 2) 2 Phương án D là giá trị bất kì. Câu 20. Vận dụng cao
14. Hướng dẫn giải. Đáp án: A 2 2 Giải phương trình y ' 0 tọa độ điểm A 0; 1 , B ; 3 ,C ; 3 3 3 4 AB AC BC ABC đều 3 1 S AM.AN.sin A 1 8 AMN AM.AN AB.AC 2 S ABC AB.AC.sin A 2 3 2 2 8 1 2 6 MN AM AN 2AM.AN.cos A 2AM.AN. 1 cos A 2. . 1 3 2 3 2 6 Giá trị nhỏ nhất của MN 3 Phân tích phương án gây nhiễu: 1 2 3 Phương án B gây nhiễu khi học sinh dự đoán MN BC 2 3 Phương án C, D là phương án ngẫu nhiên có cách viết tương tự. Câu 21. Nhận biết Đáp án: A Lời giải. Học sinh nhớ tính chất của hàm logarit suy ra mệnh đề A sai Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B, C, D gây nhiễu là các mệnh đề đúng. Câu 22. Thông hiểu Lời giải. Đáp án: B ĐKXĐ: x 2 0 x 2 TXĐ: 2; chọn phương án B Phân tích phương án gây nhiễu:
15. Phương án A, C, D gây nhiễu khi học sinh nhớ nhầm điều kiện xác định Câu 23. Thông hiểu Hướng dẫn giải. Đáp án: D 2 2 2 2 log3 x x 2 1 x x 2 3 x 1 x 3 x1 x2 1 ( 3) 10 chọn đấp án D Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B gấy nhiễu khi học sinh nhầm 3 2 2 2 log3 x x 2 1 x x 2 1 x 2x 1 0 x1 x2 6 Phương án A, C là phương án ngẫu nhiên có cách viết dạng tương tự như kết quá Câu 24. Vận dụng thấp Hướng dẫn giải. Đáp án: C 1 1 1 6 log a log a2 log a3 log a 2log a 3log a 6log a log b log b log b b b b b b b b log b a a2 a3 a chọn đáp án C Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A, B, D có cách viết tương tự gây nhiễu làm mất thời gian khi học sinh sử dụng máy tính để thử. Câu 25. Vận dụng cao Hướng dẫn giải. Đáp án: C ĐK: x y , x y 0 log4 x y log4 x y 1 log4 x y x y 1 x y x y 4 1 3 3 P 2x y x y x y 2 x y x y 2 3  a b a 2,b 3 a2 b2 13 2 2 4
16. chọn đấp án C Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A, B, D gây nhiễu khi học sinh không có cách giải và dự đoán a b 1 a,b ¢ là a b 2 2 a2 b2 8 B, a b 3 3 a2 b2 18 A, a b 4 4 a2 b2 20 D Câu 26. Thông hiểu Lời giải: Chọn đáp án C. x3 f (x)dx x2 2x 1 dx x2 x C 3 Phương án nhiễu: A. Nhầm nguyên hàm của 2x. B. Nhầm đạo hàm . D. Thiếu hằng số C Câu 27.Thông hiểu Lời giải: I uv vdu. Mà v cos x Vậy I x cos x cos xdx C.Chọn phương án B. Phương án nhiễu: A. I uv vdu. Mà v cos x . Vậy I x cos x cos xdx C.Nhầm nguyên hàm của sinx. C. I uv vdu. Mà v cos x . Vậy I x cos x cos xdx C. Nhầm công thức nguyên hàm. D. I uv vdu. Mà v cos x . Vậy I x cos x cos xdx C. Nhầm công thức nguyên hàm và nhầm nguyên hàm của sinx. Câu 28. Thông hiểu. Lời giải: 2 f ' x dx f 2 f 0 3.Chọn phương án A. 0 Phương án nhiễu: 2 B. f ' x dx f 0 f 2 3.Nhầm công thức . 0 2 2 C. f ' x dx f 0 f 2 7. Nhầm công thức D. f ' x dx 0 2 2. 0 0 Câu 29. Vận dụng thấp
17. Lời giải: F x 2ln 2x 1 C. Mà F 0 2 C 2 . Vậy F 2 2ln 5 2. Chọn phương án C. Phương án nhiễu: A. F x ln 2x 1 C. Mà F 0 2 C 2 . Vậy F 2 ln 5 2. B. F x 4ln 2x 1 C. Mà F 0 2 C 2 . Vậy F 2 4ln 5 2. D. F x ln 2x 1 C. Mà F 0 2 C 2 . Vậy F 2 2 ln 5. Câu 30. Vận dụng thấp. Lời giải: 3 2 1 3 2 81 V x x dx .Chọn phương án D. 0 3 35 Phương án nhiễu: 3 1 9 A. V x3 x2 dx . Nhầm công thức diện tích. 0 3 4 3 1 9 B. V x3 x2 dx . Sai công thức. 0 3 4 3 2 1 3 2 81 C. V x x dx . Sai công thức. 0 3 35 Câu 31Vận dụng cao. Lời giải: Bằng công thức tích phân từng phần ta có 2 2 2 sin xf x dx cos xf x 2 cos x f x dx . Suy ra cos x f x dx . 0 0 0 0 4 2 2 2 2 1 cos2x 2x sin 2x Hơn nữa ta tính được cos xdx dx . 0 0 2 4 0 4 Do đó 2 2 2 2 2 2 2 f x dx 2. cos x f x dx cos xdx 0 f x cos x dx 0 . 0 0 0 0 Suy ra f x cos x , do đó f x sin x C . Vì f 0 0 nên C 0 .
18. 2 2 Ta được f x dx sin xdx 1. Chọn phương án D. 0 0 Phương án nhiễu: A. Suy ra f x sin x , do đó f x cos x C . Vì f 0 0 nên C 1. 2 2 f x dx cos x 1 dx 1 0 0 2 B. Suy ra f x sin x , do đó f x cos x C . Vì f 0 0 nên C 1. 2 2 f x dx 1 cos x dx 1 0 0 2 2 2 C. Nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx nên f x dx sin xdx 1 0 0 Câu 32.Nhận biết. Lời giải: Chọn đáp án A. Phương án nhiễu: B, C, D. Nhầm phần thực và phần ảo. Câu 33 Thông hiểu. Lời giải: 3 21 z1 i 2 4 4 Ta có: 2z 3 z 3 0 . 3 21 z2 i 4 4 2 2 2 2 3 21 9 Vì z z nên z1 z2 2 .Chọn đáp án A 2 1 4 4 4 Phương án nhiễu: 2 2 2 2 3 21 3 21 B. z1 z2 3 . 4 4 4 4
19. 2 2 2 2 3 21 3 21 C. Tính nghiệm sai nên z1 z2 i i 9 . 2 2 2 2 2 2 2 2 3 21 9 D. z1 z2 4 4 8 Câu 34.Thông hiểu Lời giải : 1 13i 1 13i 2 i 2 13 1 26 i Ta có z 2 i 13i 1. x 3 5i 2 i 2 i 2 i 5 Do đó z 32 52 34 . Chọn phương án B. Phương án nhiễu: A. Nhầm công thức tính mô đun C. Nhầm công thức tính mô đun và nhầm i2 1. D. Nhầm i2 1 Câu 35. Vận dụng thấp Hướng dẫn giải: Ta có z 1 2i 1 i z 0 a bi 1 2i 1 i a2 b2 a 1 a2 b2 a 1 b 2 i a2 b2 i a2 b2 2 2 b 2 a b a 1 b 2 a b 1 b 2 b 1 2 b2 b 2 0 b 1 a 0 . 2 2 b 2 2b 2b 1 b 3 a 4 Lại có z 1 a2 b2 1 nên a 4 , b 3 thỏa mãn P 7 .Chọn đáp án B A. Tính nhầm a = 4 và b = -1. C. Lấy a = 0 và b = - 1, không kiểm tra điều kiện |z| > 1 D. Lấy cả hai nghiệm, không kiểm tra điều kiện |z| > 1 Câu 36. Vận dụng thấp. Lời giải: 2 2 2 Ta có: 12 z 1 a bi 1 a 1 b2 1 Do z không là số thực nên ta phải có b 0 2 Ta lại có
20. 1 Re 1 i z 1 Re 1 i a bi 1 Re a b 1 a b 1 a b 1 3 Từ 1 , 2 , 3 ta có hệ 2 2 2 a 1 b2 1 a 1 b2 1 1 b b2 1 2b2 2b 0 a 1 a b 1 1 a 1 1 b a 1 1 b a 2 b a b 0 . b 1 b 0 b 0 b 0 b 0 Chọn đáp án C A. Nhầm z 1 1 z 1 1 nên suy ra a = 0, b = 2. B. Nhầm phần thực của 1 i z 1 là a – b – 1 nên suy ra a = 1, b = – 1. D. Giống A nhưng suy ra a = 2, b = 0. Câu 37.Vận dụng cao. Hướng dẫn giải: Ta có: iz 2 i 1 i x yi 2 i 1với ( z x yi x; y ¡ ) 2 2 x 1 y 2 1 M x; y biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 1. Lại có: z1 z2 OA OB , z1 z2 2 AB 2, OI 3. Vì AB = 2, mà A, B thuộc đường tròn I 1; 2 bán kính R 1 suy ra AB là đường kính, OI là trung tuyến của tam giác ABO. OA2 OB2 AB2 Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI2 OA2 OB2 8 2 4 Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: 2 OA2 OB2 OA OB 2 OA OB 4 . Chọn phương án D. Phương án nhiễu: A. z1 z2 2 AB 2 OA OB 14. OA2 OB2 AB2 B. Nhầm công thức trung tuyến OI2 OA2 OB2 10 OA OB 2 5. 2 2 C. Tính nhầm OI 5. OA OB 2 6. Câu 38.Thông hiểu
21. Lời giải: 1 1 1 3 a 3 a3 V= .S .SH . .a.a . ( H là trung điểm AB) .ChọnĐáp án A. 3 ABC 3 2 2 2 8 Phân tích nhiễu 1 Phương án B: sai do công thức diện tích thiếu 2 Phương án C: Sai do tính toán 1 Phương án D: Sai do công thức thể tích thiếu 3 Câu 39. Thông hiểu Hướng dẫn giải a2 3 a 3 3 3.a3 V S .A'H . . 3 ( H là trung điểm AB) Chọn đáp án D ABC 4 2 8 Phân tích nhiễu Phương án C. Nhầm công thức thể tích khối chóp Phương án A, B: không có nhiễu thật sự. Câu 40. Vận dụng thấp 10 rl r 2 r 2 . Ta có: 6 rl l 3 1 4 5 V= r 2h Chọn đáp án: B. 3 3 Phương án A: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3) Phương án C: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3 và nhầm h với l) Phương án D. nhầm công thức thể tích ( nhầm h với l) Câu 41.Vận dụng cao 2 3 2 3 V1 .AB .AD 9 AD ; V2 .AD .AB 3 AD V1 3V2 Chọn đáp án C. Phương án A: nhầm chiều cao và bán kính đáy Phương án B, D: không có nhiễu thật sự Câu 42.Thông hiểu Lời giải:
22. O AB=2a OI IB a a a 2 2a IM BM ; OM 3 3 3 I 2 A 0 B 2a 2 60 S OBC BM.OM .Chọn đáp án C. M 3 C 1 a2 2 Phương án A: nhầm S BM.OM . OBC 2 3 Phương án B, D: không có nhiễu thật sự Câu 43.Thông hiểu 1 1 S S S S S ABC 2 ACD ABC 3 ABCD V 2 2 2 S.MPQ V V V N S.MQP S.ABC S.ABCD M VS.ABC 9 9 27 VS.MQN 1 1 1 P Q V V V A D S.MQN S.ACD S.ABCD VS.ACD 6 6 9 5 V V V V S.MNPQ S.MPQ S.MPN 27 S.ABCD B C V 5 S.MNPQ VS.ABCD 27 Chọn phương án B. Phương án A: sai do áp dụng tỉ số sai Phương án C, D: không có nhiễu thật sự Câu 44. Vận dụng S S M M N B C N O D A B D O
23. 1 a3 1 V 2V 2. .V = ( Ví S .S Chọn đáp án A. ACMN AOMN 4 ASBD 12 OMN 4 SBD Phương án B:sai do sai thể tích S.ABD Phương án C, D: sai do tính toán Câu 45. Vận dụng cao N Thiết diện là hình thang ABMN. S 1 a 13 r a 3. 3 a ; h=SO= a 3 ; SI M 3 2 2 1 2 3 a 13 C Diện tích thiết diện: MN AB .SI 2 4 B O Chọnđáp án B. I A Phương án A: công thức diện tích thiếu chia 2 Phương án C: nhầm thiết diện là tam giác SAB. Phương án D. nhầm thiết diện là tam giác SAB và sai công thức diện tích. Câu 46.Nhận biết Chọn đáp án: D Phương án A. A2 B2 C 2 D 0 Phương án B. Có số hạng xy Phương án C: hệ số z2 bằng -1. Câu 47. Thông hiểu Chọn đáp án: B Phương án A,C,D do tính toán sai. Câu 48. Thông hiểu Chọn đáp án: B Phương án D tính sai VTPT. Phương án A,C tính sai. Câu 49. Vận dụng thấp Chọn đáp án: C Phương án A,B,D do tính toán sai. Câu 50. Vận dụng cao
24. Chọn đáp án C AB nhỏ nhất khi OM vuông góc với AB a 2b 1 0 Ta có hệ phương trình a b 1 0 Giải ra ta được a 1,b 0 Phương án A,B,D do tính toán sai.