Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z z1 z2 . A. 1 3i . B. 3 i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 2. Giả sử f x và g x là các hàm số bất kỳ liên tục trên ¡ và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? b c a A. f x dx f x dx f x dx 0 . a b c b b B. cf x dx c f x dx . a a b b b C. f x g x dx f x dx. g x dx . a a a b b b D. f x g x dx g x dx f x dx . a a a Câu 3. Cho hàm số y f x có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ x –1 0 1 2 2 2 f x –1 1 Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho? A. Giá trị cực đại bằng 2. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. C. Giá trị cực tiểu bằng –1. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Câu 4. Cho cấp số cộng un có u1 1, u4 4 . Số hạng u6 là A. 8.B. 6.C. 10.D. 12. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x 2z 3 0 . Một vectơ chỉ phương của là A. b 2; 1;0 .B. v 1;2;3 .C. a 1;0;2 .D. u 2;0; 1 . Trang 1
2. e 1 Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y 3x log . 2 x e 1 1 e 1 1 A. y e 3x . B. y 3e 3x . x ln 2 x e 1 e 1 1 C. y 3x ln 3x . D. y 3e 3x . x ln 2 x ln 2 Câu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5x là 1 1 A. cos5x C .B. cos5x C .C. cos5x C .D. cos5x C . 5 5 Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;4 . B. 0;3 . C. 2;3 . D. 1;4 . Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 5x2 8x 1. B. y x3 6x2 9x 1. C. y x3 6x2 9x 1. D. y x3 6x2 9x 1. Câu 10. Giả sử 0;1 là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2log2 a 3log2 b 8 .B. 2log2 a 3log2 b 8 . C. 2log2 a 3log2 b 4 . D. 2log2 a 3log2 b 4 . Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz? A. : z 0 .B. P : x y 0 . C. Q : x 11y 1 0. D.  : z 1. 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình 2x 3 là 2 A. 0. B. 2.C. –1.D. 1. Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai? 4 A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C6 . Trang 2
3. 4 B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A6 . 4 C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C6 . 4 D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A6 . 1 Câu 14. Cho F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 4. Giá trị F 1 bằng x 2 A. 3 . B. 1.C. 2 3 .D. 2. 2 Câu 15. Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x 3 là khoảng a;b . Giá trị a b bằng 2x A. 3.B. 0.C. 2. D. 1. x2 2x x Câu 16. Đồ thị hàm số y bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 3.B. 0.C. 2. D. 1. x 1 y 3 z 1 Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: cắt mặt phẳng P : 2 1 1 2x 3y z 2 0 tại điểm I a;b;c . Khi đó a b c bằng A. 9.B. 5.C. 3.D. 7. 2 Câu 18. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 với mọi x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 là A. f 1 .B. f 0 .C. f 3 .D. f 2 . x y z Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng : x y 2z 0 . 1 2 1 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. 30°. B. 60°. C. 150°. D. 120°. Câu 20. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R x 4 x . 64 32 64 32 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 3 2 Câu 21. Cho số thực a 2 , gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z a 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? z1 z2 z1 z2 A. z1 z2 là số thực. B. z1 z2 là số ảo.C. là số ảoD. là số thực. z2 z1 z2 z1 Trang 3
4. 2 Câu 22. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 a b và loga b logb a 3. Tính giá trị của biểu thức a2 b T log . ab 2 1 3 2 A. .B. . C. 6.D. . 6 2 3 1 1 Câu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x3 x2 x 1 và trục hoành 3 3 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 3 A. S f x dx f x dx . 1 1 3 B. S 2 f x dx . 1 1 C. S 2 f x dx . 1 3 D. S f x dx . 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng A. 10 .B. 2.C. 5 .D. 13 . Câu 25. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho. A. 4.B. 2.C. 1.D. 2 3 . Câu 26. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 2 2 .B. 2 3 . C. 4 .D. 4 2 . Câu 27. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng A. 2.B. 3.C. 2 .D. 2 2 . 2a Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA , tam giác SAC vuông tại 2 S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 6a3 6a3 6a3 6a3 A. V .B. V . C. V .D. V . 12 3 4 6 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ chỉ phương là u 2;4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ? Trang 4
5. x 5 2t x 2 t x 1 2t x 3 2t A. y 10 4t .B. y 4 2t .C. y 2 4t .D. y 6 4t . z 15 6t z 6 3t z 3 6t z 12 6t log x Câu 30. Đạo hàm của hàm số là f x 2 . x 1 ln x 1 ln x 1 log x 1 log x A. f x .B. f x .C. f x 2 .D. f x 2 . x2 x2 ln 2 x2 ln 2 x2 Câu 31. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g x f x x có bao nhiêu điếm cực trị? x –1 1 1 f x –1 A. 3.B. 2.C. 0.D. 1. Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y log x f 2x đồng biến trên khoảng x –1 0 1 2 f x – 0 + 0 + 0 – 0 + A. 1;2 .B. ; 1 .C. 1;0 .D. 1;1 . Câu 33. Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z 1 z i và z 2m m 1. Tổng các phần tử của S là A. 1. B. 4.C. 2. D. 3. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a , SA  ABCD , SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC. a 6 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Câu 35. Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R 3cm , r 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó 485 728 A. cm3 . B. 81 cm3 . C. 72 cm3 .D. cm3 . 6 9 Trang 5
6. Câu 36. Cho hàm số f x liên tục trên có f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f x x3 đồng biến trên khoảng A. 2; . B. ;2 . C. 0;2 . D. 1;3 . Câu 37. Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f 2x 2 x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;0;1 , B 3;2;0 , C 2; 2;3 . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. P 1;2; 2 . B. M 1;3;4 .C. 0;3; 2 .D. 5;3;3 . Câu 39. Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau 1 1 5 25 A. . B. . C. .D. . 7 42 252 252 Câu 40. Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x 3x mx trên ¡ là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m 10; 5 . B. m 5;0 .C. m 0;5 .D. m 5;10 . Câu 41. Cho hàm số f x x4 2x2 m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn  20;20 sao cho max f x 3min f x . Tổng các phân tử của S bằng 0;2 0;2 A. 63.B. 51.C. 195. D. 23. Câu 42. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn 1 1 dx 2 f 1 e. f 0 và f x dx 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 0 f x 0 Trang 6
7. 2e 2 e 2 2e2 2 e 2 A. f 1 .B. f 1 .C. f 1 . D. f 1 . e 1 e 1 e2 1 e 1 Câu 43. Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1B2 , và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m2 . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1 A2 4M , B1B2 2m , MN 2m . A. 2.341.000 đồng. B. 2.057.000 đồng. C. 2.760.000 đồng.D. 1.664.000 đồng. Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. 3x2 2x 3 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f 2 m có nghiệm. 2x 2 A. 4 m 2 .B. m 4 .C. 2 m 4 .D. 2 m 4 . Câu 45. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên: x –3 0 3 4 3 3 f x 1 1 Bất phương trình f x 3ex 2 m nghiệm đúng với mọi x  2;2 khi và chỉ khi A. m f 2 3 .B. m f 2 3e4 . C. m f 2 3e4 .D. m f 2 3 . Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ·ABC 30, BC 32 , đường thẳng BC x 4 y 5 z 7 có phương trình đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng : x z 3 0 . Biết đỉnh 1 1 4 C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A. 3 9 5 A. .B. 3. C. .D. . 2 2 2 Trang 7
8. 2 2 2 2 y x Câu 47. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ex 4 y 1 x e y 1 x y giá trị lớn nhất của biểu 4 a a thức P x3 2y2 2x2 8y x 2 là với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính b b S a b . A. S 85.B. S 31.C. 75.D. 41. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AC a 3 , SAB là tam giác đều, S· AD 120 . Tính thể tích của khối chóp SABCD. 3a3 3 2a3 3 A. a3 3 . B. .C. a3 6 .D. . 2 3 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32x m 4 4 x2 2x 1 3m 3 .3x 1 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. Vô số.B. 3.C. 1.D. 2. z Câu 50. Cho các số phức z và w thỏa mãn 2 i z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất của T w 1 i . w 4 2 2 2 2 A. .B. . C. .D. 2 . 3 3 3 Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-D 7-D 8-C 9-D 10-B 11-C 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-B 19-A 20-D 21-C 22-D 23-B 24-B 25-A 26-A 27-D 28-A 29-D 30-B 31-D 32-A 33-D 34-C 35-D 36-C 37-B 38-A 39-B 40-B 41-A 42-C 43-A 44-D 45-D 46-C 47-A 48-A 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có z1 1 2i ; z2 2 i z1 z2 1 3i . Câu 2: Đáp án C b b b Ta có f x g x dx f x dx. g x dx nên đáp án C sai. a a a Câu 3: Đáp án B Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là 0; 1 nên đáp án B sai. Câu 4: Đáp án A Trang 8
9. u1 2 u1 2 u1 2 Ta có u6 u1 5d 8 . u4 4 u1 3d 4 d 2 Câu 5: Đáp án C   Ta có u u 1;0;2 . Câu 6: Đáp án D 1 e 1 1 Ta có y 3e.xe log x y 3e.e.xe 1 3e 3x . 2 x ln 2 x ln 2 Câu 7: Đáp án D 1 Ta có f x dx sin 5xdx cos5x C . 5 Câu 8: Đáp án C Hàm số đã cho đồng biến trên 1;3 nên cũng đồng biến trên 2;3 . Câu 9: Đáp án D Dựa vào hệ số 0 ta loại được đáp án C. Đồ thị cắt trục tung tại y 1 nên loại B. Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 1; x2 3 x1 x2 4 ; x1.x2 3 . Câu 10: Đáp án B 2 3 4 2 3 8 2 3 8 Ta có a b 4 a b 2 log2 a b log2 2 2log2 a 3log2 b 8 . Câu 11: Đáp án C Mặt phẳng song song với trục Oz là Q : x 11y 1 0 . Đường thẳng Oz nằm trong mặt phẳng P : x y 0 nên đáp án B không đúng. Câu 12: Đáp án B 1 Ta có 2x 3 x 3 1 x 2. 2 Câu 13: Đáp án C 4 Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A6 nên đáp án C sai. Câu 14: Đáp án D 2 1 Ta có dx F 2 F 1 F 2 F 1 2 F 1 F 2 2 2 . 1 x 2 Câu 15: Đáp án D x 2 x 2 x x Ta có 2 3 x 2 3.2 2 0 1 2 2 0 x 1 2 Do đó suy ra a 0 , b 1 a b 1. Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 2 và y 0, không có TCĐ. Trang 9
10. Câu 17: Đáp án D I 1 2t;3 t;1 t mà I P 2 1 2t 3 3 t 1 t 2 0 t 1 I 3;2;2 . Do đó a b c 7 . Câu 18: Đáp án B Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f 0 . Câu 19: Đáp án A    u .n u 1;2; 1 1 2 2 1 Ta có  sin ;   ; 30 . n 1; 1;2 u n 6 6 2 Câu 20: Đáp án D 4 4 2 3 4 1 2 3 4x x 4 32 Ta có V x 4 x dx 4x x . 0 2 2 0 2 3 4 0 3 Câu 21: Đáp án C 2 2 z1 z2 z1 z2 2z1z2 2 2a 4 2a Ta có z1 z2 2 ; là số thực khác 0. z2 z1 z1z2 a a Câu 22: Đáp án D Ta có loga b 2logb a 3 2 Đặt t log b 1 t 3 t 2 3t 2 0 t 2 a t 2 log b 2 b a2 T log a2 . a a3 3 Câu 23: Đáp án B Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D đúng. 3 Đáp án B sai do kết quả của tích phân f x dx 0 mà diện tích không thể âm. 1 Câu 24: Đáp án B Ta có R d I;Oy y1 2 . Câu 25: Đáp án A Ta có tâm I của mặt cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. 1 SA.SB.AB SA2 22 S SO.AB R 2 SAB 2 4R 2SO 2.1 Trang 10
11. Câu 26: Đáp án A 8 Ta có chiều cao h 2 4 h Bán kính đáy r 1 V r 2h 2 2 2 Câu 27: Đáp án D Áp dụng công thức đặc biệt: z z 2 z z 2 2 z 2 z 2 1 2 1 2 1 2 Thay số dễ dàng được đáp án đúng là D. Cách khác: chọn z1 1 2i ; z2 1 2i z1 z2 2 2i z1 z2 2 2 Câu 28: Đáp án A Kẻ SH  AC SH  ABCD a 3 2 .a 2 2 2 a 3 SA.SC 2 a 6 SC AC SA 2a a SH 2 2 2 AC a 2 4 1 1 a 6 a3 6 V SH.S . .a2 3 ABCD 3 4 12 Câu 29: Đáp án D Trang 11
12. Cả 4 đáp án đều thỏa mãn về vectơ chỉ phuơng, ta xét điểm đi qua. x 1 y 2 z 3 Thay tọa độ 5;10; 15 , 2;4;6 , 1;2;3 , 3;6;12 vào phương trình : thì ta 2 4 6 thấy 3;6;12 không thỏa mãn. Câu 30: Đáp án B 1 x log x 2 1 ln 2.log x 1 ln x Ta có f x x ln 2 2 . x2 x2 ln 2 x2 ln 2 Câu 31: Đáp án D x 1 Ta có g x f x 1 0 f x 1 x a 1 Xét bảng sau: x –1 g x – 0 – 0 + g x Hàm số đạt cực trị tại x a . Câu 32: Đáp án A f 2x 2. f 2x Ta có y log2 f 2x y f 2x ln 2 f 2x ln 2 Do f 2x 0 x ¡ y 0 f 2x 0 1 1 1 2x 1 x Dựa vào bảng biến thiên suy ra f 2x 0 2 2 . 2x 2 x 1 Suy ra hàm số y log2 f 2x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 33: Đáp án D Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có a bi 1 a bi i a 1 2 b2 a2 b 1 2 a b z a ai m 1 Lại có: z 2m m 1 a ai 2m m 1 2 2 2 a 2m a m 1 m 1 . 2 2 2a 4ma 3m 2m 1 0 2 2 Để tồn tại 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m 4m 2 3m 2m 1 0 Trang 12
13. 2m2 4m 2 0 1 2 m 1 2 m 1 Kết hợp m 0;1;2 S 0;1;2 T 3 m ¢ Câu 34: Đáp án C Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình vuông cạnh a ACI có AD đường trung tuyến CI ACD vuông tại C AC  CD 2 Dựng Dx//AC d AC;SD d AC; SDx d A; SDx Dựng AE  Dx , AF  SE d A; SDx AF Ta có: AE CD CI 2 ID2 a 2 SA.SE a 6 Suy ra AF . SA2 AE 2 3 Câu 35: Đáp án D Giả sử thiết diện là hình thang ABPQ Gọi I, K lần lượt là tâm của đường tròn nhỏ và to. Gọi M, N là hình chiếu của I, K lên một cạnh bên, điểm E IK  MN (hình vẽ) trong đó IK r R 4cm . EI IM r 1 EI 1 EI 1 Ta có: EK KN R 3 EI IK 3 EI 4 3 IM 1 EI 2 sin I·EM I·EM 30 EI 2 Suy ra E· BO 60 K· BO 30 OB KO cot 30 3 3 1 Mặt khác EH IE IH 2 1 1cm , PH HE tan 30 3 1 1 728 Thể tích của vật thể cần tìm là: V OB2.EO HP2.EH 3 3 9 Câu 36: Đáp án C Xét hàm số y g x 3 f x x3 Vẽ đồ thị hàm số y x2 ta thấy f x x2 , x 0;2 g x 3 f x 3x2 0 , x 0;2 Do đó hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0;2 và g 0 3 f 0 0 g 0 Trang 13
14. g x g 0 0 x 0;2 Do đó y g x g x , x 0;2 g x đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 37: Đáp án B Đặt t 2x 2 x t 2x ln 2 2 x ln 2 0 2x 2 x x 0 5 17 Mặt khác t 1 , t 0 2 , t 2 . 2 4 Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: t 2 5 Với 5 17 thì 1 giá trị của t có một giá trị của x, với t 2; 1 giá trị của t có 2 giá trị của x. t 2 2 4 17 Với t 2; Phương trình f t m có nhiều nhất 2 nghiệm. 4 5 Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình f t m có 2 nghiệm t1 2; 2 5 17 và 1 nghiệm t2 ; 2 4 Câu 38: Đáp án A x t  Ta có AC 2; 2;2 2 1; 1;1 Phương trình đường thẳng AC: y t z 1 t Gọi H t; t;1 t AC là chân đường cao hạ từ B xuống AC    Ta có BH t 3; t 2;t 1 và BH.uAC 0 t 3 t 2 t 1 0 t 2 x 3 t   Suy ra BH 1;0; 1 BH : y 2 P 1;2; 2 BH . z t Câu 39: Đáp án B Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có:  10! cách sắp xếp. Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau” Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trí để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu, cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam) 5 Do đó A 5!.A6 86400 cách.  1 Xác suất cần tìm là: P A .  42 Câu 40: Đáp án B Trang 14
15. Ta có f x 31x ln 31 3x ln 3 m . TH1: Với m 0 f x 0 , x ¡ ; suy ra hàm số đồng biến trên ¡ Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. TH2: Với m 0 thì phương trình f x 0 31x ln 31 3x ln 3 m . Do hàm số y 31x ln 31 3x ln 3 đồng biến trên ¡ Phương trình f x m có nghiệm duy nhất x a . Do m 0 thì lim f x , lim f x . x x Ta có bảng biến thiên cho f x x y – 0 + y f Suy ra min f x f a 2 , mặt khác f 0 2 a 0 . ¡ Do đó m 31.ln 31 3.ln 3 m ln 31 ln 3 4,49. Câu 41: Đáp án A Xét hàm số f x x4 2x2 m trên đoạn 0;2 3 3 x 0 Ta có: f x 4x 4x ; f x 0 4x 4x 0 . x 1 Ta lại có: f 1 m 1; f 2 m 8 ; f 0 m . max f x m 8; min f x m 1 . 0;2 0;2 - Nếu m 1 0 m 1 thì max f x m 8 ; min f x m 1 . 0;2 0;2 11 Khi đó max f x 3min f x 8 m 3 m 1 m . 0;2 0;2 2 - Nếu m 8 0 m 8 thì max f x 1 m ; min f x m 8 . 0;2 0;2 25 Khi đó max f x 3min f x 1 m 3 m 8 m 0;2 0;2 2 - Nếu m 1 m 8 0 8 m 1 thì max f x max m 8 , 1 m  max m 8,1 m ; 0;2 min f x 0 . 0;2 Khi đó, không thỏa mãn điều kiện max f x 3min f x 0;2 0;2 Trang 15
16. 25 m 2 25 11 Do đó: kết hợp với m  20;20 ta có m 20;  ;20 11 2 2 m 2 Mà m ¢ S 20; 19; 18; ; 13;6;7; ;20 . Tổng các phần tử của S bằng 6 7 8 9 10 11 12 63. Câu 42: Đáp án C 1 1 1 1 dx 2 1 2 AM GM f x Ta có f x dx f x dx 2 dx . 2 2 0 f x 0 0 f x 0 f x 1 f 1 2ln f x 2ln f 1 2ln f 0 2ln 2ln e 2 . 0 f 0 1 1 dx 2 1 Mà f x dx 2 nên dấu “=” xảy ra, tức là f x f x . f x 1. 2 0 f x 0 f x f 2 x f x . f x dx xdx x C f x 2x 2C 2 1 Theo giả thiết f 1 e. f 0 nên ta có 2 2C e 2C 2 2C e2.2C C e2 1 2 2 2e2 f x 2x f 1 2 . e2 1 e2 1 e2 1 Câu 43: Đáp án A Chọn hệ tọa độ Oxy, với O là trung điểm A1 A2 A1 2;0 , A2 2;0 x2 y2 3 3 Phương trình E 1 mà M 1; y , N 1; y thuộc E M 1; , N 1; M N 4 1 2 2 Gọi phương trình parabol P là y ax2 bx c a 0 3 3 Dựa vào hình vẽ, ta thấy P có đỉnh B 0; 1 và đi qua M 1; P : y 1 x2 1 1 2 2 1 x2 3 Khi đó, diện tích phần tô đậm là S 1 1 x2 1 dx 2,67m2 . 1 1 4 2 2 Diện tích của elip là S2 2 Diện tích phần còn lại là S3 S2 S1 3,61m Vậy kinh phí sử dụng để trang trí là 200.S1 500.S2 2.339.000 đồng. Câu 44: Đáp án D Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Dựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm y f x là Trang 16
17. 3x2 2x 3 Đặt t 2x2 2 4x2 4 x 1 Ta có t 2 0 2x2 2 x 1 x –1 1 t – 0 + 0 – 2 3 t 3 2 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có x ¡ t 1;2 3x2 2x 3 Vậy phương trình f 2 m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f t m có nghiệm 2x 2 t 1;2 2 m 4 . Cách 2: Phương pháp ghép trục Dựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm y f x là 3x2 2x 3 Đặt t 2x2 2 Trang 17
18. 4x2 4 x 1 Ta có t 2 0 2x2 2 x 1 x –1 1 t – 0 + 0 – 2 3 t 3 2 2 1 Ta có bảng biến thiên: x –1 1 t 3 2 3 2 1 2 a 4 f t 2 a Với 2 a 4 . 3x2 2x 3 Vậy phương trình f 2 m có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 4 . 2x 2 Câu 45: Đáp án D Bài toán tương đương với: m f x 3ex 2 , x  2;2. Xét hàm số g x f x 3ex 2 trên  2;2. Bài toán trở thành tìm m để m g x , x  2;2 m max g x .  2;2 Ta có g x f x 3ex 2 . 1 f x 3 Nhận xét: x 2;2 g x 0. 4 x 2 3e 3e 3 Do đó ta có m max g x g 2 f 2 3.  2;2 Vậy m f 2 3 . Câu 46: Đáp án C Gọi B b 4;b 5; 4b 7 mà B b 4 4b 7 3 0 b 2 B 2;3;1 .  Gọi C c 4;c 5; 4c 7 BC c 2;c 2; 4c 8 BC 18 c 2 2 2 Mà BC 3 2 c 2 1 c 1 V2 V1 C 3;4; 3 Trang 18
19. AB 3 6 3 2 Ta có cos ·ABC AB BC.cos ·ABC 3 2.cos30 ; AC BC 2 2 A x z 3 0 3 6 2 2 2 27 Gọi A x; y; z AB x 2 y 3 z 1 2 2 3 2 2 2 2 9 AB x 3 y 4 z 3 2 2 9 3 Giải hệ, ta được x; y; z ;4; . 2 2 9 Vậy điểm A có hoành độ x . A 2 Câu 47: Đáp án A 2 2 2 Theo giả thiết ta có 1 x 1 và có biến đổi 4ex 4 y 1 x 4e y 1 x y2 x 4y 2 2 2 x 4y 1 x2 4ex 4 y 1 x y2 1 x2 4e y 1 x f x 4y 1 x2 f y2 1 x2 x 4y 1 x2 y2 1 x2 x y2 4y Trong đó f t t 4et đồng biến trên ¡ . 3 2 2 3 2 1 58 Do đó P x 2x x 2 2 y 4y f x x 2x x 2 max f x f .  1;1 3 27 Vậy: S 58 27 85 . Câu 48: Đáp án A Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBD 1 Ta có AS AB AD AH  SBD V AH.S S.ABD 3 SBD Tam giác SBD có SB 2a , SD 2 3a , BD a 13 183a2 Suy ra S p p a p b p c SBD 4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp SBD là: SB.SD.BD 4a 793 R SBD 4S SBD 61 6a 61 Tam giác SAH có SH SA2 AH 2 SA2 R2 SBD 61 1 1 6a 61 a2 183 a3 3 Do đó thể tích khối chóp S.ABD là V AH.S . . . S.ABD 3 SBD 3 61 4 2 Trang 19
20. 3 Vậy thể tích khối chóp đã cho là VS.ABCD 2VS.ABD 3a . Câu 49: Đáp án C Phương trình đã cho trở thành: 9.32x m 4 x 1 3 m 1 .3x 1 0 1 9.3x m 4 x 1 3 m 1 3x 2 3 x m 4 x 1 3 m 1 * 3x Nhận thấy x0 là nghiệm của * thì x0 2 cũng là nghiệm m 1 Do đó x0 x0 2 x0 1 là nghiệm của * 6 3m m 1 m 2 x 1 x 1 2 x TH1: Với m 1, ta được 9.3 x 4 x 1 6 3 1 4.3 x 1 3 Do đó phương trình có ba nghiệm x 2; x 0 ; x 1. x 1 x 1 2 x TH2: Với m 2 , ta được 9.3 x 8 x 1 6 3 1 8.3 x 1 0 x 1 3 Vậy m 1 là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn bài toán. Câu 50: Đáp án A z z z Ta có 2 i z 1 i 2 z z i 1 i 2 z 1 z 1 i (lấy môđun hai vế) w w w 2 2 2 2 z 2 z 2 t 2 z 1 z 1 w t z 0 w f t w 5 z 2 2 z 2 5t 2 2t 2 t 2 2 Xét hàm số f t trên 0; max f t 5t 2 2t 2 0; 9 2 2 2 Do đó w w 9 3 2 4 2 Lại có T w 1 i w 1 i 2 3 3 4 2 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T là . 3 Trang 20