Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 3 a3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 2 Câu 2. Cho hàm số f x có đồ thị f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3.B. 4.C. 2.D. 1. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là 2 A. D 1;1;4 .B. D 1;1; .C. D 1;3;4 .D. D 1; 3; 2 . 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y + 0 0 + y 5 1 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 .B. 1; .C. 0;1 .D. ;0 . 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x3 x 6 3 là? A. D 3;2 .B. D ; 3 2; . C. D ; 3  2; .D. D ; 3 2; . Trang 1
2. Câu 6. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;4 và có đồ thị trên đoạn  1;4 như hình vẽ bên. 4 Tích phân f x dx bằng 1 5 11 A. .B. . C. 5.D. 3. 2 2 Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. .B. 4 a3 .C. .D. 2 a3 . 3 3 Câu 8. Tìm nghiệm phương trình 3x 1 9. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;1 và song song với mặt phẳng Q : 2x y 3z 2 0 . Phương trình mặt phẳng là. A. 4x 2y 6z 8 0 B. 2x y 3z 8 0 .C. 2x y 3z 8 0 .D. 4x 2y 6z 8 0 . Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 A. xexdx ex xex C .B. xexdx ex ex C . 2 x2 C. xexdx xex ex C . D. xexdx ex C . 2 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng song song với đường thẳng x 2 t d : y 1 . Một véctơ chỉ phương của là: z 1 3t A. a 2;0; 6 .B. b 1;1;3 .C. v 2;1; 1 .D. u 1;0;3 . Câu 12. Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 học sinh làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 3.B. 15.C. 9.D. 6. Câu 13. Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 .B. u1 1.C. u1 5.D. u1 1. Câu 14. Gọi M và M lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z . Xác định mệnh đề đúng. Trang 2
3. A. M và M đối xứng nhau qua trục hoành.B. M và M đối xứng nhau qua trục tung. C. M và M đối xứng nhau qua gốc tọa độ.D. Ba điểm O , M và M thẳng hàng. Câu 15. Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây? A. y x 1 3 . B. y x 1 3 . C. y x3 1. D. y x3 1. Câu 16. Xét hàm số y f x với x  1;5 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sai đây là đúng x 1 0 2 5 y + 0 0 + 4 y 3 0 A. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên  1;5 . B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên  1;5 . C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên  1;5 . D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên  1;5 . 2019 2020 Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 1 x 3 x 2 , x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5.B. 4.C. 3.D. 2. Câu 18. Cho số phức z a bi a;b ¡ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 . A. Phần thực bằng a2 b2 và phần ảo bằng 2a2b2 . B. Phần thực bằng a2 b2 và phần ảo bằng 2ab . C. Phần thực bằng a b và phần ảo bằng a2b2 . D. Phần thực bằng a b và phần ảo bằng ab . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;1;1 và diện tích bằng 4 có phương trình là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Trang 3
4. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. 121 Câu 20. Cho a log 11 và b log 7 , thì P log bằng? 49 2 3 7 8 9 9 9 9 A. P 12a .B. P 12a .C. P 12a .D. P 12a . b 2b b 2b Câu 21. Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2 az b 0 trong đó a,b là các số thực. Tính a b . A. 31.B. 19.C. 1.D. 11. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : 2x 4y mz 2 0 . Tìm m để và  song song với nhau. A. m 1.B. m 2 .C. m 2 .D. Không tồn tại. 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1. 2 A. ;1  2; .B. 0;3 . C. 0;1  2;3 .D. 0;1  2;3 . Câu 24. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b (với a b ) được tính theo công thức b b b b A. S f x dx .B. S f x dx . C. S f x dx .D. S f 2 x dx . a a a a Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. khi đó bán kính r của mặt cầu bằng a2 b2 c2 1 A. .B. a2 b2 c2 .C. a2 b2 c2 .D. 2 a2 b2 c2 . 3 2 2x 3 Câu 26. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y . Khi đó, điểm I nằm trên đường x 1 thẳng có phương trình: A. x y 4 0 .B. 2x y 4 0 .C. x y 4 0 .D. 2x y 2 0 . Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH 2BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 3 9 9 2 Câu 28. Hàm số f x 3x 3x 1 có đạo hàm là x2 3x 1 2 2x 3 .3 A. f x 2x 3 .3x 3x 1.ln 3.B. f x . ln 3 Trang 4
5. x2 3x 1 2 3 C. f x 2x 3 .3x 3x 1 .D. f x . ln 3 Câu 29. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 2 f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2;1 ? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ,CD bằng: A. 90.B. 45.C. 30.D. 60. x x2 2x Câu 31. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 .5 1. Khi đó tổng x1 x2 bằng A. 2 log5 2 .B. 2 log5 2 .C. 2 log5 2 .D. 2 log2 5 . Câu 32. Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng 5000 5000 A. cm3 .B. cm3 . 3 13000 52000 C. cm3 . D. cm3 . 3 3 Câu 33. Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên hàm của f x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị của F 1 bằng 5 7 5 e 7 e A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 Câu 34. Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD. a 2a a A. .B. . C. 2a .D. . 3 3 2 Trang 5
6. x 3 y 1 z 1 x y z 1 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d : , d : , 1 1 2 1 2 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 d : , d : . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng 3 2 1 1 4 1 1 1 trên là A. 0.B. 1.C. 2.D. Vô số. Câu 36. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 1;1 . 3 A. S  1;0.B. S  . C. S 1.D. S 1. Câu 37. Cho số phức z a bi a,b ¡ , a 0 thỏa mãn z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b . A. S 7 .B. S 17 .C. S 17 .D. S 5. Câu 38. Cho hàm số y f x 1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Điểm cực tiểu của hàm số g x 2 f x 4x là A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm, liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn các điều kiện f 1 0 và 1 1 x 1 2 x e 1 f x dx x 1 e f x dx . Tính tích phân f x dx bằng 0 0 4 0 e 1 e2 e A. .B. .C. .D. e 2. 2 4 2 3 Câu 40. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích CO2 năm 2016 là 10 8 100 a . 100 n 3 18 3 A. V2016 V. 36 m .B. V2016 V. 1 a n m . 10 10 100 a . 100 n 3 18 3 C. V2016 V. 20 m . D. V2016 V V. 1 a n m . 10 Trang 6
7. Câu 41. Cho hàm số y x3 3x m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho min y max y 6 . Số phần tử của S là: 0;2 0;2 A. 0.B. 6.C. 1.D. 2. Câu 42. Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A 2;0 , B 2;2 , C 4;2 , D 4;0 . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y mà x y 2 . 3 8 1 4 A. .B. . C. .D. . 7 21 3 7 y2 4 x Câu 43. Tính thể tích của vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay xung quanh trục Oy; với S : . x 0 512 512 64 A. .B. . C. .D. 8 . 15 15 3 Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình f x3 3x 1 2 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 8.B. 6.C. 9.D. 11. Câu 45. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Bất phương trình f 1 x ex m nghiệm đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi A. m f 1 e2 .B. m f 1 1. C. m f 1 1.D. m f 1 e2 . Trang 7
8. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2 b2 c2 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất bằng 1 1 A. .B. 3.C. .D. 1. 3 3 2 2 2 Câu 47. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 5log2 a 16log2 b 27log2 c 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S log2 a log2 b log2 blog2 c log2 c log2 a . 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 16 12 9 8 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB 1, cạnh bên SA 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho M· AN 45 . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là? 2 1 2 1 2 1 2 1 A. .B. . C. .D. . 9 3 6 9 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng 10;10 để hàm số y 2x2 2mx 3 đồng biến trên 1; ? A. 12.B. 11.C. 8.D. 7. Câu 50. Cho hai hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e và g x mx3 nx2 px 1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y f x ; y g x như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f x q g x e bằng 13 13 4 4 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Trang 8
9. Đáp án 1-B 2-C 3-A 4-D 5-C 6-A 7-A 8-C 9-B 10-C 11-A 12-B 13-C 14-A 15-B 16-A 17-D 18-B 19-D 20-C 21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-D 31-D 32-C 33-B 34-A 35-B 36-C 37-B 38-C 39-D 40-A 41-D 42-A 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-B 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi h là chiều cao khối nón ta có: h 2a 2 a2 a 3 . 1 3 a3 Vậy thể tích khối nón là: V a2.a 3 . 3 3 Câu 2: Đáp án C Ta có f x chỉ đổi dấu khi qua x 1; x 3 do đó hàm số f x chỉ có hai điểm cực trị x 1; x 3 . Câu 3: Đáp án A Gọi tọa độ điểm D x; y; z .  AB 2;2; 2 Ta có:  . DC 1 x;3 y;2 z   Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC . 1 x 2 x 1 Do đó, ta có hệ sau: 3 y 2 y 1 . 2 z 2 z 4 Vậy tọa độ điểm D 1;1;4 . Chú ý: Công thức tính nhanh tọa độ còn lại đối với một trong các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi) khi đã biết tọa độ ba điểm như sau: Cho hình bình hành ABCD khi đó, ta sử dụng biểu thức: A C B D (đối nhau sẽ cộng nhau) Câu 4: Đáp án D Ta thấy trên khoảng ;0 thì y 0 , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 5: Đáp án C 1 Hàm số y x2 x 6 3 xác định khi và chỉ khi x2 x 6 0 . x 3 x 2 x 3 0 . x 2 Trang 9
10. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D ; 3  2; . Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x Đặc điểm TXĐ ¢ D ¡ ¢ hoặc 0 D ¡ \ 0 ¡ D 0; Câu 6: Đáp án A 4 2 4 Ta có f x dx f x dx f x dx 1 1 2 2 2 1 3 .2 Trong đó f x dx f x dx 4 1 1 2 4 4 1 2 .1 3 Và f x dx f x dx . 2 2 2 2 4 3 5 Vậy f x dx 4 . 1 2 2 Câu 7: Đáp án A 4 Thể tích khối cầu bán kính a là V a3 . 3 Câu 8: Đáp án C Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 3 . Câu 9: Đáp án B Vì song song với Q : 2x y 3x 2 0 nên mặt phẳng có phương trình dạng 2x y 3z d 0 d 2 . Vì đi quả điểm A 2; 1;1 nên 2.2 1 3.1 d 0 d 8 (thỏa mãn d 2 ). Vậy có phương trình là 2x y 3z 8 0 . Chú ý: Cho : ax by cz d1 0 thì mặt phẳng song song với có dạng  : ax by cz d2 0. Câu 10: Đáp án C Ta có: xexdx xd ex xex exdx xex ex C . Chú ý: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần: udv uv vdu . Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án B Giáo viên có 2 phương án lựa chọn: Trang 10
11. + Phương án 1: Chọn 1 học sinh nam: có 9 cách chọn. + Phương án 2: Chọn 1 học sinh nữ: có 6 cách chọn. Vậy có 9 + 6 = 15 cách chọn 1 học sinh làm trực nhật. Câu 13: Đáp án C u4 2 u1 3d 2 u1 5 Theo giả thiết ta có u2 4 u1 d 4 d 1 Câu 14: Đáp án A Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Khi đó M x; y và M x; y đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 15: Đáp án B Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên chọn B, C. Ta thấy nếu tịnh tiến đồ thị C sang bên trái 1 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số y x3 . Do đó đồ thị C có dạng là: y x 1 3 . Câu 16: Đáp án A A. Đúng. Vì lim y nên hàm số không có GTLN trên  1;5 . x 5 B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên  1;5 . C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên  1;5 và lim y . x 5 D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên  1;5 . Câu 17: Đáp án D x 2 Ta có f x 0 x 3 , trong đó x 2 là nghiệm bội chẵn. x 1 Bảng biến thiên x 2 1 1 3 y 0 0 + 0 0 + y Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là: x 1 và x 3. Câu 18: Đáp án B Ta có z2 a bi 2 a2 2abi bi 2 a2 2abi b2 a2 b2 2abi . Câu 19: Đáp án D Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra diện tích mặt cầu là: 4 R2 . Trang 11
12. Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4 nên ta có 4 R2 4 R 1. Mặt cầu có tâm I 1;1;1 và bán kính R 1 nên có phương trình: x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Câu 20: Đáp án C 2 11 2 3 Ta có P log 1 3 3 log7 11 log7 2 73 2 3 3 2log7 11 3log7 2 3 2log7 11 . log2 7 1 Mà b log 7 và a log 11 log 11 log 11 log 11 2a 2 49 72 2 7 7 3 9 Vậy P 3 2.2a 12a . b b Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Ấn log49 11 SHIFT RCL ( ) (Lưu giá trị log3 15 vào bộ nhớ A) (Lưu giá trị log3 15 vào bộ nhớ B) Kiểm tra đáp án A 121 9 Ấn log 12a 3 7 8 b P A Vậy đáp án A sai (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0). Kiểm tra đáp án A 121 9 Ấn log 12a 3 7 8 2b P B Vậy đáp án B sai (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0). Kiểm tra đáp án C 121 9 Ấn log 12a 3 7 8 b P A Vậy đáp án C đúng (vì kết quả của hiệu trên bằng 0). Trang 12
13. Câu 21: Đáp án B Cách 1: Do z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2 az b 0 nên ta có: 3 4i 2 a 3 4i b 0 7 24i 3a 4ai b 0 7 3a b 0 a 6 . 24 4a 0 b 25 Vậy a b 6 25 19 . Cách 2: Do z 3 4i là một nghiệm của phương trình bậc hai z2 az b 0 nên z 3 4i cũng là nghiệm. 3 4i 3 4i a 6 a a 6 Theo định lý Vi-ét ta có: . 3 4i 3 4i b 25 b b 25 Vậy a b 6 25 19 . Câu 22: Đáp án D 2 4 m 2 2 4 2 Ta có / /  (vô lý vì ). 1 2 1 1 1 2 1 Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng ,  song song với nhau. Chú ý: Cho : A1x B1 y C1z D1 0 và  : A2 x B2 y C2 z D2 0 . A B C D Để / /  thì 1 1 1 1 . A2 B2 C2 D2 Câu 23: Đáp án C 2 x 1 Điều kiện: x 3x 2 0 x 2 2 Bất phương trình tương đương với: log 1 x 3x 2 log 1 2 2 2 x2 3x 2 2 0 x 3. Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;1  2;3. Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Ấn log x2 3x 2 1 CALC 1 2  VP VT A 100  C , B , D Vậy đáp án A sai (vì kết quả của hiệu trên bé hơn 0, tức VT < VP). Trang 13
14. B , C Ấn CALC 3  D Vậy đáp án B, C có khả năng đúng (vì kết quả của hiệu trên bằng 0, tức VT = VP). B Ấn CALC 1 C Vậy đáp án B sai (vì 1 làm cho bất phương trình không tồn tại). Vậy đáp án C đúng. Câu 24: Đáp án B b S f x dx . a Câu 25: Đáp án B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: 1 1 R AB2 AD2 AA 2 a2 b2 c2 . 2 2 Câu 26: Đáp án B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x 1. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y 2 . Giao điểm hai tiệm cận I 1;2 . Thay tọa độ điểm I vào các đáp án, ta thấy đáp án B thỏa mãn. Câu 27: Đáp án D Trong tam giác vuông SAB, ta có 2 2 SA2 AH.AB AB.AB a2 3 3 a 2 SH SA2 AH 2 3 2 Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD a đvdt . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a3 2 V S .SH đvtt . S.ABCD 3 ABCD 9 Câu 28: Đáp án A 2 2 2 Ta có: f x 3x 3x 1 x2 3x 1 .3x 3x 1.ln 3 2x 3 .3x 3x 1.ln 3 . Chú ý: Công thức đạo hàm tổng quát hàm a là: a u .au .ln a . Trang 14
15. Câu 29: Đáp án C 1 Ta có: 2 f x 1 0 f x . 2 Số nghiệm phương trình 2 f x 1 0 thuộc khoảng 2;1 là số giao 1 điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y thuộc 2 khoảng 2;1 . 1 Dựa vào đồ thị, suy ra đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x 2 tại hai điểm phân biệt thuộc khoảng 2;1 hay phương trình 2 f x 1 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;1 . Câu 30: Đáp án D Gọi O là tâm của hình thoi ABCD OJ là đường trung bình của BCD . OJ / /CD Suy ra 1 OJ CD 2 Vì CD / /OJ IJ,CD IJ,OJ . 1 a IJ SB 2 2 1 a Xét tam giác IOJ, có OJ CD IOJ đều. 2 2 1 a IO SA 2 2 Vậy IJ,CD IJ,OJ I·JO 60 . Câu 31: Đáp án D x x2 2x x x2 2x Phương trình tương đương với: log5 2 .5 log5 1 log5 2 .5 0 x x2 2x 2 log5 2 log5 5 0 x log5 2 x 2x 0 x1 0 x log5 2 x 2 0 . x2 2 log5 2 Do đó x1 x2 2 log5 2. Câu 32: Đáp án C 20 10 Bán kính đáy của khối trụ: r 2 Trang 15
16. 2 1 1 10 1000 Vnón h1 S1 .10 3 3 3 13000 Ta có V V V . 2 1 2 10 4000 3 V h S 40 . tru 2 2 Câu 33: Đáp án B Từ giả thiết, ta có f x xex x 1 ex f x 1 x ex Suy ra f x x 2 e x . x2 Khi đó f x exdx x 2 dx 2x C . 2 Theo đề bài ta có F 0 1 C 1. x2 7 Suy ra F x 2x 1 F 1 . 2 2 Câu 34: Đáp án A Gọi E HK  AC . Do HK / /BD nên d HK, SD d HK, SBD 1 d E, SBD d A, SBD . 2 Kẻ AF  SO . SA.AO 2a Khi đó d A, SBD AF . SA2 AO2 3 1 a Vậy d HK, SD AF . 2 3 Câu 35: Đáp án B  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 3; 1; 1 và có một véctơ chỉ phương là u1 1; 2;1 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 0;0;1 và có một véctơ chỉ phương là u2 1; 2;1 .   Do u1 u2 và M1 d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.    Ta có M M 3;1;2 , u , M M 5; 5; 5 5 1;1;1 . 1 2 1 1 2 Gọi là mặt phẳng chứa d1 và d2 khi đó có một véctơ pháp tuyến là n 1;1;1 . Phương trình mặt phẳng là x y z 1 0 . Gọi A d3  thì A 1; 1;1 . Gọi B d4  thì B 1;2;0 . Trang 16
17.   Do AB 2;3; 1 không cùng phương với u1 1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và d2 . Câu 36: Đáp án C TXĐ: D ¡ . 2 2 x m y x 2 m 1 x m 2m 0 . x m 2 Bảng xét dấu y x m m + 2 y + 0 0 + Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì y 0, x 1;1 x2 2 m 1 x m2 2m 0, x 1;1 . Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì m 1 m 1 m 1. m 2 1 m 1 Câu 37: Đáp án B Phương trình đã cho trở thành: a2 b2 12 a2 b2 2bi 13 10i a2 b2 12 a2 b2 13 a2 b2 13 a 12 do a 0 . 2b 10 b 5 b 5 Vậy S a b 17 . Câu 38: Đáp án C 2 f x 4x Ta có: g x 2 f x 4 . ln 0 2 f x 4 0 f x 2 . Đồ thị hàm số y f x nhận được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 1 sang trái 1 đơn vị nên x 2 f x 2 x 0 . x 1 Do x 2 và x 1 là nghiệm bội chẵn nên ta có Bảng biến thiên hàm số g x x 2 0 1 g x 0 0 + 0 + g x Trang 17
18. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 39: Đáp án D u f x du f x Đặt . x v x 1 exdx x.ex dv x 1 e dx 1 1 1 2 1 1 e Suy ra x 1 ex f x dx xex . f x xex . f x dx xex . f x dx . 0 0 0 0 4 Chọn k sao cho 1 1 1 1 x 2 2 x 2 2 2x f x k.xe dx 0 f x dx 2k. xe . f x dx k . x e dx 0 0 0 0 0 2 2 2 e 1 e 1 e 1 2 2k. k 2. 0 k 1 0 k 1 f x xex . 4 4 4 Do đó f x f x dx xexdx x 1 ex C mà f 1 0 C 0 . 1 1 Vậy f x x 1 ex f x dx 1 x exdx e 2 . 0 0 Câu 40: Đáp án A 10 10 a 100 a Ta có: Sau 10 năm thể tích khí CO2 là: V2008 V 1 V. 20 . 100 10 8 10 8 n 100 a n Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là: V2016 V2008 1 V 20 1 100 10 100 100 a 10 100 n 8 100 a 10 . 100 n 8 V V . 1020 1016 1036 Câu 41: Đáp án D Xét hàm số y x3 3x m, x 0;2 2 x 1 y 3x 3 0 x 1 l Ta có y 0 m; y 1 m 2; y 2 m 2 . Suy ra: min y m 2; max y m 2 . 0;2 0;2 TH1: m 2 m 2 0 2 m 2 . min y 0; max y m 2 ; m 2 . 0;2 0;2 0 2 m 6 min y max y 6 m 4 , không thỏa mãn. 0;2 0;2 m 2 6 TH2: m 2 0 m 2 min y m 2 m 2; max y 2 m m 2 0;2 0;2 Trang 18
19. min y max y 6 m 2 m 2 6 m 3 (thỏa mãn). 0;2 0;2 TH3: 2 m 0 m 2 min y 2 m 2 m ; 0;2 max y 2 m 2 m 2 m 0;2 min y max y 6 2 m 2 m 6 m 3 (thỏa mãn). 0;2 0;2 Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn. Câu 42: Đáp án A Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x; y có x y 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA Để M x; y có tọa độ nguyên thì x 2; 1;0;1;2, y 0;1;2 Nếu x 2; 1 thì y 0;1;2 có 2.3 = 6 điểm. Nếu x 0 thì y 0;1 có 2 điểm. Nếu x 1 y 0 có 1 điểm. Có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì x 2; 1;0;1;2;3;4 , y 0;1;2 Số điểm M x; y có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm. 9 3 Xác suất cần tìm là: P . 21 7 Câu 43: Đáp án A 2 2 y 2 Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị y 4 xy 4 0 . y 2 2 2 3 5 2 2 8y y 512 Thể tích cần xác định là: V 4 y dy 2 16y vttđ . 3 5 15 1 0 Câu 44: Đáp án B Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống - Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có: f x3 3x 1 1 f x3 3x 1 2 1 3 f x 3x 1 3 Trang 19
20. x3 3x 1 b b 1 2 x3 3x 1 c 1 c 3 3 3 x 3x 1 d d 3 4 2 x 3x 1 a a d 1 Dựa vào đồ thị hàm số y x3 3x 1 (hình vẽ bên đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u x3 3x 1. Ta có u x 3x2 3 0 x 1. Bảng biến thiên của hàm số u x : x 1 1 u + 0 0 + 3 u 1 f u 3 Phương trình f x3 3x 1 2 1 trở thành: f u 2 1 . f u 1 Từ đồ thị hàm số y f x và từ bảng biến thiên của hàm số u x x3 3x 1 ta có bảng biến thiên của hàm hợp f x3 3x 1 f u như sau: x 1 1 3 3 u 1 1 2 2 f u 3 3 Từ bảng trên ta thấy phương trình f u 1 có 5 nghiệm và phương trình f u 3 có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Câu 45: Đáp án B Trang 20
21. 2 Bất phương trình đã cho tương đương với: m f 1 x ex , x 1;1 . 2 Xét hàm số g x f 1 x ex trên 1;1 . Bài toán trở thành tìm m để m g x , x 1;1 m max g x . 1;1 2 2 Ta có g x f 1 x 2x.ex f 1 x 2x.ex 0 . 1 1 x 2 f 1 x 0 TH1: x 1;0 g x 0 . x2 2x.e 0 f 1 x 0 TH2: x 0 g x 0 . x2 2x.e 0 Suy ra g x 0 x 0 . 0 1 x 1 f 1 x 0 TH3: x 0;1 g x 0 . x2 2x.e 0 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên 1;1 x 1 0 1 g x + 0 f 1 1 g x f 2 e f 0 e Dựa vào bảng biến thiên ta có: m max g x g 0 f 1 1. 1;1 Vậy m f 1 1. Câu 46: Đáp án D x y c Phương trình mặt phẳng ABC : 1 abc 1 . a b z 0 0 0 1 a b c 1 Khi đó: d O; ABC 1 1 1 1 1 1 a2 b2 c2 a2 b2 c2 1 1 1 9 9 1 1 Ta có: 3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 3 1 1 1 3 a2 b2 c2 1 Hay d O; ABC . 3 Trang 21
22. a b c 0 Dấu “=” xảy ra khi a b c 1. 2 2 2 a b c 3 1 Vậy d O; ABC khi a b c 1. max 3 Câu 47: Đáp án B 2 2 2 Đặt x log2 a, y log2 b, z log2 c , ta có 5x 16y 27z 1 và S xy yz zx . Sử dụng bất đẳng thức Côsi dạng phân thức ta có: 2 x y z 2 11x2 22y2 33z2 6 x y z 1 1 1 11 22 33 1 5x2 16y2 27z2 12 xy yz zx S . 12 Câu 48: Đáp án B Đặt DM x, BN y ta có tan D· AM tan B· AN x y tan 45 tan D· AM B· AN . 1 tan D· AM.tan B· AN 1 xy 1 x Suy ra y và AM AD2 DM 2 x2 1 , 1 x 2 2 x2 1 2 2 2 1 x AN AB BN 1 y 1 . 1 x x 1 1 1 x2 1 Vì vậy V SA.S SA.AM.AN.sin 45 . 3 AMN 6 6 x 1 x2 1 Xét hàm số y f x . 6 x 1 2 1 Khảo sát ta có f x f 2 1 . 3 Câu 49: Đáp án A Xét hàm số f x 2x3 2mx 3 trên 1; . Ta có: f x 6x2 2m 0 . Khi đó 12m . Chú ý: Đồ thị hàm số y f x 2x3 2mx 3 được suy ra thừ đồ thị hàm số y f x C bằng cách: - Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox. - Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị C nằm dưới Ox. Trang 22
23. Để hàm số y 2x3 2mx 3 đồng biến trên 1; thì có 2 trường hợp cần xét: Cách 1: TH1: Hàm số f x 2x3 2mx 3 luôn đồng biến và không âm trên 1; 2 f x 0,x 1; 6x 2m 0,x 1; 3 f 1 0 2.1 2m.1 3 0 2 m min 3x m 3 1; 5 m 5 5 m m 2 2 2 m ¢ Vì m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2. m 10;10 TH2: Hàm số f x 2x3 2mx 3 luôn nghịch biến và không dương trên 1; 2 2 m max 3x f x 0,x 1; 6x 2m 0,x 1; 1; (không tồn tại m). 3 5 f 1 0 2.1 2m.1 3 0 m 2 Vậy có tất cả 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: TH1: 0 m 0 . Suy ra f x 0, x 1; . m 0 m 0 m 0 Vậy yêu cầu bài toán 5 m 0 . f 1 0 5 2m 0 m 2 m ¢ Vì m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 . m 10;10 Ta có 10 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán (1). TH2: 0 m 0 . Suy ra f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 Ta có bảng biến thiên: x x1 x2 y + + 0 f x y 1 f x2 Trang 23
24. m 0 m 0 2m 5 Vậy yêu cầu bài toán x1 x2 1 1 0 0 m . 6 2 f 1 0 5 2m 0 m ¢ Vì m 1;2 . m 10;10 Ta có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán (2). Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Đáp án C 5 Đặt h x f x g x có h x k x 1 x x 3 (với k 0 ) và h 0 f 0 g 0 e q . 4 x x 5 Do đó h x h x h 0 h 0 h x dx e q k x 1 x x 3 dx e q 0 0 4 k x k x x 1 4x 5 x 3 dx e q 4x3 13x2 2x 15 dx e q 4 0 4 0 k 4 13 3 2 x x x 15x e q . 4 2 5 x 3 4 13 3 2 Phương trình tương đương với: h x e q x x x 15x 0 x 0 . 3 x 3 5 4 Tổng các nghiệm của phương trình bằng 0 3 . 3 3 Trang 24