Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 10 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 10 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề Câu 1. Cho phương trình z2 mz 2m 1 0 trong đĩ m là tham số phức. Giá trị của m để phương 2 2 trình cĩ hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 là: A. m 2 2 2i. B. m 2 2 2i. C. m 2 2 2i. D. m 2 2 2i. x 1 y z 3 Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 3 x y 1 z 2 d : . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 4 6 A. d1 cắt d2. B. d1 trùng d2. C. d1 / /d2. D. d1 chéo d2. 2x 3 Câu 3. Đồ thị hàm số y cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3. B. x 1 và y 2. C. x 2 và y 1. D. x 1 và y 2. Câu 4. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đĩ khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đĩ là lãi kép). Số tiền người đĩ lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này khơng rút tiền ra và lãi suất khơng đổi là: A. 2. 1,0065 24 triệu đồng.B. 2,0065 24 triệu đồng. C. 2. 2,0065 24 triệu đồng. D. 1,0065 24 triệu đồng. Câu 5. Phát biểu nào sau đây là đúng A. Hình tứ diện đều cĩ: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. B. Hình tứ diện đều cĩ: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. C. Hình tứ diện đều cĩ: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. D. Hình tứ diện đều cĩ: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. a Câu 6. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e2 1. Số thực a là 1 A. 1. B. 2. C. 0.D. 1. Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 3z 2z 4 i 2 . Mơđun của số phức z là A. 73. B. 73. C. 73.D. 73. Câu 8. Cho hàm ssơ y x3 3x2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 1
2. A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và cực tiểu tại x 0. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và cực đại tại x 0. Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ cĩ cực đại mà khơng cĩ cực tiểu? x 2 A. y . B. y 17x3 2x2 x 5. x 1 x2 x 1 C. y . D. y 10x4 5x2 7. x 1 Câu 10. Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuơng gĩc từng đơi một và OA a;OB 2a;OC 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng. a3 3a3 2a3 A. . B. a3. C. . D. . 4 4 3 1 Câu 11. Đối với hàm số y ln , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A. xy 1 e y . B. xy 1 e y . C. xy 1 e y . D. xy 1 e y . Câu 12. Đường con trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x2 x 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 x2 1. Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 , y 4x là: A. 9.B. 8.C. 13.D. 12. Câu 14. Một hình nĩn cĩ đỉnh S, đáy là đường trịn C tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nĩn. Tỉ số thể tích của hình nĩn và hình cầu ngoại tiếp hình nĩn bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 15. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là: A. 12.B. 11.C. 12i.D. 1. Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 e x . A. f x dx x3 e x C. B. f x dx x3 e x C. C. f x dx x2 e x C. D. f x dx x3 ex C. Trang 2
3. m Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 cĩ 2 điểm cực trị 3 thỏa mãn xCD xCT . A. 0 m 2. B. 2 m 0. C. m 2. D. 2 m 2. Câu 18. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên ¡ sao cho f x 0;x 0. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f e f f 3 f 4 . B. f e f 0. C. f e f 2 f 2 . D. f 1 f 2 2 f 3 . Câu 19. Cho hàm số y x4 4x2 10 và các khoảng sau: (I): ; 2 ; (II): 2;0 ; (III): 0; 2 . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. (I) và (II).B. Chỉ (II).C. Chỉ (I).D. (I) và (III). Câu 20. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y a x với a 1 nghịch biến trên khoảng ; . B. Hàm số y a x với 0 a 1 đồng biến trên khoảng ; . x C. Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y log x a đối xứng nhau qua đường thẳng y x. D. Đồ thị hàm số y a x với a 0 và a 1 luơn đi qua điểm M a;1 . x 1 t x 1 y 2 z 4 Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d : y t cắt 2 1 3 z 2 3t nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d là A. 6x 9y z 8 0. B. 6x 9y z 8 0. C. 2x y 3z 8 0. D. 6x 9y z 8 0. Câu 22. Cho hình nĩn trịn xoay cĩ thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuơng cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Hai đường sinh tùy ý thì vuơng gĩc với nhau. B. Đường cao bằng tích bán kính đáy và tan 45. C. Đường sinh hợp với trục gĩc 45. D. Đường sinh hợp với đáy gĩc 60. Câu 23. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một gĩc 60 ? A. P : 2x 11y 5z 3 0 và Q : x 2y z 5 0. B. P : 2x 11y 5z 3 0 và Q : x 2y z 2 0. Trang 3
4. C. P : 2x 11y 5z 21 0 và Q : 2x y z 2 0. D. P : 2x 5y 11z 6 0 và Q : x 2y z 5 0. Câu 24. Cho 4 điểm A 3; 2; 2 ; B 3;2;0 ;C 0;2;1 ; D 1;1;2 . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD cĩ phương trình là A. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. B. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. C. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. D. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. x 1 Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là: 2x 3 1 1 A. 2.B. . C. . D. 0. 3 7 Câu 26. Cho số phức z 5 4i. Mơ đun của số phức z là A. 3.B. 41. C. 1. D. 9. Câu 27. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 i 4 A. Đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính R 4. B. Hình trịn tâm I 1; 1 , bán kính R 4. C. Hình trịn tâm I 1; 1 , bán kính R 4 (cả những điểm nằm trên đường trịn). D. Đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính R 4. x Câu 28. Nếu 3 2 3 2 thì A. x 1. B. x ¡ . C. x 1. D. x 1. Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a 2;1;0 và b 1;m 2;1 . Tìm m để a  b. A. m 0. B. m 4. C. m 2. D. m 3. Câu 30. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. y log2 x. B. y log2 2x . C. y log x. D. y log x. 2 1 2 Trang 4
5. Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ AB 3a, AD 4a, AA 4a. Gọi G là trọng tâm tam giác CC D . Mặt phẳng chứa B G và song song với C D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi H là V khối đa diện chứa C. Tính tỉ số II với V là thể tích khối hộp đã cho. V 19 38 25 25 A. . B. . C. . D. . 54 3 4 2 Câu 32. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 36, điểm x 2 y 2 z I 1;2;0 và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc S sao cho I là 3 4 1 trung điểm của MN. M 3;2;1 M 3; 2;1 A. . B. . N 3;6; 1 N 3;6; 1 M 3;2;1 M 3; 2; 1 C. . D. . N 3;6;1 N 3;6;1 Câu 33. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi đĩ giá trị của biểu thức 4 2 f x 2 dx f x 2 dx bằng bao nhiêu? 0 0 A. 2.B. 8. C. 10.D. 6. Câu 34. Cho tứ diện ABCD cĩ AB CD 11m, BC AD 20m, BD AC 21m. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. 770m3. B. 340m3. C. 720m3. D. 360m3. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i 1 z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 36. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 m4 1 cĩ ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đĩ cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. Khơng tồn tại m. Câu 37. Cĩ tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau: log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a? A. 1.B. 0.C. 3.D. 2. Trang 5
6. x 3 Câu 38. Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị C của hàm số y , độ dài x 3 ngắn nhất của đoạn thẳng AB là A. 2.B. 4.C. 4 3. D. 2 3. x 1 y z 1 Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và hai điểm 2 3 1 A 1;2; 1 , B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đĩ, gọi M a;b;c là giao điểm của d với đường thẳng . Giá trị P a b c bằng A. 2. B. 4. C. 2.D. 6. Câu 40. Một vật cĩ kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn x2 y2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuơng gĩc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuơng. Thể tích của vật thể là 4 4 A. 4 16 x2 dx. B. 4 x2dx. 1 4 4 4 C. 4x2dx. D. 4 16 x2 dx. 4 4 1 1 2 2 2 Câu 41. Cho hàm f x liên tục trên 0;1, biết f x 2ln dx 2 f x ln x 1 dx. Tích 0 e 0 1 phân I f x dx. 0 e 4 e 2 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I ln . 4 e 2 e 2x m Câu 42. Cho hàm số y f x . Tính tổng các giá trị của tham số m để x 1 max f x min f x 2. 2;3 2;3 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 43. Số nghiệm của phương trình log2 x.log3 2x 1 2log2 x là: A. 3.B. 1.C. 2.D. 0. Trang 6
7. 28 x 1 2 Câu 44. Cho phương trình 2 3 16x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên. B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên. C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương. D. Phương trình vơ nghiệm. Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị hàm y f x như hình vẽ 1 Tìm m để bất phương trình f x 1 x3 x m 0 cĩ nghiệm trên 0;2. 3 2 2 A. m f 0 . B. m f 3 . C. m f 2 . D. m f 1 . 3 3 Câu 46. Một hình lập phương cĩ diện tích mặt chéo bằng a2 2. Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nĩi trên. Khi đĩ tích S.V bằng 3 2a5 3 3 2a5 A. SV . B. SV . 2 2 3 6 2a5 3 2a5 C. SV . D. SV . 2 2 Câu 47. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2m 3 x2 m nghịch biến trên p p khoảng 1;2 là ; , trong đĩ phân số tối giản và q 0. Hỏi tổng p q là: q q A. 7.B. 5.C. 9.D. 3. Câu 48. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đĩ, mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. M1 1; 2;0 . B. M 2 1; 2;0 . C. M 3 1;2;0 . D. M1 1;2;0 . Câu 49. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2 x log2 x 3y 2 2log2 y. Biết giá trị lớn nhất của x y 2x 3y b b biểu thức S là a với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối x2 xy 2y2 x 2y c c giản. Tính P a b c. Trang 7
8. A. P 30. B. P 15. C. P 17. D. P 10. m 2 6i Câu 50. Cho số phức z ,m nguyên dương. Cĩ bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần 3 i ảo? A. 25.B. 50.C. 26.D. 24. Đáp án 1-B 2-C 3-D 4-A 5-D 6-D 7-D 8-D 9-D 10-A 11-D 12-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-D 20-C 21-A 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-C 28-D 29-B 30-A 31-A 32-B 33-D 34-D 35-D 36-A 37-C 38-C 39-D 40-A 41-B 42-A 43-C 44-B 45-B 46-B 47-A 48-D 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình z2 mz 2m 1 0 trong tập số phức ta cĩ: b z z m 1 2 a c z z 2m 1 1 2 a 2 2 2 Khi đĩ: z1 z2 10 z1 z2 2z1z2 10 m2 2 2m 1 10 m2 4m 12 0 m 2 2 2i. b z z 1 2 a Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai c z z 1 2 a Câu 2: Đáp án C x 1 y z 3  Đường thẳng d : cĩ vectơ chỉ phương u 1;2;3 và đi qua M 1;0;3 1 1 2 3 1 1 x y 1 z 2  Đường thẳng d : cĩ vectơ chỉ phương u 2;4;6 và đi qua M 0;1;2 2 2 4 6 2 2     x 1 y z 3 Nhận thấy u 2u nên u ;u cùng phương. Lại cĩ, thay tọa độ M 0;1;2 d : ta được 2 1 1 2 2 1 1 2 3 0 1 1 2 3 1 1 1 (vơ lý) nên M d . 1 2 3 2 3 2 1 Trang 8
9. Vậy d1 / /d2. Câu 3: Đáp án D 2x 3 Đồ thị hàm số y cĩ đường TCĐ: x 1 và đường TCN: y 2. x 1 Câu 4: Đáp án A Số tiền sau 2 năm (24 tháng) người đĩ nhận được là M 2 1 0,65% 24 2. 1,0065 24 triệu đồng. Câu 5: Đáp án D Hình tứ diện đều cĩ 4 mặt, 4 đỉnh và 6 cạnh. Câu 6: Đáp án D a a Ta cĩ ex 1dx ex 1 ea 1 e 1 1 ea 1 1. 1 1 a Theo đề bài ex 1dx e2 1 nên ea 1 1 e2 1 a 1 2 a 1. 1 Câu 7: Đáp án D Gọi z a bi a,b ¡ z a bi. Ta cĩ: 3z 2z 4 i 2 3 a bi 2 a bi 16 8i i2 5a 15 a 3 5a bi 15 8i z 3 8i b 8 b 8 Vậy z 32 82 73. Câu 8: Đáp án D 2 x 0 Ta cĩ: y 3x 6x 0 x 2 Lại cĩ y 6x 6, suy ra y 0 6.0 6 6 0 và y 2 6.2 6 6 0 Nên x 0 là điểm cực đại của hàm số và x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. + Tính y , giải phương trình y 0 tìm được các nghiệm xi + Tính y y xi . Nếu y xi 0 thì xi là điểm cực đại của hàm số, nếu y xi 0 thì xi là điểm cực tiểu của hàm số. Hoặc lập bảng biến thiên rồi kết luận. Câu 9: Đáp án D Đáp án A: Hàm phân thức khơng cĩ cực trị nên loại A. Đáp án B: Hàm bậc ba nếu cĩ cực đại thì chắc chắn cĩ cực tiểu nên loại B. Do đĩ ta chỉ xét các hàm số ở mỗi đáp án C và D. Đáp án D: y 40x3 10x 10x 4x2 1 0 x 0 Trang 9
10. Ngồi ra y đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên x 0 là điểm cực đại của hàm số, hàm số khơng cĩ cực tiểu. Câu 10: Đáp án A 1 1 1 Ta cĩ V OA.S .a. .2a.3a a3 OABC 3 OBC 3 2 V OC OM ON 1 1 1 Lại cĩ OCMN . . . VOCAB OC OA OB 2 2 4 1 1 a3 V V .a3 . OCMN 4 OCAB 4 4 Cơng thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. V SM SN SP Khi đĩ ta cĩ S.MNP . . . VS.ABC SA SB SC Câu 11: Đáp án D 1 Ta cĩ: y ln ln1 ln x 1 ln x 1 x 1 x 1 1 Suy ra y ln x 1 x 1 x 1 1 x x 1 2x 1 Do đĩ xy 1 x. 1 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 1 xy 1 x. 1 x 1 x 1 x 1 1 ln 1 e y e ln x 1 e x 1 xy 1 x 1 Vậy xy 1 e y . Câu 12: Đáp án B Từ hình dáng đồ thị hàm số ta xác định rằng đây là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại A và D. Lại cĩ điểm cĩ tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x 1; y 3 vào hai hàm số cịn lại thì chỉ cĩ hàm số y x3 3x 1 thỏa mãn. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc 3 nên loại đáp án A và D. Lại cĩ nét cuối của đồ thị hướng lên trên nên a 0 Chọn đáp án B. Câu 13: Đáp án B x 0 3 2 Xét phương trình x 4x x x 4 0 x 2 x 2 Trang 10
11. Do đĩ: 2 0 2 0 2 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 2 0 2 0 0 2 1 4 2 1 4 2 x 2x x 2x 4 4 8. 4 2 4 0 Cơng thức tính diện tích: xn x1 x2 xn S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx x0 x0 x1 xn 1 Câu 14: Đáp án C Vì hình nĩn cĩ bán kính R và chiều cao h bằng nhau nên h R 1 1 1 và thể tích hình nĩn đã cho là V R2h R2.R R3 n 3 3 3 Cắt hình nĩn bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam BA giác cân SAB cĩ SH h R HB nên SAB vuơng tại S. 2 Khi đĩ H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB và H cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nĩn đỉnh S. Nên bán kính mặt cầu là HS R nên thể tích hình cầu này là 4 V R3. c 3 1 R3 V 1 Suy ra n 3 . V 4 3 4 c R 3 Câu 15: Đáp án A Ta cĩ: w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 3 6i 4 6i 1 12i Vậy phần ảo của w là 12. Câu 16: Đáp án B x3 Ta cĩ f x dx 3x2 e x dx 3. e x C x3 e x C. 3 xn 1 Sử dụng các cơng thức nguyên hàm: xndx C n 1 ; eu du eu C n 1 Câu 17: Đáp án A Hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị thỏa mãn xCD xCT nếu và chỉ nếu a 0 và phương trình y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. Trang 11
12. m a 0 0 m 0 3 y 0 mx2 4x m 0 cĩ 4 m2 Phương trình y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 4 m2 0 2 m 2 Kết hợp ta được 0 m 2. Câu 18: Đáp án C Vì f x 0;x 0 nên hàm số nghịch biến trên 0; suy ra f 1 f 2 f e f 3 f f 4 Khi đĩ f e f 3 + f e f f 3 f 4 nên A sai f f 4 + f e f nên f e f 0 nên B sai f e f 2 + f e f 2 f 2 nên C đúng f f 2 f 1 f 3 + f 1 f 2 2 f 3 nên D sai f 2 f 3 f x 0;x a;b thì f x nghịch biến trên a;b , khi đĩ f b f a . Câu 19: Đáp án D x 0 4 2 3 2 y x 4x 10 y 4x 8x 4x x 2 0 . x 2 x 2 Nhận thấy: y 0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; 2 (khoảng 0 x 2 (I) và (III)) Câu 20: Đáp án C + Hàm số y a x với a 1 thì đồng biến trên ¡ nên A sai. + Hàm số y a x với 0 a 1 thì nghịch biến trên ¡ nên B sai. x + Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x nên C đúng + Đồ thị hàm số y a x với a 0 và a 1 luơn đi qua điểm M 1;a nên D sai. Câu 21: Đáp án A   Mặt phẳng P chứa d và d nếu nĩ đi qua M d  d và nhận u ,u làm vectơ pháp tuyến. d d Trang 12
13. x 1 2t x 1 y 2 z 4 d : d : y 2 t 2 1 3 z 4 3t 1 2t 1 t 2t t 2 t 0 Gọi M là giao điểm của d và d , khi đĩ 2 t t t t 2 . t 2 4 3t 2 3t 3t 3t 6 Suy ra M 1; 2;4 .     Ta cĩ: u 2;1;3 ,u 1; 1;3 n u ;u 6;9;1 d d d d Mặt phẳng P đi qua M 1; 2;4 và nhận n 6;9;1 làm vectơ pháp tuyến nên P : 6 x 1 9 y 2 1 z 4 0 6x 9y z 8 0. Câu 22: Đáp án A Hình nĩn đỉnh S cĩ thiết diện đi qua đỉnh là tam giác vuơng cân SAB khi đĩ xét tam giác vuơng SHB cĩ đường cao SH HB.tan 45 nên B đúng. Tam giác SBH vuơng cĩ SBH 45 nên SHB vuơng cân, suy ra HSB 45 hay đường sinh SB hợp với trục SH gĩc HSB 45 nên C đúng Và đường sinh SB tạo với đáy gĩc SBH 45 nên D đúng. Hai đường sinh bất kì SB, SC chưa chắc vuơng gĩc với nhau nên A sai. Câu 23: Đáp án A   Đáp án A: nP 2;11; 5 ,nQ 1;2;1 2. 1 11.2 5 .1 15 1 cos 60 22 112 5 2 . 1 2 22 12 30 2   nP .nQ Gĩc giữa hai mặt phẳng P , Q thỏa mãn: cos   . nP . n Q Câu 24: Đáp án B     Ta cĩ BC 3;0;1 ; BD 4; 1;2 BC; BD 1;2;3   Mặt phẳng BCD đi qua B 3;2;0 và cĩ 1 vectơ pháp tuyến là n BC; BD 1;2;3 nên phương trình mặt phẳng BCD là 1 x 3 2 y 2 3 z 0 0 x 2y 3z 7 0 Vì mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD nên bán kính mặt cầu là Trang 13
14. 3 2. 2 3. 2 7 R d A; BCD 14 12 22 32 Phương trình mặt cầu S là x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. + Mặt cầu S cĩ tâm I x0 ; y0 ; z0 và tiếp xúc với mặt phẳng P thì cĩ bán kính R d I; P và 2 2 2 2 phương trình mặt cầu là x x0 y y0 z z0 R .   + Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C cĩ 1 vectơ pháp tuyến là n AB; AC . Câu 25: Đáp án C 1.3 2.1 5 3 Ta cĩ: y 0,x 2x 3 2 2x 3 2 2 1 Do đĩ hàm số nghịch biến trên 0;2 min y y 2 . 0;2 7 Câu 26: Đáp án B Số phức z 5 4i cĩ mơđun z 52 4 2 41 Câu 27: Đáp án C Gọi z x yi x, y ¡ , khi đĩ: z 1 i 4 x 1 y 1 i 4 x 1 2 y 1 2 4 x 1 2 y 1 2 42 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn bài tốn là hình trịn tâm I 1; 1 , bán kính R 4 (kể cả những điểm nằm trên đường trịn). Câu 28: Đáp án D 1 1 Ta cĩ 3 2 3 2 1 3 2 3 2 . 3 2 x x 1 Nên 3 2 3 2 3 2 3 2 x 1 (vì 0 3 2 1) Câu 29: Đáp án B Ta cĩ: a  b a.b 0 2. 1 1. m 2 0.1 0 m 4 0 m 4. Điều kiện để a  b là a.b 0. Câu 30: Đáp án A Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 0; nên a 1, loại D. Trang 14
15. 1 1 Điểm cĩ tọa độ ; 1 thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x ; y 1 vào từng hàm số cịn lại, chỉ cĩ 2 2 1 hàm số y log2 x thỏa mãn do log2 1 nên chọn A. 2 Câu 31: Đáp án A Gọi là mặt phẳng chứa B G và song song với C D. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của với CD và CC . CM CN 2 Khi đĩ ta cĩ: MN / /C D và CD CC 3 Và là mặt phẳng AMNB , H là phần khối đa diện chứa C. Khi đĩ ta cĩ: V H VM .BCNB VB .ABM Ta cĩ: BCNB là hình thang vuơng tại B, C cĩ diện tích: 1 1 2 40a2 SBCNB BB CN .BC 4a .4a .4a 2 2 3 3 1 1 2 40 80a3 V MC.S . .3a. a2 MBCNB 3 BCNB 3 3 3 9 1 2 1 1 Mặt khác S S S S 3a.4a .4a. .3a .4a. .3a 6a2 ABM ABCD BCM ADM 2 3 2 3 1 1 80 152 V BB .S .4a.6a2 8a3 V a3 8a3 a3 B ABM 3 ABM 3 H 9 9 3 V H 152a 1 19 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V 3a.4a.4a 48a3 . . V 9 48a3 54 Câu 32: Đáp án B x 2 3t x 2 y 2 z + Đường thẳng d : y 2 4t 3 4 1 z t Vì M d M 2 3t;2 4t; t I 1;2;0 là trung điểm đoạn MN x x x M N I 2 xN 2xI xM 3t yM yN yI yN 2yI yM 2 4t N 3t;2 4t;t 2 zN 2zI zM t zM zN zI 2 Trang 15
16. Vì N S nên thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt cầu: S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 ta được: 2 2 2 t 1 N 3; 2;1 3t 1 4t t 3 36 26t 2 26 0 . t 1 N 3;6; 1 Câu 33: Đáp án D 4 2 4 2 Ta cĩ: f x 2 dx f x 2 dx f x 2 d x 2 f ' x 2 d x 2 0 0 0 0 4 2 f x 2 f x 2 0 0 f 2 f 2 f 4 f 2 f 4 f 2 4 2 6. Câu 34: Đáp án D Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD như hình bên. Khi đĩ: tứ diện ABCD thỏa mãn AB CD 11m; BC AD 20m; BD AC 21m. Gọi các kích thước hình hộp chữ nhật là m, n, p. Gọi y f m2 4m 4 1 Ta cĩ: V V V V .ND.S PADB MABC QBCD NACD 3 ACN 1 1 1 1 1 .ND. .AN.NC .ND.NA.NC .m.n.p .VA 3 2 6 6 6 MCN.PBQD 1 1 1 1 2 Suy ra V V V V V V V V V. PADB MABC QBCD NACD 6 6 6 6 3 Mà VPADB VMABC VQBCD VNACD VABCD V 1 Suy ra: V V m.n.p ABCD 3 Xét các tam giác vuơng APB; APD; PDB, theo định lý Pytago ta cĩ: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n p 481 m n BD m n 21 m 6 10 m2 n2 212 m2 p2 AD2 m2 p2 202 n 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m p 20 p n AB p n 11 p 2 10 2 2 2 p n 11 1 1 V m.n.p .6 10.9.2 10 360m3 ABCD 3 3 Đối với tứ diện gần đều ABCD cĩ AB CD a, AC BD b, AD BC c thì ta cĩ cơng thức thể tích Trang 16
17. 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 VABCD a b c a b c a b c . 6 2 Câu 35: Đáp án D Đặt z x yi x, y ¡ . Ta được: x 1 y 1 i x y 2 i x 1 2 y 1 2 x2 y 2 2 2x 1 2y 1 4y 4 x y 1 0. Do đĩ tập hợp các số phức z thỏa mãn bài tốn là đường thẳng x y 1 0. 0 0 1 1 2 Từ hình vẽ ta thấy z đạt GTNN khi z OH d O; 12 12 2 2 Câu 36: Đáp án A Ta cĩ x 0 y 4x3 4m2 x 0 4x x2 m2 0 2 2 x m Điều kiện để hàm số cĩ 3 điểm cực trị là x 0 y m4 1 2 m 0 m 0 x m y 1 x m y 1 Gọi A 0;m4 1 ; B m;1 ;C m;1 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. OB OC Vì B, C đối xứng nhau qua trục Oy và O, A Oy nên AB AC Lại cĩ cạnh OA chung nên BAO CAO (c-c-c) suy ra OBA OCA, mà tứ giác OBAC nội tiếp nên OBA OCA 180 OBA OCA 90   Hay AB  OB AB.OB 0     Ta cĩ AB m; m4 ;OB m;1 AB.OB m2 m4 0 m 0 L 2 2 m 1 m 0 m 1 TM m 1 TM Vậy m 1. Câu 37: Đáp án C Điều kiện: a 0 Trang 17
18. Ta cĩ: log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a log2 a log3 2.log2 a log5 2.log2 a log2 a.log3 2.log2 a.log5 2.log2 a 3 log2 a 1 log3 2 log5 2 log2 a.log3 2.log5 2 2 log2 a log2 a.log3 2.log5 2 1 log3 2 log5 2 0 a 1 log a 0 2 1 log 2 log 2 2 log2 a 3 5 log2 .log3 2.log5 2 1 log3 2 log5 2 0 2 log3 2.log5 2 a 1 a 1 1 log 2 log 2 3 5 t1 log2 a t1 a 2 0 log3 2.log5 2 t2 a 2 0 1 log3 2 log5 2 log2 a t2 log3 2.log5 2 Vậy phương trình đã cho cĩ 3 nghiệm a 0. Cơng thức đổi cơ số: loga c loga b.logb c Câu 38: Đáp án C Điều kiện: x 3. x 3 6 Ta cĩ y 1 . x 3 x 3 Đồ thị hàm số C cĩ tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 1. Suy ra tâm đối xứng của đồ thị C là I 3;1 . Với A, B C và A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Để AB nhỏ nhất thì A; I; B thẳng hàng hay I là trung điểm của AB. 6 6 Gọi A xA;1 ; B xB ;1 thuộc đồ thị C . xA 3 xB 3 Vì I 3;1 là trung điểm của AB nên xA xB 2x1 xA xB 6 xB 6 xA 2 2 6 6 Suy ra AB xB xA xB 3 xA 3 2 2 6 6 2 144 6 2xA 4 xA 3 2 3 x x 3 A A xA 3 2 2 144 2 144 Ta cĩ AB 4 xA 3 2 2 4 xA 3 . 2 48 (áp dụng BĐT Cơsi) xA 3 xA 3 Trang 18
19. 2 144 4 xA 3 6 Suy ra ABmin 48 4 3 4 xA 3 2 x A 3 36 . xA 3 xA 3 6 ax b d a Hàm số y C nhận I ; làm tâm đối xứng với A, B thuộc hai nhánh đồ thị C thì để AB cx d c c nhỏ nhất khi I là trung điểm của AB. Câu 39: Đáp án D Gọi M d  thì M 1 2t;3t; 1 t    Khi đĩ AM 2 2t;3t 2; t , BA 2;3;4 , BM 4 2t;3t 1;4 t   BM ; BA 15t 8; 6t 8;12t 10   2 2 2 BM , BA 15t 8 6t 8 12t 10 d B,d  AM 2t 2 2 3t 2 2 t 2 2 2 2 15t 8 6t 8 12t 10 405t 2 576t 228 2t 2 2 3t 2 2 t 2 14t 2 20t 8 405t 2 576t 228 Xét hàm số f t tìm GTLN được max f t 29 tại t 2. 14t 2 20t 8 Do đĩ M 3;6; 3 hay a 3;b 6;c 3 a b c 6. Câu 40: Đáp án A Đường trịn x2 y2 16 cĩ tâm O 0;0 và bán kính R 4. Gọi thiết diện cắt trục Ox tại điểm H x;0 4 x 4 thì OH x và thiết diện cắt đường trịn đáy tại A, B (hình vẽ), suy ra OA 4. Xét tam giác vuơng OAH cĩ HA OA2 OH 2 16 x2 AB 2 16 x2 2 Diện tích thiết diện là S AB2 2 16 x2 4 16 x2 4 Thể tích vật thể là V 4 16 x2 dx. 4 Câu 41: Đáp án B Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta tính được: 1 2 1 2 ln2 x 1 dx 2ln2 2ln2 dx. 0 e 0 e Do đĩ giả thiết tương đương với: Trang 19
20. 1 2 f x ln x 1 dx 0 f x ln x 1 ,x 0;1 0 1 1 4 Suy ra I f x dx ln x 1 dx ln . 0 0 e Câu 42: Đáp án A 2x m Hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2;3 x 1 Với m 2 , hàm số trở thành y 2 max f x min f x 2 (khơng thỏa mãn). 2;3 2;3 2 m Với m 2, ta cĩ y . x 1 2 Khi đĩ hàm số luơn đồng biến hoặc nghịch biến trên 2;3. max f x f 2 ;min f x f 3 2;3 2;3 Suy ra max f x f 3 ;min f x f 2 2;3 2;3 6 m 2 m Do đĩ: max f x min f x f 3 f 2 4 m 2;3 2;3 2 2 2 m m 2 Theo giả thiết max f x min f x 2 2 . 2;3 2;3 2 m 6 Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là 4. Câu 43: Đáp án C x 0 1 Điều kiện: x 2x 1 0 2 Khi đĩ phương trình log2 x.log3 2x 1 2log2 x 0 log2 x log3 2x 1 2 0 log2 x 0 x 1 x 1 (thỏa mãn) log3 2x 1 2 0 2x 1 9 x 5 Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm. Chú ý khi giải, một số em cĩ thể sẽ chia cả hai vế cho log2 x mà quên khơng xét trường hợp log2 x 0 vẫn cĩ nghiệm x 1. Câu 44: Đáp án B 28 28 x 1 x 1 2 3 x2 1 3 4 x 1 28 2 x 1 Ta cĩ 2 16 2 2 x 1 4 x 1 (với ) 3 x 1 Trang 20
21. 28 x 1 4 x2 1 3 28 x 1 4 1 x2 3 7 94 x thỏa mãn 6 7 94 7 94 2 x loại x 12x 28x 15 0 6 6 2 12x 28x 9 0 7 2 19 7 2 19 x loại x 6 6 7 2 19 x thỏa mãn 6 Câu 45: Đáp án B 1 Bài tốn tương đương với: m f x 1 x3 x cĩ nghiệm trên 0;2 3 1 Xét hàm số g x f x 1 x3 x trên 0;2 . 3 Bài tốn trở thành tìm m để m g x cĩ nghiệm trên 0;2 m max g x 0;2 Ta cĩ g x f x 1 x2 1 0. 0 f x 1 TH1: x 0;1 g x 0 2 0 x 1 f x 1 0 TH2: x 1 g x 0. 2 x 1 0 Suy ra g x 0 x 1. f x 1 0 TH3: x 1;2 g x 0. 2 x 1 0 Ta cĩ bảng biến thiên của hàm g x trên 0;2 Trang 21
22. 2 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ m max g x g 2 f 2 . 0;2 3 2 Vậy m f 2 . 3 Câu 46: Đáp án B Gọi hình lập phương ABCD.A B C D cạnh x cĩ diện tích mặt 2 chéo SACC A a 2 Ta cĩ AC AD2 DC2 x 2 nên 2 SACC A AC.AA x 2.x a 2 x a a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là R 2 Nên thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là 3 4 4 a 3 3 a3 V R3 3 3 2 2 2 a 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là S 4 R2 4 . 3 a2 2 3 3 3 Suy ra S.V 3 a3. a3 2a5 . 2 2 Câu 47: Đáp án A Ta cĩ: y 4x3 2 2m 3 x 2x 2x2 2m 3 Hàm số nghịch biến trên 1;2 y 0,x 1;2 2x 2x2 2m 3 0,x 1;2 2x2 2m 3 0,x 1;2 (vì 2x 0,x 1;2 ) 2m 3 2x2 ,x 1;2 Dễ thấy hàm số f x 2x2 đồng biến trên 1;2 nên f x f 1 2 5 Do đĩ 2m 3 2x2 ,x 1;2 2m 3 2 m 2 5 Suy ra m ; p 5,q 2 p q 7 2 Câu 48: Đáp án D Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng P . Khi đĩ OH OA nên OH lớn nhất khi H  A Trang 22