Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; 1) .B. f (x) đồng biến trên khoảng (0;6) . C. f (x) nghịch biến trên khoảng (3; ) . D. f (x) đồng biến trên khoảng ( 1;3) . 2 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y ex 2x A. D ¡ .B. D 2;0 .C. D 2  0; .D. D  . Câu 3. Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A. Thứ 15. B. Thứ 20.C. Thứ 35.D. Thứ 36. 2x 3 Câu 4. Kết quả của giới hạn lim là x x2 1 x A. 2.B. . C. 3.D. 1. Câu 5. Cho hàm số y loga x, y logb x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 0 b a 1.B. a 1. C. 0 b 1 a .D. 0 b 1. 1 Câu 6. Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t4 3t2 , trong đó thời gian t 2 tính bằng giây s và quãng đường S được tính bằng mét m . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 4s bằng A. 280m/s.B. 232m/s.C. 140m/s.D. 116m/s. Câu 7. Cho hình trụ có thể tích bằng a3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng A. a.B. 2a.C. 3a.D. 2 2a . 1 1 1 Câu 8. Cho f x 2g x dx 12 và g x dx 5, khi đó f x dx bằng 0 0 0 A. 2.B. 12.C. 22.D. 2. Trang 1
2. Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u (1;2;2) là A. 3.B. 5.C. 2.D. 9. Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz và đi qua điểm A( 1; 1; 1) có phương trình là A. y 1 0 .B. x y z 1 0 .C. x 1 0 .D. z 1 0 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;2;4 ,B 3;4;2 ,C 2; 6; 6 . Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm ABC . A. G 1;3; 3 B. G 1;3;2 C. G 1;3;2 D. G 0;0;0 Câu 12. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12.B. 11.C. 1.D. 12i . Câu 13. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 6B. 7C. 8D. 9 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C .B. 6x cos x C . C. x3 cos x C .D. sin x 1. Câu 15. Cho hàm số y 2x3 3x2 4x 5 có đồ thị là C . Trong số các tiếp tuyến của C , có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng A. 3,5 .B. 5,5 .C. 7,5 .D. 9,5. Câu 16. Cho hàm số y f (x). Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y f (x) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực trị. x 1 y 2 z 3 Câu 17. Cho đường thẳng d và hai mặt phẳng 2 1 2 P1 : x 2y 2z 2 0; P2 : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng P1 , P2 , có phương trình. 2 2 2 A. S : x 1 y 2 z 3 9 . 2 2 2 B. S : x 1 y 2 z 3 9 . 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 3 3. Trang 2
3. 2 2 2 D. S : x 1 y 2 z 3 9 . x 1 3t Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 6;3 và đường thẳng d : y 2 2t . z t Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là A. 1; 2;0 .B. 8;4; 3 .C. 1;2;1 . D. 4; 4;1 . 3x2 13x 19 Câu 19. Cho hàm số y . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x 3 phương trình là A. 5x 2y 13 0 .B. y 3x 13 . C. y 6x 13. D. 2x 4y 1 0 . Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V 32 cm3 , tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền CD 4 2 cm . Khoảng cách từ A đến BCD bằng A. 8 cm .B. 4 cm .C. 9 cm . D. 12 cm . x 3 2 Câu 21. Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3.B. 1.C. 2.D. 0. Câu 22. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là A. 5690.B. 5960.C. 5950. D. 5590. Câu 23. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đạo hàm là hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y f (x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? 2 A. 1.B. . 3 3 4 C. . D. . 2 3 Câu 24. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y . B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y . Trang 3
4. C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy . 2 D. Số phức z a bi thì z2 z 2 a2 b2 . Câu 25. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. a2 2 a2 2 2 a2 2 A. .B. .C. a2 2 .D. . 2 4 3 Câu 26. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm 4 3i; 2 i là A. z2 2 4i z 11 2i 0 .B. z2 2 4i z 11 2i 0 . C. z2 2 4i z 11 2i 0 .D. z2 2 4i z 11 2i 0 . 2 a 3 3 a 1 3 a Câu 27. Cho hàm số f a với a 0,a 1a , Tính giá trị f 20192018 . 1 a8 8 a3 8 a 1 A. 20191009 .B. 20191009 1. C. 20191009 1.D. 20191009 1. Câu 28. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y ax , y bx , y cx (0 a,b,c 1) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a b c . B. c b a . C. a c b . D. b a c . Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a; AD 3BC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60 . A. 2 6a3 B. 6 6a3 C. 2 3a3 D. 6 3a3 . 1 Câu 30. Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x thỏa mãn F 1 là sin2 x 4 2 2 A. cot x x2 .B. cot x x2 . 16 16 2 C. cot x x2 1.D. cot x x2 . 16 2018 2019 Câu 31. Cho P 5 2 6 5 2 6 . Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 4
5. A. P 2;7 .B. P 6;9 . C. P 0;3 .D. P 8;10 . Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số 1 y 3 x2 mx 2m 1 xác định với mọi x 1;2 . A. 1.B. Vô số.C. 4.D. 10. Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt g x f x x . Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây? 3 A. ;3 .B. 2;0 . 2 1 C. 0;1 . D. ;2 . 2 Câu 34. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB AD a,CD 2a . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD. 7 a3 4 a3 a3 8 a3 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1;2; 1 ,B 1; 1;3 ,C 5;2;5 . Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với ABC là 3 3 3 x 3t x 3t x 3t 2 2 2 A. y 2 4t .B. y 2 4t .C. y 2 4t .D. 3 3 3 z 3t z 3t z 3t 2 2 2 3 x 3t 2 y 2 4t . 3 z 3t 2 Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 sin4 x cos4 x . Tổng M m bằng A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. z i Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là z i Trang 5
6. A. Đường tròn tâm O, bán kính R 1. B. Hình tròn tâm O, bán kính R 1 (kể cả biên). C. Hình tròn tâm O, bán kính R 1 (không kể biên). D. Đường tròn tâm O, bán kính R 1 bỏ đi một điểm 0;1 . 2 15x Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0 và thỏa mãn 2 f 3x 3 f , x 2 3 9 2 1 f x dx k . Tính I f dx theo k. 3 1 x 2 45 k 45 k 45 k 45 2k A. I .B. I .C. I .D. I . 9 9 9 9 1 1 Câu 39. Cho hàm số f x xác định trên 0; \ e, thỏa mãn f x , f ln 6 và x ln x 1 e2 2 1 3 f e 3 . Giá trị biểu thức f f e bằng e A. 3 ln 2 1 .B. 2 ln 2.C. 3ln 2 1.D. ln 2 3. Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m 3 2 theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số y f x 2 3 f x 2 5 trên đoạn 1;3 . Tính M.m bằng A. 2.B. 3. C. 54.D. 55. 6 e f ln x 2 Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ biết dx 6 và f cos2 x sin 2xdx 2 . Giá trị 1 x 0 3 của f x 2 dx bằng 1 A. 10.B. 16.C. 9D. 5. Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục và dương trên 0; thỏa mãn f x 2x 4 f 2 x 0 và 1 a a f 0 . Tính tổng S f 0 f 1 f 2 f 2018 với a ¢ ,b ¥ , tối giản. Khi đó 3 b b b a ? 1 2020 1009 1 2020 1009 A. .B. . 2 2021 2020 2 2021 2020 Trang 6
7. 1 2020 C. 1 .D. 2019. 2 2021 Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng A. 10.B. 5.C. 10 .D. 2 10 . Câu 44. Cho hình chóp SABC có SA SB SC a, A· SB A· SC 90,B· SC 60. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 7 a2 7 a2 7 a2 7 a2 A. .B. .C. .D. . 18 12 3 6 x 1 at 2 2 2 Câu 45. Trong không gian, cho đường thẳng d : y 2 bt trong đó a, b, c thỏa mãn a b c . Tập z ct hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng I(0;2;1) là A. Đường tròn tâm I 0;2;1 , bán kính R 3 nằm trong mặt phẳng Oyz B. Đường tròn tâm I 0;2;0 , bán kính R 3 nằm trong mặt phẳng Oyz C. Đường tròn tâm I 0;2;0 , bán kính R 3 nằm trong mặt phẳng Oyz D. Đường tròn tâm I 0;2;1 , bán kính R 3 nằm trong mặt phẳng Oyz Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g(x) f ( f (x)) đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. ;0 C. 0;4 D. 1;1 Câu 47. Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x2 3x m 1 log x2 5x 2 m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1? 2 2x2 x 1 A. Vô số.B. 2.C. 4.D. 3. Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x 3 x mf x có nghiệm trên đoạn 0;3 ? A. 2.B. 3. C. 4.D. 5. Trang 7
8. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 3 y 2 z 5 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t .B. y 1 3t .C. y 1 t .D. y 1 3t . z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là 2 11 3 22 3 2 2 A. cm .B. cm . C. cm .D. cm . 11 11 11 11 Đáp án 1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-A 8-C 9-A 10-C 11-D 12-A 13-D 14-C 15-B 16-B 17-D 18-D 19-C 20-D 21-B 22-C 23-D 24-D 25-A 26-B 27-D 28-D 29-A 30-A 31-D 32-B 33-B 34-A 35-D 36-B 37-D 38-A 39-A 40-D 41-D 42-A 43-B 44-C 45-C 46-B 47-B 48-B 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Trên khoảng 0;6 , hàm số đồng biến trên 0;3 và nghịch biến trên 3;6 nên đáp án B sai. Câu 2: Đáp án A 2 Hàm số y ex 2x xác định khi x2 2x , mà x2 2x là đa thức bậc hai nên nó xác định trên toàn trục số thực ¡ . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ . Câu 3: Đáp án D u1 5 100 un u1 n 1 d 3n 8 n 36 . d 3 Câu 4: Đáp án D 3 2 2x 3 lim lim x 1. x x2 1 x x 1 1 1 x2 Câu 5: Đáp án A Trang 8
9. Từ đồ thị C1 ta có hàm số y loga x đồng biến trên tập xác định do đó a 1 nên A sai. Câu 6: Đáp án D 1 / Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là v t S t4 3t2 2t3 3t . 2 Do đó v 4 2.43 3.4 116m / s . Câu 7: Đáp án A V a3 V r2h h a . r2 a2 Câu 8: Đáp án C 1 1 1 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 0 0 0 1 1 1 f x dx f x 2g x dx 2 g x dx 12 2.5 22 . 0 0 0 Câu 9: Đáp án A Ta có: u 12 22 22 3 . Câu 10: Đáp án C Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua A 1; 1; 1 nhận i 1;0;0 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là x 1 0 . Câu 11: Đáp án D Gọi G xG ; yG ;zG là trọng tâm tam giác ABC. xA xB xC 1 3 2 xG 0 3 3 yA yB yC 2 4 6 Ta có yG 0 3 3 zA zB zC 4 2 6 zG 0 3 3 Vậy G 0;0;0 . Câu 12: Đáp án A w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12. Câu 13: Đáp án D Hình lập phương ABCDA B C D có 9 mặt phẳng đối xứng đó là: +) Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA . +) Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương. Trang 9
10. Câu 14: Đáp án C Ta có 3x2 sin x dx x3 cos x C . Câu 15: Đáp án B Đạo hàm y/ 6x2 6x 4 Giả sử đường thẳng là tiếp tuyến của C tại điểm M x0; y0 . / 2 Suy ra đường thẳng có hệ số góc là k y x0 6x0 6x0 4 . 2 2 2 2 1 11 1 11 11 Khi đó k 6 x0 x0 6 x0 x0 6 x0 . 3 4 12 2 2 2 Vậy trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là k 5,5 . Câu 16: Đáp án B Ta có đồ thị hàm số y f (x) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, mà qua các điểm đó đạo hàm đổi dấu. Nên đạo hàm đổi dấu ba lần qua ba nghiệm. Do vậy hàm số y f (x) có ba điểm cực trị. Câu 17: Đáp án D • I d I 2t 1;t 2;2t 3 • Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng d I; P1 d I2; P2 t 0 8t 9 9t 9 8t 9 9t 9 18 8t 9 9t 9 t 17 2 2 2 • t 0 I 1;2;3 ; R 3 S : x 1 y 2 z 3 9 . 2 2 2 18 19 16 15 3 19 16 15 9 • t I ; ; ; R S : x y z . 17 17 17 17 17 17 17 17 289 Câu 18: Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.  Suy ra H d nên H 1 3t; 2 2t;t MH 3t 1;4 2t;t 3 . Đường thẳng d có một VTCP là u 3; 2;1 .  Ta có MH  d nên MH.u 0 3 3t 1 2 4 2t t 3 0 t 1 H 4; 4;1 . Câu 19: Đáp án C 9 21 x 3x2 18x 20 Phương pháp tự luận y 3 2 0 x 3 9 21 x 3 Trang 10
11. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y 6x 13. Phương pháp trắc nghiệm f x f x Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ở dạng bậc 2 trên bậc 1, ta có: g x g x Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 3x2 13x 19 y y 6x 13 . x 3 Câu 20: Đáp án D 2 Ta có BC BD 4 cm SBCD 8 cm . 3V 3.32 Khoảng cách từ A đến (BCD) là d ABCD 12 cm . SBCD 8 Câu 21: Đáp án B Ta có: x 3 2 1 x 3 2 1 +) y y . lim lim 2 , lim lim 2 x 1 x 1 x 1 8 x 1 x 1 x 1 8 Suy ra x 1 không phải là đường tiệm cận đứng. x 3 2 +) lim y lim . Suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng. 2 x 1 x 1 x 1 Câu 22: Đáp án C 1 2 TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 có C17.C20 tam giác. 2 1 TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2 có C17.C20 tam giác. 1 2 2 1 Như vậy, ta có C17.C20 C17.C20 5950 tam giác cần tìm. Câu 23: Đáp án D Tập xác định: D ¡ . y f x ax3 bx2 cx d C . y/ f / x 3ax2 2bx c P Dựa vào đồ thị của P f / 0 0 c 0 b 1 1 3a b 0 a P có đỉnh I 1; 1 3a 3 3a 2b 1 3a 2b 1 b 1 1 y/ f / x x2 2x y f x x3 x2 d C 3 Trang 11
12. Vì C tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ dương nên C tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ x 2 , theo điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị f 2 0 8 4 4 4 d 0 d C cắt Oy tại điểm A 0; . / 3 3 3 f 2 0 Câu 24: Đáp án D Gọi z a bi z a bi . 2 2 2 Khi đó z2 z a bi a bi 2a2 2b2i2 2 a2 b2 . Câu 25: Đáp án A Theo giả thiết, SA SB a và tam giác ASB vuông cân tại S AB a 2 . Nếu gọi O là tâm đường tròn đáy thì O là trung điểm của AB, SO là chiều cao của hình nón và a 2 SO R . 2 a2 2 Khi đó S .R.SB . xq 2 Câu 26: Đáp án B S  2 4i Áp dụng định lý Viet, ta có . P . 11 2i Do đó , là hai nghiệm của phương trình z2 Sz P 0 z2 2 4i z 11 2i 0 . Câu 27: Đáp án D Ta có 2 2 1 1 1 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 a a a a 1 a 1 a a a 1 1 a f a a2 1. 1 1 3 1 1 1 a8 8 a3 8 a 1 a8 a8 a 8 a2 1 a2 1 1 Khi đó f 20192018 20192018 2 1 20191009 1. Câu 28: Đáp án D Ta có y ax , y bx là hai hàm số đồng biến, hàm số y cx là hàm số nghịch biến nên ta có a 1 b 1 c a,b . 0 c 1 Thay x 1 vào hai hàm số y ax , y bx ta được: a b Trang 12
13. Do đó, ta có: c a b . Câu 29: Đáp án A Dựng AM  CD tại M. Ta có: S·MA 60 . AD BC S .AB 4a2 . ABCD 2 2 CD AD BC AB2 2a 2 1 S AB.BC a2 . ABC 2 1 2S 3 2 S S S 3a2 .S AM.CD AM ACD a ACD ABCD ABC ACD 2 CD 2 3 6 1 Ta có: SA AM.tan S·MA a v SA.S 2 6a3 . 2 S.ABCD 3 ABCD Câu 30: Đáp án A 1 Ta có F(x) 2x dx x2 cot x C 2 sin x 2 2 F 1 cot C 1 C 4 4 4 16 2 Vậy F(x) cot x x2 . 16 Câu 31: Đáp án D 2018 2019 2018 2018 Ta có P 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 2018 2018 5 2 6 5 2 6 5 2 6 2018 2018 5 2 6 5 2 6 5 2 6 1 5 2 6 5 2 6 Vậy P 8;10 . Câu 32: Đáp án B Yêu cầu bài toán x2 mx 2m 1 0,x 1;2 x2 1 m x 2 x2 1,x 1;2 m ,x 1;2 . x 2 x2 1 Xét hàm số f x , với x 1;2 x 2 Trang 13
14. 2 x 4x 1 x 2 3 1;2 f (x) , f x 0 f x 0,x 1;2 2 x 2 x 2 3 1;2 x2 1 3 3 Dựa vào bảng biến thiên có m ,x 1;2 khi m . Vậy m . x 2 4 4 Câu 33: Đáp án B Ta có g x f x 1. g x 0 f x 1. Từ đồ thị, ta được x 1, x 1, x 2 . Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu của g (x). x 1 1 2 g (x) + 0 0 0 + Vậy hàm số g(x) đạt cực đại tại x 1. Câu 34: Đáp án A Khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD ta thu được khối nón cụt có đường cao AD, bán kính của đáy lớn là DC, bán kính đáy nhỏ là AB. Áp dụng công thức tích thể tích khối nón cụt, ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: 1 V h. R 2 R 2 R .R 3 1 2 1 2 1 1 7 a3 AD. AB2 DC2 AB.DC a. a2 4a2 a.2a . 3 3 3 7 a3 Vậy thể tích khối tròn xoay là . 3 Câu 35: Đáp án D Gọi đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với ABC là .     Ta có AB 0; 3;4 ;BC 6;3;2 ; AB,BC 18; 24; 18 . 2 2 AB 02 3 42 5;BC 6 32 22 7 . Gọi K x; y;z là chân đường phân giác trong góc B, ta có KA AB  AB   5  KA KC KA KC . KC BC BC 7 Trang 14
15. 5 1 x 5 x 3 7 x 2 5 3 3 2 y 2 y y 2 K ;2; . 7 2 2 3 5 z 1 z 5 z 2 7 Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 3;4;3 . Phương trình là 3 x 3t 2 y 2 4t . 3 z 3t 2 Câu 36: Đáp án B 1 3 Vì sin4 x cos4 x 1 sin2 2x 1;2 . f x ,x 1;2 2 4 M max g x f 1 3 Dựa vào đồ thị suy ra . Vậy M m 4 . m min g x f 2 1 Câu 37: Đáp án D Gọi M a,b là điểm biểu diễn số phức z a bi (a,b ¡ ) z i a (b 1)i a2 b2 1 2ai Ta có: z i a (b 1)i a2 (b 1)2 a2 (b 1)2 2 2 z i a2 b2 1 a b 1 a2 b2 1 Để là số thuần ảo thì 0 2 . z i 2 2 2 a 0,b 1 a b 1 a b 1 0 Câu 38: Đáp án A 1 x t 1 1 Đặt t 2x dx dt . Đổi cận 2 . 2 3 x t 3 2 1 2 2 Khi đó I f dx . 2 1 t 2 15x 2 5x 2 Mà 2 f 3x 3 f f f 3x x 2 x 2 3 1 3 5x 2 5 3 1 3 1 3 Nên I f 3x dx xdx f 3x dx 5 f 3x dx * 2 1 2 3 4 1 3 1 3 1 1 x 1 u 3 Đặt u 3x dx dx . Đổi cận . 3 x 3 t 9 Trang 15
16. 1 9 k 45 k Khi đó I 5 f t dt 5 . 9 3 9 9 Câu 39: Đáp án A 1 Ta có f x x ln x 1 1 ln 1 ln x C1 khi x 0;e f x dx ln ln x 1 C . x ln x 1 ln ln x 1 C khi x e; 2 1 +) f ln 6 C1 ln 2 . e2 2 +) f e 3 C2 3 . 1 ln 1 ln x ln 2 khi x 0;e f ln 2 ln 2 Do đó f x e ln ln x 1 3 khi x e; f e3 ln 2 3 1 3  f f e 3 ln 2 1 . e Câu 40: Đáp án D Trên 1;3 , ta có 1 f x 7 0 f x 2 5 . 3 2 2 t 0 Đặt t f x 2 với t 0;5 . Khi đó y t 3t 5 y 3t 6t 0 . t 2 M 55 Ta có y 0 5; y 2 1; y 5 55 . Suy ra M.m 55 . m 1 Câu 41: Đáp án A 6 e f ln x 1 1 +) Xét I dx 6 . Đặt t ln x dt dx 2dt dx 1 1 x 2x x 3 3 Suy ra: I 2 f t dt 6 I f t dt 3 1 1 0 0 2 +) Xét I f cos2 x .sin 2x .dx . Đặt t cos2 x dt sin 2x dx 2 0 1 Suy ra: I f t dt 2 I 2 . 2 2 0 3 3 3 3 1 Vậy f x 2 dx f x dx 2dx f x dx f x dx 4 I I 4 5 . 1 2 1 1 0 0 0 Trang 16
17. Câu 42: Đáp án A f x Xét f x 2x 4 f 2 x 0 2x 4 f 2 x f x 1 dx 2x 4 dx x2 4x C . f 2 x f x 1 1 1 1 1 Vì f 0 C 3 f x . 3 x2 4x 3 2 x 1 x 3 Vậy S f 0 f 2 f 2018 f 1 f 3 f 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S 1 2 3 3 5 2019 2021 2 2 4 4 6 2018 2020 1 1 1 1 1 2020 1009 S 1 . 2 2 2020 2021 2 2021 2020 Câu 43: Đáp án B Gọi z x yi, x, y ¡ . Khi đó z 1 i z 3 2i 5 x 1 y 1 i x 3 y 2 i 5 1 . Trong mặt phẳng Oxy, đặt A 1;1 ;B 3;2 ; M a;b . Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm M a;b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA MB 5 . 2 2 Mặt khác AB 3 1 2 1 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB. Ta có z 2i a b 2 i . Đặt N 0; 2 thì z 2i MN . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB. Phương trình AB: x 2y 1 0 . Ta có H 1;0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H. 2 2 AN 1 3 10 Ta có . 2 BN 32 2 2 5 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN MN BN 5 . Vậy giá trị lớn nhất của z 2i bằng 5 đạt được khi M  B 3;2 , tức là z 3 2i Câu 44: Đáp án C Ta có AB AC a 2,BC a , suy ra tam giác ABC cân tại A. Trang 17
18. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA. Gọi I SM CN thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy SA  SBC nên d  SBC , suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Trong mặt phẳng SAM dựng trung trực của SA cắt d tại O, khi đó OA OS OB OC nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC . a 3 2 a Ta có SM SI SM . Tứ giác SIOP là hình chữ nhật 2 3 3 nên a2 a2 7a2 a 21 OS2 SI 2 SP2 SO . 3 4 12 6 7a2 7 a2 Diện tích mặt cầu S 4 .SO2 4 . . 12 3 Câu 45: Đáp án C Ta có tọa độ giao điểm M x; y;z thỏa mãn hệ phương trình 1 x 1 at t a y 2 bt y 2 bt z ct z ct x 0 x 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 (vì a b c nên a 0 ) y 2 z b c 1. a Hay tập hợp tất cả các giao điểm là đường tròn tâm I 0;2;0 , bán kính R 1 nằm trong mặt phẳng Oyz . Câu 46: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy f (x) đạt cực trị tại 0 và 2 x 0 Suy ra f x 0 . x 2 Ta có x 0 f (x) 0 x 2 g x f x f f (x) 0 f (x) 0 x 0; x a 2 f f (x) 0 f (x) 2 x b a Trang 18
19. Vậy phương trình g x 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x 0, x 2, x a và x b . Lập bảng biến thiên của hàm số g x f f x ta có được đáp án đúng. Câu 47: Đáp án B ĐKXĐ: 3x2 3x m 1 0 * . Ta có phương trình ban đầu tương đương log 3x2 3x m 1 3x2 3x m 1 log 2. 2x2 x 1 2. 2x2 x 1 2 2 3x2 3x m 1 2 2x2 x 1 1 x2 5x 1 m 0 2 Với đẳng thức 1 thì điều kiện * được thỏa mãn nên yêu cầu của bài toán 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 0 21 4m 0 21 x1 x2 2 0 5 2 0 m 3. 4 x 1 x 1 0 1 m 5 1 0 1 2 Vậy có hai giá trị nguyên của m. Câu 48: Đáp án B 2x 3 x TXĐ: D 0,3 . Ta có m . f x 2x 3 x x 3 x. 2 1 3 2x 3 x Vì nên 3,x 0;3 . f x f 2 1 f x Dấu " " xảy ra khi x 2 . 2x 3 x 2x 3 x 3 x 3 2x 3 x 3 Vì nên ,x 0;3 . 5 f x f 0 5 f x Dấu " " xảy ra khi x 0. 3 Vậy m 3 m ¢ m 1;2;3. 5 Câu 49: Đáp án C 2 2 2 S : x 3 y 2 z 5 36 , có tâm I 3;2;5 và R 6   Ta có: EI 1;1;2 EI 12 12 22 6 6 R . Do đó điểm E nằm trong mặt cầu (S). Trang 19
20. E Vì E P và nên giao điểm của và (S) nằm trên đường tròn giao tuyến (C) tâm K của  P mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P) . Gọi  S A;B. Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K, lớn nhất. Gọi F là hình chiếu của K trên khi đó d K; KF KE . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi F  E . IK  P IK  Vì IE  . KE  KE   Mặt khác: n P ,EI 5; 5;0 , cùng phương với u 1; 1;0 . x 2 t  P Vì nên có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;0 . Vậy : y 1 t .  IE z 3 Câu 50: Đáp án B Gọi G là tâm tam giác đều BCD AG  BCD . Trong mặt phẳng BCD , dựng hình bình hành BMCN mà BM  CM nên BMCN là hình chữ nhật. Ta có BM// ACN d BM, AC d BM, ACN d G, ACN . Kẻ GK  NC K NC và GH  AK H AK d G, ACN GH . Ta có 2 2 3 3 3 AG AB2 BG2 9 . 6 cm ,GK CM cm . 3 2 2 3 6. AG.GK 3 22 Vậy GH 2 cm . AG2 GK 2 9 11 6 4 Trang 20