Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y ax4 bx2 c với a 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị. B. Hàm số có một điểm cực trị khi ab 0 . C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. D. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab 0 . Câu 2. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f (x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f (x) . 3 A. f (x) log 3 x B. f (x) x C. f (x) ln x D. f (x) ex 2x Câu 3. Đạo hàm của hàm số y log3 (2 e ) là 2e2x ln 3 e2x 2e2x e2x A. y B. y C. y D. y 2 e2x 2 e2x (2 e2x )ln 3 (2 e2x )ln 3 Câu 4. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 1 3i . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu? A. OM 10 B. OM 2 C. OM 5 D. OM 5 z1 Câu 5. Cho z1 5 10i và z2 2 i . Khi đó số phức w có phần ảo là z2 A. 3 B. 3 C. 4D. 4 Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ? 2x 1 A. y B. y x3 x2 x 1 C. y x4 x2 2 D. y x2 1 x 1 Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển ách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau? A. 20B. 120C. 720D. 40 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : x 2z 3 0.     A. n1 (2;0; 4) B. n2 ( 1;0;2) C. n3 (1; 2;0) D. n4 (1;0; 2) Trang 1
2. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0 . Độ dài MH là A. MH 1 B. MH 2 C. MH 3 D. MH 4 2x 1 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2x 3 1 A. f (x)dx x ln 2x 3 C B. f (x)dx x ln 2x 3 C 2 C. f (x)dx x 2ln 2x 3 C D. f (x)dx 2x 2ln 2x 3 C Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y là x 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 A. 32log3 a 2a B. log 1 C. 2loga 1 1 D. log a a a a 2 Câu 13. Cho hàm số y 4x 2x 3 6x ln 2 . Tập nghiệm S của bất phương trình y 0 là A. S (0;2) B. S (0;log2 3) C. S ( ;0)  (log2 3; ) D. (2; ) Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f (x) m có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi A. 1 m 2 B. 0 m 2 C. 1 m 0 D. 0 m 2 Câu 15. Cho hàm số y 2x3 (2m 1)x2 (m2 1)x 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4B. 5C. 3D. 6 Câu 16. Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh Sxq của nón là 2 2 2 2 A. Sxq 12 cm B. Sxq 24 cm C. Sxq 15 cm D. Sxq 25 cm Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2;1), N(2; 3;3) . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là A. P(0;1;1) B. P( 1;0;0) C. P(0; 1; 1) D. P(0; 2;1) Câu 18. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 2
3.   A. z1.z2 OM.ON B. z1 z2 MN C. z1 z2 MN D. z1 z2 MN 4 2 2 Câu 19. Gọi m m0 là giá trị lớn nhất làm cho hàm số y x m x m 2 có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng 1. Khi đó m0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0B. 1 C. 3D. 4 Câu 20. Số mặt đối xứng của đa diện đều loại 4;3 là A. 4B. 6C. 9D. 12 Câu 21. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x), y g(x) và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là c b A. V f 2 (x)dx g2 (x)dx a c c b B. V f 2 (x)dx g2 (x)dx a c b 2 2 C. V f (x) g (x) dx a b 2 2 D. V f (x) g (x) dx a Câu 22. Phương trình log2 x log x2 1 0 có hai nghiệm x , x . Tính tích x x . 2 2 1 2 1 2 A. x1x2 1 B. x1x2 16 C. x1x2 4 D. x1x2 2 ax b Câu 23. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị x c của a 2b 3c bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 3D. 0 2 Câu 24. Tính tích phân I max x2 ;xdx . 0 17 11 7 8 A. I B. I C. I D. I 6 6 6 3 Câu 25. Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai? 2 3 A. z z 0 B. z2 z C. z 2z z D. z3 z Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết AB a , AC a 5 và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là Trang 3
4. 2a3 15 3a3 15 A. V B. V 3 2 a3 15 C. V 2a3 15 D. V 6 Câu 27. Cho f (x) 2x 1 và f (1) 5 . Phương trình f (x) 5 có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng S log2 x1 log2 x2 . A. S 0 B. S 1 C. S 2 D. S 4 Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết ACC A là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a3 2 A. V B. V a3 2 6 a3 2 C. V 2 a3 2 D. V 2 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;2; 3), B(1;0;2), C(x; y; 2) thẳng hàng. Khi đó tổng x y bằng bao nhiêu? 11 11 A. x y 1 B. x y 17 C. x y D. x y 5 5 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là A. (P) : y z 4 0 B. (P) : x y z 0 C. (P) :3y z 6 0 D. (P) :3y z 0 ax 1 Câu 31. Cho hàm số f (x) có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang y 2 và f (1) 6 . Khi bx 1 đó giá trị của a b lớn nhất bằng 1 A. 0B. C. 2D. 4 2 Câu 32. Biết đồ thị (T) của hàm số y ax4 bx2 c có A(1;4) và B(0;3) là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)? A. M( 2;5) B. N( 1; 4) C. P(3; 15) D. Q(2; 5) Câu 33. Cho lăng trụ ABC.A B C có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A C . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và AB . a 3 a 3 A. h B. h 2 3 Trang 4
5. a 3 a 3 C. h D. h 6 4 Câu 34. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ℝ và hàm số y g(x) x2.f (x3 1) có đồ thị trên đoạn  1;2 như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là S 3 . Khi đó giá trị 7 của tích phân I f (x)dx bằng bao nhiêu? 2 A. I 1 B. I 3 3 C. I 9 D. I 2 Câu 35. Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S (a;b) . Tính giá trị của T a b . A. 0B. 1C. 3 D. 5 Câu 36. Cho đồ thị (C) : y x3 3x2 3x 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a) . Tính tổng các phần tử của (S). A. 1 B. 2C. 1D. 3 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;0) , đường thẳng x 2 y 5 z 3 d : và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0 . Đường thẳng đi qua M cắt d và song 1 3 2 song với (P) có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. : B. : C. : D. : 1 1 1 1 1 3 1 2 4 2 1 3 4x 1 Câu 38. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0; và thỏa mãn f (0) 1, f (x) f (x) với mọi ex x 0 . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4) Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn (z 1)(z 2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng 5 5 A. 5πB. C. D. 25π 4 2 Câu 40. Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền? A. 11.200.000 đồngB. 11.000.000 đồngC. 11.264.926 đồngD. 11.263.125 đồng Trang 5
6. cos x a sin x 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y có giá trị lớn nhất cos x 2 bằng 1? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 có tâm I. Từ một điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 2 . Khi đó giá trị T a 2b 3c bằng bao nhiêu? A. T 1 B. T 5 C. T 3 D. T 2 x2 2018 x Câu 43. Cho hàm số f (x) ln ax sin2 x 1 với a,b,c ¡ và 2018 f (1) f ( 2) f (3) f ( 2018) b ; f ( 1) f (2) f ( 3) f (2016) c. Tính giá trị của biểu thức T f ( 2017) f (2018) . A. T b c a B. T 2018 a b c C. T 2018 b c D. T 4036 b c Câu 44. Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 f (x) 0,x ¡ ; f (x) x.f (x) ,x ¡ và f (0) 2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của đồ thị (C) là A. y 6x 30 B. y 6x 30 C. y 36x 30 D. y 36x 42 1 y2 Câu 45. Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn log 3(x y2 1) . Biết giá trị lớn nhất của 2 x 1 y2 9x2 1 a b biểu thức P bằng với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức 8x2 y2 x c2 T a b c . A. T 8 B. T 10 C. T 12 D. T 7 Câu 46. Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác. 3 1 30 20 A. B. C. D. 14 7 323 323 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 25 cắt mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 9 0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên ( ) là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là A. 32B. 96C. 16D. 64 Trang 6
7. Câu 48. Giả sử z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1 2 3i 1 và z2 2 5i 2 và số phức z thỏa mãn z 3 i z 1 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 . A. 4 5 B. 2 5 C. 4 5 3 D. 2 5 1 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt 13 a 2 phẳng (ABC) bằng 60 . Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng . Khi đó thể tích 3 V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 3a3 3a3 3a3 a3 A. V B. V C. V D. V 4 4 2 4 Câu 50. Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết V1 3 và V2 4 . Khi đó giá trị của V là: 12 7 A. V 5 B. V 7 C. V D. V 5 12 Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-C 3-C 4-A 5-A 6-B 7-A 8-C 9-A 10-C 11-D 12-A 13-B 14-B 15-B 16-C 17-C 18-B 19-A 20-C 21-A 22-B 23-A 24-A 25-D 26-A 27-B 28-D 29-A 30-D 31-C 32-D 33-D 34-C 35-D 36-A 37-A 38-A 39-B 40-C 41-C 42-B 43-D 44-C 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số có một điểm cực trị khi ab 0 . Chú ý: Hàm số y ax4 bx2 c với a 0 có ba điểm cực trị ab 0 A, D sai. Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai. Câu 2: Đáp án C 3 Từ đồ thị cho ta biết f (x) đồng biến (0; ) → loại A (vì 0 1). Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0) → loại B, D. Câu 3: Đáp án C u 2e2x 2x Sử dụng công thức loga u , suy ra y log3 (2 e ) 2x . u ln a (2 e )ln 3 Câu 4: Đáp án A Ta có z 1 3i M(1; 3) OM 12 32 10 . Câu 5: Đáp án A z 5 10i Ta có w 1 4 3i , suy ra w có phần ảo là 3 . z2 2 i Câu 6: Đáp án B Hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất và hàm trùng phương luôn không đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ℝ → loại A, C; Xét hàm y x3 x2 x 1, ta có: y 3x2 2x 1 0,x ¡ (thỏa mãn). x Chú ý: Ở đây đáp án D sai vì y chỉ đồng biến trên 0; . x2 1 Câu 7: Đáp án A 3 Số cách xếp 3 cuốn sách Toán giống nhau lên kệ (vào 6 vị trí không quan tâm tới thứ tự) là: C6 . 3 Số cách xếp 3 cuốn sách Văn giống nhau vào 3 vị trí còn lại là: C3 1. 3 Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C6.1 20 . Trang 8
9. 6! Chú ý: Có thể tính theo cách: 20 . 3!.3! Câu 8: Đáp án C Do ( ) : x 2z 3 0 n (1;0; 2) và những vectơ cùng phương với n là vectơ pháp tuyến của mặt  phẳng ( ) . Do đó n3 (1; 2;0) không phải là vectơ pháp tuyến của ( ) . Câu 9: Đáp án A 2 0 2 1 Ta có MH d M,( ) 1. 22 ( 1)2 22 Câu 10: Đáp án C 2x 1 4 Ta có f (x)dx dx 1 dx x 2ln 2x 3 C . 2x 3 2x 3 Câu 11: Đáp án D 2x 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là y 2 . x 2 3 2 x 0 Khi đó xét phương trình hoành độ giao điểm: x x 2 2 x(x 1) 0 . x 1 Nghĩa là có 3 giao điểm. Câu 12: Đáp án A 2 Do 32log3 a 3log3 a a 2 2a . Câu 13: Đáp án B Ta có y 4x ln 4 2x 3 ln 2 6ln 2 2ln 2.(4x 4.2x 3) . x x x 0 x log2 3 Khi đó: y 0 4 4.2 3 0 1 2 3 2 2 2 0 x log2 3 S (0;log2 3) . Câu 14: Đáp án B Số nghiệm của phương trình f (x) m (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m (song song hoặc trùng với Ox). Để phương trình (*) có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 3 thì 0 m 2 . Câu 15: Đáp án B Ta có y 6x2 2(2m 1)x (m2 1) . y 0 6x2 2(2m 1)x m2 1 0 (*) Để hàm số có 2 điểm cực trị (*) có 2 nghiệm phân biệt Trang 9
10. 2 3 2 2 3 2 (2m 1)2 6(m2 1) 2m2 4m 7 0 m 2 2 hay 3,12 m 1,12 m ¢ m 3; 2; 1;0;1: có 5 giá trị. Câu 16: Đáp án C C 6 Chu vi: C 2 r r 3 . 2 2 2 2 Ta có h 4 l r h 5 Sxq rl 15 . Câu 17: Đáp án C x 1 t  Ta có: MN (1; 1;2) MN : y 2 t P(1 t; 2 t;1 2t) z 1 2t P (Oyz) (Oyz):x 0 1 t 0 t 1 P(0; 1; 1) . Câu 18: Đáp án B M(x1; y1) z1 x1 y1i 2 2 Gọi MN (x2 x1) (y2 y1) z1 z2 . N(x2 ; y2 ) z2 x2 y2i Câu 19: Đáp án A Ta có y 4x3 2m2x 0,x 1;3, suy ra hàm số đồng biến trên 1;3 . m 1 2 m0 max m min y y(1) m m 1 1  m0 1 gần 0 nhất. x 1;3 m 2 Câu 20: Đáp án C Đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương với 9 mặt đối xứng. Cụ thể: Trang 10
11. Câu 21: Đáp án A c b Đây là thể tích khối tròn xoay thuộc mô hình 2, do đó V f 2 (x)dx g2 (x)dx . a c Câu 22: Đáp án B Điều kiện: x 0 , ta có phương trình tương đương: 2 t log2 x 2 log2 x 4log2 x 1 0  t 4t 1 0 4 Theo Vi-ét ta có: 4 t1 t2 log2 x1 log2 x2 log2 (x1x2 ) x1x2 2 16. Câu 23: Đáp án A Từ hình vẽ, cho ta biết đồ thị có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 1. x c 2 c 2 x b Suy ra y (C). y a 1 a 1 x 2 3 b Do M(3;0) (C) 0 b 3 a 2b 3c 1 2.3 3.( 2) 1. 3 2 Câu 24: Đáp án A 2 x 0 x 0;2 Trên đoạn 0;2 , xét: x x x(x 1) 0  x 1;2 0 . x 1 2 2 x khi x 1;2 Nghĩa là: max x ;x . x khi x 0;1 2 1 2 17 Suy ra: I max x2 ;xdx xdx x2dx . 0 0 1 6 Câu 25: Đáp án D z z 0 2 2 2 Do z là số phức thuần ảo z ai z ai z a z z 2z ai 2ai ai a z Suy ra A, B, C đúng. Câu 26: Đáp án A Ta có SC,(ABCD) S· CA 60 SA AC tan 60 a 15 . Ta có: BC AC2 AB2 2a 1 1 2a3 15 Suy ra V SA.S .a 15.a.2a= . 3 ABCD 3 3 Câu 27: Đáp án B Ta có: f (x) f (x)dx (2x 1)dx x2 x C . Trang 11
12. Khi đó f (1) 5 12 1 C 5 C 3 f (x) x2 x 3 . 2 2 Suy ra f (x) 5 x x 3 5 x x 2 0 x1x2 2 S log2 x1 log2 x2 log2 x1x2 log2 2 1. Câu 28: Đáp án D Vì tam giác ABC vuông tại B h AA AC AB2 BC2 a 2 . 2 3 AC a 2 2 a 2 a 2 Khi đó r V h r a 2. . . 2 2 2 2 Câu 29: Đáp án A  AB (2; 2;5) Ta có:  . AC (x 1; y 2;1) x 1 y 2 1 3 8 Khi đó A, B, C thẳng hàng x ; y x y 1. 2 2 5 5 5 Câu 30: Đáp án D  Chọn N(1;0;0) Ox MN (3; 1; 3) . Ta có i (1;0;0) là vectơ chỉ phương (vectơ đơn vị) của trục Ox. MN  (P)   Do n MN,i (0; 3;1) (P) : 3y z 0 hay (P) :3y z 0 . (P) Ox  (P) Câu 31: Đáp án C a b Ta có f (x) , khi đó theo đề ra ta có: (bx 1)2 a 1 y 2 a 1;b 1 b a 2b 2 a b 2 max(a b) 2 . a b 6(b 1)2 a b a 4 f (1) 6 a b 2 2 (b 1) b 2 Câu 32: Đáp án D Ta có f (x) 4ax3 2bx . Do A(1;4) và B(0;3) là hai điểm cực trị nên ta có: f (1) 0 4a 2b 0 2a b 0 a 1 4 2 f (1) 4 a b c 4 a b 1 b 2 f (x) x 2x 3. f (0) 3 c 3 c 3 c 3 Chỉ có điểm Q(2; 5) thỏa mãn f (2) 5 Q (T) . Câu 33: Đáp án D Gọi F là trung điểm của B C , khi đó: EF // A B (FED) // (A B BA) DE // (A B BA) FD // B B Trang 12
13. d(DE,AB ) d DE,(A B BA) d D,(A B BA) Kẻ DK  AB (K AB) , khi đó: d D,(A B BA) DK a 2 3 2S S a 3 Ta có DK ADB ABC 4 . AB AB a 4 a 3 Vậy d(DE,AB ) . 4 Câu 34: Đáp án C 2 2 Ta có S 3 g(x)dx x2f (x3 1)dx . 1 1 1 Đặt t x3 dt 3x2dx x2dx dt và x : 1 2 thì t : 2 7 . 3 1 7 1 7 7 Suy ra: 3 f (t)dt f (x)dx f (x)dx 9 . 3 2 3 2 2 Câu 35: Đáp án D n mq Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: m, n, p (với q là công bội của cấp số nhân m, n, p). 2 p mq m n p m mq mq2 q2 q 1 0 Khi đó điều kiện tồn tại tam giác: 2 2 n p m mq mq m q q 1 0 1 5 1 5 q 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 q q q ; (a;b) . 2 2 2 2 2 1 5 q 2 1 5 1 5 Suy ra: T a b 5 . 2 2 Câu 36: Đáp án A Phương trình hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua điểm A(0;a) là: x3 3x2 3x 1 (3x2 6x 3)x a a 2x3 3x2 1 f (x) (*). Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt. Trang 13
14. 2 x 0 Ta có: f (x) 6x 6x; f (x) 0 . x 1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt khi: a 1 hoặc a 0 . Suy ra: S 1;0 S 1 0 1. Câu 37: Đáp án A  Gọi  d N N(2 t;5 3t;3 2t) d MN (t 1;3t 7;2t 3) .   Do // (P) MN.n(P) 0 2.(t 1) 1.(3t 7) 1.(2t 3) 0 t 2 N(0; 1; 1) .   x 1 y 2 z MN ( 1;1; 1) (1; 1;1) u (1; 1;1) : . 1 1 1 Câu 38: Đáp án A 4x 1 Ta có: f (x) f (x) f (x).ex f (x).ex 4x 1 ex 2 2 2 13 f (x)ex 4x 1 f (x)ex dx 4x 1dx f (x)ex 0 0 0 3 13 16 f (2).e2 f (0) f (2) 0,72 (0;1) . 3 3e2 Câu 39: Đáp án B Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ¡ ) . Khi đó (z 1)(z 2i) (x 1 yi)x (y 2)i x2 y2 x 2y (2x y 2)i là số thuần ảo. 2 2 2 1 2 5 Suy ra: x y x 2y 0 x (y 1) . 2 4 5 5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R S R 2 . 2 4 Câu 40: Đáp án C Phân tích: 2.12 +) Số liệu đầu vào: T = 10 triệu; r = 6%/năm = 1,5%/3 tháng (1 kì hạn), n 8 kì hạn. 3 +) Số liệu đầu ra: Tn ? Lời giải: n 6 8 Ta có công thức: Tn T.(1 r) 10.10 .(1 1,5%) 11.264.926 đồng. n Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức Tn T.(l mr) với m 3 : là kì hạn 3 tháng và r = 6%/năm = 0,5%/tháng. Câu 41: Đáp án C Trang 14
15. cos x a sin x 1 Ta có y y(cos x 2) cos x a sin x 1 a sin x (1 y)cos x 2y 1. cos x 2 Phương trình có nghiệm a 2 (1 y)2 (2y 1)2 3y2 2y a 2 0 1 1 3a 2 1 1 3a 2 y . 3 3 2 1 1 3a 2 2 a 1 Yêu cầu bài toán 1 1 3a 2 1 3a 4 . 3 a 1 Câu 42: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) và bán kính R = 2. 1 Ta có: S 2 IN.MN 2 IN R 2 MN 2 IM MN2 IN2 6 . IMN 2 Khi đó: 6 IM d I,(P) 6 IM d I,(P) .  Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Khi đó, IM nhận n(P) (1; 2;1) làm vectơ chỉ phương x 1 y y 2 nên IM có phương trình: M(1 t; 2t; 2 t) . 1 2 1 Do M (P) t t 4t 2 t 5 0 t 1 M(2; 2; 1) Khi đó a 2;b 2;c 1 T a 2b 3c 5 . Câu 43: Đáp án D x2 2018 x x2 2018 x Xét tổng: f (x) f ( x) ln ax sin2 x 1 ln ax sin2 x 1 2018 2018 x2 2018 x x2 2018 x 2018 ln . 2 ln 2 2 . 2018 2018 2018 Vậy f (x) f ( x) 2 với x ¡ (*). Áp dụng (*), ta có: b c T f (1) f ( 1) f (2) f ( 2) f (2018) f ( 2018) 2 2 2 2.2018 Suy ra: T 4036 b c . Câu 44: Đáp án C 1 1 2 f ' x f ' x Biến đổi: f (x) x.f (x) x2 dx x2dx . 2 2 f x 0 f x 0 1 1 1 f ' x x3 1 1 1 1 1 1 1 dx f 1 6 2 0 f x 3 0 f (x) 0 3 f 1 f 0 3 f 1 6 2 f (x) x.f (x) 2 f ' 1 1.f 1 36 Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: y 36(x 1) 6 y 36x 30 . Trang 15
16. Câu 45: Đáp án D x 0 Điều kiện: . Khi đó điều kiện bài toán tương đương: y ( 1;1) 2 2 2 log2 (1 y ) 3(1 y ) log2 x 3x f (1 y ) f (x) (*) với f (t) log2 t t đồng biến trên (0; ) . 2 2 x 9x 1 1 1 Khi đó (*) 1 y x , suy ra: P 2 với x 0 . 8x 1 9x2 1 x g(x) Xét hàm số g(x) 9x2 1 x với x 0 . 9x 2 Ta có: g (x) 1 0 9x2 1 81x2 x 0 x . 9x2 1 12 2 2 2 Lập bảng biến thiên, suy ra: min g(x) g (0; ) 12 3 1 3 3 2 a b a 3 Khi đó Pmax T 7 . min g(x) 2 2 22 c2 b c 2 (0; ) Câu 46: Đáp án C 4 Số cách chọn 4 đỉnh từ 20 đỉnh là: n() C20 . Gọi A là biến cố 4 đỉnh được chọn tạo thành tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác. 3n(n 5) Số tứ giác có 2 cạnh chung với đa giác n đỉnh có công thức là: . 2 Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác. Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh của đa giác. Chọn 1 đỉnh còn lại trong n 5 đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên). Do đó trường hợp này có n(n 5) tứ giác. Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác. Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách. Trong n 4 đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên n 5 cạnh. Chọn 1 cạnh trong n 5 cạnh đó nên có n 5 cách. Song trường hợp này số tứ giác ta đếm 2 lần, do đó trường hợp này có n(n 5) tứ giác. 2 n(n 5) 3n(n 5) Vậy có tất cả: n(n 5) tứ giác. 2 2 3.20.(20 5) Áp dụng vào bài với n 20 , suy ra n(A) 450 . 2 Trang 16
17. n(A) 450 30 Suy ra xác suất cần tìm là: P(A) 4 . n() C20 323 Câu 47: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 5. 9 Gọi I là tâm đường tròn (T), khi đó: OI d O,( ) 3 12 22 22 CD 2CI 2 R 2 OI2 2 52 32 8 . Gọi BH là đường kính của (T), khi đó: AB 2OI 6 . 1 1 1 Ta có: V .AB.S AB. BK.CD=8BK ABCD 3 BCD 3 2 Với K là hình chiếu vuông góc của B trên CD. CD Ta có: BK BI 4 . Dấu “=” xảy ra khi K  I hay 2 BI  CD . Suy ra: VABCD 8BK 8.4 32 (VABCD )max 32 . Câu 48: Đáp án C Gọi M(z1) , khi đó z1 2 3i 1 M (C1) với (C1) là đường tròn tâm I1(2;3) và R1 1. Gọi N(z2 ) , khi đó z2 2 5i 2 N (C2 ) với (C2 ) là đường tròn tâm I2 ( 2; 5) và R 2 2 . Gọi A(z) và z x yi , khi đó: z 3 i z 1 i (x 3)2 (y 1)2 (x 1)2 (y 1)2 x y 2 0 . Suy ra A : x y 2 0 . Ta có: T AM AN (AM MI1) (AN NI2 ) 3 AI1 AI2 3 I1I2 3 4 5 3 . Dấu “=” xảy ra khi A I1I2  . Vậy Tmin 4 5 3 . Chú ý: Ở bài toán này do I1, I2 khác phía so với nên dấu “=” xảy ra, nếu trường hợp cùng phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển về khác phía. Câu 49: Đáp án D 13 a 2 S 13a 2 Ta có diện tích mặt cầu S 4 R 2 R 2 mc 3 (*). mc c c 4 4 12 Gọi R d là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Trang 17
18. SA AC tan 60 x 3 Đặt AB x x 3 . R day 3 Áp dụng mô hình 1 (cạnh bên vuông góc với mặt đáy) 2 2 2 2 SA SA x 3 x 3 13x2 Ta có: R R 2 R 2 R 2 (2*). c day c day 2 2 3 2 12 SA a 3 Từ (*) và (2*), suy ra: x a a 2 3 . S ABC 4 1 a3 Khi đó V SA.S . S.ABC 3 ABC 4 Câu 50: Đáp án C Đặt BC a,AC b,AB c,AH h . 2 1 2 ah 1 9 V BC. h 2 2 2 4 3 3 V a h 2 1 2 bc 1 9 Ta có: V1 CA. AB 2 2 2 4 . 3 3 V1 b c 2 1 2 cb 1 9 V2 BA. AC 3 3 2 2 2 4 V2 c b Suy ra: 1 1 9 9 9 1 1 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 V1 V2 b c c b b c c b 9 1 9 1 . . 2a 2h2 h2 2a 2h4 V2 Vậy 1 1 1 V .V 3.4 12 V 1 2 . V2 V2 V2 2 2 2 2 5 1 2 V1 V2 3 4 Trang 18