Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TỔ TOÁN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (đề thi có 5 trang) Câu 1. Phương trình m2 4m 3 x m2 3m 2 có nghiệm duy nhất khi: m 1 m 1 A. m 1. B. m 3 . C. . D. . m 3 m 3    Câu 2. Cho hai vec tơ a (1; 2) , b ( 3; y) . Với giá trị nào của y thì vuông góc với vec tơ a ? 3 A. 6 . B. 3. C. –6. D. – . 2 Câu 3. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng :3x 4y 0? A. M(1;1). B. N(0;1). C. I(1;–1).D. J(0;0). Câu 4. Hàm số y sin x đồng biến trên 3 A. Khoảng ; . B. Khoảng 0; . 2 2 C. Các khoảng k2 ; k2 . D. Các khoảng k2 ; k2 . 4 4 2 1 Câu 5. lim bằng 2n 3 1 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 3  Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 2) và vec tơ u ( 5;7) . Điểm M là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vec tơ, khi đó tọa độ điểm M là A. (6; 9) . B. ( 6; 9) . C. ( 4; 5) .D. ( 4;5) . Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng thứ 3. Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? x - 2 4 + A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . _ y/ + 0 0 + B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . + 3 C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . y - -2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 Câu 9. Tính S log 2016 theo biết log 7 a;log 7 b. 2 a, b 2 3 2a 5b ab 2a 5b ab A. S . B. S . b a 5a 2b ab 2a 5b ab C. S . D. S . b a Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 1
2. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số y sin 2x là 1 1 A. cos 2x C . B. cos 2x C . C. cos 2x C . D. cos 2x C . 2 2 Câu 11. Cho số phức z 2i 1, khi đó phần thực của số phức z là A. 2 . B. 1. C. 1. D. 5 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: x y 2z 4 0 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?     A. n (1;1;2) . B. n ( 3;3;6) . C. n ( 3; 3;6) . D. n (1; 2;4) . 2 2 2 Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức cos x cos x là 3 3 1 1 A. 1 cos 2x . B. 1 cos 2x . C. 1 cos 2x . D. 1 cos 2x . 2 2 Câu 14. Phương trình cos 2x 0 có nghiệm là 2 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 2 2 Câu 15. Cho hàm số y f (x) 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là 1 1 1 A. y / 2cos x B. y / cos x C. y / 2 x cos D. y / x x x cos x Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC. C. Điểm N. D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN. x Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 18. Hàm số y x4 2mx2 2m có ba điểm cực trị khi A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 1 1 Câu 19. Cho hai số thực a,b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S là log a log b ab 4 ab 4 9 9 1 A. .B. . C. . D. . 9 4 2 4 Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình log x 3 log x2 k có 2 2 một nghiệm duy nhât? A. S ;0 B. S (2; ) C. S 4; D. S 0; 1 dx Câu 21. Đổi biến số x 2sin t thì tích phân I trở thành 2 0 4 x 6 6 6 dt 3 A. dt . B. tdt . C. . D. dt . 0 0 0 t 0 2 3 3 Câu 22. Nếu f (x)dx 3; f (x)dx 4 thì f (x)dx có giá trị bao nhiêu? 1 2 1 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 2
3. A. 1. B. 1.C. 7. D. 12. Câu 23. Cho hai số phức : z 2 3i và z 1 i .Tính: z 3z 1 2 1 2 A. 61 . B. 11 . C. 65 . D. 56 . Câu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng d : 2x y 10 0 A. z 2 5 . B. z 5 . C. z 2 3 . D. z 3 . a 3 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng . 2 Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy. A.300 . B. 450 . C. 600 . D.900 . Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS 2MC . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Câu 27. Một khối cầu có thể tích là 288 m3 Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng A. 72 m2 .B. 144 m2 . C. 36 m2 . D. 288 m2 . Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung 600 . Diện tích của thiết diện là A. 160 2 . B. 160 5 .C. 160 3 . D. 160 . 3 3 3 3  Câu 29. Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Khoảng cách từ trung điểm I của BC đến OA bằng A. 5. B. 25 . C. 10. D. 2 . Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x y z 3 0 , (Q): x y z 1 0 . Mặt phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2? A. (R) : x z 2 0 . B. (R) : x z 2 0 . C. (R) : x z 2 2 0 . D. (R) : x z 2 2 0 . Câu 31. Nếu 5sin 3sin( 2 ) thì A. tan(  ) 2 tan  . B. tan(  ) 3tan  . C. tan(  ) 4 tan  . D. tan(  ) 5tan  . Câu 32. Cho hai cấp số cộng (xn ) : 4;7;10; và (yn ) :1;6;11; Số các số hạng giống nhau trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu: A. 400B. 403 C. 0 D. 397 Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp (GCD) thì diện tích của thiết diện là: a2 3 a2 2 a2 2 a2 3 A . B. . C. . D. . 2 4 6 4 1 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  1;5 để hàm số y x3 x2 mx 1 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 3
4. 3x m Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 4 ? A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số. 4x2 4x 1 Câu 36. Biết x , x là hai nghiệm của phương trình log 4x2 1 6x 1 2 7 2x 1 và x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b. 1 2 4 A. a b 16. B. a b 11. C. a b 14. D. a b 13. Câu 37. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log log 3x 1 log m có 0,02 2 0,02 nghiệm với mọi x ;0 . A. m 9. B. m 2. C. 0 m 1. D. m 1. 2 x 1 Câu 38. Cho K dx a ln 5 bln 3 thì (a+b) bằng 2 0 x 4x 3 A.1.B. 1. C. 5 . D. 5. Câu 39. Cho số phức z thỏa : (3 i)z (1 2i)z 3 4i .Tính modun của số phức w101 với w z 2 22 19i . A. w101 2100 . B. w101 250 2 . C. w101 250 . D. w101 2100 2 . Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD. 4a3 3 2a3 15 8a3 5 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA vàOB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? O A B 2 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 42. Trong không gian Oxyz cho A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 2 0 . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 4
5. A. (S) : (x 1)2 y2 (z 1)2 1. B. (S) : x2 (y 1)2 (z 1)2 1. C. (S) : (x 1)2 y2 (z 1)2 1. D. (S) : x2 y2 (z 1)2 1. Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp 0;1;2;3;4;5;6. Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018. 123 124 125 126 A. p .B. p . C. p . D. p . 720 720 720 720 x x 1 Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 3 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 13 5 A. m 8 . B. m . C. m . D. m 2 . 2 2 Câu 45. Số nghiệm của phương trình 2018x x2 2016 3 2017 5 2018 là: A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. 1 2 4 Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm và liên tục trên 0;1;f(1) 3; f '(x) dx và 0 11 1 7 1 x4 f (x)dx .Giá trị của f (x)dx là 0 11 0 23 1 1 93 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 44 Câu 47. Cho số phức z thỏa: z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính modun của số phức w M mi . A. w 10 . B. w 1258 . C. w 2 230 . D. w 2 309 . Câu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA x . Giả sử SA  (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 1200 . Tìm x theo a a 3a A. a . B. 2a . C. . D. . 2 2 Câu 49. Cho mặt cầu đường kính AB 2r . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với AB sao cho AH x 0 x 2r ta được thiết diện là đường tròn T . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp đường tròn T . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để thể tích này đạt giá trị lớn nhất. 4 2 A. V r3 x r . B. V r3 x r . max 3 max 3 1 r 2 r C. V r3 x . D. V r3 x  max 3 2 max 3 3 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho A(0;0;3), M (1;2;0) . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt ox, oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B là A. B(1;0;0) . B. B(2;0;0) . C. B( 1;0;0) . D. B( 2;0;0) . Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 5
6. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đáp án B D D C A D D C A B C C C Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Đáp án A B D A A B B A C A A C A Câu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Đáp án B C A D C B B B B C D B B Câu 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án D A C B D B A B A A B Câu 9. Tính S log 2016 theo biết log 7 a;log 7 b. 2 a, b 2 3 2a 5b ab 2a 5b ab 5a 2b ab 2a 5b ab A. S . B. S . C. S . D. S . b a b a HD. Ta có: log 2016 log 25.32.7 5 log 32 log 7 2 2 2 2 2a 2a 5b ab 5 2log 7.log 3 log 7 5 a . Chọn đáp án A 2 7 2 b b Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số y sin 2x là 1 1 A. cos 2x C . B. cos 2x C . C. cos 2x C . D. cos 2x C . 2 2 cos(kx) HD. Sử dụng sin(kx)dx C . Chọn đáp án B k Phương án nhiễu A. Quên chia k C. Quên dấu và quên chia k D. Quên dấu Câu 11: Cho số phức z 2i 1, khi đó phần thực của số phức z là : A. 2 . B. 1. C. 1. D. 5 . HD Sử dung định nghĩa z a ib (a,b ¡ ) thì a là phần thực, b là phần ảo. Chọn đáp án C Phương án nhiễu: A: Nhầm phần ảo B: Nhầm dấu D: Sử dụng nhầm sang công thức môdun Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: x y 2z 4 0 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?     A. n (1;1;2) . B. n ( 3;3;6) . C. n ( 3; 3;6) . D. n (1; 2;4) . HD Phương trình Ax By Cz D 0 (ÐK : A2 B2 C 2 0) xác định một mặt phẳng có một vec tơ   pháp tuyến n (A; B;C) và nếu n (A; B;C) là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì mỗi số thực  k 0 khi đó kn (kA;kB;kC) cũng là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 2 2 Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức cos x cos x là 3 3 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 6
7. 1 1 A. 1 cos 2x . B. 1 cos 2x . C. 1 cos 2x . D. 1 cos 2x . 2 2 2 2 2 1 2 1 4 HD. cos x cos x 1 cos 2x 1 cos 2x 1 cos 2x cos 3 3 2 3 2 3 3 1 1 cos 2x . Chọn C 2 Câu 14. Phương trình cos 2x 0 có nghiệm là 2 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 2 2 k HD. cos(2x ) 0 2x k x . Chọn A 2 2 2 2 2 Câu 15. Cho hàm số y f (x) 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là 1 1 1 A. y / 2cos x B. y / cos x C. y / 2 x cos D. y / x x x cos x / / / 1 HD. Sử dụng k.u k.u / ; sin u u / .cosu; x ; u x . Chọn đáp án B 2 x Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC. C. Điểm N. D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN. D HD. Hai đường thẳng MG và AN cùng nằm trong mp (AND), cắt nhau tại điểm I. I MG, I AN . Mà M AN  (ABC) I (ABC) . Vậy I là giao điểm của G C MG với mp(ABC). Chọn B. A N I B x Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. x x HD. Ta có y nên lim y 1; lim y 1. Chọn đáp án A 2 1 x x x 1 x 1 x2 Câu 18. Hàm số y x4 2mx2 2m có ba điểm cực trị khi A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 3 x 0 HD. y ' 4x 4mx; y ' 0 2 . ycbt m 0 . Chọn đáp án A x m 1 1 Câu 19. Cho hai số thực a,b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S là log a log b ab 4 ab 4 9 9 1 A. .B. . C. . D. . 9 4 2 4 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 7
8. 1 1 1 1 S log ab log a4b4 log a log b a b ab 4 ab 1 1 5 1 5 1 9 S 1 log b log a log b 2 a 4 b 4 4 a 4log b 4 4 4 a a 1 * Do loga b loga 1 0 b 1 9 1 2 1 1 2 * S loga b log a b loga b b a a b . Chọn B. min 4 4loga b 4 2 Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình log x 3 log x2 k có 2 2 một nghiệm duy nhât? A. S ;0 B. S (2; ) C. S 4; D. S 0; Điều kiện: x 3,x 0 log x 3 log x2 k log x3 3x2 k x3 3x2 2k 2 2 2 3 2 2 x 0 Xét hàm số f x x 3x có f ' x 3x 6x ; f ' x 0 x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 y' + 0 - 0 + y 4 0 2k 4 Từ bảng biến thiên tìm được k 2 . Vậy tập hợp S các số thực k là S 2; . Chọn B k 2 0(l) 1 dx Câu 21. Đổi biến số x 2sin t thì tích phân I trở thành 2 0 4 x 6 6 6 dt 3 A. dt . B. tdt . C. . D. dt . 0 0 0 t 0 HD. x 2sin t ÐK :t ; dx 2cost.dt . Đổi cận x 0 t 0; x 1 t . Khi đó 2 2 6 1 dx 6 2cost.dt 6 I dt . Chọn A. 2 0 4 x 0 2cost 0 2 3 3 Câu 22. Nếu f (x)dx 3; f (x)dx 4 thì f (x)dx có giá trị bao nhiêu? 1 2 1 A. 1. B. 1.C. 7. D. 12. b c c 3 2 3 HD. Sử dụng f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 4 7 . Chọn C a b a 1 1 2 Câu 23. Cho hai số phức : z 2 3i và z 1 i .Tính: z 3z 1 2 1 2 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 8
9. A. 61 . B. 11 . C. 65 . D. 56 . 2 2 HD. z1 3z2 5 6i z1 3z2 5 6 61 . Chọn đáp án A Phương án nhiễu: B: Sử dụng sai công thức a b C: Tính bình phương sai D: Sử dụng phép tính sai Câu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng d : 2x y 10 0 A. z 2 5 . B. z 5 . C. z 2 3 . D. z 3 . x 2y x 4 HD. Số phức z có dạng z x yi (x, y ¡ ) Từ giả thiết 2x y 10 y 2 z x2 y2 42 22 2 5 . Đáp án A. Phương án nhiễu: B: Nhầm x 2, y 1. C: Sử dụng công thức sai a 2 b 2 D: Tính toán sai a 3 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng . 2 Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy. A.300 . B. 450 . C. 600 . D.900 . S a 3 HD. Gọi I AC  BD SI  (ABCD) SI 2 a Gọi H là trung điểm BC thì IH . Dễ dàng chứng minh 2 được BC  (SHI) nên góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc D C SI SHI. Ta có tanIHS 3 IHS 600 . Chọn C HI A I H B Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS 2MC . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 V SA SM SN 2 1 1 S HD . SAMN . . 1. . VSACB SA SC SB 3 2 3 N M A C B Câu 27. Một khối cầu có thể tích là 288 m3 Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng A. 72 m2 .B. 144 m2 . C. 36 m2 . D. 288 m2 . Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 9
10. 4 288.3 HD. Sử dụng V R3 288 R3 72.3 R 6; S 4 R2 4.62. 144 . Chọn B 3 4 Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung 600 . Diện tích của thiết diện là A. 160 2 . B. 160 5 .C. 160 3 . D. 160 . 3 3 3 3 HD. Nhận xét tam giác OAB là tam giác đều. B 8 d( ,(P)) 4 d(O, AB) 4 OH 4 AB 3 H O 8 160 3 S AB.h .20 A 3 3 Chọn C  Câu 29: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Khoảng cách từ trung điểm I của BC đến OA bằng A. 5. B. 25 . C. 10. D. 2 .   2 2 2  OI,OA 0 8 ( 6) HD. Cách 1 AC (0;6;0) C(2;6;0) I(1;3;4) d(I,OA)  5 . OA 22 02 02 Chọn đáp án A. Cách 2: Do điểm A thuộc trục Ox nên d(I,OA) d(I,Ox) IH (với H là hình chiếu của I trên trục Ox).  Từ AC (0;6;0) C(2;6;0) I(1;3;4) H (1;0;0) . Khi đó d(I,OA) IH 0 32 42 5 .   + làm theo cách 1 và do quên công thức d(I,OA) OI,OA 10. Chọn đáp án C. + làm theo cách 2 và do quên công thức IH 02 32 42 25 . Chọn đáp án B. Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x y z 3 0 , (Q): x y z 1 0 . Mặt phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2? A. (R) : x z 2 0 . B. (R) : x z 2 0 . C. (R) : x z 2 2 0 . D. (R) : x z 2 2 0 .    HD. Tìm được véc tơ pháp tuyến của mp (R) là n n ,n (2;0; 2) (R) : x z D 0 . Từ R P Q d(O, R) 2 D 2 2 . Chọn đáp án D + Nhầm công thức tính khoảng cách d(O, R) Ax0 By0 Cz0 D 2 D 2 . Chọn đáp án A, B    + Nhầm tính tọa độ vec tơ pháp tuyến n n ,n (2;0;2) (R) : x z D 0 . Chọn đáp án C. R P Q Câu 31. Nếu 5sin 3sin( 2 ) thì A. tan(  ) 2 tan  . B. tan(  ) 3tan  . C. tan(  ) 4 tan  . D. tan(  ) 5tan  . 5sin 3sin( 2 ) 5sin(  )   3sin(  )   HD. Từ 5sin(  )cos  5cos(  )sin  3sin(  )cos  3cos(  )sin  . Chọn C 2sin(  )cos  8cos(  )sin  tan(  ) 4 tan  Câu 32. Cho hai cấp số cộng (xn ) : 4;7;10; và (yn ) :1;6;11; Số các số hạng giống nhau trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu: A. 400B. 403 C. 0 D. 397 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 10
11. Lời giải: Số hạng tổng quát của dãy (xn ) là xn 4 (n 1).3 3n 1. Số hạng TQ của dãy (yn ) là * ym 1 (m 1).5 5m 4 m,n 1;2;3;  ¥ . Để số hạng của hai dãy giống nhau thì 3n x y 3n 1 5m 4 m 1. Do m,n là các số tự nhiên nên n chia hết cho 5 n m 5 n 5k,k ¥ *; ; n 1;2018 ¥ 1 5k 2018 k 1,2, ,403. Vậy có 403 số. Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp (GCD) thì diện tích của thiết diện là: a2 3 a2 2 a2 2 a2 3 A . B. . C. . D. . 2 4 6 4 HD. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(GCD) là tam giác a 3 D MCD. Ta có MC ; DG2 DC 2 GC 2 2 2 a 3 Vì G là trọng tâm nên GC MC 3 3 2 2 2 2 3a 2a a 6 Do đó DG a DG C B 9 3 3 G 1 1 a 6 a 3 a2 2 M S DG.MC MCD 2 2 3 2 4 A 1 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  1;5 để hàm số y x3 x2 mx 1 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. y ' 0,x ¡ HD. y ' x2 2x m . ycbt .Suy ra m 1;2;3;4;5. Chọn B m  1;5 3x m Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 4 ? A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số. m Z 2m HD. y' ycbt 2m 0 m 1;2;3;4 . Chọn B 2  x m m ; 4 4x2 4x 1 Câu 36. Biết x , x là hai nghiệm của phương trình log 4x2 1 6x 1 2 7 2x 1 và x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b. 1 2 4 A. a b 16. B. a b 11. C. a b 14. D. a b 13. x 0 2 2 4x 4x 1 2 2x 1 2 HD Điều kiện 1 .Ta có log 4x 1 6x log 4x 4x 1 2x x 7 2x 7 2x 2 2 2 log 2x 1 2x 1 log 2x 2x 1 7 7 1 Xét hàm số f t log t t f ' t 1 0 với t 0 . Vậy hàm số đồng biến với t 0 7 t ln 7 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 11
12. 3 5 x Phương trình (1) có dạng 2 2 4 f 2x t f 2x 2x 1 2x 3 5 x 4 9 5 l Vậy x 2x 4 a 9;b 5 a b 9 5 14 . Chọn đáp án C 1 2 9 5 tm 4 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log log 3x 1 log m có nghiệm với mọi x ;0 . 0,02 2 0,02 A. m 9. B. m 2. C. 0 m 1. D. m 1. HD. ĐK tham số m: m 0 . Ta có log log 3x 1 log m log 3x 1 m 0,02 2 0,02 2 3x.ln3 Xét hàm số f x log 3x 1 , x ;0 có f (x) 0, x ;0 2 3x 1 ln 2 Bảng biến thiên f x : x - 0 f / + 1 f 0 Khi đó với yêu cầu bài toán thì m 1. Chọn đáp án D 2 x 1 Câu 38. Cho K dx a ln 5 bln 3 (a,b ¢ ) thì a b bằng 2 0 x 4x 3 A.1.B. 1. C. 5 . D. 5. x 1 A B (A B)x 3A B HD. Cách 1. Giả sử nên A, B là nghiệm của hệ x2 4x 3 x 1 x 3 x2 4x 3 A B 1 A 1 . Khi đó 3A B 1 B 2 2 2 x 1 2 1 2 dx dx 2ln x 3 ln x 1 2ln 5 3ln 3 a ln 5 bln 3 a b 1 2 0 0 x 4x 3 0 x 3 x 1 Chọn B. 2 x 1 Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay gán kết quả dx cho biến A. giải hệ 2 0 x 4x 3 x ln 5 y ln 3 A . Thay M 1; 1; 5;5 . Khi nào kết quả x, y ¢ thì chọn và suy ra kết quả. x y M Câu 39. Cho số phức z thỏa : (3 i)z (1 2i)z 3 4i .Tính modun của số phức w101 với w z 2 22 19i . A. w101 2100 . B. w101 250 2 . C. w101 250 . D. w101 2100 2 . HD. Đặt z = a + bi z a bi Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 12
13. 4a b 3 a 2 (3 i)(a bi) (1 2i)(a bi) 3 4i (4a b) (3a 2b)i 3 4i 3a 2b 4 b 5 Vậy z 2 5i .Suy ra : w 1 i w101 ((1 i) 2 )50 (1 i) 250 (1 i) w101 2.2100 250 2 Phương án nhiễu: A: Đặt số phức nhầm dấu C: Giải hệ sai D: Rút gọn sai Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD. 4a3 3 2a3 15 8a3 5 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 HD. Gọi N là trung điểm của AD S Ta có S 2a2 . Vì N là trung điểm của AD suy ra ABCD HN / /CD .Suy ra HN  AD . Lại có AD  SH AD  (SHN) SNH 600 . Tam 1 giác SNH có: HN CD a SH HN 3 a 3 . Do đó 2 C 3 D 1 2a 3 VSABCD SH.SABCD B H N 3 3 A Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA vàOB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? O A B 2 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Rx 1 2 1 3 4 2 2 1 3 2 2 2 2 HD. lAB = Rx ; r = . V R h R x 4 x R x x 8 2x 2π 3 24 2 24 2 2 2 6 Để V lớn nhất thì x2 8 2 2x2 x . ChọnA 3 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 13
14. Câu 42: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 2 0 . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình A. (S) : (x 1)2 y2 (z 1)2 1. B. (S) : x2 (y 1)2 (z 1)2 1. C. (S) : (x 1)2 y2 (z 1)2 1. D. (S) : x2 y2 (z 1)2 1. HD: Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Vì A, B,C (S), I (P) 5 4a 2c d 0 a 1 1 2a d 0 b 0 nên a,b,c,d là nghiệm của hệ . Chọn đáp án C 3 2a 2b 2c d 0 c 1 a b c 2 0 d 1 + Nhầm pt mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có dạng (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 . Chọn A. Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp 0;1;2;3;4;5;6. Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018. 123 124 125 126 A. p .B. p . C. p . D. p . 720 720 720 720 Lời giải: một số thuộc tập A có dạng x abcd;a,b,c,d 0;1;2;3;4;5;6 và đôi một khác nhau. Có 6 cách chọn a 1;2;3;4;5;6 . Có 6 cách chọn b 0;1;2;3;4;5;6 \ a . Có 5.4=20 cách chọn cd 0;1;2;3;4;5;6 \ a;b Vậy có tất cả 6.6.20= 720 số x hay số phần tử của không gian mẫu là 720. x abcd 2018 thì có mấy trường hợp xảy ra: 3 Nếu a 1 thì số cách chọn bcd là A6 6.5.4 120 cách chọn. Nếu a 2 thì chỉ có thể chọn b 0 và cd chỉ có thể chọn trong 13,14,15,16 : Có 4 cách. 124 Vậy có 124 số x abcd 2018 . Suy ra xác suất cần tìm là p 720 x x 1 Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 3 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 13 5 A. m 8 . B. m . C. m . D. m 2 . 2 2 x 2 Hướng dẫn giải: đặt t 2 ,t 0 .Ta được phương trình t 2mt 2m 3 0 (*) Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt m 3 13 Ta có x x 4 log t log t 4 log t t 4 t t 16 2m 3 16 m .Chọn B 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 Câu 45. Số nghiệm của phương trình 2018x x2 2016 3 2017 5 2018 là: A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. HD. Xét hàm số : f (x) 2018x x2 ; f '(x) 2018x ln 2018 2x; f ''(x) 2018x ln 2 2018 2 Vì f '' x 0 nên f ' x 0 có tối đa 1 nghiệm f x 0 có tối đa 2 nghiệm. Lại có vế phải là hằng số dương lớn hơn cận dưới của f x nên phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn đáp án B Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 14
15. 1 2 4 Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm và liên tục trên 0;1;f(1) 3; f '(x) dx và 0 11 1 7 1 x4 f (x)dx .Giá trị của f (x)dx là 0 11 0 23 1 1 93 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 44 1 1 5 1 5 1 4 7 x x / 7 5 / 2 HD. Từ x f (x)dx f (x) f (x)dx x f (x)dx 11 5 5 11 11 0 0 0 0 1 1 1 / 2 5 / / / 5 / 5 f (x) dx 2 x f (x)dx 0 f (x) f (x) 2x dx 0 f (x) 2x 0 0 0 1 x6 10 1 1 x6 10 x7 10x 23 f (x) f (x)dx dx 3 3 3 3 21 3 7 0 0 0 Chọn A Câu 47. Cho số phức z thỏa: z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính modun của số phức w M mi . A. w 10 . B. w 1258 . C. w 2 230 . D. w 2 309 . HD. Gọi z x yi . Khi đó : z 3 4i 5 (x 3) 2 (y 4) 2 5 là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) , R 5 và P z 2 2 z i 2 4x 2y 3 P 0 là đường thẳng (d). Để tồn tại z thì (d) phải có điểm chung với (C) , tức d(I;d)) R 23 P 10 13 P 33 Vậy : M = 33 , m = 13 . Suy ra : w M 2 m 2 1258 . Chọn đáp án B Phương án nhiễu: A: Tính được M = 10 , m = 0. C: Sử dụng sai công thúc M 2 m 2 D: Rút gọn sai Câu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA x . Giả sử SA  (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 1200 . Tìm x theo a a 3a A. a . B. 2a . C. . D. . 2 2 S HD. Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC. Ta có: OHD 600 ( góc DHB là góc giữa (SCD) và (SBC)). Diện tích tam giác SOC là: xa 2 xa 2 a 2 1 OH.SC OH và OH . . 2 2 H 2 2 x 2a 2 3 A D Do đó x a B O C Câu 49. Cho mặt cầu đường kính AB 2r . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với AB sao cho AH x 0 x 2r ta được thiết diện là đường tròn T . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp đường Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 15
16. tròn T . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để thể tích này đạt giá trị lớn nhất. 4 2 A. V r3 x r . B. V r3 x r . max 3 max 3 1 r 2 r C. V r3 x . D. V r3 x  max 3 2 max 3 3 HD. Áp dụng ta có cạnh hình vuông MNPQ là a 2. x 2r x . Suy ra 2 S 2. x 2r x 2x 2r x . MNPQ Thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ là: 2 1 4 4 x 2r x 4 3 V 2x 2r x 2r rx 2r x r r 3 3 3 2 3 4 . Vậy V r3 x r . Chọn A max 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho A(0;0;3), M (1;2;0) . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt ox, oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B là A. B(1;0;0) . B. B(2;0;0) . C. B( 1;0;0) . D. B( 2;0;0) . b c HD. B Ox B(b,0,0);C oy C(0; y;0) . G là trọng tâm tam giác ABC G( ; ;1) . Phương trình 3 3 x y z 3 b c 1 3 đường thẳng AM là . G AM b 2;c 4 1 2 3 3 6 3 x y z 3 b c 1 3 + Nhầm . G AM b 2;c 4 chọn đáp án D 1 2 3 3 6 3 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 16
17. KHUNG MA TRẬN TOÁN 2019 CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Ghi CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC Nhận Thông Vận dụng Vận Tổng Chú biết hiểu thấp dụng số cao Mệnh đề.Tập hợp Hàm số bậc nhất và bậc hai Phương trình. Hệ phương trình Câu 1 1 Bất đẳng thức. Bất phương trình Câu 13 1 Lớp 10 Thống kê (5 câu, Góc lượng giác và công thức lượng giác Câu 31 1 10%) Véc tơ Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng Câu 2 1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Câu 3 1 Hàm số lương giác và pt lượng giác Câu 4 Câu 14 2 Tổ hợp. Khái niệm xác suất Câu 43 1 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân Câu 32 1 Giới hạn Câu 5 1 Lớp 11 Đạo hàm Câu 15 1 (10 câu, Phép dời hình và phép đồng dạng trong mp Câu 6 1 20%) Đthẳng và mp trong kg. Quan hệ song song Câu 16 Câu 33 2 Véc tơ trong kg. Quan hệ vuông góc. Câu 7 1 Ứng dụng đạo hàm Câu 8 Câu 17 Câu 34 Câu 44 6 Câu 18 Câu 35 Hàm số lũy thừa Câu 9 Câu 19 Câu 36 Câu 45 6 Lớp 12 Câu 20 Câu 37 (35 câu, 70%) Tích phân Câu 10 Câu 21 Câu 38 Câu 46 5 Câu 22 Số phức Câu 11 Câu 23 Câu 39 Câu 47 5 Câu24 Khối đa diện Câu 25 Câu 40 Câu 48 4 Câu 26 Mặt tròn xoay, khối tròn xoay Câu 27 Câu 41 Câu 49 4 Câu 28 Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 12 Câu 29 Câu 42 Câu 50 5 Câu 30 Tỷ lệ 12 câu 18 câu 12 câu 08 câu 50 câu (24%) (36%) (24%) (16%) (100%) 30 câu (60%) 20 câu (40%) Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 17