Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 , B 0; 1;2 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? x 2 2t x 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t . B. y 1 4t. C. y 3 4t . D. y 1 4t. z 1 t z 2 t z 1 t z 2 t Câu 2. Hàm số y x 4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;1 . B. ¡ . C. ;0 . D. 0; . Câu 3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ O;i; j;k , cho u 2i j k . Tính u . A. u 6. B. u 2. C. u 4. D. u 5. 2 Câu 5. Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3 x x 3 2 là: A. 6. B. 2. C. 3.D. 1. 4 Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;4 , biết f 4 3, f 1 1. Tính 2 f ' x dx . 1 A. 8.B. 4.C. 5.D. 10. ' 0 3 f x0 Câu 7. Tìm hệ số của x trong khai triển x x0 thành đa thức? f '' x0 0 A. 300.B. 2300.C. 1200.D. 18400. u 3 1 Câu 8. Cho dãy số un : 5 . Tính S u20 u6 . un 1 un , n 1 2 Trang 1
2. 69 75 A. S 33. B. S . C. S 35. D. S . 2 2 Câu 9. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương). a3 2 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 8 6 Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số f x 2x là: 2x 1 2x A. . B. 2. C. 2x ln 2. D. 2x 2. x 1 ln 2 log Câu 11. Cho a, b là các số thực dương, a 1. Khi đó a c b bằng: A. ba. B. a. C. b.D. ab. Câu 12. Số phức z i 3 i biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây? A. 3;1 . B. 1;3 . C. 1; 3 . D. 3; 1 . Câu 13. Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho là: A. 48 cm3. B. 192 cm3. C. 32 cm3. D. 96 cm3. Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới: Hàm số y f x đạt cực tiểu tại: A. x 0. B. x 3. C. x 1. D. x 5. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxyz và cắt Ox tại điểm 2;0;0 . Phương trình mặt phẳng là: A. y z 2 0. B. x 2 0. C. x 2 0. D. y z 2 0. Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y f 3 x . Trang 2
3. A. ;3 . B. 2;4 . C. ;4 . D. 2; . Câu 17. Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m2 . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón). A. 48 kg.B. 38 kg.C. 50 kg.D. 76 kg. x x Câu 18. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 2 1 6 0 là: 5 A. 1.B. . C. 6.D. 0. 2 Câu 19. Phương trình ax2 bx c 0 a,b,c ¡ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 . . . 2 4 0. A. 2 B. 2 C. 2 D. b ac b 4ac 0 b 4ac 0 b 4ac 0 Câu 20. Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3 . Môđun của số phức 3 iz là: A. 22. B. 2. C. 2 10. D. 10. Câu 21. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích 8 5 S và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S (tham 1 3 2 12 0 khảo hình vẽ bên). Tính I f 3x 1 dx . 1 27 5 A. I . B. I . 4 3 3 37 C. I . D. I . 4 36 Câu 22. Cho F x x 4 2x2 1 là một nguyên hàm của hàm số f ' x 4x . Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.B. 0.C. 3.D. 1. Câu 23. Cho hình chóp đều S.ABCD có SA a 5, AB a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng MQP ? Trang 3
4. 2 1 3 15 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 6 x 2 Câu 24. Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai x 1 điểm phân biệt là: A. 2;3 . B. ¡ . C. 2; . D. ;3 . Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC đều AB a ; góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC. a3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 4 12 8 x2 2 Câu 26. Bất phương trình 0,2 .2x tương đương với bất phương trình nào sau đây? 5 2 2 2 A. x x log2 0. B. x x log5 2 log5 2 1 0. 5 2 C. x 1. D. x x log5 2 log5 2 1 0. Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương x2 y2 trình 1 quay xung quanh trục Ox. 9 4 A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 12 . 4x2 2x 1 x Câu 28. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 0.B. 3.C. 1.D. 2. Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;2;1 , B 1;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 2 A. x 1 y 3 z2 24. B. x 1 y 3 z2 24. 2 2 2 2 C. x 1 y 3 z2 6. D. x 1 y 3 z2 6. z Câu 30. Số phức z thỏa mãn 3 2i là số thực và z i 2 . Phần ảo của z là: i A. 1. B. 2. C. 1.D. 2. 108 Câu 31. Hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 103;109 tại điểm x bằng: x A. 106. B. 104. C. 103. D. 105. x 1 y z 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm A 4;1;1 . Gọi A’ là hình 2 1 1 chiếu của A trên . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’? A. x 3y z 3 0. B. x y 4z 1 0. C. x 2y 2 0. D. 4x y 7z 1 0. Trang 4
5. Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3m 1 x2 m2 x 3 đạt giá trị cực tiểu tại x 1. A. 5;1. B. . C. 1. D. 5. 2 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình x 3 5 là: A. 3 52 . B. 3 52 . C. 53 . D. 53 . Câu 35. Cho số thực a 0;1 . Đồ thị hàm số y loga x là hình vẽ nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 36. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0, x . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sin x 2 . 7 7 9 9 A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. 6 6 8 8 Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 38. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x f 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;3 . B. 3; . Trang 5
6. C. 3;1 . D. 1;3 . Câu 39. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x xi (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức P P0.e trong đó P0 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển x 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 495,34 mmHg.B. 530,23 mmHg.C. 485,36 mmHg.D. 505,45 mmHg. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx 4 m 5 x2 3 đồng biến trên khoảng 0; . . A. 6.B. 4.C. 3.D. 5. Câu 41. Cho hàm số y x 4 2x3 x2 m . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min y max y 20 là:  1;2  1;2 A. 10. B. 4. C. 20.D. 21. Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 và Q : x y 2 90 . Trên P có tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên Q . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’. A. 2. B. 2 2. C. 2.D. 4 2. Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau. 1 1 A. 0,2.B. . C. . D. 0,3. 3 6 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và điểm A 2; 1;3 . Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với P , biết có một vectơ chỉ phương là u a;b;c đồng thời đồng a phẳng và không song song với Oz. Tính . c 1 1 A. . B. . C. 2.D. 2. 2 2 Câu 45. Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. 3a 2 3a 2 A. a 2. B. . C. . D. a 6. 2 4 Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0;1, thỏa mãn f 0 1 và 1 1 1 2 1 3 3 f ' x . f x dx 2 f ' x . f x dx . Tính I f x dx. 0 9 0 0 Trang 6
7. 3 5 5 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 4 6 6 Câu 47. Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu đi qua D 0;1;2 và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , trong đó a,b,c ¡ \ 0;1 . Tính bán kính của S ? 3 2 5 A. . B. 5. C. 5 2. D. . 2 2 z i a Câu 48. Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi a2 1 1 a a 2i M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và I 3;4 (khi a thay đổi) là: A. 4.B. 3.C. 5.D. 6. Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x 4 16x2 8 1 m x m2 2m 1 0 . A. 4.B. 7.C. 6.D. 5. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 x x 1 2 x 1 3 3 2017x 2017 1 . 2 x m 2 x 2m 3 0 2 A. m 3. B. m 3. C. m 2. D. m 2. Đáp án 1-A 2-D 3-C 4-A 5-D 6-B 7-D 8-C 9-B 10-B 11-C 12-B 13-D 14-B 15-B 16-B 17-C 18-D 19-C 20-C 21-C 22-D 23-A 24-B 25-A 26-D 27-A 28-D 29-D 30-A 31-B 32-A 33-D 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-D 40-A 41-B 42-B 43-D 44-C 45-A 46-D 47-C 48-A 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A  Ta có AB 2; 4;1 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, do đó đáp án A không phải là đường thẳng AB. Câu 2: Đáp án D Ta có: y' 4x3 4x 4x x2 1 . y' 0 4x 0 x 0 . Vậy hàm số y x 4 2x2 1 đồng biến trên khoảng 0; . Trang 7
8. Câu 3: Đáp án C Đồ thị hàm số có TCĐ x x0 0 Loại đáp án A và B vì hai đồ thị hàm số ở đáp án A và B có đường TCĐ x 1. 2x 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm a;0 với a 0 Loại đáp án D vì đồ thị hàm số y đi qua điểm x 1 1 ;0 . 2 Câu 4: Đáp án A 2 Ta có: u 2i j k u 2; 1;1 u 22 1 12 6. Lưu ý: u ai b j ck u a;b;c u a2 b2 c2 . Câu 5: Đáp án D 2 2 2 x 2 Ta có: log3 x x 3 2 x x 3 9 x x 6 0 . x 3 2 Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3 x x 3 2 là 2 3 1. Câu 6: Đáp án B 4 4 Ta có: 2 f ' x dx 2 f x 2 f 4 f 1 4. 1 1 Câu 7: Đáp án D 25 25 25 k k 25 k k k k Ta có: f x 2x 1 C25 2k 1 C25 2 x . k 0 k 0 3 3 3 3 Số hạng chứa x ứng với k 3 Hệ số của số hạng chứa x là C25.2 18400 . Câu 8: Đáp án C 5 5 Do u u , n 1 Dãy số trên là 1 CSC có u 3,d n 1 n 2 1 2 5 89 u u 19d 3 19. 20 1 2 2 89 19 S u u 35 . 5 19 20 6 2 2 u u 5a 3 5. 6 1 2 2 Câu 9: Đáp án B a Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R . 2 3 4 a a3 Vậy thể tích khối cầu là V . 3 2 6 Câu 10: Đáp án B 2x Ta có: f x dx 2x dx C . ln 2 Trang 8
9. 2x Vậy một nguyên hàm của hàm số f x 2x là 2 . ln 2 Câu 11: Đáp án C log Ta có: a a b b . Câu 12: Đáp án B Ta có: z i 3 i 3i 1 có điểm biểu diễn là 1;3 . Câu 13: Đáp án D Khối được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau như hình vẽ là khối lăng trụ đứng. 1 3 V Sđay .h .4.6.8 96 cm . 2 Câu 14: Đáp án B Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua điểm x 3 thì f ' x đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 3. Lưu ý: Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x x0 qua điểm x x0 thì f ' x đổi dấu từ âm sang dương. Câu 15: Đáp án B Mặt phẳng Oyz có phương trình x 0 nên mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz có dạng x c c 0 . 2;0;0 2 c (thỏa mãn). Vậy : x 2 x 2 0. Câu 16: Đáp án B Ta có: y' f ' 3 x 0 f ' 3 x 0 1 3 x 1 2 x 4. Vậy hàm số y f 3 x đồng biến trên 2;4 . Câu 17: Đáp án C Ta có: h 30 cm, R 25 cm 1 h2 R2 5 61 cm . 2 Diện tích xung quanh của 1 chiếc nón là Sxq Rl .25.5 61 125 61 cm Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m2 61300 cm2 nên 61300 1 kg lá có thể làm được 20 (nón). 125 61 1000 Vậy để làm 1000 chiếc nón cần 50 (kg lá). 20 Câu 18: Đáp án D x x Ta có: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 . x x 1 Đặt 2 1 t,t 0 2 1 . t Trang 9
10. 1 Khi đó phương trình trở thành: t 6 0 t2 6t 1 0 . t Có ' 9 1 8 0 Phương trình ẩn t có 2 nghiệm t1,t2 phân biệt. Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt. log log log log 1 0 Ta có: x1 x2 2 1 t1 2 1 t2 2 1 t1t2 2 1 . Câu 19: Đáp án C a 0 2 0 , , Phương trình ax bx c a b c ¡ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi: 2 . b 4ac 0 Câu 20: Đáp án C Số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3 z 2 3i 3 iz 3 i 2 3i 6 2i . z 36 4 2 10 . Câu 21: Đáp án C 0 8 S1 f x dx 2 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: . 1 5 S f x dx 2 0 12 0 I f 3x 1 dx . 1 Đặt t 3x 1 dt 3dx. x 1 t 2 Đổi cận . x 0 t 1 1 1 1 0 1 1 8 5 3 I f t dt f t dt f t dt . 3 2 3 2 0 3 3 12 4 Câu 22: Đáp án D Ta có: F x x 4 2x2 1 là một nguyên hàm của hàm số f ' x 4x . f ' x 4x F ' x f ' x 4x 4x3 3x f ' x 4x3 . Ta có: f ' x 0 4x3 0 x 0 . Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu f ' x ta thấy hàm số có duy nhất 1 điểm cực tiểu x 0 . Câu 23: Đáp án A Dễ dàng chứng minh được MNPQ đồng phẳng và MNPQ / / ABCD dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác. Trang 10
11. ·DN, MQP ·DN, MNP ·DN, ABCD . Gọi O AC  BD SO  ABCD . Gọi H là trung điểm của OB. Xét tam giác SOB có NH là đường trung bình NH / /SO NH  ABCD . DH là hình chiếu của DN trên ABCD . ·DN, ABCD ·DN, DH N· DH . 3 3a 2 1 a 2 ABCD là hình vuông cạnh a BD a 2 DH BD , OB BD . 4 4 2 2 3a 1 3a Xét tam giác vuông SOB có SO SB2 OB2 NH SO . 2 2 2 2 9a2 9a2 3a Xét tam giác vuông NHD có: ND NH2 HD2 . 8 8 2 3a 2 DH 2 cosN· DH 4 . ND 3a 2 2 Lưu ý: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. Câu 24: Đáp án B x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm x m (với x 1 ). x 1 x 2 x 1 x m x 2 x2 mx x m g x x2 m 2 x m 2 0 * x 2 Để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ x 1 giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 2 0 m 2 4 m 2 0 m2 12 0 (luôn đúng m ¡ ). g 1 0 1 m 2 m 2 0 3 0 Câu 25: Đáp án A V SM SN SC Lưu ý: Công thức tỉ số thể tích: SMNC . . . VSABC SA SB SC Ta có: SA  ABC ·SB, ABC ·SB, AB S·BA 60 . Xét tam giác vuông SAB: SA AB.tan60 a 3 . Trang 11
12. 1 1 a2 3 a3 V .SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4 3 VSMNC SM SN 1 a Ta có: . VSMNC . VSABC SA SB 4 16 Câu 26: Đáp án D x2 2 x2 2 Ta có: 0,2 .2x log 0,2 .2x log x2 log 0,2 x log 2 log 2 log 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 x x log5 2 log5 2 1 0 x x log5 2 log5 2 1 0 Câu 27: Đáp án A 2 2 2 2 x y 2 x x Ta có: 1 y 4 1 y 2 1 . 9 4 9 9 x2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 1 và trục hoành ta có: 9 x2 x2 2 1 0 1 0 x2 9 x 3 . 9 9 2 3 x2 Vậy V 2 1 dx 16 . 9 3 Câu 28: Đáp án D 1 5 x 4 4x2 2x 1 0 Điều kiện: 1 5 . x 1 x 4 x 1 4x2 2x 1 x 4x2 2x 1 x Ta có: lim 3; lim 1. x x 1 x x 1 4x2 2x 1 x 4x2 2x 1 x lim 2; lim 2. x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là y 3;y 1. Câu 29: Đáp án D Mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;3;0 là trung điểm của AB, bán kính 1 1 2 R AB 42 22 2 6 . 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là x 1 y 3 z2 6 . Câu 30: Đáp án A Giả sử z a bi z a bi (với a,b ¡ ). z Theo đề bài ta có: 3 2i 3 2i a bi i 3 2i ai b là số thực. i Trang 12
13. 2 a 0 a 2 z 2 bi z 1 2 bi i 2 b 1 i 2 2 4 b 1 2 b 1 0 b 1. Vậy z b 1 . Câu 31: Đáp án B 108 Xét hàm số y x trên 103;109 . x 108 108 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x 2 x. 2.104 y 2.104 . x x 108 Dấu “=” xảy ra x x2 108 x 104 . x Câu 32: Đáp án A Do A’ là hình chiếu của A trên A' A' 1 2t;t; 2 t .  Ta có: AA' 2t 5;t 1; t 3 .    Gọi u 2;1; 1 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng nên AA'.u 0 .  2 2t 5 t 1 1 t 3 0 6t 12 0 t 2 AA' 1; 3; 1 .  Mặt phẳng vuông góc với AA’ nhận AA' là 1 vectơ pháp tuyến. Câu 33: Đáp án D Ta có: y' 3x2 2 3m 1 x m2 ; y'' 6x 2 3m 1 . m 5 ' 1 0 2 y 3 2 3m 1 m 0 m 1 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì m 5 . y'' 1 0 6 2 3m 1 0 4 m 3 f ' x0 0 Lưu ý: Hàm số y f x đạt cực tiểu x x0 . f '' x0 0 Câu 34: Đáp án B 2 2 Ta có: x 3 5 x 3 5 3 52 . Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3 52 . Lưu ý: x n a x n a . n Công thức: m an a m . Câu 35: Đáp án C Hàm số y loga x có TCĐ D 0; nên loại đáp án A và D. Trang 13
14. Do a 0;1 nên hàm số nghịch biến trên 0; . Câu 36: Đáp án C sin x 2 Tam giác vuông có cạnh huyền bằng sin x 2 có cạnh góc vuông bằng . 2 2 2 1 sin x 2 sin x 2 S x 2 2 2 1 2 1 2 1 1 cos2x V sin x 2 dx sin x 4sin x 4 dx 4sin x 4 dx 4 0 4 0 4 0 2 1 1 sin 2x 1 1 9 x 4cos x 4x 4 4 4 2. 4 2 4 0 4 2 8 Câu 37: Đáp án B f x m 0 f x m 1 Ta có: f f x m 0 f x m 2 f x 2 m 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x m có tối đa 2 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình f f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt thì: m 3 m 3 TH1: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt m 3 . 2 m 3 m 5 m 3 m 3 TH2: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm m  . 2 m 3 m 5 Vậy m 3 . Câu 38: Đáp án D Ta có: g ' x 2 f x . f ' x . Chọn x 2 g ' 2 2 f 2 . f ' 2 . f 2 0 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy g ' 2 0 Loại đáp án B và C. f ' 2 0 Chọn x 1 g ' 1 2 f 1 . f ' 1 . f 1 0 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy g ' 1 0 Loại đáp án A. f ' 1 0 Câu 39: Đáp án D Ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg nên ta có: 672,71 760.e1000i . 672,71 ln 672,71 e1000i i 760 760 1000 672,71 ln 3343. 760 3343i 1000 Áp suất không khí ở độ cao 3343m là: P P0.e 760.e 505,45 mmHg . Trang 14
15. Câu 40: Đáp án A Ta có: y' 4mx3 2 m 5 x . TH1: m 0 y' 10x 0 x 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Do đó m 0 thỏa mãn. TH2: m 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi y' 0 x 0; . 3 2 4mx 2 m 5 x 0,x 0; x 4mx 2 m 5 0,x 0; 4mx2 2 m 5 0,x 0; g x 2mx2 m 5 0,x 0; min g x 0 0; Xét hàm số g x 2mx2 m 5 ta có g ' x 4mx 0 x 0 . TH1: m 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên g 0 0 m 5 0 m 5 0 m 5. TH2: m 0 Không tồn tại min g x . 0; Vậy 0 m 5. Câu 41: Đáp án B Xét f x x 4 2x3 x2 m trên đoạn  1;2 . 1 f ' x 4x3 6x2 2x; f ' x 0 x 0;x 1;x . 2 1 1 Ta có: f 0 m; f m ; f 1 f 2 m 4 . 2 16 max f x f 2 m 4  1;2 Suy ra . max f x f 0 f 1 m  1;2 m 0 TH1: Nếu m 0 m 8. m m 4 20 m 4 TH2: Nếu m 4 m 12. m 4 m 20 TH3: Nếu 4 m 0 min y 0;max y max m 4 , m max m 4, m .  1;2  1;2 Trang 15
16. Suy ra min y max y 4 0 20 20 (loại).  1;2  1;2 Vậy tổng các giá trị của m là 4 . Câu 42: Đáp án B   Ta có: n(P) 2; 1;2 ,n(Q) 1; 1;0 lần lượt là 1 vectơ pháp tuyến của P , Q .   n P ,n Q 2 1 0 1 Khi đó cos P , Q   . 9 2 2 n P n Q · 2 Vậy S A'B'C' S ABC .cos P , Q 4. 2 2 . 2 Câu 43: Đáp án D Số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần là 6! n  120 . 3! Gọi A là biến cố: “số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau”. Xếp 3 chữ số 1 có 1 cách xếp, khi đó tạo ra 2 khoảng trống giữa các chữ số 1. 2 Chọn 2 số trong 3 số còn lại xếp vào 2 khoảng trống giữa 2 chữ số 1 đó, có A3 6 cách xếp. Khi đó, ta đã xếp được 5 chữ số và có 6 khoảng trống (bao gồm 4 khoảng trống giữa 5 số và 2 khoảng trống ở hai đầu). Có 6 cách xếp chữ số còn lại n A 6.6 36 . 36 3 Vậy P A 0,3 . 120 10 Câu 44: Đáp án C đồng phẳng và không song song với Oz, suy ra  Oz . Giả sử  Oz B 0;0;b .  AB 2;1;b 3 là 1 vectơ chỉ phương của .  nP 1;1; 1 là 1 vectơ chỉ phương của P .   Do / / P AB.nP 0 1 1 b 3 0 b 2 . a 2  a 2 AB 2;1; 1 b 1 2. c 1 c 1 Câu 45: Đáp án A Trong ABCD kẻ HM  CD M CD . CD  SH SH  ABCD Ta có: CD  SHM CD  SM CD  HM Trang 16
17. SCD  ABCD CD SCD  SM  CD ABCD  HM  CD ·SCD , ABCD ·SM, HM S·MH 45 Trong SHM kẻ HK  SM K SM ta có: HK  SM HK  SCD . HK  CD Ta có: AB / /CD d AB;SC d AB; SCD d A; SCD . d A; SCD AC 4 4 4 AH  SCD C d A; SCD d H; SCD HK . d H; SCD HC 3 3 3 HM HC 3 3 3a Áp dụng định lí Ta-lét ta có: HM AD . AD AC 4 4 2 3a 2 3a 2 Xét tam giác vuông HMK: HK HM.sin 45 . . 2 2 4 4 3a 2 Vậy d AB;SC . a 2. 3 4 Câu 46: Đáp án D 1 2 1 1 Giả thiết tương đương với 3 f ' x . f x dx 2 f ' x . f x dx . 0 3 0 1 2 1 1 3 f ' x . f x dx 2 3 f ' x . f x dx dx 0 0 0 0 1 2 3 f ' x . f x 1 dx 0 3 f ' x . f x 1,x 0;1 9 f ' x . f 2 x 1   0 9 f ' x . f 2 x dx dx hay 9 f 2 x d f x dx dx 3 f 3 x x C . Do f 0 1, nên ta có: 3 f 3 0 0 C C 3 . 1 1 7 Vậy f 3 x x 1 f 3 x dx . 3 0 6 Câu 47: Đáp án C Mặt cầu S tiếp xúc với Ox tại A a;0;0 . Tâm I thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Ox. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Ox là 1 x a 0 x a . Tương tự, ta có tâm I thuộc mặt phẳng đi qua B và vuông góc với Oy là y b , tâm I thuộc mặt phẳng đi qua C và vuông góc với Oz là z c I a;b;c . 2 2 2 2 2 a b c Ta có: IA2 IB2 IC2 ID2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b 1 c 2 . 2 2 2 b b 1 c 2 Trang 17
18. a b c a b c a b c TH1: a 1 loai a b c 5 . 2 2 2 2 a a 1 a 2 a 6a 5 0 a 5 R IA 52 52 5 2 . a b c a b c TH2: . 2 2 2 2 a a 1 a 2 a 2a 5 0 vo nghiem a b c a b c TH3: . 2 2 2 2 a a 1 a 2 a 2a 5 0 vo nghiem a b c a b c a b c TH4: a 1 loai . 2 2 2 2 a a 1 a 2 a 6a 5 0 a 5 R IA 52 52 5 2 . Câu 48: Đáp án A z i a i a 2 Ta có: z 2 a 1 a2 1 1 a a 2i 1 a 2ai 2 2 i a 2 a 1 a 1 a i z 2 a 1 z 2 2 a i a i a i a2 1 a i a i a 1 z 2 z i a i a2 1 a2 1 a2 1 a 1 M là điểm biểu diễn số phức z M , . a2 1 a2 1 2 2 a 1 a2 1 Ta có: 2 1. a2 1 a2 1 a 1 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 1 có tâm O 0;0 bán kính R 1. 2 2 Khi đó IMmin IO R 3 4 1 5 1 4 . Câu 49: Đáp án C Ta có: x 4 16x2 8 1 m x m2 2m 1 0 . 2 2 x 4 16x2 8 1 m x 1 m 0 1 m 8x 1 m x 4 16x2 0 . Đặt 1 m M , phương trình trở thành: M2 8xM x 4 16x2 0 * . 2 4 2 4 M ' 4x x 16x x 0 . TH1: x 0 , Phương trình (*) có nghiệm kép M 4x 0 1 m 0 m 1. 4 2 2 2 x 0 Khi đó phương trình ban đầu trở thành: x 16x 0 x x 16 0 . x 4 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt m 1 không thỏa mãn. Trang 18
19. TH2: x 0 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: M 4x x2 x2 4x M 0 1 (1), (2) là phương trình bậc hai nên có tối đa 2 nghiệm. 2 2 M 4x x x 4x M 0 2 Do đó, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (1), (2) đều có 2 nghiệm phân biệt, và 4 1 ' 0 4 M 0 M 4 nghiệm này phân biệt nhau 4 M 4 2 ' 0 4 M 0 M 4 4 m m 4 5 m 3 3 m 5. Kết hợp điều kiện m ¢ m 2, 1,0,2,3,4 . Thử lại m 2 x 2 2;2 6 (thỏa mãn). m 1 x 2 6;2 2 (thỏa mãn). m 0 x 2 5;2 3 (thỏa mãn). m 2 x 2 3;2 5 (thỏa mãn). m 3 x 2 2;2 6 (thỏa mãn). m 4 x 1; 3;2 7 (thỏa mãn). Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Đáp án C Điều kiện: x 1. Ta có: 1 32 x.3 x 1 32.3 x 1 2017 2017x 9x 9 3 x 1 2017 1 x . x x 1 VT 9 9 3 0 TH1: 1 x 1 thì . VP 2017 1 x 0 Suy ra 9x 9 3 x 1 2017 1 x có nghiệm với 1 x 1 . TH2: x 1 thì VT VP . x x 1 VT 9 9 3 0 TH3: x 1 thì . VP 2017 1 x 0 Suy ra 9x 9 3 x 1 2017 1 x vô nghiệm. Vậy (1) có nghiệm với: 1 x 1 . x2 2x 3 Ta có: 2 m (với 1 x 1 ). x 2 x2 2x 3 Để bất phương trình có nghiệm trên  1;1 thì: m min 2 . Vậy m 2 .  1;1 x 2 Trang 19