Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 2 3a3 A. 8a3. B. 2 3a3. C. . D. . 2 3 Câu 2. Cho hàm số y ax 4 bx3 cx d a,b,c,d ¡ ;a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Các điểm cực tiểu của hàm số là A. xCT 0. B. xCT 2 và xCT 1. 49 C. x 1 và x 2. D. x 1 và x . CT CT CT CT 32 Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm tọa độ của véctơ u 2a 3b 2c A. 10; 2;13 . B. 2;2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 2;2;7 . Câu 4. Cho hàm số y x2 6x 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . Câu 5. Cho a log3 15, thì P log25 15 bằng ? a a a 2a A. P . B. P . C. P . D. P . 2 a 1 2 a 1 2(1 a) a 1 Trang 1
2. 2019 Câu 6. Tích phân 2x dx bằng: 0 22019 ln 2 22019 1 22020 2 22020 ln 2 A. . B. . C. . D. . 2 ln 2 ln 2 2 Câu 7. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là 27 3 9 3 27 3 A. cm3. B. cm3. C. 9 3cm3. D. cm3. 2 2 8 2 2 2 Câu 8. Cho phương trình 4x 2 x 2x 2 x 3 3 0. Khi đặt 2x 2 x t (với t >0) ta được phương trình nào dưới đây? A. 4t 3 0. B. 2t2 3 0. C. t2 8t 3 0. D. t2 2t 3 0. Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4;2 . Một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC) là:   A. n1 1;9;4 . B. n4 9;4; 1 .   C. n3 4;9; 1 . D. n2 9;4;11 . Câu 10. Hàm số f x x 1 ex có một nguyên hàm F x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x 0? A. F x x 1 ex . B. F x x 1 ex 1. C. F x x 2 ex . D. F x x 2 ex 3. x 1 y 2 z 3 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : có véctơ chỉ 2 1 2 phương là     A. u1 1;2;3 . B. u2 2;1;2 . C. u3 2; 1;2 . D. u4 1; 2; 3 . Câu 12. Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai? Ak A. Ck Cn k . B. Ck n . C. Ck 1 Ck Ck . D. Ck Cn . n n n k! n n n 1 n k 1 Câu 13. Cho cấp số nhân u với u 9;u . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho. n 1 4 3 1 1 A. . B. 3. C. 3.D. . 3 3 Câu 14. Môdun của số phức z 5 2i bằng A. 29. B. 3.C. 7.D. 29. Câu 15. Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? Trang 2
3. A. y x4 2x2. B. y x4 2x2 1. C. y x3 2x2 x. D. y x4 2x2. Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 . Ta có 2 2M m bằng A. 5.B. 4. C. 3.D. 2. Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hàm số g x 2 f x 2 x 1 x 3 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0,b 2. B. a ,b 1. C. a 0,b 1. D. a 1,b 2. 2 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2 y2 z2 4x 2y 2az 10a 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8 là A. 1;10. B. 2; 10. C. 1;11. D. 1; 11. Câu 20. Cho hai số thực a và b với 1 a b . Chọn khẳng định đúng A. 1 loga b logb a. B. loga b 1 logb a. 2 C. loga b 1 logb a. D. logb a 1 loga b. 2 2 2 Câu 21. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 5z 7 0 . Tính P z1 z2 A. 4 7. B. 56.C. 14.D. 2 7. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 và R : 2x y z 0 là: Trang 3
4. A. 4x 5y 3z 22 0. B. 4x 5y 3z 12 0, C. 2x y 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x 16 là A. ; 1 . B. 4; . C. 1;4 . D. ; 1  4; . Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ln x , trục hoành và đường thẳng x e . e2 5 e2 7 e2 3 e2 9 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 6 2 8 Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30o . Thể tích khối nón đã cho bằng 4 3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. 3 a3. D. . 3 3 9 m 1 x 5m Câu 26. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. 2x m 1 A. m 1. B. m . C. m 2. D. m 1. 2 Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2 . a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 3 4 Câu 28. Cho hàm số y e 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y'' y' y 0. B. y'' y' y 0. C. y'' y' 2y 0. D. y'' y' 2y 0. Câu 29. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên Phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1;2 . B. m 1;1 . C. m 1;2 . D. m 1;2 . Trang 4
5. Câu 30. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 60o . Hãy xác định góc giữa cặp vecto   AB và CD? A. 60o. B. 45o. C. 120o. D. 90o. Câu 31. Phương trình log2017 x log2016 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 32. Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình V1 lăng trụ. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính . V2 3 2 3 5 5 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 e Câu 33. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 và thỏa mãn F 0 . Giá trị của 3 ln3 3F 1 bằng A. – 8.B. 27.C. 64.D. 81. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc S· BD 60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO. a 3 a 6 a 2 a 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 4 2 5 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0 và  : x y z 4 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 36. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x đồng biến trên khoảng 1;2 A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 2 z 1 2 z i 2 . Tính môdun của số phức z 2 i A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; , thỏa mãn 3x. f x x2 . f ' x 2 f 2 x , f x 0 1 với x 0; và f 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2 trên đoạn 1;2. Tính M + m. Trang 5
6. 6 7 21 9 A. . B. . C. . D. . 5 5 10 10 Câu 39. Trung tâm giáo dục EDU muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Đà Nẵng, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng, và trung tâm EDU bắt đầu trao học bổng sau một tháng tiền gửi. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: A. 108500000 đồng.B. 119100000 đồng. C. 94800000 đồng.D. 120000000 đồng. x2 27 Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 ;y ;y . 27 x 728 52 676 A. 27ln3. B. 27ln3. C. 27ln3 . D. 27ln3. 3 3 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 mx2 9x 9m trên đoạn  2;2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3.B. 5.C. 4.D. 6. Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 và P 100;0 . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x; y x; y ¢ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A x; y S . Xác suất để x y 90 bằng 845 473 169 86 A. . B. . C. . D. . 1111 500 200 101 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;2; 2 ; B 3; 3;3 . Điểm M trong MA 2 không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng MB 3 5 3 A. 6 3. B. 12 3. C. . D. 5 3. 2 Câu 44. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 3 Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 2 f cos x 3 0 là 2 A. 4.B. 7.C. 6.D. 8. Câu 45. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau: Trang 6
7. Biết phương trình f x 2x m nghiệm đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi: 1 1 A. m f 1 2. B. m f 1 2. C. m f 1 . D. m f 1 . 2 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;2 , B 2;0;5 ,C 0; 1;7 . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Biết khi S di động trên d S A thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D . Tính độ dài đoạn thẳng AD . A. AD 3 3. B. AD 6 2. C. AD 3 6. D. AD 6 3. x y z Câu 47. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log log log 3. Tính giá trị nhỏ nhất của 2 4 3 9 5 25 S log2001 x.log2018 y.log2019 z. A. min S 27.log2001 2.log2018 3.log2019 5. B. min S 44.log2001 2.log2018 3.log2019 5. C. min S 88.log2001 2.log2018 3.log2019 5. 289 D. min S .log 2.log 3.log 5. 8 2001 2018 2019 Câu 48. Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên [0;1] , có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1] , thỏa 1 1 1 3 mãn f 0 1 và f 3 x 4 f ' x dx 3 f ' x . f 2 x dx. Tính I f x dx. 0 0 0 e 1 e2 1 A. I 2 e 1 . B. I 2 e2 1 . C. I . D. I . 2 2 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30o . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Trang 7
8. 2 Câu 50. Giả sử xo là nghiệm của phương trình ax bx c 0 a 0 . Cho hàm số y f x Mx với b c  M max ;  . Tìm các giá trị của tham số a sao cho hàm số g x f x ax nghịch biến trên a a  ¡ . x2 x 1 x2 x 1 A. a o . B. a o . C. a o . D. a o . xo 1 xo xo 1 xo Trang 8
9. Đáp án 1-B 2-B 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-B 10-D 11-C 12-D 13-D 14-A 15-A 16-B 17-B 18-B 19-C 20-D 21-C 22-A 23-C 24-A 25-D 26-D 27-D 28-D 29-C 30-D 31-B 32-D 33-C 34-D 35-C 36-C 37-B 38-C 39-C 40-B 41-B 42-D 43-B 44-B 45-B 46-C 47-A 48-A 49D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 3 2a 2 Ta có V Sh .2a 2 3a3. 4 Câu 2: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là: xCT 2 và xCT 1. Câu 3: Đáp án B 2a 4; 6;6 Ta có: 3b 0;6; 3 u 2a 3b 2c 2;2; 7 2c 6;2; 10 Câu 4: Đáp án A TXĐ: D ;15; x 3 Ta có y ' 0,x 5; x2 6x 5 Câu 5: Đáp án A Ta có 1 1 1 1 1 P log 15 log (5.3) (log 5 log 3) log 3 25 52 5 5 5 2 2 2 2 2log3 5 Mà a log3 15 log3 (5.3) log3 5 1 log3 5 a 1 1 1 a Vậy P log 15 . 25 2 2(a 1) 2 a 1 Trang 9
10. Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Ấn log3 15 Shift RCL ( ) (Lưu giá trị log3 15 vào bộ nhớ A) Kiểm tra đáp án A a Ấn log 15 25 2(a 1) P  ( A) Vậy đáp án A đúng (vì kết quả của hiệu trên bằng 0, nên VT = VP). Câu 6: Đáp án B 2019 2019 2x 22019 1 Ta có 2x dx 0 ln 2 0 ln 2 Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị 19 Ấn " 2x dx" 0 Kiểm tra các đáp án, với thay 2019 →19 thì thấy đáp án B đúng. Câu 7: Đáp án A Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH Ta có CE AB. 3 3 3cm 1 3 3 Suy ra: R CE cm 2 2 Thể tích khối cầu là: Trang 10
11. 3 4 4 3 3 27 3 3 3 V R cm 3 3 2 2 Câu 8: Đáp án D 2 2 2 Phương trình tương đương với: 2x 2x 8.2x 2x 3 0 2 Đặt 2x 2 x t (với t 0 ), phương trình trở thành: t2 8t 3 0 Câu 9: Đáp án B   Ta có AB 2;5;2 , AC 1; 2;1   Véctơ pháp tuyến n AB, AC 9;4; 1 Câu 10: Đáp án D Ta có: F x f x dx x 1 ex dx u x 1 du dx Đặt: x x dv e dx v e Do đó: F x x 1 ex dx x 1 ex ex dx x 1 ex ex C Theo giả thiết: F 0 1 0 1 .eo eo C 1 C 3 F x x 1 ex ex 3 x 2 ex 3 Câu 11: Đáp án C  Ta có u3 2; 1;2 là véctơ chỉ phương của đường thẳng d . Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án D 3 u4 1 1 3 3 un là cấp số nhân nên ta có: u4 u1.q q u1 27 3 1 Vậy công bội của cấp số nhân đã cho: q . 3 Tổng quát: Bài toán khai thác kiến thức cơ bản công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân học n 1 sinh cần ghi nhớ: un u1.q n 2,n ¥ un un Do đó: q n 1 (nếu n 1 lẻ) và q n 1 (nếu n 1 chẵn). u1 u1 Câu 14: Đáp án A 2 Ta có z 5 2i 52 2 29. Câu 15: Đáp án A Cách 1 Trang 11
12. Đồ thị đi qua điểm (0;0) loại đáp án B, đồ thị có dạng y ax 4 bx2 c loại đáp án C, quan sát: lim a 0 loại đáp án D. x Vậy chọn đáp án A. Cách 2 Đồ thị đi qua điểm 0;0 , 1; 1 , 1; 1 Chỉ có đồ thị hàm số y x 4 2x2 thỏa mãn. Vậy chọn đáp án A. Câu 16: Đáp án B m m in y f 2 2 Dựa vào đồ thị, suy ra: [ 1;2] M max y f 1 3 [ 1;2] Do đó 2M m 2.3 2 4 Câu 17: Đáp án B Ta có g ' x 2 f ' x 2 2 x 2 0 f ' x 2 x 2 Đặt t x 2, phương trình trở thành: f ' t t chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f ' t và đường thẳng d : y t (hình vẽ). t 1 x 3 t 0 x 2 Dựa vào đồ thị, suy ra f ' t t t 1 x 1 t 2 x 0 Bảng biến thiên hàm số g x Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g x có một điểm cực tiểu. Bài toán tổng quát: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ' x được cho bởi đồ thị, bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên. Hỏi hàm số g x f u x có bao nhiêu điểm cực trị? Phương pháp B1: Xác định g ' x f u x ' u ' x . f ' u x . Trang 12
13. B2: Xác định nghiệm của phương trình g ' x 0 u' x . f ' u x 0 (có thể dựa vào đồ thị, bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của f ' x . B3: Dựa vào đồ thị, bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của f ' x để xác định dấu của g ' x . B4: Kết luận bài toán. Câu 18: Đáp án B 2a 1 1 a 1 Ta có: 2a b i i 1 2i 2a 1 b 1 2i b 2 b 2 Câu 19: Đáp án c 8 Đường tròn lớn có chu vi bằng 8 nên bán kính của (S) là: 4 2 Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là: 22 12 a2 10. 2 2 2 a 1 Do đó: 2 1 a 10a 4 a 11 Câu 20: Đáp án D Vì 1 a b nên logb a logb b 1, suy ra đáp án A, B, C sai. loga b loga a 1 Vì 1 a b, suy ra logb a logb b 1 Vậy logb a 1 loga b, nên chọn D. Phương pháp CASIO - VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Ấn loga b CACL “Nhập a 1,1;b 1,2" Vậy đáp án B sai (vì kết quả thu được lớn hơn 1). Ấn logb a CACL “Nhập b 1,2;a 1,1" Vậy đáp án A sai (vì kết quả thu được nhỏ hơn 1). 2 Ấn loga b CACL “Nhập a 1,1;b 1,2" Trang 13
14. Vậy đáp án C sai (vì kết quả thu được nhỏ hơn 1). Vậy đáp án D đúng. Câu 21: Đáp án C 2 Ta có: 5 4.1.7 3 i 3 5 3 z i 2 2 1 2 2 5 3 52 3 Phương trình đã cho có 2 nghiệm: P i i 14 5 3 2 2 2 z i 2 2 2 Câu 22: Đáp án A   Ta có: n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 lần lượt là các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R) . Vì mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên ta chọn vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) là   n n ,n 4;5; 3 1 2 Mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 nên phương trình mặt phẳng (P) là: 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 Câu 23: Đáp án C 2 Bất phương trình tương đương với: 2x 3x 24 x2 3x 4 1 x 4 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm: S 1;4 Câu 24: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 ln x 0 (điều kiện: x 0) x 1 0 x 1 (loai) ln x 0 x 1 (thoa man) 0 0 Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: S x 1 ln x dx x 1 ln xdx 1 1 1 du dx u ln x x Đặt: dv x 1 dx x2 v x 2 e x2 e x2 1 S x ln x x dx 2 1 2 x 1 e e2 e x e2 x2 e2 5 e 1 dx e x . 2 2 2 4 4 1 1 Trang 14
15. e Chú ý: Ta có thể sử dụng máy tính để tính trực tiếp S x 1 ln x dx và so sánh đáp án để lựa 1 chọn đáp án đúng. Câu 25: Đáp án D Theo giả thiết ta có: r IB a, S· BI 30o a Chiều cao SI IB.tan 30o 3 1 1 a a3 3 Thể tích khối nón là: V r 2h a2. 3 3 3 9 Câu 26: Đáp án D Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số m 1 x 5m x 1 x 5m m 1 y là: y lim 2x m x 2x m 2 m 1 Theo bài ra ta có: 1 m 1 2 Câu 27: Đáp án D Xét khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều và AA'  (ABC) Diện tích xung quang lăng trụ là Sxq 3.SABB' A' 3a2 3. AA'.AB 3a2 3 AA'.a AA' a Diện tích tam giác ABC là: a2 3 S (đvdt) ABC 4 Thể tích khối lăng trụ là: a3 3 V S .AA' (đvtt). ABC.A'B'C ' ABC 4 Câu 28: Đáp án D y' 2e 2 x Ta có: 2 x y'' 4e Khi đó: y'' y' 2y 4e 2 x 2e 2 x 2e 2 x 0 Trang 15
16. Câu 29: Đáp án C Phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m tại hai điểm phân biệt. 1 m 2. Câu 30: Đáp án D          Ta có AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC         AB . AD .cos AB.AD AB . AC .cos AB.AC     AB . AD .cos60o AB . AC .cos60o     Mà AC AD AB.CD 0 AB,CD 90o Câu 31: Đáp án B Điều kiện: x 0 Phương trình tương đương với: log2017 x log2016 2017.log2017 x 0 log x. 1 log 2017 0 2017 2016 log2017 x 0 x 1 Chú ý: Ta có loga c loga b.logb c (với 0 a,b 1;c 0) Việc chèn cơ số để làm xuất hiện cơ số chung sẽ khiến bài toán trở nên dễ dàng hơn. Câu 32: Đáp án D Giả sử lăng trụ đều có cạnh đáy là a , chiều cao h . 2 a 3 a 3 Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là R . 3 2 3 a2 3 . V h 3 3 Do đó: 1 4 V a2 4 2 h. . 3 Cách khác: Số hóa lăng trụ đã cho thành lăng trụ có tất cả các cạnh cùng bằng 1. Trang 16
17. 3 V1 4 3 3 Khi đó: 2 V2 1 4 3 Câu 33: Đáp án C 1 Ta có e3x 1dx e3x 1 c 3 e e e Theo giả thiết F 0 C C 0 3 3 3 1 3x 1 3 3 1 4 Suy ra F x e ln 3F 1 ln 3. e 64 3 3 Câu 34: Đáp án D Ta có SAB SAD c g c , suy ra SB SD Lại có S· BD 60o , suy ra SBD đều cạnh SB SD BD a 2 Tam giác vuông SAB , có SA SB2 AB2 a Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE / / AB và AE  OE Do đó d AB, SO d AB, SOE d A, SOE Kẻ AK  SE SA.AE a 5 Khi đó d A, SOE AK . SA2 AE 2 5 Câu 35: Đáp án C   Ta có: n( ) 1; 3;1 và n() 1;1; 1    Suy ra n ,n 2;2;4 , một vecto chỉ phương của đường thẳng d là u 1;1;2 loại A. ( ) () d + Đáp án B tọa độ điểm đi qua là (2;0;2) không thỏa mãn phương trình loại đáp án B. + Đáp án C tọa độ điểm đi qua là 2;0;2 thỏa mãn phương trình và  đáp án đúng C. + Đáp án D tọa độ điểm đi qua là 2;0; 2 không thỏa mãn phương trình  loại đáp án đúng D. Câu 36: Đáp án C TXĐ: D ¡ Ta có y' 3x2 6x 3x m2 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi y' 0,x 1;2 m2 x2 2x 1,x 1;2 Trang 17
18. Bảng biến thiên hàm số y x2 2x 1 trên khoảng (1;2) Từ bảng biến thiên, suy ra m2 min x2 2x 1 4 2 m 2 [1;2] Mà m ¢ , suy ra m 2; 1;0;1;2 Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn. Câu 37: Đáp án B Gọi: z x yi x, y ¡ 2 2 2 2 Ta có: 2 z 1 z i 2 x yi 1 x yi i 2 2 2 2 2 x 1 y2 x2 y 1 x2 4x y2 2y 1 0 x 2 y 1 4 2 2 Do đó z 2 i x 2 y 1 4 2 Câu 38: Đáp án C Vì x 0 nên 3x. f x x2 . f ' x 2 f 2 x 3x2 . f x x3. f ' x 2x. f 2 x 1 f ' x Vì f x 0 nên 3x2 . f x x3. f ' x 2x. f 2 x 3x2 . x3. 2x f x f 2 x 1 f ' x 1 1 3x2 . x3. 2x x3. ' 2x x3. x2 C 2 f x f x f x f x 1 x3 Mà f 1 C 1 f x . 2 x2 1 x3 Xét hàm số f x trên đoạn [1;2] x2 1 x 4 3x2 f ' x 2 0,x [1;2], suy ra hàm số đồng biến trên [1;2]. x2 1 1 min f x f 1 [1;2] 2 21 Khi đó M m . 8 10 max f x f 2 [1;2] 5 Câu 39: Đáp án C Gọi lãi suất là a . Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là: M 1 a 10 Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là: Trang 18
19. 2 M 1 a 10 1 a 10 M 1 a 10 1 a 10 Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là: 2 3 2 M 1 a 10 1 a 10 1 a 10 M 1 a 10 1 a 1 a 1 Số tiền sau tháng thứ 10 và đã phát học bổng là: 10 10 9 10 1 a 1 M 1 a 10 1 a 1 a 1 M 1 a 10. a Theo yêu cầu đề bài: 10 10 10 1 a 1 10 1 a 1 M 1 a 10. 0 M 10 a a 1 a Thay a 1% Ta tìm được M 94713045 94800000. Câu 40: Đáp án B 2 2 x x x 0 27 2 27 Các hoành độ giao điểm x x 3 x x2 27 x 9 27 x Gọi S là diện tích cần xác định, ta có S S1 S2 3 9 3 2 9 2 3 3 3 2 x 27 x x x x x dx dx 27ln x 27ln 3 (đvdt) 27 x 27 3 81 81 0 3 0 3 Câu 41: Đáp án B Đặt f x x3 mx2 9x 9m Dễ thấy min f x 0 [ 2;2] Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi phương trình f x 0 có nghiệm x [ 2;2] x 3 2 2 Ta có: f x x x m 9 x m x 9 x m 0 x 3 x m Do đó điều kiện cần và đủ để f x 0 có nghiệm x [ 2;2] là m [ 2;2] Mà m ¢ nên m 2; 1;0;1;2 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 19
20. Câu 42: Đáp án D Điểm A x; y nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP 0 x 100;0 y 10 Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n  101.11 Gọi X là biến cố: “Các điểm A x; y thỏa mãn x y 90" y 0 x 0;1;2; 90 Vì x [0;100]; y [0;10] và x y 90 y 1 x 0;1;2; 89 81 91 .11 Khi đó có 91 90 81 946 cặp x; y thỏa mãn. 2 n X 946 86 Vậy xác suất cần tính là P . n  101.11 101 Điểm A x; y nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP 0 x 100;0 y 10, tính số phần tử của không gian mẫu n  Gọi X là biến cố: “Các điểm A x; y thỏa mãn x y 90". Tính số phần tử của biến cố X là: n X n X Tính xác suất của biến cố X là: P X . n  Câu 43: Đáp án B Gọi M x; y; z MA 2 Ta có 3MA 2MB 9MA2 4MB2 MB 3 9 x 2 2 y 2 2 z 2 2 4 x 3 2 y 3 2 z 3 2 x 6 2 y 6 2 z 6 2 108 Như vậy, điểm M S có tâm I 6;6; 6 , bán kính R 108 6 3 2 2 2 Do đó OM max OI R 6 6 6 6 3 12 3. Câu 44: Đáp án B Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Trang 20
21. cos x a ; 1 3 cos x b 1;0 Ta có 2 f cos x 3 0 f cos x 2 cos x c 0;1 cos x d 1; Vì cos x [ 1;1] nên cos x a ; 1 và cos x d 1; vô nghiệm. 3 Xét đồ thị hàm số y cos x trên ;2 2 Phương trình cos x b 1;0 có 4 nghiệm phân biệt. Phương trình cos x c 0;1 có 3 nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình cos x b 1;0 . 3 Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2 . 2 Cách 2: Phương pháp ghép trục 3 Ta có 2 f cos x 3 0 f cos x (*) 2 3 Đặt t cos x,t [ 1;1];t ' sin x;t ' 0 x k ; x ;2 x ;0; ;2  2 3 Khi đó (*) trở thành f t . 2 3 Số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn ;2 là số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3 y f t ,t [ 1;1] và đường thẳng y . 2 Ta có bảng biến thiên sau: Trang 21
22. 3 Từ bảng biến thiên ta được kết quả đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f t tại 7 điểm hay phương 2 3 trình (*) có 7 nghiệm phân biệt trên đoạn ;2 . 2 Câu 45: Đáp án B Bất phương trình đã cho tương đương với: m f x 2x ,x 1;1 . Xét hàm số g x f x 2x trên 1;1 Bài toàn trở thành tìm m để m g x ,x 1;1 m min g x [ 1;1] Ta có g ' x f ' x 2x.ln 2 1 f ' x 0 Nhận xét: Với x 1;1 g ' x 0 x 2 .ln 2 0 Do đó ta có m min g x g 1 f 1 21 f 1 2 [ 1;1] Vậy m f 1 2 Câu 46: Đáp án C Ta có: AB2 8, BC 2 9,CA2 27 AB2 BC 2 CA2 Do đó ABC vuông tại B suy ra BC  (SAB) AH  SB Nên AH  (SBC) AH  SC SC  (AHK) AH  BC AD  SC Gọi D AHK  BC, ta có AD  (SAC) AD  AC AD  SA Do đó D cố định và AB 3 2 AD AC tan ACB AC. 3 3. 3 6. BC 3 Câu 47: Đáp án A Điều kiện: x 4; y 9; z 25. Trang 22
23. x 2 x 2 2 a log2 a log2 a log2 x 2 log2 x a 2 4 4 y 2 Đặt b log3 log3 y b 2 9 z 2 c log5 log5 z c 2 25 Khi đó a,b,b 0 và a b c 3 2 log2001 x log2001 2.log2 x a 2 .log2001 2 2 Ta có: log2018 y b 2 .log2018 3 log z c2 2 .log 5 2019 2019 2 2 2 Suy ra S a 2 b 2 c 1 .log2001 2.log2018 3.log2019 5.  P 2 2 a b Ta có: a2 2 b2 2 a2 1 1 b2 a2 b2 3 a b 3 2 (Bunhiacopxki) 3 2 1 2 a2 2 b2 2 a b 3 3 a b 1 2 2 1 2 P a2 2 b2 2 c2 2 3 a b 1 c2 2 2 2 2 2 a b a b 2 a b a b 2 3 1 c 1 1 3 c 3 a b c 27 4 4 2 2 P 27 khi a b c 1 hay x 8, y 27, z 125 Suy ra Smin 27.log2001 2.log2018 3.log2019 5 Câu 48: Đáp án A Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương ta có f 3 x f 3 x f 3 x f 3 x f 3 x 4[ f ' x ]3 4[ f ' x ]3 33 4[ f ' x ]3. . 2 2 2 2 3 f ' x . f 2 x 1 1 3 3 2 Suy ra f x 4[ f ' x ] dx 3 f ' x . f x dx . 0 0 1 1 Mà f 3 x 4[ f ' x ]3dx 3 f ' x . f 2 x dx nên dấu “=” xảy ra, tức là 0 0 Trang 23
24. f 3 x f 3 x 1 4[ f ' x ]3 f ' x f x 2 2 2 1 f ' x 1 f ' x 1 1 x C dx dx ln f x x C f x e 2 f x 2 f x 2 2 1 1 x Theo giả thiết f 0 1 C 0 f x e 2 f x dx 2 e 1 0 Câu 49: Đáp án D Góc giữa SC và (SBC) là C· SB C· SB 30o BC Ta có tan C· SB SB a 3;SA SB2 AB2 a 2 SB Đặt CM x (với 0 x a) DM a x BM  SH Ta có BM  (SAH ) BM  AH BM  SA 1 1 Ta có: S BC.CM ax; BMC 2 2 1 1 S AD.DM a a x ADM 2 2 a2 S S S S ABM ABCD AMC ADM 2 2 1 a 2 2 ax Ta có S ABM AH.BM AH , BH AB AH 2 a2 x2 a2 x2 1 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABH là: V SA.S SA. BH.AH 3 ABH 3 2 2 1 a ax 2 4 x a 2. . a . 2 2 6 a2 x2 a2 x2 6 a x x Xét hàm số f x với x [0;a] a2 x2 a2 x2 Ta có f ' x 2 ; f ' x 0 x a a2 x2 Trên đoạn 0;a ta có f ' x 0,x [0;a] 2 Vậy giá trị lớn nhất của V tại x a V a3. max 12 Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Vmax , thật vậy ta có: 2 x 2 1 2a3 V a4. a4. . 6 a2 x2 6 2a 12 Câu 50: Đáp án C Trang 24
25. 2 2 b c Do a 0 theo bài ra ta có ax0 bx0 c 0 x0 x0 a a 2 2 b c b c b c xo xo xo xo xo M xo 1 M . a a a a a a xo 1 Ta có f x Mx f ' x M g ' x M a Hàm số g x nghịch biến trên ¡ x2 g ' x 0,x ¡ a M ,x ¡ a o . x0 1 Trang 25