Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 105 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 105 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2021 LẦN 1 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN Tốn – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi cĩ 06 trang) (khơng kể thời gian phát đề) Mã đề 105 Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y x3 6x2 7x 5 cĩ đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 là: A. y 5x 13.B. y 5x 13.C. y 5x 13. D. y 5x 13. x3 2x2 1 Câu 2. Giá trị của giới hạn lim là x 1 x2 1 A. 2 .B. Khơng tồn tại.C. 1.D. 2 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên x 3 0 3 y ' 0 + 0 0 + y 1 2 2 Tìm m để phương trình 2 f (x) m 0 cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt A. m 1 .B. m 2 . C. m 4 .D. m 2 . Câu 4. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên: A. 9 .B. 11.C. 10.D. 12. Câu 5. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đơi một khác nhau? 4 3 4 3 A. C10 .B. 9.A9 . C. A10 .D. 9.C9 . 1
2. ax b Câu 6. Cho hàm số y cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? cx d A. ab 0 .B. ac 0 . C. ad bc .D. cd 0 . Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2 với trục hồnh là: A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . Câu 8. Cho tứ diện OABC cĩ OA , OB , OC đơi một vuơng gĩc nhau và OA OB OC 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB . 3a 2 3a a 2 3a A. .B. .C. .D. . 2 4 2 2 Câu 9. Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên như sau x 1 1 y ' + 0 0 + y 2 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 2; .B. ; 1 .C. ;2 .D. 1;1 . Câu 10. Hàm số nào sau đây khơng cĩ cực trị? A. y x3 3x 1.B. y x2 2x .C. y x3 3x 1.D. y x4 4x2 1. Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình vẽ sau 2
3. A. y x4 3x2 .B. y x3 3x2 . C. y x4 3x2 . D. y x3 3x2 . 3 Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng x 2 A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Câu 13. Một hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và cĩ chiều cao bằng 4. Tính thể tích khối chĩp đĩ. 4 3 A. .B. 2 . C. 4 . D. 2 3 . 3 Câu 14. Cho hàm số y f (x) cĩ đồ thị hàm f '(x) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 .B. 1.C. 2 . D. 3 . Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2x4 3x2 1 trên đoạn 0;3 bằng: A. 0 .B. 21. C. 1.D. 136 3
4. Câu 16. Số cách chia 15 học sinh thành 3 nhĩm A, B, C lần lượt gồm 4, 5, 6 học sinh là: 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 A. C15 C15 C15 .B. C15.C11.C6 . C. A15.A11.A6 .D. C15 C11 C6 . Câu 17. Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên như sau x 2 3 f ' x 0 + 0 f x 2 3 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 3 .B. x 2 . C. x 2 .D. x 3 . Câu 18. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA  ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chĩp S.ABCD theo a . a3 2 a3 2 a3 3 A. V .B. V a3 2 . C. V .D. V . 6 3 3 2 Câu 19. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f ' x 2x ,x 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; x2 là A. f 1 .B. f 3 . C. f 0 .D. f 2 . Câu 20. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Thể tích khối chĩp S. ABCD là a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. a3 .C. . D. . 2 6 3 1 Câu 21. Cho hàm số f (x) x3 mx2 3m 2 x 5 . Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch 3 biến trên ¡ là a;b . Khi đĩ 2a b bằng A. 6 .B. 3 .C. 5 .D. 1. Câu 22. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x 8 4.3x 5 27 0 . 4 4 A. .B. . C. 5 .D. 5 . 27 27 3 Câu 23. Hàm số y x 1 x 1 cĩ bao nhiêu điểm cực trị? 4
5. A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1. Câu 24. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC ,SA a, AB a, AC 2a, B· AC 600. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . 5 20 A. 20 a2 .B. . a2 .C. 5 a2 .D. a2 . 3 3 Câu 25. Đặt log2 5 a , log3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được 2b 1 2b a b ab 1 2b ab A. log 20 .B. log 20 .C. log 20 .D. log 20 . 15 1 ab 15 1 ab 15 1 ab 15 1 ab Câu 26. Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC vuơng tại B , BA a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . a 5 a 5 A. R .B. R . C. R a 5 .D. R 2a 5 . 2 4 a 5 Câu 27. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . Số đo gĩc giữa hai 2 mặt phẳng SAB và ABCD là: A. 300 .B. 900 . C. 450 .D. 600 . Câu 28. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng 2 đồng thời gĩc tạo bởi A C và đáy ABCD bằng 30 . 8 6 8 6 A. V .B. V 8 6 .C. V 24 6 .D. V . 9 3 Câu 29. Cho hình chĩp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , SA 3a , SO vuơng gĩc với mặt đáy ABCD . Thể tích khối chĩp S.ABC bằng a3 6 2a3 6 A. a3 6 .B. 2a3 6 . C. . D. . 3 3 Câu 30. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào? 5
6. 1 1 A. y .B. y .C. y 3x .D. y 3x . 3x 3x Câu 31. Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 a2 1 1 1 1 A. 1.B. a 3 a .C. a 3 .D. . a a 5 a2016 a2017 Câu 32. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất? A. 122 triệu người.B. 115 triệu người.C. 118 triệu người.D. 120 triệu người. Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A B C D , gĩc giữa A' D và CD ' bằng: A. 300 .B. 600 . C. 450 .D. 900 . Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A , AB AC a , AA 2a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C là a3 4 a3 A. .B. 4 a3 . C. a3 .D. . 3 3 Câu 35. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 3 và BC a . Tính khoảng cách giữa SD và BC . a a 2 A. a 2 .B. . C. .D. 2a 2 . 2 2 x m Câu 36. Cho hàm số y cĩ đồ thị là đường cong H và đường thẳng cĩ phương trình y x 1. Số x 1 giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để đường thẳng cắt đường cong H tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị. A. 26 .B. 10.C. 24 .D. 12. Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx4 m 3 x2 m2 khơng cĩ điểm cực đại là A. 4 .B. 2 .C. 5 .D. 0 . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. 5 a2 .B. 3 a2 . C. 4 a2 .D. 2 a2 . Câu 39. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y 2m 1 x4 mx2 8 tại điểm cĩ hồnh độ x 1 vuơng gĩc với đường thẳng d : 2x y 3 0 . 9 1 7 A. m .B. m .C. m .D. m 2 . 2 2 12 6
7. Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A , gọi M là trung điểm của cạnh AA', biết rằng AB 2a; BC a 7 và AA ' 6a . Khoảng cách giữa A'B và CM là: a 13 a 13 3a A. .B. .C. a 13 .D. . 13 3 13 Câu 41. Cho tứ diện ABCD cĩ AC AD BC BD 1, mặt phẳng ABC  (ABD) và ACD  (BCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là: 6 6 6 A. 2 6 .B. .C. .D. . 3 2 3 Câu 42. Cho hàm đa thức y f (x) . Hàm số y f '(x) cĩ đồ thị như hình vẽ sau Cĩ bao nhiêu giá trị của m 0;6;2m ¢ để hàm số g(x) f x2 2 x 1 2x m cĩ đúng 9 điểm cực trị? A. 7 .B. 5 . C. 3 .D. 6 . Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , cĩ bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số 1 y cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? f x 2 x 1 0 2 f x 2 1 2 3 A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên 2;4 và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên 7
8. x 7 2 3 4 2 f x 4 11 3 2 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2 x2 2x m. f (x) cĩ nghiệm thuộc đoạn 2;4 ? A. 3 .B. 6 . C. 5 .D. 4 . Câu 45. Cho hàm số y x 1 2x 1 3x 1 m 2x và y 12x4 22x3 x2 10x 3 cĩ đồ thị lần lượt là C1 và C2 . cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2020;2020 để C1 cắt C2 tại 3 điểm phân biệt. A. 2020 .B. 4040 . C. 2021.D. 4041. Câu 46. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA x , BC y , AB AC SB SC 1. Thể tích khối chĩp S.ABC lớn nhất khi tổng x y bằng 2 4 A. 4 3 .B. .C. 3 .D. . 3 3 Câu 47. Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn khơng nhiều hơn 3 màu và luơn cĩ bi màu xanh? 2295 2259 2085 2058 A. .B. . C. .D. . 5985 5985 5985 5985 Câu 48. Cho 4 số a,b,c, d thỏa mãn điều kiện a2 b2 4a 6b 9 và 3c 4d 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức P a c b d ? 8 64 7 49 A. .B. .C. .D. . 5 25 5 25 x Câu 49. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log x log y log x 2y . Giá trị tỉ số là 9 12 16 y 2 2 2 2 A. .B. .C. 2 1.D. 2 1. 2 2 Câu 50. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt phẳng MNCD chia hình chĩp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là 8
9. 4 3 3 A. 1. B. . C. .D. . 5 4 5 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-B 7-D 8-A 9-B 10-A 11-B 12-D 13-A 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-D 23-C 24-C 25-A 26-A 27-D 28-D 29-C 30-C 31-C 32-B 33-B 34-A 35-A 36-B 37-A 38-A 39-C 40-C 41-D 42-D 43-C 44-D 45-C 46-D 47-A 48-D 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. 2 Ta cĩ y ' 3x 12x 7, x0 2 y0 3, y ' 2 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 0 2;3 cĩ dạng y f ' x0 x x0 y0 thay số vào ta được y 5 x 2 3 y 5x 13. Câu 2: Chọn C. 3 2 x3 2x2 1 x3 2x2 1 1 2. 1 1 Vì hàm số f x xác định tại x 1 nên lim 1. x2 1 x 1 x2 1 1 2 1 Câu 3: Chọn B. m Xét phương trình 2 f x m 0 f x 2 m Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y cắt đồ thị 2 m y f x tại 3 điểm ohaan biệt 1 m 2. 2 Câu 4: Chọn A. Câu 5: Chọn B. Gọi số cần tìm cĩ dạng: x abcd Chọn a 0 cĩ 9 cách. 9
10. 3 Chọn bcd cĩ A9 cách. 3 Vậy cĩ 9.A9 cách chọn được số cần tìm. Câu 6: Chọn B. b b Giao của đồ thị với trục hồnh là x . Dựa vào đồ thị ta cĩ x 0 ab 0 nên loại A. a a a a Do lim y nên y là đường tiệm cận ngang của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta cĩ đường tiệm cận ngang x c c a y 0 nên chọn B. c ad bc y . Dựa vào đồ thị ta cĩ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc do đĩ loại C. cx d 2 d Do lim y nên x là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta cĩ đường tiệm cận đứng d c x c d x 0 cd 0 nên loại D. c Câu 7: Chọn D. Phương trình hồnh độ giao điểm của y x3 3x2 9x 2 và trục hồnh là x 1,67 3 2 x 3x 9x 2 0 x 0,24. x 4,91 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hồnh là 3. Câu 8: Chọn A. 10
11. Trong mặt phẳng OAC , kẻ OK  AC 1 . OB  AC Vì OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc nhau nên OB  OAC . OB  OA Mà OK  OAC OB  OK (2). OA.OC 3a.3a 3a 2 Từ (1) và (2) suy ra d AC,OB OK . OA2 OC 2 3a 2 3a 2 2 Câu 9: Chọn B. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . Câu 10: Chọn A. Hàm số y x3 3x 1 cĩ y ' 3x2 3 0 vơ nghiệm. Vậy hàm số y x3 3x 1 khơng cĩ cực trị. Câu 11: Chọn B. Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc ba cĩ hệ số a 0. Vậy chọn đáp án B. Câu 12: Chọn D. 3 Ta cĩ: lim y lim 0. Suy ra đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận ngang là y 0. x x x 2 3 lim y lim . Suy ra đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận đứng là x 2. x 2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận. 11
12. Câu 13: Chọn A. 22 3 1 1 4 3 Ta cĩ: B 3 (đvtt) V Bh . 3.4 (đvtt). 4 3 3 3 Câu 14: Chọn C. Từ đồ thị hàm f ' x suy ra x 1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Câu 15: Chọn D. x 0 0;3 3 f ' x 8x3 6x 0 x 0;3 2 3 x 0;3 2 f 0 1 f 3 136 3 1 f 2 8 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 bằng 136. Câu 16: Chọn B. 4 Số cách chia học sinh vào nhĩm A:C15. 5 Số cách chia học sinh vào nhĩm B :C11. 6 Số cách chia học sinh vào nhĩm C :C6 . 4 5 6 Theo quy tắc nhân ta cĩ số cách chia 15 học sinh vào 3 nhĩm là: C15.C11.C6 Câu 17: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. Câu 18: Chọn C. Trong tam giác vuơng SBA ta cĩ: SA SB2 AB2 3a2 a2 a 2. 1 1 a3 2 Vậy thể tích V của khối chĩp S.ABCD là V .S .SA .a2.a 2 (đvtt). 3 ABCD 3 3 Câu 19: Chọn A. 12
13. 2 Ta cĩ f ' x 2x f ' x 0 x 1 x2 Bảng biến thiên của f x trên 0; x 0 1 f ' x 0 + f x f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min f x f 1 . 0; Câu 20: Chọn C. a 3 Gọi H là trung điểm AB h SH . 2 1 a 3 a3 3 V a2. . 3 2 6 Câu 21: Chọn B. Ta cĩ f ' x x2 2mx 3m 2. Để thỏa mãn yêu cầu của đề bà, ta cần cĩ: ay' 1 0 f ' x x2 2mx 3m 2 0, x 2 m 1.  ¡ 2 'y' m 3m 2 0 Suy ra a 2;b 1 2a b 3. Câu 22: Chọn D. 2 Biến đổi phương trình, ta cĩ: 32x 8 4.3x 5 27 0 3x 4 12.3x 4 27 0. 13
14. x 4 2 t 9 Đặt t 3 t 0 , phương trình trở thành t 12t 27 0 . t 3 * Với t 9, ta cĩ 3x 4 9 3x 4 3x x 4 2 x 2. * Với t 3, ta cĩ 3x 4 3 x 4 1 x 3. Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là 5. Câu 23: Chọn C. f x x 1 3 x 1 . f ' x 3 x 1 2 x 1 x 1 3 x 1 2 4x 2 . x 1 y 0 2 f ' x 0 x 1 4x 2 0 1 27 . x y 2 16 f ' 1 0. Bảng biến thiên: x 1 1 1 2 f ' x 0 + + f x 0 0 27 16 f x 27 16 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y x 1 3 x 1 cĩ 3 cực trị. Câu 24: Chọn C. 14
15. Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC. Gọi là đường thẳng qua I và vuơng gĩc với mặt phẳng ABC . là trục đường trịn ngoại tiếp ABC. Gọi E là trung điểm SA. Trong SA, , gọi O là giao điểm của với đường trung trực cạnh SA. OA OB OC O Ta cĩ . OS OA O thuộc đường trung trực cạnh SA OS OA OB OC O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC, bán kinh R OA. BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos600 3a2. BC a 3. 1 1 3 a2 3 S .AB.AC.sin 600 .a.2a. . ABC 2 2 2 2 AB.AC.BC AB.AC.BC a.2a.a 3 S R a. ABC 4R ABC 4S a2 3 ABC ABC 4. 2 AI a. a2 a 5 Tứ giá AEOI là hình chữ nhật AO AE 2 AI 2 a2 4 2 a 5 R . 2 2 a 5 2 Diện tích mặt cầu: S 4 5 a . 2 15
16. Câu 25: Chọn A. log 20 2 log 5 2 a 2b ab Ta cĩ: log 20 2 2 15 log 15 log 3 log 5 1 1 ab 2 2 2 a b Câu 26: Chọn A. 2 SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC là: R R1 . 2 AC 2a Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy: R a. 1 2 2 2 2 a a 5 Ta cĩ: R a . 2 2 Câu 27: Chọn D. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều nên SO  ABCD . Gọi H là trung điểm của AB. SO  AB · Ta cĩ AB  SHO S· HO SAB ; ABCD . OH  AB 16
17. 1 a OH AD 2 2 1 a 2 OA AC 2 2 2 2 2 2 a 5 a 2 a 3 Trong tam giác vuơng SOA cĩ SO SA OA . 2 2 2 SO tan S· HO 3 S· HO 600. OH Số đo gĩc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD là 600. Câu 28: Chọn D. Vì ABCD.A' B 'C ' D ' là khối trụ tứ giác đều nên đáy là hình vuơng và cạnh bên vuơng gĩc với mặt đáy. Hình chiếu của A'C trên mặt phẳng ABCD là AC. ·A'C; ABCD ·A'C; AC ·A'CA 300. Trong tam giác vuơng A' AC cĩ AC AB 2 2 2 2 6 A' A AC.tan 300 3 2 SABCD AB 4 8 6 Thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' là V S .A' A . ABCD 3 Câu 29: Chọn C. 17
18. S V Ta cĩ S ABCD V S.ABCD . ABC 2 S.ABC 2 2 2 2 2 2 2 AC Ta cĩ AC AB BC a 3a 2a SO SA 2 2a 2 V 1 1 a3 6 Thể tích chĩp S.ABC bằng V S.ABCD .SO.S .2 2a.a2 3 . S.ABC 2 6 ABCD 6 3 Câu 30: Chọn C. Ta cĩ lim y 0 vì tồn bộ đồ thị nằm phía dưới Ox , tức là y 0,x ¡ nên chọn C. x Câu 31: Chọn C. 3 a2 1 1 Xét đáp án A cĩ a 3 1,a 1 nên loại. a 3 a 1 1 Xét đáp án B cĩ a a 2 a 3 ,a 1 nên loại. 1 1 1 Xét đáp án C cĩ a 3 mà 0 a 3 a 5 ,a 1 do 3 5 a 3 a 3 a 5 Nên chọn C. 1 1 Xét đáp án D cĩ a2016 a2017 ,a 1 nên loại. a2016 a2017 Câu 32: Chọn B. Đến năm 2026 tức là sau 10 năm. Theo cơng thức S A.eNr 93422000.e10.1,07% 103972544 người nên chọn đáp án B. Câu 33: Chọn B. 18
19. Hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' BC / / A' D ' và BC A' D ' Tứ giác BCD ' A' là hình bình hành A' B / /CD ' A' D;CD ' A' D; A' B D· A' B Mặt khác: A' D A' B DB (3 đường chéo của 3 hình vuơng cĩ cạnh bằng nhau) A' DB là tam giác đều D· A' B 600 A' D;CD ' 600 Vậy gĩc giữa A' D và CD ' bằng 600. Câu 34: Chọn A. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' A'C là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A' B 'C ' Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, B 'C ';O là trung điểm của DE 19
20. O là tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A' B 'C ' (do đáy là ABC vuơng cân tại A) AA' a 2 BC a 2 Ta cĩ: OD và BC AB2 AC 2 2a2 a 2 AD 2 2 2 2 Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A' B 'C ' là R OA AD2 OD2 a2 a 4 4 a3 Vậy thể tích khối cầu cần tính là V R3 . 3 3 Câu 35: Chọn A. Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC / / AD BC / / SAD d BC, SD d BC, SAD d B, SAD AB  SA SA  ABCD Ta cĩ: AB  SAD d B, SAD AB AB  AD Xét hình chữ nhật ABCD ta cĩ: AB2 AC 2 BC 2 3a2 a2 2a2 AB a 2. Vậy: d BC, SD a 2. Câu 36: Chọn B. x m Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 g x x2 x m 1 0 1 x 1 x 1 Ycbt phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 1 x2 g 1 0 m 1 0 m 1 Do m nguyên nhỏ hơn 10 nên số giá trị nguyên của m là 10. 20
21. Câu 37: Chọn A. Trường hợp 1. m 0, khi đĩ hàm số cĩ dạng y 3x2. Hàm số này khơng cĩ điểm cực đại nên m 0 thỏa mãn. m 0 Trường hơp 2. m 0. Để hàm số khơng cĩ cực đại thì 0 m 3 m 1;2;3. m 3 0 Vậy cĩ 4 giá trị của m thỏa mãn bài. Câu 38: Chọn A. Gọi I là trung điểm của cạnh B 'C '. Khi đĩ I là tâm đường trịn ngoại tiếp A' B 'C '. Gọi M ' là trung điểm của cạnh A'C '. Khi đĩ MM '  A' B 'C ' . Do MA' MC ' a 2 nên MA'C ' vuơng tại M , do đĩ M ' là tâm đường trịn ngoại tiếp MA'C ' nên IM ' là trục của đường trịn ngoại tiếp MA'C '. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A' B 'C '. BC a 5 Bán kính mặt cầu là r IB ' . 2 2 Diện tích mặt cầu là S 4 r 2 5 a2. Câu 39: Chọn C. Cĩ y ' 4 2m 1 x3 2mx nên hệ số gĩc tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ x 1 là k1 y ' 1 4 2m 1 2m 6m 4. Hệ số gĩc của đường thẳng d : 2x y 3 0 là k2 2 21
22. 7 Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn ta phải cĩ k k 1 6m 4 .2 1 m . 1 2 12 Câu 40: Chọn C. Cĩ AC 2 BC 2 AB2 AC 2 7a2 4a2 AC a 3 Gọi N là trung điểm của AB suy ra A' B / / MNC nên d A' B,CM d A' B, CMN d B. CMN d A, CMN d. Xét tứ diện AMNC cĩ AM , AN, AC đơi một vuơng gĩc nên 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 3a d . d 2 AM 2 AN 2 AC 2 d 2 9a2 a2 3a2 d 2 9a2 13 Câu 41: Chọn D. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của CD và AB. ACD cân tại A nên AH  CD AH  BCD d A; BCD AH Đặt AH x. 22
23. HD AD2 AH 2 1 x2 . BCD ACD HB HA x (hai đường cao tương ứng bằng nhau). 1 1 1 2 x 2 HK . HK 2 HA2 HB2 x2 2 Mặt khác, ta lại cĩ: ABD cân tại D nên DK  AB AH  ABC DK  CK KCD là tam giác vuơng tại K. 1 x 2 6 Suy ra HK CD HK HD 1 x2 x . 2 2 3 6 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng . 3 Câu 42: Chọn D. Cách 1: Ta cĩ: g(x) f (| x 1|2 2 | x 1| m 1) Đặt t x 1 g(t) f (| t |2 2 | t | m 1) 2 Xét g1 (t) f (t 2t m 1) ' 2 g1 (t) f '(t 2t m 1) t 1 g' (t) 0 1 2 f '(t 2t m 1) 0 g(x) cĩ 9 cực trị khi g(t) cĩ 9 cực trị. g1 (t) cĩ 4 cực trị dương. t 1 2 t 2t m 1 1 g' (t) 0 t 2 2t m 1 0 1 t 2 2t m 1 2 2 t 2t m 1 3 m 2 1 0 m 3 1 3 m 4 g (t) cĩ 4 cực trị dương khi: . 1 m 4 0 m 2 m 2 0 23
24. 1 3 7 Mà m [0,6],2m ¢ m {0, ,1, ,2, } 2 2 2 Vậy cĩ 6giá trị của m thỏa mãn đề bài Cách 2: Dùng ghép trục Đặt t(x) x 2 2x 2 | x 1| m x 2 m 2 khi x t(x) 2 x 4x 2 m khi x 1 2x khi x 1 x 0 t '(x) 0 x 2 Ta cĩ bảng biến thiên sau: Ta xét các trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục: TH1: m 1 1 m 2 Ta cĩ bảng biến thiên sau: => Hàm số cĩ 9 cực trị => thỏa mãn TH2: m 2 Ta cĩ bảng biến thiên sau: 24
25. => Hàm số cĩ 9 cực trị => thỏa mãn TH3: 2 m 3 0 m 2 1 m 1 2 Ta cĩ bảng biến thiên sau: => Hàm số cĩ 11 cực trị => khơng thỏa mãn TH4: m 3 Ta cĩ bảng biến thiên sau: => Hàm số cĩ 7 cực trị => khơng thỏa mãn TH5: 3 m 4 1 m 2 2 m 1 3 Ta cĩ bảng biến thiên sau: => Hàm số cĩ 11 cực trị => khơng thỏa mãn TH6: m 4 Ta cĩ bảng biến thiên sau: 25
26. => Hàm số cĩ 5 cực trị => khơng thỏa mãn TH7: m 4,m 5 2 m 2 3 m 1 Ta cĩ bảng biến thiên sau: => Hàm số cĩ 9 cực trị => thỏa mãn TH8: m 5 . Tương tự => Khơng thỏa mãn TH9: m 5 3 m 2 m 1. Tương tự => Khơng thỏa mãn Kết hợp các trường hợp ta được: m 2 m 2 m 2 4 m 5 4 m 5 1 3 9 Mà 2m ¢ và 0 m 6 m 0, ,1, ,2, ) 2 2 2 Vậy cĩ 6 giá trị của m thỏa mãn. Câu 43: Chọn C. Xét phương trình f x 2 0 f x 2 số nghiệm của phương trình f x 2 0 bằng số giao điểm của hàm số y f x với đường thẳng y 2. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 2 0 cĩ ba nghiệm phân biệt đĩ là: x1 1, x2 0;2 , x3 2; 1 1 1 Ta cĩ lim , lim , lim x 1 f x 2 x x1 f x 2 x x2 f x 2 1 Suy ra hàm số y cĩ ba đường tiệm cận đứng. f x 2 26
27. 1 1 1 1 Xét lim ; lim ; lim 0 x x f x 2 4 x x1 f x 2 f x 2 1 Suy ra hàm số y cĩ hai đường tiệm cận ngang. f x 2 Vậy hàm số cĩ 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A. Câu 44: Chọn D. x 2 x2 2x Ta cĩ: x 2 x2 2x mf x m f x x 2 x2 2x x 2 x2 2x Số nghiệm của phương trình m bằng số giao điểm của hàm số y với đường f x f x thẳng y m. Đặt g x x 2 x2 2x Ta cĩ min g x 2 tại x 2, max g x 4 4 2 tại x 4 2;4 2;4 min f x 2 tại x 4,max f x 4 tại x 2 2;4 2;4 Do min g x 2 và max f x 4 đều đồng thời xảy ra tại x 2 2;4 2;4 2 min g x x 2 x 2x 2;4 2 1 Suy ra: min   2;4 f x max f x 4 2 2;4 Do min f x 2 và max g x 4 4 2 đều đồng thời xảy ra tại x 4 2;4 2;4 2 max g x x 2 x 2x 2;4 4 4 2 Suy ra: max   2 2 2 2;4 f x min f x 2 2;4 x 2 x2 2x Mà hàm số y liên tục trên đoạn 2;4. f x 1 Vậy m 2 2 2, mà m nguyên nên m nhận các giá trị 1;2;3;4 nên chọn đáp án D. 2 Câu 45: Chọn C. 1 1 Nhận thấy 1; ; khơng là nghiệm của phương trình: 2 3 27
28. 12x4 22x3 x2 10x 3 x 1 2x 1 3x 1 m 2 x 1 . 12x4 22x3 x2 10x 3 11x2 12x 3 Nên 1 m 2 x 2x . x 1 2x 1 3x 1 x 1 2x 1 3x 1 1 1 1 m 2 x 2x . x 1 2x 1 3x 1 1 1 1 1 1 Xét hàm số f x 2 x 2x trên ¡ \ 1; ; . x 1 2x 1 3x 1 2 3 2x 1 2 3 1 1 Ta cĩ: f ' x 2 0,x ¡ \ 1; ;  x x 1 2 2x 1 2 3x 1 2 2 3 Bảng biến thiên x 1 1 1 0 2 3 y ' y 0 1 1 Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình m f x cĩ 3 nghiệm phân biệt trên ¡ \ 1; ;  khi và chỉ khi 2 3 m 0. m ¢ Mặt khác: m 0;1; ;2020. Vậy cĩ 2021 giá trị m cần tìm. m  2020;2020 Câu 46: Chọn D. 28
29. BC  AI Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, SA nên BC  SAI . BC  SI Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau nên IA IS suy ra ISA cân tại I. y2 Trong SBI vuơng tại I ta cĩ SI SB2 BI 2 12 . 4 y2 x2 Trong SAI cân tại I ta cĩ IJ SI 2 SJ 2 12 . 4 4 1 1 1 y2 x2 Khi đĩ thể tích khối chĩp S.ABC là V .BC.S .BC.AI.IJ xy 1 3 SAI 3 6 4 1 xy Ta cĩ x2 y2 2xy,x, y ¡ V xy 1 6 2 3 1 1 xy xy 4 2xy 2 2 3 xy. xy. 4 2xy 12 12 3 27 2 4 Dấu “=” xảy ra tại x y suy ra x y . 3 3 Câu 47: Chọn A. 29
30. Gọi A là biến cố để 4 viên bi được chọn khơng nhiều hơn 3 màu và luơn cĩ bi màu xanh. Gọi A là biến cố để 4 viên bi được chọn cĩ đủ 4 màu hoặc khơng cĩ bi màu xanh. 4 Số phần tử khơng gian mẫu: n  C21 5985. Trường hợp 1: 4 bi được chọn cĩ đủ 4 màu: cĩ 3.5.6.7 630 cách chọn. Số phần tử biến cố A: n A 630 3060 3690. Số phần tử biến cố A: n A n  n A 5985 3690 2295. n A 2295 Xác suất của biến cố A: P A . n  5985 Câu 48: Chọn D. Ta cĩ: a2 b2 4a 6b 9 a 2 2 b 3 2 22. Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi A a;b , B c;d . Khi đĩ A a;b nằm trên đường trịn tâm I 2;3 bán kính R 2 cĩ phương trình: x 2 2 y 3 2 22. B c;d nằm trên đường thẳng: 3x 4y 1.   2  Vì BA a c;b d nên P a c 2 b d 2 BA . Khi đĩ P đạt giá trị nhỏ nhất khi BA nhỏ nhất. 3.2 4.3 1 17 Khoảng cách từ I đến : d . Vì d R nên I và khơng giao nhau. I , I , 32 42 5  Suy ra BA nhỏ nhất khi I, A, B thẳng hàng và A nằm giữa I, B và IB  như hình sau. 30
31.  17 7 min BA d R 2 . I, 5 5 2  2 7 49 min P min BA . 5 25 Câu 49: Chọn D. x 9t t t t x 9 3 Đặt log9 x log12 y log16 x 2y t y 12 . Khi đĩ t . y 12 4 t x 2y 16 Mặt khác ta cĩ phương trình: t 4 t t 1 2 nhan 16 4 3 9t 2.12t 16t 2. 1 0 t 9 3 4 1 2 loai 3 t x 3 1 Do đĩ 2 1. y 4 1 2 Câu 50: Chọn D. Ta cĩ VS.MNCD VS.MCD VS.MNC VS.MCD SM SC SD 1 1 1 + . . VS.MCD VS.ACD VS.ABCD . VS.ACD SA SC SD 2 2 4 VS.MNC SM SN SC 1 1 1 + . . VS.MNC VS.ABC VS.ABCD . VS.ABC SA SB SC 4 4 8 31
32. 1 1 3 V V V V V V . S.MNCD S.MCD S.MNC 4 S.ABCD 8 S.ABCD 8 S.ABCD 3 5 V V V V V V . MNABCD S.ABCD S.MNCD S.ABCD 8 S.ABCD 8 S.ABCD 3 V V S.ABCD 3 Do đĩ S.MNCD 8 . V 5 5 MNABCD V 8 S.ABCD 32