Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a. A. V 72 a3 B. V 9 a3 C. V 216 a3 D. V 72 a3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng: A. 1B. -1 C. -4D. -2 x 1 y 1 z Câu 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : , một vectơ chỉ phương của đường 2 2 1 thẳng d có tọa độ là: A. u 1; 1;0 B. u 2; 2;0 C. u 1; 1;1 D. u 2; 2;1 Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 3 A. y B. y x3 3x2 x C. y x4 3x2 D. y x3 6x2 9x 2 0 2 Câu 5. Cho f x dx 4 và g x dx 1, khi đó f x 2g x dx bằng 0 2 0 A. 3B. 2C. 5D. 6 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;4. Giá trị của M + m bằng A. 0B. -2C. 3D. 5 Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x cos 2x là A. x2 2sin 2x C B. x2 2sin 2x C C. x2 sin 2x C D. x2 sin 2x C Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 Trang 1
2. A. E 2;1;0 B. M 1; 3;0 C. G 1;1;1 D. H 3;0; 1 Câu 9. Tập nghiệm S của bất phương trình log3 5 x 1 là A. S 2;5 B. S 0;2 C. S 3;5 D. S 2; k Câu 10. Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! A. Ak B. Ak n k ! C. Ak D. Ak n n k ! n n k! n k ! n k! a 2 Câu 11. Với a và b là sai số thực dương tùy ý, ln bằng b 2ln a A. 2 ln a ln b B. ln 2a ln b C. 2ln a ln b D. ln b Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 2 và B 3; 2;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 3B. 10C. 2D. 6 Câu 13. Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i . Tính giá trị biểu thức T 2a b A. 1B. 7C. 4 + 3iD. 4 – 3i 1 Câu 14. Cho bốn hàm số y 3 x, y x 3 , y log x và y log 2 . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định 2 x2 1 là ¡ ? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 15. Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có đường chéo AC' 2 3a 8a3 A. V a3 B. V 2 2a3 C. V D. V 8a3 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 bằng A. 12B. 4C. 3D. 6 Câu 17. Đặt log2 3 a . Khi đó log12 18 bằng 1 3a 2 a 1 2a A. B. C. aD. 2 a 1 2a 2 a 2 x Câu 18. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y bằng x4 10x2 9 A. 5B. 3C. 2D. 4 2 2 Câu 19. Tập nghiệm của phương trình log2 x 4log2 2x 4 0 là: Trang 2
3. A. 1;4 B. 1;2 C. 2;4 D. 4 x y 1 z 1 Câu 20. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d : với mặt phẳng 1 2 1 P : 2x y z 1 0 là A. H 0; 1;1 B. F 1;1;0 C. E 2;3; 1 D. K 0; 1;2 Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA 4,OB OC 8 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. 5 B. 12 C. 3 D. 6 Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f x2 1 5 0 A. 1B. 3 C. 4D. 2 Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V 6a3 , đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD 2BC , diện tích tam giác SCD bằng 34a 2 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng SCD bằng 3 34 9 34 A. a B. a 17 34 3 34 34 C. a D. a 34 17 2 Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2B. 1C. 3D. 4 Câu 25. Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là A. 24B. 12C. 120D. 48 Câu 26. Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 3 3 A. 4x dx B. 4x 4 dx 1 1 3 3 2 C. 2x 2 dx D. 2x 2 dx 1 1 Trang 3
4. 2 Câu 27. Hàm số f x 2x 2x có đạo hàm 2 2 A. f ' x 2 x 1 .2x 2x 1 B. f ' x x 1 .2x 2x 1.ln 2 2 2 C. f ' x x 1 .2x 2x.ln 2 D. f ' x 2x 2x.ln 2 Câu 28. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 2 a3 A. 4 2 a 2 B. C. 2 2 a 2 D. 4 a 2 3 Câu 29. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC bằng a 3 A. a 3 B. 2 a 3 C. 2aD. 4 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABCD bằng A. 60o B. 30o C. 15o D. 45o Câu 31. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình ef x x m ln x2 1 có nghiệm trên khoảng 2;2 khi và chỉ khi A. m ef 2 2 ln 5 B. m ef 2 2 ln 5 C. m ef 2 2 ln 5 D. m ef 2 2 ln 5 Câu 32. Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây? Trang 4
5. A. 574 triệu đồngB. 560 triệu đồngC. 571 triệu dồngD. 580 triệu đồng 3 x 1 Câu 33. Cho dx a bln 2 cln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 0 x 8 T a 2b c bằng A. 11B. -7C. -1D. 5 Câu 34. Cho khối đa diện đều loại 3;4 có độ dài cạnh bằng a 6 . Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng A. 9 2 a3 B. 4 3 a3 C. 12 3 a3 D. 6 6a3 Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB a; BC BE a 2 , AB / / E F và EF 3a (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF bằng 3 2a3 5 2a3 A. B. 2 6 2a3 C. 2a3 D. 3 Câu 36. Giả sử z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z i z 3i là số thuần ảo. Biết rằng z1 z2 3 , giá trị lớn nhất của z1 2z2 bằng A. 3 2 3 B. 3 3 2 C. 2 1 D. 2 1 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a,AD 2a , SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC ? 3 3 A. B. 6 3 6 1 C. D. 3 3 Câu 38. Cho hàm số y 2x3 m 3 x2 2 m 6 x 2019. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3 ? A. 0B. 3C. 2D. 1 Câu 39. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn phương trình i z 5 2 z 3 1 i z . Giá trị biểu thức T a 2b bằng A. 11B. 2C. -2D. -11 Trang 5
6. Câu 40. Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a b c d . 2 8 80 76 A. B. C. D. 21 343 2401 2401 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 1 f 2 x xf x f ' x 2x 4x 0;1. Biết f 1 3, tích phân I f 2 x dx bằng 0 19 13 A. 13B. C. D. 19 3 3 Câu 42. Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí 2 để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích S1 ) là 200000 đồng/m , 2 chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích S2 ) là 150000 đồng/m và phần còn lại là 100000 đồng/m2. Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB 4m ? A. 2,51 triệu đồngB. 2,36 triệu đồng C. 2,58 triệu đồngD. 2,34 triệu đồng Câu 43. Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường tròn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R, chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của bình bằng 4dm 3, thể tích của khối nón cụt (N) bằng 42 192 A. dm3 B. dm3 C. 3,5dm3 D. 3dm3 11 19 Câu 44. Cho dãy số un có un 1 10un 9,n 1 và log u10 1 u1 1. Giá trị nhỏ nhất của n để 2019 un 2018 bằng A. 6673B. 6672C. 6671D. 6674 18 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x ln x mx x đồng biến trên khoảng 1; . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 1B. 6C. 10D. 3 Trang 6
7. x 5 y 3 z Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0 ,B 4;3;3 và đường thẳng d : . 5 4 1 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A· MB 60o , giá trị biểu thức T MA2 MB2 bằng A. 207B. 30 C. 12D. 36 Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x liên tục trên ¡ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 đề hàm số y f 3x 1 x3 3mx đồng biến trên khoảng 2;1 ? A. 10B. 8 C. 6D. 11 Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC.A 'B'C' có A 'B 4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB'và CM a 2 . Biết khoảng cách giữa A 'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A 'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng 2a3 A. 2 2a3 B. 2 3 2a3 C. 6 2a3 D. 2 Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình m 1 ex 2x m 1 có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 28B. 20C. 27D. 21 Câu 50. Cho hàm số f x x3 2ax2 a 2x b a,b ¡ có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức P a 2 b2 bằng 10 A. 25B. C. 40D. 10 3 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-D 3-D 4-D 5-B 6-C 7-C 8-D 9-A 10-A 11-C 12-D 13-A 14-A 15-D 16-B 17-D 18-D 19-B 20-B 21-D 22-D 23-A 24-A 25-D 26-B 27-B 28-C 29-B 30-B 31-A 32-C 33-D 34-B 35-B 36-B 37-B 38-B 39-C 40-C 41-C 42-B 43-A 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: V h. R 2 6a. . 6a 2 216 a3 Câu 2: Đáp án D yCÐ 3 Ta có: yCÐ yCT 2 yCT 5 Câu 3: Đáp án D Vectơ chỉ phương của d là: u 2; 2;1 Câu 4: Đáp án D +) Đồ thị đi qua điểm O 0;0 và có 2 điểm cực trị loại A, C. +) Đồ thị đi qua điểm 3;0 , suy ra loại B. Câu 5: Đáp án B 2 2 0 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 4 2.1 2 0 0 2 Câu 6: Đáp án C Trên đoạn  2;4 điểm cao nhất và điểm thấp của đồ thị y f x lần lượt có tung độ là: M 7 7; 4 M m 3 m 4 Câu 7: Đáp án C 1 Ta có: nguyên hàm của f x bằng 2 1 sin 2x C 2 sin 2x C 2 Câu 8: Đáp án D Ta có: H 3;0; 1 P Câu 9: Đáp án A log3 5 x 1 log3 5 x log3 3 0 5 x 3 2 x 5 S 2;5 Câu 10: Đáp án A Trang 8
9. n! Ta có: Ak n n k ! Câu 11: Đáp án C 2 a 2 Ta có ln ln a ln b 2ln a ln b b Câu 12: Đáp án D Ta có: AB 22 42 42 6 Câu 13: Đáp án A Ta có: z 2 3i a 2,b 3 T 2a b 1 Câu 14: Đáp án A +) Hàm y 3 x có tập xác định là ¡ . 1 +) Hàm số y x 3 có tập xác định D 0; +) Hàm số y log2 x , có điều kiện: x 0 x 0 +) Hàm số y log 2 , có điều kiện: 0 x2 1 1 x 0 x2 1 Vậy chỉ có duy nhất hàm y 3 x có tập xác định là ¡ . 1 1 Chú ý: Do 3 x x 3 chỉ đúng khi x 0 . Nên tập xác định của y 3 x và y x 3 là khác nhau. Câu 15: Đáp án D Hình lập phương cạnh x có đường chéo AC' x 3 2 3a x 2a V x3 2a 3 8a3 Câu 16: Đáp án B 2 2 2 6 Do (S) tiếp xúc với P d I, P 4 12 22 2 2 Câu 17: Đáp án D 2 log 18 log2 2.3 1 2log 3 1 2a Ta có: log 18 2 2 12 2 log2 12 log2 2 .3 2 log2 3 2 a Câu 18: Đáp án D +) Do 2 x có nghĩa khi x 2 hay x ; 2 (chứa x ) nên để xác định tiệm cận ngang 2 x (TCN) ta tính lim 0 y 0 là TCN (bậc trên tử nhỏ hơn bậc mẫu). x x4 10x2 9 +) Xét phương trình x4 10x2 9 0 x 1; 3 . Thay lần lượt x 1 và x 3 lên tử thì có x 1; 3 làm cho 2 x khác 0 và có nghĩa có 3 tiệm cận đứng là x 1; x 3 . Trang 9
10. Vậy tổng số đường tiệm cận là: 4. Câu 19: Đáp án B Điều kiện: x 0 . Biến đổi phương trình: 2 2 log2 x 0 x 1 2log2 x 4 1 log2 x 4 0 log2 x log2 x 0 S 1;2 log2 x 1 x 2 Câu 20: Đáp án B x t d : y 1 2t thay vào (P) được: 2t t 2t 1 t 1 0 t 1 F 1;1;0 z 1 t Câu 21: Đáp án D OA2 OB2 OC2 42 82 82 Ta có: R 6 2 2 Câu 22: Đáp án D 5 Ta có: 2f x2 1 5 0 f x2 1 2 x2 1 a 3 x2 a 1 2 0 2 2 x 1 b 2; 1 x b 1 0 x c 1 2 2 x 1 c 1;0 x c 1 0 Có 2 nghiệm thực. Câu 23: Đáp án A 1 1 1 6a3 Do AD 2BC S S S S V V 2a3 BCD 2 ADB BCD 3 ABCD S.BCD 3 S.ABCD 3 3V 3V 6a3 3 34a Suy ra d B, SCD B.SCD S.BCD 2 SSCD SSCD 34a 17 Câu 24: Đáp án A x 0;x 3 Ta có: f ' x 0 x 0; 3 : hàm số có 2 điểm cực trị. x 1 loa i Câu 25: Đáp án D Để thỏa mãn 2 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau, ta coi 2 học sinh nữa là 1 “học sinh đặc biệt”. +) Số cách xếp 4 học sinh (gồm 3 học sinh nam và 1 học sinh đặc biệt) là: 4! = 24. +) Số cách xếp nội bộ 2 học sinh nữa là: 2! = 2. Suy ra số cách xếp thảo mãn bài toán là: 24.2 48. Câu 26: Đáp án B Hình phẳng được giới hạn bởi các đường: Trang 10
11. y 2x 3 3 y 2 2 V 2x 22 dx 4x 4 dx Ox x 1 1 1 x 3 Câu 27: Đáp án B ' Áp dụng công thức: a u u 'a u ln a , ta có: 2 ' 2 2 f ' x 2x 2x 2x 2 .2x 2x ln 2 x 1 .2x 2x 1 ln 2 Câu 28: Đáp án C Do SA SB nên tam giác SAB vuông cân tại S AB 2 2a 1 SA 2a s Rl . 2a.2a 2 2 a 2 2 2 xq Câu 29: Đáp án B Ta có: d A, SBC AH (như hình vẽ) 2a . 3 Có: AM a 3 2 1 1 1 1 1 4 a 3 AH AH2 AS2 AM2 a 2 3a 2 3a 2 2 Câu 30: Đáp án B Cách 1: Do AD / /BC SAD  SBC d / /BC Gọi EF lần lượt là trung điểm của BC, AD FS  d o SAD , SBC E· SF 60 ES  d SEF đều. a 3 Đặt AB EF a SO 2 Ta có: BCM , ABCD M· KH  (như hình vẽ) Với H, K lần lượt là trung điểm của AO, BE. Khi đó: SO a 3 HK CH 3 3a MH , HK 2 4 AB CA 4 4 MH 3 Suy ra: tan   30o HK 3 Trang 11
12. Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O 0;0;0 Ta có: A 1;0;0 ,B 0; 1;0 ,C 1;0;0 ;D 0;1;0 ;S 0;0;a với a 0  AD 1;1;0    Ta có: n AD,AS a; a; 1  SAD AS 1;0;a  BC 1;1;0    n BC;BS a; a;1  SBC BS 0;1;a   2 n SAD .n SBC 2a 1 1 Suy ra cos SAD , SBC   2a 2 1 2 n SAD . n SBC 6 2 2 a 2a 1 2 2a 1 2 2a 2 1 2 2a 2 1 6 a 6 6 6 Xét a (với a ta có kết quả tương tự). 2 6 6 1 6 Khi đó S 0;0; M ;0; 2 2 4  BC 1;1;0    6 6 3 Ta có:  1 6 n BCM BC,BM ; ; song song với vectơ 1; 1; 6 4 4 2 BM ;1; 2 4   Ta có: n ABCD n Oxy k 0;0;1 6 3 Suy ra cos BCM , ABCD BCM , ABCD 30o 12 12 6.1 2 Câu 31: Đáp án A Bất phương trình tương đương: m ef x x ln x2 1 g x có nghiệm trên khoảng 2;2 * 2 f x 2x f x x 1 Ta có: g ' x f ' x e 1 f ' x .e x2 1 x2 1 Từ bảng xét dấu của: f ' x f ' x 0,x 2;2 g ' x 0,x 2;2 Khi đó g 2 g x g 2  * m g 2 ef x 2 ln 5 Câu 32: Đáp án C Ta có công thức: n n 1 r 1 T T 1 r t. với T = 500 triệu đồng, r = 0,6% / tháng, n = 5.12 = 60 tháng. n r Trang 12
13. 1 0,6% 60 1 Suy ra: T 500. 1 0,6% 2 571,97 đồng gần nhất với 571 triệu đồng. 60 0,6% Câu 33: Đáp án D Ta có: t x 1 t2 x 1 2tdt dx Đổi cận: x 0 t 1;x 3 t 2 Suy ra: 2 2 t.2tdt 2 9 9 t 3 I 2 s 1 2 dt 2 t ln 2 3ln 2 3ln 5 a bln 2 cln 5 t 9 t 9 6 t 3 1 1 1 a 2 Suy ra b 3 T a 2b c 5 c 3 Câu 34: Đáp án B Khối đa diện đều loại 3;4 là một khối bát diện đều có tâm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ). BD a 6. 2 Ta có bán kính: R IA a 3 2 2 Suy ra thể tích khối cầu: 4 4 3 V R3 a 3 4 3 a3 3 3 Câu 35: Đáp án B CB  AB ABCD  ABEF Do CB  ABEF ABCD  ABEF Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên EF. Khi đó: EN NM MF a và VABCDEF VC.BNE VBNC.AMD VD.AME 2VC.BNE VBNC.AMD 1 2 1 1 5 2a3 2. CB.S AB.S .a 2. .a 2 a. .a 2.a 3 BNE CBN 3 2 2 6 Câu 36: Đáp án B Gọi z x yi x, y ¡ , khi đó: z i z 3i x y 1 i . x y 3 i là số thuần ảo phần thực: x2 y 1 y 3 0 x2 y 1 2 4 * Trang 13
14. A z 1 z1 z2 3 Gọi  *  AB 3 B z2 Và A, B thuộc đường tròn tâm I 0;1 và bán kính R = 2.   Xét điểm M thỏa mãn MA 2MB 0 2* Khi đó:       2*  P z1 2z2 OA 2OB OM MA 2 OM MB 3 OM 3OM Gọi H là trung điểm của AB, khi đó với (2*), suy ra: 3 1 MH BH BM 1 2 2 2 2 2 IM MH IH 2 2 2 2 3 7 IH IB HB 2 2 2 Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 0;1 , bán kính r 2 . Khi đó: Pmin 3OMmin 3OC 3 OI r 3 1 2 3 3 2 Câu 37: Đáp án B Cách 1: Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC khi đó MPQ / / SAC MN, SAC MN, MPQ Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên PQ NH  MPQ Suy ra: MN, MPQ N· MH 1 2. S 2S ABCS NPQ 4 SABCD AB.BC a 2.2a 2a NH Ta có: PQ AC AC AB2 BC2 a 6 3 2 2 2 2 2 MN AM AN a a a 2 2 2 2 2 2a 6a Suy ra: MH MN NH a 2 3 3 MH a 6 3 Suy ra cos N· MP : a 2 MN 3 3 Cách 2: Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ và cho a = 1. Trang 14
15. Khi đó: A 0;0;0 ,B 2;0;0 ,C 2;2;0 ,D 0;2;0 ,S 0;0; 2 2 2 M ;0;  2 2 2 2 NM ; 1; 2 2 N 0;1;0  AC 2;2;0    Có AC,AS 2 2; 2;0 n 2; 1;0  SAC AS 0;0; 2   uMN .n SAC 2 2 6 Suy ra sin MN, SAC   2 3 3 uMN . n SAC 2 6 3 cos MN, SAC 1 3 3 Câu 38: Đáp án B Ta có: y' 6x2 2 m 3 2 m 6 ; y' 0 3x2 m 3 x 6 m 0 3 x2 x 2 m f x * x 1 Yêu cầu bài toán trở thành “Tìm m ¢ , sao cho (*) có 2 nghiệm phân biệt đều thuộc 0;3 ”. 3 x2 x 2 Xét hàm số f x trên đoạn 0;3 . x 1 2 3 x 2x 3 x 1 Ta có: f ' x 2 ;f ' x 0 x 1 x 3 Từ bảng biến thiên, suy ra: 3 m 6 m ¢ m 4;5;6 Câu 39: Đáp án C Biến đổi phương trình tương đương: i. a bi 5 2 a bi 3 1 i a 2 b2 2a b 6 a 2 b2 a 2 b2 a 2b 5 i 0 2a b 6 a 2 b2 0 a 2 b2 2a b 6 2a b 6 a 2b 5 b a 1 2 2 2 2 a b a 2b 5 0 a b a 2b 5 Khi đó ta có: a 2 a 1 2 2a a 1 6 2a 2 2a 1 3a 7 7 a 3 a 4 b 3 T a 2b 2 2 7a 40a 48 0 Trang 15
16. Câu 40: Đáp án C Số phần tử không gian mẫu: n  7.7.7.7 2401 Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Do abcd là số chẵn nên ta có: Trường hợp 1: Nếu d 8 2 a b c 8 2 a b 1 c 1 9 * Khi đó ứng với mỗi bộ 3 số: a, b + 1, c + 1 lấy từ các chữ số từ 2 9 (có 8 chữ số) ta chỉ có 1 cách xếp 3 suy nhất thỏa mãn (*). Suy ra số các số tạo ra: C8 Trường hợp 2: Nếu d 6 2 a b c 6 2 a b 1 c 1 7 2* 3 Lí luận (2*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: C6 Trường hợp 3: Nếu d 4 2 a b c 4 2 a b 1 c 1 5 3* 3 Lí luận (3*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: C4 n A 80 Vậy: n A C3 C3 C3 80 . Suy ra: P A 8 6 4 n  2401 Câu 41: Đáp án C Ta có: f 2 x xf x f ' x 2x 4 1 1 1 1 2 I f x dx xf x f ' x 2x 4 dx xf x f ' x dx 2x 4 dx A 5 * 0 0 0 0 1 Tính A xf x f ' x dx 0 u xf x du f x xf ' x dx Đặt dv f ' x dx v f x 1 1 1 1 A xf 2 x f x f x xf ' x dx 9 f 2 x dx xf x f ' x dx 0 0 0 0 9 I 9 I 19 A 2* . Thay (2*) vào (*), ta được: I 5 I 2 2 3 Câu 42: Đáp án B Diện tích hình vuông là: S 42 16m2 Gọi S3 là phần diện tích còn lại (không tô đậm). Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ: Do I 0;4 là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình: y ax2 4 B 2;0 P 0 4a 4 a 1 y x2 4 Ta có B 2;0 ,D 2;4 phương trình DB: y x 2 Trang 16
17. Xét phương trình: 2 x 1 x 4 x 2 M 1;3 . Khi đó x 2 2 2 9 S x2 4 x 2 dx x2 x 2 dx m2 1 1 1 2 * 16  S3 S S1 S2 1 2 37 3 S x2 4 dx x 2 dx m2 2 2 1 6 9 37 16 Suy ra tổng tiền: T .200000 .150000 .100000 2368333, 3 2,37 triệu đồng. 2 6 3 Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là: 2 2 32 32 32 9 37 S S IO.AB .4.4 m2 S S m2 1 2 3 3 3 2 3 1 3 2 6 Câu 43: Đáp án A Gọi V,V1,V2 lần lượt là thể tích của bình hút chân không, khối trụ (T) và khối nón cụt (N). 2 V1 h R V2 Ta có: 1 2 V1 2 2 21 V2 . 3h . R 4R R.4R 21h R 3 V 22V 21 21 42 Khi đó: V V V 2 V 2 V V .4 dm3 1 2 21 2 21 2 22 22 11 Câu 44: Đáp án A Ta có: un 1 10un 9 un 1 1 10. un 1 * * Đặt vn un 1 vn 1 10vn , suy ra vn là một cấp số nhân với công bội q 10 . n 1 n 1 9 Suy ra: vn v1.10 un 1 u1 1 .10 2* . Từ (2*), suy ra: u10 1 u1 1 .10 Khi đó: Casio 9 log u10 1 u1 1 log u1 1 .10 u1 1 9 log u1 1 u1 1 u1 9 n n Suy ra: un 1 10 un 10 1 2019 n 2019 n 2019 Khi đó: un 2018 10 1 2018 10 2018 n 2019log 2018 6672,64 nmin 6673 Câu 45: Đáp án B 18 Yêu cầu bài toán tương đương: y' ln x 1 m 0 với x 1; x2 18 m 1 ln x f x ,x 1; * x2 Trang 17
18. 36 1 x2 36 Ta có: f ' x ;f ' x 0 x 1 x 6 x3 x x3 3 Lập bảng biến thiên, suy ra: min f x f 6 ln 6 1; 2 3 * Khi đó * m min f x ln 6 3,3 m N S 1;2;3 S 6 1; 2 Câu 46: Đáp án B Do M d M 5t 5;4t 3;t  MA2 42t2 108t 72 AM 5t 6;4t 6;t 2 2  MB 42t 144t 126 BM 5t 9;4t 6;t 3 2 2 2 MA MB 84t 252t 198 * Ta có: AB2 MA2 MB2 2MA.MB.cos A· MB 18 84t2 252t 198 42t2 108t 72 42t2 144t 126 84t2 252t 180 42t2 108t 72 42t2 144t 126 0 Casio t 2 Thay t = 2 vào (*), ta được T = 30. Câu 47: Đáp án C Yêu cầu bài toán tương đương: y' 3f ' 3x 1 3x2 3m 0 với x 2;1 m f ' 3x 1 x2 ,x 2;1 * Đặt t 3x 1x 2;1  t 7;2 t 1 2 Khi đó (*) có dạng: m f ' t g t ,t 7;2 9 min f ' t f ' 1 4 2 7;2 t 1 Ta có: 2 min g t min f ' t min 4khi t 1 7;2 t 1 7;2 7;2 9 min 0khi t 1 7;2 9 Vậy (*) m min g t 4 m 10;10 ,m ¢ m 9, 8; ; 4 : có 6 số nguyên m 7;2 Câu 48: Đáp án A Gọi N là trung điểm của A 'B', khi đó: NM / /A 'B' AB MN 2a Suy ra: 2 · · o A 'B,CM NM,CM 30 1 S MN.CM.sin N·M,CM 30o CMN 2 Trang 18
19. Ta có: d A 'B,CM d A 'B, CMN d B, CMN a 1 1 a 2 2 a3 2 Khi đó: VB.CMN d B, CMN .SCMN a. * 3 3 2 6 1 1 1 1 1 Ta có: S S S V V S . .V BMN 2 BNB' 4 A'BB' B.CMN C.BMN 4 C.A'BB' 4 3 ABC.A'B'C' a3 2 V 12V 12. 2 2a3 ABC.A'B'C' B.CMN 6 Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác có thể tích V nếu lấy 4 đỉnh bất kì từ 6 đỉnh (để tạo thành tứ diện) thì V 2V thể tích V , nếu lấy 5 điểm bất kì tạo thành khối đa diện có thể tích V 4 3 5 3 Câu 49: Đáp án B Do m = -1 (không thỏa mãn phương trình) nên phương trình tương đương: m 1 2x f x m 1 ex 2ex 2xex 2 1 x Ta có: f ' x ;f ' x 0 x 1 e2x ex 2x x lim x lim 2x.e . x e x Có: 2x lim 0 x ex Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm khi và chỉ khi: m 1 2 m 0 m 1 0 e 2 m * 0  1 m 6,6 ¥ m 2;3;4;5;6 m 1 e e 2 m e 2 0 e 2 Suy ra  m 2 3 4 5 6 20 Câu 50: Đáp án D Ta có: f ' x 3x2 4ax a 2 ;f ' x 0 3x2 4ax a 2 0 * Để hàm số có 2 điểm cực trị thì ' a 2 0 a 0 2a a x a y b A a;b 3 Khi đó (*) 3 3 a 4a 2a a a 4a B ; b x y b 3 27 3 3 27 AB2 4c2 16c6 A 3c;b a 2 2 2 Đặt c 0 OA 9c b 3 B c;4c3 b 2 2 6 3 2 OB c 16c 8c b b OA2 OB2 c2 2c6 c3b Tam giác OAB vuông cân 2 2 6 2 2 AB 2OA 8c 7c b Trang 19
20. 2c4 bc 1 b 1;c 1 b 1;a 3 T a 2 b2 10 6 2 2 8c 7c b b 1;c 1 b 1;a 3 Trang 20