Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 25 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 25 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC , SA a 2 . Đáy ABC vuông tại A, AB a, AC 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 2a3 2 a3 2 A. .B. a3 2 . C. .D. . 3 3 6 Câu 2. Cho số phức z i 3i 4 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực 3 và phần ảo 4i.B. Phần thực 3 và phần ảo 4. C. Phần thực 3 và phần ảo 4.D. Phần thực 3 và phần ảo 4i. Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của C là A. 0; 2 .B. 0; 4 . C. 1;0 .D. 2;0 . Câu 4. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón N . Diện tích toàn phần của hình nón N là 2 2 2 2 A. STP Rl R .B. STP 2 Rl 2 R . C. STP Rl 2 R .D. STP Rh R . Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a 4;5; 3 và b 2; 2;3 . Véc tơ x a 2b có tọa độ là Trang 1
2. A. 2;3;0 .B. 0;1; 1 .C. 0;1;3 .D. 6;8; 3 . Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 1; 3;0 .B. n 1; 3; 1 .C. n 1; 3;1 .D. n 1;0; 3 . Câu 7. Cho hàm số bậc hai y f x x4 5x2 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A. S f x dx . 2 2 B. S 2 f x dx . 0 1 2 C. S 2 f x dx 2 f x dx . 0 1 2 D. S 2 f x dx . 0 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 1;3 .B. 0; .C. 2;0 .D. ; 2 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y x2 4x 3 là A. ¡ \ 1;3,B. ;13; .C. 1;3 .D. ;1  3; . Câu 10. Hàm số f x 23x 1 có đạo hàm A. f x 3.23x 1 .B. f x 3.23x 1.ln 2 . C. f x 3x 1 .23x 1 . D. f x 3x 1 .23x 1.ln 2. Câu 11. Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 1.B. ¡ .C. 5.D. 5!. Trang 2
3. Câu 12. Cho f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , số k ¡ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau (I): f x dx f x (II): kf x dx k f x dx (III): f x g x dx f x dx g x dx x3 (IV): x2dx C 3 Số mệnh đề đúng là A. 1.B. 2.C. 4.D. 3. x 3 Câu 13. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 4 A. 2.B. 1.C. 3.D. 4. Câu 14. Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng? V 1 V 1 A. 1 .B. 1 . V 4 V 2 V 1 V 2 C. 1 . D. 1 . V 3 V 3 5 3dx Câu 15. Cho biết a ln 5 bln 2 a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng 2 1 x 3x A. 2a b 0.B. a b 0 .C. a 2b 0 .D. a b 0. 1 Câu 16. Cho hàm số y x3 2x2 m 2 x m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để 3 hàm số đồng biến trên ¡ . A. S ;2.B. S ;2 .C. S 2; .D. S 2; . Câu 17. Cho a log3, b ln 3. Mệnh đề nào sau đây đúng a e 1 1 1 A. .B. 10a eb .C. .D. 10b ea . b 10 a b 10 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3;2 . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng MNP là y z y z y z A. x 1.B. x 1.C. x 0 .D. 6x 2y 3z 6 0 . 3 2 3 2 3 2 Trang 3
4. Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0, x ¡ , biết f 3 1. Chọn mệnh đề đúng. A. f 4 0 .B. f 2019 f 2020 . C. f 1 3 .D. f 5 1 f 1 f 2 . Câu 20. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x x là x2 x2 A. 2sin x C .B. 2sin x x2 C . C. 2sin x 1 C .D. 2sin x C . 2 2 Câu 21. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, BC 2a , A B vuông góc với mặt phẳng ABC và góc giữa A C và mặt phẳng ABC bằng 30 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 A. .B. 3a3 . 3 a3 C. a3 .D. . 6 Câu 22. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . 2x 1 Câu 23. Cho hàm số y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x 1 1 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x . 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 2 . C. Hàm số gián đoạn tại x 1. D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 24. Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là A. 11x 7y 2z 21 0 .B. 11x 7y 2z 7 0. C. 11x 7y 2z 21 0 .D. 11x 7y 2z 7 0 . Câu 25. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a Trang 4
5. a3 3 a3 3 4 a3 3 A. V .B. V 4 a3 3 .C. V .D. V . 2 8 3 Câu 26. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên? x 3 2x 1 2x 3 2x 5 A. y .B. y . C. y .D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 27. Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z1, z2 trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính z1 z2 . 17 A. .B. 5 . 2 C. 17 .D. 29 . Câu 28. Cho hàm số f x ln x2 4x 8 . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x 0 là số nào sau đây. A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 3 2 3 A. y .B. y . e x C. y 2020 2019 . D. y log 1 x 4 . 2 Câu 30. Cho cấp số nhân un có u1 3, công bội q 2 , biết un 192 . Tìm n? A. n 7 .B. n 5. C. n 6 .D. n 8 . Câu 31. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 4;2 và diện tích 64 A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 .B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 . C. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 .D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 . x 1 y z 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x y 2z 1 0. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng A. 60.B. 30.C. 45.D. 90. Trang 5
6. x x Câu 33. Cho hàm số f x 3 3 , với m1,m2 là các giá trị thực của tham số m sao cho 2 f 3log2 m f log2 m 2 0. Tính T m1m2 . 1 1 1 A. T .B. T .C. T .D. T 2 . 8 4 2 3 Câu 34. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;3 và x 2 f x dx a , f 3 b . Tìm 2 3 tích phân f x dx theo a và b. 2 A. a b .B. b a .C. a b .D. a b . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB BC 1, AD 2 . Các mặt chéo SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB là 2 3 A. .B. 3 . 3 3 C. 2 3 .D. . 3 Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f 1 2x 2 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 5.B. 4.C. 3.D. 6. Câu 37. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 6
7. Hàm số y f 3 ex đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 .B. 2; . C. ln 2;ln 4 .D. ln 2;4 . Câu 38. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tính T ab 1. A. T 2 .B. T 0 . C. T 1.D. T 1. Câu 39. Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng 5 75 40 35 A. .B. . C. .D. . 442 442 221 221 Câu 40. Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là 8 3 7 3 A. V 8 .B. V 7 .C. V .D. V . 3 3 Câu 41. Cho hàm số f x x3 x2 x m 2 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 16 . Tổng các phần tử của S là: 0;3 0;3 A. 3.B. 17.C. 34.D. 31. x 2 y 4 z 5 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 2 P : 2x z 5 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là Trang 7
8. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 3 4 2 5 4 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 3 4 2 5 4 Câu 43. Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây? A. 1,9 triệu người.B. 2,2 triệu người.C. 2,1 triệu người.D. 2,4 triệu người. Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên ¡ . Biết f 2 8, f 1 4 và đồ thị hàm số f x như hình vẽ dưới đây. Hàm số y 2 f x 3 16x 1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;4 . B. 4; . C. ;1 . D. 2;1 . Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 2; f 2 2 và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình f f x m có nghiệm trên  1;1. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 46. Cho 3 số phức z, z1, z2 thỏa mãn z 1 2i z 3 4i , z1 5 2i 2 , z2 1 6i 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 4 . 2 3770 10361 3770 10361 A. .B. .C. .D. . 13 13 13 26 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;3 , B 5;2; 1 và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng Oxy sao cho điểm I 1;2;0 luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức 2 2 P MA 2NB MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T 2xM 4xN 7yM yN . A. T 10 .B. T 12 .C. T 11.D. T 9 . Trang 8
9. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là 3 A. .B. 2 2 1 . 3 C. 2 3 2 .D. 3 1. Câu 49. Tính T a 3b biết hàm số y f x liên tục và có đạo hàm 1 4089 4 3 2 a trên ¡ thỏa mãn 3 f 2 x . f x 4xe f x 2x x 1 1 f 0 . Biết rằng I 4x 1 f x dx là 0 b phân số tối giản. A. T 6123 .B. T 12279 . C. T 6125 .D. T 12273 . Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ f 3 x 2 f 2 x 7 f x 5 1 Để phương trình e ln f x m có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của f x tham số m là bao nhiêu? A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-D 7-D 8-C 9-D 10-B 11-D 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-A 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-B 30-A 31-D 32-B 33-A 34-B 35-B 36-B 37-A 38-D 39-C 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-C 46-A 47-A 48-C 49-D 50-B Trang 9
10. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: V S .SA .a 2. a.2a . 3 ABC 3 2 3 Câu 2: Đáp án C Ta có: z i 3i 4 3 4i nên phần thực 3 và phần ảo 4. Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C a 4;5; 3 , b 2; 2;3 2b 4; 4;6 Có x a 2b suy ra tọa độ của vectơ x 0;1;3 . Câu 6: Đáp án D Mặt phẳng P : x 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1;0; 3 . Câu 7: Đáp án D Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng. 2 1 2 1 2 Do f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 0 1 Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D. Câu 8: Đáp án C Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 9: Đáp án D Hàm số xác định x2 4x 3 0 x 1 3 x Vậy hàm số có tập xác định D ;1  3; . Câu 10: Đáp án B f x 3x 1 23x 1.ln 2 3.23x 1.ln 2 Vậy f x 3.23x 1.ln 2 . Câu 11: Đáp án D Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là: 5!. Câu 12: Đáp án D (II): kf x dx k f x dx sai khi k 0 . Câu 13: Đáp án C Do bậc của tử lớn hơn của mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y 0. Trang 10
11. Mà với x 2 thì x 3 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. Câu 14: Đáp án A Ta có d A, BCD 2d D, BCD và S BCD 2S BCN nên V 4V1 . Câu 15: Đáp án D 3 3 A B A x 3 Bx Xét x2 3x x x 3 x x 3 x x 3 A B 0 A 1 3 Ax Bx 3.A 0x 3 A B x 3.A 3A 3 B 1 5 5 3dx 1 1 5 dx ln x ln x 3 ln 5 ln8 ln1 ln 4 2 1 1 x 3x 1 x x 3 a 1 ln 5 3ln 2 2ln 2 ln 5 ln 2 a b 0 . b 1 Câu 16: Đáp án C Hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d đồng biến trên ¡ 1 2 4 3. . m 2 0 b 3ac 0 3 m 2 0 m 2 m 2; . a 0 1 a 0 thoa man 3 Câu 17: Đáp án B Ta có: a log3 10a 3, b ln 3 eb 3 Từ đây ta suy ra 10a eb 3. Câu 18: Đáp án A Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz. Từ đó suy ra M 1;0;0 ; N 0; 3;0 ; P 0;0;2 y z Vậy MNP : x 1. 3 2 Câu 19: Đáp án D Vì f x 0, x ¡ nên y f x đồng biến trên ¡ f b f c , b,c ¡ Từ đó, ta thấy:  Đáp án A sai vì f 4 f 3 1.  Đáp án B sai vì f 2019 f 2020 .  Đáp án C sai vì f 1 f 3 1. f 5 f 2  Đáp án D sai vì f 5 1 f 1 f 2 . 1 f 3 f 1 Trang 11
12. Câu 20: Đáp án A x2 Ta có 2cos x x dx 2sin x C . 2 Câu 21: Đáp án C A C  ABC C  Ta có  A C; ABC ·A CB 30 A B  ABC  ABC là tam giác vuông tại A AC BC 2 AB2 a 3 A B 2a Xét tam giác A BC vuông tại B có: tan 30 A B BC 3 2a 1 3 V A B.S . .a.a 3 a . ABC.A B C ABC 3 2 Câu 22: Đáp án C Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên trên a > 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c 0 nên b < 0. Câu 23: Đáp án D Điều kiện xác định x 1. 3 Ta có y 0, x 1 x 1 2 Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 1; . Câu 24: Đáp án C   Ta có AB 1;3; 5 , n P 1;1;2 A, B Q    n AB,n 11; 7; 2 Q P P  Q Vậy phương trình mặt phẳng Q :11 x 2 7 y 1 2 z 4 0 11x 7y 2z 21 0 . Câu 25: Đáp án A h2 Ta có R r 2 . Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, r là bán kính 4 đường tròn ngoại tiếp đáy. a 2 a2 2a2 a 3 Vậy nên ta có h a, r . Từ đó suy ra R . 2 4 4 2 4 4 3 3a3 3 a3 Vậy V R3 . 3 3 8 2 Trang 12
13. Câu 26: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 TCN: y 2 và một TCĐ: x 2 và y 0 . Ta loại đán án C vì có TCĐ: x 2 và đáp án A vì có TCN: y 1. 1 Lọai đáp án D vì có y 0 . x 2 2 Câu 27: Đáp án D Quan sát hình vẽ ta thấy: A 1;3 , B 3; 2 . Suy ra z1 1 3i, z2 3 2i z1 z2 2 5i 2 2 z1 z2 2 5 29 . Câu 28: Đáp án B Hàm số xác định khi x2 4x 8 0 x ¡ 2 x 4x 8 2x 4 Ta có: f x x2 4x 8 x2 4x 8 2x 4 f x 0 0 2x 4 0 x 2 . Vì x là nguyên dương nên x 1;2 . x2 4x 8 Câu 29: Đáp án B 1 Đáp án D là hàm logarit có cơ số a 1 nên nghịch biến trên TXĐ của nó Loại D. 2 2 3 Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ. Tuy nhiên đáp án B có hệ số a 1, do đó hàm số e x 2 3 y đồng biến trên TXĐ của nó. e Câu 30: Đáp án A n 1 n 1 Ta có: un u1.q 192 3. 2 n 1 6 n 7 . Câu 31: Đáp án D Gọi R là bán kính mặt cầu. Theo giả thiết ta có 4 R2 64 R 4 . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 . Câu 32: Đáp án B d có vectơ chỉ phương u 2; 1;1 P có vectơ pháp tuyến n 1;1;2 Trang 13
14. u.n 3 1 Gọi là góc giữa d và P . Khi đó, ta có sin . u . n 6 2 Vậy 30 . Câu 33: Đáp án A Xét hàm số f x 3x 3 x . Ta có f x 3x.ln 3 3 x.ln 3 0, x ¡ . Do đó hàm số f x đồng biến trên ¡ . Hơn nữa x ¡ thì x ¡ và f x 3 x 3x 3x 3 x f x nên hàm số f x là hàm số lẻ. 2 Theo đề: f 3log2 m f log2 m 2 0 (Điều kiện m 0 ) 2 2 f log2 m 2 f 3log2 m f log2 m 2 f 3log2 m (vì hàm số f x là hàm số lẻ 2 2 log2 m 2 3log2 m (vì hàm số f x đồng biến) log2 m 3log2 m 2 0 1 m thoa man log2 m 1 2 log m 2 1 2 m 4 1 1 1 Vậy T . . 2 4 8 Câu 34: Đáp án B 3 x 2 u du dx x 2 f x dx a . Đặt . f x dx dv v f x 2 3 3 3 3 Khi đó I x 2 f x f x dx f x dx x 2 f x I f 3 I b a . 2 2 2 2 Câu 35: Đáp án B Vì các mặt chéo SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD nên SO  ABCD với O AC  BD . Kẻ OK  AB tại K SOK  AB SK  AB SAB , ABCD SK,OK S· KO 60 OD OA AD Do AD//BC nên 2 OB OC BC DB 3OB d D, SAB 3d O, SAB Trong mặt phẳng SOK , kẻ OH  SK tại H OH  SAB d D, SAB 3d O, SAB 3OH Trang 14
15. 1 1 1 3 9 1 Trong tam giác vuông SOK : 3 OH . OH 2 SO2 OK 2 4 4 3 Vậy d D, SAB 3 . Câu 36: Đáp án B f 1 2x 2 5 f 1 2x 3 2 Ta có f 1 2x 2 5 f 1 2x 2 5 f 1 2x 7 3 Đặt 1 2x t với mỗi x ¡ có 1 và chỉ 1 giá trị t ¡ . Đồ thị hàm số y f t cũng là đồ thị của hàm số y f x . Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t với đường thẳng y 3 . Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt. Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t với đường thẳng y 7 . Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm. Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2) Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 37: Đáp án A Ta có f x x 1 x 1 x 3 f 3 ex ex 3 ex 1 3 ex 1 3 ex 3 e2x ex 4 ex 2 2x x x x x x ln 4 Theo đề bài e e 2 e 4 0 e 2 e 4 0 x ln 2 Như vậy hàm số đồng biến trên 2; . Câu 38: Đáp án D Ta có z 2 3i z 1 9i a 3b 1 a 2 a bi 2 3i a bi 1 9i 3x 3b 9 b 1 Suy ra T ab 1 2 1 1 1. Câu 39: Đáp án C Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên 6 n  C18 . Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”. Gọi t,d, x lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra. Theo đề bài ta có: d t, x d, t x lập thành một cấp số cộng. Trang 15
16. Do đó: d t t x 2 x d d x . Lại có t d x 6 nên ta có các trường hợp. 1 1 4 Trường hợp 1: d x 1 và t 4. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là C6C7C5 210 cách. 2 2 2 Trường hợp 2: t d x 2 . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là C6 C7 C5 3150 cách. Vậy số phần tử của biến cố A là n A 210 3150 3360 . n A 3360 40 Do đó xác suất của biến cố A là P A 6 . n  C18 221 Câu 40: Đáp án A Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, thể tích của khối nón là V1 , và thể tích của khối trụ là V2 . Khi đó ta có: 1 V 2V V 2. . .O B2.AO O B2.O O 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 . 3 .1 2 . 3 .1 8 3 Câu 41: Đáp án B Xét hàm số f x x3 x2 x m 2 trên đoạn 0;3 Ta có: f x 3x2 2x 1 0, x ¡ Ta lại có: f 0 m 2; f 3 m 19 . min f x 0 0;3 TH1: m 2 m 19 0 2 m 19 max f x max m 2 , m 19 0;3 17 max f x m 2, khi m 19 0;3 2 17 max f x 19 m, khi 2 m 0;3 2 17 m 2 16, khi m 19 2 m 14 Vậy max f x min f x 16 0;3 0;3 17 m 3 19 m 16, khi 0 m 2 m 19 TH2: m 2 m 19 0 m 2 1 m loai 2 Suy ra min f x max f x m 2 m 19 2m 17 16 . 0;3 0;3 33 m loai 2 Trang 16
17. Vậy S 3;14 . Câu 42: Đáp án C x 2 t Viết lại phương trình đường thẳng d : y 4 2t . z 5 2t Gọi I là giao điểm của d và P . Ta có I 1;2;3 Vectơ chỉ phương của d : u 1;2;2 . Vectơ pháp tuyến của P : n 2;0;1 . Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận u,n 2;3; 4 làm một vectơ chỉ phương. x 1 y 2 z 3 Phương trình đường thẳng a là: . 2 3 4 Câu 43: Đáp án A Áp dụng công thức S Aeni . Trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính. S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. S 1800000.e5.0,014 1930514726 . Câu 44: Đáp án B Từ đồ thì hàm số f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Ta có: y 2 f x 3 16 0 f x 3 8 . x 3 2 x 1 Từ bảng biến thiên, ta thấy f x 3 8 x 3 x0 x0 1 x x0 3 Theo bảng biến thiên của f x ta có f x 8, x x0 ; f x 8 x x0 f x 8, x thỏa mãn x 3 x0 f x 8, x thỏa mãn x 3 x0 Ta có bảng biến thiên của hàm số y 2 f x 3 16x 1 Trang 17
18. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y 2 f x 3 16x 1 đạt giá trị lớn nhất tại x x0 3 4 . Câu 45: Đáp án C Đặt t f x . Do x  1;1 t  2;2. Bài toán trở thành tìm m để f t m, t  2;2 m max f t .  2;2 f 2 2 f 1 2 Ta có . f 1 2 f 2 2 Do đó m 2 . Mà m ¥ , nên m 0;1;2 . Câu 46: Đáp án A z 1 2i z 3 4i x 1 2 y 2 2 x 3 2 y 4 2 2x 3y 5 0 Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 2x 3y 5 0 2 2 z1 5 2i 2 x 5 y 2 4 Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 là đường tròn 2 2 C1 : x 5 y 2 4 I1 5;2 ; R1 2 . 2 2 z2 1 6i 2 x 1 y 6 4 Vậy điểm A biểu diễn số phức z2 là đường tròn 2 2 C2 : x 1 y 6 4 I2 1;6 ; R2 2 . Ta có T z z1 z z2 4 MA MB 4 Gọi C3 là đường tròn đối xứng C1 qua d 21 40 C3 , J, R 2 với J đối xứng I1 qua d J ; 13 13 2 3770 T MA MB 4min MA MB 4 I J . 2 13 Câu 47: Đáp án A Trang 18
19. xM xN 2 Gọi M, N thuộc xOy nên M xM ; yM ;0 , N xN ; yN ;0 , theo giả thiết ta có hệ . yM yN 4   Khi đó MA 1 xM ;1 yM ;3 , NB 5 xN ;2 yN ; 1 xM 3; yM 2; 1   P MA2 2NB2 MANB 2 2 2 2 1 xM 1 yM 9 2 xM 3 2 yM 2 1 1 xM xM 3 1 yM yM 2 3 2 2 2 2 7 183 183 2xM 8xM 2yM 7yM 37 2 xM 2 2 yM 4 8 8 x 2 x 4 183 M N P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi 7 9 8 y y M 4 N 4 7 9 Vậy T 2x 4x 7y y 2. 2 4.4 7. 10. M N M N 4 4 Câu 48: Đáp án C Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ta có A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 1;0;0 , C 1;1;0 , A1 0;0;1 , C1 1;1;1   Ta có AM mAB1, 0 m 1 M 0;m;m ;   BN nBC1, 0 n 1 N n;1;n  MN n;1 m;n m MN 2 n2 1 m 2 n m 2 MN tạo với mặt phẳng ABCD  Oxy góc 60  MN.k n m 3 sin 60  MN . k n2 1 m 2 n m 2 2 2 2 2 n m 1 3 2 n m 3 n2 1 m 3. n m 2 n m 1 2 2 n m 2 6 n m 3 0 3 6 n m 3 6 3 6 n m 3 6 2 2 2 3 2 3 MN n2 1 m n m n m 3 6 2 3 2 3 3 4 6 6 2 min MN 2 3 2 khi m , n . 2 2 Câu 49: Đáp án D 3 2 Ta có: 3 f 2 x . f x 4xe f x 2x x 1 1 f 0 3 3 2 2 f 3 x e f x e f x 4x 1 .e2x x 1 e2x x 1 Trang 19
20. 3 f 2 x x 2 2x2 1 f 3 x x 2x2 1 f x x .e 2x 1 .e e e C Mà f 0 1 C 0 f 3 x x 2x2 1 f 3 x 2x2 x 1 f x 3 2x2 x 1 1 4089 4 12285 a 12285 4x 1 f x dx T a 3b . 0 4 b 4 Câu 50: Đáp án B Dựa vào đồ thị, suy ra 1 f x 5 . t3 2t2 7t 5 1 Đặt t f x (với 1 t 5), phương trình đã cho trở thành: e ln t m . t g t t3 2t 2 7t 5 Xét hàm số 1 . h t t t g t 3t 2 4t 7 0, t 1;5 1 g t 145 Ta có: 1 26 . h t 1 0, t 1;5 2 h t t 2 5 t3 2t2 7t 5 1 Vậy hàm số u t e ln t đồng biến trên 1;5 . t 26 Để phương trình có nghiệm thì e ln 2 m e145 ln . 5 Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là: 4. Trang 20