Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 142 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 142 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 142 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 mx 2 có hai điểm cực trị. 1 1 m m 3 m m 3 A. 3 . B. . C. 3 . D. . m 0 m 0 m 0 m 0 Câu 2. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây? y 3 2 1 1 -3 -2 -1 O 2 3 x -1 -2 x x 1 x x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 1 x x 1 x x Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 4 A. 2a3 . B. 4a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 Câu 4. Cho hàm số y x4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ sau: y 4 3 2 1 -1 1 O 3 x -3 -2 -1 2 -2 -3 . 1
2. Tính tổng b c . A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 4 . 2 Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 1 3 x x2 x 1 . Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng P cùng vuông góc với một mặt phẳng thì a song song với P hoặc a nằm trong P . C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 7. Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là: 3 3 A. P3 . B. C7 . C. A7 . D. P7 . Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: 1 Hỏi phương trình f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 9. Hàm số y x3 3x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) B. ( ,0) và (2; ) . C. (2; 2) D. ( ;2) x 3 2 Câu 10. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . x2 x 1 Câu 11. Giới hạn lim là : x 2x 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2
3. y -1 1 O x -1 -2 A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Câu 13. Tìm m để bất phương trình 2x3 6x 2m 1 0 nghiệm đúng với mọi x  1;1 . 3 3 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 14. Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là: 9 27 14 70 A. . B. . C. . D. . 14 10 9 27 Câu 15. Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 8 . Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a. Tam giác ABC vuông tại B AB a , BC a 3 . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 5 2 5 1 3 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 5 5 2 2 Câu 17. Số nghiệm của phương trình 2sin x 1 trên 0,  là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 18. Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? y 3 2 1 1 -3 -2 -1 O 2 3 x -1 -2 -3 A. y x3 3x . B. y x3 3x2 . C. y 2x3 D. y x3 3x . Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6x2 2 trên đoạn  1;2. A. 14 . B. 5 . C. 30 . D. 2 . 3
4. Câu 20. Có mấy khối đa diện trong các khối sau? A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. 2x 1 Câu 21. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . 1 Câu 22. Một vật rơi tự do theo phương trình S t gt 2 trong đó g 9,8m / s2 là gia tốc trọng trường. 2 Vận tốc tức thời tại thời điểm t 5s là: A. 94m / s . B. 49m / s . C. 49m / s2 . D. 94m / s2 . Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SA a 3 , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho. 3a3 a3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 2 6 Câu 24. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 8 B. 48 C. 16 D. 72 Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên  2;4 và có bảng biến thiên như sau: 4
5. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4. Tính M 2 m2 . A. 9. B. 5. C. 3. D. 8. 80 2 80 Câu 26. Cho khai triển x 2 a0 a1x a2 x a80 x . Hệ số a 78 là: A. 12640 . B. 12640x78 . C. 12640x78 . D. 12640. Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2a , AD 3a , AA 3a . E thuộc cạnh B C sao cho B E 3C E . Thể tích khối chóp E.BCD bằng: a3 A. 2a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. . 2 Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 là: A. f 1 . B. f 1 . C. f 0 . D. Không tồn tại. 2x 1 Câu 29. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 2. B. y 1. C. x 1. D. y 2. 3sin x 5 Câu 30. Hàm số y xác định khi : 1 cosx A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k . 2 Câu 31. Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng n 1,n ¥ ? 2 n A. un n 1 . B. un n 2. C. un 2n 3 . D. un 2 . Câu 32. Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 4 A. V B.h . B. V B.h . C. V B.h . D. V B.h . 2 3 3 Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2 . B. x 1. C. y 0. D. M 2;0 . 5
6. Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 3a;4a;5a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 12a2 . B. 60a3 . C. 12a3 . D. 60a . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB AD . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Xét các mệnh đề sau: (i). SM  ABCD . (ii). BC  SAB . (iii). AN  SDM . Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 36. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như sau: y 3 2 1 1 -2 -1 O 2 3x -1 -2 3 1 2 Hỏi hàm số g x 2 f x f x 12 f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có B· AC 1200 , BC AA a . Gọi M là trung điểm của CC . Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB , biết rằng chúng vuông góc với nhau. a 3 a 3 a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 2 6 10 5 Câu 38. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân 1 1 biệt có hoành độ là 1, , . Hỏi phương trình f sin x2 f 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc 3 2 đoạn ; . A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: 6
7. 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f x x4 x3 3x m 0 nghiệm đúng với mọi 4 x 2;2 . A. m f 2 18. B. m f 2 10 . C. m f 2 10 . D. m f 2 18. 2x m Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của m để giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 trên đoạn  4; 2 không lớn hơn 1? A. 5. B. 7. C. 6. D. 8. Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 2a2 , M là trung điểm của BC , AM vuông góc với BD tại H , SH vuông góc với mặt phẳng ABCD , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAC bằng a . Thể tích V của khối chóp đã cho là 2a3 3a3 A. V 2a3 . B. V 3a3 . C. V . D. V . 3 2 Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 4a; BC 2a; AA 2a . Tính sin của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng A C D . 21 21 6 6 A. . B. . C. . D. 14 7 6 3 x Câu 43. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một x 1 tam giác vuông cân? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 44. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau: y -3 -2 -1 O 1 2 3 x Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 7
8. Câu 45. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 3x2 m 2 x 2 nghịch biến trên khoảng ;2 là 1 1 A. ; . B. ; . C. ; 1. D. 8; . 4 4 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x3 x 2 như hình vẽ sau: y 3 2 1 -3 -2 -1O 1 2 3x -1 -2 -3 -4 Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 7. C. 3. D. 5. 2 2 2 Câu 47. Cho dãy số un thỏa mãn: u1 4 u1 un 1un 1 4un 1 un 0,n 2,n ¥ . Tính u5 . A. u5 32 . B. u5 32 . C. u5 64 . D. u5 64 . x 1 Câu 48. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ? 2x 4 1 1 A. y 2 B. y  C. y 2 D. y  2 2 Câu 49. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 B. 0;2 C. 2; D. ; 2 Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M , N, P là trung điểm các cạnh AA , AB, B C . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V . 8
9. 47V 49V 37V V A. . B. . C. . D. . 144 144 72 3 HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D B A C B A A B D A A A D A D D A A A B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A C B C C A B D A C C C C C D A B C D B D D B Câu 1: Chọn A. Ta có y x3 3mx2 mx 2 y ' 3x2 6mx m. 1 m Hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ' 9m2 3m 0 3. m 0 Câu 2: Chọn D. Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 nên loại đáp án C và A. Đồ thị đi qua điểm A 1;0 , nên chọn đáp án D. Câu 3: Chọn D. 1 1 4 S 4a2 ;V S .SA 4a2.a a3. ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 4: Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có: * x 0; y 3 c 3 * Hàm số có đạt cực trị tại x 0; x 1 y ' 4x3 2bx 0 có các nghiệm là x 0; x 1 4 2b 0 b 2 Vậy b c 5 Câu 5: Chọn A. Xét f ' x 0 x 1 2 3 x x2 x 1 0 9
10. x 1 2 0 x 1 3 x 0 x 3 1 5 x2 x 1 0 x 2 Ta có bảng xét dấu: x 1 5 1 5 1 3 2 2 f ' x + 0 0 0 + 0 Vậy hàm số có một điểm cực tiểu. Câu 6: Chọn C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì có thể song song hoặc vuông góc với nhau. Câu 7: Chọn B. Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 7 học sinh vào bất kỳ vào đội văn nghệ là một tổ hợp chấp 3 của 7. 3 Vậy số cách chọn là: C7 . Câu 8: Chọn A. 1 f x 2 0 f x 4 * . 2 Số nghiệm phương trình * bằng số giao điểm của hai đồ thị y f x , y 4. Dựa vào bảng biến thiên ta có * có 2 nghiệm phân biệt. Câu 9: Chọn A. 2 x 0 Ta có: y ' 3x 6x 3x x 2 , y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y ' + 0 0 + y 2 2 Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 10: Chọn B. Điều kiện: x 3, x 0, x 1 10
11. x 3 2 x 1 1 Ta có: y 2 x x x x 1 x 3 2 x x 3 2 Nhận thấy từ bảng 1, mẫu chỉ có một nghiệm x 0 thuộc miền xác định của căn thức. Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 0. Câu 11: Chọn D. 2 1 1 2 x 1 2 x x 1 x x Ta có: lim lim x 2x 1 x 1 x 2 x 1 1 x 1 2 lim x x x 1 x 2 x 1 1 1 2 1 lim x x x 1 2 2 x Câu 12: Chọn A. Trên khoảng 0;1 đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến. Câu 13: Chọn A. 1 2x3 6x 2m 1 0 m x3 3x g x 1 2 1 Xét hàm số g x x3 3x trên  1;1. 2 g ' x 3x2 3 g ' x 0 3x2 3 0 x 1. 3 5 g 1 ; g 1 2 2 3 min g x .  1;1 2 3 Do đó: 1 m min g x .  1;1 2 Câu 14: Chọn A. 4 n  C8 70 Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 bi đủ 3 màu”. 1 1 2 TH1: 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng: C3C2C3 18 11
12. 1 2 1 TH2: 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng: C3C2 C3 9 2 1 1 TH3: 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng: C3 C2C3 18 Do đó: n A 18 9 18 45. n A 45 9 Vậy xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là: P A . n  70 14 Câu 15: Chọn D. Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh. Câu 16: Chọn A. SBC  ABC BC · · Ta có BC  AB SBC , ABC AB, SB S· BA . BC  SB SB SA2 AB2 2a 2 a2 a 5. AB a 5 Vậy cos . SB a 5 5 Câu 17: Chọn D. x k2 1 6 Ta có 2sin x 1 sin x sin k ¢ . 2 6 5 x k2 6 12
13. 1 5 Do 0 x nên 0 k2 k k 0 x . 6 12 12 6 5 5 1 5 Và 0 k2 k k 0 x . 6 12 12 6 Vậy phương trình có hai nghiệm trên 0; . Câu 18: Chọn D. Ta có lim y nên a 0 do đó loại đáp án A và C. x Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2 nên thay x 1; y 2 vào đáp án B và D ta thấy Đáp án B: 2 1 3 3 1 2 (vô lí). Đáp án D: 2 1 3 3 1 (luôn đúng). Câu 19: Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên  1;2. y ' 3x2 12x x 0  1;2 y ' 0 3x2 12x 0 x 4  1;2 y 1 5. y 2 14. y 0 2. Vậy min y y 2 14.  1;2 Câu 20: Chọn A. Theo định nghĩa khối đa diện. Câu 21: Chọn A. Tập xác định: D ¡ \ 1 1 y ' 0,x D. x 1 2 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 22: Chọn B. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là: v t S ' t gt Suy ra v 5 9,8.5 49 m / s Câu 23: Chọn B. 13
14. ABC đều cạnh a AB AC a và µA 600 1 1 a2 3 Diện tích ABC là S .AB.AC.sin A .a.a.sin 600 . 2 2 4 Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC SA  ABC Chiều cao của hình chóp là h SA a 3 1 1 a2 3 a3 Vậy thể tích hình chóp S.ABC là V Sh . .a 3 3 3 4 4 Câu 24: Chọn B. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V Bh 8.6 48 Câu 25: Chọn A. Căn cứ vào bảng biến thiên ta có: max f x 2,min f x 3, hai giá trị này trái dấu nên ta có:  2;4  2;4 M max f x 3,m min f x 0  2;4  2;4 Vậy M 2 m2 9. Câu 26: Chọn D. k 80 k 80 80 k 80 k k k k 80 k Ta có x 2  C80 x 2  2 C80 x . k 0 k 0 k k 80 k Số hạng tổng quát Tk 1 2 C80 x 78 Hệ số a78 là hệ số của x , hệ số này trong khai triển trên ứng với k thỏa mãn 80 k 78 k 2. 2 2 Vậy hệ số a78 2 C80 12640. Câu 27: Chọn C. 14
15. 3 VABCD.A'B'C 'D' 2a.3a.3a 18a . 1 VE.BCD d E; BCD .SBCD . 3 Vì B 'C '/ / ABCD nên d E; BCD d B '; BCD d B '; ABCD . 1 S S . BCD 2 ABCD 1 1 1 1 1 Do đó: VE.BCD d B '; ABCD . .SABCD VB'.ABCD . VABCD.A'B'C 'D' 3 2 2 2 3 1 V .18a3 3a3. E.BCD 6 Câu 28: Chọn A. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có: f ' x 0x 1;1 , f x liên tục trên  1;1. Min f x f 1 .  1;1 Câu 29: Chọn C. 2x 1 Ta có lim y lim x 1 x 1 x 1 2x 1 lim y lim . x 1 x 1 x 1 2x 1 Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1. x 1 Câu 30: Chọn B. Hàm số đã cho xác định khi 1 cos x 0 cos x 1 x k2 ,k ¢ . 15
16. Câu 31: Chọn C. + Phương án A 1 Với n 1, xét hiệu u u n 2 n 1 thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy n 1 n n 2 n 1 số un n 1 không phải là cấp số cộng. + Phương án B Với n 1, xét hiệu u u n 1 2 2 n2 2 n2 2n 3 n2 2 2n 1 thay đổi tùy theo giá n 1 n 2 trị của tham số nên dãy số un n 2 không phải là cấp số cộng. + Phương án C Với n 1, xét hiệu un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2n 1 2n 3 2, suy ra un 1 un 2. Vậy dãy số un 2n 3 là cấp số cộng. + Phương án D n 1 n n n n Với n 1, xét hiệu un 1 un 2 2 2.2 2 2 thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số n un 2 không phải là cấp số cộng. Câu 32: Chọn C. 1 Theo định lí, thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h 3 Câu 33: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Câu 34: Chọn B. Ta có: V 3a.4a.5a 60a3. Câu 35: Chọn D. 16
17. SM  AB  SM  SAB Do  SM  ABCD nên i là mệnh đề đúng. SAB  ABCD SAB  ABCD AB Và BC  AB   BC  SAB nên ii là mệnh đề đúng. BC  SM  Ta có AN không vuông góc với DM nên iii là mệnh đề sai. Câu 36: Chọn A. 2 2 Ta có g ' x 6 f x f ' x f x f ' x 12 f ' x f ' x 6 f x f x 12 x 1 f ' x 0 x 1 f ' x 0 x a 2 4 g ' x 0 2 f x 6 f x f x 12 0 3 x b 2; 1 3 x c 1;0 f x 2 x d 1;2 Vậy hàm g x có 6 điểm cực trị. Câu 37: Chọn C. Gọi I là hình chiếu của A trên BC, ta có: AI  BC AI  BCC ' B ' AI  BM 1 . AI  BB ' Mặt khác, theo giả thiết: A' B  BM 2 . 17
18. Từ (1) và (2) suy ra BM  AB ' I BM  B ' I. Gọi E B ' I  BM , ta có: I·BE B· B ' I (vì cùng phụ với góc B· IB '). a Khi đó B ' BI BCM g.c.g BI CM I là trung điểm cạnh BC ABC cân tại A. 2 Gọi F là hình chiếu của E trên AB ', ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB ' và BM. Suy ra d BM , AB ' EF. 2 0 a 3 a 3 2 2 2 a a 5 Ta có: AI BI.cot 60 . ; B ' I BB ' BI a BM. 2 3 6 2 2 a CM a a 5 2a 5 IE BI.sin E· BI BI. . 2 B ' E B ' I IE . BM 2 a 5 10 5 2 2 2 2 2 a 3 a 5 2a 3 AB ' AI B ' I ' . 6 2 3 a 3 2a 5 . B ' A IA IAB ' E a 5 Mặt khác: B ' IA đồng dạng B ' FE nên EF 6 5 . B ' E EF B ' A 2a 3 10 3 a 5 Vậy d BM , AB ' . 10 Câu 38: Chọn C. Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f x là hàm số bậc 3 a 0. 1 1 1 3 2 Từ giả thiết ta có: f x a x 1 x x f x a 6x x 4x 1 . 3 2 6 1 1 73 Khi đó: y ' a 18x2 2x 4 0 x 6 18 Suy ra đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung. 2 sin x a1 1;0 1 Từ đó ta có phương trình f sin x2 f 0 sin x2 0 2 2 1 sin x a2 ;1 3 2 * Giải 1 . 18
19. 2 2 Vì x ; nên x 0;  sin x 0;1. Do đó phương trình 1 không có nghiệm thỏa mãn đề bài. * 2 x2 k . Vì x2 0;  nên ta phải có 0 k k, ¢ 0 k 1,k ¢ k 0;1. Suy ra phương trình 2 có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1 ; x2 0; x3 . 2 x arcsin a2 k2 * 3 , (với arcsin a ; ). 2 2 6 2 x arcsin a2 k2 2 Vì x 0;  nên ta thấy phương trình 3 có các nghiệm thỏa mãn là x arcsin a2 và x arcsin a2 . Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 39: Chọn C. 1 1 Ta có: f x x4 x3 3x m 0 m f x x4 x3 3x g x . (*) 4 4 1 Với g x f x x4 x3 3x. 4 Khi đó: g ' x f ' x x3 3x2 3 f ' x 3 x2 x 3 . Trên 2;2 thì f ' x 3 nên g ' x 0. Do đó: * m g 2 f 2 10. Câu 40: Chọn C. 2 m Ta có: y ' . x 1 2 TH1: m 2. Khi đó y 2 nên m 1 không thỏa mãn bài toán. TH2: m 2. Khi đó hàm số nghịch biến trên  4; 2. 8 m 8 m Suy ra: max y y 4 .  4; 2 3 3 8 m Do đó: max y 1 1 m 5.  4; 2 3 Kết hợp với m 2 ta có m 5. TH3: m 2. Khi đó hàm số đồng biến trên  4; 2. 19
20. 4 m Suy ra: max y y 2 4 m.  4; 2 1 Do đó: max y 1 4 m 1 m 3.  4; 2 TH này không xảy ra. Vậy m 5 nên m 5;6;7;8;9;10. Câu 41: Chọn C. Đặt AD x, AB y. a H là trọng tâm tam giác ABC nên d D, SAC 3d H, SAC 3HK HK 3 Kẻ HI  AC tại I x2 2 x2 AM y2 AH y2 . 4 3 4 2 BD x2 y2 DH x2 y2 3 DH 2 AH 2 AD2 x a 6; y a 3. 1 a 2 1 1 1 a 2 HI d D, AC ; HS 3 3 HK 2 HI 2 HS 2 3 2a3 V . 3 Câu 42: Chọn D. Gọi O A'C ' B ' D ', I BD ' DO ta có I là trọng tâm tam giác A'C ' D 20
21. Kẻ DH  A'C '; D ' K  DH D ' K  DA'C ' Vậy góc BD ', DA'C ' D ' IK 1 2 6 1 1 1 4 5 D ' I BD ' a; D ' H a 3 3 HD '2 A' D '2 D 'C '2 5 1 1 1 4 D ' K a D ' K 2 D ' D2 D ' H 2 3 D ' K 6 sin . D ' I 3 Câu 43: Chọn A. 1 Ta có y f ' x . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M x0 ; y0 C x0 1 có dạng y f ' x0 x x0 y0. Do tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x hoặc y x 1 1 2 x 1 x 0 Suy ra 0 0 . 1 x0 2 2 1 vn x0 1 Với x 1 phương trình tiếp tuyến là y x loại vì A trùng O Với x 2 phương trình tiếp tuyến là y x 2 Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt. Câu 44: Chọn B. Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi x thì y a 0 (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a 0). Xét y ' 3ax2 2bx c; y ' 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a.c 0 c 0. b Xét y" 6ax 2b 0 x , dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm. 3a b Suy ra 0 b 0. 3a Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ 0;d nên d 0 Suy ra a 0,b 0,c 0,d 0. Câu 45: Chọn C. y ' 3x2 6x m 2 0,x ;2 21
22. 3x2 6x 2 m,x ;2 Đặt f x 3x2 6x 2 f ' x 0 6x 6 0 x 1 x 1 2 f ' x + f x 2 1 Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì m 1 thỏa YCBT. Câu 46: Chọn D. * Nhận xét y f x là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy Xét x 0 ta có y f x f x * Từ đồ thị hàm số y f ' x3 x 2 ta thấy x 1.5 3 f ' x x 2 0 x 0,5 x 0.9 * Xét y f x với x 0 y ' f ' x Đặt x t3 t 2 t 1 t 2 t 2 ; x 0 t 1 t 1.5 x 2.875 0 3 Khi đó y ' f ' t t 2 0 t 0,5 x 1.375 0 t 0.9 x 3.32 0 y ' f ' x có 2 nghiệm dương đồ thị y f x có 2 điểm cực trị bên phải Oy. y f x có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy). Câu 47: Chọn B. Dựa vào đề bài ta có: 2 2 2 u1 4 u1 un 1un 1 4un 1 un 0 2 2 2 un 4un 1un 4un 1 u1 4u1 4 0 22
23. 2 2 un 2un 1 u1 2 0 2 2 Vì un 2un 1 0 và u1 2 0 với mọi giá trị của u1,un 1 và un nên dấu “=” xảy ra khi 2 un 2un 1 0 un 2un 1 . 2 u 2 u1 2 0 1 4 Dãy số un là một cấp số nhân với u1 2, công bội q 2 nên u5 u1q 32. Câu 48: Chọn D. Ta có: 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 lim lim lim x 2x 4 x 4 x 4 2 x 2 2 x x 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 lim lim lim x 2x 4 x 4 x 4 2 x 2 2 x x x 1 1 Vậy đề thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y . 2x 4 2 Câu 49: Chọn D. x 0 x 0 x 2 x 0 x2 2 2 2 Ta có y ' 2x. f ' x 2 0 2 x 2 f ' x 2 0 x2 2 2 2 x 2 x 2 0 x 2 Bảng biến thiên hàm số y f x2 2 . x 2 2 0 2 2 2 + 0 0 + 0 0 + 0 f x 2 ' f x2 2 3 3 3 1 1 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 50: Chọn B. 23
24. Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR. Đặt d B; A' B 'C ' h, A' B ' a,d C; A' B ' 2b. 1 1 Khi đó ta có thể tích lăng trụ V .d C '; A' B ' .A' B '.d B; A' B 'C ' .2b.a.h abh. 2 2 Xét hình chóp L.JPB ' có: LN LB NB 1 3 3 3 3 suy ra d L; A' B 'C ' d B; A' B 'C ' h, JB ' A' B ' a, LJ LB ' JB ' 3 2 2 2 2 1 d P; A' B ' d C '; A' B ' b. 2 1 3 1 3 3 3 Suy ra thể tích khối chóp L.JPB ' là V . h. . a.b abh V. LJPB' 3 2 2 2 8 8 VL.NBQ LN LB LQ 1 1 1 1 1 1 3 1 Mặt khác ta có: . . . . VLNBQ VLJPB' . V V VL.JPB' LJ LB ' LP 3 3 3 27 27 27 8 72 VJ .RA'M JM JA' JR 1 1 1 1 1 1 3 1 . . . . VL.NBQ VL.JPB' . V V. VLJPB' JL JB ' JP 3 3 2 18 18 18 8 48 3 1 1 49 Suy ra thể tích khối đa diện V V V V V V V V. NQBB'PRA' LJPB' L.NBQ J .A'RM 8 72 48 144 24