Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho số phức z a bi với a,b ¡ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây? A. z a b B. z a b C. z a2 b2 D. z a2 b2 Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? A. y x3 3x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R 2 và tâm O có phương trình A. x2 y2 z2 2 B. x2 y2 z2 2 C. x2 y2 z2 4 D. x2 y2 z2 8 2 Câu 4. Tập xác định D của hàm số y log x 4 x là A. D 0;2 \ 1 B. D 0;2 C. D 0; D. D 2;2 x 1 Câu 5. Hàm số y có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây 2x Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hỏi đồ thị (T) là hình nào? A. Hình 1 B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 x ; y f2 x (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x a, x b a b . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây? b b 2 A. S f x f x dx B. S f x f x dx 1 2 1 2 a a Trang 1
2. b b C. S f x f x dx D. S f x f x dx 1 2 1 2 a a Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. GE cắt CDB. GE cắt AD C. GE, CD chéo nhauD. GE // CD x Câu 8. Cho hai hàm số y a và y log x x với 0 a 1. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số y loga x có tập xác định D 0; x B. Hàm số y a và y loga x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a >1 C. Đồ thị hàm số y a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số y loga x nằm phía trên trục hoành Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón A. h 12a B. h 8a C. h 194a D. h 7a 6  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 3i 2k với i,k lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là A. M 3; 2;0 B. M 3;0; 2 C. M 0;3; 2 D. M 3;0;2 Câu 11. Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 6 12 12 6 1 Câu 12. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y x4 2x2 1, phát biểu nào đúng? 4 A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có f 8 20; f 4 12 . Tính tích phân 8 I f x dx . 4 A. I=4B. I=32C. I=8 D. I=16 Câu 14. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên? A. 20B. 120C. 18D. 9 Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x 9 m2 có nghiệm? Trang 2
3. A. Vô sốB. 3C. 7D. 5 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B ,C sao cho SA 2SA ;SB 3SB và SC 4SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A B C và V S.ABC . Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu? V 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 12 24 9 x 2 x 2 Câu 17. Nghiệm của phương trình 1,5 là 3 A. x 0 B. x 1 C. x 2 D. x log2 3 Câu 18. Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 1 là A. -1B. 2C. -4D. 6 Câu 19. Biết T 4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z z A. M(1;3)B. N 1; 3 C. P 1;3 D. Q 1; 3 m Câu 20. Cho 0 m 1 và 2x 1 exdx 4m 3. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? 0 A. 0,5B. 0,69C. 0,73D. 0,87 Câu 21. Phương trình 3sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3 ? A. 2B. 3C. 4D. 6 7x 6 Câu 22. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y và đường thẳng y x 2 . Khi đó hoành độ trung x 2 điểm của đoạn MN bằng 7 11 11 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng x y 2 z 1 : và cách mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của 1 1 2 T a b c A. T 1 B. T 3 C. T 3 D. T 1 Câu 24. Hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng 4 8 A. V B. V 8 C. V D. V 32 3 3 Trang 3
4. 3x 1 Câu 25. Đạo hàm của hàm số y à 5x x x x 1 x 1 3 3 1 3 1 A. y ln ln 5 B. y x x 5 5 5 5 5 x x x 1 x 1 3 3 1 3 1 C. y ln ln 5 D. y x x 5 5 5 5 5 3 2 Câu 26. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x m 2 trên đoạn  1;1 bằng 0 khi m m0 . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất? A. -4B. 3C. -1D. 5 Câu 27. Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. ; 2 B. 2;0 C. 1; D. ; 1 x 1 y 2 z 1 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : ; 1 3 1 2 x 3t d2 : y 4 t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB z 2 2t bằng bao nhiêu? A. S 5 B. S 3 C. S 6 D. S 10 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB 3a 2a a a A. h B. h C. h D. h 2 3 3 2 Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là A. 4B. 6C. 3D. 2 1 1 Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 có bao nhiêu nghiệm log 10 x2 1 log x2 1 nguyên? A. 4B. 5C. 6D. 7 2 2 Câu 32. Cho cấp số cộng un có công sai d 4 và u3 u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2019 là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó A. u2019 8062 B. u2019 8060 C. u2019 8058 D. u2019 8054 Trang 4
5. x 4 Câu 33. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận, có mx2 m2 17 bao nhiêu giá trị m nguyên? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 34. Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w 2z 4 3i là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a b R bằng A. 6B. 9C. 15D. 17 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là A. x 3 2 y 1 2 z 3 2 6 B. x 3 2 y 1 2 z 3 2 3 C. x 3 2 y 1 2 z 3 2 36 D. x 3 2 y 1 2 z 3 2 9 Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;10 , biết f 3 f 3 f 8 và có bảng biến thiên như hình bên: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f x f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]? A. 1B. 2C. 8D. 9 Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và hàm số y g x x2 f x3 có đồ thị trên đoạn  1;3 như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S 6 . 27 Tính tích phân I f x dx 1 A. I 2 B. I 12 C. I 24 D. I 18 Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2 mx 21 0 có nghiệm 1 1 1 3 A. B. C. D. 6 4 3 13 Câu 39. Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB 8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành Trang 5
6. 8 15 8 15 A. V dm3 B. V dm3 3 5 4 15 C. V 8 15 dm3 D. V dm3 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A 1;0;0 , B 5;0;0 ,C 5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I a;b;c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T a 2b 3c A. T 41 B. T 14 C. T 23 D. T 32 2 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x 2x m 45x 3ln x x2 8x m 6ln x 0 có ba nghiệm thực phân biệt? A. 0B. 1C. 2D. vô số Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng x y z 2 : và tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 3 0 . Khi đó mặt phẳng (P) đi qua 1 2 2 điểm nào trong các điểm sau? A. M 2;0;0 B. N 2;1;0 C. P 1;1; 1 D. Q 1;2;0 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 2x 9 x2 2x 4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 0B. 1 C. 2D. 3 Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1; x 2, y 0 và parabol P : ax2 bx c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T a b c A. T 8 B. T 2 C. T 14 D. T 3 Câu 45. Cho hai đường thẳng song song 1 và 2 . Nếu trên hai đường thẳng 1 và 2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là A. 1020133294B. 1026225648C. 1023176448D. 1029280900 2 2 Câu 46. Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z 2z a 2a 5 0 . Biết a a0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. -3B. -1C. 4D. 2 Trang 6
7. Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? a3 6 a3 3 A. B. 4 4 a3 3 a3 6 C. D. 6 12 2 2 4 Câu 48. Cho hàm số f x x 1 ax 4ax a b 2 , với a,b ¡ . Biết trên khoảng ;0 hàm 3 5 số đạt giá trị lớn nhất tại x 1. Vậy trên đoạn 2; hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 4 3 4 5 A. x 2 B. x C. x D. x 2 3 4 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu 2 2 2 Sm : x y z m 2 x 2my 2mz m 3 0 . Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó 1 4 2 2 A. r B. r C. r D. r 3 3 3 3 Câu 50. Cho phương trình mx2018 x2019 1 x2 1 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  100;100 để phương trình trên có nghiệm thực? A. 200B. 201C. 100D. 99 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-A 5-B 6-C 7-D 8-D 9-A 10-B 11-C 12-B 13-C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-D 19-D 20-B 21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-A 29-B 30-B 31-C 32-A 33-C 34-D 35-C 36-C 37-D 38-A 39-B 40-B 41-B 42-D 43-C 44-A 45-B 46-D 47-D 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: z a bi z a2 b2 Câu 2: Đáp án D Do lim y a 0 loại A, B x Do đồ thị đi qua điểm M 2; 2 nên ta chọn D Câu 3: Đáp án C Mặt cầu (S) có bán kính R 2 và tâm O 0;0;0 có phương trình: x2 y2 z2 4 Câu 4: Đáp án A 4 x2 0 2 x 2 0 x 2 Điều kiện: D 0;2 \ 1 0 x 1 0 x 1 x 1 Câu 5: Đáp án B Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng loại C, D 1 Ta có: y 0,x 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 0; 2x2 Câu 6: Đáp án C b Công thức là S f x f x dx 1 2 a b Chú ý: Công thức S f x f x dx chỉ đúng khi trên a;b phương trình f x f x 0 vô 1 2   1 2 a nghiệm hoặc có nghiệm thì đó là nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn. Hay trên đoạn a;b hai đồ thị y f1 x và y f2 x không có giao điểm hoặc tiếp xúc nhau. Câu 7: Đáp án D Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC. AG 2 AE Khi đó: GE//MN (1) AM 3 AN Mặt khác: MN là đường trung bình của BDC Trang 8
9. MN //CD (2) Từ (1) và (2), suy ra: GE//CD Câu 8: Đáp án D Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M 1;0 nên D sai Câu 9: Đáp án D Ta có: 12 R2 h2 h 12 R2 13a 2 5a 2 12a Câu 10: Đáp án B  Ta có: OM 3i 2k M 3;0; 2  Chú ý: Nếu OM x0.i y0. j z0 k M x0 ; y0 ; z0 Câu 11: Đáp án C a 3 a 6 Ta có: BH R AH AB2 BH 2 3 3 1 1 a 6 a2 3 a3 12 Khi đó: V AH.S . . ABCD 3 ABC 3 3 4 12 Chú ý: a2 3 a 3 a 3 a 3 +) Một tam giác đều cạnh a có: S ;h ; R ;r 4 2 3 6 a3 2 a 6 +) Một khối tứ diện đều cạnh a có: V ;h 12 3 Câu 12: Đáp án B Ta có: y x3 4x x x2 4 . Khi đó: y 0 x 0; 2 Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại x 0 và hai điểm cực tiểu x 2 Chú ý: Với hàm trùng phương y ax4 bx2 c để suy luận ra số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta chỉ cần dựa vào dấu của hệ số a,b. Cụ thể: - ab 0 : Có một cực trị a 0 Một cực đại và không có cực tiểu b 0 a 0 Một cực tiểu và không có cực đại b 0 - ab 0 : có ba cực trị a 0 Có hai cực đại và một cực tiểu b 0 Trang 9
10. a 0 Có hai cực tiểu và một cực đại b 0 1 a 0 Ở câu hỏi này ta có: 4 hàm số có hai cực tiểu và một cực đại. b 2 0 Câu 13: Đáp án C 8 8 Ta có: I f x dx f x f 8 f 4 20 12 8 4 4 Câu 14: Đáp án A Số tam giác được tạo thành chính là số cách lấy 3 điểm từ 6 điểm phân biệt không quan tâm tới thứ tự. Do 3 đó số tam giác cần tìm là: C6 20 Câu 15: Đáp án D Phương trình 2x 9 m2 có nghiệm khi và chỉ khi: 9 m2 0 3 m 3 m ¢ m 2; 1;0 Câu 16: Đáp án C V V SA SB SC 1 1 1 1 Ta có: S.A B C . . . . V VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24 Câu 17: Đáp án B x 2 x 2 x x 2 3 3 Ta có: 1,5 x 2 x x 1 3 2 2 Chú ý: Ở câu hỏi này ta có thể dùng Casio hoặc thay ngược đáp số. Câu 18: Đáp án D Ta có: y 4x3 2x Khi đó hệ góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 1 là : y 1 6 Câu 19: Đáp án D Do T 4; 3 là điểm biểu diễn số phức z. z 5 Suy ra: z 4 3i w z z 5 4 3i 1 3i z 4 3i Khi đó điểm Q 1; 3 biểu diễn số phức w. Câu 20: Đáp án B u 2x 1 du 2dx Đặt . Khi đó: x x dx e dx v e m m m m 2x 1 exdx 2x 1 ex 2 exdx 2m 1 em 1 2ex 2m 3 em 3 0 0 0 0 Trang 10
11. Suy ra: 2m 3 em 3 4m 3 2m 3 em 2 2m 3 2m 3 0 0 m 1 em 2 m ln 2 0,693 gần giá trị 0,69 nhất m  e 2 Câu 21: Đáp án C 1 Ta có: 3sin x 1 0 sin x (*) 3 Dựa vào đường tròn lượng giác, suy ra trên khoảng 0;3 Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt Câu 22: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: 7x 6 x 2 x2 7x 10 0 có 2 nghiệm x , x lần lượt là hoành độ của M , N x 2 1 2 x x 7 Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN là : x 1 2 2 2 Câu 23: Đáp án D Do M M t; 2 t;1 2t với t a 0 2t 2 t 2. 1 2t 5 Khi đó d M , P 2 2 22 1 2 22 t 1 7t 1 6 5 t 0 t 1 M 1; 3;3 t 7 T a b c 1 3 3 1 Câu 24: Đáp án B Khối tròn xoay được tạo ra là hình trụ (như hình vẽ) h AD 2 2 Ta có AB V h R 8 R 2 2 Câu 25: Đáp án A 3x 1 3 x 1 x 3 x 3 1 x 1 3 x 3 1 x Ta có: y x y ln ln ln ln 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26: Đáp án C 2 x 0 x  1;1 Ta có: y 3x 6x 3x. x 2 ; y 0  x 0 x 2 Ta có: y 1 m; y 0 m 2; y 1 m 2 max y m 2 0 m 2 m0  1;1 Trang 11
12. Vậy m0 2 gần -1 nhất trong các phương án đưa ra Câu 27: Đáp án B Ta có: y 2x.ex x2ex x x 2 ex Xét y 0 x x 2 ex 0 x x 2 0 2 x 0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) Câu 28: Đáp án A Mặt phẳng Oxz có phương trình: y 0 x 1 0 2 z 1 x 5 +) Thay y 0 vào phương trình d1 , suy ra: A 5;0; 5 3 1 2 z 5 x 3t t 4 +) Thay y 0 vào phương trình d2 , suy ra: 0 4 t x 12 B 12;0;10 z 2 2t z 10 Suy ra  OA 5;0; 5   1   02 102 02  OA,OB 0; 10;0 SOAB OA,OB 5 2 2 OB 12;0;10 Câu 29: Đáp án B Dựng hình bình hành ACBE AC//BE h d AC, SB d AC, SBE d A, SBE AH (Với I là hình chiếu vuông góc của A trên EB và H là hình chiếu vuông góc của A trên SI như hình vẽ). EB a 2 Ta có ABE là tam giác vuông cân tại A AI 2 2 1 1 1 2 1 9 2a Khi đó: h AH AH 2 AI 2 SA2 a2 4a2 4a2 3 Câu 30: Đáp án B Cách 1: Gọi z a bi với a,b ¡ . Khi đó điều kiện bài toán tương đương: a bi 2 4i a bi 2i (a 2) (b 4)i a b 2 i a 2 2 b 4 2 a2 b 2 2 4a 8b 20 4b 4 a b 4 b 4 a Suy ra: z a2 b2 a2 4 a 2 2a2 8a 16 2 a 2 2 8 8 2 2 Vậy z 2 2 khi a 2 b 2 a 2b 6 min Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: z 2 4i z 2i MA MB Trang 12
13. A 2;4 Trong đó B 0;2 Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực của AB với : x y 4 0 Ta có: z OM M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng min min Đường thẳng qua O vuông góc với là: x y 0 Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: x y 4 0 x y 2 M 2;2 z 2 2i đáp số: 2 2.2 6 x y 0 Câu 31: Đáp án C 1 1 Phương trình tương đương 1. Điều kiện: x 0 1 log x2 1 2log x2 1 Đặt t log x2 1 với t 0 khi đó phương trình có dạng: 1 1 1 1 2t 1 t 2t t 1 2t 2 t 1 0 t 1 0 t 1 1 t 2t 2 Vậy: log x2 1 1 x2 1 10 3 x 3 x ¢ ,z 0 x 3; 2; 1 Câu 32: Đáp án A 2 2 2 2 2 2 Ta có: u3 u4 u1 2d u1 3d u1 8 u1 12 2 2 2u1 40u1 208 2 u1 10 8 8 Suy ra: u3 u2 8 khi u 10 u u 2018d 10 2018. 4 8062 2 4 min 1 2019 1 Câu 33: Đáp án C Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang x 4 x 1 +) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì m 0 * y ~ khi x . mx2 m2 17 mx2 m 1 Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang y m +) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f x mx2 m2 17 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4 2 m 17 m 0 * 0 m 17 m ¢ m 2;3;4 2 f 4 m 16m 17 0 m 1; 17 Câu 34: Đáp án D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức w x yi . Khi đó: x yi 2z 4 3i 2z x 4 y 3 i Trang 13
14. 2 z x 4 y 3 i 16 x 4 2 y 3 2 x 4 2 y 3 2 162 Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 4; 3 và bán kính R 16 a b R 4 3 16 17 Câu 35: Đáp án C Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Oy H 0;1;0 IH 3 2 Do IAB là tam giác vuông cân nên suy ra: AB IA 2 R 2 IH 3 2 R 6 2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 3 2 36 Câu 36: Đáp án C Số nghiệm của phương trình f x f m (*) chính là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y f m có phương song song hoặc trùng với trục Ox. Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số y f x , phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt 3 f m 5 (2*) 3 x 1 Từ bảng biến thiên của hàm số y f x , ta có: 3 f x 5 1 x 3 8 x 10 3 m 1 m ¢ Khi đó (2*) 1 m 3  m 3; 2; 1;0;2;3;8;9 : có 8 giá trị m 8 m 10 Câu 37: Đáp án D y x2 f x3 Hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y 0 x 1; x 3 3 Khi đó ta có: 6 S x2 f x3 dx 1 Trang 14
15. 2 2 1 3 dt 3x dx x dx dt Đặt t x 3 x 1 t 1 x 3 t 27 1 27 1 27 I Suy ra: 6 f t dt f x dx I 18 3 1 3 1 3 Câu 38: Đáp án A Số khả năng xảy ra khi gieo 2 con súc sắc liên tiếp là: n  6.6 36 Gọi A là biến cố để phương trình x2 mx 21 0 có nghiệm Với m là tổng số chấm sau 2 lần gieo, suy ra: 2 m 12 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: m2 84 0 m ¢;2 m 12 m 10;11;12 Trường hợp 1: m 10 6 4 4 6 5 5 có 3 cách Trường hợp 2: m 11 6 5 5 6 có 2 cách Trường hợp 3: m 12 6 6 có 1 cách n A 6 1 Suy ra n A 3 2 1 6 P A n  36 6 Câu 39: Đáp án B 1 Độ dài cung tròn BD bằng chu vi đường tròn, bán kính AB và bằng chu 4 vi đáy của hình nón. 1 Do đó ta có: .2 .8 2 R R 2 h 12 R2 82 22 2 15 4 1 1 8 15 Suy ra thể tích của nón: V h R2 .2 15 22 dm3 3 3 3 Câu 40: Đáp án B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD  Oxy . Do S.ABCD là chóp đều nên H là giao điểm của AC và BD H 3;2;0 (với H là trung điểm của AC) S 3;2;6 Theo đề ra ta có: SH 6 S 3;2; 6 Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: I SH I 3;2;c . Do c 0 S 3;2;6 Mặt khác: IA IS IA2 IS 2 2 7 22 22 c2 c 6 12c 28 c 3 Trang 15
16. 7 7 I 3;2; a 3;b 2;c T a 2b 3c 14 3 3 Câu 41: Đáp án B Điều kiện: x > 0 2 Biến đổi phương trình tương đương: 2x 2x m x2 2x m 210x 6ln x 10x 6ln x u x2 2x m Đặt , khi đó phương trình có dạng: v 10x 6ln x 2u u 2v v f u f v với f t 2t 1 là hàm số đồng biến u v x2 2x m 10x 6ln x m x2 8x 6ln x g x với x 0 2 6 2 x 4x 3 Ta có: g x 2x 8 x x x 1 g x 0 x 3 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi: 7 m 15 6ln 3 8,4 m ¢ m 8 Câu 42: Đáp án D x y x 2 2x y 0 Ta có: : 1 2 2 y z 2 0 Do  P , suy ra mặt phẳng (P) có dạng: a. 2x y b. y z 2 0 2ax a b y bz 2b 0 với a2 b2 0 Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0 và bán kính R 2 2a 2b Do P tiếp xúc với S nên: d I, P R 2 4a2 a b 2 b2 a b 2 4a2 a b 2 b2 4a2 4ab b2 0 2a b 2 0 b 2a a 1 Chọn P : 2x y 2z 4 0 đi qua điểm Q 1;2;0 b 2 a1x b1 y c1z d1 0 Chú ý: Mặt phẳng chứa đường thẳng : luôn có dạng: a2 x b2 y c2 z d2 0 2 2 A. a1x b1 y c1z d1 B. a2 x b2 y c2 z d2 0với A B 0 Câu 43: Đáp án C 1 1 Ta có: y x 1 . f x2 2x 9 x2 2x 4 2 2 x 2x 9 x 2x 4 Trang 16
17. x 1 0 Khi đó: y 0 x2 2x 9 x2 2x 4 f x2 2x 9 x2 2x 4 0 x 1 x2 2x 9 x2 2x 4 1;1;3 * 2 2 5 x 2x 9 x 2x 4 Do x2 2x 9 x2 2x 4 2 2 x 2x 9 8; x 2x 4 3 5 5 0 1,096 (2*) x2 2x 9 x2 2x 4 8 3 Từ (*), (2*), suy ra: x2 2x 9 x2 2x 4 1 x2 2x 9 x2 2x 4 1 2 2 2 2 x 0 x 2x 9 x 2x 4 2 x 2x 4 1 x 2x 4 2 x 2 Vậy y 0 x 1;0; 2 1 1 Tính y 1 2. . f 12 7 0,18. f 0,82 0 (do f 0,82 0 ) 12 7 Khí đó ta có bẳng xét dấu của y như sau: Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu Câu 44: Đáp án A Ta có: y 2ax b y 1 0 2a b 0 b 2a Do I (1;2) là điểm cực tiểu của P y 1 2 a b c 2 c a 2 Khi đó (P) có dạng: y ax2 2ax a 2 Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trên trục Ox y ax2 2ax a 2 0,x ¡ 2 2 3 2 ax 2 Khi đó diện tích hình phẳng S ax 2ax a 2 dx ax a 2 x 3a 6 3 1 1 b 6 Suy ra: 3a 6 15 a 3 T a b c 8 c 5 Câu 45: Đáp án B Trang 17
18. Gọi n là số điểm thuộc đường thẳng 1 . Suy ra số điểm thuộc 2 là: 2018-n 2 +) Nếu n=1, thì số điểm thuộc 1, 2 lần lượt là: 1; 2017. Suy ra số tam giác: 1.C2017 2033136 +) Nếu n 1 thì tam giác có thể tạo ra thuộc một trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 1 điểm thuộc 1 và 2 điểm thuộc 2 Trường hợp 2: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 2 điểm thuộc 1 và 1 điểm thuộc 2 Suy ra số tam giác là: n 2018 n 2017 n 2018 n .n n 1 n.C 2 C 2. 2018 n  2018 n n 2 2 1008.n 2018 n 1008. 10092 n 1009 2 1008.10092 1026225648 Dấu “=” xảy ra khi n 1009 , suy ra : 1026225648  max Câu 46: Đáp án D Gọi z x yi với x, y ¡ . Khi đó phương trình có dạng: x yi 2 2 x yi a2 2a 5 0 x2 y2 2x a2 2a 5 2y x 1 i 0 2 2 2 x y 2x a 2a 5 0 * y 0 . Từ (2*) 2* 2y x 1 0 2* x 1 +) Với y 0 , khi đó (*) có dạng: x2 2x a2 2a 5 0 x 1 2 a 1 2 3 0 (vô nghiệm) +) Với x 1, khi đó (*) có dạng: y2 a2 2a 4 0 y2 a2 2a 4 Suy ra: z x2 y2 1 a2 2a 4 a 1 2 4 2 Vậy z 2 khi a a 1 gần 2 nhất (trong các phương án đưa ra) min 0 Câu 47: Đáp án D 1 1 1 Ta có: V V V MA.S NA.S MN.S MNBC M .ABC N.ABC 3 ABC 3 ABC 3 ABC Đặt AM x MN x AN Ta có: BF  MAC BF  MC MC  BEF  BEN       Suy ra: MC  BN MC.BN 0 MA AC BA AN 0 1 a2 0 x.AN a2. 0 0 AN 2 ax a2 a2 Khi đó: MN x 2 x. a 2 ax 2x Trang 18
19. 1 1 a2 3 a3 6 Suy ra: V MN.S a 2. MNBC 3 ABC 3 4 12 Câu 48: Đáp án B Ta có: f x 2 x 1 ax2 4ax a b 2 x 1 2 2ax 4a x 1 4ax2 10ax 6a 2b 4 Vì là điểm cực đại của hàm số Suy ra: f 1 0 12a 2b 4 0 b 6a 2 Khi đó: f x x 1 4ax2 10ax 6a 2a x 1 2x2 5x 3 3 f x 0 x 1; 1;  2 Do x 1 là điểm cực đại nên a > 0, do đó ta có trục dấu của f x 3 5 3 Suy ra min f x f hay trên đoạn 2; hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 5 2; 2 4 2 4 Câu 49: Đáp án B Gọi M x; y; z là điểm cố định là Sm luôn đi qua. Suy ra: x2 y2 z2 m 2 x 2my 2mz m 3 0,m ¡ m x 2y 2z 1 x2 y2 z2 2x 3 ,m ¡ x 2y 2z 1 0 2 2 2 x y z 2x 3 0 Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 3 0 2 Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0 và bán kính R 2 và h d I, P 3 2 2 2 2 2 4 2 Suy ra bán kính của đường tròn là: r R h 2 3 3 Câu 50: Đáp án A Nếu m 0 phương trình có dạng x2 1 0 (vô nghiệm) Trang 19
20. Nếu m 0 thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy: Đặt f x mx2018 x2019 1 x2 1 khi đó lim f x . lim f x 0 và f x liên tục trên ¡ x x Nên suy ra đồ thị y f x luôn cắt trục Ox , hay phương trình f x 0 luôn có nghiệm m  100;100 \ 0 Khi đó có 200 số m thỏa mãn m ¢ Chú ý: Nếu y f x là một đa thức bậc lẻ thì phương trình f x 0 luôn có nghiệm. Trang 20