›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

doc 23 trang xuanthu 25/08/2022 5820
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_de_so_7_nam_hoc_2020_202.doc

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho. n 1 n n 1 n A. un 3 B. un 3 C. un 3 D. un 3 3 Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x x 1 A. y B. y x 1 x 1 2x 1 x 2 C. y D. y 2x 1 x 1 Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f x sin x.cos2x là 1 1 1 1 A. f x dx cos3x sin x C B. f x dx cos3x sin x C 6 2 6 2 cos3 x 2cos3 x C. f x dx cos x C D. f x dx cos x C 3 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới x f x + 1 f x 1 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3B. 1C. 0D. 2 Câu 5. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt. 4 4 4 A80 C80 80! C20 A. 4 B. 4 C. D. 4 A100 C100 100! C100 Trang 1
  2. Câu 6. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng a2 A. S a2 B. S C. S 2a2 D. S 2 a2 2 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M 1; 3;5 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1; 3;5 B. 1; 3;0 C. 1; 3;1 D. 1; 3;2 1 1 a 3 b b3 a Câu 8. Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là 6 a 6 b A. 0B. 1 C. 1D. 2 Câu 9. Cho f x là hàm số lẻ và liên tục trên  a;a. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a a a A. f x dx 2 f x dx B. f x dx 0 a 0 a a a a a C. f x dx 2 f x dx D. f x dx 2 f x dx a a a 0 x Câu 10. Cho đồ thị hàm số y a và y logb x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. 0 a b B. 0 a 1 b 2 1 C. 0 b 1 a D. 0 a 1,0 b 2 1 Câu 11. Điểm biểu diễn của số phức z là: 2 3i 2 3 A. 3; 2 B. ; C. 2;3 D. 4; 1 13 13 x 2 t Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 3 t và mặt phẳng z 1 t P : m2 x 2my 6 3m z 5 0 . Tìm m để d / /P m 1 m 1 m 1 A. B. C. D. m 6 m 6 m 6 m 6 Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác O). Phương trình mặt phẳng ABC là Trang 2
  3. x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 0 D. 1 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 4a3 a3 2a3 A. B. 2a3 C. D. 3 3 3 Câu 15. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y + 0 0 + 5 y 1 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2B. 3C. 4D. 5 Câu 16. Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 t 6 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2 t 12 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét.B. 22 mét.C. 20 mét.D. 24 mét. x m2 Câu 17. Cho hàm số f x với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để x 8 0 hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. 2;5 B. 1;4 C. 6;9 D. 20;25 Câu 18. Cho số phức z a bi , với a,b là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi 4 i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của  1 z z2 A.  229 B.  13 C.  229 D.  13 Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, A B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 4 8 3 4 Câu 20. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ biết f x x2 x 1 x2 x 2 x 5 . Số điểm cực trị của hàm số là Trang 3
  4. A. 4B. 3C. 2D. 1 2 3 9 a 1 5 Câu 21. Cho A 2a. 2a.2a .2a 2a . Giá trị của a khi A 22 ? A. a 2 B. a 2 C. a 5 D. a 4 Câu 22. Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là a2 3 a2 2 a2 a2 3 A. S B. S C. S D. S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 1 Câu 23. Cho hàm số y f x e x x 1 . Tính giá trị biểu thức T f 1 . f 2 f 2017 .2018 e 1 1 A. T 1 B. T e C. T D. T e 2018 e Câu 24. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu tiệm cận? x 1 0 1 f x + 0 + + 1 3 f x 3 2 A. 1B. 4C. 3D. 2 2 Câu 25. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 9 0 . Giá trị của z1 z2 z1 z2 bằng A. 2 4 2 B. 2 4i 2 C. 6D. 2 Câu 26. Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m 3 và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất. A. 4,5mB. 5mC. 2,5mD. 2m Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 , gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Khi đó khoảng cách từ điểm O 0;0;0 đến mặt phẳng ABC có giá trị bằng 1 6 1 A. B. 6 C. D. 2 7 14 Câu 28. Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số x x y a , y b , y logc x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? Trang 4
  5. A. a c b B. c a b C. a b c D. b c a 3n 1 6 1 3 Câu 29. Tìm hệ số của x trong khai triển x với x 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn x 2 2 3Cn 1 nP2 4An A. 210x6 B. 120x6 C. 120D. 210 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0 và  : x y z 4 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y t B. y t C. y t D. y t z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B, AC 2a, BC a, SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Câu 32. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số g x f x2 5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 2B. 3 C. 4D. 5 Câu 33. Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. 32420000 đồngB. 32400000 đồngC. 34400000 đồngD. 34240000 đồng 2 Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 5x 2 log x 7x 6 2 0 bằng 17 19 A. B. 9 C. 8D. 2 2 Câu 35. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V B. V C. V D. V 2 8 4 Trang 5
  6. Câu 36. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A trên mp ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B C bằng A. 2B. 2 C. 1D. 2 2 Câu 37. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34; z 1 mi z m 2i (trong đó m là số thực) và sao cho z1 z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1 z2 bằng A. 2 B. 10 C. 2D. 130 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC. A. 6 a2 B. 10 a2 C. 3 a2 D. 5 a2 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;2 , B 3; 1; 2 ,C 4;0;3 . Tọa độ    điểm I trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thức IA 2IB 3IC đạt giá trị nhỏ nhất là 19 15 19 15 19 15 19 15 A. I ;0; B. I ;0; C. I ;0; D. I ;0; 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3tan x Câu 40. Cho dx a 5 b 2 , với a,b ¡ . Giá trị biểu thức A a b là 0 1 cos2x 1 7 2 4 A. B. C. D. 3 12 3 3 Câu 41. Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). A. 169.871.000 đồngB. 171.761.000 đồng. C. 173.807.000 đồngD. 169.675.000 đồng. Câu 42. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g x f x2 3x đồng biến trên khoảng nào? A. 0;1 B. 1;2 C. 4; D. ;0 Trang 6
  7. Câu 43. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m m 1 1 sin x sin x có nghiệm là a;b . Giá trị của a b bằng 1 1 A. 4B. 2 C. 3D. 2 2 4 1 1 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ;2 và thỏa mãn f x 2 f 3x . Tính tích phân 2 x 2 f x I dx . 1 x 2 1 3 5 7 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 Câu 45. Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. 4 3 R3 4 3 R3 A. B. 3 9 4 3 R3 3 3 R3 C. D. 6 12 Câu 46. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. V 344963cm3 B. V 344964 cm3 C. V 208347 cm3 D. V 208346 cm3 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho A 0;1;2 , B 0;1;0 ,C 3;1;1 và mặt phẳng Q : x y z 5 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc Q . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 MB2 MC 2 bằng A. 12B. 0C. 8D. 10 Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng P chứa BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa hai 5 2 mặt phẳng P và BCD có số đo là thỏa mãn tan . Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và 7 V1 BCDE lần lượt là V1,V2 . Tính tỉ số . V2 Trang 7
  8. 3 1 3 5 A. B. C. D. 8 8 5 8 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng P : 2x y z 2 0 , Q : x 2y z 2 0, R : x y 2z 2 0 và T : x y z 0. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc T và tiếp xúc với P , Q , R ? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 50. Xét các số phức z1 x 2 y 2 i; z2 x yi x, y ¡ , z1 1 . Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng 2 2 A. 5 B. 2 C. 2 D. 3 2 2 Trang 8
  9. Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-D 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-B 11-B 12-A 13-B 14-D 15-B 16-D 17-A 18-A 19-C 20-D 21-B 22-A 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-A 29-D 30-D 31-B 32-C 33-A 34-C 35-D 36-A 37-C 38-D 39-A 40-A 41-B 42-A 43-D 44-B 45-B 46-B 47-A 48-C 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B u1 3 n 1 n 1 n Cấp số nhân 3;9;27;81; 9 un u1q 3.3 3 q 3 3 Câu 2: Đáp án B Dựa vào hình vẽ đề cho ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Vậy loại phương án C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1. Vậy loại phương án A, D. Vậy ta chọn phương án B. Câu 3: Đáp án D 2cos3 x sin x.cos2xdx 2cos2 x 1 sin xdx 2cos2 x 1 d cos x cos x C 3 Câu 4: Đáp án D lim f x 1 x Từ bảng biến thiên ta có lim f x 1 x Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y 1. Câu 5: Đáp án B 4 Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là C100 . 4 Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là C80 . 4 C80 Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là 4 . C100 Câu 6: Đáp án A Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rl ; a Mà r ,l a . 2 Trang 9
  10. a Vậy S 2 a a2 . 2 Câu 7: Đáp án B Hình chiếu của M 1; 3;5 lên mặt phẳng Oxy thì sẽ có độ cao zM 0 hay tọa độ hình chiếu H của M lên mặt phẳng Oxy là H 1; 3;0 . Câu 8: Đáp án A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3b3 b 6 a 6 3 3 3 2 3 2 1 1 1 1 1 a b b a 3 a b b a P ab ab 3 ab 3 a 3b3 ab 3 0 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 Câu 9: Đáp án B a 0 a Ta có f x dx f x dx f x dx a a 0 0 x a t a Xét tích phân f x dx . Đặt t x dx dt . Đổi cận a x 0 t 0 Do f x là hàm số lẻ và liên tục trên  a;a nên f x f x f t f t Khi đó 0 0 0 0 a a f x dx f t dt f t dt f t dt f t dt f x dx a a a a 0 0 a 0 a a a Vậy f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 0 a a 0 0 0 Câu 10: Đáp án B Xét hàm số y a x đi qua 0;1 suy ra đồ thị hàm số 1 là đồ thị của hàm nghịch biến nên 0 a 1. Xét đồ thị hàm số y logb x đi qua 1;0 suy ra đồ thị của hàm số (2) là đồ thị của hàm đồng biến suy ra b 1. Vậy 0 a 1 b Câu 11: Đáp án B 1 2 3i 2 3 z i 2 3i 2 3i 2 3i 13 13 Trang 10
  11. 1 2 3 Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là: ; . 2 3i 13 13 Câu 12: Đáp án A Ta có d đi qua M 2; 3;1 và có VTCP u 1;1;1 Và P có vectơ pháp tuyến: n m2; 2m;6 3m 2 u  n u.n 0 1 .m 2m 6 3m 0 Để d / / P thì 2 M P M P 2m 2 3 m 6 3m 5 0 m2 5m 6 0 m 6 và m 1. 2 2m 3m 1 0 Câu 13: Đáp án B Do cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác O) nên A 2;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;6 . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là: 1. 2 4 6 Câu 14: Đáp án D 1 1 2a3 Ta có V S .SA a2.2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 15: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị y f x sẽ có 3 điểm cực trị. Câu 16: Đáp án D Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 6 3t 0 t 2 giây. Trang 11
  12. Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 2 3t 2 2 S 6 3t dt 6t 6 mét. 1 0 2 0 Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 12 4t 0 t 3 giây. Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 3 3 S 12 4t dt 12t 2t 2 18 mét. 2 0 0 Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: S S1 S2 6 18 24 mét. Câu 17: Đáp án A x m2 8 m2 Xét hàm số f x trên 0;3; f x 0 nên hàm số đồng biến trên 0;3 . Suy ra x 8 x 8 2 m2 min f x f 0 0;3 8 m2 m 2 6 Ta có min f x 3 3 0;3 8 m 2 6 m0 2 6 2;5 . Câu 18: Đáp án A a 2b 4 a 2 Ta có a bi 2i a bi 4 i . Suy ra z 2 3i . b 2a 1 b 3 Do đó  1 z z2 2 15i . Vậy  2 2 15 2 229 . Câu 19: Đáp án C Góc giữa A B và ABC là ·A BA 60. A A AB.tan 60 a 3 . a2 3 3a3 S V A A .S . ABC 4 ABC.A B C ABC 4 Câu 20: Đáp án D Ta có: f x x2 x 1 4 x 2 3 x 5 4 . f x 0 x 0 (nghiệm bội 2), x 1 (nghiệm bội 4), x 5 (nghiệm bội 4), x 2 (nghiệm bội 3). Bảng xét dấu đạo hàm x 2 0 1 5 f x 0 + 0 + 0 + 0 + Như vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị. Trang 12
  13. Câu 21: Đáp án B Ta có: S a a2 a9 a.S a2 a3 a10 a 1 S a10 a a 1 10 5 10 A 2a. 2S 2S. a 1 a 2a 22 a10 25 a10 2 a 2 Câu 22: Đáp án A Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên. Ta có: 2 a 3 a 3 +) Bán kính đáy R OC . . 3 2 3 +) Độ dài đường sinh l AC a . Vậy diện tích xung quanh hình nón a 3 a2 3 S Rl . a . xq 3 3 Câu 23: Đáp án B 1 1 x x x 1 e Ta có f x e f x 1 e x 1 1 1 2 2017 1 2018 e e e 2018 T f 1 . f 2 f 2017 . e 1 . 1 1 .e T e e 2 e3 e 2018 Câu 24: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị có hai tiệm cận đứng là x 1, x 1 và hai tiệm cận ngang là y 3; y 3. Câu 25: Đáp án A Phương trình có 8 0, nên phương trình có 2 nghiệm phức là z1 1 2i 2; z2 1 2i 2 . Ta có z1 z2 2, z1 z2 4i 2 . Do đó z1 z2 z1 z2 2 4 2 . Câu 26: Đáp án C 50 25 Gọi chiều rộng của bể là x m , x 0. Khi đó chiều dài 4x m và chiều cao m . 4x2 2x 2 25 2 250 2 Diện tích các mặt cần xây: S x 4x 2 x 4x . 2 4x m 2x 2x 250 125 5 S x 8x 0 x3 x 2x2 8 2 Trang 13
  14. x 0 2,5 S x 0 + S x 75 Chi phí thấp nhất khi S x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; . Do đó x 2,5(m) . Câu 27: Đáp án C A, B,C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox,Oy,Oz . A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 6 6 d O; ABC . 62 32 22 7 Câu 28: Đáp án A Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ nên ta có: 0 a 1. x b 1 Các hàm số y b , y logc x đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: c 1 Xét đồ thị hàm số y logc x , ta có: logc 2 1 c 2 . Xét đồ thị hàm số y bx , ta có: b1 2 b 2 . Do đó: 0 a c b . Câu 29: Đáp án D 2 2 Từ phương trình 3Cn 1 nP2 4An n 3 3n 1 10 10 10 k 10 1 3 1 3 k 1 3 k k 4k 10 Với n 3, ta có x x C10. . x C10.x x x k 0 x k 0 6 4 Hệ số của x ứng với 4k 10 6 k 4 hệ số cần tìm C10 210 . Câu 30: Đáp án D x z 3t x 2 t Đặt y t , ta có x z 4 t z 2 2t x 2 t Vậy phương trình tham số của d là y t z 2 2t Câu 31: Đáp án B Kẻ AH  SB H SB (1) Trang 14
  15. BC  SA Theo giả thiết ta có BC  SAB BC  AH (2). BC  AB Từ (1) và (2) suy ra, AH  SBC . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng góc giữa SA và SH bằng góc ·ASH Ta có AB AC 2 BC 2 a 3 AB a 3 1 Trong tam giác vuông SAB ta có sin ASB . SB 2a 3 2 Vậy ·ASB ·ASH 30 . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 30 . Câu 32: Đáp án C Ta có g x 2x. f x2 5 ; x 0 x 0 x 0 2 x 1 theo do thi f x x 5 4 g x 0  2 2 f x 5 0 x 5 1 x 2 2 x 5 2 x 7 Bảng biến thiên x 7 2 1 0 1 2 7 g 0 + 0 0 + 0 0 + 0 0 + g Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C. Câu 33: Đáp án A Trang trại đó bán tăng x nghìn đồng thì số tiền bán mỗi một kg rau là 30 x (nghìn đồng) x 0 . Số rau thừa là 20x, x 50 . Tổng số rau bán được là 1000 20x kg. Tổng số tiền thu được là: T 1000 20x 30 x 20x.2 20x2 440x 30000 Ta có T 20x2 440x 30000 32420 20 x 11 2 32420 nghìn đồng. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 11. Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng. Câu 34: Đáp án C 0 x 1 6 Điều kiện 6 x 1 * . x 7 7 Trang 15
  16. 2 2 2x 5x 2 0 Phương trình 2x 5x 2 log x 7x 6 2 0 log x 7x 6 2 0 x 2 2 + Phương trình 2x 5x 2 0 1 . Kết hợp với điều kiện * x 2 . x 2 2 2 x 1 + Phương trình log x 7x 6 2 0 7x 6 x x 7x 6 0 x 6 Kết hợp điều kiện * x 6. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 2; x 6 suy ra tổng các nghiệm bằng 8. Câu 35: Đáp án D SABC 3 AB BC CA 2 . Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho O 0;0 , A 1;0 ,C 0; 3 với O là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là y 3 x 1 , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi 1 V 3 x 1 dx . 0 Vậy thể tích cần tìm V 2V 2 . Câu 36: Đáp án A Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có A G  ABC . Dựng hình chiếu H của B trên mặt phẳng ABC Tứ giác ABHG là hình bình hành và 4 3 AG BH , BH  BC . 3 Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có: BH 3 tan B· CH B· CH 30 BC 3 Do đó ·ACH ·ACB B· CH 90 hay AC  HC . Mà AC  B H . Do đó: AC  B C tại C hay MC  B C tại C (1) Ta lại có MC  BM tại M (2) Từ (1),(2) MC là đoạn vuông góc chung của BM và B C . Trang 16
  17. Do đó d BM , B C MC 2 Câu 37: Đáp án C Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z2 . Gọi số phức z x yi x, y ¡ . Ta có z 1 34 M, N thuộc đường tròn C có tâm I 1;0 , bán kính R 34 . Mà z 1 mi z m 2i x 1 y m i x m y 2 i 2 2m x 2m 4 y 3 0 M, N thuộc đường thẳng d : 2 2m x 2m 4 y 3 0 . Do đó M, N là giao điểm của d và đường tròn C . Ta có z1 z2 MN nên z1 z2 lớn nhất MN lớn nhất. MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính 34 .  Khi đó z1 z2 2 OI 2.OI 2 Câu 38: Đáp án D Gọi H là trung điểm AD, ta có SH  ABCD . Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SB MI là trục đường tròn ngoại tiếp ABC . IA IB IC . SB Mà SHB vuông tại H IS IB IH . 2 Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC. Ta có SB a 5 SH a 3, BH a 2 SB a 5 R 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác 5a2 S.ABC là 4 R2 4 5 a2 4 Câu 39: Đáp án A Gọi K xK ; yK ; zK sao cho:    19 15 KA 2KB 3KC 0 K ;2; 2 2          Ta có: IA 2IB 3IC IK KA 2 IK KB 3 IK KC Trang 17
  18.      2IK KA 2KB 3KC 2IK 2IK    Do đó: IA 2IB 3IC IKmin IK  Oxz min 19 15 Hay I là hình chiếu vuông góc của K lên Oxz I ;0; . 2 2 Câu 40: Đáp án A 4 2 3tan x 4 2 3tan x Ta có I dx dx 2 0 1 cos2x 0 2cos x 3 Đặt u 2 3tan x u2 2 3tan x 2udu dx cos2 x Đổi cận x 0 u 2 1 5 1 5 5 5 2 2 x u 5 . Khi đó I u2du u3 4 3 9 9 9 2 2 5 2 1 Do đó a ,b a b . 9 9 3 Câu 41: Đáp án B Với 100 triệu ban đầu số tiền cả lãi và gốc thu được sau hai năm là 24 6 T1 100. 1 0,8% .10 121074524 Mỗi tháng tiếp theo gửi 2 triệu thì tổng số tiền cả lãi và gốc là 2 23 T . 1 0,008 1 . 1 0,008 106 50686310 2 0,008 Vậy tổng số tiền là T T1 T2 171.761.000 Câu 42: Đáp án A Ta có g x 2x 3 . f x2 3x ; 3 3 x x 2 2 2x 3 0 theo do thi f x 2 3 17 g x 0  x 3x 2 x f x2 3x 0 2 2 x 3x 0 x 0 x 3 Bảng biến thiên Trang 18
  19. 3 17 0 1,5 3 3 17 x 2 2 g + 0 0 + 0 0 + 0 g Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A. Câu 43: Đáp án D Phương trình m 1 1 sin x m 1 1 sin x 1 sin x 1 sin x Xét hàm số f t t 2 t với t 0; . Hàm này đồng biến trên 0; nên suy ra f m 1 1 sin x f 1 sin x m 1 1 sin x 1 sin x m 1 1 sin x 1 sin x m sin x 1 sin x Đặt u 1 sin x , vì sin x  1;1  u 0; 2 Phương trình trở thành: m u2 u 1 Xét hàm g u u2 u 1 với u 0; 2 0 1 u 2 1 2 Ta có g u 2u 1; g u 0 u 2 g u 0 + Bảng biến thiên 1 1 2 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình g u 5 5 có nghiệm m 1 2 4 4 5 a 1 4 a b 2 4 b 1 2 Câu 44: Đáp án B 1 1 3 Từ giả thiết, thay x bằng ta được f 2 f x x x x 1 1 f x 2 f 3x f x 2 f 3x x x 2 Do đó ta có hệ f x x 1 3 1 6 x f 2 f x 4 f x 2 f x x x x Trang 19
  20. 2 2 f x 2 2 2 3 Khi đó I dx 2 1 dx x 1 1 x 1 x x 2 2 2 2 Câu 45: Đáp án B Giả sử 2x là chiều cao hình trụ 0 x R (xem hình vẽ) Bán kính của khối trụ là r R2 x2 . Thể tích khối trụ là: V R2 x2 2x Xét hàm số V x R2 x2 2x,0 x R , R 3 Có V x 2 R2 3x2 0 x 3 Bảng biến thiên: 0 R 3 R x 3 V x + 0 4 R3 3 V x 9 0 0 2R 3 4 R3 3 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ;V 3 max 9 Câu 46: Đáp án B Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (trục hoành là trục của chiếu trống, gốc tọa độ là trung điểm của đường cao chiếu trống, đơn vị: dm). x2 y2 Gọi E là elip có phương trình 1 thì ảnh của 16 9 E qua phép tịnh tiến theo vectơ u 0;6 là elip E có 2 x2 y 6 phương trình 1. 16 9 3 Suy ra, phương trình của đường sinh là: y 6 16 x2 4 4 2 3 2 3 Do đó, thể tích của chiếc trống là: V 6 16 x dx 344,964(dm ) 4 4 Câu 47: Đáp án A Trang 20
  21.    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có GA GB GC 0 và G 1;1;1  2  2  2 Khi đó ta có: MA2 MB2 MC 2 MA MB MC   2   2   2 MG GA MG GB MG GC  2  2  2  2      2  2  2  2 3MG GA GB GC 2MG GA GB GC 3MG GA GB GC 3MG2 GA2 GB2 GC 2 Do các điểm A, B, C, G cố định nên GA2 GB2 GC 2 không đổi. Suy ra MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Do đó M là hình chiếu vuông góc của G lên 2 Q MG d G; Q 3MG2 4 3 Lại có: GA2 2;GB2 2;GC 2 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của MA2 MB2 MC 2 bằng 12. Câu 48: Đáp án C Ta có: P  EBC Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của BC và I AG  EF Do ABCD là tứ diện đều AG  BCD AG  FD 2 2 2 2 a 3 a 6 AG AD DG a 3 3 Mặt khác: ABCD là tứ diện đều nên AF  BC AB AC và DF  BC AB AC AFD  BC EF  BC EF  BC Ta có: DF  BC EBC , DBC EF, DF E· FD (vì AG  FD ). P  DBC BC E· FD a 3 5 2 5a 6 IG FG.tan . 6 7 42 AE Dựng EK / /FD, K AG và đặt x AD AK a 6 Suy ra: x AK xAG x. AG 3 EK EK EK IK 5a 6 x x 2x 2x IK 2x.IG 2x. GD 2FG FG IG 42 Trang 21
  22. a 6 a 6 5a 6 5a 6 3 Ta có: AG AK IK IG x. 2x. x 3 3 42 42 8 V AE 3 V 3 1 1 . V1 V2 AD 8 V2 5 Câu 49: Đáp án D Giả sử mặt cầu S có tâm I a;b;c T a b c 0 Theo đề bài, ta có d I, P d I, Q d I, R 2a b c 2 a 2b c 2 a b 2c 2 6 6 6 a b 2a b c 2 a 2b c 2 3a 2 3b 2 a b c 0 3a 3b 4  2a b c 2 a b 2c 2 3a 2 3c 2 a c 3a 3c 4 a b c 0 Trường hợp 1 a b I 0;0;0 a c Tương tự cho ba trường hợp còn lại ta chọn được đáp án D. Câu 50: Đáp án B Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có: 2 2 z1 1 x 2 y 2 i 1 x 2 y 2 1 T . Đường tròn T có tâm I 2; 2 , bán kính R 1, có OI 2 2 22 2 2 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn C có tâm O, bán kính OM. 2 2 Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2 x y lớn nhất. Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm M x; y C sao cho OM max OM OI R 2 2 1  1 xM 1 .x1 OM 2 2 1 1  1  2 2  1 OM 1 .OI OI 2 2 2 2 2 2 1 yM 1 .y1 2 2 Trang 22
  23. 1 2 2 y 1 . 2 2 2 M 2 2 2 2 Trang 23