Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 21 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 21 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 21 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 1 ln 2x 4 0 . A. S 3; B. S 1;3 C. S 2; 1  3; D. S ; 1  3; Câu 2. Hàm số f x cos2 x2 1 có đạo hàm là A. f x 2xsin 2 x2 1 B. f x 2cos x2 1 C. f x 2xsin 2 x2 1 D. f x 4xsin 2 x2 1 Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A 0; 2;0 , B 0;0;3 và C 1;0;0 có phương trình là A. 3x 6y 2z 6 0 B. 6x 3y 2z 6 0 C. 2x 6y 3z 6 0 D. 6x 3y 2z 6 0 2 Câu 4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 4 a . Thể tích khối trụ bằng 2 A. a3 B. a3 C. 2 a3 D. 8 a3 3 1 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x là 2x 3x 1 3x 1 1 1 A. C B. ln x C C. 3x ln 3 C D. 3x ln 3 ln x C ln 3 2x2 ln 3 2 2x2 2 Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là: A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng 2 21 3 1 A. B. C. D. 5 5 2 2 Trang 1
2. Câu 8. Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là 3 3 A. C8 B. P8 C. A8 D. P3 a5 Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý khi đó log2 bằng: 2 2 3 2 3 3 A. 5log a B. 5log a C. 5log a D. 5log a 2 2 2 3 2 2 2 2 3 1 3i Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức w z i.z bằng 1 i A. 11B. 8C. 8 2 D. 0 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 3 và B 2;1; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 17 B. 5C. 13 D. 3.3 x 2 Câu 12. Cho hàm số y . Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho 2x2 1 3 là A. 1B. 4C. 3D. 2 Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 2 2019 Câu 14. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 1 x 3 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 5B. 2C. 3D. 4 Câu 15. Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a 3 3b 2i i 4 3i với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức P 2a b bằng 3 A. 0B. 2C. D. 2 2 Câu 16. Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox tại x 0, x 3. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x ( 0 x 3 ) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x . Thể tích phần vật thể (H) bằng Trang 2
3. 27 12 3 12 3 27 A. B. C. D. 4 5 5 4 a Câu 17. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA , đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC a . 2 Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 12 2 6 x 1 y 1 z Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d : và mặt phẳng 1 4 1 P : 2x y 2z 9 0 bằng: 10 4 A. B. 4 C. 2D. 3 3 3 Câu 19. Thể tích của khối cầu S có bán kính R bằng 2 3 3 A. B. C. 4 3 D. 4 2 x2 2x 1 Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 2 4 là A. 1; 3 B. 1 C. 1;3 D. 3 2 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 : x 1 y z 2 1 và điểm I 3; 1;4 . Phương trình của mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu S1 là A. x 3 2 y 1 2 z 4 2 4 B. x 3 2 y 1 2 z 4 2 16 C. x 3 2 y 1 2 z 4 2 4 D. x 3 2 y 1 2 z 4 2 16 1 Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x sin4 x cos2 x cos 2x . 4 Giá trị M m bằng 1 9 1 11 A. B. C. D. 16 16 2 16 Câu 23. Đặt a log2 5,b log5 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 2b a 2ab 1 2b x 1 A. log48 45 B. log48 45 C. log48 45 D. log 1 3 a b 4 ab 4 ab 4a b 27 y 3 Câu 24. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây: Trang 3
4. A. 1;1 B. 1; C. 0;1 D. 2;1 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3z 5 0 . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là A. u 2; 3;5 B. u 2;0; 3 C. u 2; 3;0 D. u 2;0;3 Câu 26. Tổng các nghiệm thực của phương trình x 2y 2z 3 0 là A. 7B. 1C. 2D. 10 Câu 27. Cho cấp số nhân un . Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng 32 . Số hạng tổng quát của cấp số nhân là 4. 2 n 4. 2 n 1 4. 2 n 1 4. 2 n A. u B. u C. u D. u n 5 n 5 n 3 n 3 3 1 Câu 28. Cho f x dx 4 , khi đó f 2x 1 dx bằng: 1 0 1 3 A. 8B. 2C. D. 2 2 Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 ex là A. 3x2 2xex 2ex C B. 6x2 2xex 2ex C C. 3x2 ex 2xex C D. 3x2 2xex 2ex C Câu 30. Cho hàm số y x4 mx2 1 với m là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2B. 3C. 1D. 0 Câu 31. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1 1 2i, z2 1 i và z3 3 4i . Điểm G trọng tâm ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 1 i B. z 3 3i C. z 1 2i D. z 1 i Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC bằng a 42 3a 42 a 42 2a 42 A. B. C. D. 14 14 21 21 Trang 4
5. Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C , đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A MB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa A B với mặt phẳng ABC là 30 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 16 48 24 8 Câu 34. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn). A. 50 ngàyB. 53 ngàyC. 52 ngàyD. 51 ngày 2 x Câu 35. Cho dx a ln 3 b với a, b là các số thực. Giá trị của a2 3b2 bằng 2 0 x 2x 4 7 1 5 35 A. B. C. D. 27 2 18 144 Câu 36. Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau A. 65,8 cm2 B. 61,6 cm2 C. 66,6 cm2 D. 62,3 cm2 Câu 37. Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ m2 phần còn lại phủ 13 sơn với chi phí 2 triệu đồng/ m2 . Biết AB 2m, IA 2m, IA IB 5m và JA JB m . Hỏi tổng 2 số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau: A. 19 250 000 đồngB. 19 050 000 đồngC. 19 150 000 đồngD. 19 500 000 đồng Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 2x 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 1; C. 2;0 D. 2; 1 Trang 5
6. 1 Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2x 3 f x ,x ¡ . Biết rằng f x dx 1. 0 2 Tính tích phân f x dx . 1 A. I 3 B. I 5 C. I 2 D. I 6 x 1 y 1 z 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 3 2 2 x 4 y 4 z 3 d : . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d , d là 2 2 2 1 1 2 x 4 y 1 z x 2 y 2 z 2 A. d : B. 1 2 1 2 6 3 2 x 2 y 2 z 2 x 4 y 1 z C. D. 2 1 2 2 1 2 Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z 4 z z z 4 và số phức w z 2i zi 2 4i có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng H là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình H gần nhất với số nào sau đây? A. 7B. 17C. 21D. 193 Câu 42. Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau? A. 0,53B. 0,47C. 0,25D. 0,99 Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình x m 2 f sin x 2.2 f sin x m2 3 . 2 f x 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Số tập con của tập hợp S là A. 4B. 1 C. 2D. 3 Câu 44. Cho hàm số F x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f 4 x3 6x2 9x 3 0 là Trang 6
7. A. 3B. 4C. 5D. 6 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 3x 2x m có nghiệm trên ;1 khi và chỉ khi A. m f 1 1 B. m f 1 1 C. m f 1 1 D. m f 1 1 Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 3 ;3 để đồ thị của hàm số y 2 x 3 3 m 1 x2 6m x m2 3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. 8B. 9C. 6D. 7 2 2 Câu 47. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 và z1 5z1z2 4z2 0 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z2 thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2z1 z2 là 14 6 A. 14 3 B. 21 2 C. D. 7 6 3 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 tâm I. Gọi là mặt x 1 y 3 z phẳng vuông góc với đường thẳng d : và cắt mặt cầu S theo đường tròn C sao cho 1 4 1 khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết không đi qua gốc tọa độ, gọi H xH , yH , zH là tâm của đường tròn C . Giá trị của biểu thức T xH yH zH bằng 1 4 2 1 A. B. C. D. 3 3 3 2 x 1 y 1 z 2 Câu 49. Trong không gain Oxyz, cho đường thẳng d : . Gọi là mặt phẳng chứa 2 1 1 đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ M 0;3; 4 đến mặt phẳng bằng A. 30 B. 2 6 C. 20 D. 35 Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f f (x) f x 0 là A. 20B. 24 C. 10D. 4 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-D 3-D 4-C 5-B 6-C 7-B 8-C 9-A 10-C 11-A 12-D 13-B 14-B 15-A 16-C 17-B 18-C 19-B 20-C 21-C 22-B 23-B 24-C 25-B 26-B 27-C 28-B 29-A 30-B 31-D 32-A 33-A 34-D 35-C 36-B 37-C 38-D 39-C 40-C 41-C 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-D 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Tập xác định D 2; . 2 2 x 1 Ta có ln x 1 ln 2x 4 0 x 2x 3 0 . x 3 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình S 2; 1  3; . Câu 2: Đáp án D f x 2cos x2 1 cos x2 1 2cos x2 1 2x sin x2 1 2xsin 2 x2 1 . Câu 3: Đáp án D x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 Câu 4: Đáp án C Khối trụ có độ dài đường sinh  2a , bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ 2 2 2 3 Sxq 4 a 2 R 4 a R a . Thể tích khối trụ bằng V h R 2a . Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C Tìm f x rồi tìm f x . Số nghiệm của phương trình là số nghiệm của phương trình đường thẳng f x a với đồ thị hàm số y f x 5 f x 1 5 2 2 f x 5 0 f x 2 5 f x 2 2 Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2). 5 5 Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y và đường thẳng y với 2 2 đồ thị hàm số y f x . Trang 8
9. Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 7: Đáp án B Kẻ DE  AC, E AC ta có DE  SA do đó DE  SAC . Suy ra góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng góc D· SE . 2 a 21 Ta có ED , SD a 5, SE . 5 5 SE 21 Tam giác DSE vuông tại E nên cos D· SE . SD 5 Câu 8: Đáp án C 3 Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ dãy trên là A8 . Câu 9: Đáp án A a5 a5 3 3 5 2 Ta có: log2 log2 3 log2 a log2 2 5log2 a . 2 2 2 22 Câu 10: Đáp án C 3 1 3i z 4 4i và z 4 4i 1 i w z i.z 4 4i i 4 4i 8 8i w 8 2 . Câu 11: Đáp án A Vì AB 9 4 4 17 . Câu 12: Đáp án D Tập xác định: D ¡ \ 2 2 2 Ta có lim y , lim y đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. x 2 x 2 2 x 2 2x 1 3 2x2 1 3 3 lim y lim lim x 2 x 2 2x2 8 x 2 2 x 2 4 2 x 2 2x 1 3 2x2 1 3 lim y lim 2 lim , lim y x 2 x 2 2x 8 x 2 2 x 2 x 2 Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2. Câu 13: Đáp án B Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất lim y nên chọn A hoặc D. x Đồ thị hàm số đi qua 1; 1 nên chọn A. Trang 9
10. Câu 14: Đáp án B 2 2019 Ta có: f x x2 1 x 3 x 2 ,x ¡ x 2 f x 0 x 3 trong đó x 3 là nghiệm bội chẵn x 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là x 2 và x 1. Câu 15: Đáp án A Ta có: 2a 3 3b 2i i 4 3i 2a 3 3bi 2 4 3i 2a 5 3bi 4 3i 1 2a 5 4 a Vậy ta có 2 2a b 0 . 3b 3 b 1 Câu 16: Đáp án C Ta có diện tích thiết diện là S x x 3 x . 3 3 12 3 Vậy thể tích phần vật thể  là: V S x dx x 3 xdx . 0 0 5 Câu 17: Đáp án B 1 1 1 a 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V .SA. .AB.AC . . .a.a . 3 2 3 2 2 12 Câu 18: Đáp án C x 1 y 1 z Đường d : đi qua M 1; 1;0 và có véctơ chỉ phương u 1;4;1 . 1 4 1 Mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 có véctơ pháp tuyến n 2; 1;2 u.n 0 Ta có: d // P M P 2 1 9 d d 2 . d ;(P) M ;(P) 4 1 4 Câu 19: Đáp án B 3 4 3 4 3 3 Áp dụng công thức V R V . 3 3 2 2 Trang 10
11. Câu 20: Đáp án C x2 2x 1 x2 2x 1 4 2 x 3 Ta có: 2 4 2 2 x 2x 1 4 . x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là 1;3. Câu 21: Đáp án C Gọi I1 là tâm mặt cầu S1 và R1 là bán kính mặt cầu S1 . 2 2 2 Tính được khoảng cách II1 2 1 2 3 R1 1 nên điểm I nằm ngoài mặt cầu S1 Suy ra bán kính của mặt cầu S là R II1 R1 2 . Câu 22: Đáp án B Ta có 1 1 3 5 f x sin4 x cos2 x cos 2x sin4 x 1 sin2 x 1 2sin2 x sin4 x sin2 x 4 4 2 4 Đặt sin2 x t 0 t 1 khi đó đưa về bài toán tìm M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 5 g t t 2 t ,t 0;1. 2 4 3 3 3 Ta có g t 2t g t 0 2t 0 t 0;1 . 2 2 4 5 3 3 11 Mà g 0 ; g 1 ; g . 4 4 4 16 5 11 9 Vậy M ,m M m . 4 16 16 Câu 23: Đáp án B Cách 1: Ta có log2 3 log2 5.log5 3 ab 2 log 45 log2 3 .5 2log 3 log 5 a 2ab log 45 2 2 2 . 48 4 log2 48 log2 2 .3 4 log2 3 4 ab Cách 2: Lưu biến nhớ log2 5 A, log5 3 B A 2AB Bấm log 45 0 nên đáp án B đúng. 48 4 AB Câu 24: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên hai khoảng ; 2 và 0;1 nên chọn đáp án C. Câu 25: Đáp án B P : 2x 3z 5 0 , suy ra véctơ pháp tuyến của P là n 2;0; 3 . Trang 11
12. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên có véctơ chỉ phương là u 2;0; 3 . Câu 26: Đáp án B Ta có 10x 2 x log 2 log 7 10x 1 x 7 10x 101 x 102x 7.10x 10 0 . x 10 5 x log5 Tổng các nghiệm thực bằng log 2 log5 log10 1. Câu 27: Đáp án C Gọi q là công bội của cấp số nhân un . 2 u 1 q q2 4 u1 u2 u3 4 u1 1 q q 4 1 Ta có: 3 4 5 3 2 u4 u5 u6 32 q u 1 q q 32 u1q u1q u1q 32 1 2 4 u1 1 q q 4 u1 3 . q 2 q 2 4. 2 n 1 Vậy u . n 3 Câu 28: Đáp án B dt Đặt t 2x 1 dt 2dx dx . 2 Đổi cận: x 0 1 t 1 3 1 3 dt 1 3 Ta có f 2x 1 dx f t . f x dx 2 . 0 1 2 2 1 Câu 29: Đáp án A Ta có f x dx 2x 3 ex dx 6 xdx 2 xexdx . u x du dx Đặt x x dv e dx v e Suy ra: f x dx 3x2 2 xex exdx 3x2 2xex 2ex C . Câu 30: Đáp án B Phương pháp trắc nghiệm. Vì hàm số bậc 4 trùng phương có a.b 0 nên có 3 cực trị. Trang 12
13. x 0 m Phương pháp tự luận. Tính y 4x3 2mx 0 x nên hàm số có 3 cực trị. 2 m x 2 Câu 31: Đáp án D A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1 1 2i, z2 1 i và z3 3 4i suy ra A 1; 2 , B 1;1 , C 3;4 . 1 1 3 xG 1 3 Điểm G là trọng tâm ABC G 1;1 . 2 1 4 y 1 G 3 Vậy G là điểm biểu diễn của số phức z 1 i . Câu 32: Đáp án A Cách 1: Gọi O là giao điểm AC và BD. SB,(ABCD) SB, BG S· BG 60 1 S a2 . ABC 2 2 2 2 BD a 2 BG a 2 a . 3 3 Trong tam giác vuông SBG có SG 2 6 tan 60 SG tan 60.BG a . BG 3 1 6 V S .SG a3 . S.ABC 3 ABC 9 6 1 6 V a2 V V a3 . A.SBC 9 M .SBC 2 A.SBC 18 SG 4 2 Trong tam giác vuông SBG, có SB a . sin 60 3 2 2 2 2 a 2 1 a 2 5 Trong tam giác vuông OGC, có GC OC OG . a . 2 3 2 3 29 Trong tam giác vuông SGC, có SC SG2 GC 2 a . 3 Trang 13
14. 7 S a2 . ABC 3 1 3VM .SBC 42 VM .SBC S ABC .d M ,(SBC) d M ,(SBC) a . 3 S ABC 14 Cách 2: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có MO // SC MO // SBC . 3 d M ,(SBC) d O,(SBC) d G,(SBC) 4 Dựng GI  BC I BC BC  SGI SBC  SGI theo giao tuyến SI. Trong tam giác SGI dựng đường cao SH GH  SBC d G,(SBC) GH . SB,(ABCD) SB, BG S· BG 60. 2 2 2 BD a 2 BG a 2 a . 3 3 SG 2 6 Trong tam giác vuông SGB có tan 60 SG tan 60.BG a . BD 3 2 GI a . 3 1 1 1 2 42 Trong tam giác vuông SGI, có GH a . GH 2 GI 2 SG2 21 3 2 42 42 Vậy d M ,(SBC) . a a . 4 21 14 Câu 33: Đáp án A Gọi H là trung điểm BM, tam giác A BM cân tại A nên A H  BM A BM  ABC Ta có: A BM  ABC BM A H  ABC A H  BM Tam giác ABC đều cạnh a nên ta có: a 3 a 3 BM BH 2 4 a2 3 S ABC 4 A B có hình chiếu vuông góc trên ABC là HB Trang 14
15. Góc tạo bởi A B với mặt phẳng ABC là góc A BH (vì góc A BH là góc nhọn) Xét tam giác A BH vuông tại H, ta có: A H a 3 1 a ·A BH 30, tan ·A BH A H . , BH 4 3 4 a a2 3 a3 3 V A H.S . . ABC.A B C ABC 4 4 16 Câu 34: Đáp án D Gọi m (kg) là lượng thức ăn tiêu thụ của ngày đầu tiên. Số lượng thức ăn mua dự trữ là 120.m (kg). Gọi n là số ngày thực tế lượng thức ăn sẽ hết. Ta có n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn: n n 1 1,03 1 120m m m.1,03 m. 1,03 120 n 51,63 0,03 Suy ra n 51. Câu 35: Đáp án C 2 x 2 x 1 1 Ta có: dx dx 2 2 2 0 x 2x 4 0 x 2x 4 x 2x 4 2 x 1 2 1 dx dx . 2 2 0 x 2x 4 0 x 2x 4 2 x 1 1 2 1 1 Tính I dx ln x2 2x 4 ln12 ln 4 ln 3 . 1 2 0 x 2x 4 2 0 2 2 2 1 2 1 Tính I dx dx . 2 2 2 0 x 2x 4 0 x 1 3 3 Đặt x 1 3 tan u dx du . Đổi cận: x 0 u và x 2 u . cos2 u 6 3 3 3 1 1 3 1 Suy ra I . du du . 2 2 2 cos u 3 1 tan u 3 3 3 6 6 3 6 6 2 x 1 Vậy dx I I ln 3 . 2 1 2 0 x 2x 4 2 6 3 2 2 2 2 1 1 5 Suy ra a 3b 3. . 2 6 3 18 Câu 36: Đáp án B Gọi chiều cao của bình nước hình trụ là h (cm), bán kính là R (cm). Ta có chiều cao của bình nước thì gấp 8 lần bán kính của viên bi ve nên: h 8.1 8 (cm) Trang 15
16. Khi cho ba viên bi vào bình nước thì nước dâng lên đến miệng bình, nên ta có thể tích của ba viên bi bằng một phần ba thể tích của bình nước 4 3 1 2 3 3 . 1 8 R R (cm) 3 3 2 3 2 Diện tích xung quanh của bình nước là: Sxq 2 Rh 2 .8 61,6 cm . 2 Câu 37: Đáp án C 13 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Do AB 2m, IA IB 5m và JA JB m . 2 1 2 Nên ta có: I 0;0 , A 1;2 , B 1;2 , J 0; ; phương trình Parabol là y 2x , đường thẳng JB là 2 3 1 y x . 2 2 5 5 Gọi K là tâm của hình tròn KB KI r K 0; ,r . 4 4 1 3 1 7 Phần diện tích dát bạc là: S 2 x 2x2 dx m2 . 1 0 2 2 6 2 2 Phần diện tích phủ sơn là: S2 r S1 3,73m . Tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên là: 7 .10000000 3,73.2000000 19127000 đồng. 6 Câu 38: Đáp án D Đặt g x f x2 2x 3 g x 2 x 1 f x2 2x 3 . Do x2 2x 3 x 1 2 2 2 và đồ thị hàm số y f x ta có: x 1 x 1 0 x 1 g x 0 x 0 . 2 2 f x 2x 3 0 x 2x 3 3 x 2 Ta có bảng xét dấu g x như sau Suy ra hàm số y f x2 2x 3 nghịch biến trên mỗi khoảng 2; 1 và 0; nên chọn D. Câu 39: Đáp án C Trang 16
17. 2 2 1 2 Ta có: I f x dx f x dx f x dx f x dx 1 J 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Ta có: f x dx 3 f x dx f 2x dx 1 f 2x dx 3 0 3 0 3 0 0 Đặt t 2x dt 2dx . x 0 t 0 1 2 2 Đổi cận: f 2x dx f t dt f x dx 3 J 3 x 1 t 2 0 0 0 2 Vậy I f x dx 3 1 2 . 1 b c b Sử dụng công thức f x dx f x dx f x dx a a c 2 Sử dụng giả thiết f 2x 3 f x và phương pháp đổi biến để tính f x dx . 0 Câu 40: Đáp án C   Hai đường thẳng d1 , d2 có véctơ chỉ phương là u1 3;2; 2 và u2 2;2; 1 . Lấy điểm A 1 3t; 1 2t;2 2t d1 và B 4 2u;4 2u; 3 u d2 AB là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d2 khi   A 4;1;0 AB.u1 0 12u 17t 29 u 1   B 2;2; 2 . 9u 12t 21 t 1 AB.u2 0  AB 2;1; 2 x 2 y 2 z 2 Vậy phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d , d là . 1 2 2 1 2 Câu 41: Đáp án C Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x iy x2 y2 0 Ta có: z 4 z z z 4 2x 4 2y 4 x 2 y 2 * w z 2i zi 2 4i x y 2 i x yi i 2 4i 2 x y 2 i y 2 x 4 i x y 2 x 4 y 2 x x 4 y 4 i Theo giả thiết, ta có: x x 4 y2 4 0 x2 y2 4x 4 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: Trang 17
18. x 2 y 2 có miền là hình vẽ dưới đây: 2 2 x y 4x 4 0 Hình phẳng H là phần không gian nằm bên ngoài hình vuông cạnh bằng 2 và nằm bên trong hình tròn C có tâm I 2;0 và bán kính R 4 4 2 2 . 2 Diện tích hình H là S R2 22 2 2 4 8 4 ; 21,13. Câu 42: Đáp án A 1 Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là , 4 3 xác suất để trả lời sai là . 4 Gọi A là biến cố bạn Nam được trên 8,5 điểm thì A là biến cố bạn Nam được dưới 8,5 điểm. Vì bạn Nam đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có A xảy ra 2 trường hợp. 9 1 3 TH1: Bạn Nam chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là: 10. . . 4 4 2 8 2 1 3 TH2: Bạn Nam chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là: C10. . . 4 4 9 2 8 1 3 2 1 3 Vậy P A 1 P A 1 10. . C10. . ; 0,53 . 4 4 4 4 Câu 43: Đáp án C Nhận xét phương trình 2 f x 1 0 có một nghiệm đơn x 2 nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x 2 . Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ thì phương trình x m 2 f sin x 2.2 f sin x m2 3 0 phải có một nghiệm. 2 m 1 x 2 m 2m 3 0 . m 3 Thử lại với m 1 ta có: x 1 2 f sin x 2.2 f sin x 2 2 f x 1 0 x 2 1 2 f sin x 2 f x 1 0 . 2 f sin x 1 f sin x 0 sin x 2 luôn đúng với mọi x ¡ m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Thử lại với m 3 ta có: x 3 2 f sin x 2.2 f sin x 6 2 f x 1 0 x 2 3 2 f sin x 2 f x 1 0 3 2 f sin x 0 (vô lý) m 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 18
19. Vậy S 1. Số tập con của S là 2 đó 1 và  . Câu 44: Đáp án B Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Điều kiện xác định x3 6x2 9x 0 x 0 4 x3 6x2 9x a ;2 1 1 Ta có f 4 x3 6x2 9x 3 4 x3 6x2 9x a 2;4 2 2 4 x3 6x2 9x a 4; 3 3 Đặt t 4 x3 6x2 9x với x 0 . 2 3x 12x 9 2 x 1 t với x 0; t 0 3x 12x 9 . 2 x3 6x2 9x x 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số t 4 x3 6x2 9x Từ bảng biến thiên trên, suy ra Phương trình (1) có 1 nghiệm Phương trình (2) có 3 nghiệm Phương trình (3) vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t 4 x3 6x2 9x với x 0 . 2 3x 12x 9 2 x 1 Ta có: t với x 0; t 0 3x 12x 9 0 . 2 x3 6x2 9x x 3 Lập bảng biến thiên của t 4 x3 6x2 9x Ta có bảng biến thiên Trang 19
20. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 45: Đáp án A Bất phương trình đã cho tương đương với: m f x 3x 2x có nghiệm trên ;1 . Xét hàm số g x f x 3x 2x trên ;1 . Bài toán trở thành tìm m để m g x có nghiệm trên ;1 m min g x . ;1 Ta có g x f x 3x ln 3 2 . f x 3 Nhận xét: Với x ;1 g x 0 .  x 3 ln 3 0 Do đó ta có m min g x g 1 f 1 31 2.1 f 1 1. ;1 Vậy m f 1 1. Câu 46: Đáp án A + Xét hàm số f x 2x3 3 m 1 x2 6mx m2 3, a 2 0 Vì y 2 x 3 3 m 1 x2 6m x m2 3 là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi f x 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương. 2 x 1 Ta có f x 6x 6 m 1 x 6m 0 x m Ta có f 1 m2 3m 4; f m m3 4m2 3; f 0 m2 3 + Nếu m 1 thì f x 0 có nghiệm duy nhất nên loại. + Nếu m 1 thì f x có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị luôn dương * f x 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm 2 3 2 3 21 f m . f 1 0 m 3m 4 m 4m 3 0 m 2 2 f 0 0 m 3 0 4 m 3 * f x 0 có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương m 0 m 0 2 3 2 f m . f 1 0 m 3m 4 m 4m 3 0 m 1 l 2 f 0 0 m 3 0 Vậy có 8 giá trị thỏa mãn. Câu 47: Đáp án D Trang 20
21. 2 2 Vì z1 5z1z2 4z2 0 z1 z2 suy ra z1 4z2 P 7z2 1 1 Mặt khác S OM.ON.sin M· ON 12 z . z .sin M· ON 6 . OMN 2 2 1 2 6 · P 7z2 7 . Nên P 7z2 nhỏ nhất khi sin MON lớn nhất sin M· ON sin M· ON 1. Khi đó P 7 6 . Câu 48: Đáp án A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 , bán kính R 6 . Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng , 0 x 6 . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường 1 x3 tròn C là: V x 6 x2 2x 3 3 x3 Xét hàm số f x 2x , với 0 x 6 3 f x x2 2; f x 0 x 2 Hàm số y f x liên tục trên 0; 6 , có f 0 f 6 0, f 2 2 , nên max f x 2 , đạt 0; 6 được khi x 2 . Gọi u 1; 4;1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì IH  nên tồn tại số thực k sao cho   2 1 1 IH ku , suy ra IH k . u k k . 18 3 3 1  1 4 7 4 Với k : IH u H ; ; : x 4y z 6 0 (nhận vì O ) 3 3 3 3 3 1  1 2 1 2 Với k : IH u H ; ; : x 4y z 0 (loại vì O ). 3 3 3 3 3 1 Vậy x y z . H H H 3 Câu 49: Đáp án A Có góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng Oxy là ·d;(Oxy) Góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng Oxy là ·( );(Oxy) . Ta có ·d;(Oxy) ·( );(Oxy) ·( );(Oxy) ·d;(Oxy) ·( );(Oxy) min  ud .k 1 30 sin ·d,( )  cos ·d,( ) 6 ud . k 6 Trang 21
22. Gọi véctơ pháp tuyến của là n a;b;c , a2 b2 c2 0 Vì d  u  n 2a b c 0 c 2a b n.k 2a b 30 cos ·(Oxy),( ) n . k a2 b2 2a b 2 6 36 4a2 4ab b2 30 5a2 4ab 2b2 6a2 24ab 24b2 0 6 a 2b 2 0 a 2b Chọn n 2; 1;5 . Vậy đi qua A 1;1;2 d và có véctơ pháp tuyến n 2; 1;5 : 2x y 5z 7 0 . 30 Ta có: d 30 . M ,( ) 30 Câu 50: Đáp án A Đặt f x t 0 . Khi đó phương trình trở thành: f t t (1). Từ đồ thị hàm số ta có t a, 0 a 1 t b, a b 1 Phương trình (1) có 4 nghiệm t c, 1 c 2 t d, 2 d Khi đó các phương trình f x a, f x b, f x c mỗi phương trình có 6 nghiệm phân biệt không trùng nhau. Phương trình f x d có 2 nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của 3 phương trình trên. Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm phân biệt. Trang 22