Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 2 2 2 Câu 1. Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của z1 z2 . A. 10. B. 6. C. 2 5 . D. 4. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 5;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P có phương trình là A. x 5 2 y 2 2 z 3 2 16 . B. x 5 2 y 2 2 z 3 2 4 . C. x 5 2 y 2 2 z 3 2 16 . D. x 5 2 y 2 2 z 3 2 4. x 1 y 5 z 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: có một vectơ chỉ phương là 3 2 5 A. u 2;3; 5 . B. u 1;5; 2 . C. u 3;2; 5 . D. u 3;2; 5 . 5 Câu 4. Với a, b là số thực dương tùy ý, log5 ab bằng 1 A. 5log a log b . B. log a log b . C. log a 5log b . D. 5 log a log b . 5 5 5 5 5 5 5 5 5 x 1 2t Câu 5. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t z 4 5t A. Q 4;1;3 . B. N 2;1;5 . C. P 3; 2; 1 . D. M 1; 3;4 . Câu 6. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x –1 1 y + 0 – – y 3 0 –1 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 4x3 sin2 x cos2 x A. 8x C . B. 8x C . C. cos x x4 C . D. cos x x4 C . 2 2 Trang 1
2. Câu 8. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x2 x 1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay H quanh trục hoành bằng 9 9 81 81 A. . B. . C. . D. . 8 8 80 80 Câu 9. Đặt a log3 4 , khi đó log16 81 bằng a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 a 3 2a 2 5 5 Câu 10. Cho f x dx 5 và f x dx 3, khi đó f x dx bằng 0 0 2 A. 8. B. 15. C. –8. D. –15. Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang? A. 24. B. 8. C. 4. D. 12. Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? x –1 y + + y 2 2 x 3 2x 1 A. y x3 3x2 4 . B. y . C. y x4 3x2 1. D. y . x 1 x 1 Câu 13. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a 3;2;1 và b 5;2; 4 bằng A. –10. B. –15. C. 15. D. –7. 2 Câu 14. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 x 3 , x ¡ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;4 bằng A. f 2 . B. f 3 . C. f 4 . D. f 0 . 2 Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 3x 4x 3 1 là A. 1 . B. 3 . C. 1; 3. D. 1;3 . Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3a3 6 . B. a3 6 . C. 3a2 6 . D. a2 6 . Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log x2 4x 5 1 là A. 5; . B. ; 1  5; . C. ; 1 . D. 1;5 . 1 Câu 18. Cho cấp số nhân u có u 3 và công bội q . Giá trị của u bằng n 1 4 3 Trang 2
3. 3 3 16 3 A. . B. . C. . D. . 8 16 3 4 Câu 19. Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a b 3 i 4 5i , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng A. a 2 ; b 2 . B. a 8, b 8 . C. a 1, b 8 . D. a 2 , b 2 . Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0; . D. ; 1 . Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng 2 2 a3 8 2 a3 2 2 a2 A. . B. 2 2 a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 22. Cho hàm số y f x đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình f x 3 là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : 3x 4y 7z 2 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 3 t x 1 3t x 1 3t x 1 4t A. y 4 2t t ¡ . B. y 2 4t t ¡ . C. y 2 4t t ¡ . D. y 2 3t t ¡ . z 7 3t z 3 7t z 3 7t z 3 7t Trang 3
4. Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 36 . C. 24 . D. 8 . Câu 25. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. 2;5 . B. 2;5 . C. 2; 5 . D. 2; 5 . Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 9 và mặt phẳng P : 4x 2y 4z 7 0 . Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến của S và P đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng Q : 3y 4z 20 0 . Tổng R1 R2 bằng 65 63 35 A. . B. 5. C. . D. . 8 8 8 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA a , AB a 3 , B· AC 150 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng. 4 7 a3 44 11 a3 28 7 a3 20 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A B và BC sao cho MA MB và NB 2NC . Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V H là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H bằng V H 151 209 2348 151 A. . B. . C. . D. . 209 360 3277 360 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x –1 0 1 y – + – 0 + y 2 1 1 –1 2 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 f x 2 A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 3z 2 0 , Q : x 3z 4 0 . Mặt phẳng song song và cách đều P , Q có phương trình là A. x 3z 2 0 . B. x 3z 1 0 . C. x 3z 6 0 . D. x 3z 6 0 . Trang 4
5. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y 2z 12 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với có phương trình là x 3 y 2 z 3 x 3 y 2 z 3 A. . B. . 2 3 2 2 3 2 x 3 y 2 z 3 x 3 y 2 z 3 C. . D. . 2 3 2 2 3 2 Câu 32. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng / m2 và 80.000 đồng / m2 . Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 6.847.000 đồng. B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000 đồng. D. 5.701.000 đồng. Câu 33. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng? A. 44 tháng. B. 43 tháng. C. 46 tháng. D. 47 tháng. ax 1 Câu 34. Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y có bx c đồ thị hàm số như hình vẽ bên: A. a 2 , b 2 , c 1. B. a 2 , b 1, c 1. C. a 2 , b 1, c 1. D. a 2 , b 1, c 1. Trang 5
6. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3 , B· AD 60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng 17a 5a 3 5a 3 17a A. . B. . C. . D. . 17 5 5 17 3 3 ln x Câu 36. Cho dx a ln 3 bln 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2 b2 c2 bằng 2 1 x 1 17 1 A. . B. . C. 1. D. 0. 18 8 Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x –2 –1 3 5 f x – 0 + 0 – 0 + 0 – f x 1 3 –2 0 Xét hàm số g x f x 4 20182019 . Số điểm cực trị của hàm số y g x bằng A. 9. B. 1. C. 5. D. 2. 2 1 Câu 38. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 44. Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển n 4 2 biểu thức x 3 bằng: x A. 29568. B. –1774080. C. –14784. D. 14784. 7 Câu 39. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 0 và có bảng biến thiên như sau 6 x 1 3 f x – 0 + 0 – f x 15 1 13 13 1 2 f 3 x f 2 x 7 f x Giá trị lớn nhất của m để phương trình e 12 2 m có nghiệm trên đoạn 0;2 là 15 A. e2 . B. e13 . C. e4 . D. e3 . Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i z 1 3i là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng: A. 4 2 . B. 0. C. 2 2 . D. 3 2 . Câu 41. Để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x x2 3m 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng Trang 6
7. 3 5 4 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 3 3 2 Câu 42. Giả sử z là các số phức z thỏa mãn iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z 4 i z 5 8i bằng A. 3 15 . B. 15 3 . C. 9 5 . D. 18 5 . Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng a;b . Giá trị của a 2b bằng 4 3 2 A. . B. . C. 1. D. . 3 2 3 Câu 44. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x.log2 32x 4 0 bằng: 1 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 2 32 16 16 1 AC Câu 45. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V , góc ·ACB 45 và AD BC 3. Hỏi độ dài 6 2 cạnh CD? A. 2 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2. Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , BB a 3 . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B bằng A. 30°. B. 90°. C. 45°. D. 60°. Câu 47. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x –2 0 1 f x + 0 – 0 + 0 – f x 4 3 2 Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình log f x e f x 1 f x m có nghiệm 2 trên khoảng 2;1 là A. 68. B. 18. C. 229. D. 230. Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; biết f x 2x 3 . f 2 x 0, 1 f x 0 , x 0 và f 1 . Tính giá trị của P 1 f 1 f 2 f 3 f 2017 . 6 6059 6055 6053 6047 A. . B. . C. . D. . 4038 4038 4038 4038 Trang 7
8. Câu 49. Cho hàm số y f x , hàm số f x x3 ax2 bx c a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 1; . B. ; 2 . C. 1;0 . D. ; . 3 3 Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Bất phương trình 3 f x m 4 f x m 5 f x 2 5m nghiệm đúng với mọi x 1;2 khi và chỉ khi? A. f 1 m 1 f 2 .B. f 2 m 1 f 1 . C. f 2 m 1 f 1 .D. f 2 m 1 f 1 . Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-C 5-D 6-C 7-C 8-D 9-B 10-C 11-A 12-D 13-B 14-B 15-D 16-B 17-B 18-B 19-D 20-B 21-A 22-D 23-B 24-C 25-C 26-A 27-C 28-A 29-A 30-B 31-C 32-D 33-B 34-D 35-D 36-C 37-C 38-C 39-A 40-C 41-A 42-C 43-D 44-D 45-B 46-A 47-D 48-B 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2 z 2 i 2 2 2 2 Ta có: z 4z 5 0 z1 z2 2 i 2 i 10. z 2 i Trang 8
9. Câu 2: Đáp án A 2.5 2.2 3 1 Ta có: d I; P 4 R 22 22 12 Vậy phương trình mặt cầu là: x 5 2 y 2 2 z 3 2 16 . Câu 3: Đáp án C Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là u 3;2; 5 . Câu 4: Đáp án C 5 5 Ta có: log5 ab log5 a log5 b log5 a 5log5 b Câu 5: Đáp án D Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm M 1; 3;4 d . Câu 6: Đáp án C Dựa vào BBT Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì 0 m 3 vậy có 2 giá trị m nguyên. Câu 7: Đáp án C 4x4 Ta có: sin x 4x3 dx cos x C cos x x4 C 4 Câu 8: Đáp án D x 1 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x x 1 0 1 x 2 1 2 81 V 2x2 x 1 dx 1 80 2 Câu 9: Đáp án B 1 2 Ta có: log 81 log 34 .4log 3 2log 3 . 16 42 2 4 4 a Câu 10: Đáp án C 2 5 5 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx 3 5 8 . 0 2 0 2 Câu 11: Đáp án A Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có: 4! 24 . Câu 12: Đáp án D Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại x 1 nên loại đáp án A, C Nhận xét lim f x 2 đó chọn đáp án D x Câu 13: Đáp án B Trang 9
10. Ta có: a b 3 5 2 2 1 4 15 Câu 14: Đáp án B x 0 2 Ta có: f x x x 2 x 3 0 x 2 x 3 Từ đó ta có bảng biến thiên như sau: x 0 2 3 4 f x – 0 + 0 + 0 – f x f 2 f 3 f 0 f 4 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;4 là f 3 Câu 15: Đáp án D x2 4x 3 x2 4x 3 0 x 3 Ta có 3 1 3 3 . x 1 Do đó chọn ý C Câu 16: Đáp án B 2 1 1 2 1 3 Ta có VSABCD d S; ABCD SABCD SA AB a 6 a 3 a 6 . 3 3 3 Câu 17: Đáp án B x2 4x 5 0 x 5 Ta có log x2 4x 5 1 x ; 1  5; . 2 x 4x 5 10 x 1 Câu 18: Đáp án B 2 2 1 3 Ta có u3 u1 q 3 . 4 16 Câu 19: Đáp án D 2a 4 a 2 Ta có 2a b 3 i 4 5i b 3 5 b 2 Câu 20: Đáp án B Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó. Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên 1;0 . Câu 21: Đáp án A Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH AB AC 2a BC 2 2a Trang 10
11. BC 2 2a AH a 2 BH CH 2 2 1 1 1 2 2 2 a3 Vậy thể tích khối nón là: V R2h BH 2.AH . a 2 . a 2 3 3 3 3 Câu 22: Đáp án D Số nghiệm thực của phương trình f x 3 là số giao điểm của đường thẳng y 3 và đồ thị hàm số y f x Vậy số giao điểm là 2. Câu 23: Đáp án B Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến n 3; 4;7 của P làm vectơ chỉ phương. x 1 3t Vậy phương trình đường thẳng d là: y 2 4t t ¡ z 3 7t Câu 24: Đáp án C Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2 rh 2 .3.4 24 Câu 25: Đáp án C Ta có: z 5 2i z 2 5i . Vậy tọa độ điểm biểu diễn là 2; 5 . Câu 26: Đáp án A Phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 9 m 4x 2y 4z 7m 0 x 2m 2 y m 2 z 2m 2 9 9m2 7m Suy ra, S có tâm I 2m; m; 2m và bán kính R 9m2 7m 9 3m 8m 20 d I; Q 9m2 7m 9 5 m 1 R1 5 2 2 65 m 4 9m 7m 9 8m m 7 0 7 25 R1 R2 m R 8 8 2 8 Câu 27: Đáp án C Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính AQ Xét tam giác ACB: Trang 11
12. BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos B· AC 3a2 a2 2.a2. 3.cos150 7a2 BC a 7 BC a 7 R a 7 AO a 7 ABC 2sin A 2.sin150 Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên QB  AB QB  AB Ta có:  QB  SAB QB  AM QB  SA  AM  QB Ta có:  AM  SQB AM  QM AMQ vuông tại M. AM  SB  Chứng minh tương tự ta được: ANQ vuông tại N. Ta có các tam giác: ABQ , AMQ , ANQ , ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là AO a 7 4 4 3 28 7 a3 V R3 a 7 3 3 3 Câu 28: Đáp án A NB BR 2a Ta có: 2 BR 2a , BN NC CD 3 BT BR 4a 4 BT TB B M 5 a QA HA 1 a QA B T ; HA 5 DD HD 5 6 1 6a 3a3 V 3a a QADR 6 5 5 1 4a 2a 8a3 V 2a RBTN 6 5 3 45 1 a a a a3 V QADR 6 6 2 5 360 3 3 151a 209a VH 151 VH A ; VH 360 360 VH 209 Câu 29: Đáp án A 2 lim f x 1; lim f x lim y 2; lim y 0 có 2 đường TCN là y 2 ; y 0 x x x 3.1 2 x 2 Xét 3 f x 2 0 f x . 3 Trang 12
13. 2 Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x có 4 nghiệm phân biệt 3 có 4 đường TCĐ Câu 30: Đáp án B Gọi mặt phẳng cần tìm là N có dạng x 3z m 0 Vì N cách đều P và Q d P ; N d Q ; N d A; P d B; Q 2 m 4 m Với A 2;0;0 P ; B 4;0;0 Q m 1 12 32 12 32 N : x 3z 1 0 Câu 31: Đáp án C A 6;0;0 Do A, B, C lần lượt là giao điểm của với 3 trục tọa độ nên tọa độ B 0; 4;0 C 0;0;6 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 39 x 17 IA IB 12x 8y 20 16 IB IC 8y 12z 20 y    17 BI BA; BC 0 2x 3 y 4 2z 0 39 z 17 39 x 2t 17 x 3 16 6 Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là y 3t với t y 2 17 17 z 3 39 z 2t 17 x 3 y 2 z 3 Vậy phương trình đường thẳng d là 2 3 2 Câu 32: Đáp án D Giả sử một đầu mút là điểm A. Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O Thì bán kính đường tròn R 22 62 2 10 khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là x2 y2 40 . Trang 13
14. R2 Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là 20 2 3 Phương trình parabol đi qua điểm O 0;0 và điểm A 2;6 là y x2 2 Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức 2 3 S 40 x2 x2 dx 2 2 Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là 2 2 2 3 2 2 3 2 20 40 x x dx 80.000 40 x x dx.120000 5701349 2 2 2 2 Câu 33: Đáp án B Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 3 triệu + Đầu tháng 1 người đó có a. Cuối tháng 1 người đó có: a. 1 0,06 a.1,06 + Đầu tháng 2 người đó có: a a.1,06 Cuối tháng 2 người đó có: 1,06 a a.1,06 a. 1,06 1,062 + Đầu tháng 3 người đó có: a. 1 1,06 1,062 Cuối tháng 3 người đó có a. 1 1,06 1,062 .1,06 a. 1 1,06 1,062 1,063 + Đến cuối tháng thứ n người đó có: a. 1 1,06 1,062 1,06n Ta cần tính tổng: a. 1 1,06 1,062 1,06n 1 1,06n 1 Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được 3 150 n 43 0,06 Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán Câu 34: Đáp án D a Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCN là: y 2 y 2 loại đáp án A, B. b 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 1 c 1 chọn D. c Câu 35: Đáp án D Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A SA AC 3a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Ta có: Trang 14
15. AD / /MN d AD;OG d AD; SMN d A; SMN . Kẻ AE  BC I , AE  MO E MN  AE Khi đó ta có: MN  SAE SAE  SMN MN  SA theo giao tuyến SE. Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ AH  SE H Khi đó d A; SMN AH Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có 1 1 1 1 1 17 2 2 2 2 2 2 AH SA AE 3a 3a 9a 4 3 17a 3 17a Suy ra AH d OG; AD 17 17 Câu 36: Đáp án C 3 3 ln x I dx 2 1 x 1 dx u 3 ln x du x Đặt dx . dv 1 x 1 2 v x 1 3 ln x 3 3 dx 3 ln x 3 3 3 Khi đó ta có: I ln x ln x 1 x 1 1 1 x x 1 x 1 1 1 1 3 3 ln 3 ln 2 4 4 3 a 4 2 2 2 Suy ra b 1 a b c 1 3 c 4 Câu 37: Đáp án C g x f x 4 20182019 2 x 4 g x x 4 . f x 4 f x 4 x 4 f x 4 x 4 Trang 15
16. x 4 2 l x 7 x 4 1 l x 1 Xét g x 0 f x 4 0 x 4 3 x 9 x 1 x 4 5 Ta có bảng xét dấu của g x như sau x –1 1 4 7 9 g x + 0 – 0 + || – 0 + 0 – Vậy có 5 điểm cực trị. Câu 38: Đáp án C n n 1 C 2 C1 44 n 44 n 11 n n 2 11 11 11 2 k 11 k 11 k Khi đó, ta có: x4 C k x4 2x 3 C k 2 x7k 33 3  11  11 x k 0 k 0 Số hạng chứa x9 ứng với 7k 33 9 k 6 . 6 5 Suy ra, hệ số cần tìm là C11 2 14784 Câu 39: Đáp án A 7 Đặt f x t , x 0;2 t f x 1; . 6 t 1 3 13 2 1 7 2 Xét hàm số g t 2t t 7t trên 1; , ta có: g t 6t 13t 7 0 7 2 2 6 t 6 7 Suy ra, g t nghịch biến trên 1; hay g t g 1 2 6 13 1 2 f 3 x f 2 x 7 f x Suy ra, e 2 2 m e2 Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là e2 Câu 40: Đáp án C Đặt: z x yi x, y ¡ . Khi đó ta có: z 3 i z 1 3i x 3 y 1 i x 1 y 3 i x 1 x 3 y 1 y 3 x 3 y 3 x 1 y 1 i là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là: x 3 y 3 x 1 y 1 0 2x 2y 8 0 x y 4 0 Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng: : x y 4 0 Trang 16
17. 4 Suy ra, d O; 2 2 12 1 2 Câu 41: Đáp án A Tập xác định D 0;2 . 1 x Đặt f x 2x x2 , x D , ta có f x , f x 0 x 1. 2x x2 Ta lại có: f 0 0; f 2 0 ; f 1 1. Suy ra: 3m 4 3m 5 5 3m 3m 4 1 P max y max 3m 4 , 3m 5 D 2 2 2 3m 4 3m 5 3 Dấu “=” xảy ra m (thỏa mãn). 5 3m 3m 4 0 2 3 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi m . 2 Câu 42: Đáp án C Gọi z a bi a,b ¡ iz 2 i 3 a 1 2 b 2 2 9 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 3 Gọi A 5; 8 , B 4;1 . Đặt P 2 z 4 i z 5 8i P 2MB MA MA 2MB Nhận xét: IA 6 2 , IB 3 2 , AB 9 2 I, A, B thẳng hàng.   Ta có: IA 2IB IA 2IB     MA2 IM 2 IA2 2IM.IA IM 2 IA2 4IM.IB Ta có:     2 2 2 2 2 2 MB IM IB 2IM.IB 2MB 2IM 2IB 4IM.IB MA2 2MB2 3MI 2 IA2 2IB2 3R2 IA2 2IB2 3.32 72 2.18 135 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: 2 2 P2 MA 2MB 2 MA 2. 2MB 12 2 MA2 2MB2 3.135 P2 405 P 9 5 Câu 43: Đáp án D Trang 17
18. y 3x2 6mx 3 m2 1 0 x2 2mx m2 1 0 Ta có 1 y 0 có 2 nghiệm 3 2 2 3 x m 1 y1 m 1 3m m 1 3 m 1 m 1 m 3m 2 1 3 2 2 3 x2 m 1 y m 1 3m m 1 3 m 1 m 1 m 3m 2 2 2 2 để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành y .y 0 m 1 2 3 3 2 2 2 a ; b a 2b . 3 3 3 Câu 44: Đáp án D 1 x 2 log2 x 1 2 Ta có: log x 5 log x 4 log x 5log x 4 0 . 2 2 2 2 log x 4 1 2 x 16 1 1 9 Tổng các nghiệm bằng 2 16 16 Câu 45: Đáp án B 1 1 1 Ta có: V .SABC .d D, ABC . .CA.CB.sin 45.d D, ABC 3 3 2 1 1 1 CA.CB.AD . CA.CB.d D, ABC . 1 . 6 2 6 2 AC Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC, , ta có 2 3 AC BC AD AC .BC.AD 2 2 3 3 AC BC AD 1 1 Do đó V . 2 2 . 6 3 6 1 Mặt khác ta có V do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ 1 và 2 , đẳng thức phải xảy ra, tức là 6 DA  ABC CD AC 2 DA2 AC CD 3 . BC AD 1 BC 1, AD 1, AC 2 2 Câu 46: Đáp án A Trang 18
19. A B  B C Ta có A B  BCC B hay B là hình chiếu của A B  B B A' lên BCC B Suy ra, BB là hình chiếu của A B lên BCC B . Nên góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B là góc giữa đường thẳng A B và BB bằng góc ·A BB (vì A BB vuông tại B nên ·A BB 90) Xét tam giác A BB có A B a 1 tan ·A BB ·A BB 30 BB a 3 3 Vậy góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B bằng 30 Câu 47: Đáp án D Ta có: log f x e f x 1 f x m có nghiệm trên khoảng 2;1 . 2 Đặt g x log f x e f x 1 f x khi đó bài toán tương đương với g x m có nghiệm trên 2 khoảng 2;1 1 f x f x Ta có: g x f x f x e log2 f x e 1 ln 2 f x 2;4 Xét x 2;4 : g x 0 f x 0 x 0   f x f x e log2 f x 0 Ta có bảng biến thiên của g x x –2 0 1 g x g 2 g 1 g 0 Từ đó ta thấy để phương trình có nghiệm thì: m g 2 4 3 e4 230,4 Vậy m 1;2; ;230 do đó sẽ có 230 giá trị Câu 48: Đáp án B f x Giả thiết tương đương với: 2x 3 . f 2 x f x Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: dx 2x 3 dx f 2 x Trang 19
20. 1 1 1 x2 3x C f x f 1 f x x2 3x C 4 C 1 1 1 1 1 1 Mà f 1 , nên ta có C 2 f x 6 4 C 6 x2 3x 2 x 1 x 2 P 1 f 1 f 2 f 3 f 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6055 1 1 . 2 3 3 4 4 5 2018 2019 2 2019 4038 Câu 49: Đáp án B Vì các điểm 1;0 , 0;0 , 1;0 thuộc đồ thị hàm số y f x nên ta có hệ: 1 a b c 0 a 0 3 2 c 0 b 1 f x x x f x 3x 1 1 a b c 0 c 0 Ta có: g x f f x g x f f x . f x Xét g x 0 f f x . f x 0 f x3 x . 3x2 1 0 x 1 x3 x 0 x 0 x3 x 1 x 1,325 x3 x 1 x 1,325 3x2 1 0 3 x 3 Ta có bảng xét dấu g x như sau: 3 3 x –1,325 –1 0 1 1,325 3 3 g x – 0 + 0 – 0 + 0 – 0 + 0 – 0 + Dựa vào bảng biến thiên, suy ra BC nghịch biến trên ; 2 . Câu 50: Đáp án B Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số y f x như sau: x –1 2 f x – f x f 1 f 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f 2 f x f 1 , x 1;2 Trang 20
21. Đặt t f x m f 2 m t f 1 m , x 1;2 . Bất phương trình đã cho trở thành: 3t 4t 5t 2 3t 4t 5t 2 0 1 t t t 0 Xét phương trình: 3 4 5t 2 0 . t 1 Ta có bảng xét dấu biểu thức f t 3t 4t 5t 2 t 0 1 f t + 0 – 0 + f 2 m 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: 1 0 t 1 f 2 m 1 f 1 f 1 m 1 Trang 21