Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi? A. 8.B. 7.C. 1.D. 4. Câu 2. Hàm số y 2x3 x2 5 có điểm cực đại là: 1 A. x . B. x 0. C. M 0;5 . D. y 5. 3 Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu u là véctơ chỉ phương của trục Oy thì A. u cùng hướng với j 0;1;0 .B. u cùng phương với j 0;1;0 . C. u cùng hướng với i 1;0;0 . D. u cùng phương với i 1;0;0 . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ; ? x 1 A. y x 4 3x2 2x 1. B. y . 2x 2 C. y x3 x2 2x 1. D. y x3 3. Câu 5. Cho a, b là các số thực dương, a 1 và n 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? log b log bn . log b n log b. A. an a B. an a n 1 C. log n b log b . D. log n b log b. a a a n a 9 4 Câu 6. Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là: 0 1 A. 0.B. 27.C. 3.D. 24. Câu 7. Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 4a2 . Thể tích khối trụ đã cho là: 2 a3 A. 2 a3. B. . C. 8 a3. D. 4 a3. 3 x 1 x 1 Câu 8. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 4 5.2 4 0 . Khi đó giá trị S x1 x2 là: A. S 1. B. S 0. C. S 1. D. S 2. Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz? A. : z 0. B. P : x y 0. C. Q : x 11y 1 0. D.  : z 1. Câu 10. Cho biết hàm số f x có đạo hàm f ' x và có một nguyên hàm là F x . Tìm I 2 f x f ' x 1 dx ? Trang 1
2. A. I 2xF x x 1. B. I 2F x xf x C. C. I 2xF x f x x C. D. I 2F x f x x C. x 2 2t Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 3t . Phương trình chính tắc z 3 5t của d là: x 2 y 3 z 3 x 2 y z 3 A. . B. . 2 3 5 2 3 5 x y z x 2 y z 3 C. . D. . 2 3 5 2 3 5 Câu 12. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? A. 15.B. 360.C. 24.D. 17280. Câu 13. Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d và số tự nhiên n 2 . A. un u1 n 1 d. B. un u1 n 1 d. C. un u1 n 1 d. D. un u1 d. Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là A. z 3 2i. B. z 3 2i. C. z 2 3i. D. z 2 3i. Câu 15. Cho hàm số y ax 4 bx2 c có đồ thị như hình bên. Tính f 2 . A. f 2 15. B. f 2 18. C. f 2 16. D. f 2 17. Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng: A. 1. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 17. Tập hợp các số thực m để hàm số y x3 m 4 x2 5m 2 x m 6 đạt cực tiểu tại x 2 là: A. . B. ¡ . C. 2. D. 2. 2 Câu 18. Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức z x iy 2 x iy 5 là số thực. A. x 1 và y 0. B. x 1. C. x 1 hoặc y 0. D. x 1. Trang 2
3. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 6;3; 4 tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: A. R 6. B. R 5. C. R 4. D. R 3. Câu 20. Cho M log12 x log3 y với x 0, y 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x x A. M log4 . B. M log36 . C. M log9 x y . D. M log15 x y . y y 2 Câu 21. Kí hiệu z1,z2 là nghiệm phức của phương trình 2z 4z 3 0 . Tính giá trị biểu thức P z1z2 i z1 z2 . 7 5 A. P 1. B. P . C. P 3. D. P . 2 2 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng  : x y z 3 0 và cách  một khoảng bằng 3 . A. x y z 6 0 và x y z 0 .B. x y z 6 0 . C. x y z 6 0 và x y z 0 .D. x y z 6 0 và x y z 0 . 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 x 27 là: A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1  3; . Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 x; y 2x và các đường x 1; x 1 được xác định bởi công thức: 0 1 0 1 A. S x3 3x dx 3x x3 dx. B. S 3x x3 dx x3 3x dx. 1 0 1 0 1 1 C. S 3x x3 dx . D. S 3x x3 dx. 1 1 Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h 20 cm . Gọi 2 là góc ở đỉnh của hình nón với 3 tan . Độ dài đường sinh của hình nón là: 4 A. 25cm.B. 35cm.C. 15cm.D. 45cm. mx2 1 Câu 26. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận? x2 3x 2 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3. 6 3 2 1 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y e4 x là: 5 Trang 3
4. 4 1 4 1 A. y' e4 x . B. y' e4 x . C. y' e4 x . D. y' e4 x . 5 20 5 20 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 2, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt. 1;1 . 1;1 . 2; 1 . 2; 1 . A. B.  C. D. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a, BC 2a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABD . A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. 2 x2 Câu 31. Biết rằng phương trình log1 9x log3 7 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tính 3 81 P x1.x2 . 1 A. P . B. P 36. C. P 93. D. P 38. 93 Câu 32. Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là: 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin2 x cos2 x là: 1 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C. B. x sin 4x. C. x sin 4x C. D. x sin 4x C. 4 16 8 32 8 8 4 32 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 30 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a. 2a 21 a 21 A. d . B. d . C. d a. D. d a 3. 21 7 Trang 4
5. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Hình chiếu của d trên P có phương trình là: 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 A. . B. . C. . D. . 1 4 5 3 2 1 1 4 5 1 1 1 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2? A. m 0, m 2. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Câu 37. Môđun của số phức z thỏa mãn z 1 5 và 17 z z 5.z.z 0 bằng: A. 53. B. 34. C. 29 và 13 .D. 29 . Câu 38. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f x h f x h h2 , x ¡ , h 0 . Đặt 2019 29 m 4 2 2 g x x f ' x x f ' x m 29m 100 sin x 1, m là tham số nguyên và m 27 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g x đạt cực tiểu tại x 0 . Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 100.B. 50.C. 108.D. 58. Câu 39. Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015-2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%). A. 1,13%.B. 1,72%.C. 2,02%.D. 1,85%. Câu 40. Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 3 30 30 5 A. . B. . C. . D. . 7 343 49 49 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x 4 x2 30x m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất? 4 2 A. 2.B. 3.C. 0.D. 1. Câu 42. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V t là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng V' t at2 bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15 m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 110 m3 . Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng: A. 60 m3. B. 220 m3. C. 840 m3. D. 420 m3. Trang 5
6. 2 2 2 Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 và các điểm A 1;0;2 , B 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của P với mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình P dưới dạng ax by cz d 0 . Tính T a b c. A. 3.B. 3. C. 0.D. 2 Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để f x2 2x 10 3 m có nghiệm? A. 8.B. 6.C. 9.D. 7. Câu 45. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau: 2 Bất phương trình f x ex 2 x m nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi chỉ khi 1 1 A. m f 0 1. B. m f 1 . C. m f 0 1. D. m f 1 . e e Câu 46. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 25 49 8 A. . B. 1. C. . D. . 47 95 17 Câu 47. Cho x, y 0;2 thỏa mãn x 3 x 8 ey ey 11 . Giá trị lớn nhất của P ln x 1 ln y bằng: A. 1 ln3 ln 2. B. 2 ln3 ln 2. C. 1 ln3 ln 2. D. 1 ln 2. Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0 . Biết 1 9 1 x 3 1 f 2 x dx và f ' x cos dx . Tích phân f x dx bằng. 0 2 0 2 4 0 6 2 4 1 A. . B. . C. . D. . Trang 6
7. Câu 49. Cho hàm số y f x và f x 0, x ¡ . Biết hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ 1 137 và f . 2 16 x2 4mx 5 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2020;2020 để hàm số g x e . f x đồng biến trên 1; . 2 A. 4040.B. 4041.C. 2019.D. 2020. 3 Câu 50. Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 0, b2 b1 1 và hàm số f x x 3x sao cho f a2 2 f a1 và f log2 b2 2 f log2 b1 . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho bn 2019an . A. 17.B. 14.C. 15.D. 16. Đáp án 1-B 2-B 3-B 4-C 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-D 11-D 12-B 13-C 14-C 15-D 16-C 17-A 18-C 19-B 20-A 21-D 22-A 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-C 29-D 30-C 31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-B 38-A 39-D 40-C 41-D 42-C 43-B 44-C 45-B 46-C 47-B 48-A 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Giả sử cạnh ban đầu là a thì cạnh lúc sau là 2a. 3 3 3 Có thể tích tăng thêm là: V V2 V1 2a a 7a 7V1 . Câu 2: Đáp án B TXĐ: D ¡ . y' 6x2 2x Ta có: . y'' 12x 2 x 0 Ta lại có: y' 0 1. x 3 Nhận thấy: y'' 0 2 0 x 0 là điểm cực đại của hàm số. Trang 7
8. Chú ý: Phân biệt điểm cực đại của hàm số là xCD , còn điểm cực đại của đồ thị hàm số là xCD ; yCD . Câu 3: Đáp án B Trục Oy có một véctơ chỉ phương là j 0;1;0 . Mà u cũng là véctơ chỉ phương của trục Oy nên u cùng phương với véctơ j . Câu 4: Đáp án C Loại A và B vì hàm bậc bốn và hàm bậc nhất trên bậc nhất không bao giờ đơn điệu trên ; . Xét hàm y x3 x2 2x 1. TXĐ: D ¡ . 2 2 1 5 Ta có: y' 3x 2x 2 3 x 0, x ¡ . 3 9 Suy ra hàm số nghịch biến trên ; . Xét hàm: y x3 3. TXĐ: D ¡ . Ta có: y' 3x2 0 ; suy ra hàm số đồng biến trên ; . Câu 5: Đáp án D 1 Ta có: log n b log b . a n a Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Kiểm tra đáp án A Vậy đáp án A sai (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0). Kiểm tra đáp án B Vậy đáp án B sai (vì kết quả hiệu trên không bằng 0). Kiểm tra đáp án C Vậy đáp án C sai (vì kết quả hiệu trên không bằng 0). Trang 8
9. Kiểm tra đáp án D Vậy đáp án D đúng (vì kết quả hiệu trên bằng 0). Câu 6: Đáp án C Đặt: t 3x 3 dt 3dx . x 1 t 0 Đổi cận: . x 4 t 9 4 9 1 1 9 1 9 1 Ta có: f 3x 3 dx f t dt f t dt f x dx .9 3. 1 0 3 3 0 3 0 3 4 Vậy f 3x 3 dx 3. 1 Câu 7: Đáp án A Gọi V là thể tích khối trụ tròn xoay đáy là hình tròn bán kính r và có chiều cao h. 2a Theo giả thiết, ta có: h2 4a2 h 2a; r a . 2 Do đó, thể tích khối trụ tròn xoay là: V r2h a2.2a 2 a3 . Câu 8: Đáp án B 2 Phương trình tương đương với: 4.4x 5.2.2x 4 0 4. 2x 10.2x 4 0 . t 2 2 Đặt t 2x (với t 0 ) 4t 10t 4 0 1 (thỏa mãn). t 2 + Với t 2 2x 2 x 1. 1 1 + Với t 2x x 1. 2 2 Do đó: S 0 . Câu 9: Đáp án C Trục Oz có một vectơ chỉ phương là k 0;0;1 , nếu một mặt phẳng song song với trục Oz thì vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng đó phải vuông góc với vectơ k , tức là n a;b;0 với a,b ¡ . Cả hai mặt phẳng P , Q cùng thỏa mãn điều kiện trên, mặt khác, vì O P và O Q nên mặt phẳng P chứa trục Oz (loại), mặt phẳng Q song song trục Oz (nhận). Câu 10: Đáp án D Ta có: I 2 f x f ' x 1 dx 2F x f x x C . Trang 9
10. Câu 11: Đáp án D x 2 t 2 x 2 2t y Ta có: d : y 3t t . 3 z 3 5t z 3 t 5 x 2 y z 3 Do đó phương trình chính tắc của d là: . 2 3 5 Câu 12: Đáp án B Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. 4 Suy ra có A6 360 cách. Câu 13: Đáp án C Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d thì số hạng tổng quát được tính theo công thức: un u1 n 1 d (với n 2 ). Câu 14: Đáp án C Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 15: Đáp án D x 0 3 Ta có: y' 4ax 2bx 0 b . x2 2a Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 nên c 1, suy ra hàm số có dạng y ax 4 bx2 1. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1 nên ta có: 1 a b 1 a b 2 1 . b Hàm số có 3 điểm cực trị x 0; x 1, nên 1 2a b 0 2 . 2a 2a b 0 a 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . a b 2 b 4 y 2x 4 4x2 1 f 2 2.24 4.22 1 17 . Câu 16: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có: min f x 2 và max f x 3 .  1;5  1;5 Câu 17: Đáp án A TXĐ: D ¡ . 2 y' 3x 2 m 4 x 5m 2 Ta có: . y'' 6x 2 m 4 Trang 10
11. y' 2 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì y'' 2 0 12 4 m 4 5m 2 0 m 2 m  . 12 2m 8 0 m 2 Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Phương pháp trắc nghiệm: Bước 1: Chọn m ở đáp án, sao cho m chứa trong đáp án này, nhưng không chứa trong đáp án khác. Bước 2: Thay m đã chọn vào hàm số. Bước 3: Khảo sát hàm số vừa có được. Bước 4: Đối chiếu điều kiện đề bài. Bước 5: Kết luận m đã chọn có thỏa mãn hay không, suy ra chọn hoặc loại đáp án chứa giá trị m đó hoặc không chứa giá trị m đó. Áp dụng: 2 B , C 3 6 2 12 8 + Chọn m  A , D y x x x . Ta có: y' 3x2 12x 12 0 x 2 . Bảng xét dấu biểu thức: y' 3x2 12x 12 . Suy ra hàm số y x3 6x2 12x 8 không có cực trị, nên m 2 không thỏa mãn; do đó loại đáp án B, C. 2 D 3 2 2 8 4 + Chọn m  A y x x x . Ta có: y' 3x2 4x 8 0 (không có nghiệm x 2 ). Suy ra hàm số y x3 2x2 8x 4 không có cực trị tại điểm x 2 , nên m 2 không thỏa mãn; do đó loại đáp án D. Câu 18: Đáp án C 2 Ta có: z x iy 2 x iy 5 x2 2ixy y2 2x 2iy 5 x2 y2 2x 5 2 xy y i y 0 Để z là số thực 2 xy y 0 . x 1 Câu 19: Đáp án B 2 2 Bán kính R d I,Ox y1 z1 5 . Câu 20: Đáp án A M x 12 x M x Từ M log12 x log3 y 4  M log4 . y 3M y y Trang 11
12. Cách trắc nghiệm: + Cho x 12  y 3 . Khi đó M 1 . Thử x 12;y 3 vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa mãn. Ta chưa kết luận được. + Cho x 122  y 32 . Khi đó M 2 . Thử x 144;y 9 vào các đáp án thì có đáp án A thỏa mãn. Câu 21: Đáp án D 2 Ta có z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình 2z 4z 3 0 . z z 2 1 2 Theo định lý Vi-ét ta có: 3 . z1.z2 2 2 3 3 3 2 5 Biểu thức P z1.z2 i z1 z2 i 2 2i 2 . 2 2 2 2 Câu 22: Đáp án A Gọi là mặt phẳng cần tìm. Ta có: A 0;0;3  . Do / /  nên phương trình của mặt phẳng có dạng x y z m 0 , với m 3 . m 3 m 6 Có d ,  3 d A, 3 3 m 3 3 (thỏa mãn). 3 m 0 Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là x y z 6 0 và x y z 0 . Câu 23: Đáp án C 2 2 Ta có: 3x 2 x 27 3x 2 x 33 x2 2x 3 0 1 x 3. Câu 24: Đáp án A 1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x3 x 2x dx x3 3x dx . 1 1 Bảng xét dấu: x3 3x . 0 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta có: S x3 3x dx 3x x3 dx . 1 0 Câu 25: Đáp án A Ta có: 0 90 nên cos 0 . 1 4 Suy ra cos . 1 tan2 5 Trang 12
13. h h Mặt khác: cos l 25 cm . l cos Câu 26: Đáp án B TXĐ: D ¡ \ 1;2 . mx2 1 lim y lim m x x x2 3x 2 Ta có: y m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. mx2 1 lim y lim m x x x2 3x 2 Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. m 1 m 1 0 Khi đó: 1 . 4m 1 0 m 4 Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 27: Đáp án C Tam giác ABC vuông cân tại B, AC a2 suy ra BA BC a S (đvdt). 2 ABC 2 a3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S .BB' (đvdt). ABC 2 Câu 28: Đáp án C 1 1 4 Ta có: y' . e4 x ' . 4x '.e4 x e4 x . 5 5 5 4 Vậy y' e4 x . 5 Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Sử dụng chức năng đạo hàm của máy tính Kiểm tra đáp án A Vậy đáp án A không đúng (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0, nên VT VP ). Trang 13
14. Kiểm tra đáp án B Vậy đáp án B không đúng (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0, nên VT VP ). Kiểm tra đáp án C Vậy đáp án C đúng (vì kết quả hiệu trên xấp xỉ bằng 0). Câu 29: Đáp án D Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: 2 m 1. Câu 30: Đáp án C Do SA  ABCD nên S·C, ABD S·C, ABCD S·C, AC S·CA . SA SA Xét tam giác vuông SAC, ta có: tan S·CA 3. AC AB2 BC2 Suy ra S·CA 60 . Câu 31: Đáp án A Điều kiện: x 0 . 2 2 Phương trình tương đương với: 2 log3 x log3 x log3 81 7 0 log x 1 x 3 x log2 6 log 7 0 3 1 3 x 3 x 7 (thỏa mãn). log3 x 7 x 3 x2 1 1 Suy ra P x x 3.3 7 3 6 . 1 2 36 93 Câu 32: Đáp án C Theo bài toán ta có hình vẽ bên: Thể tích của khối trụ là: V .12.2 2 . Trang 14
15. Vì đường tròn đáy của khối trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu nên bán kính của mỗi nửa khối cầu là R 1. 1 4 .13 4 Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là: V 2. . . 1 2 3 3 4 2 Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là: V V V 2 . 2 1 3 3 2 V 1 Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: 2 3 . V 2 3 Câu 33: Đáp án D 2 2 1 2 1 1 cos4x 1 1 Ta có: f x sin x cos x sin 2x cos4x . 4 4 2 8 8 1 1 1 1 1 1 1 Do đó f x dx cos4x dx x . .sin 4x C x sin 4x C . 8 8 8 8 4 8 32 Câu 34: Đáp án B 2a Xác định 30 S·D, ABCD S·D, HD S·DH và SH HD.tan S·DH . 3 BD 3 Ta có d B, SCD .d H, SCD .d H, SCD . HD 2 Ta có: HC  AB HC  CD . Kẻ HK  SC . Khi đó d H, SCD HK . SH.HC 2a 21 Tam giác vuông SHC, có HK . SH2 HC2 21 3 a 21 Vậy d B, SCD HK . 2 7 Câu 35: Đáp án C + Nếu d cắt P tại I, thì ta chọn trên d một điểm A I . Sau đó xác định A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P . Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm I và A’. + Nếu d song song P thì ta chọn trên d hai điểm phân biệt A và B. Sau đó xác định A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên P . Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm A’ và B’. Câu 36: Đáp án A Ta có: y' 3x2 6mx 3 2m 1 Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì y' 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2 . Trang 15
16. 2 Ta có: ' 9m2 9 2m 1 9 m 1 . 2 Để y' 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì ' 0 9 m 1 0 m 1. x1 x2 2m Theo định lý Vi-ét, ta có: . x1x2 2m 1 2 2 2 m 0 Theo bài ra ta có: x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4x1x2 4 4m 8m 0 . m 2 Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên đoạn có độ dài bằng l. Phương pháp: Bước 1: Tính y' f ' x,m . Bước 2: Tìm điều kiện y' 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 2 Bước 3: Biến đổi x1 x2 l x1 x2 4x1x2 l 0 . Bước 4: Sử dụng định lý Vi-ét giải phương trình theo m, đối chiếu với điều kiện y' 0 có hai nghiệm phân biệt để chọn m. Công thức tính nhanh: x x . 1 2 a Câu 37: Đáp án B Đặt z a bi a;b ¡ . 2 2 2 2 z 1 5 a 1 b 25 (a b ) 2a 24 0 Ta có: 17 z z 5.z.z 0 2 2 17.2a 5 a2 b2 0 17.2a 5 a b 0 2 2 5 a b 2a 24 0 34a 5 2a 24 0 a 5 2 2 5 a2 b2 17.2a a2 b2 34 17.2a 5 a b 0 Suy ra: z a2 b2 34 . Câu 38: Đáp án A f x 2h f x h Từ giả thiết ta có: , h 0 . x 2h x 2 f x 2h f x h 0 lim lim 0 f ' x 0,x ¡ f x C (C là hằng số). h 0 x 2h x h 0 2 2018 28 m 4 2 Ta có: g ' x 2019 x f ' x 1 f '' x 29 m x f ' x 1 f '' x m 29m 100 sin 2x 2019x2018 29 m x28 m m4 29m2 100 sin 2x g '' x 2019.2018.x2017 29 m 28 m x27 m 2 m4 29m2 100 cos2x . Trang 16
17. Khi đó: g ' 0 0; g '' 0 2 m4 29m2 100 . 4 2 2 5 m 2 g '' 0 0 m 29m 100 0 4 m 25 . 2 m 5 TH1: m 2, ta có: g ' x 2019x2018 27x26 x26 2019x1992 27 . Vì x 0 là nghiệm bội chẵn của phương trình g ' x 0 nên trường hợp này loại. TH2: m 5, ta có: g ' x 2019x2018 24x23 x23 2019x1995 24 . TH3: m 2, ta có: g ' x 2019x2018 31x30 x30 2019x1988 31 . Vì x 0 là nghiệm bội chẵn của phương trình g ' x 0 nên m 2 không thỏa mãn. TH4: m 5, ta có: g ' x 2019x2018 24x23 x23 2019x1995 24 . Do g ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 nên hàm số g x đạt cực tiểu tại x 0 . TH5: m 5, ta có: g ' x 2019x2018 34x33 x33 2019x1985 34 . Do g ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 nên hàm số g x đạt cực tiểu tại x 0 . Vậy m S 5; 4; 3;3;4;5 nên tổng các bình phương của các phần tử của S là 100. Câu 39: Đáp án D Gọi x x ¥ * là số cán bộ công nhân chức tỉnh A năm 2015. Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm. Số người mất việc năm thứ nhất là: x.r . Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x x.r x 1 r . Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x 1 r r. 2 Số người còn lại sau năm thứ hai là: x 1 r x 1 r r x 1 r . 5 Số người mất việc sau năm thứ sáu là: x 1 r r. 2 5 Tổng số người mất việc là: x.r x. 1 r .r x. 1 r .r x. 1 r .r 10,6%x 6 r 1 1 r 2 r 1 r r 1 r r 1 r5 r 0,106 0,106 r 0,0185 . 1 1 r Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85%. Câu 40: Đáp án C 3 Ba lần quay, mỗi lần chiếc kim có 7 khả năng dừng lại, do đó n 7 343. Gọi A là biến cố: “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”. Khi đó ta có: Lần quay thứ nhất, chiếc kim có 7 khả năng dừng lại. Lần quay thứ hai, chiếc kim có 6 khả năng dừng lại. Trang 17
18. Lần quay thứ ba, chiếc kim có 5 khả năng dừng lại. Do đó: nA 7.6.5 210 . n 210 30 Vậy P A A . n 343 49 Câu 41: Đáp án D 1 19 Xét hàm số f x x 4 x2 30x m liên tục trên đoạn 0;2 . 4 2 x 5 0;2 3 Ta có: f ' x x 19x 30 0 x 3 0;2 . x 2 0;2 Ta lại có: f 0 m; f 2 m 26 . Suy ra max f x max m ; m 26  M . 0;2 M m m m m 26 m m 26 Ta có: 2M m m 26 M 13. M m 26 2 2 m m 26 13 Dấu “=” xảy ra khi m 13. m m 26 0 1 19 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 30x m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 13 4 2 khi m 13 . Vậy có 1 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 42: Đáp án C t3 t2 V' t at2 bt V t at2 bt dt a b C . 3 2 3 2 0 0 3 a b c 0 a 3 2 10 V 0 0 53 52 1 Theo bài ta có hệ: V 5 15 a b c 15 b . 3 2 5 V 10 110 3 2 10 10 c 0 a b c 110 3 2 3 203 1 202 Suy ra V 20 . . 840 m2 . 10 3 5 2 Câu 43: Đáp án B Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 , bán kính là R 4 . Ta có A, B nằm trong mặt cầu. Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện. Ta có diện tích thiết diện bằng S r2 R2 IH2 . Trang 18
19. Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà IH IK suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta có IA IB 5 suy ra K là trung điểm của AB.  Vậy K 0;1;2 và KI 1;1;1 . Vậy P : x 1 y z 2 0 x y z 3 0 . Vậy T 3. Câu 44: Đáp án C Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống 2 Đặt t x2 2x 10 t x 1 9 t 3 . Để phương trình f x2 2x 10 3 m f x2 2x 10 m 3 có nghiệm thì đường thẳng y m 3 cắt đồ thị y f x tại điểm có hoành độ x 3. Từ đồ thị ta được m 3 2 m 1. Mà m 10;10 có 9 giá trị m thỏa mãn Chọn C. Cách 2: Phương pháp ghép trục 2 Đặt u x2 2x 10 u x 1 9 u 3 . x 1 Khi đó u' x u' 0 x 1 . x2 2x 10 Bảng biến thiên của hàm số u x : Phương trình f x2 2x 10 3 m f x2 2x 10 m 3 f u m 3 . Từ đồ thị hàm số y f x và từ bảng biến thiên của hàm số u x2 2x 10 ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp f x2 2x 10 f u như sau: Từ bảng biến thiên f u m 3 với u 3 có nghiệm khi m 3 2 m 1. Trang 19
20. Mà m 10;10 có 9 giá trị m thỏa mãn. Câu 45: Đáp án B 2 Bất phương trình đã cho tương đương với: m f x ex 2 x ,x 0;2 . 2 Xét hàm số g x f x ex 2 x trên 0;2 . Bài toán trở thành tìm m để m g x ,x 0;2 m max g x . 0;2 2 Ta có: g ' x f ' x 2 x 1 ex 2 x 0 . f ' x 0 TH1: x 0;1 , ta có: g ' x 0 . x2 2 x 0 2 x 1 e 2 f ' x 0 TH2: x 1, ta có: g ' x 0 . x2 2 x 2 x 1 e 0 Suy ra g ' x 0 x 1. f ' x 0 TH3: x 1;2 , ta có: g ' x 0 x2 2 x 2 2 x 1 e 0 Ta có bảng biến thiên của hàm g x trên 0;2 . 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có m max g x g 1 f 1 . 0;2 e 1 Vậy m f 1 . e Câu 46: Đáp án C Dễ thấy EI JI JF . EB EM FA' 1 FN 1 Từ đó suy ra , suy ra . EB' EK FB' 3 FK 2 1 Ta có: d K; A' B' d C'; A' B' . 2 3 3 FB' A' B' S S . 2 KFB' 4 A'B'C' EB 1 3 Mặt khác vì nên suy ra d E; KFB' h (h là chiều EB' 3 2 cao lăng trụ). 3 Do đó V V (V là thể tích lăng trụ). EKFB' 8 Trang 20
21. VEBIM EI EM EB 1 1 1 1 1 3 1 . . . . nên VEBIM . V V . VEB'FK EF EK EB' 3 3 3 27 27 8 72 VFA'JN FJ FA' FN 1 1 1 1 1 3 1 . . . . nên VFA'JN . V V . VFB'EK FE FB' FK 3 3 2 18 18 8 48 Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B’ và V2 là thể tích phần chứa điểm C. 3 1 1 49 49 95 Ta có: V1 V V V2 V V V . 8 72 48 144 144 144 V 49 Do đó: 1 . V2 95 Câu 47: Đáp án B 1 Điều kiện: x 1, y . e Phương trình tương đương với: x2 5x 24 e2 y2 11ey e2 y2 11ey x2 5x 24 0 * 2 Ta có: 2x 5 0,x 1. 11 2x 5 x 8 ey y 2 ey x 8 e Do đó: * . 11 2x 5 ey 3 x 3 x ey y 2 e x 8 x 8 9 + Với y 0;2 (vì 2 ). e e e 3 x + Với y 0;2 (vì 1 x 2 ). e Cách 1: Khi đó, ta được: P ln x ln 3 x trên 1;2 . 1 1 Ta có: P' 0 3 x ln 3 x x ln x . 2x ln x 2 3 x ln 3 x 1 Xét hàm f t t ln t trên 1; , có f ' t ln t 0,t 1; . 2 ln t 3 Khi đó f 3 x f x 3 x x x . 2 Bảng biến thiên: Trang 21
22. 3 3 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra P 2 ln3 ln 2 khi x ;y . max 2 2e Cách 2: Khi đó, ta được: P ln x ln 3 x trên 1;2 . 2 2 2 x 3 x P ln x ln 3 x 2 ln x ln 3 x 2 ln x 3 x 2 ln 4 ln3 ln 2 ,x 1;2 . 2 ln x ln 3 x 3 Dấu “=” xảy ra khi x 3 x x . 2 x 1;2 3 3 Vậy từ đó P 2 ln3 ln 2 khi x ;y . max 2 2e Câu 48: Đáp án A x x u cos du sin dx Đặt 2 2 2 . dv f ' x dx v f x 1 x x 1 1 x Suy ra f ' x cos dx cos f x f x sin dx 0 2 2 0 2 0 2 1 x f 1 .cos f 0 .cos0 f x sin dx 2 2 0 2 1 x 3 1 x 3 f x sin dx f x sin dx . 2 0 2 4 0 2 2 2 1 x Xét tích phân f x k sin dx 0 0 2 1 2 x 2 2 x f x 2kf x sin k sin dx 0 0 2 2 1 1 x 1 x 9 3 1 f 2 x dx 2k f x sin k 2 sin2 dx 0 2k k 2 0 k 3. 0 0 2 0 2 2 2 2 2 1 x x x Khi đó ta có: f x 3sin dx 0 f x 3sin 0 f x 3sin . 0 2 2 2 x 1 1 1 cos 1 x 6 x 6 6 Vậy f x dx 3 sin dx 3. 2 cos cos cos0 . 0 0 2 2 0 2 2 0 Chú ý: 1 x 3 Sử dụng phương pháp từng phần đối với tích phân f ' x cos dx . 0 2 4 2 1 x x Xét f x k sin dx 0 , tìm k, từ đó suy ra f x k sin . 0 2 2 Trang 22