Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 24 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 24 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 24 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là 1 A. a3 B. 2 a3 C. 3 a3 D. a3 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và không có điểm cực đại. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;3;2 , B 3; 1;4 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB. A. I 2; 4;2 B. I 4;2;6 C. I 2; 1; 3 D. I 2;1;3 2x 4 Câu 4. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 5. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?  x x   x x A.  B. x .y xy C. x .x x D. y y y y 2 2 2 Câu 6. Cho f x dx 3 và g x dx 2 . Tính tích phân I 2x f x 2g x dx 0 0 0 A. I 11 B. I 18 C. I 5 D. I 3 Trang 1
2. Câu 7. Cho hình nón bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 21 B. 15 C. 24 D. 12 2 Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình log 1 x 3x 10 3 . 2 A. S 1;2 B. S 1;2 C. S 1 D. S 1; 3 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ? A. P 1;2;3 B. Q 3;3;0 C. M 1; 1;1 D. N 2;2;2 1 Câu 10. Họ các nguyen hàm của hàm số f x là x 1 1 1 2 A. C B. ln x 1 C C. ln x 1 C D. ln 2x 2 C x 1 2 2 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là x 1 x t x 0 x t A. y 0 B. y 0 C. y t D. y 1 z t z 0 z t z 1 2 1 Câu 12. Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là b A. 35a6b 4 B. 35a6b 4 C. 24a4b 5 D. 24a4b 5 Câu 13. Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3 B. d 2 C. d 2 D. d 3 z1 Câu 14. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w là z2 10 9 13 A. w B. w i 2 25 25 5 10 C. w D. w 10 5 Câu 15. Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? Trang 2
3. x 2 x x 1 2x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 2x 1 4 Câu 16. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m. x A. m 4 B. m 2 C. m 1 D. m 3 mx 2m 3 Câu 17. Cho hàm số y (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để x m hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5.B. 4.C. Vô số.D. 3. 2 Câu 18. Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i . A. T 11 B. T 11 6 2 C. T 7 6 2 D. T 7 Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;2 , B 3;2; 3 . Mặt cầu S có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình. A. x2 y2 z2 8x 2 0 B. x2 y2 z2 8x 2 0 C. x2 y2 z2 4x 2 0 D. x2 y2 z2 8x 2 0 Câu 20. Đặt log3 2 a , khi đó log16 2 bằng 3a 3 4 4a A. B. C. D. 4 4a 3a 3 4 2 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của 2 2 2 2 z1 z2 z3 z4 bằng A. 2 2 5 B. 12 C. 0D. 2 5 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2; 3 và P vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 0 . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là Trang 3
4.  1 1  1 1  1 1  3 3 A. n3 ; ;0 B. n1 ; ;0 C. n4 ; ;0 D. n2 ; ;0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 6 0 là 1 A. S 0; B. S 64; 2 1 1 C. S 0; 64; D. S ;64 2 2 Câu 24. Cho phần vật thể  được giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox tại x 0, x 3. Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x 0 x 3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x . Thể tích phần vật thể  bằng 27 12 3 12 3 27 A. B. C. D. 4 5 5 4 Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 B. Sxq 4 3 C. Sxq 39 D. Sxq 8 3 x2 1 Câu 26. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng x 1 A. 2B. 1C. 4D. 3 Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho. 4a3 2 8a3 A. V B. V C. V 8a3 D. V 4a3 2 3 3 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 1 x x.2 2 x.2 A. y B. y x.21 x .ln 2 C. y 2x.ln 2 D. y ln 2 ln 2 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: Trang 4
5. Tìm m để phương trình f x m 1 có 4 nghiệm phân biệt. A. 4 m 1 B. 5 m 0 C. 4 m 1 D. 5 m 0 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc B· AD 60 , a 3 SA SB SD . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây 2 đúng? 5 3 A. tan 5 B. tan C. tan D. 45 5 2 Câu 31. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log x 64 1. A. P 1 B. P 2 C. P 4 D. P 8 Câu 32. Cho ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng: 3 20 3 23 3 4 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 24 217 216 27 f x Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ \ 0 thỏa mãn f x x2 và f 1 1. Giá trị x 3 của f bằng 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 96 64 48 24 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC 2a, BC a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng SBD . a 3 a 5 A. d B. d C. d a 5 D. d a 4 2 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 1;1 và hai đường thẳng x 2 y 1 z 1 x 2 y 3 z 1 d : ,d : . Đường thẳng cắt d ,d lần lượt tại A và B sao cho M 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 là trung điểm của AB có phương trình Trang 5
6. x 2 x 2 x 2 x 2 A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 1 z 1 z 1 z 1 2x 1 Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; ? x m 1 1 1 1 A. 2; B. 2; C. ; D. ; 2 2 2 2 Câu 37. Cho số phức w thỏa mãn w 1 i 2 .z , biết z m . Tính w . A. w m B. w 2m C. w 2m D. w 4m Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2021f f x 1 . A. 10B. 11C. 12D. 13 x x Câu 39. Bất phương trình 1 2 1 2a 2 1 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x log 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 3 3 3 3 A. a ; B. a ;0 C. a 0; D. a ; 2 2 2 2 Câu 40. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 232 518 đồng.B. 309 604 đồng. C. 215 456 đồng.D. 232 289 đồng. Câu 41. Cho hàm số y x3 x2 m2 1 x 27 . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là A. 4B. 4 C. 8D. 8 Trang 6
7. Câu 42. Cho tập hợp A 1;2;3; ;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp 7 7 7 7 A. P B. P C. P D. P 90 24 10 15 Câu 43. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m 2 và 100 000 đồng/m 2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 3 926 990 (đồng)B. 4 115 408 (đồng) C. 1 948 000 (đồng)D. 3 738 574 (đồng) Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g x 3 f f x 4 . Số điểm cực trị của hàm số g x là A. 10B. 8C. 6D. 2 Câu 45. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 7
8. cos x Bất phương trình f x 2 3m nghiệm đúng với mọi x 0; khi và chỉ khi. 2 1 1 A. m f 0 2 B. m f 0 2 3 3 1 1 C. m f 1 D. m f 1 3 2 3 2 Câu 46. Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C của cạnh SC SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số . SC 1 2 5 1 4 A. B. C. D. 2 3 2 5 a b c Câu 47. Cho a,b,c là các số thực biết log2 2 2 2 a a 2 b b 2 c c 2 a b c 1 3a 2b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b c 6 2 3 8 2 2 6 2 3 4 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 48. Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên 0;1, có đạo hàm dương liên tục trên 0;1, thỏa mãn 1 x. f x 2 1 dx 1 và f 0 1; f 1 e . Tính giá trị của f . 0 f x 2 1 1 1 1 A. f 1 B. f 4 C. f e D. f e 2 2 2 2 Câu 49. Cho phương trình: 8x 3x.4x 3x2 1 .2x m3 1 x3 m 1 x có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;10 . A. 100B. 101C. 102D. 103 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 ,C 0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 1. Khi biểu thức MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng A. 2 B. 6 C. 6D. 2 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-A 3-D 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-C 10-D 11-B 12-B 13-A 14-D 15-C 16-A 17-D 18-C 19-A 20-B 21-B 22-C 23-D 24-C 25-B 26-D 27-D 28-B 29-D 30-A 31-B 32-C 33-A 34-A 35-A 36-A 37-C 38-C 39-B 40-D 41-D 42-D 43-D 44-B 45-A 46-C 47-C 48-C 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được một khối trụ có độ dài đường cao là a, bán kính đáy là a. Thể tích khối trụ là V a2.a a3 Câu 2: Đáp án A. Từ bảng biến thiên ta có: • Hàm số y f x có tập xác định là D ¡ \ 1 , suy ra hàm số không đạt cực trị tại x 1. Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai. • Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1. Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai. • Tại x 2 thì f x 0 và đổi dấu từ âm sang dương nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng. Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng. Câu 3: Đáp án D. x x x A B 2 I 2 yA yB Ta có yI 1 I 2;1;3 2 zA zB zI 3 2 Câu 4: Đáp án C. TXĐ: D ¡ \ 1 2.1 4 .1 2 Ta có y 0,x D . x 1 2 x 1 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Trang 9
10. Câu 5: Đáp án A.  x x Mệnh đề  là mệnh đề sai. y y Phương pháp CASIO - VINACAL Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Kiểm tra đáp án A  x x ẤN  CALC “Nhập x 1,1;a 1,2; y y y 1,3 và b 1,4" Vậy đáp án A sai (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0, nên VT VP ). Nên lựa chọn đáp án A. Câu 6: Đáp án A. 2 2 2 2 Ta có I 2x f x 2g x dx 2xdx f x dx 2 g x dx 0 0 0 0 4 3 2. 2 11. Câu 7: Đáp án C. 2 Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp R Rl 9 15 24 . Câu 8: Đáp án A. 2 Phương trình tương đương với: log 1 x 3x 10 log 1 8 2 2 2 2 x 1 x 3x 10 8 x 3x 2 0 x 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S 1;2 Câu 9: Đáp án C. Thay tọa độ các điểm của các đáp án, ta thấy đáp án C là: 1 1 1 6 5 0 , suy ra điểm M không thuộc mặt phẳng . Câu 10: Đáp án D. 1 Ta có dx ln x 1 C ln 2x 2 C . x 1 Câu 11: Đáp án B. x t Trục Ox đi qua O 0;0;0 và nhận i 0;0 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là y 0 z 0 Trang 10
11. Câu 12: Đáp án B. Theo công thức tổng quát ở lý thuyết thì ta có số hạng thứ 5 là: 4 4 2 3 1 6 4 C7 . a . 35a b . b Câu 13: Đáp án A. Ta có un 1 un 3 n 1 2 3n 2 3 . Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng. Câu 14: Đáp án D. Cách 1: z 1 3i 1 3i 3 4i 9 13 Ta có: w 1 i z2 3 4i 25 25 25 2 2 9 13 9 13 10 Do đó w i 25 25 25 25 5 z z 10 Cách 2: Ta có: w 1 1 z2 z2 5 Câu 15: Đáp án C. Dựa vào đồ thị ta thấy có hai tiệm cận là x 1 và y 1 nên loại đáp án D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên loại đáp án A và B, chỉ có đáp án C đúng. Câu 16: Đáp án A. 4 Hàm số y x liên tục trên 0; x 4 x 2 0; Ta có: y 1 2 0 x x 2 0; 4 Bảng biến thiên hàm số y x trên 0; như sau x Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m min y y 2 4 . 0; 4 4 Bổ trợ: lim y lim x ; lim y lim x x 0 x 0 x x 0 x 0 x Câu 17: Đáp án D. TXĐ: D ¡ \ m Trang 11
12. m2 2m 3 Ta có y x m 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: y 0,x D m2 2m 3 0 1 m 3 Mà m ¢ m 0;1;2 Vậy S 0;1;2 ax b Bài toán tổng quát: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y a,c 0 đơn điệu trên từng khoảng cx d xác định. d  Bước 1: TXĐ: D ¡ \  c  ad bc Bước 2: Ta có y cx d 2 Bước 3: Theo bài ra ta có: + Để hàm số đồng biến trên D thì y 0,x D ad bc 0 + Để hàm số nghịch biến trên D thì y 0,x D ad bc 0 Câu 18: Đáp án C. 2 2 Ta có z 2 3i 2 2. 2.3i 3i 2 2 6 2i 9 7 6 2i Suy ra T 7 6 2 Câu 19: Đáp án A.  IA 1 a;1;2 Gọi I a;0;0 Ox  IB 3 a;2; 3 Do S đi qua hai điểm A, B nên IA IB 1 a 2 5 3 a 2 13 4a 16 a 4 S có tâm I 4;0;0 , bán kính R IA 14 S : x 4 2 y2 z2 14 x2 y2 z2 8x 2 0 Câu 20: Đáp án B. 3 3 Ta có: log 27 log 33 log 3 . 16 24 4 2 4a d Công thức biến đổi: log cd log c (với 0 a 1;cd 0 ) ab b a Câu 21: Đáp án B. Trang 12
13. z2 1 Ta có: z4 4z2 5 0 2 z 5 Phương trình có bốn nghiệm lần lượt là: z1 1, z2 1, z3 i 5, z4 i 5 2 2 2 2 2 2 2 2 Do đó: z1 z2 z3 z4 1 1 5 5 12 Câu 22: Đáp án C.   Ta có AB 3; 3; 4 , Q có vectơ pháp tuyến là n Q 1;1;1  Gọi vectơ pháp tuyến của P là n P        Vì n  AB và n  n nên ta chọn n AB,n 1; 1;0 P P Q P Q  1 1  Lại có n4 ; ;0 cùng phương với n P nên chọn đáp án C. 2 2 Câu 23: Đáp án D. Điều kiện: x 0 1 Bất phương trình tương đương với: 1 log x 6 2 1 x 26 x 64 2 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;64 2 Câu 24: Đáp án C. Ta có diện tích thiết diện là S x x 3 x 3 3 12 3 Vậy thể tích phần vật thể  là: V S x dx x 3 xdx 0 0 5 Câu 25: Đáp án B. Ta có Sxq Rl Nên Sxq 3.4 4 3 Câu 26: Đáp án D. Ta có lim y 1; lim y 1 nên y 1; y 1 là các đường TCN. x x Và lim y nên x 1 là các đường TCĐ. x 1 Câu 27: Đáp án D. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra A O  ABCD Tam giác A OA vuông tại O, có A O AA 2 AO2 4a2 2a2 a 2 Trang 13
14. Diện tích hình vuông ABCD là: 2 SABCD 4a (đvdt) Thể tích khối hộp ABCD.A B C D là: 3 VABCD.A B C D S ABCD .A O 4a 2 (đvdt) Câu 28: Đáp án B. 2 2 2 Ta có y x2 .2x .ln 2 2x.2x .ln 2 x.21 x .ln 2 Áp dụng công thức au u .au .ln a Câu 29: Đáp án D. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình f x m 1 có 4 nghiệm phân biệt thì 4 m 1 1 5 m 0 Câu 30: Đáp án A. Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) Do SA SB SD nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD. 1 a 3 a 15 Suy ra HI AI và SH SA2 AH 2 3 6 6 Vì ABCD là hình thoi nên HI  BD Tam giác SBD cân tại S nên SI  BD Do đó ·SBD , ABCD S·I, AI S· IH SH Trong tam giác vuông SHI, có tan S· IH 5 HI Câu 31: Đáp án B. Điều kiện: 0 x 1 Phương trình tương đương với: log2 x 6log x 2 1 6 t 2 t 6 0 t 3 Đặt t log2 x t 0 , phương trình trở thành t 1 t t 0 t 2 x 8 x log x 3 1 2 P x x 2 1 1 2 log2 x 2 x x2 4 1 Chú ý: Khi log b t thì log a (với 0 a 1;b 0 ) a b t Câu 32: Đáp án C. Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD là V1. Trang 14
15. Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AD là V2. Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tròn đường kính AD quay quanh đường thẳng AD là V3. 4 1 Khi đó: V V V .OA3 .HC 2.AH 1 3 2 3 3 3 2 4 a 3 1 a a 3 23 a3 3 . . . . . 3 3 3 2 2 216 Câu 33: Đáp án A. Ta có f x x4 f x x2 x. f x f x x3 x. f x x3 x. f x x3dx C x 4 1 5 x3 5 3 1 Vì f 1 1 C 1 C f x f 4 4 4 4x 2 96 Câu 34: Đáp án A. Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên SO  ABCD 1 Ta có d M , SBD d C, SBD 2 Kẻ CE  BD CB.CD a 3 Khi đó d C, SBD CE CB2 CD2 2 1 a 3 Vậy d M , SBD CE 2 4 Câu 35: Đáp án A. Do A  d1 suy ra A d nên A 2 t;1 2t;1 2t Vì M là trung điểm AB, suy ra B t 2;2t 3; 2t 1 t 2 2 2t 3 3 2t 1 1 A 2;1;1 Theo giả thiết, B d2 nên t 0 2 1 1 B 2; 3;1 x 2 Đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 2; 3;1 nên : y 1 t z 1 Câu 36: Đáp án A. TXĐ: D ¡ / m 2m 1 Ta có y x m 2 Trang 15
16. y 0,x 2; Để hàm số nghịch biến trên 2; thì m 2; 1 2m 1 0 m 1 2 2 m m 2 2 m 2 ax b Bài toán tổng quát: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y a,c 0 đơn điệu trên khoảng cx d d  Bước 1: TXĐ: D ¡ \  c  ad bc Bước 2: Ta có y cx d 2 Bước 3: Theo bài ra ta có: ad bc 0 + Để hàm số đồng biến trên ; thì y 0,x ; d ; c ad bc 0 + Để hàm số nghịch biến trên ; thì y 0,x ; d ; c Câu 37: Đáp án C. Lấy môđun 2 vế của w 1 i 2 .z , ta được: w 1 i 2 .z 1 i 2 . z 2i . z 2m Câu 38: Đáp án C. f x 0 (1) Ta có y f x f f x 1 .2021f f x 1 ln 2021 0 f f x 1 0 (2) x 1 f x 1 1 f x 0 1 x 1 f x 1 1 f x 2 2 Ta có 1 và 2 x3 3 f x 1 3 f x 4 x 6 4 f x 1 6 f x 7 Dựa vào đồ thị ta có + f x 0 có 1 nghiệm x5 6 là nghiệm bội 1. + f x 2 có 5 nghiệm x6 1; 1 x7 1;1 x8 3;3 x9 6;6 x10 x5 là các nghiệm bội 1. + f x 4 có 1 nghiệm x11 x6 là nghiệm bội 1. + f x 7 có 1 nghiệm x12 x11 là nghiệm bội 1. Suy ra y 0 có 12 nghiệm phân biệt mà qua đó y đổi dấu. Trang 16
17. Vậy hàm số y 2021f f x 1 có 12 điểm cực trị. Câu 39: Đáp án B. x x 1 Đặt t 1 2 t 0 1 2 t 1 2a Phương trình đã cho trở thành: t 4 0 t 2 4t 1 2a 0 (1) t Ta cần tìm a để (1) có hai nghiệm dương t ;t khi đó: x x log t log t 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 t t log 1 log 3 1 3 t 3t 1 2 1 2 1 2 t2 t2 t1 t2 4 t1 3 t1 3 Kết hợp Vi-ét ta có: t1t2 1 2a t2 1 t2 1 t1 3t2 1 2a 3 a 1 Câu 40: Đáp án D. Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học: Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 3r 3 1 r Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 2 3 1 r Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 4 3 1 r 3 3 1 r 2 3 1 r 12927407,43 A Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A 1 r T Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: 2 A 1 r T A 1 r T .r T A 1 r T 1 r T Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58 T 1 r T Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58 T 1 r T 0 A 1 r 60 T 1 r 59 1 r 58 1 r 1 0 60 60 1 r 1 A 1 r T. 0 1 r 1 A 1 r 60 T 232,289 1 r 60 1 Câu 41: Đáp án D. Xét hàm số f x x3 x2 m2 1 x 27 liên tục trên đoạn  3; 1 . Trang 17
18. Ta có f x 3x2 2x m2 1 0 với mọi x  3; 1 Ta lại có f 3 6 3m2 ; f 1 26 m2 Suy ra max f x max 6 3m2 ; 26 m2 M  3; 1  2 2 M 6 3m M 6 3m Ta có 4M 72 M 18 2 2 M 26 m 3M 3m 78 2 2 6 3m 26 m 18 m 2 2 Dấu “=” xảy ra khi m2 8 2 6 3m 3m 78 0 m 2 2 m 2 2 Vậy với thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ nhất. m 2 2 Khi đó tích các giá trị là 2 2. 2 2 8 Câu 42: Đáp án D. 3 Chọn 3 số bất kì có C10 120 cách. TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp • 3 số chọn ra có cặp (1;2) hoặc (9;10) có 2.7 14 cách • 3 số chọn ra có cặp 2;3 , 3;4 , , 8;9  có 6.6 36 cách 120 8 14 36 7 Vậy xác suất cần tìm là . 120 15 Câu 43: Đáp án D. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm (2;4) nên có phương trình y x2 Đường tròn tâm là gốc tọa độ đi qua điểm có tọa độ (2;4) nên có bán kính R 2 5 có phương trình x2 y2 20 Gọi S là diện tích phần tô đậm. 2 Ta có S 20 x2 x2 dx 11,9396 2 Diện tích nửa hình tròn là 10 nên diện tích phần còn lại là: 10 S Vậy số tiến cần tìm là: S.150000 10 S .100 000 3 738 574 (đồng). Câu 44: Đáp án B. Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Trang 18
19. Ta có: g x 3 f f x . f x . g x 0 3 f f x . f x 0 f x 0 f f x 0 f x a 2 a 3 f x 0 x 0 x a Ta có f x 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x1, x2 , x3 khác 0 và a. Vì 2 a 3 nên f x a có 3 nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1, x2 , x3 ,0,a Suy ra g x 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số g x 3 f f x 4 có 8 điểm cực trị. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u f x , ta có bảng biến thiên hàm f u Số điểm cực trị của hàm số g x 3 f f x 4 bằng với số điểm cực trị của hàm số f f x tức hàm số f u trên. Từ bảng biến thiên của f u , ta được g x có 8 cực trị. Câu 45: Đáp án A. cos x Bất phương trình đã cho tương đương với: 3m f x 2 ,x 0; 2 cos x Xét hàm số g x f x 2 trên 0; . 2 Bài toán trở thành tìm m để 3m g x ,x 0; 3m min g x 2 0; 2 Ta có g x f x 2cos x.sinx.ln 2 Trang 19
20. 1 f x 6 Nhận xét: Với x 0; g x 0 cos x 2 0 2 .sin x.ln 2 Do đó ta có 3m min g x g 0 f 0 2cos0 f 0 2 0; 2 1 Vậy m f 0 2 3 Câu 46: Đáp án C. Gọi O là tâm mặt đáy ABCD của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Trong SAC , gọi I là giao điểm của SO và AC Trong SBD , gọi D là giao điểm của BI và SD ABC  ABC D SC SD Ta có CD / /C D k SC SD 1 1 2 2 k.V k .V V V V k.V k .V S.ABCD S.ABCD 1 S.ABC D S.ABC S.AC D S.ABC S.ACD 2 2 VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD 2 5 1 k 1 1 2 1 2 k k 2 2 2 5 1 k (loai) 2 Câu 47: Đáp án C. a b c Ta có: log a a 2 b b 2 c c 2 2 a2 b2 c2 1 2 2 2 2 2 2 log2 a b c 2 a b c 1 log2 a b c 1 a b c 1 2 2 2 2 2 2 log2 2a 2b 2c 2a 2b 2c log2 a b c 1 a b c 1 * Xét hàm f t log2 t t (với t 0 ) 1 Ta có, f t 1 0,t 0; nên hàm số f t đồng biến trên 0; . t ln 2 Nhận thấy: f 2a 2b 2c f a2 b2 c2 1 , nên 2a 2b 2c a2 b2 c2 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (*) hay a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 3a 2b c Ta lại có, P P 3 a 1 P 2 b 1 P 1 c 1 6 3P a b c Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: Trang 20
21. 2 2 6 3P P 3 a 1 P 2 b 1 P 1 c 1 2 2 2 6 2 3 6 2 3 2 P 3 P 2 P 1 3P2 12P 8 0 P 3 3 6 2 3 3 1 1 1 3 Vậy P khi a ,b ,c max 3 3 3 3 Câu 48: Đáp án C. x. f x f x Hàm dưới dấu tích phân là x. ,x 0;1 f x f x f x Điều này làm ta liên tưởng đến đạo hàm đúng , muốn vậy ta phải đánh giá theo AM GM như f x f x x. f x sau: mx 2 m. với m 0 và x 0;1 f x f x 1 f x 1 x. f x Do đó ta cần tìm tham số m 0 sao cho mx dx 2 m. dx 0 f x 0 f x 1 mx2 1 m m Hay ln f x 2 m.1 ln f 1 ln f 0 2 m 2 0 2 m 0 2 0 2 2 m Để dấu “=” xảy ra thì ta cần có 2 0 2 m m 4 2 f x Với m 4 thì đẳng thức xảy ra nên 4x f x f x 2 dx 4xdx ln f x 2x2 C f x e2x C f x f 0 1 2 1 Theo giả thiết C 0 f x e2x f e 2 f 1 e 2 Cách 2: Theo Holder 2 2 1 x. f x 1 f x 1 1 f x 1 f 1 12 dx x. dx xdx. dx .ln 1 f x f x f x 2 f 0 0 0 0 0 f x 1 x. f x Vậy đẳng thức xảy ra nên ta có kx , thay vào dx 1 ta được k 4 f x 0 f x f x Suy ra 4x (làm tiếp như trên). f x Câu 49: Đáp án B. Phương trình tương đương với: 8x 3x.4x 3x2.2x 2x m3 x3 x3 mx x Trang 21
22. 8x 3x.4x 3x2.2x x3 2x x m3 x3 mx 3 2 2x 3. 2x .x 3.2x.x2 x3 2x x m3 x3 mx 3 2x x 2x x m3 x3 mx Xét hàm số f t t3 t, f t 3t 2 1 0,t ¡ Suy ra hàm số f t đồng biến trên ¡ ; nhận thấy f 2x x f mx 2x x mx là nghiệm duy nhất của phương trình. 2x Ta có: 2x x mx m 1 (vì x 0 không là nghiệm của phương trình). x 2x Bài toán trở thành tìm m để phương trình m 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;10). x 2x 2x x ln 2 1 1 Xét hàm số f x 1,x 0 f x 0 x 0;10 x x2 ln 2 Ta có bảng biến thiên: 517 Nhìn vào bảng biến thiên, suy ra: eln 2 1 m m ¢ m 3;4; ;102;103 5 Vậy có 101 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 50: Đáp án A. Gọi G là trọng tâm ABC Ta có G 0;0;3 và G S   2   2   2 Khi đó: MA2 MB2 MC 2 MG GA MG GB MG GC     3MG2 2MG GA GB GC GA2 GB2 GC 2 3MG2 6 Do đó MA2 MB2 MC 2 MG ngắn nhất. min Ta lại có, mặt cầu S có bán kính R 1 tâm I 0;0;1 Oz , và S qua O. Mà G Oz nên MG ngắn nhất khi M Oz  S Trang 22
23. Do đó M 0;0;2 . Vậy MA 2 Trang 23