Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Tập xác định của hàm số log2 x là A. ¡ .B. 0; .C. 0; .D. ¡ \ 0 . Câu 2. Môđun của số phức z 4 3i bằng A. 1.B. 7.C. 25.D. 5. Câu 3. Mặt cầu bán kính R có diện tích là 4 A. R2 .B. R2 .C. 2 R2 .D. 4 R2 . 3 Câu 4. Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân? A. 1; 2; 4.B. 1; 2; 4.C. 1; 2; 4.D. 1; 2; 4. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S lần lượt là A. I 1;1; 2 , R 9 .B. I 1; 1;2 , R 3 . C. I 1;1; 2 , R 3 .D. I 1; 1;2 , R 9 . Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là A. 2;2;1 .B. 1;0; 2 .C. 4;4;2 .D. 2;2;2 . Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y sin x ? A. y cos x .B. y cos x .C. y x cos x .D. y x cos x . Câu 8. Phần ảo của số phức z 1 i là A. i.B. 1.C. 1.D. i. Câu 9. Cho tập hợp X có n phần tử n ¥ , số hoán vị n phần tử của tập hợp X là A. n!B. n.C. n2 .D. n3 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên được cho ở hình dưới đây x 2 0 2 y 0 + 0 0 + 2 y 0 1 Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 1
2. A. 2;0 .B. ; 2 . C. 0; .D. 0;2 . Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới. x 1 3 y + 0 0 + Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 12. Hình chóp tam giác có số cạnh là A. 5.B. 3.C. 6.D. 4. Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; ? x x x x 3 2 A. y .B. y .C. y .D. y . 4 4 3 3 x 1 Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2 A. x 2.B. y 2 .C. y 1.D. x 2 . Câu 15. Đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 2;0 .B. 1;0 .C. 0; 2 .D. 0;2 . Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B, SA AB 6 .Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 72.B. 108.C. 36.D. 216. Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y z 5 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với ? x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. .B. . C. .D. . 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 Câu 18. Tích phân e2xdx bằng 1 e2 e4 e2 A. .B. e4 e2 .C. 2 e4 e2 .D. . 2 2 Câu 19. Cho hình H trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu? A. .B. 2 . 2 2 C. 2 2 .D. . 2 Câu 20. Phương trình log x log x 2 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 Trang 2
3. A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 1 2019 là 2x 1 2020 2x 1 2020 2x 1 2018 2x 1 2020 A. C .B. C .C. C .D. C . 4040 2020 4036 2018 x 1 y z 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là 2 3 1 phương trình của đường thẳng vuông góc với d ? x y z x y z 2 x 1 y z x y 2 z A. .B. . C. .D. . 2 3 1 2 1 1 2 3 1 2 1 1 Câu 23. Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn p log 2 mlog 4 nlog8 , mệnh đề nào dưới đây đúng? m n m n A. p 3m 2n .B. p log2 4 8 .C. p 2m 3n . D. p log2 2 3 . Câu 24. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0 .B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 25. Hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f x 0 x 1;4 ; f x 0 x 2;3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 3;4 . C. f 5 f 7 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;4 . Câu 26. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20: Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 24 .B. 72 .C. 12 .D. 36 . Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1, S2 , S3 như hình vẽ. b Tích phân f x dx bằng a Trang 3
4. A. S1 S2 S3 .B. S1 S2 S3 .C. S1 S2 S3 .D. S2 S3 S1 . Câu 28. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 1 x 2 1 A. y 2 .B. y log2 x 1 .C. y x .D. y x . Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2 0 . Khoảng cách từ điểm M 1; 1; 3 đến P bằng 5 5 A. 3.B. 1.C. .D. . 3 9 2 Câu 30. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z1 có tọa độ là A. 2; 1 .B. 1; 2 .C. 1; 2 .D. 2; 1 . Câu 31. Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn z 1 i z i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng: 3 1 3 1 A. .B. .C. . D. . 10 5 10 5 2 2 Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 2x 1.3x 2x 18 bằng A. 2.B. 2.C. 1.D. 1. Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 mx2 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 4.B. 8.C. 9.D. 7. Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 2 2 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 4 .B. 8 .C. 2 2 4 .D. 2 2 8 . Câu 35. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y log x2 2x m 3 2019 xác định với mọi x ¡ là A. Vô số.B. 2019.C. 2020.D. 2018. Câu 36. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ? Trang 4
5. A. 22.B. 21.C. 20.D. 23. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, SA  ABCD , AD 2BC 2AB . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông? A. 3.B. 6.C. 5.D. 7. x 3 y 3 z 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt 2 3 2 1 cả d1 và d2 có phương trình là: x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. .B. . 3 2 1 1 2 3 x 1 y 1 z x 3 y 3 z 2 C. .D. . 1 2 3 1 2 3 3 3 3 Câu 39. Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 z1z2 z3 0 . Đặt 3 2 z z1 z2 z3 , giá trị của z 3 z bằng: A. 2.B. 4.C. 4.D. 2. Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp nghiệm của phườn trình f f x 1 0 có bao nhiêu phần tử? A. 7.B. 6.C. 9.D. 4. Câu 41. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng A. 1.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 42. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 . Trang 5
6. A. 4.B. 2.C. 5.D. 3. Câu 43. Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây? A. 10%.B. 60%.C. 40%.D. 80%. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 8y 9 0 và hai điểm A 5;10;0 , B 4;2;1 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 3MB bằng 22 2 11 2 A. .B. 22 2 .C. 11 2 .D. . 3 3 Câu 45. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135. 59 1 5 1 A. .B. . C. .D. . 60 6 6 60 Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V , trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy các điểm 1 2 1 M , N, P sao cho AM AA , BN BB , CP CC . Tính thể tích khối đa diện ABC MNP ? 2 3 6 4V V 5V 2V A. .B. .C. . D. . 9 2 9 5 Câu 47. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng 1; và thỏa mãn xf x 2 f x ln x x3 f x , x 1; ; biết f 3 e 3e . Giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây? 25 27 23 29 A. 12; .B. 13; . C. ;12 .D. 14; . 2 2 2 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 , và mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 . Xét M P , giá trị nhỏ nhất của MA MB MC MB bằng? A. 19 .B. 22 .C. 2 .D. 6 . Câu 49. . Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2a 6b 12 c và a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 . Tổng a b c bằng? A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. x y z Câu 50. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là x y z x y z các số thực thỏa mãn log16 2 2 2 x x 2 y y 2 z z 2 . 2x 2y 2z 1 1 2 2 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Trang 6
7. Đáp án 1-C 2-D 3-D 4-B 5-B 6-A 7-A 8-B 9-A 10-A 11-B 12-C 13-D 14-D 15-C 16-C 17-B 18-D 19-D 20-C 21-A 22-B 23-C 24-B 25-D 26-D 27-A 28-C 29-A 30-B 31-C 32-A 33-B 34-C 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-C 41-B 42-D 43-D 44-D 45-A 46-A 47-C 48-B 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Hàm số y log2 x xác định khi x 0 Tập xác định của hàm số y log2 x là 0; . Câu 2: Đáp án D Ta có z 42 3 2 5 . Câu 3: Đáp án D Mặt cầu bán kính R thì có diện tích S 4 R2 . Câu 4: Đáp án B Xét thương số lần lượt từng đáp án: 2 4 Đáp án A: . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân. 1 2 2 4 Đáp án B: 2 q . Suy ra dãy số này là cấp số nhân. 1 2 2 4 Đáp án C: . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân. 1 2 2 4 Đáp án D: . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân. 1 2 Câu 5: Đáp án B Ta có tâm và bán kính mặt cầu là I 1; 1;2 , R 9 3 . Câu 6: Đáp án A 1 3 2 2 3 1 Tọa độ trung điểm của AB là I ; ; 2;2;1 . 2 2 2 Câu 7: Đáp án A Ta có sin xdx cos x C . Do đó một nguyên hàm của hàm số y sin x là y cos x . Câu 8: Đáp án B Ta có: z 1 i Phần thực của z là 1. Trang 7
8. Câu 9: Đáp án A Số hoán vị n phần tử của tập hợp X là: n!. Câu 10: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Chỉ có đáp án A thỏa mãn. Câu 11: Đáp án B Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần khi đi qua x = 1 và x = 3 do đó hàm số có hai điểm cực trị. Câu 12: Đáp án C Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó. Câu 13: Đáp án D Hàm số mũ y a x , 0 a 1 đồng biến khi và chỉ khi a 1. Câu 14: Đáp án D x 1 x 1 Ta có lim , lim . Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 15: Đáp án C Ta có y 0 2 nên tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là 0; 2 . Câu 16: Đáp án C Theo đề bài ta có AB BC 6 . 1 1 1 1 Ta có: V S .SA . AB.BC.SA .6.6.6 36 . S.ABC 2 ABC 3 2 6 Câu 17: Đáp án B Ta thấy 2. 1 3. 1 1.1 0 (hai phương án A, D không thỏa mãn điều này) suy ra chỉ có thể là B hoặc C. Ta có điểm M 1; 1;0 . Suy ra đáp án B. Câu 18: Đáp án D 2 1 2 1 2 e4 e2 Ta có: e2xdx e2xd 2x e2x . 1 2 1 2 1 2 Câu 19: Đáp án D Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay hình H quanh trục Ox là 2 2 1 cos 2x 1 cos 2x 1 V sin x dx dx dx x sin 2x . 0 0 2 0 2 2 2 0 2 Câu 20: Đáp án C x 0 x 0 Điều kiện: x 0 . x 2 0 x 2 Trang 8
9. x 1 Ta có: log x log x 2 log x2 log x 2 x2 x 2 x2 x 2 0 . 2 2 2 2 x 2 Đối chiếu điều kiện ta thấy x 2 thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm x 2 . Câu 21: Đáp án A 2020 2020 2019 1 2019 1 2x 1 2x 1 Ta có: I 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1 . C C . 2 2 2020 4040 Câu 22: Đáp án B Ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2;3; 1 . x y z 2 Vectơ của đường thẳng : là u 2;1; 1 . Do đó u .u 0 nên d  . 2 1 1 d Câu 23: Đáp án C Ta có: p log 2 mlog 4 nlog8 log 2 p log 4m log8n 2 p 4m.8n 2 p 22m.23n p 2m 3n . Câu 24: Đáp án B Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a 0. Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c < 0 . Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án D Gọi h là chiều cao của khối trụ đã cho. Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên h 3.2 .2 20 h 6 10 h 4 . Vậy thể tích của khối trụ đã cho là V S.h R2h .9.4 36 . Câu 27: Đáp án A Gọi c Ox  C , 0 c b b 0 c b Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx S S S . 1 2 3 a a 0 c Câu 28: Đáp án C Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định 1;1 và là hàm số nghịch biến. Do đó ta loại đáp án A, B. Mặt khác, hàm số có tập xác định là 0; nên ta chọn đáp án C. Trang 9
10. Câu 29: Đáp án A 2.1 2. 1 3 2 Ta có d M ; P 3. 22 2 2 1 2 Câu 30: Đáp án B 2 2 2 z 1 2i Ta có z 2z 5 0 z 1 4i . z 1 2i Theo đề bài, ta có z1 1 2i . Vậy điểm biểu diễn z1 có tọa độ là 1; 2 . Câu 31: Đáp án C Giả sử z a bi với a,b ¡ . Từ z 1 i z i ta được a 1 2 b 1 2 a2 1 b 2 1 4b a2 2x b2 2b 2 a2 b2 2b 1 a 2 2 1 4b 20b2 8b 1 z a2 b2 b2 . 4 2 8 1 1 Hàm số y 20b2 8b 1 đạt giá trị nhỉ nhất tại b a . 40 5 10 3 Vậy a b . 10 Câu 32: Đáp án A 2 2 2 2 2 2x 2x 1.3x 2x 18 2x 2x.2 1.3x 2x 18 6x 2x 36 x2 2x 2 x2 2x 2 0 b Phương trình này có a.c 2 0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng 2 . a Câu 33: Đáp án B TXĐ: D ¡ . Ta có: y 4x3 2mx . Hàm số đồng biến trên 2; y 0, x 2; 4x2 2mx 0, x 2; m 2x2 , x 2; * . Xét g x 2x2 trên 2; . Ta có g x 4x 0,x 2; g x đồng biến trên 2; g x g 2 , x 2; . * m min g x g 2 m 8 . x 2; Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6;7;8. Câu 34: Đáp án C Trang 10
11. Theo đề bài ta có SAB vuông cân tại S nên 1 S SA2 2 2 SA 4 2 l . SAB 2 AB AB SA 2 8 2 r OA 2 2 . 2 Diện tích toàn phần của hình nón: 2 Stp rl r 4 2 2 . Câu 35: Đáp án C Điều kiện: m 3 . Hàm số xác định trên ¡ x2 2x m 3 2019 0, x ¡ . a 0 1 0 m 2016 . 0 m 3 2019 0 Kết hợp m ¡ nên suy ra m 3; 2; ;2016 . Vậy có 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: Đáp án A Gọi S là diện tích mặt hồ Lượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là A 0,02S . Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên n 1 0,02S. 1 0,2 S n log 21,4567 . 1,2 0,02 Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ. Câu 37: Đáp án D Dễ thấy hình thang ABCD có AC  DC; AB  BD DB  SAB SCD vuông tại C và SBD vuông tại B. DC  SAC SA  ABCD SAD; SAB; SAC vuông tại A. Mặt khác ADC vuông tại C; ABD vuông tại B. Có 7 tam giác vuông. Câu 38: Đáp án C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P Loại A.   Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 và d2 lần lượt là u1 và u2 . M1 3;3; 2 , M 2 5; 1;2 , M B 2;3;1 , M C 1; 1;0 , M D 3;3; 2 lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng d1,d2 ,dB ,dC ,dD . Trang 11
12. Xét sự đồng phẳng, cắt nhau của các đường thẳng trong phương án B, C, D với d1 và d2 ta có phương án C thỏa mãn cắt cả d1 và d2 . Câu 39: Đáp án A Do giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức z1, z2 , z3 nên ta chọn z1 z2 1, kết hợp giả thiết ta có: 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1z2 z3 0 1 1 z3 z3 0 z3 z3 2 0 z3 1, thỏa mãn z3 1. Khi đó ta có 1 cặp z1, z2 , z2 1;1; 1 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. 3 2 Khi đó: z z1 z2 z3 1 1 1 1 z 3 z 1 3.2 2 . Câu 40: Đáp án C Đặt t f x f f x 1 0 f t 1 0 f t 1 t a 2 f x a 2 1 t b 2;1 f x b 2;1 2 t 0 f x 0 3 t c 2;3 f x c 2;3 4 Dựa vào đồ thị phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt. Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình (4) vô nghiệm. Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9. Câu 41: Đáp án B Đặt f x x2 2x . Ta có: f x 2x 2; f x 0 x 1 2;1 . Ta lại có: f 2 0; f 1 3; f 1 1. Do đó max f x 3; min f x 1.  2;1  2;1 m 5 m 1 5 m m 1 Suy ra: max y max m 5 ; m 1 2.  2;1 2 2 m 5 m 1 Dấu “=” xảy ra m 3 (thỏa mãn). m 5 m 1 0 Câu 42: Đáp án D Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một điểm cực trị là x 2. Trang 12
13. x 0 x 0 2 2 2 Ta có: y f x 3 2x. f x 3 0 x 3 2 x 1 . 2 x 3 1 x 2 Mà x 2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y f x2 3 có ba cực trị. Câu 43: Đáp án D Có  36535 . Gọi A là biến cố: “ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”. A là biến cố: “không có bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”. A35  A35 P 365 P 1 P 0,814 . A 365 A 36535 A A Câu 44: Đáp án D Gọi M x; y; z S . MA 3MB x 5 2 y 10 2 z2 3 x 4 2 y 2 2 z 1 2 2 2 1 14 2 8 2 2 2 2 2 2 3 x y z x y z 2x 8y 9 3 x 4 y 2 z 1 2 3 9 2 2 1 14 2 2 2 2 3 x y z x 4 y z z 1 2 3 2 2 1 14 2 11 2 4 2 1 . 3 3 3 Câu 45: Đáp án A Số phần tử không gian mẫu là: n  5!. Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”. Thì biến cố A là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”. Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách n A 120 2 118 cách. n A 118 59 Nên P A . n  120 60 Câu 46: Đáp án A Ta có: VABCMNP VN.ACB VN.ACPM . BN BN 1 V .V . V . N.ACB BB B ACB BB 3 ABCA B C Trang 13
14. 1 CP AM VNACPM SACPM 2 1 CP AM VB ACC A SACC A AA 2 CC AA 1 CP AM 2 VNACPM . VABCA B C 2 CC AA 3 1 AM CP BN Suy ra: VABCMNP .VABCA B C 3 AA CC BB 1 2 1 4V Vậy V 2 3 6 .V . ABCMNP 3 9 Câu 47: Đáp án C Vì x 1; nên ta có x2 f x 2xf x ln x x4 xf x x2 f x 2xf x f x 4 ln x 1 3 x x f x f x f x f x ln x 1 ln xdx 1 dx 2 3 2 3 x x x x f x ln x f x f x dx x dx C x2 x3 x3 f x ln x f x ln x x2 x C x C x C f x . x2 x2 ln x 3 3 x 8 23 Theo đề bài f e 3e C 0 f x f 2 ;12 . ln x ln 2 2 Câu 48: Đáp án B Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC 0 I 1;1;1 . Ta có: MA MB MC MB MI IA MI IB MI IC MB MI MB MI MB Xét thấy B và I nằm cùng phía so với mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 . Gọi B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng. Phương trình đường thẳng d qua B 0; 1;0 và có vectơ chỉ phương ud 2; 2;1 là x 2t d : y 1 2t . z t Gọi H là giao điểm của d và P H 2;1; 1 . Ta có H là trung điểm của BB B 4;3; 2 . Ta có MI MB MI MB IB . Trang 14
15. Vậy MA MB MC MB IB 22 . min Câu 49: Đáp án C Đặt 2a 6b 12 c t t 0 . Ta có a log2 t, b log6 t, c log12 t . TH1: Nếu t 1 a b c 0 , không thỏa mãn a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 . 1 1 1 TH2: Nếu t 1. Khi đó log 2, log 6, log 12 . a t b t c t 1 1 1 Suy ra: 0 ab bc ca 0 a b c Mặt khác ta có a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 . 2 a b c 2 2 a b c 1 2 ab bc ca 0 a b c 1 0 a b c 1. Câu 50: Đáp án B x y z Ta có: log16 2 2 2 x x 2 y y 2 z z 2 2x 2y 2z 1 2 2 2 2 2 2 log16 x y z 2 x y z log16 2x 2y 2z 1 2x 2y 2z 1 2 2 2 2 2 2 log4 4 x y z 4 x y z log4 2x 2y 2z 1 2x 2y 2z 1 Xét hàm số: f t log4 t t t 0 . Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. Suy ra: f 4 x y z f 2x2 2y2 2z2 1 1 4 x y z 2x2 2y2 2z2 1 x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 S . 2 10 Ta có mặt cầu S có tọa độ tâm và bán kính là: I 1;1;1 , R . 2 x y z Ta có: F F 1 x F 1 y F 1 z 0 P . x y z Mặt phẳng P và mặt cầu S có điểm chung điều kiện cần và đủ là F 1 F 1 F 1 10 d I, P R 2 F 1 2 F 1 2 2 1 2 10 1 2 10 3F 2 2F 13 0 F . 3 3 Trang 15
16. x y z 2 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F bằng . x y z 3 Trang 16